Makalah Filter IIR [PDF]

Citation preview

Tugas kelompok



MAKALAH ANALISIS SINYAL FILTER IIR(INFINITE IMPULSE RESPON)



OLEH : KELOMPOK 7 DEWI PUTRIYANI RACHMAT (H22114020) ARINI JANNATUL NURANI (H22114 ) MUH. REZA PAHLEVI (H22114 ) NUR YAQIEN JAYA (H22114 ) RUSNIANTI (H22114013) RUSMIATI (H22114006) NURAMILA (H22114 ) PROGRAM STUDI GEOFISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2016



BAB I PENDAHULUAN I.1 Latar Belakang Filter atau tapis adalah suatu sistem yang berfungsi untuk menyaring sinyal, sebagian sinyal akan dibiarkan lewat, sebagian yang lain akan akan ditahan. Filter yang sering digunakan adalah filter untuk menyaring sinyal berdasarkan frekuensi sinyal, artinya sinyal dengan frekuensi tertentu akan dibiarkan lewat, sinyal frekuensi yang lain akan ditahan. Filter digital dapat dibagi menjadi dua yaitu Filter Digital IIR (infinite impulse response) dan FIR (finite impulse response). Pembagian ini berdasarkan pada tanggapan impuls filter tersebut. FIR memiliki tanggapan impuls yang panjangnya terbatas, sedangkan IIR tidak terbatas. FIR sering juga disebut sebagai filter non rekursif dan IIR sebagai filter rekursif. FIR tidak memilik pole, maka kestabilan dapat dijamin sedangkan IIR memiliki polepole sehingga lebih tidak stabil. Pada filter digital orde tinggi, kesalahan akibat pembulatan koefisien filter dapat mengakibatkan ketidakstabilan. Pada makalah ini hanya akan dibahas mengenai filter IIR.



I.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dengan filter IIR (infinite impulse respon) ? 2. Apa perbedaan filter IIR dan filter FIR ? 3. Bagaimana cara mendesain filter IIR ? I.3 Tujuan 1. Untuk mengetahui apa itu filter IIR 2. Untuk mengetahui perbedaan filter IIR dan filter FIR 3. Untuk mengetahui cara mendesain filter IIR



BAB II TINJAUAN PUSTAKA II.1 Filter IIR (Infinite Impulse Response Filter) Filter digital adalah suatu prosedure matematika/algoritma yang mengolah sinyal masukan digital dan menghasilkan isyarat keluaran digital yang memiliki sifat tertentu sesuai dengan tujuan filter. Suatu filter IIR adalah sistem yang mempunyai tanggapan terhadap impuls satuan (unit impulse) dengan panjang tak terhingga. Dengan kata lain, ketika filter tersebut diberi masukan berupa impuls (impulse), keluarannya terus ada sampai waktu mendekati tak hingga. Fungsi sistem filter IIR dinyatakan sebagai berikut :



Dengan bn dan an adalah koefisien filter, dan a0 = 1.Orde filter IIR adalah sama dengan N jika aN ≠ 0. Persamaan diferensial (persamaan beda) untuk filter IIR dapat dinyatakan sebagai berikut:



Terdapat beberapa cara implementasi filter IIR pada persamaan (2), yaitu cara atau bentuk langsung, bentuk kaskade, dan bentuk paralel. Dengan cara langsung, persamaan beda pada persamaan (2) diimplementasikan menggunalan elemen-elemen tunda, pengali, n elemen penjumlah. Misalkan bahwa M = N = 4, maka persamaan beda dapat diuraikan sebagai berikut:



dan dapat diimplementasikan menggunakan elemen-elemen dasar pengali, penjumlah, dan elemen tunda seperti digambarkan pada gambar berikut.



Gambar 2.1 Direck form I structure Tampak bahwa terdapat dua garis tunda yang berdekatan satu sama lain dan dihubungkan oleh pengali dengan gain = 1. Dengan demikian satu garis tunda dapat dihilangkan dan penghilangan ini mengarahkan pada struktur kanonis yang disebut struktur bentuk langsung II (direct form II structure).



Gambar 2.2 Direck form II structure II.2 Perbedaan filter IIR dan FIR Secara umum perbedaan filter IIR dan filter FIR dapat kita lihat pada uraian berikut:



1. Filter FIR (Finite-duration Impulse Response = Tanggapan Impulse Durasi-berhingga) Yaitu jika tanggapan impuls dari sistem LTI mempunyai durasi yang berhingga. Dengan demikian untuk filter FIR maka h[n] = 0 untuk n < n1 dan untuk n > n2. Filter FIR juga sering disebut filter non-rekursif atau moving average (MA) filter.



2. Filter IIR (Infinite-duration Impulse Response = Tanggapan Impulse Durasi-tak-berhingga) Yaitu jika tanggapan impuls dari sistem LTI mempunyai durasi yang tak berhingga. Filter IIR juga sering disebut filter-rekursif atau autoregresif (AR) filter.



II.3 Desai filter IIR Desain filter IIR ada dua cara, yaitu user defined dan filter klasik. Cara pertama dinyatakan dengan transfer function, distribusi pole dan zero atau dengan variabel state. Cara kedua didasarkan kepada model filter analog, kemudian dengan transformasi tertentu diubah menjadi filter digital. Cara pertama disebut cara langsung dan yang kedua disebut sebagai cara tak langsung. Dan karena cara pertama secara matematis terlalu rumit untuk buku ini, dan masih memiliki potensi tidak stabil, maka pada buku ini hanya akan dibahas cara kedua saja. Untuk merealisasikan suatu filter digital sederhana, suatu model filter waktu kontinyu H(s) harus diubah menjadi model waktu diskrit H(z). Metode untuk memetakan transfer function waktu kontinyu ke transfer function waktu diskrit menjadi penting. Salah satu metode untuk hal ini adalah transformasi Bilinear. Transformasi ini mengubah variabel s menjadi variabel z, dengan rumus:



dengan T adalah periode pencuplikan dan fs adalah frekuensi pencuplikan. Transformasi Bilinear ini sifatnya tidak linier, sehingga dapat menghasilkan distorsi berupa pergeseran frekuensi cut-off dari frekuensi yang dikehendaki semula. Untuk menghindari hal ini, diperlukan suatu prewarping (pembengkokan awal) sebelum pelaksanaan transformasi Bilinear. Proses prewaping berarti mendesain frekuensi cut-off filter analog sedemikian rupa sehingga frekuensi cut-off filter digital, 𝝎c, sama dengan frekuensi cut-off filter analog, 𝝎cT:



Secara umum, perancangan filter IIR dengan metode ini terdiri dari enam tahap: 1. Penetapan spesifikasi filter digital yang dikehendaki 2. Prewarp frekuensi digital ke frekuensi analog (hal ini khusus bila menggunakan transformasi bilinear). 3. Perancangan filter prototype analog, dalam hal ini adalah penetapan ordenya 4. Perancangan filter analog menggunakan transformasi frekuensi ke frekuensi 5. Perancangan filter digital dengan mentransformasikan dari domain-s ke domain-z, dalam hal ini menggunakan tranformasi bilinear 6. Implementasi filter digital pada perangkat keras atau perangkat lunak



Tahap pertama adalah tahap penetapan spesifikasi filter digital. Penetapan yang dimaksud meliputi penetapan tipe filter (lowpass, highpass dan sebagainya), penetapan frekuensi cut-off, penetapan frekuensi cuplik, penetapan kemiringan transition band, toleransi passband dan toleransi stopband. Tahap kedua adalah tahap penghitungan frekuensi hasil prewarping. Akan tetapi, hal ini khusus bila menggunakan transformasi bilinear dalam mengubah sinyal analog menjadi sinyal digital. Bila menggunakan transformasi lain, tahap ini tidak perlu dilaksanakan. Tahap ketiga adalah perancangan prototype filter analog. Pada tahap ini dipilih pendekatan filter analog yang akan dipakai, misalnya Butterworth, Chebyshev, Elliptic atau Bessel. Dengan beberapa pertimbangan, yang akan dibahas di buku ini hanya pendekatan Butterworth saja. Kemudian dihitung orde filter yang diperlukan untuk pendekatan yang



dipilih. Rumus untuk menghitung orde filter prototype dengan pendekatan Butterworth adalah sebagai berikut:



dengan N = orde filter prototype yang dicari, A = pelemahan minimum stopband dan = pelemahan maksimum passband.



Tabel 2.1 transfer function filter prototype tipe butterworth



Tahap keempat adalah tahap transformasi frekuensi, dari filter prototype ke filter yang dikehendaki. Filter prototype adalah filter lowpass dengan frekuensi cut-off 1 radian/detik. Rumus transformasi frekuensi dapat dilihat pada tabel berikut:



Tabel 2.2 Transformasi frekuensi pada filter analog



Tahap kelima yaitu tahap transformasi domain s ke domain z, dalam hal ini penerapan transformasi Bilinear. Sebenarnya ada metode lain yang dapat dipakai pada tahap ini, seperti Impulse Invariance dan Matched-Z Transformation, tetapi pada buku ini hanya akan dibatasi pada penggunaan transformasi Bilinear. Tahap keenam adalah tahap implementasi. Pembahasan tentang ini, khususnya yang mendasari penggunaan perangkat lunak dan perangkat keras, akan dilakukan secara lebih rinci pada sub bab C, tentang implementasi filter.



BAB III PENUTUP III.1 Kesimpulan III.2 Saran DAFTAR PUSTAKA Endah Sudarmilah et al. 2003. Implementasi Filter Digital Finite Impulse Response Metode Penjendelaan Hamming pada DSP. Universitas Muhammadiyah Surakarta. Sukarta Gunawan, Dadang. 2012. The Digital Filter Design. Electrical Engineering University Of Indonesia. Jakarta Santoso, tri. 2006. Mengenal Filter IIR. Institut Teknologi Surabaya. Surabaya Susilawati, Indah. 2009. Teknik Pengolahan Isyarat Digital. Universitas Mercu Buana Yogyakarta. Yogyakarta