Laporan SPSS [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang Masalah Peubah Acak adalah suatu fungsi yang mengubah setiap nilai anggota ruang sampel menjadi suatu bilangan bernilai riil. Secara umum peubah acak dibai menjadi dua yaitu : 



Peubah Acak Diskrit : apabila nilai dari peubah acak adalah bilangan bulat atau jika banyaknya titik sampel dari suatu ruang sampel berhingga banyaknya. Sebagai contoh banyaknya rumah yang sedang dibangun disuatu lokasi atau







banyaknya orang yang di PHK. Peubah Acak Kontinu : apabila nilai dari peubah acak adalah pecahan, bilangan desimal atau bilangan riil. Atau bila banyaknya titik sampel dari suatu ruang sampel tidak berhingga banyaknya. Sebagai contoh tinggi badan seseorang atau berat dari suatu barang. Probabilitas adalah harga atau angka yang menunjukkan seberapa besar



kemungkinan suatu peristiwa terjadi diantara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi probabilitas / peluang merupakan tabel, grafik atau rumus yang memberikan nilai peluang dari sebuah peubah / variabel acak. Berdasarkan karakteristik peubah acaknya, distribusi peluang dapat dibedakan menjadi dua, yaitu distribusi peluang dan distribusi peluang kontinyu. 



Distribusi Peluang Diskrit Adalah distribusi peluang dimana peubah acaknya dapat dihitung atau berhingga, misalnya peubah acak sebuah lemparan dadu bernilai 1 hingga 6. Apabila himpunan pasangan terurut (x.f(x)) merupakan suatu fungsi peluang, fungsi masa peluang, atau distribusi peluang peubah acak diskrit x maka untukk setiap kemungkinan hasil x berlaku : a) f(x) ≥ 0 b) ∑ f(x) = 1 c) P ( X = x ) = f(x)



1



Beberapa distibusi peluang diskrit antara lain : 1) 2) 3) 4) 



Distribusi Seragam Distribusi Binomial Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson



Distribusi Peluang Kontinu Adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi pada peluang peubah acak kontinu X yang didefinisikan diatas himpunan semua bilangan rill R bila : a) F(x) ≥ 0 untuk semua x є R ∞



b)



∫ f ( x ) dx=1 ∞



∞



c) P(a < X < b) =



∫ f ( x ) dx ∞



Beberapa contoh distribusi peluang kontinu antara lain : 1) 2) 3) 4) 5)



Distribusi Normal Distribusi Eksponesial Distribusi Gamma Distribusi Chi Kuadrat Distribusi Weibull



1.2 Perumusan Masalah a. Bagaimana mengolah data kuisioner yang telah diperoleh dengan mencari prbabilitas kemungkinan konsumen disuatu daerah untuk membeli produk Anda? b. Bagaimana menentukan jumlah yang harus diproduksi untuk memenuhi permintaan dengan memperhatikan cacat produk?



1.3 Tujuan Pratikum



2



a. Mengetahui dan memahami karakteristik data jika dilihat dari kecenderungan distribusinya. b. Mengetahui dan memahami aplikasi berbagai jenis distribusi tersebut dalam menyelesaikan berbagai permasalahan yang terkait dengan peluang. 1.4 Pembatasan Masalah Mengingat luasnya ruang lingkup dan pemahaman mengenai probabilitas dan keterbatasan waktu untuk menyelesaikan laporan Praktikum Statistika dan Optimisasi, maka kami membatasi masalah hanya pada: 1. Data kuisioner diolah hanya berdasarkan bagian 3 dengan pertanyaan no. 4 2. Produk yang digunakan hanya 3 mainan kereta kayu (kereta 2, kereta 3, dan kereta 6) dengan data pengukuran diameter roda, diameter lubang as roda, diameter bantalan chasis. 3. Pengolahan data menggunakan Software SPSS. 4. Analisis yang dilakukan terhadap data kuisioner menggunakan Distribusi Binomial dan Distribusi Normal.



BAB II STUDI PUSTAKA



3



2.1 Distribusi Binomial 2.1.1 Definisi Distribusi Binomial Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulanganulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama,taitu sebasar ½..(Ronald E. Walpole). 2.1.2 Syarat Distribusi Binomial 1. Jumlah trial merupakan bilangan bulat Contoh melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin2 ½ kali. 2. Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil). Contoh:sukses/gagal,laki/perempuan, sehat/sakit,setuju/tidaksetuju. 3. Peluang sukses sama setiap eksperimen. Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.



2.1.3 Ciri-Ciri Distribusi Binomial



4



Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa yang memiliki ciri-ciri percobaan Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut : 1. Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil : sukses (hasil yang dikehendakai, dan gagal(hasil yang tidak dikehendaki. 2. Setiap percobaan beersifat independen atau dengan pengembalian. 3. Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama dengan satu. 4. Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya. 2.1.4 Rumus Distribusi Binomial



x = 0, 1 , 2, ..., n Dimana: n :banyaknya ulangan x : banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x p : peluang berhasil dalam setiap ulangan q : peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setia pulangan



2.2 Distribusi Normal 2.2.1 Definisi Distribusi Normal Distribusi normal disebut juga Gausian distribution adalah salah satu fungsi distribusi peluang berbentuk lonceng seperti gambar berikut:



5



Gambar 2.1



Kurva Distribusi



Normal



2.2.2



Ciri – Ciri Distribusi Normal Berdasarkan gambar di aras, distribusi normal akan memiliki ciri – ciri



diantaranya : 1. Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta. 2. Simetris terhadap ratan (mean). 3. Kedua ekor / ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi tidak pernah memotong. 4. Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama dengan ϭ. 5. Luas daerah dibawah lengkungan kurva tersebut dari -~ sampai +~ sama dengan 1 atau 100 % Distribusi normal memiliki dua parameter yaitu rataan (μ) dan simpangan baku (ϭ ). Jika X merupakan peubah acak, maka fungsi padda X dengan distribusi normal dinyatakan dengan :



Keterangan: x = peubah acak kontinu µ = rataan σ = simpangan baku π = 3,14258 e = 271828 Kurva setiap distribusi kontinu dibuat sedemikian rupa.



6



BAB III PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA



3.1 Pengumpulan Data 3.1.1 Data Kereta Kami mengumpulkan data dengan cara mengukur 3 sampel mainan kereta kayu (kereta 2, kereta 3, dan kereta 6). Bagian yang diukur yaitu terdiri dari Lubang Roda yang berjumlah 36, As Roda berjumlah 36, Lubang Bantalan Chasis berjumlah 36.. Maka jumlah keseluruhan chasis adalah 108. Berikut ini adalah data hasil pengukuran yang kami dapatkan: Kereta 2



Kereta 3



Lubang Roda 6.50



As Roda 6.80



Bantalan Chasis 8.75



6.50



6.80



8.75



6.55



6.85



7.85



6.55



6.85



7.85



6.10



6.45



7.70



6.10



6.45



7.70



6.10



6.45



7.70



6.10



6.45



7.70



5.95



6.25



8.10



5.95



6.25



8.10



6.05



6.20



8.10



6.05 Lubang Roda 6.45



6.20 As Roda 7.35



8.10 Bantalan Chasis 7.85



6.45



7.35



7.85



6.75



7.25



7.60



6.75



7.25



7.60



8.80



9.95



10.00



8.80



9.95



10.00



8.70



9.00



9.30



8.70



9.00



9.30 7



Kereta 6



6.25



6.30



7.50



6.25



6.30



7.50



6.45



7.00



6.75



6.45 Lubang Roda 8.00



7.00 As Roda 10.00



6.75 Bantalan Chasis 11.00



8.00



10.00



11.00



8.00



10.00



11.00



8.00



10.00



11.00



8.00



10.00



11.00



8.00



10.00



11.00



8.00



10.00



11.00



8.00



10.00



11.00



8.00



10.00



11.00



8.00



10.00



11.00



8.00



10.00



10.00



10.00



10.00



8.00 *pengukuran dalam satuan milimeter (mm)



Tabel 3.1 Pengukuran Kereta



Statistics Diameter_Lubang_R Diameter_As_ Diameter_Lubang_Bantalan_ oda N



Valid Missing



Roda 36 0 7.1472 .16450 .98698 5.95 8.80



Mean Std. Error of Mean Std. Deviation Minimum Maximum



36 0 8.1028 .27417 1.64503 6.20 10.00



Chasis 36 0 9.0111 .24902 1.49414 6.75 11.00



Tabel 3.2 Rata-Rata, Std. Deviasi, Min, Max Kereta



Total nilai responden/sampel: 16 30 = 0,533 Demand 0,533 x 1000 = 533,334 (533) Demand LR, As Roda, LBC 12 x 533 = 6396



8



3.1.2 Responden Kuisioner Pertanyaan No. 4 Bagian III Probabilitas Mungkin



Angka 3.00



Sangat Mungkin



4.00



Sangat Mungkin



4.00



Sangat Mungkin



4.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Sangat Mungkin



4.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00



Mungkin



3.00 9



Mungkin



3.00 Tabel 3.2 Responden Pertanyaan No. 4



Statistics Probabilitas N Valid Missing



30



Mean



0 3.1333



Std. Error of Mean



.06312



Std. Deviation



.34575



Minimum



3.00



Maximum



4.00



Tabel 3.3 Rata-Rata, Std. Deviasi, Min, Max Responden



Total nilai responden/sampel: 4 30 = 0,133 Demand 0,133 x 1000 = 133.334



3.2 Pengolahan Data 3.2.1 Distribusi Binomial Distribusi binomial digunakan untuk mengetahui probabilitas kemungkinan konsumen untuk membeli produk. Kami menggunakan analisis keputusan kondisi optimis, yaitu pada pertanyaan nomor 4 yang pasti membeli hanyalah yang mengisi “sangat mungkin”. Pada kuisioner kami, yang mengisi sangat mungkin ada 4 orang. Dari data kuisioner kami, didapatkan peluang yaitu sebagai berikut : P=



4 =0,13 30



Kami menggunakan program SPSS untuk menyelesaikan masalah ini, dimana langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:  



Ketik sembarang angka di sembarang kolom data view Klik Transform > Compute Variable sehingga kotak dialog compute variable akan muncul



10







Pada function group, pilih PDF & Noncentral PDF dan pada function and







special variables, pilih Pdf. Binom Pindahkan fungsi tersebut dengan mengklik panah atas ke kotak Numeric expression. Kotak tersebut akan tertulis PDF. BINOM (?,?,?) kemudian



tanda Tanya diubah menjadi (q,n,p) secara berurutan, dimana: q = kuantitas = 4 n = sampel = 30 p = probabilitas = 0,13 Tulis binomial pada kotak target variable







Gambar 3.1 Windows Compute Variable







Klik Ok sehingga akan muncul hasil sebagai berikut:



Gambar 3.2 Hasil Distribusi Binomial



3.2.2 Distribusi Normal Distribusi normal digunakan untuk mengetahui jumlah bagian produk yang cacat sehingga jumlah produksi dapat menutupi jumlah permintaan akibat adanya barang yang cacat.



11



Kami menggunakan program SPSS untuk menghitung jumlah barang yang cacat menggunakan distribusi normal. Langkah-langkahnya sama seperti distribusi binomial, hanya saja fungsi yang digunakan yaitu CDF &Noncentral CDF>CDF. NORMAL (q, mean, stddev) dimana: q



= kuantitas



mean = rata-rata stddev = simpangan baku Pada kuantitas, kami menggunakan rentang antara pengukuran terkecil dan pengukuran terbesar. -



Perhitungan Lubang Roda  Caranya sama dengan binomial namun dalam Functions and Special Variabel pilih Cdf.Normal.  Pindahkan fungsi tersebut dengan mengklik panah atas ke kotak Numeric expression. Kotak tersebut akan tertulis CDF. NORMAL (?,?,?) kemudian tanda tanya diubah menjadi (q,mean,stddev) secara berurutan, dimana: q = 8,80 q = 5,95 mean = 7,14 mean = 9,57 stddev = 0,98 stddev = 0,98  Tulis Normal_LR pada kotak target variable



 Klik Ok sehingga akan muncul hasil sebagai berikut



12



Untuk mencari peluang barang cacat, maka 1 dikurang dari hasil di atas. 1-0,84254 = 0,15746 Dari hasil diatas maka bisa kita ketahui barang yang cacat untuk lubang roda dengan dikali demand lubang roda. 0,15746 * 6396 = 1007,11 (1007) Jadi, jumlah semua lubang roda yang cacat untuk memenuhi kebutuhan sebesar 533 + 1007 = 1540 pcs.



-



Perhitungan As Roda  Caranya sama dengan binomial namun dalam Functions and Special Variabel pilih Cdf.Normal.  Pindahkan fungsi tersebut dengan mengklik panah atas ke kotak Numeric expression. Kotak tersebut akan tertulis CDF. NORMAL (?,?,?) kemudian tanda tanya diubah menjadi (q,mean,stddev) secara berurutan, dimana: q = 10 q = 6,20 mean = 8,10 mean = 8,10 stddev = 1,64 stddev = 1,64  Tulis NormalAsRoda pada kotak target variable



13



 Klik Ok sehingga akan muncul hasil sebagai berikut



Untuk mencari peluang barang cacat, maka 1 dikurang dari hasil di atas. 1-0,75335 = 0,24665 Dari hasil diatas maka bisa kita tau barang yang cacat untuk as roda dengan dikali demand as roda 0,24665 * 6396 = 1577,57 (1578) Jadi, jumlah semua as roda yang cacat untuk memenuhi kebutuhan sebesar 533 + 1576 = 2111 pcs.



-



Perhitungan Lubang Bantalan Chasis  Caranya sama dengan binomial namun dalam Functions and Special Variabel pilih Cdf.Normal. 14



 Pindahkan fungsi tersebut dengan mengklik panah atas ke kotak Numeric expression. Kotak tersebut akan tertulis CDF. NORMAL (?,?,?) kemudian tanda tanya diubah menjadi (q,mean,stddev) secara berurutan, dimana: q = 11 q = 6,75 mean = 9,01 mean = 9,01 stddev = 1,49 stddev = 1,49  Tulis NormalLBC pada kotak target variable



 Klik Ok sehingga akan muncul hasil sebagai berikut



Untuk mencari peluang barang cacat, maka 1 dikurang dari hasil di atas. 1-0,84449 = 0,15551 Dari hasil diatas maka bisa kita ketahui barang yang cacat untuk lubang bantalan chasis dengan dikali demand lubang bantalan chasis. 0,15551* 6396 = 994,64 (995) Jadi, jumlah semua lubang bantalan chasis yang cacat untuk memenuhi kebutuhan sebesar 533 + 995 = 1528 pcs. 15



BAB IV ANALISA



1. Mengajukan kuisioner kepada 30 responden. 2. Menghitung probabilitas menggunakan distribusi binomial pada soal nomor 1. 3. Menentukan jumlah yang diproduksi untuk memenuhi permintaan pada soal nomor 2 menggunakan distribusi normal. 16



4. Setelah kami hitung menggunakan software SPSS, kami mendapatkan hasil bahwa kemungkinan konsumen akan membeli produk perahu kami sebesar 0,20946 atau 21%. 5. Dengan q = 4, n = 30, dan p = 0,13 6. q adalah data kuisioner bahwa 4 orang akan “sangat mungkin” membeli. 7. n adalah seluruh orang yang kami berikan kuisioner. 8. P adalah peluang akan membeli produk kami (P = q/n). Sangat mungkin



= 4 poin



Mungkin



= 3 poin



Tidak Mungkin



= 2 poin



Sangat Tidak Mungkin



= 1 poin



Jawaban berdasarkan responden yang kami peroleh : Jawaban mungkin sebanyak 26 responden Jawaban sangat mungkin sebanyak 4 responden 9. Data kuisioner menunjukan jumlah responden “Mungkin” lebih banyak dari jumlah responden “Sangat Mungkin”, sehingga menggunakan analisis keputusan kondisi Pesimis, untuk perhitungan demand : Jumlah Sangat Mungkin



: 4 x 4 = 16



Dengan jumlah 16 kemudian 16 ÷ 30 = 0,533 , akhirnya demand didapat: 0,533 x 1000 = 533,334 (533) 10. Peluang barang cacat pada lubang roda adalah 1-0,84254 = 0,15746 Dari hasil diatas maka bisa kita ketahui barang yang cacat untuk lubang roda dengan dikali demand lubang roda: 0,15746 * 6396 = 1007,11 (1007) Jadi, jumlah semua lubang roda yang cacat untuk memenuhi kebutuhan sebesar 533 + 1007 = 1540 pcs. 11. Peluang barang cacat pada as roda adalah 1-0,75335 = 0,24665 Dari hasil diatas maka bisa kita tau barang yang cacat untuk as roda dengan dikali demand as roda: 0,24665 * 6396 = 1577,57 (1578) 17



Jadi, jumlah semua as roda yang cacat untuk memenuhi kebutuhan sebesar 533 + 1576 = 2111 pcs. 12. Peluang barang cacat pada lubang bantalan chasis adalah 1-0,84449 = 0,15551 Dari hasil diatas maka bisa kita ketahui barang yang cacat untuk lubang bantalan chasis dengan dikali demand lubang bantalan chasis: 0,15551* 6396 = 994,64 (995) Jadi, jumlah semua lubang bantalan chasis yang cacat untuk memenuhi kebutuhan sebesar 533 + 995 = 1528 pcs.



BAB V KESIMPULAN



Dalam menyelasaikan laporan probabilitas ini kami dapat menyelesaikan soal-soal yang telah diberikan dalam modul tersebut. Pada soal nomor 1 kami menggunakan distribusi binomial, karena dengan parameter yang ada sesuai pada karakteristik dalam data kuesioner kelompok kami. Kemungkinan konsumen yang akan membeli produk mainan kereta kayu dengan menggunakan distribusi binomial adalah 0,20946 atau 21%. Jika sampel yang ada tidak banyak dan probabilitasnya masih dapat memenuhi kami dapat menyelesaikannya dengan distribusi binomial, akan tetapi jika sampel yang kami punyak banyak dan nilai probabilitas yang kecil kami harus menggunakan distribusi poisson. Dalam soal nomor 2 kami menggunakan distribusi normal karena dengan menggunakan distribusi normal kami dapat menentukan jumlah yang harus diproduksi untuk memenuhi kebutuhan permintaan. Sehingga jumlah produk mainan kereta kayu yang harus diproduksi



18



untuk memenuhi permintaan dengan menggunakan distribusi normal adalah 1540 untuk lubang roda, 2111 untuk as roda, dan 1528 untuk lubang bantalan chasis.



19