Latihan 2 - Perilaku Struktur Rangka Baja - Firstka Safira - 25019325 [PDF]

Citation preview

SI-5211 PERILAKU STRUKTUR RANGKA BAJA TUGAS 2



oleh



25019325 NIM



Firstka Safira NAMA



DOSEN Dyah Kusumastuti, ST, MT, Ph.D.



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2020



Chapter Three – Plastic Behavior at the Cross-Section Level Problem 3.5 What is the plastic moment of the triangular section shown? Due to prior inelastic action, there is an initial stress distribution present, as shown. The material is elasto-perfectly plastic of strength Fy. The section is bent about an axis parallel to its base.



Jawab: Ketika penampang dikenakan gaya momen (M), serat terluar pada ujung atas dan bawah akan mengalami first yield/ leleh pertama akibat telah memiliki tegangan sisa sebesar Fy/2. Penampang yang berada pada 1/4 h dari atas dan bawah akan mengalami kelelehan terakhir karena memiliki tegangan sisa ke arah berlawanan sehingga akan membutuhkan 3Fy/2 untuk leleh. Sifat material merupakan elasto-perfectly plastic sehingga setelah leleh penampang tidak akan mengalami kenaikan pada tegangan leleh, maka pada saat seluruh penampang mengalami kondisi leleh, tegangan yang terjadi pada titik pertama yang leleh (serat terluar) tetap Fy. Sehingga momen plastis penampang tetaplah Mp. Fy/2



Sumbu natural/neutral axis membagi luas total menjadi 2 bagian yang sama



h



Plastic Neutral Axis (PNA)



h/4



Fy/2 A1



h/2 Fy/2



A2



h/4 Fy/2



a



Elastic Initial Stress distributions



Nilai PNA (Plastic Neutral Axis) diperoleh pada saat luas penampang tekan dan tarik adalah sama 𝐴 =𝐴 =



, dengan A = 𝑎 𝑥 𝑏 (luas segitiga besar)



1



Chapter Three – Plastic Behavior at the Cross-Section Level Konsep kesebangunan segitiga, diperoleh : =



,𝑎 = 𝐴 =



𝐴 2



1 (𝑎 × ℎ) 1 (𝑎 × ℎ ) = 2 2 2 diperoleh: ℎ =



√



dan 𝑎 =



√



A1



h1



y1



h



PNA y2



A2



a1 a Titik berat (y0) untuk masing-maing area/bagian pada segitiga, Titik berat A1, 𝑦 =



h1 =



A1 √



𝑦 = 0.236 ℎ y1



a1 = a1



=



PNA



√



√



Titik berat A2, PNA y2



h - h1 = ℎ −



ℎ 2



1 ℎ 3 √2



A2



𝑦 =



𝑦 =



ℎ−ℎ 3



𝑎 + 2. 𝑎 (𝑎 + 𝑎)



ℎ √2 3



𝑎 + 2. 𝑎 √2 𝑎 ( + 𝑎) √2



ℎ− a



𝑦 =



ℎ 𝑎 + 2. 𝑎 3 (𝑎 + 𝑎)



𝑦 = 0.155 ℎ



2



Chapter Three – Plastic Behavior at the Cross-Section Level Plastic section modulus, Zp 𝑍 =



(𝑦 + 𝑦 )



𝑎. ℎ 𝑍 = 2 (0.236 ℎ + 0.155 ℎ) 2 𝑍 = 0.098 𝑎ℎ Momen plastis, Mp 𝑀 =𝑍 𝑓 𝑀 = 0.098 𝑎ℎ 𝑓



3



Chapter Three – Plastic Behavior at the Cross-Section Level Problem 3.10 Calculate the P-M interaction curve (expressed parametrically) for the steel cross-section shown.



Jawab: Pada penampang, kurva akan bervariasi saat axis netral berada di ( 𝑦 ≤ ℎ/2 ) atau saat ( ℎ/2 ≤ 𝑦 ≤ 𝑑/2 ).



y0



( 𝑦 ≤ ℎ/2 )



a. Kondisi 1, ( 𝑦 ≤ ℎ/2 ) Dengan 𝐴 = ℎ × 𝑎 𝑃 2𝑦 𝑎 𝜎 = × 𝑃 𝐴 𝜎 𝑀



= 𝑍𝜎 − 𝑍 𝜎 = 𝑍 −



=



2𝑦 𝑎 𝐴 ≤ 𝐴 𝐴



𝑎 (2𝑦 ) 4



𝜎 = (𝑍 − 𝑎𝑦 )𝜎



Kemudian, untuk mendapatkan persamaan kurva interaksi P-M, persamaan 𝑀 𝑍 𝑀 𝑎𝑦 =1− =1− =1− 𝑀 𝑍 𝑍



𝑃 𝑃



𝐴 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 4𝑎𝑍



𝑃 𝑃



dibagi dengan 𝑀



≤



𝐴 𝐴 4



Chapter Three – Plastic Behavior at the Cross-Section Level b. Kondisi 2, ( ℎ/2 ≤ 𝑦 ≤ 𝑑/2 ).



y0



( ℎ/2 ≤ 𝑦 ≤ 𝑑/2 )



Persamaan berikut diperoleh dengan menggunakan cara yang sama dengan Kondisi 1: 𝑀 𝑃 =𝐴 1− 𝑀 𝑃



ℎ−



𝐴 𝑃 1− 2𝑏 𝑃



1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 2𝑍



𝑃 𝑃



>



𝐴 𝐴



5



Chapter Three – Plastic Behavior at the Cross-Section Level Problem 3.18 The steel section shown below is made from an elasto-perfectly-plastic material of strength Fy. It is an experimental structural shape of high strength steel rolled with extra edge-stiffeners to enhance local buckling strength. In this problem, only consider bending about the strong axis of the section. (a) Calculate the yield moment (My), plastic moment (Mp), and shape factor for this section. (b) Develop the P-M (axial force/bending moment) interaction curve for this steel section, expressed in terms of (M/Mp) and (P/Pp). (c) Compare the resulting interaction curve with that for a corresponding W-shape beams (i.e., the same shape without the edge stiffeners), by plotting the resulting interaction diagram for both shapes. (d) From the results in (c), could the interaction diagram for the case neglecting the stiffeners be used conservatively? Explain, based on fundamental principles, how this conclusion could have been predicted without any calculations. (e) If that section had large residual stresses before any loads are applied to it, what would be their effect on the above findings?



Jawab: a) Hitung nilai My, Mp dan S (Shape Factor) Diketahui data material I-Section:



H h B tw tf L stiff t stiff



Data Material 18 “ 457.2 mm 14 “ 355.6 mm 12 “ 304.8 mm 1“ 25.4 mm 1“ 25.4 mm 2“ 50.8 mm 1“ 25.4 mm



flange



14



web Edgestiffener



6



Chapter Three – Plastic Behavior at the Cross-Section Level Luas (A) = Af1 + Af2 + Aw + Astiff = 30967.68 mm2 Momen Inersia (Ix) = 1028924084 mm4 Momen leleh My, 𝑀 = 𝑆 .𝐹 dimana : Sx = Elastic section modulus (mm3) = Fy = Tegangan leleh, Fy = 350 MPa 𝑀 = (4500980.25 𝑚𝑚 ) (350𝑀𝑃𝑎) = 1710.37 𝑘𝑁𝑚 Momen plastis Mp 𝑀 = 𝑍 .𝐹 dimana : Zx = Plastic section modulus (mm3) =



(𝑦 − 𝑦 )



Fy = Tegangan leleh, Fy = 350 MPa 𝑀 = (5309408.74 𝑚𝑚 ) (350𝑀𝑃𝑎) = 2017.58 𝑘𝑁𝑚 Cek Mp ≤ 1.5 My = 2017.58 < 1.5(1719.37) = 2579.055 kNm …. OK! Shape Factor, S 𝑆=



𝑀 𝑀 2017.58 = = = 1.18 𝑀 𝑀 1710.37



b) Kurva P-M (axial force/bending moment) Asumsi neutral axis (NA) berada pada web karena penampang flange dianggap tipis, sehingga persamaan interaksi P-M penampang dalam (Mpr/Mp) dan (P/Py) sebagai berikut : 𝑀 =1− 𝑀



𝑃 𝑃



𝐴 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 4𝑡 𝑍



𝑃 𝑃



≤



𝐴 𝐴



7



Chapter Three – Plastic Behavior at the Cross-Section Level Kurva interaksi P-M :



(Mpr/Mp) -0.78 -6.11 -15.00 -27.44 -43.44 -63.00 -86.11 -112.78 -143.00 -176.78 -214.11



P-M Interaction Curve (dengan stiffener) 0.00 0



2



4



6



8



10



12



-50.00



Mpr/Mp



(P/Py) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



-100.00 -150.00 -200.00 -250.00



P/Py



c) Bandingkan hasil tipe I-Section dengan stiffener dengan tipe tanpa stiffener. = Af1 + Af2 + Aw = 25806.4 mm2 = 4391733.15 mm3 = 25.4 mm



Luas (A) Plastic section modulus (Z) Tebal web (tw)



Kemudian persamaan interaksi P-M penampang dalam (Mpr/Mp) dan (P/Py) diidapat dengan menggunakan rumus (diasumsikan neutral axis berada pada web karena flange tipis): 𝑀 =1− 𝑀



𝑃 𝑃



𝐴 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 4𝑡 𝑍



𝑃 𝑃



≤



𝐴 𝐴



Kurva interaksi P-M :



(Mpr/Mp) -0.49 -4.97 -12.43 -22.88 -36.31 -52.73 -72.13 -94.52 -119.90 -148.25 -179.60



P-M Interaction Curve (tanpa stiffener) 0.00 0



2



4



6



8



10



12



-50.00



Mpr/Mp



(P/Py) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



-100.00 -150.00 -200.00



P/Py



8



Chapter Three – Plastic Behavior at the Cross-Section Level



d) Porfil baja I-Section tanpa stiffener apakah dapat digunakan untuk perhitungan konservatif. Berikut adalah kurva interaksi kedua jenis profil I-Section dengan dan tanpa stiffener. Dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk profil yang tidak dapat digunakan untuk perhitungan konservatif karena nilai Mpr/Mp yang dihasilkann jika dibandingkan dengan profil I-Section menggunakan stiffener memiliki nilai yang lebih kecil yang mana lebih cocok jika perhitungan dengan stiffener yang digunakan sebagai perhitungan konservatif karena memiliki nilai Mpr/Mp yang lebih besar seperti dapat dilihat kurva interaksi dibawah.



P-M Interaction Curve 0.00 0



2



4



6



8



10



12



Mpr/Mp



-50.00 -100.00 -150.00 -200.00 -250.00



P/Py Tanpa Stiffener



Dengan Stiffener



e) Kasus jika ada residual stresses pada penampang Pada kasus umum jika penampang memiliki residual stresses/tegangan sisa, maka pada posisi dimana terdapat tegangan sisa akan mengalami leleh lebih dulu, sehinga kelelehan pada profil akan terjadi lebih cepat daripada saat kondisi unstressed. Namun karena material dari profil pada soal memiliki sifat elasto-perfectly plastic, setelah terjadi leleh, penampang tidak akan mengalami kenaikan pada tegangan leleh (Fy), sehingga saat seluruh penampang mengalami kondisi leleh, tegangan yang terjadi pada titik pertama yang leleh (serat terluar) tetap Fy. Sehingga momen plastis penampang tetap Mp.



9



Chapter Three – Plastic Behavior at the Cross-Section Level Problem 3.19 If the steel shape shown in Problem 3.18 was made of peculiar elasto-perfectly-plastic material of strength sy which unfortunately could only reach a maximum strain of 5ey, at which point brittle failure occurred, as illustrated below, still assuming strong axis bending: (a) What would be the maximum moment that could be applied to this section? (b) If this maximum moment was then removed, what would be the resulting residual stresses and the corresponding strain distribution?



Jawab: a. Menghitung momen maksimum dari penampang. Fy



y y



Ywebnoyield



Ywebyield



Ystiffener



y



Fwebnoyield



yflens



y*



Fflens Fstiffener Fwebyield



Fy



Strain



Stress



Menentukan nilai y*. y* terjadi saat y, 𝑦∗ =



𝜀 𝐻 1 457.2 × = × = 45.72 𝑚𝑚 5𝜀 2 5 2



Terlihat pada gambar, nilai masing-masing gaya 𝐹 𝐹 𝐹



=



= 𝐵𝑡 𝐹 = 304.8 × 25.4 × 380 = 2941930 𝑁 =𝐿



𝐻 − 𝑦∗ − 𝑡 2



𝑡



𝐹 = 50.8 × 25.4 × 380 = 490321.6 𝑁



𝑡 𝐹 = (228.6 − 45.72 − 25.4)25.4 × 380 = 416773.36 𝑁 10



Chapter Three – Plastic Behavior at the Cross-Section Level 1 1 = 𝐹𝑦(𝑡 𝑦 ∗ ) = × 380 × 25.4 × 45.72 = 220644.72 𝑁 2 2



𝐹



Jarak dari gaya ke PNA didapat dari : 𝑦 𝑦



=



𝑦



=



𝐻 𝐿 − 2 2



𝐻 𝑡 − = 228.6 − 12.7 = 215.9 𝑚𝑚 2 2 − 𝑡 = 228.6 − 25.4 − 25.4 = 177,8 𝑚𝑚



=



𝐻 − 𝑦 ∗ − 𝑡 = 228.6 − 45.72 − 25.4 = 157.48 𝑚𝑚 2



𝑦



2 2 = 𝑦 ∗ = 𝑥 45.72 = 30.48 𝑚𝑚 3 3



Nilai Momen Maksimum Penampang didapat dari : 𝑀 𝑀 𝑀



= 𝐹



𝑦



+𝐹



𝑦



=2 +𝐹



𝐹𝑦 𝑦



+𝐹



𝑦



= [(2941930 × 215.9) + (490321.6 × 177.8) + (416773.36 × 157.48) + (220644.72 × 30.48)] 𝑀



= 1589401002 𝑁𝑚𝑚 𝑀



= 1589.401 𝑘𝑁𝑚



Sehingga nilai momen maksimum yang dapat ditanggung profil, 𝑀



= 794,700 𝑘𝑁𝑚.



b. Pada saat momen dihilangkan, maka akan terjadi tegangan sisa pada penampang. Karena modulus elastis E tetap, regangan dari 5y menjadi 4y. Sehingga kurva regangan-tegangan material dan penampang menjadi: Fy



y y y



y



4y



Strain



Fy Stress



Regangan pada serat terluar akan menjadi 4y dan y* akan berubah karena perbedaan dari tegangan yang semula 5y menjadi 4y. 11