LKS MTMTK SMP-Final [PDF]

Citation preview

PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN



2015-2016



DILENGKAPI PEMBAHASAN dan PAKET SOAL



DAFTAR ISI



HalamanJudul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



i



Daftar Isi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



ii



LKS- 1



1



Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.



LKS- 2



Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan,



11



perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. (LANJUTAN) LKS-3



Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan



19



pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, system persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. LKS- 4



Memahami



bangun



datar,



bangun



ruang,



sudut,



serta



37



sudut,



serta



55



serta



64



serta



74



serta



85



Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam



97



menggunakannya dalam pemecahan masalah. LKS- 5



Memahami



bangun



datar,



bangun



ruang,



menggunakannya dalam pemecahan masalah.(LANJUTAN) LKS- 6



Memahami



bangun



datar,



bangun



ruang,



sudut,



menggunakannya dalam pemecahan masalah.(LANJUTAN) LKS- 7



Memahami



bangun



datar,



bangun



ruang,



sudut,



menggunakannya dalam pemecahan masalah.(LANJUTAN) LKS-8



Memahami



bangun



datar,



bangun



ruang,



sudut,



menggunakannya dalam pemecahan masalah.(LANJUTAN) LKS-9



pemecahan masalah. LKS-10



Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam



108



pemecahan masalah.



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



ii



LKS-1 A. SKL dan INDIKATOR No 1



SKL Menggunakan konsep operasi hitung dansifat-sifatbilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.



Indikator 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat atau bentuk akar



B. MATERI 1. Operasi Hitung pada Bilangan A. Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif, yang dinotasikan dengan B = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...} a. Penjumlahan Penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat-sifat: tertutup, komutatif, asosiatif, dan bilangan 0 adalah unsur identitas atau bersifat netral. b. Pengurangan Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a – b = a + (b) Pengurangan bilangan bulat berlaku sifat tertutup. c. Perkalian Perkalian bilangan bulat berlaku sifat-sifat: tertutup, komutatif, asosiatif, distributif, dan bilangan 1 adalah unsur identitas perkalian. Jika a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku: ab=ab (a)  b = (a  b) a  (b) = (a  b) (a)  (b) = a  b d. Pembagian Jika a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku: a:b=a:b (a) : b = (a : b) a : (b) = (a : b) (a) : (b) = a : b e. Operasi Hitung Campuran Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat, terdapat dua hal yang perlu diperhatikan yaitu: 1. Tanda kurung Apabila ada operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat tanda kurung, maka pengerjaan pengoperasian bilangan yang ada dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu 2. Tanda operasi hitung Apabila dalam operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, maka pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut: a. Operasi penjumlahan dan pengurangan sama kuat, artinya yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu b. Operasi perkalian dan pembagian sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu c. Operasi perkalian dan pembagian lebih kuat daripada operasi penjumlahan pengurangan artinya operasi perkalian dan pembagian dikerjakan terlbih dahulu daripada operasi penjumlahan dan pengurangan LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



1



B. Bilangan Pecahan Jika a dan b bilangan bulat, b bukan faktor dari a, dan b  0, maka



a



b bilangan pecahan, dengan a disebut pembilang dan b disebut penyebut. a. Penjumlahan dan pengurangan Jika memiliki penyebut yang sama, maka a b ab   c c c a b ab   c c c Jika memiliki penyebut yang berbeda, maka a b ad  bc   cd c d a b ad  bc   cd c d



merupakan



b. Perkalian Perkalian pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara a b ab   c d cd c. Pembagian Pembagian bilangan pecahan artinya mengalikan dengan kebalikannya. Pembagian pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara a b a d :   c d c b 2. Skala dan Perbandingan A. Skala Skala adalah perbandingan objek pada gambar dengan ukuran objek sebenarnya. jarak pada gambar Skala  jarak sebenarnya B. Perbandingan Perbandingan ada dua macam yaitu perbandingan perbandingan berbalik nilai/berbalik harga a. Perbandingan senilai/seharga Pada perbandingan senilai/seharga berlaku: Besaran 1



Besaran 2



a



b



c



d



senilai/seharga



dan



Dapat dirumuskan sebagai: a b  c d b. Perbandingan berbalik nilai/berbalik harga Besaran 1



Besaran 2



a



b



c



d



Dapat dirumuskan sebagai: a d  c b



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



2



3. Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar A. Bilangan Berpangkat Pangkat merupakan perkalian berulang an = a  a  a  ...  a n faktor Sifat-sifat bilangan berpangkat 1. am an = am + n 2. am : an = am – n 3. (am)n = am  n 4. (an bn) = (a  b)n n an a 5.    n b b 6. a0 = 1 1 7. an = an B. Bentuk Akar Sifat-sifat bentuk akar 1. n a  n b  n a  b 2.



n



3. a



a : n b  n a :b m n



 n am



4. b m a  c m a  (b  c) m a 5. b m a  c m a  (b  c) m a C. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Pak Herman memiliki sebidang tanah,



1 2 bagian dibuat rumah, bagian di buat taman 5 4



dan sisanya dibuat kolam.Jika luas tanah Pak Herman adalah 420 m2, maka luas tanah yang dibuat kolam adalah .... A. 160 m2 B. 147 m2 C. 128 m2 D. 120 m2 Jawaban : B Pembahasan :



2 1   5 4 5   8   = 1   20 20  20 13  = 20 20 7 = 20 7 Luas tanah yang dibuat kolam ikan nila = 420 = 147 20 Bagian luas tanah yang dibuat kolam ikan= 1  



Jadi luas tanah Pak Herman yang digunakan untuk kolam ikan adalah 147 m2. 2. Perbandingan kelereng Anto dan Budi adalah 4 : 5. Jika jumlah kelereng mereka adalah 126 buah, maka selisih kelereng mereka adalah .... A. 45 buah B. 36 buah C. 24 buah D. 14 buah Jawaban : D



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



3



Pembahasan : jumlah kelereng



jumlah perbanding an







selisih kelereng selisih perbanding an



126 selisih kelereng  9 1 selisih kelereng  126 : 9  14 selisih kelereng  14 buah 3. Hasil dari 3 12  32 adalah .... A. 24 6 B. 12 6 C. 14 3 D. 12 3 Jawaban : A Pembahasan : 3 12  32 = 32 3  4 2



= 24 6



D. SOAL LATIHAN 1. Dalam suatu ulangan Matematika terdapat 40 buah soal. Setiap jawaban yang benar diberi skor3, salah diberi skor1, dan tidak menjawab diberi skor 0. Indra menjawab 34 soal dengan benar, menjawab salah 5 soal, dan sisanya tidak dijawab. Skor yang diperoleh Indra adalah .... A. 75 B. 80 C. 97 D. 100 2. Hasil dari 8 A. 8



2 3 4 +9 –7 adalah .... 5 3 4



6 7



B. 10



1 12



C. 12 D. 15 3. Hasil dari6 A.



5



35 39



B.



4



11 39



C.



3



1 4



D. 2



1 2



1 1 2 –2 : 3 adalah .... 3 2 4



4. Pak Andi memiliki sebidang tanah ,



2 1 bagian dibangun rumah, bagian dibuat 5 3



kolam, dan sisanya untuk taman. Jika luas taman 160 m2, maka luas tanah pak Andi adalah .... A. 132 m2 B. 248 m2 C. 375 m2 D. 600 m2



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



4



5. Diketahui suatu peta dengan skala 1 : 50.000.000. Jika jarak dua kota A dan B pada peta 6 cm, maka jarak sebenarnya dari kota A ke kota B adalah .... A. 300 km B. 3.000 km C. 30.000 km D. 300.000 km 6. Suatu pekerjaan akan selesai dalam waktu 120 hari jika diselesaikan oleh 35 orang pekerja. Jika banyaknya pekerja ditambah 5 orang, maka pekerjaan tersebut akan selesai dalam waktu .... A. 105 hari B. 102 hari C. 100 hari D. 98 hari 7. Sebuah sepeda motor menghabiskan bensin sebanyak 4 liter untuk menempuh jarak 160 km. Jika sepeda motor tersebut menghabiskan 5 liter bensin, maka jarak yang sudah ditempuh adalah .... A. 184 km B. 198 km C. 200 km D. 270 km 1 1 4 8. Hasil dari 16  256 4 adalah ....



A. B.



1 6 3



4 C. 3 D. 6 9. Hasil dari 6 12 : 27 adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 2 D. 6 3 10. Bentuk rasional dari A.  B.  C. D.



1 5 2 5



1



2 5



adalah ....



5



5 2



5



5 5 5



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



5



E. PEKERJAAN RUMAH 1. Hasil dari 12 + 16 : 4 13 adalah .... A. 16 B. 12 C. 33 D. 40 2. Suhu di dalam kulkas 6oC. Pada saat listrik mati, suhu di dalam kulkas naik 4oC setiap 5 menit. Setelah listrik mati selama 15 menit, maka suhu di dalam kulkas menjadi .... A. 5oC B. 6oC C. 7oC D. 8oC 3. Hasil dari A. B. C. D.



3 4



2



4 5



:5



1 4



adalah ....



2 5 7 10 11 25 14 35



4. Ibu memiliki kain sepanjang 15 m. Dari kain tersebut 4 jendela dan 5 A. 8 B. 6 C. 4 D. 3



5 6 2 3 5 6 2 3



1 2



2 3



m digunakan untuk tirai



m digunakan untuk sprei. Sisa kain yang dimiliki ibu adalah ....



meter meter meter meter



5. Skala sebuah model pesawat adalah 1 : 400. Jika panjang badan pesawat sebenarnya adalah 38 m, maka panjang badan pesawat pada model adalah .... A. 8,33 cm B. 9,50 cm C. 28 cm D. 98 cm 6. Pak Hariman memperkirakan persediaan makanan cukup untuk 80 ekor ayam selama 15 hari. Jika Pak Hariman membeli 40 ekor ayam lagi, maka persediaan makanan akan habis dalam waktu .... A. 6 hari B. 7,5 hari C. 8,5 hari D. 10 hari 7. Seorang pemborong bangunan memperkirakan dapat menyelesaikan suatu pekerjaaan selama 28 hari dengan banyak pekerja 40 orang. Setelah 8 hari pekerjaaan itu terhenti selama 4 hari. Jika pekerjaan itu ingin diselesaikan tepat waktu, maka harus menambah pekerja sebanyak .... A. 20orang B. 15orang C. 10orang D. 5orang LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



6



12 8. Bilangan 4 3 dinyatakan dalam bentuk akar menjadi .... 1 A. 3 5 4 1 B.  3 5 4 1 C. 3 3 8 1 D.  3 3 8



9. Hasil dari 75 : 48 adalah .... 5 3 A. 4 5 B. 4 9 C. 4 9 2 D. 4 4 5 2 3 3 10. Hasil dari 64  27  343 3 adalah ....



A. B. C. D.



100 121 156 163



F. PEMBAHASAN SOAL LATIHAN 1. Jawaban : C Pembahasan : Benar = 343= 102 Salah = 5 (1) = 5 Tidak menjawab = 1 0 =0 + Skor yang diperoleh = 97 Jadi skor yang diperoleh Indra adalah 97 2. Jawaban : B Pembahasan : 2 3 4 2 3 4 8 9 7 = 897    3 4 5 3 4 5



 40  45  80   60  



= 10   = 10 



5 60



1 = 10 12



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



7



3. Jawaban : Pembahasan : 2 1 1 2 5 13 6 2 :3 = 6  : 3 2 4 3 2 4 2 5 4 = 6   3 2 13 20 10  = 3 13



260  30 39 230 = 39 35 = 5 39 =



4. Jawaban : D Pembahasan :



2 1 Bagian yang dibuat taman = 1     5 3



6 5   15 



= 1



15 11  15 15 4 = 15 4 15 Luas tanah Pak Andi = 160 : = 160  = 600 4 15 Jadi luas tanah Pak Andi adalah 600 m2.



=



5. Jawaban: B Pembahasan : Jarak sebenarnya = 650.000.000 = 300.000.000 cm = 3.000 km Jadi jarak sebenarnya dari kota A ke kota B adalah 3.000 km. 6. Jawaban: A Pembahasan : Waktu Banyaknya pekerja 120 hari 35 orang x hari 40 orang Merupakan perbandingan berbalik nilai 120 40  x 35 120  35  105 x= 40 Jadi pekerjaan tersebut akan selesai dalam waktu 105 hari.



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



8



7. Jawaban: A Pembahasan : Banyaknya bensin Jarak tempuh 4 liter 160 km 5 liter x km Merupakan pernadingan senilai 4 160  5 x 5  160  200 x= 4 Jadi jarak yang ditempuh adalah 200 km. 8. Jawaban: D Pembahasan : 1 1 1 1 4 8 4 4 16  256  2 4  2 4  2  2 2  2  4  6 9. Jawaban: A Pembahasan :



   



6 12 : 27  6  2 3 : 3 3  12 3 : 3 3  4



10. Jawaban : D Pembahasan : 2 2 5 2 5 2     5 5 5 5 5 5



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



9



G. KUNCI JAWABAN PEKERJAAN RUMAH 1.



D



2.



B



3.



A



4.



C



5.



B



6.



D



7.



C



8.



A



9.



B



10. C



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



10



LKS-2 A.



SKL dan INDIKATOR No 1.



2.



B.



SKL Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah



Indikator 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmatika sosial sederhana. 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. 1. Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel



MATERI 1. Koperasi dan Perbankan Misal M = Modal awal P% = Bunga pertahun



P .M 100 b P Bunga b bulan = . .M 12 100 h P Bunga h hari = . .M 365 100 Bunga 1 tahun



=



2. Barisan dan Deret 1) Pola bilangan : a. Pola bilangan dengan beda tetap : Contoh : 2, 6, 10, 14,…. Urutan pertama U1 = a = 2, beda= b= U2U1= 6 – 2 = 4 Urutan ke n = Un = a + (n1)b Urutan ke 15 = U15 = 2 +(15 1) 4 = 2 + 56 = 58 b. Pola bilangan dengan beda tidak tetap Contoh : 1, 3, 6,10, 15,…. 2) Barisan Bilangan : a. Suku ke n barisan Aritmatika Un=a+(n1)b a = U1 = Suku pertama b = Un-1Un = beda atau selisih dua suku berurutan b. Suku ke n barisan Geometri Un = a.rn-1 r=



Un = rasio dua suku berurutan U n 1



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



11



3) Deret : a. Deret Aritmatika



n ( 2a  ( n  1)b) 2 n Sn = ( a  U n ) 2 Sn =



Sn = jumlah n suku pertama deret aritmatika b. Deret Geometri



a 1  r n  untuk r < 1 1 r a r n  1 untuk r > 1 Sn  r 1 S n = jumlah n suku pertama deret geometri Sn 



3. Pemfaktoran 1) Pemfaktoran dengan sifat Distributif Bentuk ax+ay dapat difaktorkan menjadi a(x+y), dimana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Contoh : a. 2x + 8y = 2(x + 4y) b. 5xx2y = x(5xy) c.  3a2b2+18ab =  3ab(ab 6) 2) Selisih Dua Kuadrat a2 b2 : (a+b)(ab) = a(ab)+b(a b) = a2ab+abb2 = a2b2 2 2 Jadi a b = (a+b)(ab) 3) Pemfaktoran Bentuk Kuadrat a. Dengan a=1 Perhatikan : (x+p)(x+q) = x(x+q)+p(x+q) = x2+qx+px+pq = x2+(q+p)x+pq Jadi faktor dari x2 + (q+p)x + pq = (x+p)(x+q) Misal x2 + (q+p)x + pq = ax2 + bx + c maka a = 1, b = q+p, c = pq Contoh : x2 + 6x + 8, Faktor dari 8 q+p =6 pq=8 1+8 = 9 1.8=8 2+4 =6 2.4=8 x2 + 6x + 8 = x2 + (2+4)x + (2.4) = (x+2)(x+4) b. Dengan a≠1 Bentuk pemfaktoran ax2 + bx + c , diselesaikan dengan mengalikan nilai a atau koefisien x2dengan c. Kemudian tentukan dua bilangan yang apabila dikalikan menghasilkan ac dan apabila dijumlahkan menghasilkan b. Contoh : 2x2 + x – 6 = 0, Faktor dari -12 q+p =1 pq=-12 -2+6 =4 -2.6 = -12 2 . (-6) = -12 2+(-6)=-4 2.-6=-12 2x2 + x 6 = 2x2 + (-3+4)x6 3+(-4)=-1 3.(-4)=-12 = 2x23x+4x6 -3+4 =1 -3.4=-12 =x(2x3)+2(2x3) =(x+2)(2x3)



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



12



4. Persamaan dan Pertidaksamaan 1) Persamaan Linear Satu Variabel Adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan “=” dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat 1. Bentuk umum persamaan linier satu variabel ax+b=0 Contoh :3(3x+4) = 6(x1) Penyelesaian : 3(3x+4) = 6(x1)  9x+12 = 6x 6  3x = -18  x=



 18 3



=-6 Jadi Himpunan penyelesaianya {-6} 2) Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variabel dihubungkan dengan lambang ,≤ dan ≥ Contoh : 2(7x) ≤ 5+3(x2)



berderajad satu dan



C. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Wati meminjam uang Rp500.000,00 pada Koperasi dengan bunga 15% setahun.Jika ia mengangsur selama 10 bulan, besarangsuran setiap bulan adalah … . A. Rp56.000,00 B. Rp56.250,00 C. Rp66.250,00 D. Rp76.250,00 Jawaban : B Pembahasan : Bunga 1 bulan = (15% : 12) 500.000 = 6.250 Angsuran = (500.000 : 10 ) + Bunga = 50.000 +6.250 = 56.250 2. Suku ke 10 dari barisan bilangan berikut 6, 11, 16, 21, 26 … adalah …. A. 46 B. 51 C. 56 D. 61 Jawaban : B Pembahasan : a=6 b = U2U1 = 11  6 = 5 Un= a+(n1)b U10 = 6 + (10 1)5 = 6 + 45 = 51 3. Faktor dari 36x2 4y2 adalah : A. (6x  2y)(6x2y) B. (6x +2y)(6x+2y) C. (6x + 2y)(6x 2y) D. (6x+ 4y)(6xy) Jawaban : C Pembahasan : 36x24y2 = (6x)2 (2y)2= (6x+2y)(6x2y)



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



13



4. Himpunan penyelesaian dari 6x + 5 ≤ 4x-5 A. { …., -7, -6, -5} B. { …, -8, -7, -6 } C. {-5, -4, -3, …..} D. {-4, -3, -2, …..} Jawaban : A Pembahasan : 6x + 5 ≤ 4x5 6x 4x ≤ 55 2 x ≤ 10 x ≤ 5 Himpunan Penyelesaiannya adalah {..., -7, -6, -5} D. SOAL LATIHAN 1. Setelah 8 bulan uang tabungan Amir di koperasi berjumlah Rp2.700.000,00. Koperasi memberi jasa simpanan 12% per tahun. Tabungan awal Amir di koperasi adalah …. A. Rp2.500.000,00 B. Rp2.550.000,00 C. Rp2.650.000,00 D. Rp3.650.000,00 2. Rumus suku ke n dari barisan 25, 5, 1, A. B. C. D.



1 , … adalah …. 5



53-n 52-n 53+n 52+n



3. Perhatikan pernyataan di bawah ini : (i) 64 – y2 = (8+y)(8–y) (ii) x2 – 6x+ 8 = (x–4)(x+2) (iii) 12y2 – 4y = 4y(3y+1) (iv) x2 – 11x–12 = (x–12)(x+1) Pernyataan yang benar adalah : A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) C. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv) 4. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 63. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah… A. 21 B. 32 C. 40 D. 42 5. Iwan menabung uang di Bank Rp400.000,00. Setelah 18 bulan uangnya diambil seluruhnya sebesar Rp460.000,00. Berapa persentase bunga pertahun ? A. 6% B. 8% C. 10% D. 15% 6. Dalam setiap 15 menit amuba membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 20 amoeba, selama 2 jam banyaknya amoeba adalah …. A. 640 B. 1.280 C. 2.560 D. 5.120



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



14



7. Faktor dari (25X2 36y2) A. (5x 6y)(5x+6y) B. (5x 6y)(5x 6y) C. (5x+6y)(5x+6y) D. (5x y)(5x+36y) 8. Himpunan Penyelesaian dari -2x  6 ≥ -7x+14, untuk x bilangan bulat adalah A. {3,4,5,…} B. {5,6,7,…} C. {2,3,4,…} D. {4,5,6,…} 9. Daffa menyimpan uang di Bank Rp600.000,00. Setelah 18 bulan uangnya diambil seluruhnya sebesar Rp735.000,00. Berapa persentase bunga pertahun ? A. 8 % B. 10 % C. 11 % D. 15 % 10. Suku ke 4 dan suku ke 8 barisan aritmatika berturut-turut 13 dan 25. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah … A. 1.365 B. 1.425 C. 2.370 D. 2.850 E. PEKERJAAN RUMAH 1. Pemfaktoran dari 6x2+5x 21 adalah A. (2x 3)(3x+7) B. (2x+3)(3x 7) C. (3x+3)(2x 7) D. (3x 3)(2x+7) 2. Penyelesaian dari A. B. C. D.



x> x> x> x>



1 2 ( 3 x  4 ) ( 2 x  2 ) 2 3



-6 -4 4 6



3. Andi menabung diBank sebesar Rp 1.600.000,00 dengan bunga 6% setahun. Jika tabungannya sekarang Rp1.672.000,00 maka lama ia menabung adalah …. A. 10 bulan B. 9 bulan C. 8 bulan D. 7 bulan 4. Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geomteri. Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81cm, maka panjang tali semula adalah .… A. 242 cm B. 211 cm C. 130 cm D. 121 cm 5. Faktor dari 5x2 20 adalah … A. 5(x+4)(x 4) B. 5(x+2)(x 2) C. (5x 2)(x 2) D. (5x 4)(x+4)



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



15



6. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan



a  1 2a  1 , untuk a  bilangan bulat  2 3



adalah .... A. {-2, -1, 0, 1, …} B. (-1,0,1,2, ...} C. { ..., -4, -3, -2 } D. {-5, -4, -3, -2, ...} 7. Maya menabung diBank yang memberikan bunga tunggal 6% pertahun. Setelah 8 bulan tabungannya menjadi Rp5.200.000,00. Besar uang awal yang di tabung Maya adalah …. A. Rp. 4.000.000,00 B. Rp. 4.500.000,00 C. Rp. 4.750.000,00 D. Rp. 5.000.000,00 8. Dua suku berikutnya dari pola bilangan 22, 20, 17, 13, …. A. 2, 0 B. 2,-5 C. 5,2 D. 8, 2 9. Faktor dari 12x2 + 9xy adalah …. A. (4x+3)(3x+3y) B. (4x+3y)(3x+3) C. 3x(4x+3y) D. 3xy(4x+3) 10. Penyelesaian dari A. B. C. D.



x x x x



= = = =



1 4 ( x  2)  2  x adalah … 2 5



-20 -10 10 20



F. PEMBAHASAN SOAL LATIHAN 1. Jawaban : A Pembahasan :



8 .12%  8% 12 100% Tabungan awal =  2.700.000,00  2.500.000,00 (8%  100%) Bunga 8 bulan =



2. Jawaban : A Pembahasan : a=9 r=



U2 5 1   U 1 25 5



1  5



Un = a.rn-1 = 25. 



n 1



 52.51 



n 1



 52.5n 1  53n



3. Jawaban : C Pembahasan : (i) 64 – y2 = (8+y)(8-y) (ii) x2 – 6x+ 8 = (x–4)(x–2) (iii) 12y2 – 4y = 4y(3y – 1) (iv) x2 –11x–12 = (x–12)(x+1)



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



16



4. Jawaban D : Pembahasan : Misal bil.ganjil kesatu = a(terkecil) Maka bil. Ganjil kedua = a+2 Bil. Ganjil ketiga = a+4 (terbesar) a+a+2+a+4 = 63 3a+6 = 63 3a = 57 a =19 (terkecil) a+4 =19+4 = 23 (terbesar) Jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah 19+23 = 42 5. Jawaban C Pembahasan : Simpanan Rp400.000,00 Bunga 18 bulan = RP460.000,00–Rp400.000,00 = Rp60.000,00



12 .60.000,00  40.000,00 18 40.000,00 Persentase bunga = .100% = 10% 400.000,00 Bunga 1 tahun



=



6. Jawaban : D Pembahasan : Setiap 15 menit amuba membelah diri menjadi 2. Selama 2 jamberarti membelah sebanyak 8 kali ( dari 120menit: 15menit). Barisan 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120,... Jadi selama 2 jam amuba dapat membelah diri menjadi 5120 7. Jawaban : A Pembahasan : Faktor dari (25x2– 36y2) =(5x)2 – (6y)2 = (5x–6y)(5x+6y) 8. Jawaban : D Pembahasan : -2x – 6 ≥ -7x + 14 -2x+7x ≥ 14+6 5x ≥ 20  x≥4 x = {4, 6, 7, …} 9. Jawaban : D Pembahasan : Simpanan Daffa = Rp600.000,00 Bunga 18 bulan = Rp735.000,00 - Rp600.000,00 = Rp135.000,00



12 x 135.000,00 = 90.000,00 18 90.000 = x100% = 15% 600.000



Bunga 1 tahun = Persentase



10. Jawaban : B Pembahasan : b=



U 8  U 4 25  13 12   3 84 4 4



U4= a+(4–1)b 13 = a+3.3 a = 13–9 a =4



n 2 30 {2.4  (30  1)3} S30= 2 Sn = {2a  ( n  1)b}



= 1425 LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



17



G. KUNCI PEKERJAAN RUMAH 1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. D 8. D 9. C 10.B



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



18



LKS-3 A. SKL dan INDIKATOR No 1.



SKL Peserta didik mampu memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear, persamaan garis, himpunan, relasi fungsi, sistem persamaan linear, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.



1. 2. 3. 4.



Indikator Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.



B. MATERI 1. Himpunan : Arti himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang didefinisikan dengan jelas atau segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Contoh: Kumpulan alat tulis Yang merupakan anggota: pensil, bolpoit, penggaris 2. Notasi Himpunan Himpunan ditulis menggunakan huruf besar,misalnya S, A,atau B sementara anggota (elemen) himpunan ditulis menggunakan huruf kecil a, c, z atau angka 1, 2, 3, ... Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam himpunan adalah: Simbol Arti atau



Himpunan kosong Operasi gabungan dua himpunan Operasi irisan dua himpunan



Ac



Komplemen



,



Elemen= anggota , bukan anggota



3. Himpunan Semesta Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan, biasanya dilambangkan dengan huruf S Contoh : A = { a, b, c, d, e } semestanya dapat berupa huruf abjad B = { 1, 2, 3, 4 } semestanya dapat berupa bilangan Asli 4. Cara Menyatakan Himpunan 1) Mendaftar semua anggota himpunan, contoh N = { 1, 2, 3, 4,....} 2) Notasi pembentuk himpunan, contoh O = { x/x adalah bilangan ganjil } 3) Dengan kalimat atau kata-kata, contoh P= Himpunan bilangan prima genap 5. Himpunan Kosong Himpunan {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Sedangkan himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun disebut sebagai himpunan kosongditulis = { }



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



19



6. Relasi Antar Himpunan a. Himpunan bagian Jika A = {1, 2, 3, 4, 5}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang anggotaanggotanya diambil dari himpunan tersebut, misalnya: P = {1, 3, 5} Q = {2, 4} Kedua himpunan di atas memiliki sifat setiap anggota himpunan P, Q adalah juga anggota himpunan A. Himpunan-himpunan ini disebut himpunan bagian dari A. Jadi himpunan P, Q adalah himpunan bagian dari A jika setiap anggotaP,Q menjadi angotaA. Kalimat di atas tetap benar untuk P, Q himpunan kosong. Maka  = { } merupakan himpunan bagian dari A. b. Kesamaan dua himpunan Himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota A. Contoh : Banyak anggota pada himpunan A = {1, 2, 3} ada 3. Himpunan B = {a, b, c} banyak anggota 3. Berarti kedua himpunan dikatakan memiliki angota yang sama atau ekuivalen. Dua buah himpunan A dan B memiliki anggota yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan A ke B. Himpunan yang diperoleh {(1, a),( 2, b), (3, c)} maka kedua himpunan tersebut memiliki anggota yang sama. c. Himpunan bagian Himpunan bagian dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya adalah P(A) Jika A = {1, 2, 3}, maka P(A) adalah : { },{1}, {2}, {3}, {1, 2},{1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, Banyaknya anggota himpunan bagian dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota A. P(A) = 2A 7. Relasi Fungsi Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasanganatau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B dengan aturan tertentu. Relasi dapat dinyatakan dengan : 1) Himpunan pasangan berurutan Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x,y) dinamakan himpunan pasangan berurutan, Contoh:{(1,a), (2,b), (3,c)} 2) Diagram Panah 1•



•a



2•



•b



3•



•c



4•



•d



A



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



B



20



3) Diagram Cartesius Y 3 2 1 O



   1 2 3



X



4) Dengan Rumus f(x) = x + 1, di mana x = {0, 1, 2, 5} dan f(x) = {1, 2, 3, 4, 6} 8. Fungsi



Fungsi f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu



himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain) , himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil ( Range) dan untuk memberi nama suatu fungsi digunakan huruf f, g, h. Contoh: f(x): di baca “ fungsi dari x “ menunjukkan nilai yang diberikan oleh fpada x. misalkan : f(x) = x + 5, jika x = 3 maka f(3) = 3 + 5. 9. Korespondensi satu-satu



Korespondensi satu satu, Pemetaan khusus yang terjadi jika setiap anggota A



dipasangkan tepat satu ke anggota B dan anggota B dipasangkan tepat satu dengan anggota A disebut korespondensi satu satu, maka jumlah anggota kedua himpunan harus sama n(A) = n(B). 1•



•a



2•



•b



3•



•c



4•



•d



Banyak korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B, jika n(A) = n(B) = n adalah n (n-1) 10. Merumuskan Fungsi Fungsi linier adalah fungsi yang memiiki bentuk f (x) = ax + b dengan a,b  Q atau R, a≠0 Contoh : f(x) = x – 2, f(x) = 3x + 2 11. Persamaan Garis Lurus a. Bentuk Umum Persamaan garis lurus y = mx jika melalui O(0,0) y = mx + c melalui titik (0, c) dengan m dan c suatu konstanta m = kemiringan garis = gradien b. Langkah-langkah menggambar grafik persamaan Langkah-langkah menggambar grafik persamaan y = mx atau y = mx + c sebagai berikut: 1. Tentukan dua titik yang memenuhi persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk menentukan koordinatnya. 2. Gambar dua titik tersebut pada bidang koordinat Cartesius. 3. Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



21



Contoh: 3x + 2y = 6, didapat pasangan koordinat (0,3) dan (2,0) x 0 2



Y



y 3 0



3



l



O



X



2



c. Gradien 1. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m dan melalui titik (0, 0). 2. Garis dengan persamaany = mx + c memiliki gradien m dan melalui titik (0, c). −𝑎 3. Garis dengan persamaan ax + by + c = 0 memiliki gradien m = 𝑏 4. Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah



y 2  y1 x2  x1 5. 6. 7. 8.



Gradien garis yang sejajar sumbu X adalah nol. Gradien garis yang sejajar sumbu Y tidak didefinisikan. Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah –1.



d. Persamaan Garis Lurus 1. Persamaan garis yang melalui titik(x1, y1) dan bergradien m adalah y – y1 = m(x – x1). 2. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah y – y1 = m(x – x1) 3. Persamaan garis yang melalui titik(x1, y1) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y – y1 = (-1/m)(x – x1) 4. Persamaangarisyang melalui dua titik A(x1,y1)danB(x2,y2)adalah (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 12. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Persamaan linier dua variabel adalah suatu persamaan yang memiliki dua variabel tunggal dan memiliki pangkat satu. Bentuk persamaan umumnya adalah : ax + bx = c, x dan y merupakan variabel , b, dan c adalah konstanta. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) digunakan untuk memecahkan permasalahan Contoh : Dita akan membeli baju dan kaos. Ia akan membeli 5 potong, berapa banyak masingmasing baju dan kaos yang mungkin dibeli oleh Dita? Untuk mendaftar semua kemungkinannya dapat menggunakan tabel seperti berikut. Baju



5



4



3



2



1



0



Kaos



0



1



2



3



4



5



Permasalahan di atas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut: b + k = 5, dengan b dan k secara berturut-turut merupakan banyaknya baju dan kaos yang akan dibeli oleh Dita. Jika uang yang dibawa Dita untuk membeli baju dan kaos Rp350.000,00, harga baju dan kaos masing-masing Rp80.000,00 dan Rp55.000,00 berapa banyak baju dan kaos yang diperoleh Dita? Permasalahan di atas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut: 80.000b + 55.000k = 350.000



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



22



13.



Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel a. Metode Eliminasi Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode elminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel. Contoh: Dengan metode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut :



x  y  6  x  y  2 Penyelesaian:



x  y  6  x  y  2



Langkah I (eliminasi variabel x)



Untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama



x y 6 x y 2 2y  4 y2



Langkah II (eliminasi variabel y)



Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama



x y 6 x y 2  2x  8 x4



Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4,2)} b. Metode Substitusi Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, kemudian menggantikanvariabel itu dalam persamaan yang lainnya. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut



x  y  6  x  y  2 Penyelesaian: Langkah I. Mengubah persamaan x  y  6 Persamaan x  y  6  x  6  y Langkah II. Mensubstitusikan persamaan x  6  y ke persamaan x  y  2 diperoleh :



 x y 2  6  y   y  2  6  2y  2  2 y  2  6  2 y  4  y2



Langkah III. Mensubstitusikan persamaan 𝑦 = 2 ke persamaan 𝑥 = 6 − 𝑦 diperoleh :



 x  6 y  x  62 x4



Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4,2)}



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



23



c. Metode Gabungan Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan, dengan menggabungkan metode eliminasi dan substitusi. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut



x  y  6  x  y  2 Penyelesaian: Langkah I (dengan Eliminasi variabel x



metode



eliminasi



salah



satu



variabel),



diperoleh:



x y 6 x y 2



2y  4 y2 Langkah II ( dengan metode substitusi ) Substitusikan nilai persamaan y  2 ke diperoleh :



   



persamaan x  y  6 atau



x  y  2,



x y 6 x  6 y x  62 x4



Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4,2)} d. Metode Grafik Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik dilakukan dengan cara membuat grafik dari kedua persamaan yang diketahui dalam satu diagram. Koordinat titik potong kedua garis yang telah dibuat merupakan penyelesaian daris sistem persamaan. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan metode grafik



x  y  6  x  y  2 Penyelesaian : y 7 6 5



x



4



–



y



=



2



3 2



( 4, 2 )



1 1



2



3



4



6



x



y=



-2



5



x+



-2 -1 0 -1



6



Pada grafik kedua garis berpotongan pada titik ( 4, 2 ) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4,2)}



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



24



C. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Diketahui f(x) = 3x + 2 untuk {x|-1  x  x 2, x  B}, tentukan: a. Domain b. Range c. Himpunan Penyelesaian Penyelesaian : a. Domain f (x) = 3x + 2 untuk {x|-1  x  2, x  B}, adalah = { -1, 0, 1 } b. Range f (x) = 3x + 2 f (-1) = 3(-1) + 2= - 3 + 2 = -1 f (0) = 3(0) + 2= 0 + 2 = 2 f (1)= 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 Jadi Range : { -1, 2, 5 } c. Himpunan Penyelesaian {(1, 1) ( 0, 2) (1,5)} 2. Tentukanlah gradien garis melalui titik P(1,5) dan titik Q(1,3) Penyelesaian : Melalui titik P(1,5) dan titik Q(1, 3) P(1,5) berarti x1 = 1 , y1 = 5 Q(-1,3) berarti x2 = 1, y2 = 3 mPQ =



3  (5) 8   4 11 2



Jadi gradien melalui titik P(1,5) dan titik Q( 1,3) adalah 4 3. Tentukanlah gradien garis : a. sejajar dengan garis 4x + 2y = 6 b. tegak lurus dengan garis x 4y = 10 Penyelesaian : a. Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2 m1 =



a 4 = = -2 b 2



Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = - 2 b. Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4 m2=



a 1 1 = = b 4 4



Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



1 m2 = - 1 ; m2= -4 4



25



D. SOAL LATIHAN 1. JikaP = {x |3 n maka bilangan – bilangan m2 + n2, 2mn , dan m2 – n2 adalah bentuk dari tripel pythagoras. 3. Bangun Datar No. Bangun Datar a. Persegi



=



D



A



b.



O



=



= =



Rumus Luas Persegi adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi yang panjangnya sama. Misalkan AB = BC = CD = AD = s = sisi Luas = s2 Keliling = 4s Keterangan: s = sisi persegi



C



= = B



= =



A



C



=



D



=



Persegi panjang p



=l =



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



B



Persegi panjang adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi dengan sisi- sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, serta sisi- sisi yang bersebelahan saling tegak lurus. Misalkan AB = CD = panjang = p dan BC = AD = lebar = L Luas = p x l Keliling = 2(p + l) Keterangan: p = panjang persegi panjang l = lebar persegi panjang



37



c.



Jajargenjang



Jajar genjang adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan sisi- sisi yang saling C berhadapan sama panjang dan sejajar. Sisi yang l saling bersebelahan tidak saling tegak lurus Luas = a x t (AB x AE) B Keliling = 2(AB + AD) Keterangan: a = alas jajar genjang t = tinggi jajar genjang



D



t A



d.



E



a



Belah ketupat



Belah ketupat adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi yang panjangnya sama, sisi- sisi yang saling berhadapan saling sejajar, dan sisisisinya tidak saling tegak lurus. Misalkan: AB = BC = CD = AD = s, d1 = diagonal 1 = AC dan d2 = diagonal 2 = BD



D



d1



A



C



s



Luas =



d2



Keliling = AB + BC + CD + AD = 4s Keterangan: d1 = diagonal 1 (AC) d2 = diagonal 2 (BD)



B



e.



Layang- layang



Layang-layang adalah bangun datar segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki dengan alas yang sama panjang dan berimpit, Misalkan: AD = CD = sisi pendek, BC = AB = sisi panjang, d1 = diagonal 1 = AC dan d2 = diagonal 2 = BD



D



A



dd21



C



O



Luas =



d2 d 1



Trapesium D b z t z z z A z az z cz z z c z z c



1 d1  d2 2



Keliling = 2(AB +CD) Keterangan: AC = d1 = diagonal 1 BD = d2 = diagonal 2



B



g.



1 (d1  d2) 2



C z z z z c



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



B



Trapesium adalah segi empat dengan sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Jenis-jenis trapesium: A. trapesium siku-siku. B. trapesium sama kaki. C. trapesium sembarang



1 (Jumlah sisi yang sejajar)  tinggi 2 1 = ( a  b)  t 2



Luas =



Keliling = AB + BC + CD + AD Keterangan: AB = a = sisibawah trapesium CD = b = sisiatas trapesium t = tinggi



38



4. Kesebangunan dan kongruensi a. Identifikasi kesebangunan atau kongruensi  Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat- syaratberikut : - Panjang sisi- sisi yang bersesuaian pada bangun- bangun tersebut mempunyai perbandingan yang senilai. - Sudut- sudut yang bersesuaian pada bangun- bangun tersebut sama besar.  Syarat kesebangunan pada dua atau lebih segitiga adalah - Perbandingan sisi- sisi yang bersesuaian senilai (s, s,s) - Sudut- sudut yang bersesuaian sama besar (sd, sd, sd) atau - Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (s, sd, s)  Dua atau lebih bangun dikatakan kongruen jika memenuhi syarat- syarat berikut. - Bentuk dan ukurannya sama. - Sudut- sudut yang bersesuaian pada bangun- bangun tersebut sama besar.  Syarat kekongruenan dua atau lebih segitiga adalah : - sisi- sisi yang bersesuaian sama panjang,(s, s, s) - dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar, (s, sd, s) - dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang,(sd, s, sd) b. Menyelesaikan masalah berkaitan konsep kesebangunan E Anwar dan Andri mendapat tugas menghitung tinggi pohon cemara Langkah – langkah yang dilakukan oleh mereka adalah: Mengumpulkan data – data 1. Panjang bayangan pohon AB = .... meter 2. Panjang bayangan tongkat BC = .... meter 3. Tinggi tongkat BD = .... meter Dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian, maka tinggi pohon bisa ditemukan D 4. Tinggipohon = B C



A Tinggi pohon =



Tinggi pohon Panjang bayangan pohon  Tinggi tongkat Panjang bayangan tongkat



AE AB  BD BC



C. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Pythagoras Panjang sisi siku-siku suatu segitiga adalah 3x cm dan 4x cm. Jika panjang hipotenusanya 30 cm, tentukan keliling segitiga tersebut! Penyelesaian : (3𝑥)2 + (4𝑥)2 = 302 9𝑥 2 + 16𝑥 2 = 900 25𝑥 2 = 900 30 cm 4x 900 2 𝑥 = 25 𝑥 2 = 36 𝑥 = √36 = 6 cm 3x



Keliling segitiga =(3 × 6) + (4 × 6) + 30 = 18 + 24 + 30 = 72 𝑐𝑚



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



39



2. Luas bangun datar 1. Perhatikan gambar persegidan persegipanjang berikut!



Penyelesaian: Luas daerah yang diarsir= Luas1 + Luas2 = Luas3 + Luas2



1 L.persegi kecil 4 1 = (6 x 6) 4 =



6 cm



O



11 cm



6 cm 1



O



= 9 cm2



3



2



11 cm



8 cm



O adalah pusat persegi kecil. Luas daerah yang diarsiradalah.... 3. Keliling bangun datar a. Keliling bangun di 5 cm adalah...



8 cm



bawah Penyelesaian: Keliling = (5+13+6+11+13+6+6) = 60 Jadi keliling bangun adalah 60 cm



=



= = 13 cm



= 6 cm 11 cm



4. Kesebangunan Perhatikan gambar! C



Jika segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen, sisi yang sama panjang adalah....



F x



x



o



o



B D



A



E



Penyelesaian: Besar A = F, B = E, C = D Panjang sisi yang sama harus diapit oleh besar sudut yang sama, maka Panjang sisi yang sama adalah AB = EF , BC = ED dan AC = FD 5. Perhatikan gambar di samping! Panjang AB adalah...



3 cm



D



16 cm



E



20 cm



12 cm A



C F B



Penyelesaian: D



HF DE  GB DA 4 3  x 15 4  15 x 3



16 cm



3 cm E



H 4 cm



12 cm A



C



x G



F



B



x = 20 cm, Jadi panjang AB = 16 cm + 20 cm = 36 LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



40



D. LATIHAN SOAL Pythagoras dan bangun datar 1. Perhatikan kelompok panjang sisi-sisi segitiga berikut: i. 5 cm, 12 cm, 13 cm ii. 10 cm, 24 cm, 34 cm iii. 7 cm, 9 cm, 10 cm iv. 9 cm, 40 cm, 41 cm Yang merupakan segitiga siku-siku adalah.... A. (iii) dan (iv) B. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iv) D. (i) dan (iii) 2. Bilangan berikut yang bukan merupakan tripel Pythagoras adalah .... A. 3, 4, 5 B. 8, 12, 15 C. 12, 16, 20 D. 8, 15, 17 3. Kapal berlayar dari pelabuhan A ke arah barat sejauh 120 km, kemudian ke arah utara sejauh 90 km sampai di pelabuhan B. Jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah …. A. 150 km B. 20 km C. 90 km D. 50 km 4. Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m bersandar pada tembok. Jarak tembok dan ujung tangga bagian bawah 0,7 m. Jarak ujung tangga bagian atas ke tanah adalah .... A. 1,8 m B. 2,0 m C. 2,4 m D. 2,6 m 5. Panjang diagonal-diagonal belahketupat adalah 12 cm dan 16 cm. Keliling belahketupat tersebut adalah.... A. 10 cm B. 28 cm C. 40 cm D D. 96 cm 6. Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 9 cm dan DC = 17 cm. Panjang AD adalah .... A. 10 cm B. 9 cm C. 8 cm D. 7 cm



A



B 7. Perhatikan gambar! Titik H adalah titik pusat persegi ABCD D Luas bangun pada gambar yang tidak diarsiradalah.... 8cm A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 64 cm2 A D. 96 cm2



C



8cm



C



H



8cm B E



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



G



F 8cm



41



8. Panjang salah satu diagonal belah ketupat 24 cm. Jika keliling belah ketupat 80 cm, luas belah ketupat adalah .... A. 768 cm2 B. 384 cm2 C. 192 cm2 D. 104 cm2 9. Perhatikan gambar! Jika panjang AD = 10 cm, maka luas ABCDE adalah.... D 10 A. 420 cm2 13 cm = cm B. 360 cm2 C. 270 cm2 E F = D. 210 cm2



C



20 cm B 10. Perhatikan gambar!A adalah titik pusat persegi EFGH. Luas Adaerah yang diarsirdari gambar di samping adalah .... A. 9 cm2 6 cm E H B. 10 cm2 D C. 18 cm2 2 A 4 cm D. 24 cm



4 cm



F



10 cm



C



=



G



=



B



=



13 cm



G C F 11. Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 15 m dan lebar 10 B m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan adalah .... J A A. 150 m2 2 B. 104 m C. 54 m2 H I D. 50 m2 =



12. Suatu taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang D 12 cm 52 m Edan lebar 40 cm, di sekeliling taman akan ditanam pohon cemara dengan jarak antar pohon 4 m. Banyak pohon yang harus di tanam adalah... A. 92 pohon B. 90 pohon C. 46 pohon D. 44 pohon 13. Perhatikan gambar di bawah! Apabila panjang PQ = 12 cm, QU = 10 cm, dan luas PQRS = 180 cm2. Maka keliling PQRS adalah.... S R A. 36 cm B. 44 cm C. 50 cm U D. 60 cm P



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



T



Q



42



14. Perhatikan gambar! Keliling dari bangun pada gambar di bawah adalah..... A. 68 cm B. 60 cm C. 54 cm D. 39 cm



20 cm 15cm



11cm



8 cm



15. Jika belahketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 40 cm dan luasnya = 840 cm2, keliling belahketupat ABCD adalah.... A. 80 cm B. 116 cm C. 156 cm D. 160 cm Kesebangunan 1. Perhatikan gambar di bawah! Perbandingan sisi pada ∆ABC dan ∆BCD yang sebangun adalah ....



BC  CD BC B.  CD BC C.  CD BC  D. BC A.



AB AD AB BD AB AD AB BD



AC BC AC  BC AC  BC AC  BC 



2. Perhatikan gambar! Panjang FC adalah .... A. 10 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 17 cm



A



D C



B



E



5 cm



D 7 cm C



F



21 cm A



B 25 cm



3.



Perhatikan gambar berikut ! Adi akan mengukur lebar sungai dengan cara menancapkan tongkat di titik A, B, C dan D seperti pada gambar. Tongkat di titik A tepat segaris dengan pohon E diseberang sungai. Diketahui AB = 8 m, BC = 2 m dan CD = 3 m. Lebar sungai (AE) adalah .... A. 18 meter E B. 15 meter C. 12 meter Arus sungai D. 9 meter



A



4.



C



B D



Sebuah foto berukuran 40 cm dan tinggi 60 cm diletakkan pada selembar karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 5 cm. Jika foto dan karton sebangun, lebar karton di bawah foto adalah .... A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 25 cm



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



43



5.



6 cm



Perhatikan gambar! Pada gambar di bawah ini, trapesium ABCD sebangun dengan trapesium EFGH. Panjang BC = …. D C A. 10 cm ox G 10 cm x B. 12 cm C. 15 cm H ox D. 17 cm x A



6.



B



9 cm



A



7.



o



F



B



GF. ∆DHE kongruen ∆GHF karena memenuhi F



E



=



H



=



Perhatikan gambar! Panjang DH = panjang HF, DE // syarat.... A. sisi, sisi, sisi B. sisi, sudut, sisi C. sudut, sudut, sudut D. sudut, sisi, sudut



B



D



9.



F



Perhatikan gambar! ABCD adalah trapesium sama kaki. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah ... C D A. 4 B. 3 E = = C. 2 D. 1 A



8.



E



Perhatikan gambar! ∆ABC dan ∆DEF kongruen. Pasangan garis yang tidak sama panjang adalah .... E D A. AB dan DE C o B. AC dan EF C. AB dan DF D. BC dan DF



G



Segitiga ABC siku- siku di B kongruen dengan segitiga DEF yang siku- siku di D. Jika panjang AC = 5 cm dan DE = 4 cm, pernyataan berikut yang benar adalah.... A.  B =  D dan AC = EF B.  B =  D dan AB = EF C.  C =  E dan AC = DE D.  A =  F dan AB = EG



10. Segitiga ABC dengan A = 70o, B = 50o, dan AB = 10 cm, dan BC = 15 cm, kongruen dengan segitiga DEF dengan E = 50o, F = 60o, dan DE = 10 cm. Panjang sisi EF adalah .... A. 3 cm B. 8 cm C. 11 cm D. 15 cm



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



44



E. PEKERJAAN RUMAH Pythagoras dan bangun datar 1. Perhatikan kelompok panjang sisi-sisi segitiga berikut: i. 3 cm, 4 cm, 5 cm ii. 3 cm, 4 cm, 6 cm iii. 6 cm, 8 cm, 12 cm iv. 6 cm, 8 cm, 13 cm Berdasarkan ukuran tersebut, yang dapat membentuk segitiga tumpul adalah…. A. (i) dan (ii) B. (ii) dan (iii) C. (i), (ii) dan (iii) D. (ii), (iii) dan (iv) 2. Perhatikan persegi CDEF berikut!Jika panjang diagonal CE = 20 cm, F E Maka keliling persegi CDEF adalah…. A. 10 2 B. 20 2



20



C. 40 2 D. 40 3



cm



C



D



3. Panjang alas segitiga samakaki 10 cm, dan panjang sisi yang sama adalah 13 cm. Luas segitiga tersebut adalah …. A. 130 cm2 B. 65,5 cm2 C. 65 cm2 D. 60 cm2 4. Perhatikan gambar!Panjang AD adalah … A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm



16 cm



B



10 cm



A



D



10 cm



C



5. Sebuah tangga yang panjangnya 13 m bersandar pada dinding. Jarak kaki tangga dengan dinding 5 m. Tinggi yang dicapai oleh tangga adalah …. A. 8 m B. 11 m C. 12 m D. 18 m 6. Andi berdiri di gardu yang berada di tepi sungai yang jaraknya 90 meter dari gardu B dan berada tepat di sisi sungai yang sama. Jika Andi melihat gardu C yang berada di seberang gardu B dengan sudut 600 dari A. Maka lebar sungai adalah … A. 30√3 B. 45√3 C. 60√2 D. 90√3 7. Perhatikan gambar Jika panjang PR = 100 cm dan QS = 50 cm. Panjang sisi SR adalah … S A. 40√2 B. 50√2 C. 60√2 D. 100√3 P



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



Q



R



45



8. Perhatikan gambar! Jika AB = 12 cm, BC = 21 cm danpanjang DC = 29 cm, maka panjang AD adalah … A. 10 cm D B. 12 cm C. 16 cm D. 20 cm C



A



B



9. Dari pelabuhan A sebuah kapal berlayar ke barat sejauh 45 km, kemudian melanjutkan berlayar ke utara sejauh 28 km. jarak kapal dari pelabuhan A adalah…. A. 37 km B. 41 km C. 53 km D. 65 km 10. Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang 4 : 3. Jika keliling persegi panjang 84 cm, maka panjang diagonalnya adalah … A. 30 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 16 cm 11. Keliling sebuah persegipanjang adalah 48 cm. Jika panjang persegipanjang itu 4 cmlebihnya dari lebarnya, maka luas persegi panjang itu adalah…. A. 52 cm2 B. 140 cm2 C. 192 cm2 D. 244 cm2 12. Perhatikan gambar di samping ini! PQRS dan ABCD adalah persegi dan titik Q merupakan titik pusat simetri putar persegi ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah.... A. 4 cm2 6 cm H E B. 9 cm2 C. 12 cm2 D D. 18 cm2 F C 6 cm



D



4 cm



E



C



B



B H



A



F



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



G



10 cm



13. Perhatikan gambar di samping! Jika luas daerah yang diarsir 8 cm2, Luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 40 cm2 B. 50 cm2 C. 60 cm2 D. 70 cm2



3 cm



A



G



46



14. Perhatikan gambar di samping! ABCD dan EFGH adalah persegi dan titik A merupakan titik pusat simetri putar persegi EFGH. Luas daerah yang diarsir = 49 cm2. Selisih luasdaerah tidak diarsir dan yang diarsir adalah.... H 14 cm G A. 245 cm2 B. 294 cm2 A C. 345 cm2 2 D. 392 cm F E B G D 14 cm



5 cm



5 cm



15. Sebuah foto berukuran panjang 50 cm C dan lebar 35 cm dibingkai dengan kayu selebar 5 cm. Bagian bingkai yang diarsir di cat dengan biaya Rp1.500 per cm2. Biaya yang diperlukan untuk pengecetan adalah .... A. Rp950.000,00 B. Rp1.000.000,00 C. Rp1.225.000,00 D. Rp1.425.000,00



20 cm



16. Sebuah taman berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 m dan 30 m. Bagas berjalan mengelilingi taman tersebut sebanyak 3 kali. Jarak yang ditempuh Bagas adalah .... A. 138 meter B. 153 meter C. 204 meter D. 480 meter 17. Perhatikan gambar! 16 cm Keliling bangun di samping adalah .... A. 100 cm B. 114 cm C. 178 cm D. 200 cm 64 cm 18. Perhatikan gambar! Keliling bangun di samping adalah.... A. 236 meter B. 226 meter C. 196 meter 42 m 10 m D. 194 meter



36 m



20 m



5 cm



19. Perhatikan gambar! Keliling bangun di samping adalah.... A. 104 meter B. 112 meter C. 116 meter D. 120 meter



8m



=



= 20 m



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



47



20. Perhatikan gambar! ABCD adalah persegi. Keliling bangun yang diarsir di samping adalah.... A. 31 cm B. 40 cm C. 64 cm D. 70 cm



12 cm



F



D



C



3 cm



E



Kesebangunan



16 cm



A



B



1. Diketahui ∆ABC dan ∆PQR sebangun . Jika AB = 21 cm dan BC = 15 cm, dan AC = 12 cm, sedangkan XY = 7 cm, YZ = 5 cm dan XZ = 4 cm. Perbandingan sisi- sisi pada ∆XYZ dengan ∆ABC adalah .... A. 5 : 2 B. 2 : 5 C. 3 : 1 D. 1 : 3 2. Perhatikan gambar! Jika BC = 12 cm, CF = 3 cm. Panjang EF adalah .... A. 12 cm D B. 13 cm E C. 14 cm D. 15 cm



12 cm



C F



A



B



20 cm



3. Perhatikan gambar! Jika ABCD persegi, maka panjang CE adalah ..... A. 14 cm D B. 15 cm C. 19 cm 10 cm D. 20 cm



E



C



F 4 cm B



A



4. Perhatikan gambar!Panjang AE adalah ..... A. 18 cm B. 21 cm C. 24 cm D. 25 cm



C D 18 cm A



5. Perhatikan gambar di samping! Sebuah foto berukuran lebar 40 cm dan tingi 60 cm di tempel pada karton. Lebar bagian kanan, kiri dan atas yang tidak tertutup foto selebar x cm. Jika foto dan karton sebangun maka nilai x adalah .... A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



24 cm E 7 cm B



X X



cm



cm



X



cm



10 cm



48



6. Perhatikan gambar! Pada ∆PQR, BE adalah garis bagi B, DE tegak lurus BC, danEF tegak lurus AB. Segitiga yang kongruen adalah.... A. ∆AFD dan ∆FBD B. ∆AFD dan ∆DEC C. ∆FBC dan ∆DEC A D. ∆FBD dan ∆EBD



C E D



B



F



7. Pada ∆ABC, besar A = 60o dan B = 75o, sedangkan pada ∆DEF, besar F = 55o dan E = 75o. Jadi ∆ABC dan ∆DEF kongruen, panjang sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = BF B. AB = DE C. BC = DE D. BC = EF 8. Perhatikan gambar! ∆ABC adalah segitiga siku- siku sama kaki. Jika AB = 12 cm dan CD garis bagi C. A Panjang BD adalah .... E A. 6 cm B. ( 12 2 - 12) D C.



(12 - 6 2 )



D.



( 6 2 - 6)



B



12 cm



C



9. Pada gambar di bawah, pernyataan berikut yang benar adalah .... A. L = Q R B. K = Q 55° C. K = R 9 cm 5 cm D. L = P 60° P



9 cm



Q



K



M 75° 5 cm



L



10. Segitiga ABC dengan A = 70o, B = 50o, dan AB = 5 cm, dan BC = 6 cm, kongruen dengan segitiga DEF dengan E = 50o, F = 60o, dan DE = 5 cm. Panjang sisi EF adalah .... A. 3 cm B. 6 cm C. 11 cm D. 12 cm



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



49



F. PEMBAHASAN SOAL LATIHAN Pythagoras dan bangun datar 1. Jawaban : C Pembahasan : segitiga siku-siku adalah yang memenuhi c2 = a2 + b2 dimana a2< b2 < c2 i. 5 cm, 12 cm, 13 cm 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 (memenuhi teorema) ii. 10 cm, 24 cm, 34 cm 342 = 242 + 102 1156 = 576 + 100 1156=676(tidak memenuhi) iii. 7 cm, 9 cm, 10 cm 102 = 92 + 72 100 = 81 + 49 100=130(tidak memenuhi) iv. 9 cm, 40 cm, 41 cm 412 = 402 + 92 1681= 1600 + 81 1681=1681(memenuhi ) 2. Jawaban : B Pembahasan : yang merupakan triple pythagoras jika memenuhi c2 = a2 + b2 dimana a2< b2 < c2 A. 52 = 42 + 32 25= 16 + 9 25 =25(triple pythagoras) B. 152 = 122 + 82 225= 144 + 64 225=208(bukan triple pythagoras) C. 202 = 162 + 122 400 = 256 + 144 400=400(triple pythagoras) D. 172 = 152 + 82 289= 225 + 64 289=289(triple pythagoras) 3. Jawaban : A Pembahasan : Panjang PR = √1202 + 902 = √14400 + 8100 = √22500 = 150 𝑘𝑚 4. Jawaban : C Pembahasan : Jarak =√2,52 − 0,72 = √6,25 − 0,49 = √5,76 = 2,4 5. Kunci jawaban : D Pembahasan : A Panjang AD=CD=BC=AB =√62 + 82 = √36 + 64 = √100 = 10 Keliling belahketupat = 4 × 10 = 40 6. Jawaban : C Pembahasan : Panjang AC =√𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶 2 = √122 + 92 = √144 + 81 = √225 = 15 Panjang AD =√𝐷𝐶 − 𝐴𝐶 2 = √172 − 152 = √289 − 225 = √64 = 8 LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



D



V



O



V



C



B



50



7. Jawaban : D Pembahasan:



1 Luas bangun yang di arsir  luas persegi ABCD 4



8cm



D 8cm



1  8  8  16 cm 4



B E



E



 169  25



10 cm C



D 13 cm



EF  132  52



Luas bangun 



F 8cm



1  32  24  384 cm 2 2



9. Jawaban : D Pembahasan: Diketahui AD= 10 cm ,



 144  12 cm



8cm



A



Jadi luas daerah yang tidak di arsir = (8 x 8) +(8 x 8) – 2(16) = 64 + 64 – 32 = 96 cm 8. Jawaban : B Pembahasan: Diketahui d1= 24 cm. keliling belah ketupat 80 cm,



Luas belah ketupat 



G



H



(karena Titik H merupakan titik pusat ABCD)



Luas bangun yang di arsir 



C



= F = A



20 cm



B



10  2010  10  12  300  120  210 cm 2 2



2



2



10. Jawaban : A Pembahasan:



1  persegi EFGH 4 1 36 Luas yang diarsir   6  6   9 cm 4 4



2



E



6 cm



H D



Luas yang diarsir 



A F



4 cm



G



C



B 11. Jawaban : C Pembahasan: Diketahui Kolam dengan ukuran panjang = 15 m, lebar = 10 cm. Daerah yang mengelilingi kolam panjang = 17 m, dan lebar = 12 m. Jadi Luas jalan yang akan dikeramik di sekeliling kolam = (17 x 12) – (15 x 10) = 54 meter 12. Jawaban : C Pembahasan: Keliling taman = 2(52 + 40)= 184 meter Banyak pohon yang di tanam = 184 : 4 = 46 pohon 13. Jawaban : D Pembahasan: Diketahui luas jajargenjang = 180 cm2 Panjang PQ = RS = 12 cm Panjang QU = 10 cm jadi Panjang PS = PS = 180 : 10 = 18 cm. Keliling jajargenjang = (12 x 2) + (18 x 2) = 60 cm 14. Jawaban : A Pembahasan:



Tinggi trapesium  15 2  9 2  225  81  144  12 sisi miring segitiga  15 2  8 2  225  64  289  17 Keliling bangun = 12 + 11 + 8 + 17 + 20 = 68 cm



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



51



15. Jawaban : B Pembahasan: Diketahui d1 = 40,



d1 xd2 40 xd2   20d 2 2 2 d 2  840 : 20  42



840 



Keliling  4  212  202  4 x 441  400  4  841  4  29  116 cm Kesebangunan 1. Jawaban: Pembahasan: BC AB AC   CD BD BC







2. Jawaban: A Pembahasan: E



5 cm D



F



D



7 cm



G



7 cm



C



A



C



G



21 cm B



25 cm



A



21 cm B



20 cm



7 GC  28 20 GC 



7  20 28



Lebar sungai ( AE )  AE 



E



Arus sungai



GC  5 Jadi FC = FG + GC =5+5 = 10 cm 3. Jawaban: C Pembahasan: Diketahui: AB = 8 m, BC = 2 m, CD = 3 m



AE 8  3 2



3 8 2



A



Lebar sungai ( AE )  12meter



D



4. Jawaban: A Pembahasan:



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



5 cm 40 cm



60 cm



40 60 Lebar karton dibawah foto( x)   50 65  x 3000  40x  2600 3000  2600  40x 400  40 x x  10 cm



C



B



5 cm



5 cm X cm



52



5. Jawaban: C Pembahasan:



o



BC 



BC  15 cm



C 10 cm



x



H o A



x



9 cm



6. Jawaban: C Pembahasan: AB = DE sama panjang AC = EF sama panjang AB = DF tidak sama panjang BC = DF sama panjang



x B



7. Jawaban: B D Pembahasan: 1.∆DAB ≅ ∆CBA = 2.∆AED≅ ∆CEB 3.∆DAC≅ ∆CBD Jadi ada 3 segitiga yang kongruen A



G



F



D



o



o



E



F



B C E



= B F



E



=



H



=



8. Jawaban: D Pembahasan: 1. EDH = HFG (berseberangan dalam) 2. sisi DH = sisi HF (diketahui) 3. DHE = GHF (bertolak belakang) Jadi memenuhi syarat sudut, sisi, sudut 9. Jawaban: A Pembahasan:  B =  D dan AC =  B =  D dan AB =  C =  E dan AC =  A =  F dan AB =



E



C



A



x



6 cm



9 BC  6 10 9x10 BC  6



D



D



G



EF (benar) EF (salah) DE (salah) EF (salah)



10. Jawaban: D Pembahasan: Diketahui A = D, B = E, C = F, dan AB = DE, maka BC = EF = 6 cm



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



53



G. KUNCI PEKERJAAN RUMAH Pythagoras dan bangun



Kesebangunan



datar 11.



D



11.



B



1.



B



12.



A



12.



A



2.



A



13.



D



13.



C



3.



C



14.



C



14.



A



4.



A



15.



C



15.



D



5.



D



16.



D



16.



C



6.



C



17.



B



17.



B



7.



B



18.



C



18.



D



8.



D



19.



C



19.



A



9.



A



20.



B



10. B



20.



A



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



54



LKS-5 A. SKL DAN INDIKATOR No. SKL INDIKATOR 1. 3. Memahami bangun datar, 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang, sudut, serta hubungan dua garis, besar dan jenis sudut menggunakannya dalam (berpelurus/ berpenyiku) pemecahan masalah. 6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga. 7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. B. MATERI GARIS DAN SUDUT I. KEDUDUKAN DUA GARIS Garis adalah deretan/lumpulan titik- titik yang banyaknya tak terhingga, yang saling bersebelahan dan memanjang dua arah. 1. Sejajar Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar yang sama dan kedua garis tersebut tidak berpotongan walaupun ujung-ujungnya diperpanjang. g h 2. Berpotongan Dua garis dikatakan berpotonganjika kedua garis tersebut memiliki satu titik persekutuan.  P



3. Berhimpit Dua garis dikatakan berhimpitjika kedua garis tersebut memiliki lebih dari satu titik persekutuan. g



t



4. Bersilangan Dua garis dikatakan bersilanganjika kedua garis tersebut tidak sejajar, tidak berpotongan, dan tidak berimpit . II. SUDUT Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah penggalan garis lurus yang bertemu pada satu titik pangkal. Berikut adalah unsur-unsur pada sudut : AB dan AC adalah kaki sudut A adalah titik pangkal sudut Daerah yang diarsir disebut SUDUT CAB = sudut



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



55



1. Jenis-jenis Sudut Jenis sudut Sudut Lancip



Gambar



Keterangan sudut yang besarnya antara 0o sampai 90o Sudut lancip



Sudut Siku – Siku



sudut yang besarnya sama dengan 90o Sudut siku-siku



Sudut Tumpul Sudut tumpul



Sudut Lurus Sudut lurus



sudut yang besarnya o antara 90 sampai 180o



sudut yang besarnya sama dengan 180o



2. Hubungan antar sudut 1) Dua sudut yang saling berpenyiku (Komplemen) Dua sudut yang jumlah ukurannya 90o ( x o + y o = 90o) Sudut yang satu disebut penyiku sudut yang lain



2) Dua sudut yang saling berpelurus (Suplemen) Dua sudut yang jumlah ukurannya 180o ( x o + y o = 180o) Sudut yang satu disebut pelurus sudut yang lain o o y



X



3) Dua sudut yang saling bertolak belakang Dua sudut yang bertolak belakang (ao = bo) dan (co = do) ao co



do bo



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



56



4) Sudut pada dua garis sejajar yang terpotomg sebuah garis lurus A1 A2 A4 A3 B1 B2 B4 B32 a) Sudut yang sehadap sama besar A1 = B1, A2 = B2, A3 = B3, A4 = B4 b) Sudut berseberangan dalam sama besar A3 = B1, A4 = B2 c) Sudut luar berseberangan sama besar A1 = B3, A2 = B4 d) Jumlah sudut dalam sepihak sama dengan 180o A3 + B2 = 180o, A4 + B1= 180o e) Jumlah sudut luar sepihak sama dengan 180o A1 + B4 = 180o, A2 + B3 = 180o C. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Sudut 3 putaran penuh adalah sudut.... 4



Pembahasan: 3 sudut 4 putaran penuh



270° adalah sudut reflex



3  360 = 4



= 270°



B



2. Perhatikan gambar disamping! Besar  BOC = ….



3x



A



6x



O



C



Pembahasan: Diketahui AOB = 3x dan BOC = 6x, AOB dan BOC adalah sudut yang bersuplemen atau saling berpelurus maka : AOB + BOC = 180o 3x+ 6x = 180o 9x = 180o x = 180o : 9 x = 20o Karena BOC = 6x dengan x = 20o maka BOC = 120o 3. Jika besar A sama dengan



5 komplemennya, berapakah besar sudut A? 7



Pembahasan: Misalkan komplemen A adalah B sehingga diperoleh A =



5 B 7



Karena A dan B adalah sudut yang berkomplemen atau saling berpenyiku maka A + B = 90o



5 B + B = 90o (disamakan penyebutnya) 7 12  B= 90o (kedua ruas kalikan dengan 7) 7 12B= 630o  630  B= = 52,5o 12







Karena A + B = 90o maka A = 37,5o LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



57



D. SOAL LATIHAN 1. Perhatikan gambar! Besar CBD adalah ..... A. 82o B. 72o (8a+2) C. 42o A B D. 12o



D



(6a+10)



C



C



2. Perhatikan gambar! Nilai y pada gambar adalah.... A. 12o B. 10o C. 6o D. 5o



150o



6yo 5xo



3. Penyiku sudut 27 o adalah …. A. 73o B. 63o C. 53o D. 43o 4. Dua sudut yang saling berpenyiku mempunyai perbandingan 6 : 12. Besar sudut terkecil adalah… A. 18o B. 30o C. 40o D. 45o 5. Pelurus sebuah sudut adalah 115o. Penyiku dari sudut yang dimaksud adalah …. A. 35o B. 30o C. 25o D. 20o 6. Perhatikan gambar disamping! Hasil dari x + y adalah …. y A. 133° B. 113° C. 105° o 75o x (8x+2) D. 75o 7. Diketahui  P = (x + 40)o dan  Q = (3x + 10)o Jika  P dan  Q saling bersuplemen, makabesar  P adalah …. A. 147,5o B. 102,5o C. 72,5o D. 67,5o 8. Jumlah A dan B adalah 180o. Jika besar A = (4x + 6)o dan B = (5x + 12 )o. Besar B adalah …. A. 75o B. 86o C. 95o D. 102o 9. BesarLON pada gambar disamping adalah …. A. 25o M N B. 37o o o C. 39 (15X+27) O D. 47o 10x + 14 (6X+15)◦ K



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



O



L



58



10. Perhatikan gambar! Jika CD = BD dan  ABC = 57o maka BDC adalah …. A. 76o B B. 66o C. 46o = D. 36o =



D



E.



A 57o



C



PEKERJAAN RUMAH 1. A adalah penyiku dari pelurus sudut 145o. Besar B adalah pelurus dari A. Besar B adalah .... A. 145o B. 125o C. 55o D. 45o 2. Diketahui besar P = (2x+12)o dan besar Q = (3x-5)o. Jika P dan Q saling berpenyiku maka besar Q adalah .... A. 75o B. 60o C. 32o D. 16o 3. Pelurus sebuah sudut adalah 115o. Penyiku dari sudut yang dimaksud adalah …. A. 75o B. 65o C. 35o D. 25o 4. Besar pelurus CBD pada gambar di dsamping adalah .... A. 35o B. 65o (3x + 10)o C. 115o D. 125o A B



D



(2x – 5)o



C



5. Besar penyiku suatu sudut 43o. Besar pelurus sudut tersebut adalah .... A. 47o B. 97o C. 133o D. 137o 6. Perhatikan gambar! Besar  padalah …. A. 132° B. 101° C. 91° D. 48° 7. Perhatikan gambar! Besar CAB adalah .... A. 72° B. 60° C. 57° D. 32° 8. Perhatikan gambar! Besar BAC adalah …. A. 113° B. 59° C. 32° D. 20°



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



132o P



53o



C 93o



A



5xo



12x-5



C



B



(9x+22)o



(12x+18)o



54o A



B



59



9. Perhatikan gambar! besar  ABC adalah …. A. 34° B. 69° C. 91° (7x+12)o D. 113°



C



69o



(9x - 6)o



A



10. Perhatikan gambar! Nilai y adalah …. A. 68o B. 48o C. 37o D. 17o A



B



B



D



E



4yo



112o



F



C



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



60



A. PEMBAHASAN SOAL LATIHAN 1. Jawaban: D Pembahasan: 8a + 6a + 12 = 180o 14a = 168 (8a+2) a=



168 14



A



B



D



(6a+10)



C



Jadi nilai a = 12 2. Jawaban: D Pembahasan: 6y = (180o – 150o) 6y = 30o y=



C



150o



30 6



6yo 5xo



jadi nilai y = 5o 3. Jawaban: B Pembahasan: Penyiku sudut 27 o= 90o – 27o = 63o 4. Jawaban: B Pembahasan: Dua buah sudut saling berpenyiku, maka  A +  B = 90o Misalkan  A = 6x dan  B = 12x, maka :  A +  B = 90o 6x + 12x = 90o 18x = 90o x = 5o dan  A = 6x = 6. 5o  B = 12x 0 Jadi besar sudut terkecil = 30 5. Jawaban: C Pembahasan: Pelurus sebuah sudut adalah 115o. Penyiku dari sudut yang dimaksud adalah …. Pelurus sudut 115o = 180o – 115o= 65o. Maka penyiku dari 65o = 90o – 65o = 25o 6. Jawaban: A Pembahasan: Perhatikan gambar disamping! 8x +x + 9 = 180o 9x = 171o x = 19o y = 75o + 19o y = 94o Hasil dari x + y = 113o



y 75o



x



(8x+2)o



7. Jawaban: C Pembahasan: Diketahui  P = (x + 40)o dan  Q = (3x + 10)o Dua buah sudut saling bersuplemen, maka  P +  Q = 180o (x+40)o + (3x + 10)o= 180o (4x + 50)o= 180o (4x )o = 180o – 50o x = 32,5o o  P = (x + 40) = 32,5o + 40o = 72,5o



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



61



8. Jawaban: D Pembahasan: Jumlah A dan B adalah 180o. Jika besar A = (4x + 6)o dan B = (5x + 12 )o.  A +  B = 180o (4x+6)o + (5x + 12)o= 180o (9x + 18)o= 180o (9x )o = 180o – 162o x = 18o  B = (5x + 12)o = 102o 9. Jawaban: C Pembahasan: Tiga buah sudut saling bersuplemen, maka  KOM +  MON +  NOL = 180o M 10 x  14  15 x  27  6 x  15  180 N   o 31x  180  56 (15X+27)  O 31x  124 10x + 14 (6X+15)◦ K O x  4  LON = 6x  15 = 390



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



A



B 57o



= D



=



10. Jawaban: B Pembahasan: Perhatikan gambar! ABC = BCD (berseberangan dalam) dan  ABC = 57o maka DBC = DCB = 57o Jadi BDC = 180o – 2(57o) BDC = 66o



L



C



62



B. KUNCI PEKERJAAN RUMAH 1. B 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. B 9. A 10. D



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



63



LKS 6 A.



SKL DAN INDIKATOR No. 1.



B.



SKL INDIKATOR 3. Memahami bangun datar, 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang, sudut, serta hubungan dua garis, besar dan jenis sudut menggunakannya dalam (berpelurus/ berpenyiku) pemecahan masalah. 6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga. 7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.



MATERI GARIS-GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA I. GARIS-GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA  Garis tinggi Garis yang dibuat dari suatu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di hadapannya. Garis tinggi disebut juga tinggi segitiga (t) Contoh : AF, CE, BD



C D F



A



E



 Garis bagi Garis yang dibuat dari suatu titik sudut segitiga dan membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar. Contoh : PS, RU, TQ



B T



** U o



S



 .  .



o



R



Q



P



H



 Garis sumbu Garis yang membagi sisi-sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus pada sisi-sisi tersebut. Contoh : AO, BO, CO



C



B O



 Garis berat Garis yang dibuat dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sisi di hadapannya menjadi dua bagian sama panjang. Contoh : KN, MP, OL



G



A



F



O



P



K



N



L



M



II. MELUKIS GARIS-GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA 1) Melukis garis tinggi pada segitiga Langkah-langkah melukis garis tinggi: a. Lukislah busur lingkaran dari titik C denganjarijari sebarang sehingga memotong garis AB di titik P dan Q, b. Dari titik P dan Q, masing-masing lukislah busur lingkaran dengan jari-jari tetap, sehingga kedua busur ituberpotongan di S, c. Hubungkan titik C dan S sehingga memotong AB di titik D. Garis CD adalah garis tinggi sisi AB.



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



64



2) Melukis garis bagi pada segitiga Langkah-langkah melukis garis bagi: a. Lukislah busur lingkaran berpusat di C dengan jari-jari sebarang sehingga memotong sisi CA danCB di titik P dan Q. b. Dari titik P dan Q, masing-masing lukislah busur lingkaran denganjari-jari tetap, sehingga saling berpotongan di titik T, c. Hubungkan titik C dan T, sehingga memotong AB di titik D. Garis CD adalah garis bagi yang ditarik dari titik C, sehingga  ACD =  BCD. 3) Melukis garis sumbu pada segitiga Langkah-langkah melukis garis sumbu: a. Lukislah busur lingkaran berpusat di A dan B dengan jari-jari tetap, sehingga kedua busur lingkaran berpotongan di titik M dan N. b. Hubungkan titik M dan N, sehingga memotong AB di titik O. Garis MN adalah garis sumbu AB pada ΔABC (AO = OB)



4) Melukis garis berat pada segitiga Langkah-langkah melukis garis berat: a. Lukislah garis sumbu pada sisi AB sehingga memotong AB di titik D. b. Hubungkan titik C dan titik D. Garis CD adalah garis berat pada ΔABC dari titik C sehingga AD = DB



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



65



C.



CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Berdasarkan gambar disamping, garis AF dinamakan …. A. garis bagi B. garis tinggi C. garis berat D. garis sumbu



C



F



Jawaban : B Pembahasan : A B Sangat jelas. AF adalah Garis tinggi Garis tinggi adalah garis yang dibuat dari suatu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di hadapannya. 2. Perhatikan langkah- langkah berikut : Lukislah garis sumbu pada sisi AB sehingga memotong AB di titik D dan AD = DB Hubungkan titik C dan titik D. Langkah – langkah di atas adalah cara untuk melukis garis .... A. garis sumbu B. garis tinggi C. garis berat D. garis bagi Jawaban : C Pembahasan : Sangat jelas. Garis berat Langkah-langkah melukis garis berat: a. Lukislah garis sumbu pada sisi AB sehingga memotong AB di titik D dan AD = DB b. Hubungkan titik C dan titik



3. Urutan langkah-langkah melukis garis bagi pada gambar disamping adalah …. A. 1, 3, 4, 2 B. 2, 3, 4, 1 C. 3, 4, 1, 2 1 D. 4, 3, 2, 1 2 4



3



Jawaban : A Pembahasan : Sangat jelas. Garis bagi Langkah-langkah melukis garis bagi: a. Lukislah busur lingkaran berpusat di C dengan jari-jari sebarang sehingga memotong sisi CA dan CB di titik P dan Q, b. Dari titik P da Q, masing- masing lukislah busur lingkaran dengan jari-jari tetap, saling berpotongan di titik T, c. Hubungkan titik C dan T, sehingga memotong AB di titik D . Garis CD adalah garis bagi yang di tarik dari titik C



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



66



D. SOAL LATIHAN 1. Perhatikan gambar disamping, garis AD adalah .... A. garis bagi C B. garis tinggi D C. garis berat D. garis sumbu B



A



2. Perhatikan gambar ! Urutan melukisgaris sumbu DE adalah adalah …. A. (1), (2), (3) B. (1), (3), (2) C. (2), (1), (3) D. (2), (3), (1)



3



C



1 E



2



D B A 3. Perhatikan gambar disamping! Garis berat dan garis bagi pada ∆ABC berturut-turut adalah …. C A. AD dan AB B. AD dan AE D C. AE dan AD D. CE dan AD A



B



E



4. Perhatikan gambar disamping, yang menunjukkan garis sumbu adalah .... C A. CF B. BE D F C. FG D. AD G A



E



B



5. Diketahui: a) Lukislah busur lingkaran berpusat di C dengan jari- jari sembarang sehingga memotong garis AB di titik P dan Q, b) Dari titik P dan Q, masing- masing lukislah busur lingkaran dengan jari- jari tetap, sehingga kedua busur itu berpotongan di S, c) Hubungkan titik C dan S sehingga memotong AB di titik D Langkah- langkah di atas adalah cara untuk melukis garis .... A. garis sumbu B. garis tinggi C. garis berat D. garis bagi 6. Gambar di samping menunjukkan langkah-langkah dalam melukis …. C A. garis sumbu B. garis bagi F C. garis berat D. garis tinggi A



E



D



B



7. Segitiga ABC tumpul di B, di tarik garis dari titik B dan tegak lurus AC. Garis tersebutadalah .... A. garis bagi B. garis tinggi C. garis sumbu D. garis berat



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



67



8. Pada gambar di samping adalah urutan langkah-langkah melukisgarisbagi adalah ..... A. 4, 1, 2, 3 B 1 B. 1, 3, 2, 4 4 C. 3, 1, 4, 2 D. 3, 2, 1, 4 3 2   A C 9. Diketahui segitiga PQR siku- siku di Q. Dari titik P di tarik sebuah garis ke titik tengah QR . Garis tersebut adalah .... A. garis tinggi B. garis bagi C. garis sumbu D. garis berat 10. Urutan langkah-langkah pada gambar disamping adalah …. A. cara melukis garis bagi B. cara melukis garis sumbu C. cara melukis garis tinggi D. cara melukis garis berat



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



4 1 3



2



68



E.



PEKERJAAN RUMAH 1. Segitiga KLM siku- siku di K, dibuat garis dari titik L memotong sisi KM di titik N, sedemikian hingga KLM = MLN. Garis LN dinamakan .... A. garis berat B. garis bagi C. garis sumbu D. garis tinggi 2. Langkah- langkah melukis! (i) Lukislah busur lingkaran berpusat di A dan B dengan jari- jari tetap, sehingga kedua busur lingkaran berpotongan di titik M dan N (ii) Hubungkan titik M dan N, sehingga memotong AB di titik O(AO= OB) Di atas adalah urutan dalam melukis garis .... A. garis sumbu B. garis tinggi C. garis bagi D. garis berat 3. Pada segitiga XYZ, akan dibuat garis berat yang melalui titik X. Dari pernyataan berikut: (1) Melukis garis sumbu sehingga memotong sisi YZ di titik M (2) Menghubungkan titik X ke titik M, sehingga XM garis berat (3) Melukis busur lingkaran di titik Y dengan jari- jari lebih dari setengah YZ (4) Dengan jari- jari yang sama, melukis busur lingkaran di titik Z Urutan yang benar adalah …. A. (1),(2),(3),(4) B. (3),(4),(2),(1) C. (4),(3),(2),(1) D. (3),(4),(1),(2) 4.



Perhatikan gambar di bawah ini ! Urutan melukis garis berat AD pada ∆ABC di samping adalah.... A. (1),(2),(3),(4) C B. (1),(4),(2),(3) 2 4 C. (2),(3),(4),(1) 3 D. (2),(3),(1),(4) D 1 A



5.



B Perhatikan gambar di bawah ini ! Urutan garis sumbu, garis berat dan garis bagi pada gambar adalah …. C A. AC, DFdan CF B. BC, AC dan FD D C. AE, DF dan AC E D. DF, AE dan CF A



F



B



6. Urutan langkah-langkah melukis : 1. Lukislah busur lingkaran berpusatdi C dengan jari- jari sebarang sehingga memotong garis CA da CB di titik P dan Q 2. Dari titik P dan Q, masing- masing lukislah busur lingkaran dengan jari- jari tetap, sehingga saling berpotongan di titik T 3. Hubungkan titik C dan T, sehingga memotong AB di titik D. Titik C dan D dihubungkan sehingga ACD = BCD Urutan di atas adalah urutan dalam melukis garis .... A. garis sumbu B. garis tinggi C. garis bagi D. garis berat LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



69



7. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut : (1) Garis yang ditarik dari suatu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi dihadapannya (2) Garis yang ditarik dari suatu titik sudut segitiga dan membagi sudut menjadi dua sama besar (3) Garis yang membagi sisi-sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus pada sisi-sisi tersebut (4) Garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sisi di hadapannya menjadi dua bagian sama panjang Dari pernyataan di atas yang merupakan garis sumbu adalah …. A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) C



8. Perhatikan gambar di samping! Yang merupakan urutan melukis garis tinggi di samping adalah ... A. 1, 2, 3, 4 3 B. 3, 4, 1, 2 C. 3, 1, 2, 4 A D. 3, 4, 1, 2



4



B 1



2



9. ∆PQR siku- siku di R, ditarik garis RS dari titik R ke sisi PQ sedemikian hingga QRS = PRS. Garis RS adalah …. A. garis bagi B. garis tinggi C. garis berat D. garis sumbu 10. Perhatikan gambar di samping! Pernyataan yang benar adalah …. A. CF adalah garis berat B. BD adalah garis tinggi C. BD adalah garis bagi D. FD adalah garis sumbu



C D



A



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



E



F



B



70



F.



PEMBAHASAN SOAL LATIHAN 1. Jawaban: B Pembahasan: Perhatikan gambar, garis AD adalah garis tinggi karena AD garis yang dibuat dari suatu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi dihadapannya



2. Jawaban: D Pembahasan: Urutan melukisgaris sumbu DE adalah adalah …. (2), (3), (1)



C D



3



C



2



B



C A



D



A



1 E



D 3. Jawaban: D Pembahasan:



B



A



B



E



Garis berat (CE) = garis yang dibuat dari titik sudut segitiga dan membagi sisi di hadapannya menjadi dua bagian sama panjang Garis bagi (AD) = garis yang dibuat dari suatu titik sudut segitiga dan membagi sudut menjadi dua bagian sama besar 4. Jawaban: C Pembahasan:



C D



F



G A



B



E



GF adalah garis yang membagi sisi-sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus pada sisi-sisi tersebut 5. Jawaban: B Pembahasan: Urutan dalam melukis garis tinggi:  Lukislah busur lingkaran berpusat di C dengan jari- jari sembarang sehingga memotong garis AB di titik P dan Q,  Dari titik P dan Q, masing- masing lukislah busur lingkaran dengan jari- jari tetap, sehingga kedua busur itu berpotongan di S,  Hubungkan titik C dan S sehingga memotong AB di titik D, C



6. Jawaban: C Pembahasan: Urutan melukis garis tinggi, E, D,F, C



F A



E



D



B



7. Jawaban: B Pembahasan: Segitiga ABC tumpul di B, di tarik garis dari titik B dan tegak lurus AC. Garis tersebutadalah tinggi.



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



71



8. Jawaban: A Pembahasan: 4 Pada gambar di samping adalah urutan langkah-langkah melukisgarisbagi 4, 1, 2, 3



B



 A



1 3



2







C 9. Jawaban: D Pembahasan: Diketahui segitiga PQR siku- siku di Q. Dari titik P di tarik sebuah garis ke titik tengah QR . Garis tersebut adalah garis berat 4 1 3



2



10. Jawaban: C Pembahasan: Urutan langkah-langkah garis tinggi adalah 1, 2, 3, 4



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



72



G. KUNCI PEKERJAAN RUMAH 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. C 8. C 9. A 10. D



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



73



LKS – 7 A.



SKL DAN INDIKATOR No. SKL INDIKATOR 3. Memahami konsep 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan, sifat dan hubungan dua garis, besar sudut (penyiku atau unsur bangun datar, serta pelurus) konsep hubungan antar sudut 6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan dan / garis, serta garis-garis istimewa pada segitiga. menggunakannya dalam 7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pemecahan masalah unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.



B.



MATERI Unsur- unsur lingkaran



B O



α



C



D A



E A



1. Jari-jari: jarak dari pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. Contoh: AO, BO 2. Tali busur: garis yang mrnghubungkan dua titik pada lingkaran. Contoh: AB 3. Diameter: tali busur yang melalui pusat lingkaran. Contoh: BC 4. Apotema: jarak tali busur ke pusat lingkaran Contoh: OD 5. Busur: garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur bagian dari keliling lingkaran. Contoh: garis lengkung AB 6. Juring daerah yang dibatasi oleh dua jari- jari dari sebuah busur. Juring merupakan bagian dari luas lingkaran. Contoh: daerah COA. 7. Tembereng daerah yang dibatasi dengan tali busur lingkaran. Contoh: AEB Rumus Luas lingkaran



Лr



Keliling lingkaran



2лr



Panjang busur Luas juring Luas tembereng



2







360o







360o



: r = jari-jari , л =



22  3,14 7



 keliling lingkaran  luas lingkaran



Luas juring OAEB – luas ∆OAB



Sudut-sudut pada lingkaran dan hubungannya AOB merupakan sudut pusat ACB dan ADB merupakan sudut keliling Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling. AOB = 2 x ACB Sudut keliling menghadap busur sama besarnya sama. Contoh: ACB = ADB



C β



D



O α



B A



Sudut keliling menghadap diameter besarnya 90o.



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



74



Hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring



AOB luas juring AOB  COD luas juring COD AOB panjang busur AOB  COD panjang busur COD



D B O C



Sifat segi Empat Tali Busur Jumlah sudut-sudut yang berhadapan 180o BAD+BCD = 180o ABC+ADC = 180o Hasil kali panjang diagonal = jumlah perkalian sisi yang berhadapan AC x BD = (AB x CD) + (AD x BC) Hasil kali bagian diagonal adalah sama AE x BC = BE x ED



C



D E O A



Sudut Antar dua Tali Busur Berpotongan di dalam AED= ACD - BDC atau AED=



A



B



C



D E



1 AOD - BOC 2



O  A



Berpotongan di luar AED= ACD - BDC atau AED=



B



D



1 AOD - BOC 2



C O 



E B



A



Garis Singgung Lingkaran Garis singgung persekutuan luar CD2 = AB2 – (r2 – r1)2



C r1



D



E



r2



r1-r2



B



A



Garis singgung persekutuan dalam PQ2 = AB2 – (r2 + r1)2



C P r2 r1 B r2



A Q



Keterangan CD = garis singgung persekutuan luar PQ = garis singgung persekutuan dalam r1 = jari-jari lingkaran besar r2 = jari-jari lingkaran kecil LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



75



C. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Perhatikan gambar berikut: Jika panjang jari-jari lingkaran 14 cm dan



Q



22   maka panjang busur PQ adalah …. 7 A. B. C. D.



11 cm 22 cm 28 44



O



45°



P



Jawaban : A Pembahasan :



POQ  Keliling lingkaran 360 0 POQ Panjang busur PQ   2  r 360 0 45 0 22 Panjang busur PQ   2   14 0 7 360 Panjang busur PQ 



Panjang busur PQ  11 cm



2. Perhatikan gambar berikut ! O adalah pusat lingkaran. Luas juring POQ = 27 cm2, Luas juring QOR adalah .... P A. 6,75 cm2 B. 9,00 cm2 C. 20,25 cm2 D. 36,00 cm2 O



Jawaban : D Pembahasan :



Luas juring POQ POQ  Luas juring QOR QOR



Q



120°



R



27 90 0  Luas juring QOR 120 0 27  120 Luas juring QOR   36 cm 2 90 3. Perhatikan gambar berikut! Jika besar  POQ = 1500, maka besar  PRQ adalah …. A. 750 B. 1000 C. 1500 D. 3000



R



O



P



Jawaban : A Pembahasan : Sudut keliling pada lingkaran = setengah sudut pusatnya



Q



1 POQ 2 1 PRQ = × 150o 2



PRQ =



PRQ = 75 o



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



76



4. Panjang jari-jari dua buah lingkaran berturut - turut 11 cm dan 9 cm serta jarak antara dua pusat lingkarannya adalah 29 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah .... A. 20 cm B. 21 cm C. 24 cm D. 26 cm Jawaban : B Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari ( r1 ) = 11 cm Panjang jari-jari ( r2 ) = 9 cm Jarak antara kedua pusat lingkaran ( p ) = 29 cm Ditanya : Panjang garis singgung persekutuan dalam (GSD) Jawab:



GSD 2  p 2  (r1  r2 ) 2 GSD 2  29 2  (11  9) 2 GSD 2  29 2  (20) 2 GSD 2  841  400 GSD 2  441



GSD  21 cm



5. Jarak dua pusat lingkaran adalah 52 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan luarnya = 48 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 25 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah .... A. 5 cm B. 10 cm C. 35 cm D. 45 cm Jawaban : A Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari ( r1 ) = 25 cm Jarak antara kedua pusat lingkaran ( p ) = 52 cm Garis singgung persekutuan luar (GSL ) = 48 cm Ditanya : r2 Jawab:



GSL2  p 2  (r1  r2 ) 2 48 2  52 2  (25  r2 ) 2 2304  2704  (25  r2 ) 2 2704  2304  25  r2 



400  25  r2 



2



2



400  25  r2 20  25  r2 r2  25  20  5 cm



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



77



D. SOAL LATIHAN 1. Perhatikan gambar berikut : Jika panjang jari-jari lingkaran 14 cm dan   …. A. B. C. D.



22 maka panjang busur kecil PQ adalah 7 P



14 28 33 45



cm cm cm cm



135°



O



Q



2. Perhatikan gambar, titik O adalah pusat lingkaran dan AOB = 120o. Luas daerah yang diarsir adalah....(   A. B. C. D.



22 ) 7



482cm2 462cm2 241cm2 261cm2



A 120°o O



3. Perhatikan gambar! Diketahui panjang busur PQ = 22 cm, maka jari-jari adalah …. A. 5 cm B. 7 cm C. 14 cm D. 21 cm



B 21 cm



P Q



60 ° O



R



4. Perhatikan gambar berikut ini ! Luas daerah PQRS adalah …. A. 61,6 cm2 B. 92,4 cm2 C. 123,2 cm2 D. 154 cm2



S



O



72° 7 cm P7 cm



5. Perhatikan gambar berikut ! PQ adalah garis singgung persekutuan dua lingkaran yang berpusat di M dan N. Diketahui PQ = 21 cm, MP = 11 cm dan NQ = 9 cm, maka jarak MN adalah …. A. 20 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 29 cm



Q



P



N



M Q



6. Dua lingkaran A dan B masing-masing bersinggungan dan memiliki garis singgungpersekutuan. Lingkaran A berdiameter 36 cm dan lingkaran B berdiameter 16 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah …. A. 10 cm B. 12 cm C. 24 cm D. 32 cm 7. Perhatikan gambar berikut ini ! Jika besar BAC = 35o , maka besar OBC = …. A. 35 o B. 45 o C. 550 D. 70 o



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



C



O B A



78



8. Panjang garis singgung PQ adalah.... A. 74 cm B.



P



C.



49 cm 25 cm



5 cm



D.



24 cm



O



7 cm



Q



9. Perhatikan gambar di bawah ini! Besar  BAC = 2xo dan ACB = 4xo, maka besar ACB adalah.... C A. 15 o o B. 30 C. 45o O D. 60o



A



B



10. Pada gambar di bawah ini , besar ACB = 70o dan AED = 60o, maka besar CBD adalah …. C A. 50o D B. 60o E B C. 70o . o D. 80 O A



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



79



E. PEKERJAAN RUMAH 1. Luas sebuah lingkaran 1540 cm2. Jika sudut pusat sebuah juring   108 o , maka luas juring tersebut adalah …. A. 231 cm2 B. 362 cm2 C. 462 cm2 D. 531 cm2 2. Perhatikan gambar berikut : Gambar di aatas diketahui AOB = 1200, dan COD=300. Jika panjang busur AB = 88 cm, maka panjang busur CD adalah …. A. 22 cm B. 48 cm C. 118 cm D. 150 cm



D



C 30° O 120°



A



B



Q



3. Perhatikan gambar di bawah ini ! Jika luas juring POQ = 30,8 cm2, maka besar POQ = …. A. 450 B. 550 C. 720 D. 800 4. Perhatikan gambar berikut! Pada gambar di samping, besar AOC = 1100 Maka besar ABC = …. A. 720 B. 800 C. 1250 D. 1350



O



P



7 cm



O



A



5. Perhatikan gambar disamping! Diketahui PQ adalah diameter. Besar  PQR adalah …. A. 18O B. 36O C. 54O D. 60O



C B



R P



3x°



.



O



2x° Q



6. Perhatikan gambar berikut!Besar AOB = 120o maka besar ACB adalah .... A. 10 o B. 20 o C C. 40 o O o D. 60 A



B



7. Jarak kedua pusat dua buah lingkaran adalah 20 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 16 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 8 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah …. A. 3 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 9 cm 8. Panjang jari-jari lingkaran masing-masing 29 cm dan 8 cm. Jika jarak kedua pusatnya 29 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah …. A. 20 cm B. 30 cm C. 40 cm D. 50 cm LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



80



9. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah …. A. 80 cm2 B. 78,5 cm2 C. 50 cm2 K D. 28,5 cm2 10. Perhatikan gambar! Diketahui panjang busur AD = 50 cm , maka panjang busur BCadalah .… A. 50 cm B. 75 cm C. 100 cm D. 125 cm



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



L



10cm O



A D o



20 O B



50o C



81



F. PEMBAHASAN SOAL LATIHAN 1. Jawaban : C Pembahasan :



POQ  keliling lingkaran 3600 POQ Panjang busur PQ    r  2 3600 1350 22 Panjang busur PQ    14  2 3600 7 Panjang busur PQ  33 cm



Panjang busur PQ 



2. Jawaban : B Pembahasan :



AOB  Luas lingkaran 360 0 AOB Luas juring AOB    r 2 3600 120 22 Luas juring AOB    21 21 3600 7 Luas juring AOB  462 cm2 Luas juring AOB 



3. Jawaban : B Pembahasan :



600 22  0 22 360 2 xr 7 1 22   6 44 x r 7 44 132  r 7 7 r  132  44 r  21 cm 



4. Jawaban : B Pembahasan Luas daerah PQRS = L. juring OQR – L. juring OPS



 72 0 22   72 0 22       14  14   7  7  0 0 7 7  360   360 



= 



1 5



 1  5



 



=   22  2  14     22  7  = 123,2  30,8 = 92,4 cm2



5. Jawaban : D Pembahasan : PQ adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran



PQ 2  MN 2  (MP  NQ) 2 212  MN 2  (11  9) 2 212  MN 2  20 2 441  MN 2  400 MN 2  400  441



MN 2  841 MN  841  29 cm 6. Jawaban : C LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



82



Pembahasan : GSL 18 cm A



8 cm 26 cm



B



GSL2  p 2  (r1  r2 ) 2 GSL2  26 2  (18  8) 2 GSL  676  100 GSL  576 GSL  576



7. Jawaban : D Pembahasan : Sudut pusat pada lingkaran = dua kali sudut kelilingnya BOC = 2 × BAC BOC = 2 × 35o BOC = 70 o 8. Jawaban : D Pembahasan : Diketahui panjang jari-jari = OP = 5 cm Jarak titik pusat dengan titik Q = OQ = 7 cm Panjang garis singgung PQ adalah : PQ2 = OQ2 – OP2 PQ2 = 72 – 52 PQ2 = 49 – 25 PQ2 = 24 PQ = 24 cm Jadi panjang garis singgung PQ =



24 cm



9. Jawaban : D Pembahasan : Sudut keliling pada lingkaran = setengah sudut pusatnya ABC = 90o , karena ABC =



1 AOC 2



BAC + ACB + ABC = 180o 2xo + 4xo + 90o = 180o 6xo + 90o = 180o 6xo= 180o – 90o 6xo= 90o x = 150 ACB = 4xo ACB = 4 × 15o ACB = 60o 10. Jawaban : A Pembahasan : ADE =ACB = 700 ( dua sudut yang menghadap busur yang sama ) DAC = 1800 – ( 700 + 600 ) = 1800 – 1300 = 500 CBD = DAC = 500 ( dua sudut yang menghadap busur yang sama )



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



83



G. KUNCI JAWABAN PEKERJAAN RUMAH 1.



C



2.



A



3.



C



4.



C



5.



B



6.



D



7.



B



8.



A



9.



D



10. D



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



84



LKS-8 A. SKL DAN INDIKATOR SKL No



Standar Kompetensi Lulusan ( SKL) Indikator SKL Siswa dapat memahami 1) Menentukan nama unsur kerucut, pengetahuan tentang : unsur tabung dan bola bangun ruang sisi datar maupun 2) Menentukan unsur kerucut, lengkung tabung, dan bola 3) Menentukan banyak diagonal ruang atau bidang diagonal kubus atau balok 4) Menentukan banyak sisi, rusuk, titik sudut dari prisma dan limas segi n Siswa dapat mengaplikasikan 1) Diberikan gambar rangkaian pengetahuan tentang : unsur-unsur persegi, siswa dapat menentukan bangun ruang persegi yang merupakan alas bila tutupnya diketahui dari jaringjaring kubus 2) Diberikan gambar rangkaian persegi, siswa dapat menentukan persegi yang dihilangkan agar terbentuk jaring-jaring kubus 3) Menentukan jaring-jaring kubus, balok, limas dan prisma 4) Menentukan panjang diagonal ruang dari balok bila unsur-unsur yang diperlukan diketahui 5) Menentukan jumlah panjang rusuk dari limas atau prisma segi n beraturan bila unsur-unsur yang diperlukan diketahui (panjang kawat, sisa kawat) 6) Menyelesaikan soal cerita berkaitan dengan model kerangka bangun ruang Siswa dapat memahami 1) Menghitung luas kubus, balok, pengetahuan tentang : luas prisma, atau limas (Gabungan) permukaan dan volume bangun 2) Menghitung luas tabung, kerucut, ruang sisi datar maupun lengkung atau bola (gabungan) 3) Menghitung volum kubus, balok, prisma atau limas (gabungan) 4) Menghitung volum tabung kerucut, tabung dan bola (gabungan) 5) Mengitung volum kerucut setelah jari-jari dan tinggi dikalikan suatu bilangan Siswa dapat mengaplikasikan 1) Menyelesaikan soal cerita yang pengetahuan tentang : luas berkaitan dengan luas bangun permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung ( luas topi ruang sisi datar maupun lengkung bentuk kerucut, luas bagunan berbentuk setengah bola) 2) Menyelesaikan soal cerita yang dikaitkan dengan luas gabungan bangun ruang sisi datar 3) Menentukan luas BRSL dengan menggunakan perbandingan pada kerucut atau bola yang diletakkan



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



85



dalam tabung 4) Menyelesaikan masalah yang dikaitkan dengan volume tabung dan menggunakan satuan liter



B. RINGKASAN MATERI Unsur- Unsur Bangun Ruang No Nama Bangun Banyak rusuk 1 Kubus 12 2 Balok 12 3 Prisma segi-n 3n 4 Limas segi-n 2n 5 Tabung 2 rusuk lengkung 6 Kerucut 1 rusuk lengkung 7 Bola tidak memiliki



Banyak sisi 6 6 n+2 n+1 3



Banyak titik sudut 8 8 2n n+1 tidak memiliki



2



1



S



tidak memiliki



Nama Unsur Bangun Ruang sisi lengkung Tutup Tabung Rusuk Tabung Selimut Tabung



t



Selimut Bola



Tinggi Tabung AlasTabung Tabung



Selimut Kerucut Garis Pelukis Tinggi kerucut



s



t



Alas rusuk Kerucut



r



Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Kubus dan Balok Diagonal Ruang s t



s



l



s



p



Kubus dan balok ada 4 diagonal Ruang Luas dan Volume Permukaan Bangun Ruang 11. Luas dan Volume Kubus a. Luas permukaan kubus = 6s2 s



b. Volume kubus = s x s x s = s3



s s



12. Luas dan Volume Balok a. Luas permukaan balok = 2(pl +pt +lt) t



b. Volume balok = p x l x t



l p



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



86



13. Luas dan Volume Prisma



a. Luas permukaan prisma = 2Lalas + Kalas . t b. Volume prisma = Lalas x t



t alas



14. Luas dan Volume Limas E



a. Luas permukaan limas segi empat beraturan = Lalas + 4L  b. Volume limas



t D



C



A



1 x Lalas x t 3



c. Untuk Limas Segi-n beraturan, maka : Lpermukaan = Lalas + n . LΔ



B



15. Luas dan Volume Tabung a. Luas permukaan tabung = 2  r(r + t) t



b. Lselimuttabung = 2  rt c. Volume tabung =



 r2t



16. Luas dan Volume Kerucut a. Luas permukaan kerucut =



 r(r + s)



b. Lselimutkerucut =  rs s



t



c. Volume kerucut = r



1  r2t 3



2 = d. s2 = r2 s+ t r2 + t



17. Luas dan Volume Bola



a. Luas permukaan bola = 4  r2 r



b. Volume bola=



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



4  r3 3



87



C. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Banyaknya diagonal ruang pada kubus adalah .... A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 Jawaban : A Pembahasan : H



G



E F D A



C



B Banyaknya diagonal pada kubus ada 4, yaitu : AG, BH, CE, dan DF 2. Banyaknya sisi pada tabung dan rusuk pada kerucut adalah …. A. 2 dan 1 B. 2 dan 3 C. 1 dan 2 D. 3 dan 1 Jawaban : D Pembahasan : Banyaknya sisi tabung ada 3 sisi Banyaknya rusuk kerucut ada 1 rusuk melengkung 3. Perhatikan gambar kerucut berikut Garis pelukis kerucut adalah ... A. B. C. D.



MK KL MN KN



Jawaban : A Pembahasan : MK disebut garis pelukis 4. Budi mempunyai 2 m kawat untuk membuat kerangka prisma segitiga sebanyak mungkin dengan ukuran alas 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka sisa panjang kawat adalah …. A. A. 49 cm B. B. 59 cm C. C. 96 cm D. D.141cm Jawaban : B Pembahasan : Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 1 kerangka prisma segitiga = 2 x ( 12 + 16 + 20) + ( 3 x 15 ) = 141 cm, maka sisa kawat 200 cm – 141 cm = 59 cm



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



88



5. Perhatikan gambar !.



Agar terbentuk jaring-jaring balok , bidang yang harus dihilangkan bernomor .... A. 6, 8 , 9 B. 2, 6, 8 C. 1, 4, 9 D. 1, 3, 6 Jawaban : C Pembahasan : 1, 4, 9 sehingga bentuknya sebagai berikut:



6. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm adalah …. A. 314 cm3 B. 471 cm3 C. 628 cm3 D. 942 cm3 Jawaban : A Pembahasan : r = 5 t = 12



1  r2t 3 1 Volume kerucut = . 3,14 . 5 . 5 . 12 3 Volume kerucut =



Volume kerucut = 314 cm3 7. Burhan akan membuat akuarium berbentuk balok tanpa tutup. Ukuran akuarium yang akan dibuat adalah panjang 60 cm x 50 cm x 40 cm. Jika harga kaca Rp 50.000,00/m2, maka biaya minimum yang dikeluarkan Burhan untuk membeli kaca adalah…. A. Rp 59.000,00 B. Rp 74.000,00 C. Rp 108.000,00 D. Rp 148.000,00 Jawaban : A Pembahasan :



40 cm



50 cm 60 cm Luas kaca yang dipakai untuk membuat akuarium = 60  50  2  50  40  2  60  40 = 3000  4000  4800 = 11.800 cm2 = 1,18 m2



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



89



17 cm



8. Tempat sampah berbentuk tabung dengan tutupnya setengah bola seperti tampak pada gambar di samping. Luas seluruh permukaan tempat sampah tersebut adalah …. A. 1.364 cm2 B. 1.210 cm2 C. 1.188 cm2 D. 1.034 cm2



24 cm



Biaya yang diperlukan untuk membuat akuarium adalah = 1,18 x Rp 50.000,00 = Rp 59.000,00



Jawaban : B Pembahasan Jari-jari alas tabung = jari-jari setengah bola = 24 cm – 17 cm = 7 cm 22  Luas selimut tabung = 2  r t = 2 × 7 × 7 × 17 cm2 = 748 cm2  Luas alas tabung =  r2 =



22 × 7



7 × 7 = 154 cm2



 Luas tutup = luas setengah bola = 2  r2 = 2 ×



22 × 7



7 × 7 = 308 cm2



Jadi luas permukaan seluruhnya= (748 + 154 + 308) = 1.210 cm2



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



90



D. LATIHAN SOAL 1. Banyaknya rusuk dan sisi dari limas segi-6 adalah …. A. 12 dan 7 B. 7 dan 6 C. 6 dan 12 D. 7 dan 12 2. Sebuah kawat yang panjangnya 3 meter, dipergunakan untuk membuat kerangka prisma segi 5 beraturan beraturan dengan panjang sisi alas 20 cm dan rusuk tegak 10 cm. Panjang sisa kawat adalah .... A. 250 cm B. 200 cm C. 100 cm D. 50 cm 3. Perhatikan gambar! Agar terbentuk jaring-jaring kubus, maka persegi yang harus dihilangkan bernomor ... 1 2



3



4



5



3, 3, 1, 7,



6, 5, 2, 8,



9



7 9 5 9



4. Sebuah tempat menanak nasi berbentuk tabung dan tutupnya berbentuk kerucut terbuat dari seng seperti tampak pada gambar di samping. Luas minimal seng yang diperlukan untuk membuat tempat menanak nasi tersebut adalah …. A. 760  B. 860  C. 960  D. 1.050 



20 cm



A. B. C. D.



8



44 cm



7



6



20 cm



5. Bola diletakkan ke dalam tabung, sehingga kulit bola menyinggung selimut, alas dan tutup tabung. Luas permukaan bola 616 cm2. Volume tabung adalah …. A. 49 cm3 B. 196 cm3 C. 2156 cm3 D. 4312 cm3 6. Panjang diagonal sisi suatu kubus adalah 6 2 cm. Luas seluruh permukaan kubus adalah …. A. 72 cm2 B. 108 cm2 C. 216 cm2 D. 864 cm2 7. Perhatikan gambar jaring-jaring kubus di bawah ini ! B



A



C D



E



F



Pasangan tutup dan alas kubus adalah .... A. B. C. D.



sisi sisi sisi sisi



A dan D B dan F C dan A D dan B



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



91



8. Keliling alas limas persegi adalah 72 cm dan tinggi limas 12 cm, maka luas seluruh permukaan limas adalah …. A. 459 cm2 B. 864 cm2 C. 1.296 cm2 D. 1.400 cm2 9. Perhatikan gambar ! Sebuah bandul berbentuk kerucut dan setengah bola seperti pada gambar di bawah ini. Jika t = 24 cm dan r = 7 cm (jari-jari kerucut = jari jari bola) maka volum benda tersebut adalah ... A. 718, 66 cm3 B. 1232 cm3 C. 1347,33 cm3 D. 1950,66 cm3 10. Sebuah kerucut mempunyai jari jari 7 cm, dan tingginya 10 cm. Bila jari-jari dan tinggi kerucut diperbesar 3 kali maka volum kerucut adalah ... A. 1540 cm3 B. 3080 cm3 C. 4620 cm3 D. 13860 cm3



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



92



E. PEKERJAAN RUMAH 1. Perhatikan gambar di bawah ini ! i. iii



ii



iv



Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah .... A. i B. ii C. iii D. iv 2. Banyaknya rusuk pada limas segi delapan beraturan adalah .... A. 8 buah B. 9 buah C. 10 buah D. 16 buah 3. Untuk membuat kerangka balok dengan ukuran 20 cm x 17 cm x 13 cm tersedia kawat sepanjang 10 meter. Banyaknya model kerangka balok yang dapat dihasilkan adalah .... A. 4 buah B. 5 buah C. 6 buah D. 7 buah 4. Sebuah prisma trapesium sama kaki mempunyai panjang sisi sejajarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, jarak kedua sisi sejajar 8 cm, dan tinggi prisma 20 cm, maka volume prisma tersebut adalah .... A. 1.000 cm3 B. 1.260 cm3 C. 2.000 cm3 D. 2.240 cm3



15,5 cm



5. Sebuah bandul terbentuk dari gabungan kerucut dan belahan bola. Jika tinggi bandul 15,5 cm dan tinggi kerucut 12 cm, maka luas permukaan bandul adalah .... A. 253,0 cm2 12 cm B. 247,5 cm2 C. 214,5 cm2 D. 209,0 cm2



6. Untuk membuat keputusan mengenai pengepakan suatu benda cair yan akan dijual, ditawarkan 4 kemasan A, B, C, D. Ada 4 bangun ruang yang ditawarkan, yaitu kubus, balok, kerucut, dan tabung, dan akan dipilih yang paling besar volumenya. Dari 4 bangun ruang yang ditawarkan berikut, bangun yang memiliki volume paling besar adalah …. A. Kubus dengan panjang rusuk 10 cm B. Balok dengan ukuran panjang 12 cm, lebar 8 cm , dan tinggi 6 cm C. Kerucut dengan jari-jari alasnya 5 cm dan tingginya 12 cm D. Tabung dengan jari-jari 5 cm dan tinggi tabung 10 cm T



D



C P



A LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



B



93



7. Perhatikan gambar berikut : Limas persegi T.ABCD mempunyai panjang AB = 16 cm dan TP = 17 cm, maka volume limas tersebut adalah …. A. 1.280 cm3 B. 1.450 cm3 C. 3.840 cm3 D. 4.352 cm3 8. Bak air berbentuk prisma dengan alas belah ketupat. Jika panjang salah satu diagonalnya 18 dm, panjang sisi alas 15 dm dan tinggi bak 1 m, maka volume air dalam bak tersebut jika penuh adalah .... A. 1.080 liter B. 1.296 liter C. 2.062 liter D. 2.160 liter 9. Perhatikan gambar! Jika luas permukaan bola 120 cm2, maka luas seluruh permukaan tabung adalah …. (   A. B. C. D.



150 160 180 200



22 ) 7



cm2 cm2 cm2 cm2



10. Seorang anak akan membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut sebanyak 5 buah. Jika tinggi topi 20 cm dan diameter topi 30 cm, maka luas karton yang dibutuhkan untuk membuat topi adalah … A. 588,75 cm2 B. 942 cm2 C. 5887,5 cm2 D. 9420 cm2 F.



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



94



PEMBAHASAN LATIHAN SOAL 1. Jawaban : A Pembahasan : Banyaknya rusuk limas segi-n = 2n Banyaknya rusuk limas segi-6 = 2 x 6 = 12 Banyaknya sisi limas segi-n = n + 1 Banyaknya sisi limas segi-6 = 6 + 1 = 7 2. Jawaban : D Pembahasan : Panjang kawat untuk membuat 1 kerangka limas = 2(20 x5)  5(10)  200  50  250 Panjang kawat untuk membuat kerangka prisma = 250 cm Panjang sisa kawat adalah 300 – 250 = 50 cm 3. Jawaban : B Pembahasan :



Bila pada gambar di atas kita hilangkan persegi no 3,6 dan 7 maka terjadilah bentuk jaring-jaring kubus seperti gambar berikut:



4. Jawaban : A Pembahasan : Tinggi kerucut = 44 – 20 = 24 cm



24 2  10 2  576  100  676  26 cm Luas alas tabung =  r 2    10 2  100 Luas selimut tabung = 2 r t  2    10  20  400



Panjang garis pelukis kerucut =



Luas selimut kerucut =  r s    10  26  260 Luas minimal seng yang diperlukan = 100  400  260  760 5. Jawaban : C Pembahasan : Panjang diameter tabung = diameter bola Tinggi tabung = 2 x jari-jari bola 2 Luas bola = 4    r



22 r2 7 616  7 4312 r2    49 maka r  49  7 cm 4  22 88



616 = 4 



Panjang diameter tabung = diameter bola = 2  7  14 cm Volume tabung =



22 x7 x7 x14  2156 cm 3 7



6. Jawaban : C Pembahasan : Panjang diagonal sisi kubus = s 2 = 6 2 cm Panjang sisi kubus ( s ) = 6 cm 2 Luas kubus = 6 s 2  6  6  6  36  216 cm 2



s 6v2



s



s



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



95



7. Jawaban : C Pembahasan : Pasangan sisi sebagai tutup dan alas adalah 1. Sisi A dengan sisi C 2. Sisi B dengan sisi E 3. Sisi D dengan sisi F 8. Jawaban : B Pembahasan : tΔ = 12 2  9 2  144  81  225  15 cm Llimas = Lalas + 4.LΔ



1 2



T



 



= 18  18  4  18  15 



12 cm



= 324 +540 = 864 cm2



D A



9. Jawaban : B Pembahasan : Volum kerucut



+



18 cm



C B



volum



setengah



bola



=



1 2 1 4 1 22 1 4 22 r t  x  r 3  x x7 x7  x x x7 x7 x7 3 2 3 3 7 2 3 7 3  718,66  1232  1950,66cm 10. Jawaban : C Pembahasan : Jari-jari setelah diperbesar = 21 cm, tinggi setelah diperbesar 30 cm Volume kerucut setelah diperbesar 3 kali = Volume kerucut =



1  luas alas  tinggi 3



1 1 22  r 2 t  x x 21x 21x30  13860cm 3 3 3 7



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



96



G. KUNCI JAWABAN PEKERJAAN RUMAH 1. D 2. D 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. D 9. C 10. C



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



97



LKS-9 A. SKL ( STANDAR KOMPETENSI LULUSAN ) DAN INDIKATOR SKL No



Standar Kompetensi Lulusan ( SKL)



Indikator SKL



Siswa dapat memahami 1) Mendiskripsikan diagram batang, garis pengetahuan tentang : menyajikan atau lingkaran dan mendeskripsikan data dalam 2) Menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk diagram batang, garis atau bentuk diagram batang lingkaran 3) Menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk diagram garis 4) Menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran Siswa dapat mengaplikasikan 1) Menyelesaikan masalah yang dikaitkan pengetahuan tentang : penyajian dengan diagram batang, garis atau data dalam bentuk diagram batang, lingkaran garis atau lingkaran Siswa mampu menggunakan nalar 1) Menentukan median, mean atau yang berkaitan dengan : penyajian modus yang dikaitkan dengan diagram data dalam bentuk diagram batang, batang, garis atau lingkaran garis atau lingkaran Siswa dapat memahami 1) Menentukan modus atau median data pengetahuan tentang : rata-rata, tunggal median, modus 2) Mendiskripsikan arti modus atau median 3) Menentukan median atau modus data tunggal atau pada tabel Siswa dapat mengaplikasikan 1) Menghitung banyak data di atas atau pengetahuan tentang : rata-rata, di bawah rata-rata median, modus 2) Menyelesaikan soal cerita yang dikaitkan dengan rata-rata(misalnya data yang tdk diketahui jika rata-rata diketahui; nilai siswa yang masuk atau keluar) 3) Menentukan soal cerita yang dikaitkan dengan rata-rata gabungan (misalnya banyak siswa putra atau putri jika diketahui rata-rata gabungan, rata-rata putra dan putri dan banyak siswa seluruhnya) 1) Menafsirkan data yang disajikan dalam Siswa mampu menggunakan nalar bentuk tabel frekuensi yang berkaitan dengan : rata-rata, 2) Menentukan data yang hilang jika ratamedian, modus ratanya diketahui



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



98



B. MATERI 1. Statistika a. Populasi adalah seluruh obyek yang lengkap yang menjadi obyek penelitian. b. Sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar diteliti. 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 c. Mean ( Rata-rata) = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑑𝑎𝑡𝑎



d. Modus adalah data yang memiliki frekuensi paling besar atau data yang paling sering muncul. e. Median adalah nilai tengah data setelah diurutkan. f. Jangkauan data adalah nilai data tertinggi dikurangi data terendah. g. Data dapat disajikan dengan : - Diagram gambar (pictogram) - Diagram garis - Diagram batang - Diagram lingkaran



C. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Berikut adalah data pengunjung pameran pada 13 hari pertama bulan Februari : 50, 60, 45, 65, 50, 58, 48, 67, 65, 60, 55, 72, 60 Modusnya adalah .... A. 72 B. 67 C. 65 D. 60 Jawaban : 60 Pembahasan : Modus adalah data yang sering muncul Modus = 60 ( muncul sebanyak 3 kali ) 2. Berikut adalah hasil ulangan matematika kelas IX : Nilai 50 60 70 80 90 frekuensi 1 3 6 8 2 Median dari data di atas adalah.... A. 70 B. 74 C. 75 D. 80 Jawaban : C Pembahasan : Banyaknya data 20, sehingga median data tersebut adalah Median =



70  80 150   75 2 2



data ke 10  data ke 11 2



3. Tabel nilai ulangan Matematika kelas IX C disajikan dalam tabel di bawah ini ! Nilai Frekuensi Siswa yang memperoleh nilai lebih dari rata-rata 4 2 harus mengikuti kegiatan pengayaan. Banyaknya 5 3 siswa yang ikut pengayaan adalah …. 6 4 A. 9 siswa 7 8 B. 13 siswa 8 9 C. 14 siswa 9 2 D. 21 siswa 10 2



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



99



Jawaban : B Pembahasan : Nilai ( x ) 4 5 6 7 8 9 10



Frekuensi ( f ) 2 3 4 8 9 2 2



f



 30



f.x 8 15 24 56 72 18 20



 f .x  213



Rata – rata =



 f .x  213  7,1  f 30



Banyaknya siswa yang mengikuti pengayaan adalah siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata, yaitu sebanyak 9 + 2 + 2 = 13 siswa



4. Diagram di samping, menunjukkan data hasil perkebunan di daerah transmigrasi pada tahun 2014. Jika banyak kopi yang dihasilkan adalah 34 ton,maka banyaknya tebu yang dihasilkan adalah .... A. 24 ton B. 26 ton C. 28 ton D. 30 ton Jawaban : A Pembahasan : Untuk menentukan banyak tebu yang dihasilkan, ditentukan besar sudut pusat juring tebu, yaitu = 360º  ( 135º + 85º + 80º ) = 360º  300º = 60º



60 0 Banyak tebu yang dihasilkan = 0  34  24 ton 85



Kelapa sawit



kopi 85°



135°



80° cengkeh



tebu



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



100



D. SOAL LATIHAN 1. Modus dari data 5, 6, 8, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 4, 8, 6 adalah .... A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 2. Tabel nilai ulangan Matematika kelas IX A seperti tabel di bawah ini ! Nilai frekuensi 5 5 Nilai rata-rata kelas IX A adalah .… A. 6,00 6 4 B. 6,25 7 8 C. 6,96 8 6 D. 6,70 9 2 10 1



Banyaknya siswa



3. Perhatikan diagram batang berikut : 7 6 5 4 3 2 1 0



? 50



60



70



80



90



Nilai



Jika nilai rata-rata pada diagram batang di atas 72, maka banyaknya siswa yang mendapat nilai 70 adalah …. A. 2 orang B. 3 orang C. 4 orang D. 5 orang 4. Nilai rata-rata ulangan matematika sekelompok siswa adalah 64, jika dalam kelompok tersebut dimasukkan 10 siswa yang nilai rata-ratanya 70, maka nilai rata-ratanya menjadi 66. Banyaknya siswa pada kelompok semula adalah …. A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. Nilai rata-rata ulangan harian Bahasa Jawa dari 4 siswa adalah 80. Jika nilai 5 anak yang lain diikutkan dalam perhitungan rata-ratanya menjadi 84, maka nilai rata-rata 5 siswa tersebut adalah …. A. 86,2 B. 87,2 C. 88,4 D. 88,5 6. Nilai tes seleksi penerimaan pegawai pada suatu perusahaan disajikan pada tabel berikut Nilai tes 65 70 75 80 85 90 95 100 Banyak orang 2 3 6 8 4 2 2 1 Syarat diterima sebagai pegawai adalah nilai tes harus lebih dari nilai rata-rata. Banyaknya peserta tes yang tidak diterima adalah …. A. 9 orang B. 11 orang C. 17 orang D. 19 orang



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



101



7. Diagram lingkaran menunjukkan kegemaran 200 siswa dalam ekstrakurikuler. Banyaknya siswa yang gemar karawitan adalah .... A. 10 orang B. 25 orang C. 15 orang D. 30 orang



silat karawitan 12 % Senam 20 % 30 % 13 %



futsal 10 %



PMR



KIR



8. Diketahui data ulangan 12 siswa dari suatu kelas adalah 6 7 8 5 8 7 x 5 7 6 8 4. Bila data tersebut memuliki rata-rata 6,25 maka nilai x pada data di atas adalah ... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. Nilai ulangan Matematika sebagian siswa kelas 9A “SMP Tunas Harapan” adalah adalah sebagai berikut: Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 12 5 y 3 4 Apabila median dari data teraebut 6,5 maka banyaknya siswa yang mendapat nilai 7 adalah .... A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. Data banyak pengunjung sebuah museum selama 6 hari dalam diagram berikut:



Banyak pengunjung pada hari ke-2 dan hari ke-3 adalah ... A. 150 orang B. 250 orang C. 400 orang D. 450 orang



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



102



E. PEKERJAAN RUMAH 1. Perhatikan tabel berikut . Nilai frekuensi



4 3



5 13



6 18



7 15



8 14



9 3



10 2



Median data tersebut adalah .... A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5 2. Mean dari data 19, 16, 20, 17, 15, x, 14 adalah 17. Nilai x yang memenuhi adalah …. A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 3. Rata-rata nilai 42 siswa adalah 6,0. Jika digabungkan 3 orang lagi yang nilai rataratanya menjadi 8,0 maka nilai rata-ratanya sekarang adalah .... A. 6,00 B. 6,13 C. 6,20 D. 6,30



5. Perhatikan diagram garis berikut! Jumlah hasil panen padi pada tahun 2010 sampai tahun 2014 adalah .… A. 15 B. 16 C. 17 D. 19



Frekuensi ( dalam ton )



4. Sekelompok siswa terdiri dari 10 orang mempunyai nilai rata-rata 7,4. Jika salah satu orang tidak diikutkan dalam kelompok tersebut, maka nilai rata-ratanya menjadi 7,2. Nilai anak yang keluar adalah …. A. 7,6 B. 7,9 C. 8,0 D. 9,2 6 5 4 3 2 1 2010



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



2012



2013



2014



tahun



6. Hasil survey terhadap 180 siswa tentang kegemaran makanan, disajikan pada diagram lingkaran di samping. Banyaknya siswa yang gemar makan mie adalah … A. 45 orang B. 55 orang C. 90 orang D. 110 orang 7. Perhatikan tabel frekuensi berikut! Nilai 3 Frekuensi 3 1 1 2 4 3 Median dan modus data tersebut adalah .... A. 7 dan 9 B. 7 dan 6 C. 9 dan 7 D. 6 dan 7



2011



sate 60° mie



soto 100° bakso



6



103



8. Nilai rata-rata ulangan matematika sekelompok siswa adalah 6,5. Jika ditambah 10 orang lagi yang memiliki nilai rata-rata 7 maka nilai rata-ratanya menjadi 6,6. Banyak siswa pada kelompok semula adalah ... A. 10 orang B. 20 orang C. 30 orang D. 40 orang 9. Perhatikan tabel hasil ulangan matematika berikut! Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 2 5 7 3 5 8 Banyak siswa yang nilainya di bawah rata-rata adalah .... A. 7 B. 13 C. 14 D. 16 10. Hasil tes 12 siswa adalah sebagai berikut: 4 5 5 6 4 7 8 8 5 6 10 4. Banyak siswa yang mempunyai nilai rata-rata adalah ... A. 2 orang B. 3 orang C. 4 orang D. 6 orang



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



104



E.



PEMBAHASAN SOAL LATIHAN SOAL 1. Jawaban : C Pembahasan : Modus adalah data yang sering muncul Modus = 5 ( muncul sebanyak 4 kali ) 2. Jawaban : C Pembahasan : Nilai ( x ) Frekuensi ( f ) 5 5 6 4 7 8 8 6 9 2 10 1



f



 26



f.x 25 24 56 48 18 10



Rata – rata =



 f .x  181  6,96  f 26



 f .x  181



3. Jawaban : B Pembahasan : Rata-rata =



72 



72 



x f f



50  5  60  4  70 x   80  7   90  6 54 x76



250  240  70 x  560  540 22  x



7222  x  1590  70 x 1584  72x  1590  70x 72x  70x  1590  1584 2x  6 6 x 3 2 4. Jawaban : A Pembahasan :



rata  rata gabungan  66 



x1  f1   x2  f 2 



64  f1   70  10



f1  f 2



f1  10 66 f1  10  64 f1  700 66 f1  660  64 f1  700 66 f1  64 f1  700  660 2 f1  40 40 f1   20 2



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



105



5. Jawaban : B Pembahasan :



rata  rata gabungan 



84 



x1  f1   x2  f 2 



80  4  x2  5



f1  f 2



45 84  9  320  5x2 756  320  5x2 756  320  5x2 436  5x2 436 x2   87,2 5 6. Jawaban : A Pembahasan : Nilai tes (x) 65 70 75 80 85 90 95 100



Banyaknya orang (f) 2 3 6 8 4 2 2 1



 28



x.f 130 210 450 640 340 180 190 100



 x. f



Rata – rata =



 f .x  2240  80 28 f



 2240



Banyaknya peserta yang diterima tes adalah yang memperoleh nilai di atas rata-rata, sebanyak = 4 + 2 + 2 + 1 =9 orang 7. Jawaban : D Pembahasan : Prosentase siswa yang gemar karawitan = 100 % - (12%+20%+13%+10%+30%)= 100 % - 85 %= 15 % Banyak siswa yang gemar karawitan =



15  200  30 100



8. Jawaban : A Pembahasan: Jumlah nilai seluruhnya 12 x 6,25 = 75,00 Sehingga 6 + 7 + 8 + 5 + 8+ 7 + x + 5 + 7 + 6+ 8+ 4 = 75 71 + x = 75 x = 75 – 71, X = 4 9. Jawaban: C Pembahasan : Karena mediannya 6,5 berarti nilai berada pada data antara No 17 dan 18, sehingga nilai y = 17 – ( 3 + 4) = 17 – 7 = 10 10. Jawaban: C Pembahasan: Perhatikan diagram garis di atas!. Banyak pengunjung Hari ke-2 + hari ke-3 = 150 + 250 = 400



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



106



F. KUNCI JAWABAN PEKERJAAN RUMAH 1.



B



2.



C



3.



B



4.



D



5.



D



6.



B



7.



A



8.



D



9.



C



10. A



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



107



LKS-10 A. SKL dan INDIKATOR SKL No



Standar Kompetensi Lulusan ( SKL)



Indikator SKL



Siswa dapat memahami 1) Menentukan banyak titik sampel pengetahuan tentang : titik sampel, dalam suatu percobaan ruang sampel dan peluang menggunkan dua atau tiga benda Siswa dapat mengaplikasikan 1) Menentukan kombinasi dari 3 pengetahuan tentang : ruang unsur benda sampel dan peluang sederhana 2) Menyusun bilangan jika disediakan beberapa angka 3) Menentukan peluang suatu kejadian dari percobaan sebuah dadu 4) Menentukan peluang pengambilan bola berwarna tertentu jika disediakan beberapa bola 5) Menentukan peluang suatu kejadian dari percobaan dua buah dadu misalnya (jumlah mata dadu) 6) Menentukan peluang suatu kejadian dari percobaan tiga uang logam 7) Menentukan peluang suatu kejadian dari percobaan pengambilan dua bola sekaligus yang memenuhi syarat tertentu



B. MATERI 1. PELUANG a. RUANG SAMPEL Ruang sampel adalah kumpulan/hipunan semua hasil yang mungkin muncul pada saat percobaan. Setiap anggota dari ruang sampel adalah titik sampel. Contoh:  Percobaan melambungkan uang logam. Hasil yang mungkin adalah muncul angka (A) dan gambar (G), sehingga ruang sampelnya adalah S = {A, G}  Percobaab melambungkan dadu. Hasil yang mungkin adalah muncul angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. PELUANG Bila P(A) adalah peluang kejadian A, dan S ruang sampel, maka: P(A) =



n( A) ; 0  P( A)  1 n( S )



P(A) + (bukan A) = 1 c. FREKUENSI HARAPAN Bila F(A) adalah frekuensi harapan kejadian A, dan N adalah banyaknya percobaan, maka: F(A) = P(A) x N



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



108



C. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Pada pelemparan dua buah uang logam, peluang tidak muncul gambar adalah .... A. B. C. D.



1 4 2 4 3 4 4 4



Jawaban: A Pembahasan : banyak titik sampel = 4 , yaitu {AA, AG, GA, GG} Bukan gambar AA Jadi, peluang tidak muncul gambar adalah



1 4



2. Dua dadu dilempar sebanyak 60 kali. Jumlah mata dadu kurang dari 5 diharapkan muncul sebanyak .... kali. A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 Jawaban : Pembahasan : Banyak titik sampel dua dadu = 6 x 6 = 36 A = jumlah mata dadu kurang dari 5: Jumlah 4 =( 1, 3), (3,1), (2,2) ada 3 titik sampe Jumlah 3 = (1,2), (2, 1) ada 2 titik sampel Jumlah 2 = (1, 1) ada 1 titik sampel Sehingga jumlah mata dadu kurang dari 5 ada 3 + 2 + 1 = 6 titik sampel



jumlah kurang dari 5 6 1   ruangsampel 36 6 1 F(A) = P(A) x N =  60  10 6



P( A) 



Jadi harapan muncul jumlah mata dadu kurang dari 5 adalah 10 kali 3. Dua buah dadu dilempar bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 9 adalah ….



1 9 1 B. 4 1 C. 3 2 D. 3 A.



Jawaban : A Pembahasan : Pada pelemparan dua dadu bersamaan Banyaknya ruang sampel n(S) = 36 Misalkan A adalah kejadian muncul mata dadu berjumlah 9, maka : A = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)} n(A) = 4 Peluang (A) =



n( A) 4 1   n( S ) 36 9



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



109



D. SOAL LATIHAN 1. Dua buah dadu ditos bersama-sama. Peluang muncul dadu pertama bermata 4 dan dadu kedua bermata 5 adalah …. A.



B. C. D.



1 36 9 36 11 36 13 36



2. Tabel di bawah ini menunjukkan jenis olahraga yang digemari beberapa siswa. Basket Kasti Sepakbola Renang Laki-laki 6 5 1 5 Perempuan 5 7 3 3 Mengingat bahwa siswa lebih suka kasti, maka kemungkinan bahwa siswa tersebut adalah siswa laki-laki adalah ….



1 7 5 17 5 12 5 7



A. B. C. D.



3. Jika peluang turun hujan dalam bulan Nopember adalah 0,6. Banyaknya hari yang diharapkan tidak turun hujan dalam bulan Nopember adalah …. A. 18 hari B. 16 hari C. 14 hari D. 12 hari 4. Dalam kantong terdapat 2 bola merah, 3 bola hijau dan 5 bola kuning. Diambil secara acak sebuah bola, peluang terambilnya bola berwarna hijau adalah ....



1 10 3 B. 10 7 C. 10 8 D. 7 A.



5.



Dalam sebuah kantong terdapat 10 bola bernomor 1 sampai dengan 10 . Jika sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambilnya bola bernomor bilangan prima adalah …. A. B. C. D.



3 10 4 10 5 10 6 10



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



110



6. Pada percobaan pelemparan 3 keping uang logam, peluang muncul 2 gambar dan 1 angka adalah .... A. B. C. D.



1 8 1 3 3 8 2 3



7. Dalam sebuah kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai berikut: 9 siswa memilih pramuka, 12 siswa memilih volly, 6 siswa memilih PMR, 7 siswa memilih KIR. Jika dipilih seseorang secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler, maka kemungkinan yang terpilih siswa dari cabang PMR adalah ....



5 34 3 B. 34 5 C. 17 3 D. 17 A.



8. Jika lima mata uang logam dilempar undi, banyak anggota ruang sampel yang terjadi adalah .... A. 10 B. 16 C. 25 D. 32 9. Pada percobaan melempar dua buah dadu, nilai kemungkinan muncul mata 1 pada dadu pertama atau mata 4 pada dadu kedua adalah .... A. B. C. D.



3 36 8 36 11 36 12 36



10. Peluang anak tidak lulus ujian adalah 0,06. Bila jumlah peserta ujian adalah 200 orang, maka kemungkinan banyaknya siswa yang lulus adalah.... A. 198 B. 188 C. 178 D. 168



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



111



E. PEKERJAAN RUMAH 1. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah prima adalah ….



13 36 14 B. 36 15 C. 36 16 D. 36 A.



2. Dalam percobaan melambungkan 3 uang logam, peluang muncul ketiganya angka adalah ....



2 3 1 B. 3 3 C. 8 1 D. 8 A.



3. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 10 bola hijau, dan 20 bola kuning. Dalam pengambilan 1 bola, peluang yang terambil bola kuning adalah ....



3 5 4 B. 7 5 C. 7 4 D. 5 A.



4. Dalam suatu kantong berisi 12 kelereng kuning, 5 kelereng putih, dan 20 kelereng biru. Satu kelereng diambil berwarna putih dan tidak dikembalikan. Jika diambil lagi secara acak, nilai kemungkinan terambil kelereng putih lagi adalah .... A. B. C. D.



1 36 4 36 5 37 4 37



5. Dua mata uang logam dilambungkan bersama- sama sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan munculnya dua gambar adalah …. A. 25 B. 50 C. 75 D. 100



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



112



6. Sebuah huruf diambil secara acak dan huruf pembentuk kata ‘ILMUWAN’. Peluang terambilnya huruf vocal adalah …. A. B. C. D.



4 4 3 7 3 4 1 2



7. Dua buah dadu dilempar bersama- sama sekaligus. Munculnya mata berjumlah 6 adalah 15 kali. Banyaknya pelemparan adalah …. A. 120 B. 110 C. 109 D. 108 8. Jika banyaknya anak terjangkit polio ada 15 anak dan peluang anak terjangkit adalah 0,03, maka banyak anak dalam kelompok itu adalah …. A. 100 B. 400 C. 500 D. 5000 9. Tiga keping mata uang yang sama dilempar secara bersamaan. Peluang muncul paling sedikit 2 sisi angka adalah…. A. B. C. D.



1 8 2 8 5 8 7 8



10. Sebuah dadu dilempar 50 kali, hasilnya ditunjukkan pada daftar berikut: Angka 1 2 3 4 5 6 frekuensi 6 4 15 9 9 7 Frekuensi relative muncul mata dadu bilangan ≤ 4 adalah …. A. B. C. D.



34 50 30 50 24 50 17 50



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



113



F.



PEMBAHASAN SOAL LATIHAN SOAL 1. Jawaban : A Pembahasan : Pada pengetosan ( pelemparan ) dua dadu, n(S) = 36 A adalah kejadian muncul mata 4 pada dadu pertama, maka A = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4),(4,5), (4,6) B adalah kejadian muncul mata 5 pada dadu kedua, maka B = {(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)} A ∩ B = {(4,5)} Jadi P A  B  



n A  B  1  nS  36



2. Jawaban : A Pembahasan : Basket Laki-laki 6 Perempuan 5



Kasti 5 7



Sepakbola 1 3



Renang 5 3



Banyaknya siswa seluruhnya = nS   35 A = Banyaknya siswa laki-laki yang gemar kasti



n A  5 n A 5 1 P A    nS  35 7



3. Jawaban : D Pembahasan : P (tidak turun hujan) = 0,4 Frekuensi harapan tidak turun hujan = 0,4 x 30 = 12 hari 4. Jawaban : B Pembahasan : P(bola berwarna hiau)= 3 Peluang muncul bola berwarna hijau =



3 10



5. Jawaban : B Pembahasan : Ruang sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Bilangan prima = 2, 3, 5, 7 Peluang =



4 10



6. Jawaban : C Pembahasan : Ruang sampel = AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG Peluang muncul 2 gambar 1 angka =



3 8



7. Jawaban : D Pembahasan : Ruang sampel = 34 = 9 pramuka, 12 volly, 6 PMR, 7 KIR Peluang terpilih siswa PMR =



6 34



8. Jawaban : D Pembahasan : Ruang sampel = 25 = 2x2x2x2x2=32



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



114



9. Jawaban : D Pembahasan : Ruang sampel = 6x6 = 36 Nilai kemungkinan muncul mata 1 pada dadu pertama atau mata 4 pada dadu kedua =



1 1 12   6 6 36



10. Jawaban : B Pembahasan : Ruang sampel = 200 Peserta tidak lulus = 0,01 Peserta lulus = 1- 0,01 = 0,99 Nilai kemungkinan peserta lulus =



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



94  200  188 100



115



G. KUNCI JAWABAN PEKERJAAN RUMAH 1.



C



2.



D



3.



B



4.



B



5.



C



6.



C



7.



D



8.



C



9.



B



10. A



LKS MATEMATIKA SMP Tahun 2016



116