LKPD Yeni Anggraeni 19056418010035 [PDF]

Citation preview

Nama



: YENI ANGGRAENI



No. Peserta



: 19056418010035



Kelas



:A



TUGAS 1: Prinsip Pengembangan Perangkat Pembelajaran Praktik Membuat LKPD



KOMPETENSI DASAR Menganalisis masalah kontekstual yang berkaitan dengan logika matematika (pernyataan sederhana, negasi pernyataan sederhana, pernyataan majemuk, negasi pernyataan majemuk dan penarikan kesimpulan). Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan logika matematika (pernyataan sederhana, negasi pernyataan sederhana, pernyataan majemuk, negasi pernyataan majemuk dan penarikan kesimpulan).



Tujuan Pembelajaran  Diberikan beberapa contoh kalimat, Peserta didik dapat menentukan perbedaan pernyataan dan bukan pernyataan dalam matematika secara mandiri.  Diberikan beberapa contoh kalimat, Peserta didik dapat menetapkan nilai kebenaran dan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan secara mandiri.  Diberikan beberapa contoh kalimat, Peserta didik dapat menelaah pernyataan majemuk secara mandiri.  Diberikan beberapa contoh perenyataan majemuk, Peserta didik dapat menelaah negasi pernyataan majemuk secara mandiri dan teliti.  Diberikan beberapa premis-premis, Peserta didik dapat menelaah penarikan kesimpulan mandiri dan teliti.



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI



A. KONSEP LOGIKA Didalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita harus mengambil kesimpulan atau keputusan. Sebelum dapat mengambil kesimpulan yang baik, kita harus dapat menarik suatu konklusi dari keadaan yang dihadapi. Logika disini adalah suatu ilmu yang mempelajari aturan-atuan cara menalar yang benar (valid). Dengan belajar logika dapat meningkatkan kemampuan menalar karena dengan logika kita dapat mengenali dan menggunakan bentuk-bentuk umum serta dapat menyelesaikan problem-problem yang lebih kompleks. Logika matematika ini pertama kali dikenalkan oleh Aristoteles (ahli filsafat) B. PERNYATAAN Pernyataan adalah kalimat tertutup yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekalgus benar dan salah. Benar atau salahnya suatu pernyataan disebut dengan Nilai kebenaran Misal: i. Sekarang hari hujan ii. Besok ada kuliah dan pratikum di labor iii. Kemana kamu besok? iv. Dilarang merokok! Contoh i dan ii merupakan suatu pernyataan karena memiliki nilai kebenaran. Pada contoh i dan ii tersebut bisa saja pernyataan tersebut bernilai benar atau salah tergantung pada kondisi yang ada. Sedangkan pada contoh iii dan iv diatas, bukan pernyataan karena kalimat tersebut tidak bernilai salah atau benar



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI



C. KALIMAT TERBUKA DAN KALIMAT TERTUTUP 1. Kalimat tertutup Kalimat tertutup adalah kalimat pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.



Contoh: 



6 + 6 = 12



(kalimat tertutup yang bernilai benar)







10 : 2 = 4



(kalimat tertutup yang bernilai salah)



Kalimat terbuka Kalimat terbuka adalah kalimat pernyataan yang nilai kebenarannya belum pasti. Contoh: 



Air laut warnanya biru







Y+4=8



D. INGKARAN ATAU NEGASI



Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah pernyataan. Operasi negasi dilambangkan dengan “ ~ “ . Negasi dari suatu pernyataan yang bernilai benar adalah salah dan negasi dari suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar. Definisi:Suatu pernyataan dan negasinya mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sebagai berikut:



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI p



~p



B



S



B



S



S



B



S



B



Contoh: p



: Indonesia raya lagu kebangsaan Republik Indonesia



~ p : Indonesia raya bukan lagu kebangsaan Republik Indonesia



E. PERNYATAAN MAJEMUK 1. Konjungsi Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai dan disebut konjungsi. Operasi konjungsi dilambangkan dengan “  “ Definisi: Sebuah konjungsi bernilai benar jika komponen-komponennya bernilai benar, dan bernilai salah jika salah satu dari komponennya bernilai salah Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb: P



q



p˄q



B



B



B



B



S



S



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI S



B



S



S



S



S



2. Disjungsi Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai atau disebut disjungsi. Operasi disjungsi dilambangkan dengan “  “ Definisi: Sebuah disjungsi bernilai benar jika paling sedikit salah satu komponennya bernilai benar. Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb: p



q



p˅q



B



B



B



B



S



B



S



B



B



S



S



S



3. Implikasi Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai Jika …. maka ….. disebut implikasi. Operasi implikasi dilambangkan dengan “  “ Definisi: Sebuah pernyataan implikasi hanya salah jika antesedennya benar dan konsekwennya salah, dalam kemungkinan lainnya implikasi bernilai benar.



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI



Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb: p



q



pq



B



B



B



B



S



S



S



B



B



S



S



B



4. Bi-implikasi Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai …… jika dan hanya jika …… disebut biimplikasi. Operasi biimplikasi dilambangkan dengan “  “ Definisi: Sebuah pernyataan biimplikasi bernilai benar jika komponenkoponennya mempunyai nilai kebenaran sama, dan jika komponenkoponennya mempunyai nilai kebenaran tidak sama maka biimplikasi bernilai salah. Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb: p



q



pq



B



B



B



B



S



S



S



B



B



S



S



B



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI F. PENARIKAN KESIMPULAN



Tujuan utama mempelajari logika matematika adalah mencari metode atau cara untuk mengambil keputusan atau menarik kesimpulan dari suatu pernyataan. Pernyataan pernyataan yang digunakan sebagai dasar disebut premis. Sedangkan pernyataan baru yang dihasilkan disebut kesimpulan/konklusi . Berikut beberapa aturan dasar dalam logika matematika, yaitu :



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI Pertemuan I (Materi Pernyataan dan Bukan Pernyataan serta Negasinya) Perhatikan ilustrasi berikut ini! Anda adalah seorang siswa SMK yang baru saja lulus sekolah dan langsung memulai berwirausaha dengan berdagang, yang sebagian modalnya Anda pinjam dari seorang teman. Anda berjanji, “Bila saya tidak rugi, saya akan melunasi semua utang saya sesegera mungkin”. Keadaan berikut ini, yang manakah Anda dapat dikatakan ingkar janji? i) Anda tidak rugi dan Anda melunasi utang dengan segera ii) Anda tidak rugi dan Anda tidak melunasi utang dengan segera iii) Anda melunasi utang padahal anda rugi iv) Anda melunasi utang dan Anda tidak rugi Jelas bahwa tanpa logika, kita sering melakukan kesalahan dalam penarikan kesimpulan. Coba pikirkan dan diskusikan tiap-tiap keadaan di atas dengan anggota kelompok anda! Jika ada, tambahkan keadaan lain yang mungkin!



Identifikasi keadaan : i ..................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ii..................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... iii.................................................................................................................................... dst.................................................................................................................................. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI 1. Tentukan kalimat mana yang merupakan pernyataan! Jika pernyataan, tentukan benar atau salah! a. Semua bilangan irasional adalah bilangan real b. Gunung membeli hijau daun c. Saya adalah siswa SMK d.



6 √6



= √6



e. Apakah x2 − 25 = ( x −5)( x + 5) ? f. Ada daun yang tidak berwarna hijau g. Buktikan √8 + √32 = 8√2 ! h. 12345 habis dibagi 3 dan 5 i.



5x + 2 =15 ; x∈R



j.



log 2 adalah bilangan real, tetapi bukan bilangan rasional



Berdasarkan hasil kerja yang telah anda diskusikan, jabarkan dengan bahasa anda sendiri kesimpulan berikut! Pernyataan adalah ............................................................................................................. ............................................................................................................................................ Bukan Pernyataan adalah ................................................ ................................................. ............................................................................................................................................ Perbedaan pernyataan dan bukan pernyataan : -



.......................................................................................................................................



-



.......................................................................................................................................



- .......................................................................................................................................



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI Buatlah contoh kalimat terbuka minimal 3 buah! ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 2. Benarkah cara mengingkar berikut ini? Jika salah, tunjukkan bagaimana seharusnya! a) p : 8 +1≥10 ͠ p : 8 +1≤10 Nilai Kebenaran .................., seharusnya ............................ b) p : 52 = 25 ͠ p : 52 ≠ 25 Nilai Kebenaran .................., seharusnya ............................ c) p : (−2) adalah bilangan negatif ͠ p : (−2)adalah bilangan positif Nilai Kebenaran .................., seharusnya ............................



Berdasarkan hasil kerja yang telah anda diskusikan, jabarkan dengan bahasa anda sendiri kesimpulan berikut! Negasi/Ingkaran adalah ................................................................................................... .......................................................................................................................................... Jika suatu pernyataan bernilai benar dinegasikan nilai kebenaran pernyataan tersebut menjadi ........................... Jika suatu pernyataan bernilai salah dinegasikan nilai kebenaran pernyataan tersebut menjadi ...........................



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI Pertemuan II (Pernyataan Majemuk dan KIK(Konvers, Invers, Kontraposisi)) 1. Tentukanlah nilai kebenaran dari tiap-tiap konjungsi berikut ini! a. Balok dan kubus masing-masing mempunyai 6 buah sisi p : Balok mempunyai 6 buah sisi (Benar) q : ............................................................ p ᴧ q = B ᴧ ... = ... b. 5 akar dari persamaan 2 x = 5 dan 5 bilangan real p : ............................................................ q : ............................................................ p ᴧ q = ... ᴧ ... = ... c. Sayuran banyak didapat di daerah dingin dan daerah dingin umumnya berada di dataran tinggi. p : ............................................................ q : ............................................................ p ᴧ q = ... ᴧ ... = ... 2. Buatlah 3 buah pernyataan disjungsi! 3. Tentukanlah nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini! a. Jika 10×10 =100 , maka 3×3 = 33 p : 10×10 =100 (...) q : ............................................................ p → q = ... b. Jika India di Afrika, maka Mesir di Asia c. Jika dalam persamaan kuadrat diketahui D < 0 , maka akar-akarnya juga nyata 4. Tentukanlah nilai kebenaran dari pernyataan berikut! a. 23 = 8 jhj 2 × 2 × 2 = 8 p : 23 = 8 (...) q : ............................................................



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI p ↔ q = ... b. Bumi mengelilingi matahari jhj matahari berputar pada porosnya c. 5 bilangan bulat jhj -5 bukan bilangan bulat Berdasarkan hasil kerja yang telah anda diskusikan, jabarkan dengan bahasa anda sendiri kesimpulan berikut! Konjungsi adalah ....................................................................................................................... ................................................................................................................................................... Disjungsi adalah ........................................................................................................................ ................................................................................................................................................... Implikasi adalah ........................................................................................................................ ................................................................................................................................................... Bi-implikasi adalah .................................................................................................................... ................................................................................................................................................... Berdasarkan implikasi p→q dapat dibentuk pernyataan baru sebagai berikut :  Konvers = q→p  Invers = ~p→~q  Kontraposisi = ~q→~p 5. Tentukanlah konvers dari pernyataan berikut: a. Jika Beijing di RRC, maka Tokyo di Jepang b. Jika SMK mempunyai jurusan RPL, maka SMK mempunyai b. laboratorium komputer 6. Tentukanlah invers dari pernyataan berikut: a. Jika segitiga sama kaki, maka ketiga sudutnya sama b. Jika x = 3, maka 2 x = 9 7. Tentukanlah kontraposisi dari pernyataan berikut: a. Jika a3 : a3 = a0 , maka a0 = 1 b. Jika semua jeruk manis, maka jeruk ini harus manis



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI Pertemuan III (Penarikan Kesimpulan) 1. Tentukan sah atau tidakkah argumen beriku! a. Jika pupuk itu cocok, maka tanaman itu tumbuh subur Pupuk itu cocok ∴ tanaman itu tumbuh subur b. Jika pupuk itu cocok, maka tanaman itu tumbuh subur Pupuk tidak cocok ∴ tanaman itu tidak tumbuh subur c. Jika pupuk itu cocok, maka tanaman itu tumbuh subur Tanaman itu tumbuh subur ∴ pupuk itu cocok 2. Tentukan sah atau tidakkah argumen berikut! (Jika perlu buatlah tabel kebenarannya) a. p ∨ q ͠ p _____ ∴q



b. p→q ͠ p _____ ∴ c.



͠ q



p q ______ ∴p∧q



p



q



B



B



B



S



S



B



S



S



~p



p˅q



(p ˅ q) ˄ ~ p



((p ˅ q) ˄ ~ p) → q



Lembar Kerja Peserta Didik Kelas XI KUNCI JAWABAN : Pertemuan I 1. a. Pernyataan. Benar b. Bukan pernyataan (kalimat tidak berarti) c. Bukan pernyataan (kalimat terbuka) d. Pernyataan. Benar e. Bukan pernyataan (kalimat pertanyaan) f. Pernyataan. Benar g. Bukan pernyataan (kalimat perintah) h. Pernyataan. Benar i.



Bukan pernyataan (kalimat terbuka)



j.



Pernyataan. Salah



2. Nilai kebenarannya: a. Salah, seharusnya ͠ p : 8 +1