LKPD Peluang Kejadian [PDF]

Citation preview

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Mata Pelajaran Kelas Materi Pokok Alokasi Waktu



: Matematika : XII IPA : Peluang Kejadian : 2 Minggu x 4 Jam Pelajaran



Disusun Oleh: Marini, S.Pd



SMA NEGERI 4 METRO TAHUN PELAJARAN 2022/2023 Nama:



Tanggal:



Kelas:



1



PELUANG Kompetensi Dasar : 3.4. Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak 4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)



(peluang,



Indikator : 1) Memahami konsep peluang kejadian majemuk 2) Mendeskripsikan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak 3) Menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak 4) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (kejadiankejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) 5) Menyajikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadiankejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) Alokasi Waktu



: 8 jam pelajaran (4 x pertemuan).



A. 6) 7)



Tujuan Pembelajaran Memahami konsep peluang kejadian majemuk Mendeskripsikan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak 8) Menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak 9) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (kejadiankejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) 10) Menyajikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadiankejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)



11)



Peluang Suatu Kejadian 2



Boy ingin mendaftar kuliah dengan program studi “P”. Dia telah mengumpulkan informasi tentang daya tampung dan peminat program studi “P” dari berbagai universitas seperti pada tabel berikut: Universitas Daya Tampung Peminat (Program Studi P) Universitas A



50



418



Universitas B



55



927



Universitas C



86



1.580



Universitas D



22



395



Menurut kamu, di universitas mada Boy memiliki peluang lebih besar untuk diterima? Bagaimana cara menghitung peluangnya? 12)



Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian



Percobaan adalah suatu tundakan atau kegiatan untuk memperoleh hasil tertentu. Hasil dalam suatu percobaan disebut hasil percobaan. Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan, dinotasikan dengan S. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Contoh: Pada percobaan pelemparan sebuah dadu: 13)Ruang sampel adalah {... , ... , ... , ... , ... , ... , } 14)Titik sampel adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , 15)Kejadian muncul mata dadu ganjil adalah {... , ... , ... }



16)Cara Menentukan Ruang Sampel Contoh : 3



Dua keping uang logam dilempar bersamaan. Tentukan ruang sampel dari percobaan tersebut. Dengan Tabel K1 K2



A



G



A



G



17)



Kejadian Majemuk



Anda mungkin pernah melihat kegiatan pelemparan koin pada setiap pertandingan sepakbola dan pelemparan dadu pada permainan ular tangga.



Amati gambar koin dan dadu di atas. Kemungkinan- kemungkinan yang terjadi pada pelemparan sebuah koin dan sebuah dadu secara bersamaan adalah : Dadu 1



2



3



4



5



6



A



(A, 1)



...



...



...



...



...



G



...



...



...



...



...



...



Koin



Ruang Sampel dari kejadian di atas adalah : S



=



{



(A,



1) , .........., .......... , .......... , .......... , .......... , .......... , .......... , ..... ..... , .......... , .......... , .......... } 4



Masalah Kontekstual Masalah 1.1 Ardi memiliki sebuah wadah yang berisi bola terdiri dari bola putih, bola merah, dan bola hijau. Tentukan kejadian yang mungkin terjadi pada pengambilan dua bola dalam wadah tersebut. Penyelesaian: Misal : P = Kejadian terambil bola putih Q = Kejadian terambil bola merah R = Kejadian terambil bola hijau Kejadian I: Kejadian terambilnya bola putih dan merah Dinotasikan : ( P ∩Q) Kejadian II: _________________________________________________________________ Dinotasikan : ___________ Kejadian III: _________________________________________________________________ Dinotasikan : ___________ Masalah 1.2 Pengunjung suatu toko elektronik diklasifikasikan berdasarkan jenis kelamin yaitu laki-laki dan perempuan serta berdasarkan usia kurang dari 35 tahun dan lebih dari 35 tahun. Tentukan kejadian majemuk yang mungkin terjadi. Penyelesaian: Misal: A = Kejadian pengunjung laki-laki B = Kejadian pengunjung perempuan C = Kejadian pengunjung berusia kurang dari 35 tahun D = Kejadian pengunjung berusia lebih dari 35 tahun Kejadian I: Kejadian pengunjung toko laki-laki atau perempuan. Dinotasikan : ( A ∪ B) Kejadian II: 5



Kejadian pengunjung toko berusia kurang dari 35 tahun atau lebih dari 35 tahun. Dinotasikan : _________________ Kejadian III: Kejadian pengunjung toko laki-laki dan berusia kurang dari 35 tahun. Dinotasikan : _________________ Kejadian IV: Kejadian pengunjung toko laki-laki ______ berusia lebih dari 35 tahun. Dinotasikan : _________________ Kejadian V: _________________________________________________________________ Dinotasikan : (B ∩C) Kejadian VI: _________________________________________________________________ Dinotasikan : ________________ Masalah 1.3 Perpustakaan sekolah memiliki koleksi 2 jenis buku yaitu buku pelajaran dan buku bacaan. Setiap siswa diperbolehkan paling banyak meminjam 2 buku. Kusuma akan meminjam bukudi perpustakaan sekolah. Tentukan kejadian majemuk yang mungkin terjadi. Penyelesaian: Misal: U = Kejadian meminjam buku pelajaran V = Kejadian meminjam buku bacaan Kejadian I: Kejadian Kusuma meminjam buku pelajaran atau buku bacaan Dinotasikan: ( U ∪ V ) Kejadian I: _________________________________________________________________ Dinotasikan: ___________ Kesimpulan: Kejadian majemuk adalah _______________________________________ _____________________________________________________________ Notasi gabungan dua kejadian : __________________________________ Notasi gabungan tiga kejadian : __________________________________ Notasi irisan dua kejadian : ______________________________________



6



18)



Peluang Kejadian Saling Lepas



Tabel hasil pelemparan dua buah dadu sebanyak satu kali secara bersamaan. Masalah Kontekstual Masalah 2.1 Dua dau dilemparkan satu kali secara bersamaan. Tentukan peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7.



Penyelesaian: Misal: A = Kejadian muncul mata dadu yang berjumlah 5 B = Kejadian muncul mata dadu yang berjumlah 7 Kejadian ini merupakan kejadian saling lepas karena munculnya mata dadu berjumlah 5 tidak mungkin bersamaan dengan munculnya mata dadu jumlah 7. Peluang dari kejadian munculnya mata dadu berjumlah 5 atau mata dadu berjumlah 7 didapatkan dengan cara: 7



Banyaknya sampel keseluruhan: n (S) = 36 Sampel dari mata dadu yang berjumlah 5 : A = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)} Banyaknya sampel mata dadu yang berjumlah 5 : n(A) = 4 Sampel dari mata dadu yang berjumlah 7 : B = {_______________________________________________________________} Banyaknya sampel mata dadu yang berjumlah 7 : n(B) = _____



Jadi, peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau mata dadu berjumlah 7 pada pelemparan dua dadu sebanyak satu kali secara bersamaan adalah _____. Masalah 2.2 Seorang manajer suatu perusahaan mengambil sebuah berkas lamaran pekerjaan secara acak untuk diperiksa dari lima belas berkas yang diajukan oleh 10 lulusan PTN dan 5 lulusan PTS. Para pelamar yang mengajukan terdapat 3 pelamar yang memiliki pengalaman kerja kurang dari 2 tahun,7 pelamar memiliki pengalaman kerja lebih dari 2 tahun, dan 5 pelamar belum memiliki pengalaman kerja. Tentukan kejadian saling lepas yang mungkin terjadi dan hitunglah peluang dari kejadian saling lepas yang diperoleh! Penyelesaian: Misal: P = Kejadian pelamar lulusan PTN Q = ______________________________________________________________ R = ______________________________________________________________ S = Kejadian pelamar memiliki pengalaman kerja lebih dari 2 tahun T = ______________________________________________________________ Kejadian I: Pelamar lulusan PTN atau lulusan PTS Dinotasikan : ______________ Kejadian ini merupakan kejadian saling lepas karena terpilihnya berkas pelamar lulusan PTN dengan pelamar lulusan PTS tidak mungkin terjadi pada waktu yang sama. Peluang dari kejadian terpilihnya berkas pelamar lulusan PTN atau lulusan PTS didapat dengan cara: 8



Kejadian II: Pelamar __________________________________________________________ atau _____________________________________________________________ Dinotasikan : Kejadian ini merupakan kejadian saling lepas karena terpilihnya berkas pelamar __________________________________________________________ dengan pelamar ___________________________________________________ tidak mungkin terjadi pada waktu yang bersamaan. Peluang dari kejadian ini didapat dengan cara:



Kejadian III: Pelamar __________________________________________________________ atau _____________________________________________________________ Dinotasikan : Kejadian ini merupakan kejadian saling lepas karena ____________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Peluang dari kejadian terpilihnya berkas pelamar yang memiliki pengalaman kerja lebih dari 2 tahun atau tidak memiliki pengalaman kerja didapat dengan cara: 19)



Peluang Kejadian Saling Bebas



Masalah Kontekstual Masalah 3.1 Apabila anda melempar dua dadu berwarna merah dan putih secara bersamasama, tentukan peluang munculnya mata dadu 2 pada dadu warna merah dan mata dadu 5 pada dadu warna putih. Penyelesaian: Misal : A = Kejadian munculnya mata dadu 2 pada dadu warna merah B = Kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu warna putih 9



Kejadian ini merupakan kajadian saling bebas karena munculnya mata dadu 2 pada dadu warna merah tidak mempengaruhi kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu warna putih. Peluang dari kejadian munculnya mata dadu 2 pada dadu warna merah dan mata dadu 5 pada dadu warna putih didapat dengan cara: Banyak sampel keseluruhan: n(S) = 36 Sampel dari munculnya mata dadu 2 pada dadu warna merah: A = {___________________________________________________}, n(A) = ____ Sampel dari munculnya mata dadu 5 pada dadu warna putih B = {___________________________________________________}, n(B) = ____



Jadi peluang munculnya mata dadu 2 pada dadu warna merah dan munculnya mata dadu 5 pada dadu warna putih pada pelemoaran dua dadu sebanyak satu kali secara bersamaan adalah



1 36



Masalah 3.2 Sebuah dadu dan sebuah koin dilemperkan ke atas secara bersamaan sebanyak satu kali, berapa peluang munculnya mata dadu genap pada dadu dan munculnya gambar (G) pada koin? Penyelesaian: Misal : P = Kejadian muncul mata dadu genap pada dadu Q = Kejadian muncul gambar (G) pada koin



10



Kejadian ini merupakan kejadian saling bebas karena munculnya mata dadu genap pada dadu tidak mempengaruhi kejadian munculnya gambar (G) pada koin. Peluang kejadian munculnya mata dadu genap dan gambar pada koin (G) didapat dengan cara: Banyaknya sampel keseluruhan n (S) = 12 Sampel dari munculnya mata dadu genap pada dadu: P= , n(P) = _____ Sampel dari munculnya gambar (G) pada koin: Q= , n(Q) = _____



Jadi peluang munculnya mata dadu genap pada dadu dan munculnya gambar (G) pada koin pada pelemparan sebuah dadu dan sebuah koin sebanyak satu kali secara bersamaan adalah



1 . 4



Masalah 3.3 Dua dadu dilemparkan dua kali. Berapa peluangnya mendapat jumlah 7 dan 11 dalam dua kali lemparan? Penyelesaian: Misal : Y 1=¿ Kejadian muncul jumlah 7 pada lemparan pertama Y 2=¿ Kejadian muncul jumlah 7 pada lemparan kedua Z1 =¿ Kejadian muncul jumlah 11 pada lemparan pertama Z2 =¿ Kejadian muncul jumlah 11 pada lemparan kedua



Kejadian ini merupakan kejadian salingn bebas karena ___________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Peluang dari kejadian munculnya jumlah 7 dan 11 pada dua kali lantunan didapat dengan cara:



11



20)



Peluang Kejadian Bersyarat



Masalah Kontekstual Masalah 4.1 Apabila diambi dua kartu secara acak satu persatu tanpa pegembalian, peluang terambilnya keduanya kartu heart didapat dengan cara: Misal : A = Kejadian terambilnya kartu Heart pada pengambilan pertama B = Kejadian terambilnya kartu Heart pada pengambilan kedua Kejadian terambilnya kartu Heart yang pertama mempengaruhi terambilnya kartu Heart yang kedua, sehingga peluang terambilnya keduanya kartu Heart sbb : P ( A ∩ B )=P ( A ) P ( A ) ¿



( … …13… .. )( … …51… … ) 12



¿



156 2.652



¿



………. ……….



Jadi peluang terambilnya kartu kartu Heart dari dua kali pengambilan kartu tanpa pengembalian adalah



3 . 51



Masalah 4.2 Formasi manajemen dari 200 eksekutif suatu perusahaan ditunjukkan sebagai berikut: Pria (P)



Wanita (W)



Eksekutif Puncak (EP)



18



2



Eksekutif Menengah (EM)



36



24



Eksekutif Bawah (EB)



24



96



21)Jika dari 200 eksekutif tersebut diambil secara acak seorang eksekutif, berapa peluang terplilih eksekutif pria atau eksekutif puncak? Penyelesaian: Peluang terpilih eksekutif pria atau eksekutif puncak didapat dengan cara:



Jadi, peluang terpilih eksekutif pria atau eksekutif puncak adalah __________________



13



22)Dipilih 2 orang eksekutif secara acak, berapa peluangnya terpilih seorang eksekutif pria dan seorang eksekutif wanita? Penyelesaian: Peluang terpilih seorang eksekutif pria dan seorang eksekutif wanita dari pemilihan secara acak dua orang eksekutif didapat dengan cara:



Jadi, peluang terpilih seorang eksekutif pria dan seorang eksekutif wanita dari pemilihan secara acak dua orang eksekutif adalah __________________



23)Berapa peluang terpilih eksekutif pria pada pilihan pertama dan terpilih eksekutif pria lagi pada pilihan kedua? Penyelesaian: Peluang terpilih eksekutif pria dari dua kali pemilihan berturut-turut didapat dengan cara:



Jadi peluang terpilih eksekutif pria dari dua kali pemilihan berturutturut adalah __________________



14