LKS Siswa [PDF]

Citation preview

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi pelajaran : Bentuk pangkat positif, negatif dan nol Kelas/Semester : X / Ganjil Waktu : 3 x 45 menit ___________________________________________________________ MATERI : 1. PANGKAT BULAT POSITIF Proses perkalian bilangan berulang dapat ditulis sebagai : 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 35



disebut bilangan berpangkat



3



disebut bilangan pokok



5



disebut pangkat



Untuk aR, dan n bulat positif maka An = a x a x a x … x a Sebanyak n faktor



Latihan 1. 1.



Tuliskan perkalian berulang dengan notasi pangkat ! a. 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = …. b. a x a x a x a = ….. c. 3 x 3 x y x y x y = ……



2.



Tuliskan tanpa menggunakan pangkat ! = ….



a. (-1)3 b. 4 p



= ….



3



c. 3 + 5



= ….



3



= ….



2



d. (2m)



3



Sifat-sifat bilangan pangkat bulat positif 1.



Tentukan hasil perkalian bilangan pangkat a. 34 x 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3… = 3…+… 4 faktor 5 faktor b. a4 x a 3 = a x … x a x a x….. = a x a x …… x a = a … = a …+… …faktor …faktor …faktor



Kesimpulan apa yang dapat diambil dari penyelesaian di atas ?



a …+…



am x an =



2. Tentukan hasil pembagian bilangan berpangkat : a. 35 3 x …x…x…x….  =  = 3 … 32 ….. x 3 35  = 3… = 3 …+… 32 b.



p7  = p5



px…x…x…  = p … p x ….. xp



p7  p5



p… = p



=



…-…



Kesimpulan apa yang dapat diambil dari penyelesaian di atas ?



am  = a …-… an



3. Tentukan hasil perpangkatan bilangan berpangkat ! a. (23)2 = 23 x 23 = (2 x … x …) x ( 2 x … x …) = 2 … ( 23) 2 = 2 … = 2 …x…



b.



a2 x a2 x … x … x … (a2)5 =  = 5 faktor a x a x a x… x … x … x a =  …. faktor



(axa) x (axa) x …. x….x (axa)  … faktor = a…



(a2)5 = a … = a … x … Kesimpulan apa yang dapat diambil dari penyelesaian di atas?



(am)n = a …x…



4. Tentukan hasil perpangkatan pada perkalian bilangan. a. (4 x 3)3 = (4 x 3) x (… x …) x (… x…) = (4 x … x … ) x (3 x … x …) = 4 … x 3… b. (a x b)4 = (a x b) x ( … x …) x (… x …) x (a x b) = (a x … x … x … ) x (b x … x … x … ) = a… x b … Kesimpulan apa yang dapat diambil dari penyelesaian di atas?



( a x b )n



= …. … x … …



5. Tentukan perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan 2x…x… 2… (2/3) x (….) x ( …) =   =  3 x…x… 3…



3



a. (2/3) =



b. (a/b)



4



a x… x… x… a… = (a/b) x (….) x ( ….) x ( ….) =  =  b x… x…x… b…



Kesimpulan apa yang dapat diambil dari penyelesaian di atas?



 b



a =



n a…  b…



Dari hasil nomor 2 (a – b) di atas ditemukan sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif, untuk a,b bilangan real dan m,n bulat positif maka berlaku sifat : 1.



am x an



= …



2.



am : an



=…



3.



(am)n



= ….



4.



( a x b )n



=…



5.



( a/b )n



= ….



2. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN NOL Perhatikan sifat am : a n = a m – n dan definisi bilangan berpangkat : a n = a x a x a x ………. x a



 n faktor Perhatikan hasil pembagian bilangan berpangkat



a3 : a5



1. dengan menggunakan definisi perpangkatan : a3 axax… 1 1  =  =  =  a5 a x .. x …x…x… ax… a… 2. dengan menggunakan rumus : a3  a5



= (a) … - … = a … 1



Dari 1 dan 2 didapat



a –n =  a…



dan



1



an =  a –n



Jika m = n maka : a. dengan menggunakan rumus a m : a n = a … - … b. dengan definisi pangkat



am an  =  = …. an …



Kesimpulan apa yang dapat diambil ?



a



…



= ….



Latihan 3. 1. Tuliskan dalam bentuk pangkat positif. a. 2-6 b. 3-5 c. 4/(2)-3 d. a-2. b-3 e. 1/3. a3 . b–4 f. 7. p-5. q2 g. a2 . b-3 -1 a . b5 h. (2.y-2.z)-4 i.



a2



-2



= a



…



-----2.b-3



2. Hitunglah : a. 3 –2 b. 1/(5–2) c. (1/2)-3 d. 3/(2–2) e. 25 x 5-3 f. 3–2 x 4–2 g. (5-1)/2 h. 8 x 4–2 i. 5-4 x 2-1 j. (0,2) –4



LEMBAR KERJA SISWA 2 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi Pelajaran : Bentuk akar dan pangkat pecahan Kelas/Semester : X / Gasal Waktu : 3 x 45 menit



MATERI : 1. PENGERTIAN BENTUK AKAR a. Diketahui sebuah segitiga siku-siku ABC , panjang sisi AB = 1, BC=1 (lihat gambar)



A



Dengan menggunakan rumus



phitagoras dapat dihitung panjang sisi miring (AC) (AC)2



= (AB) 2 + (BC) 2 = 12 + 12



B



C



=



2



panjang sisi AC dinyatakan dalam bentuk akar 2 = 1,414213562 ...... (dengan kalkulator) b. Hitung nilai dari suatu pecahan 1/3. 1/3 = 0,333333….. ( dgn kalkulator) Dari kasus kedua di atas dapat dilihat bahwa bentuk pecahan 1/3 dan bentuk akar 2 dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan berulang. 1/3 = 0,33333………. (angka 3 dibelakang koma selalu berulang)



14213562 …(tidak dapat dinyatakan dalam bentuk desimal berulang). Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal berulang disebut bilangan rasional, bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal berulang disebut bilangan irrasional.



Berilah contoh –contoh bilangan rasional dan bilangan irrasional. Bilangan rasional



: …..



Bilangan irrasional



: ….



Perhatikan . 3 = 1,732050808… (tak berulang dan tak terbatas) 4 = 2 4 disebut bilangan rasional dan bukan bentuk akar dan 3 bilangan irrasional dan disebut bentuk akar. Jadi bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan riil positif yang hasilnya bukan merupakan bilangan rasional. Latihan 1.



No 1



Bilangan 8



Bentuk akar Ya atau Tidak



Alasan



9  16  18  25  27  45  50  269  (16/25)



2 3 4 5 6 7 8 9 10



2. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR Untuk setiap a,b bilangan bulat positif maka berlaku : a. (axb) = a



x b



dengan



a



atau



b



harus



dapat



dinyatakan



dalam



bentuk



kuadrat a0 , b0



b.



Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar maka bentuk akar dituliskan dalam bentuk akar yang paling sederhana. Contoh : Sederhanakan bentuk akar berikut ! 1. 12



= (3x4) = 4 x 3 = 2x3 = 23



2. 8a = ( 4 x 2 x a2 x a ) = 4a2 x 2a = 2a2a 2



Latihan 2. Sederhanakan bentuk akar berikut ! 1. 24



2. 45



3. 12



4. 9a3



5. 20p2



6. 125



7. 0,48



9.



10. 1/27



11. 50 a2b2



8. a6.b2.c3



12.



3. MENYATAKAN BILANGAN PANGKAT PECAHAN DALAM BENTUK AKAR DAN SEBALIKNYA Definisi dan sifat-sifat bentuk pangkat pecahan. a. 2 (2)



= 2a 2



= (2a) 2



kedua ruas dipangkatkan gunakan sifat (am)n = a mxn



2



=



21



2 = 2



= 1/2



22a 22a



(2 



1



= 21) = 2a







a = ½



jadi :



Beberapa konsep 1. a



= a1/2



2. 3



= a1/3



3. 7a



= a1/ 7



4. dan seterusnya dan didapat dari



a = a1/n



n



a



= a1/n



am



= (am)1/n



n n



maka



= (a)mx1/ n = (a)m / n n



am = a m/n



dengan



a  0 , m , n bilangan bulat positif



Ingat! Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan pangkat bulat positif berlaku juga pada bilangan pangkat pecahan. 1. am x a n



= am+n



2. am : a n



= am-n



3. (am) n



= amn



4. (a x b) n 5. (a/b) n 6. a-n



= an . b n = an / bn = 1 / an



Contoh : Ubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya. 1. 3y2



= (y2) 1/ 3 = (y2.1/ 3 ) = y2/ 3



2. 5a.b



= (a.b) … = a…x b…



3. 3a.4b



= a…x b…



4. 122/3



= (12 2) …



= 3 12…



5. 2. a2/ 3. b1/ 3 = 2. ….x…… Latihan 3. I. Ubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat ! 1. 5



2. 316



3. 5p4



4. (3xy)5



5. 76. 67



6. 2 -3



7. 21/a



8. 3x .4x3



II. Ubah bentuk pangkat menjadi bentuk akar ! 1. 71/ 2



2. 122/ 3



3. a-3/ 2



4. x1/2 . y1/ 2



Pelajaran



5. 2.a2 /3.b1/ 3 6. (m2.n2)5/ 3



7. 1/7



8. 1/a-3



III. Dengan menggunakan sifat-sifat pada pangkat pecahan sederhanakan operasi-operasi aljabar berikut ! 1. 21/3 x 21/5 2. a2/ 3 : a7/ 3 3. (32/ 3)3/ 4 4. (27)-2/3 5. (2 x 3)3/4 6. (0,25)0,5 + (0,04) 0,5 7. 2x16-1/ 2 + 27 4/ 3 – 3x16 0 8. (27) -2/ 3 + 5 2/ 3x 51/ 3 9. Jika p = 8 , q = 4 dan r = 9 hitung 3p-1/ 3 q2 r -3/ 2 10. Jika p = 8 dan q = 9 hitung 2p-1/ 2 + q 4/ 3 – 3p 0



LEMBAR KERJA SISWA 3 Mata Pelajaran : Matematika : Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Bentuk Akar Kelas/Semester : X / Gasal Waktu : 2 x 45 menit ___________________________________________________________



MATERI : 1. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK AKAR Sifat !



a.b + a.c = ( b + c ) a a.b – ac = ( b – c ) a 3a + 2b = tidak dapat dijumlahkan karena peubah a dan b tidak sejenis



begitu pula dengan penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Bentuk akar dapat dijumlahkan dan dikurangi jika sejenis. Kedua sifat ini berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. ac + bc = ( a + b ) c ac - bc = ( a – b ) c Contoh : 1. 37 + 27 = ( 3 + 2 ) 7 = 5 7 2. 43 - 3 = ( 4 - … ) 3 = …3 3. 18 - 8 = (…x 2 ) - (…x 2) = …2 - …2 = (… - …)2 = …… 4. 75 -25 + 5 = ( … - … + … ) 5 = …… 5. 2 + 3 - 52 + 23 = (2 - …2) + (3 + …3) = ….2 + …3 ( tidak dapat dijumlahkan kenapa? ) Latihan 1. Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan bentuk akar berikut ! a. 53 + 3 b. 35 + 55 - 25 c. 63 + 7 - 28 d. 125 - 45 + 20 e. (9/2) 3 + (1/2) 27 2. PERKALIAN BENTUK AKAR Pada sifat bentuk akar berlaku (a x b) = a x b , dengan a , b  0 Contoh : 1. 2 x 3 = (2x3) = 6 2. 32 x 53 = (3 x 5) (2x3) = 156 3. 8 x 10 = (8x10) = 80 = (16x5) = 16 x 5 = 45 Rumus- rumus aljabar seperti : 1. a ( b + c ) = a.b + a.c 2. ( a + b ) 2 = a2 + 2 ….. + b2 3. ( a – b ) 2 = … - 2 …. + …. 4. (a + b) ( a – b) = a2 - b2 5. (a + b) (c + d) = a.c + … + ….+ b.d



Contoh : 1.3 (2 + 23)=(3x2) + 3x23 = (3x2) + 2x3x3 = 6 +2.3= 6 6 2. (2 + 1) 2 = (2) 2 + 2x ….x1 +12 = … + 2 … + … +… + … ( rms. 2 ) 3. (3 – 2) (3 + 2) = (3) 2 – 22 = …. – …. = ……



(rms 4)



4. (5+4) (3+2) = 5 x3 +…3 + …5 + 4x2 = … +... +… + 8 (rms.5) Latihan 2. Sederhanakan ! 1. 8 (2 + 3) 2. (3 - 5 )2 3. (32 + 1 ) 2 4. (23 + 2 ) (23 -2) 5. (2 +3) (2 – 5) 6. ( 312 –2) 2 7. (23 - 46)(22 + 36) 8. 5 (2- 32) 2



LEMBAR KERJA SISWA 4 Mata pelajaran : Matematika Uraian Materi Pelajaran : Merasionalkan bentuk akar Kelas/Semester : X / Gasal Waktu : 2 x 45 menit __________________________________________________________ MATERI :



A. MERASIONALKAN PENYEBUT BENTUK



2 = 1,4142….. jika dihitung dengan menggunakan kalkulator. Bagaimana jika membagi sebuah bilangan dengan 2 ? Contoh : (perhitungan seperti ini sulit jika tidak menggunakan kalkulator) Untuk memudahkan perhitungan ada cara yang mudah yaitu dengan merasionalkan penyebut, contohnya :



, dengan b> 0 (ingat sifat a x a = a)



Merasionalkan bentuk a  b



a b  x  = b b



=



ab  = b



a  b b



Contoh : Rasionalkan penyebut bentuk pecahan berikut ! 1).



1



1  3



2).



2  8



3.



=



 3



3 3 x  =  3 3



2 … 2… =  x  =  8 … ….



10 … 10 x …  =  x  =  22 22 2 ….



10



…. =  ….



Latihan 1. a.



8



b.  2



3



c. 52   53 25



d.



33  12



e.



c B. MERASIONALKAN PENYEBUT BENTUK  a  b



4  53



DAN



Perlu diingat kembali bahwa ( a + b ) ( a – b ) = a2 – b2 ( a – b ) ( a + b) = a2 – b2



c  a  b



( a – b ) disebut kawan dari ( a + b ) ( a + b ) disebut kawan dari ( a – b ) Hasil kali dari pasangan sekawan selalu menghasilkan bilangan rasional. Perhatikan perkalian dari : ( a + b ) ( a – b )



= a2 - (b) 2



= a2 – b



(a + b) (a – b )



= (a) 2 - (b) 2



= a–b



Terlihat di atas ( a + b ) sekawan dengan ( a - b ) (a + b ) sekawan dengan (a - b ) Contoh : tentukan sekawan dari 1. 1 + 5



sekawannya



1 - 5



2. 3 – 8



sekawannya



……..



3. 4 + 7



sekawannya



……..



4. 2 - 6



sekawannya



.…….



5. 23 + 1



sekawannya



……..



6. 1 - 53



sekawannya



…….



7. 36 + 2 sekawannya



…….



8. 25 - 3 sekawannya



…….



berikan alasannya!



Merasionalkan penyebut yang bentuk akarnya berupa jumlah atau selisih dari dua bilangan adalah dengan mengalikan baik pembilang dan penyebut dengan pasangan bentuk sekawan. Contoh : 1. 10 10 4 + 6 10 ( 4 + 6 ) 10 ( 4 + 6 ) 10 ( 4 + 6 )  =  x  =  =  =  4+ 6 4 + 6 4 + 6 (4)2 – (6) 2 16 – 6 10 2. 2 + 5 2 + 5 2 + 5 ( 2 + 5 ) 2 22+ 2x2x5 + (5) 2  =  x  =  =  = 2 - 5 2 - 5 2 +5 (2) 2 – (5) 2 4–5 4 + 45 + 5  = -1 3.



9 + 45  = -9 - 45 -1



5 5 …. + …. 5 ( … + ….) ( …. + ….) …..  =  x  =  =  =  6 + 7 6 + 7 6 - 7 ( … ) 2 – ( …)2 … - ….. …….



3 3 3 – 2 3 ( … - ….) 3 ( … - …)  =  x  =  =  =  = ... 3 + 2 3 + 2 … - … ( …)2 – ( … ) 2 …-… ….. 4.



Latihan 2. Rasionalkan bentuk akar di bawah ini. 1.



3  2 + 5



2.



4.



5  6 - 7



5.



2  3 – 1 5  5 - 6



p q 7. Hitunglah p + q ; p – q ; p x q ;  ;  jika : q p



a.



4 p =  3 + 2



b.



1 p =  dan 2 + 3



c.



2 p =  2+2



dan



dan



9 q =  2 1 q =  2 - 3



-2 q =  2 + 2



3.



6



7  5 + 32 5 – 2  5 + 2



LEMBAR KERJA SISWA 5



Pelajaran



Mata pelajaran : Matematika : Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya Kelas / semester : X / Gasal Waktu : 2 x 45 menit ___________________________________________________________ MATERI : 1. MENGUBAH BENTUK PANGKAT KE BENTUK LOGARITMA DAN SEBALIKNYA. Pada pembahasan yang lalu, anda diminta untuk menentukan nilai-nilai bilangan berpangkat, misalnya : 22



= 4



2



= 9



3



-1



3



1/2



5



Sekarang



= 1/3 = 5 bagaimana



menentukan



pangkatnya



jika



bilangan



pokok



dan



hasil



perpangkatannya diketahui ? 2 … = 16 5 … = 25 10 … = 100 16 … = 4 Masalah di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan notasi logaritma 2 … = 16 ditulis 2log 16 = …. 2 log 16 = 4 karena 24 = 16 5 … = 25 ditulis 5log 25 = …  5 log 25 = 2 karena 52 = 25 16…= 4 ditulis 16log 4 = …  16log 4 = ½ karena 161/2 = 4 dari permasalahan tersebut terlihat ada hubungan antara perpangkatan dengan logaritma, yaitu logaritma adalah invers dari perpangkatan. a



log c = b jika dan hanya jika a b = c



a = bilangan pokok dengan syarat a  0 dan a  1 c = numerus ( bilangan yang dicari logaritmanya ) syarat c  0 b = hasil logaritma , syarat bias positif atau negatif atau nol Contoh : tuliskan dalam bentuk logaritma pada bilangan berpangkat dan sebaliknya. 1. 2.



3 5 = 234 42 = 16



 3 log 234 = 5  4 log 16 = 2



3. 4.



5-2 = 1/25  72 = 49 



5.



51/2



6. 7. 8. 9.



3



10.



5



7



log 1/25 = -2 log … = …



= 5



log 81 = 4 b. 2 log 16 = 4 c. 3 log 27 = 3 log 1000 = 3 log 1/5



5



 34  2…  3…  …3







5



log …



= ….



= 81 = 16 = …. = …



= -1  … -1 = .....



Latihan 1 Tuliskan dalam bentuk logaritma pada bilangan berpangkat dan sebaliknya 1. 30



=1



n



=8



2/ 5



=4



2. 2 3. a



-1/ 2



4. 9



= 1/3



5.



5



1



log /125 = -3



6.



2



log 6 = x



7.



a



log ¼ = -2



8. log 3 = ½ 3



2. MENGHITUNG NILAI LOGARITMA a. 3log 27 = x  ubah ke bentuk pangkat 3 x = 27 maka x = 3 jadi 3 log 27 = 3 log 5 = y  ubah ke bentuk pangkat 5 y = 5 maka y = 1 5 jadi log 5 = 1 5



b.



Latihan 2 Tentukan nilai : 1.



4



log 2



= ….



2.



2



log ½



= ….



3. log 10.000 = … 4.



4



log 64



= …



5 . 5 log 125 = … 6. ½ log 1/8



= …



7.



3



log 81



= …



8.



3



log 1/9



= …



9. log 100



= …



4



10. log ¼



= …



ateri Pelajaran



11. 3 log 3 7



12. log 49



= … = ….



13.



81



log 9



= ….



14.



½



log 4



= ….



15.



6



log 36 = ….



LEMBAR KERJA SISWA 6 Mata Pelajaran : Matematika : Menentukan nilai logaritma dengan grafik, tabel dan kalkulator Kelas/Semester : X / Gasal Waktu : 2 x 45 menit ___________________________________________________________ MATERI :



I. MENENTUKAN NILAI LOGARITMA



Anda telah mempelajari dan memahami LKS 5, telah dibahas beberapa contoh dan latihan menentukan bilangan–bilangan logaritma yang bias langsung ditentukan nilainya, karena bilangan tersebut merupakan hasil dari perpangkatan dari bilangan pokoknya. Seperti : 2



log 4 = 2 sebab 4 = 22



3



log81 = 4 sebab 81 = 34



Bagaimana jika kita menghitung nilai 2log 7 = x ? Terlihat bahwa bilangan 7 tidak bias diperoleh secara langsung dari 2x. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan nilai x tersebut, yaitu :



a. dengan menggunakan grafik y = a x , a  1 atau 0  a  1 b. dengan menggunakan tabel c. dengan menggunakan kalkulator dengan a  1 atau



1. Menentukan nilai logaritma dengan menggunakan grafik y = a x , 0a1 Contoh : tentukan nilai



2



log 6 dengan menggunakan grafik !



Langkah-langkah : 1. Menentukan grafik yang akan digunakan 2







log 6 = x



2x = 6



sehingga grafik yang digunakan y = 2 x



2. Membuat tabel yang menyatakan hubungan x dan y = 2 x Tabel hubungan x dan y



X Y = 2x ( x , 2x )



0 1 ( 0,1 )



1 2 ( 1,2 )



2 4 ( 2,4 )



3 8 ( 3,8 )



4 16 ( 4,16)



3. melukis grafik y = 2 x 4. lihat bilangan 6 pada sumbu y, tarik garis sejajar sumbu x hingga memotong grafik. 5. pada titik perpotongan tarik garis sejajar sumbu y sehingga memotong sumbu x 6. titik perpotongan dengan garis sejajar sumbu y pada sumbu x adalah hasil dari 6 yaitu 2, … jadi 2log 6 = 2, … Gambar grafik :



Latihan 1



( pembulatan satu desimal)



2



log



1. Lukis pada kertas millimeter grafik y = 2 x untuk menentukan nilai a. 2 log 3



b. 2 log 5



c. 2 log 7



d. 2 log ½



2. Lukis pada kertas millimeter grafik y = 3 x untuk menentukan nilai a. 3 log 5



b. 3 log 7



c. 3 log 9



d. 3 log 12



2a. Menentukan nilai logaritma bilangan antara 1 dan 10 dengan menggunakan tabel Tabel logaritma menyajikan logaritma dengan bilangan pokok 10 dan e (logaritma natural yang disingkat dengan ln ) Pada tabel kita hanya dapat menentukan nilai logaritma dengan bilangan pokok 10, sedang untuk



bilangan



pokok



lain



dapat



ditentukan



dengan



menggunakan



sifat-sifat



logaritma. Logaritma dengan pokok 10 , misalnya 10 log x , dapat ditulis log x. Pada tabel logaritma disajikan nilai-nilai logaritma untuk bilangan 1 sampai 10, dapat dilihat langsung nilai yang dimaksud. Misalnya: log 1,03



= 0,0128 (lihat tabel )



log 2,04 log 6,25



= 0,3096 = 0,7959



Keterangan tabel : 1. kolom N memuat bilangan logaritma antara 1 sampai 10 2. Kolom 0 sampai 9 memuat mantis yaitu bagian desimal yang menyatakan hasil logaritma suatu bilangan dengan pokok 10



Contoh



1. log 1,03 = 0,0128  karakteristik mantis



karakteristiknya adalah 0, yaitu bilangan yang dilogaritmakan terletak antara 1-10 mantisnya adalah 0128, yaitu bagian desimal hasil logaritma dengan pokok 10 2.



log 25,3 = 1,4031



karakteristiknya adalah 1, yaitu bilangan yang dilogaritmakan terletak antara 1-100 mantisnya adalah 4031 2b. Menentukan nilai logaritma dengan menggunakan kalkulator. Kalkulator yang kita butuhkan dalam menghitung nilai logaritma adalah kalkulator yang mempunyai fasilitas log. Langkah-langkahnya tergantung pada type kalkulatornya. Coba anda sebutkan langkah-langkah dalam menentukan nilai logaritma dengan kalkulator sesuai type kalkulator yang anda punya. 1. ...



2. ... 3. ... 4. ...



Latihan 2 1. Tentukan nilai logaritma berikut dengan menggunakan tabel. a. log 7,75 b. log 5,58



c. log 8,66



d. log 3,49



e. log 9,17



f. log 20,5



h. log 62,9



i. Log 123



j. log 350



g. log 75,2



2.Tentukan nilai logaritma berikut dengan kalkulator. a. log 1,79 b. log 4,57



c. log 8,65



d. log 12,6



e. log 80,1 f. log 325



g. log 675



h. log 930



II. MENENTUKAN ANTILOGARITMA SUATU BILANGAN



Menentukan Antilogaritma Suatu Bilangan Antara 0 dan 10 Dengan Tabel. Antilogaritma merupakan kebalikan dari logaritma yaitu menentukan bilangan bila diketahui nilai logaritmanya. Contoh tentukan nilai x dari logaritma berikut : 1. log x = 0,2718 log x = 0,2718 maka x = antilog 0,2718 caranya dengan tabel logaritma ( lihat dan simak tabel log ) cari bilangan 2718 dalam tabel log , yaitu terletak pada kolom 7, kemudian telusuri ke kiri pada baris sampai kolom N , diperoleh angka 1.8 maka bilangan tersebut adalah 1,87. Jadi antilog 0,2718 = 1,87 2. log x = 0,3538 log x = 0,3538 maka x = antilog 0,3538 caranya dapat digunakan tabel antilog (lihat dan simak tabel antilog) cari bilangan 0,35 ( pada tabel 35 ) pada kolom x tabel antilog. Telusuri baris ke kanan sampai kolom 3, didapat angka 2254, kemudian pada baris telusuri lagi ke kanan sampai kolom 8 (pada kolom tambahan) kita dapatkan angka 4, selanjutnya angka pada kolom 3 dan angka pada kolom 8 (kolom tambahan) dijumlahkan sehingga 2254 + 4 = 2258. Karena karakteristik logaritma di atas adalah 0, maka bilangannya terletak antara 1 sampai 10 . Jadi antilog 0,3538 = 2,258



i Pelajaran



3. log x = 1, 2711 maka x = antilog ….. cari bilangan pada tabel (tabel antilog) . 27 telusuri baris ke kanan sampai kolom …. Didapat angka ….. , kemudian telusuri lagi pada baris(kolom tambahan) ke kanan sampai kolom …. Didapat angka …. Kemudian jumlahkan didapat ….. + …. = …… Karena karakteristik logaritma di atas adalah 1, maka bilangannya terletak antara 10 sampai 100. Jadi antilog 1,2711 = …..



Latihan 3 1. Gunakan tabel log untuk menentukan nilai x a. log x = 0,6990 b.log x = 0,7520



c. log x = 0,8225



d. log x = 0,9350 e.log x = 1,2923



f. log x = 2,4099



2. Gunakan tabel antilog untuk menentukan nilai x a. log x = 0,4065 b. log x = 0,4771 d. log x = 0,3579 e. log x = 0,190



c. log x = 0,5670 f. log x = 0,7615



3. Dengan menggunakan kalkulator hitung antilog bilangan berikut a 0,190



b. 0,2711



c .0,3579



d. 0,76



LEMBAR KERJA SISWA 7 Mata Pelajaran : Matematika : Sifat-sifat logaritma dan penggunaan dalam perhitungan aljabar Kelas / Semester : X / Gasal Waktu : 3 x 45 menit ___________________________________________________________ MATERI : Sifat-sifat logaritma yang akan dipelajari banyak digunakan untuk menentukan logaritma bilangan yang lebih dari 10 atau bilangan-bilangan antara 0 sampai 10 serta penerapannya dalam hitungan aljabar. Beberapa sifat-sifat logaritma 1. Sifat :



a



log b = b



Contoh : Sederhanakan logaritma berikut a)



3



b)



6



log 2 = 2 log 7 = ...



c)



z



log y = ...



d)



2



log 3 = ...



2. Sifat :



jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ 1



Contoh : Sederhanakan dengan menggunakan sifat 2 a) 2log 4 + 2log 16 7



7



= 2log 4.16 7



log (…x…) = log …. 7



b) log 7 + log 49



=



c) log 5 + log 2



= log (…x…)



3



3



d) log 4 + log 2



=



= 2log 64 = log …



log( …x …) = log …



3



3



= 6 = … = …. = ….



3. Sifat : Jika a,b dan c bilangan real positif, a  1 maka b log  = alog b - alog c c



a



Contoh : Sederhanakan dengan menggunakan sifat 3 2



16 log  4



a. 2log 16 - 2log 4



=



b. 3log 9 - 3log 1/3



9 = 3log  …



= 2log 4



= 2



= 3log ….



= …..



c. log 625 - log 5



625 = log  = ….. ….



= …..



d. log 100 - log 10



…. = log  ….



= …..



5



5



5



= log ….



Latihan 1. Sederhanakan dengan menggunakan sifat 1, 2 dan 3 1. 6 log 9 2. 2 log 5 + 3 log 7 3. 7 log 9 x 8 log 2 4. 5 log 7 – 6 log 3 5. log 2 + log 6 6.



2



log 8 + 2log 32



7.



8



log 32 + 8log 16 + 8log 128



8. log 25 - log 32 3



log 7 ½ + 3log 5/6 + 3log (36/25)



9.



10. log 16 + log 25 - log 4 11. 5log 20 + 5log 15 - 5log 12 12. 2log 144 + 2log 125 - 2log 15 - 2log 150 4. Sifat : jika b  0 , n bilangan rasional maka a



log bn = n . alog b



Contoh : Sederhanakan dengan menggunakan sifat 4 a. 2log 53



= 3. 2log 5



b. log 100



= log 10… = … log 10 = … x 1 = …



= 3log 3 … = …. 3log 3 = … x 1 = … 1 d. 1/2log 2–4 = 1/2log  = 1/2 log (1/2)…. = ….x 1/2log ½ = … x …= ... 24 e. 5log 1/5 = 5log 5… = … x 5log … = ….. c.



3



log 27



5. Sifat : Mengubah bilangan pokok logaritma c



log b log b =  jika a  0 , a  1 , c  0 , c 1 c log a



a



Pada kasus khusus jika c = b a



log b =



1  b log a



Contoh : sederhanakan dengan menggunakan sifat 5



a.



2



Log 5 0,699 log 5 =  =  = 2,322 log 2 0,301



log 23 b. log 2 =  log 3 3



3



=



3log 2 3(0,301)  =  0,477 0,477



= 1,893



log 125 log 5 … c. jika log 5 = x maka log 125 =  =  = log 4 log 2 … …. … (gunakan sifat 5) =  2log … =  x …. … 2



4



…log 5  ….log2



6. Sifat : jika a>0, a1, b>0, b1, c>0 a



log b . blog c = alog c



Contoh : log7 . 7log 81 = 3log 81 = 3log 3 … = ……



a.



3



b.



x



c.



7



log 5 . 5log y . ylog x = xlog …. = xlog x



…



= ….



log 1/5 . 5log 49 = 7log 5 … . 5log 49 = …. 7log 5 . 5log 49



( sifat … ) = …



…



log …..



= …….. Latihan 2 sederhanakan dengan menggunakan sifat logaritma 4, 5, dan 6 log 81 1.  log 9 2



log 8 2.  2 log 2 3. 343 log 49 4. 3log 18 5.



a



6.



a



7.



1/5



1/2



log 3



log x . xlog b log (1/x) . xlog a log 7 . 5log 49



8.



x



log y2  x log y



7. Sifat : am log bm =



a



log b



Contoh : jika 2log 3 = x , tentukan nilai logaritma di bawah dalam x.



1.



8



2.



4



3.



½



log 27



= 2log 3 = x



=



log 9



=



log 1/3



=



2```



log 3 …



= …. = …..



log 3 …



= ….. = ….



8. Sifat : = m/n . a log b Contoh : nyatakan dalam 1. 8log 9



2



log 3 = a = 2/3 . 2log 3



=



= 2/3 a



2.



16



log 27



=



= (….)



log 3



= …. a



3.



½



log 3



=



= (….) 2log 3



= …. a



2



Penerapan logaritma dalam perhitungan-perhitungan 1. Penerapan logaritma untuk perkalian dan pembagian bilangan Digunakan sifat logaritma a. log (a x b ) = log a + log b b. log ( a/b ) = log a - log b Contoh : 1. hitung 38,3 x 82,97 = …. misal a log a



= 38,3 x 82,97 = log ( 38,3 x 82,97 ) = log 38,3 + log 82,97 = ( ….. .....) + (... …….)



log a



= …….



(cari dalam tabel logaritma)



a



= antilog …..



a



= ……



(cari dalam tabel antilogaritma)



2. hitung 2,714 : 19,83 = …. misal a



= 2,714 : 19,83



Log a



= log (2,714 : 19,83) = log 2,714 - log 19,83



( cari dalam table logaritma)



= (……......) - ( …...…..) = ………



log a a



= antilog …….



a



= ………..



(cari dalam table antilogaritma)



Latihan 3 A Selesaikan bentuk perkalian dan pembagian bilangan dengan menggunakan logaritma. 1. 6,74 x 2,95



4. 4,68 : 3,21



2. 0,236 x 0,042



5. 412,6 : 40,85



3. 8,65 x 94,37



6. 0,216 : 1,47



2. Penerapan logaritma untuk perpangkatan dan penarikan akar. Gunakan sifat : a. log ab



= b . log a



b. log nab = log a b/n = b/n . log a Contoh : Hitung nilai 3. ( 23,49 ) 3 Misal



a



Log a



= ….. = ( 23,49 ) 3 = log ( 23,49 ) 3 = 3 . log 23,49 = 3 . ( ……..) ( cari dalam table log ) = ……….



a



= antilog …… = ……



4.



 465,7 Misal



(cari dalam table antilog)



= …. a



log a



=  465,7 = log  465,7 = log (465,7 )1/2 = ½ log 465,7 = ½ ( …… )



log a



(cari dalam table log )



= ……….



a



= antilog ……



a



= ………. ( cari dalam table antilog )



Latihan 3B Selesaikan bentuk perpangkatan dan penarikan akar dengan logaritma. 4.  17,35



1. ( 3,18 )3 2. ( 5,864 )5 3. ( 0,875 )



10



5.  53 6. 0,8021



Selesaikan dengan menggunakan logaritma.



1)



4230  3,142 x 28



0,015 x 30,19 2)  20