LKPD Mat PM Xi Mipa-1 [PDF]

Citation preview

LKPD 1



RUMUS JUMLAH SELISIH DUA SUDUT – SINUS



Nama Kelas Jenis Diskusi



: : : Individu



KD



Petunjuk



3.2 Membedakan penggunaan jumlah dan selisih sinus dan cosinus 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus



1. 2. 3.



Indikator



4. 5.



1. Memahami konsep sinus dan cosinus 2. Memahami hubungan antara fungsi sinus dan cosinus yang dinyatakan dalam rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus. 3. Menganalisis rumus jumlah dan selisih trigonometri sehingga dapat membuat kesimpulan mengenai rumus jumlah dan selisih trigonometri dan penerapannya pada masalah nyata 4. Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih sinus atau cosinus.



6. 7.



Materi Prasyarat Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku



depan



A



1. Dengan Penemuan Terbimbing Peserta



Tujuan Pembelajaran



Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan Ikuti petunjuk Guru apakah LKPD ini akan dikerjakan secara individu atau disukusi berkelompok Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja. Ingat kembali Materi Prasyarat Jika mengalami kesulitan dalam melakukan kegiatan, dapat bertanya kepada Guru. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira. Presentasikanlah hasil diskusi di depan kelas.



α



Didik dapat menentukan hubungan rumus



B samping C



trigonometri pada segititga siku-siku



sin 𝛼 =



𝐷𝑒 𝐴𝐵 = 𝑀𝑖 𝐴𝐶



cos 𝛼 =



𝑆𝑎 𝐵𝐶 = 𝑀𝑖 𝐴𝐶



tan 𝛼 =



𝐷𝑒 𝐴𝐵 = 𝑆𝑎 𝐵𝐶



Aturan Sinus pada Luas Segitiga



dengan rumus jumlah selisih dua sudut 2, Dengan Penemuan Terbimbing Peserta didik dapat membuktikan rumus jumlah



b



selisih dua sudut untuk sinus



C ɣ



1 𝐿. ∆= . 𝑏. 𝑐. sin 𝛼 2 a



1 𝐿. ∆= . 𝑎. 𝑐. sin 𝛽 2



t



3. Peserta didik dapat menentukan nilai



𝜶



trigonometri menggunakan rumus jumlah



A



selisih dua sudut, dan menyelesaiakan



𝜷 c



B



1 𝐿. ∆= . 𝑎. 𝑏. sin ɣ 2



masalah terkait.



Catatan LKPD ini disusun untuk 2 pertemuan



MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI – TRIGONOMETRI LANJUTAN



Kegiatan 1 Menentukan Rumus dan Nilai Sinus Jumlah Dua Sudut Perhatikan Segitiga ABC berikut ini, kita akan menentukan rumus



sin(   )



Luas Segitiga ABC dapat dinyatakan dengan



LABC  LACD  LBCD Atau kita bisa mencari Luas Sgitiga ABC dengan aturan sinus yaitu



1 LABC  .a.b. sin(   ) 2 1 .a.b. sin(   )  LACD  LBCD 2 1 1 1 .a.b. sin(   )  .b.t. sin  .a.t. sin  2 2 2 Kali kedua ruas dengan 2



Artinya



Trick 𝒑+𝒒 𝒑 𝒒 = + 𝒓 𝒓 𝒓 Ingat 𝒔𝒊𝒏𝒅𝒆𝒎𝒊 𝒄𝒐𝒔𝒔𝒂𝒎𝒊 𝒕𝒂𝒏𝒅𝒆𝒔𝒂



a  b  sin(   )  b  t  sin  a  t  sin  b  t  sin  a  t  sin  sin(   )  a b b  t  sin a  t  sin  sin(   )   a . b a.b 𝑡 𝑡 Ubah 𝑏 dab 𝑎 ke bentuk t t sin(   )  . sin  . sin  trigonometri(lihat segitiga) b a sin(   )  cos  . sin  cos . sin  sin(   )  sin . cos   cos . sin 



Jadi rumus sinus jumlah dua sudut adalah sebagai berikut: Rumus Sinus Jumlah Dua Sudut



sin(   )  sin . cos   cos.sin  Kegiatan 2 Menentukan Rumus dan Nilai Sinus Selisih Dua Sudut Kita telah memperoleh rumus sinus jumlah dua sudut, sekarang lengkapi bagian yang kosong pada persamaan berikut untuk memperoleh rumus sinus selisih dua sudut



sin(   )  sin(  ( ))



 sin .... cos(....) cos  sin(....)



 sin .... cos....  cos.... sin .... Tulis rumus yang kaian peroleh



sin(   )



Trick 𝟓 − 𝟐 = 𝟓 + (−𝟐) Catatan 𝐬𝐢𝐧(−∝) = −𝐬𝐢𝐧 ∝ 𝐜𝐨𝐬 −∝ = 𝐜𝐨𝐬 ∝



Rumus Sinus Selisih Dua Sudut



sin(   )  MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI – TRIGONOMETRI LANJUTAN



Kegiatan 3 Menerapkan rumus sinus jumlah selisih dua sudut Contoh Soal dan Penyelesaian



Ingat



Tentukan nilai dari sin 75° Selesaian



sin 75  sin(45  30)  sin 45. cos30  cos 45. sin 30 1 1 1 1  2. 3  2. 2 2 2 2 1 1 1  6 2  6 2 4 4 4











Latihan Soal 1. Tentukan nilai dari sin 105°



2. Tentukan nilai dari sin 15°



Selesaian



Selesaian



3. Hitung hasil dari:



a) sin 67. cos 7  cos 67. sin 7 b) sin 22,5. cos 22,5  cos 22,5. sin 22,5 𝟑



𝟏𝟐



4. Dipunyai 𝐜𝐨𝐬 𝑨 = 𝟓 ,dengan A sudut lancip, dan 𝐬𝐢𝐧 𝑩 = 𝟏𝟑 , B sudut di kuadran 2 /sudut tumpul, tentukan nilai dari sin(𝐴 + 𝐵) Selesaian



5. Buktikan bahwa Selesaian



sin(𝑥 − 𝑦) = tan 𝑥 − tan 𝑦 cos 𝑥 . cos 𝑦



MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI – TRIGONOMETRI LANJUTAN