LKPD Limit Trigonometri [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok



: : : :



SMA Matematika Peminata XII/I Limit Fungsi Trigonometri



Kompetensi Dasar



Nama : Kelas : No :



Indikator Pencapaian Kompetensi



3.1 Menentukan dan menjelaskan limit fungsi trigonometri 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi trigonometri



3.1.1 Menjelaskan limit fungsi trigonometri 3.1.2 Menunjukan rumus limit fungsi trigonometri 4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi trigonometri Tujuan Pembelajaran



1. Dengan menggunakan pendekatan saintifik dan model pembelajaran discovery learning berbantuan LKPD, diharapkan peserta didik dapat menjelaskan limit fungsi trigonometri dan menentukan nilai limit fungsi trigonometri 2. Dengan berbantuan LKPD peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi trigonometri 3. Peserta didik diharapkan disiplin, tanggung jawab, dan mampu berelaborasi dalam menyelesaikan suatu masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri.



Sifat-Sifat Limit Fungsi



Rumus-Rumus Trigonometri



1. lim k . f ( x) = k . lim f ( x)



Berikut Rumus Trigonometri yang paling sering digunakan untuk menyelesaikan masalah terkait limit fungsi trigonometri. 2. lim ( f ( x)  g ( x) ) = lim f ( x)  lim g ( x) 1. Sudut Berelasi x →c x →c x →c x →c



x →c



3. lim ( f ( x).g ( x) ) = lim f ( x). lim g ( x) x →c



x →c



4. lim



f ( x) f ( x) lim = x →c g ( x) lim g ( x)



x →c



(



x →c



5. lim ( f ( x)) = lim f ( x) n



x →c



x →c



x →c



)



n



6. lim n f ( x) = n lim f ( x) x →c



x →c



2. Identitas Trigonometri sin 2 A + cos2 A = 1 3. Rumus Sudut Rangkap/Ganda • sin 2 A = 2 sin A. cos A • cos 2 A = cos2 A − sin 2 A = 1− 2 sin 2 A • 4. Rumus Jumlah/Selisih Cosinus ( A + B) ( A − B) cos A − cosB = −2 sin sin 2 2



KEGIATAN 1 Menentukan nilai limit bentuk tentu (Substitusi langsung) Penerapan metode substitusi langsung dalam menentukan atau menyelesaikan limit fungsi trigonometri sangat mudah, yakni dengan langsung mengganti x dengan angka yang tertera di soal. lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑐) 𝑥→𝑐



Jodohkan nilai limit fungsi trigonometri yang bersesuaian



• −1



1. lim𝜋 sin 4𝑥 = ⋯ 𝑥→



2



2. lim𝜋 x→



sin 3x + cos x tan x



=. . .



• 1



=. ..



• 0



4



3. lim



cos x + tan 2x



x→0



𝜋



sin (x− 2 )



• √2



(tan x + 3) =. . . 4. lim 3𝜋 𝑥→



4



• 2 • −2 •



1 2



√2



KEGIATAN 2 0



Menentukan nilai limit bentuk tak tentu (bentuk ) 0



Untuk menyelesaikan suatu masalah terkait limit fungsi trigonometri, hal pertama yang kalian lakukan adalah dengan mensubstitusi nilai x ke fungsi tirgonometri. Namun ketika hasil substitusi adalah bentuk tak tentu 𝟎



yaitu 𝟎 maka kalian harus memanipulasi bentuk dengan rumus-rumus trigonometri, menggunakan sifat-sifat limit fungsi, dan menggunakan rumus-rumus dasar limit fungsi trigonometri.



1. Tentukan nilai 𝐥𝐢𝐦



𝒔𝒊𝒏 𝟑𝒙 + 𝒕𝒂𝒏 𝟐𝒙



𝒙→𝟎



𝟓𝒙



!



Penyelesaian :



𝒔𝒊𝒏 𝟑𝒙 + 𝒕𝒂𝒏 𝟐𝒙 .... .... .... .... .... = 𝐥𝐢𝐦 + 𝐥𝐢𝐦 = + = 𝒙→𝟎 𝒙→𝟎 𝟓𝒙 𝒙→𝟎 𝟓𝒙 𝟓𝒙 .... .... ....



𝐥𝐢𝐦



Sifat limit yang digunakan adalah ……. 2. Tentukan nilai 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎



𝒔𝒊𝒏 𝟑𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝟐𝒙 𝟓𝒙𝟐



!



Penyelesiaan:



𝒔𝒊𝒏 𝟑𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝟐𝒙 1 ... = × 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝒙→𝟎 . . . 𝟓𝒙𝟐 5



𝐥𝐢𝐦



Sifat limit yang digunakan adalah …….



× 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎



... ...



=



.... ....



3. Tentukan nilai 𝐥𝐢𝐦



𝒄𝒐𝒔 𝟓𝒙−𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝟒𝒙



𝒙→𝟎



!



Penyelesiaan: Gunakan rumus-rumus trigonometri untuk mengubah bentuk cos A – cos B dan bentuk 1 – cos 2A, maka penyelesaian 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎



𝒄𝒐𝒔 𝟓𝒙−𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝟒𝒙



menjadi



𝒄𝒐𝒔 𝟓𝒙 − 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 −2sin . . . . sin . . . . . = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝒙→𝟎 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝒙 2 sin2 . . . . .



𝐥𝐢𝐦



Kemudian gunakan sifat-sifat limit fungsi



𝒄𝒐𝒔 𝟓𝒙 − 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 −2sin . . . . sin . . . . . sin . . . sin . . . .... = 𝐥𝐢𝐦 = −𝐥𝐢𝐦 . 𝐥𝐢𝐦 = − 𝒙→𝟎 𝒙→𝟎 𝒙→𝟎 sin . . . 𝒙→𝟎 sin . . . 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝒙 2 sin2 . . . . . ....



𝐥𝐢𝐦



Kesimpulan Pembelajaran : Kesimpulan yang dapat saya peroleh dari kegiatan 1 dan 2 adalah