Lapsem Modul 5 [PDF]

Citation preview

LABORATORIUM TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UPN “VETERAN” JAWA TIMUR Praktikum : Matematika Teknik Percobaan : Metode Gauss Siedel dan Jacobi Tanggal : 11 Maret 2020 Pembimbing : Nove Kartika Erliyanti, ST, MT Dosen Pembimbing



Nama NPM/Semester Sesi Paralel



: Ferinka Desty Rachmdhani : 18031010060/IV : B-1 :B



LAPORAN SEMENTARA Asisten Laboratorium



Tanggal : _____________________________



Tanggal : ____________________



(NOVE KARTIKA ERLIYANTI, ST, MT) NPT. 172 19861123 057



( NATASHA WIDYA S.) NPM. 17031010138



Soal: 1. Jelaskan perbedaan dari metode gauss seidel dan jacobi ! 2. Metode mana yang lebih dipilih untuk digunakan, jelaskan ! 3. Buatlah contoh soal untuk masing-masing metode ! 4. Kerjakan soal tersebut meggunakan Matlab !



Laporan Resmi Tanggal : _____________



1. Perbedaan dari metode jacobi dan gauss siedel adalah: a.



Metode Jacobi Pada metode Jacobi, hampiran



dikoreksi



Metode Gauss Siedel nilai a. Pada metode Gauss-Seidel, nilai secara



hampiran dihitung berdasarkan



serentak. Artinya nilai hampiran



nilai



hampiran



mengacu pada nilai hampiran



terakhir.



terbaru



atau



sebelumnya. b. Misalnya, permisalan x,y,z=0 b. Misalnya, permisalan x,y,z=0 digunakan



untuk



menghitung



hanya berlaku untuk variabel y



nilai hampiran secara serentak



dan z saja pada iterasi pertama.



pada iterasi pertama. Kemudian



Karena pada iterasi pertama ini



pada iterasi selanjutnya nilai x,y,z



sudah bisa didapatkan nilai x



yang disubstitusi merupakan nilai



yang kemudian digunakan untuk



dari hampiran pada iterasi yang



menghitung



pertama



berikutnya.



dan



perhitungan



nilai



hampiran



dilakukan secara serentak juga.



2. Metode yang lebih dipilih untuk digunakan adalah metode jacobi karena substitusi nilai x,y,z yang dilakukan jelas dan tidak membingungkan. Sehingga didapatkan data yang jelas untuk perhitungan secara manual.



4. Program dari Pengerjaan Manual a. Pada Metode Eliminasi Gauss clear all; clc; disp('********************************************************* *******'); disp('



METODE JACOBI



');



disp('********************************************************* *******'); a=input('Masukkan persamaan 1 = '); b=input('Masukkan persamaan 2 = '); c=input('Masukkan persamaan 3 = '); e=input('(%) Kesalahan



= ');



x=0; y=0; z=0; xx=(a(1,4)-a(1,2)*y-a(1,3)*z)/a(1,1); yy=(b(1,4)-b(1,1)*x-b(1,3)*z)/b(1,2); zz=(c(1,4)-c(1,1)*x-c(1,2)*y)/c(1,3); no=1; ex=100; disp('----------------------------------------------------------------'); fprintf('%2s%8s%10s%10s%18s\n','Iterasi','X','Y','Z','(%)Kesalahan'); disp('----------------------------------------------------------------'); fprintf('%4.0f%13.4f%10.4f%10.4f%14.4f\n',no,xx,yy,zz,ex); while ex>=e



x=xx; y=yy; z=zz; xx=(a(1,4)-a(1,2)*y-a(1,3)*z)/a(1,1); yy=(b(1,4)-b(1,1)*x-b(1,3)*z)/b(1,2); zz=(c(1,4)-c(1,1)*x-c(1,2)*y)/c(1,3); ex=abs((xx-x)/xx)*100; no=no+1; fprintf('%4.0f%13.4f%10.4f%10.4f%14.4f\n',no,xx,yy,zz,ex); end disp('----------------------------------------------------------------'); disp('^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^'); disp(['(%)Kesalahan = ',num2str(ex)]); disp(['Nilai x



= ',num2str(xx)]);



disp(['Nilai y



= ',num2str(yy)]);



disp(['Nilai z



= ',num2str(zz)]);



disp(['Banyak Iterasi = ',num2str(no)]);



b. Metode Gauss Siedel clear all; clc; disp('********************************************************* *************************************************'); disp(' ');



METODE GAUSS SIEDEL



disp('********************************************************* *************************************************'); a=input('Masukkan persamaan 1 = ');



b=input('Masukkan persamaan 2 = '); c=input('Masukkan persamaan 3 = '); e=input('(%) Kesalahan



= ');



y=0; z=0; xx=(a(1,4)-a(1,2)*y-a(1,3)*z)/a(1,1); yy=(b(1,4)-b(1,1)*xx-b(1,3)*z)/b(1,2); zz=(c(1,4)-c(1,1)*xx-c(1,2)*yy)/c(1,3); ex=100; ey=100; ez=100; no=1; disp('---------------------------------------------------------------------------------------------------------'); fprintf('%2s%8s%10s%10s%18s%18s %18s\n','Iterasi','X','Y','Z','(%)Kesalahan x','(%)Kesalahan y','(%)Kesalahan z'); disp('---------------------------------------------------------------------------------------------------------'); fprintf('%4.0f%13.4f%10.4f%10.4f%13.4f%16.4f %18.4f\n',no,xx,yy,zz,ex,ey,ez); while ex>e || ey>e || ez>e x=xx; y=yy; z=zz; xx=(a(1,4)-a(1,2)*y-a(1,3)*z)/a(1,1); yy=(b(1,4)-b(1,1)*xx-b(1,3)*z)/b(1,2);



zz=(c(1,4)-c(1,1)*xx-c(1,2)*yy)/c(1,3); ex=abs((xx-x)/xx)*100; ey=abs((yy-y)/yy)*100; ez=abs((zz-z)/zz)*100; no=no+1; fprintf('%4.0f%13.4f%10.4f%10.4f%13.4f%16.4f %18.4f\n',no,xx,yy,zz,ex,ey,ez); end disp('--------------------------------------------------------------------------------------------------------'); disp('^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'); disp(['(%)Kesalahan x = ',num2str(ex)]); disp(['(%)Kesalahan y = ',num2str(ey)]); disp(['(%)Kesalahan z = ',num2str(ez)]); disp(['Nilai x



= ',num2str(xx)]);



disp(['Nilai y



= ',num2str(yy)]);



disp(['Nilai z



= ',num2str(zz)]);



disp(['Banyak Iterasi = ',num2str(no)]);