Latihan 3 [PDF]

Citation preview

Nama NPM Mata Kuliah Kelas Dosen Pengampu



: Sheema Tazkiyyah Rahman : 182154056 : Statistika :B : Drs. Edi Hernawan, M. Pd. Vita Meylani, M. Sc. Latihan 3



Soal : 1. Diketahui data hasil ujian Penelitian Pendidikan : 78 23 45 67 87 23 67 34 56 78 67 56 87 67 78 34 89 98 43 23 34 45 67 87 56 78 90 87 43 54 96 56 23 54 34 56 56 45 58 78 45 78 78 45 78 89 76 56 Ujilah dengan taraf signifikansi 5%, berdistribusi normal atau tidak:



45 68 90 87 13 45 67 89 49 56 78 29 67 45 65 45 67 45 65 76 74 83 87 65 56 76 89 76 45 56 78 67 32 34 23 45 67 87 65 45 34 67 56 54 45 56 67 78 98 76 75 64 56 35 33 45 45 89 70 98 87 65 25 36 apakah data tersebut telah diambil dari populasi



45 67 34 54 89 67 56 71 yang



2. Telah dilakukan penelitian tentang perbedaan IPK Sarjana Lulusan Progra Studi Pendidikan Biologi perguruan tinggi yang terakreditasi A ( X 1 ), terakreditasi A ( X 2 ), terakreditasi A ( X 3 ), dan yang belum terakreditasi ( X 4). X1 : 2,2 -3,4 – 1,8 – 2,6 – 3,2 – 3,1 – 3,2 – 2,8 – 3,4 – 31 – 2,1 – 2,8 – 2,0 – 2,7 – 2,3 – 3,0 – 2,4 – 2,7 – 3,2 – 2,0 X2 : 2,4 – 3,2 – 1,6 – 3,6 – 3,1 – 2,1 – 2,2 – 2,5 – 3,4 -2,1 – 2,0 – 2,2 – 1,5 – 3,3 – 2,1 – 2,0 – 2,1 X3 : 2,1 – 2,4 – 1,8 – 2,7 – 2,2 – 3,2 – 2,9 – 2,8 – 2,4 – 3,1 – 3,4 – 2,3 – 2,1 – 2,8 – 2,3 X4 : 3,2 – 3,4 – 2,5 – 2,9 – 3,2 – 3,1 – 3,2 – 3,8 – 3,4 – 3,2 – 2,7 – 2,6 – 2,4 – 2,7 – 3,3 – 3,4 – 2,5 – 2,7 – 3,3 – 2,5 – 3,1 – 3,4 a. Ujilah dengan taraf nyata 5% apakah keempat data tersebut telah diambil dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak!. b. Ujilah dengan taraf signifikansi 5%, apakah keempat varians tersebut homogen atau tidak!. Jawaban: 1. a.



Dibuat data ordinal 13



23



23



23



23



23



25



29



32



33



34



34



34



34



34



34 45 56 65 67 78 87



34 45 56 65 67 78 87



35 45 56 65 67 78 87



36 45 56 65 68 78 89



43 45 56 67 70 78 89



43 45 56 67 71 78 89



45 45 56 67 74 78 89



45 45 56 67 75 78 89



45 49 56 67 76 78 89



45 54 56 67 76 83 90



45 54 56 67 76 87 90



45 54 56 67 76 87 96



45 54 58 67 76 87 98



45 56 64 67 78 87 98



45 56 65 67 78 87 98



b. Menentukan banyaknya kelas interval (k) Diketahui N= 120 k = 1+3,3 × log120 = 7,83 Sehingga ditemukan banyak kelas interval (k) yaitu 7,83 atau 8 c. Daftar distribusi frekuensi 1) Rentang (r) r = data terbesar−data terkecil = 98 - 13 = 85 2) Panjang kelas interval (p) r p= k 85 = 7 = 10,62 atau 11 Berdasarkan perhitungan tersebut maka dapat dibuat daftar distibusi frekuensi sebagai berikut No 1 2 3 4 5 6 7 8



Data Hasil Ujian Penelitian Pendidikan Nilai Tabulasi 13 – 23 IIIIII 24 – 34 IIIIIIIIIII 35 – 45 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 46 – 56 IIIIIIIIIIIIIIIIIII 57 – 67 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 68 – 78 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 79 – 89 IIIIIIIIIIIIIII 90 – 100 IIIIII JUMLAH



f 6 11 21 19 21 21 15 6 120



Langkah Penyelesaian: a. Hipotesis yang diuji : Ho : Sampel telah diambil dari populasi- populasi yang berdistribusi normal. Ha : Sampel telah diambil dari populasi- populasi yang tidak berdistribusi normal. b. Hitung k, ´x , sd dan sd 2 Tabel Penolong xi fi xi f i xi f i x i2 Nilai 2



13 – 23 24 – 34 35 – 45 46 – 56 57 – 67 68-78 79 – 89 90 - 100 Jumlah



6 11 21 19 21 21 15 6 120



18 29 40 51 62 73 84 95



324 841 1600 2601 3844 5329 7056 9025



108 319 840 969 1302 1533 1260 570 ∑ f i c i=¿ ¿



96 99 84 19 0 21 60 54 ∑ f i c i 2=¿ ¿ 433



a. Hitung rata-rata ´x dengan rumus : ´x = x o + p(



∑ f i ci ) n



= 143,5 + 10 (



10 ) 40



= 146 Maka nilai rata-ratanya 146. b. Hitung standar deviasi (sd) dengan rumus: Sd = √ p 2 ¿ 2 40.70−100 =√ 10 ( 1560 )



= 13,1 c. Hitung varians ( sd 2 ¿ sd 2=¿ 171.61 K 7 c. Buat tabel distribusi



x´ 62,46



Nilai 13 – 25



fo 7



bk 13,5 – 25,5



26 – 38 39 – 51 52 – 64 65 – 77 78 – 90



12 20 20 29 28



25,5 – 38,5 38,5 – 51,5 51,5 – 64,5 64,5 – 77,5 77,5 – 90,5



sd 2 180871,58



sd 425,29 z -0,11 & -0,08 -0,08 & -0,05 -0,05 & -0,02 -0,02 & 0,004 0,004 & 0,03 0,03 & 0,06



l



Fe



91 – 103



4 40



90,5 – 103,5



0,06 & 0,09



................................................. 2. a. Ujilah dengan taraf nyata 5% apakah keempat data tersebut telah diambil dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak!. Uji Lilliefors X1 : 1,8 – 2,0 - 2,0 – 2,1 – 2,2– 2,3 – 2,4 – 2,6 –2,7 – 2,7 – 2,8– 2,8 – 3,0– 3,1 – 3,1 – 3,2 – 3,2 – 3,2 - 3,4– 3,4 Langkah penyelesaian : a. Ho : sampel telah diambil dari populasi populasi yang berdistribusi normal Ha: sampel telah diambil dari populasi populasi yang tidak berdistribusi normal b. Hitung n, ´x , sd dan sd 2 N = 20 xi



xi



1,8 2,0 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,7 2,8 2,8 3,0 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,4 3,4



3,24 4 4 4,41 4,84 5,29 5,76 6,76 7,29 7,29 7,84 7,84 9 9,61 9,61 10,24 10,24 10,24 11,56 11,56



∑ x i= 54 Cari ´x =



∑ xi = 54 = 2,7 n



2



20



√



Cari sd = √ n ∑ x i 2−¿ ¿ ¿ ¿ =



Cari sd = 0,25 2



c. Buat tabel bantuan



96,4 = 0,5 380



∑ x i2❑= 150,62



xi 1,8 2,0 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,7 2,8 2,8 3,0 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,4 3,4 ∑ xi = 54



Zi -1,8 -1,4 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,2 0 0 0,2 0,2 0,6 0,8 0,8 1 1 1 1,4 1,4



F(zi) 0,0359 0,0607 0,0607 0,1151 0,1587 0,2119 0,2743 0,4207 0,5000 0,5000 0,5793 0,5793 0,7257 0,7881 0,7881 0,8413 0,8413 0,8413 0,9192 0,9192



S(zi) 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000 0,5500 0,6000 0,6500 0,7000 0,7500 0,8000 0,8500 0,9000 0,9500 1,0000



|F ( zi ) −S ( zi)| 0,0141 0,0393 0,0893 0,0849 0,0913 0,0881 0,0757 0,0207 0,0500 0 0,0293 0,0207 0,0757 0,0881 0,0381 0,0413 0,0087 0,0587 0,0308 0,0808



d. Tentukan Lo dengan rumus Lo = |F ( zi ) −S ( zi)| maksimum= 0,0913 e. Cari nilai Lkritis Lkritis = Lα (n) = 0,190 f. Uji hipotesis Lo ..... Lkritis = 0,0913 ≤ 0,190 g. Kesimpulan analisis : Terima Ho Artinya : Sampel telah diambil dari populasi yang berdistribusi tidak normal



X2



: 1,5 – 1,6– 2,0 – 2,0 - 2,1 – 2,1 – 2,1– 2,1– 2,2– 2,2 – 2,4– 2,5 – 3,1 – 3,2– 3,3 – 3,4 – 3,6 X3 : 1,8– 2,1– 2,1 – 2,2 – 2,3– 2,3– 2,4 – 2,4– 2,7– 2,8– 2,8– 2,9– 3,1 –3,2– 3,4 Langkah penyelesaian : a. Ho : sampel telah diambil dari populasi populasi yang berdistribusi normal Ha : sampel telah diambil dari populasi populasi yang tidak berdistribusi normal b. Hitung n, ´x , sd dan sd 2 N = 15



xi



xi 1,8 2,1 2,1 2,2 2,3 2,3 2,4 2,4 2,7 2,8 2,8 2,9 3,1 3,2 3,4



3,24 4,41 4,41 4,84 5,29 5,29 5,76 5,76 7,29 7,84 7,84 8,41 9,61 10,24 11,56



∑ x i= Cari ´x =



2



38,5



∑ x i2❑= 101,79



∑ xi = 38,5 = 2,57 15



n



√



Cari sd = √ n ∑ x i 2−¿ ¿ ¿ ¿ =



Cari sd = 0,2116 2



44,6 = 0,46 210



c. Buat tabel bantuan xi 1,8 2,1 2,1 2,2 2,3 2,3 2,4 2,4 2,7 2,8 2,8 2,9 3,1 3,2 3,4



Zi -1,67 -1,02 -1,02 -0,80 -0,59 -0,59 -0,37 -0,37 0,28 0,5 0,5 0,72 1,15 1,37 1,80



F(zi) 0,0475 0,1539 0,1539 0,2119 0,2776 0,2776 0,3557 0,3557 0,6106 0,6915 0,6915 0,7642 0,8749 0,9147 0,9641



d. Tentukan Lo dengan rumus Lo = |F ( zi ) −S ( zi)| maksimum= 0,1776 e. Cari nilai Lkritis



S(zi) 0,0667 0,1333 0,2000 0,2667 0,3333 0,4000 0,4667 0,5333 0,6000 0,6667 0,7333 0,8000 0,8667 0,9333 1,0000



|F ( zi ) −S ( zi)| 0,0192 0,0206 0,0461 0,0548 0,0557 0,1224 0,1110 0,1776 0,0106 0,0248 0,0418 0,0358 0,0082 0,0186 0,0359



Lkritis = Lα (n) = 0,220 f. Uji hipotesis Lo ..... Lkritis = 0,1776 ≤ 0,220 g. Kesimpulan analisis : Terima Ho Artinya : Sampel telah diambil dari populasi yang berdistribusi tidak normal X4



: 2,4 – 2,5– 2,5– 2,5 – 2,6 – 2,7–2,7– 2,7 – 2,9– 3,1 – 3,1 –3,2– 3,2 – 3,2– 3,2– 3,3 –3,3 – 3,4 – 3,4 – 3,4– 3,4– 3,8