Makalah Hukum Kirchoff Dan Arus [PDF]

Citation preview

Hukum kirchoff dan Arus



Oleh : Tri sutrisno NIM :1325042006



UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR FAKULTAS TEKNIK



KATA PENGANTAR



Puji syukur kehadirat Tuhan yang maha esa atas segala limpahan rahmat, inayahnya. Taufik dan hidayahnya sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalambentuk maupun isi yang sangat sederhan. Semoga makalah ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman pagi pembaca. Harapan saya semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi parapembaca, sehingga saya dapat memperbaiki bentukmaupun isi makalah ini sehingga kedepannya dapat lebih baik. Makalah ini saya akui banyak kekurangan karena pengalaman yang saya miliki sangat kurang. Oleh karena itu saya harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.



Makassar, 24 agustus 2015



Penyusun



BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar belakang



Gustaf Robert Kirchoff adalah seorang fisikawan jerman yang berkontribusi pada pemahaman konsep dasar teori rangkaian listrik, spektroskopi, dan emisi radiasi benda hitam yang dihasilkan oleh benda-benda yang dipanaskan. Dalam kelistrikan, sumbangan utamanya adalah dua hukum dasar rangkaian, yang kita kenal sekarang dengan Hukum I dan Hukum II Kirchoff. Kedua hukum dasar rangkaian ini sangat bermanfaat untuk menganalisis rangkaian-rangkaian listrik majemuk yang cukup rumit. Akan tetapi sebagian orang menyebut kedua hukum ini dengan Aturan Kirchoff, karena dia terlahir dari hukum-hukum dasar yang sudah ada sebelumnya, yaitu hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan muatan listrik. Untuk memecahkan persoalanpersoalan rangkaian yang rumit; yaitu rangkaian yang terdiri dari beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus serta beberapa buah hambatan/beban maka dipergunakan hukumhukum rangkaian, diantaranya hukum Kirchoff. Pada pembahasan ini dibatasi pada analisis rangkaian sederhana yang hanya mempunyai sumber arus, sumber tegangan dan tahanan; sumber tersebut boleh yang bebas atau pun yang tak bebas. Di dalam menganalisis rangkaian ini kita akan menggunakan beberapa transformasi jaringan, teorema jaringan, dan metode-metode matematik yang akan dapat kita terapkan kelak, dengan hanya mengadakan sedikit perubahan, kepada rangkaian yang mengandung elemen pasif lain yang dirangsang oleh sumber yang berubah terhadap waktu. Kita akan mempelajari metode yang berguna dalam analisis rangkaian dengan cara penerapannya pada keadaan yang sesederhana mungkin, yakni rangkaian penahan (resistive circuit).



BAB II PEMBAHASAN



Hukum tegangan dan arus Hukum I Kirchoff Hukum Kirchoff I berbunyi “jumlah aljabar dari arus yang menuju/ masuk dengan arus yang meninggalkan/keluar pada satu titik sambungan/cabang sama dengan nol “ Hukum I Kirchoff merupakan hukum kekekalan muatan listrik yang menyatakan bahwa jumlah muatan listrik yang ada pada sebuah sistem tertutup adalah tetap. Hal ini berarti dalam suatu rangkaian bercabang, jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang ke luar percabangan itu. Untuk lebih jelasnya tentang Hukum I Kirchoff, perhatikanlah rangkaian berikut ini:



Hukum II Kirchoff Hukum Kirchoff II ini berbunyi “di dalam satu rangkaian listrik tertutup jumlah aljabar antara sumber tegangan dengan kerugian-kerugian tegangan selalu sama dengan nol.”



Hukum II Kirchoff adalah hukum kekekalan energi yang diterapkan dalam suatu rangkaian tertutup. Hukum ini menyatakan bahwa jumlah aljabar dari GGL (Gaya Gerak Listrik) sumber beda potensial dalam sebuah rangkaian tertutup (loop) sma dengan nol. Secara matematis, Hukum II Kirchoff ini dirumuskan dengan persamaan



Di mana V adalah beda potensial komponen komponen dalam rangkaian (kecuali sumber ggl) dan E adalah ggl sumber. Untuk lebih jelasnya mengenai Hukum II Kirchoff, perhatikanlah sebuah rangkaian tertutup sederhana berikut ini



Dari rangkaian sederhana di atas, maka akan berlaku persamaan berikut (anggap arah loop searah arah arus) I . R + I . r - E = 0..............1) E = I (R + r) I = E/(R + r) Persamaan 1 dapat ditulis dalam bentuk lain seperti berikut I.R=E-I.r Di mana I . R adalah beda potensial pada komponen resistor R, yang juga sering disebut dengan tegangan jepit.



Jika berbagai arus listrik bertepatan di suatu titik, maka jumlah Aljabar dari kekuatan arusarus tersebut adalah 0 (nol) di titik pertepatan tadi.



Besar Arus listrik yang mengalir menuju titik percabangan sama dengan jumlah arus listrik yang keluar dari titik percabangan.



E1 = V1 + V2 + V3 E1 – V1 – V2 -V3 = 0 E1 – (V1 + V2 + V3) = 0 E1 : Tegangan sumber dalam Volt (V) V1, V2, V3 : Tegangan di masing-masik resistor



I = I1 + I2 + I3 I – I1 – I2 – I3 = 0 I – (I1 + I2 + I3) = 0 I : Arus input dalam Ampere I1, I2, I3 : Arus output dalam Ampere



Ia + Ib + Ic = I1 + I2 + I3 Ia + Ib + Ic -I – I1 – I2 – I3 = 0 Ia + Ib + Ic – (I1 + I2 + I3) = 0 Ia, Ib, Ic : Arus input dalam Ampere I1, I2, I3 : Arus output dalam Ampere Di dalam rangkaian listrik (terdiri dari sumber tegangan dan komponen-komponen), maka akan berlaku Hukum-hukum kirchhoff. Hukum ini terdiri dari hukum kirchhoff tegangan (Kirchhoff voltage law atau KVL) dan hukum Kirchhoff arus (Kirchhoff Current Law atau KCL). Hukum Kirchhoff Tegangan Hukum ini menyebutkan bahwa di dalam suatu lup tertutup maka jumlah sumber tegangan serta tegangan jatuh adalah nol.



Gambar 1. Contoh suatu ikal tertutup dari rangkaian listrik



Seperti diperlihatkan dalam Gambar 1 di atas, rangkaian ini terdiri dari sumber tegangan dan empat buah komponen. Jika sumber tegangan dijumlah dengan tegangan jatuh pada keempat komponen, maka hasilnya adalah nol, seperti ditunjukan oleh persamaan berikut.



Hukum Kirchoff Pada Rangkaian Dioda Rangkaian dasar dioda :



R



Hukum Kirchhoff Arus Hukum Kirchhoff arus menyebutkan bahwa dalam suatu simpul percabangan, maka jumlah arus listrik yang menuju simpul percabangan dan yang meninggalkan percabangan adalah nol.



Gambar 2. Percabangan arus listrik dalam suatu simpul



Gambar 2 adalah contoh percabangan arus listrik dalam suatu simpul. Dalam Gambar 2, terdapat tiga komponen arus yang menuju simpul dan tiga komponen arus yang meninggalkan simpul. Jika keenam komponen arus ini dijumlahkan maka hasilnya adalah nol, seperti diperlihatkan dalam persamaan berikut.



CONTOH SOAL 1. Diberikan sebuah rangkaian yang terdiri dari dua buah loop dengan data sebagai berikut : E1 = 6 volt E2 = 9 volt E3 = 12 volt



Tentukan : a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3 b) Beda potensial antara titik B dan C c) Beda potensial antara titik B dan D d) Daya pada hambatan R1 Penyelesaian: a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3 Langkah-langkah standar : - menentukan arah arus - menentukan arah loop - masukkan hukum kirchoff arus - masukkan hukum kirchoff tegangan - menyelesaikan persamaan yang ada



Misalkan arah arus dan arah loop seperti gambar berikut :



Hukum Kirchoff Arus dan Tegangan :



Loop 1



(Persamaan I) Loop II



(Persamaan II) Gabungan persamaan I dan II : b) Beda potensial antara titik B dan C



c) Beda potensial antara titik B dan D



d) Daya pada hambatan R1



2. Tentukan : a. Tentukan jumlah cabang dan simpul pada tiap rangkaian pada Gambar 2-2. b. Tentukan ix pada tiap rangkaian pada Gambar 2-2. c. Tentukan vx pada tiap rangkaian pada Gambar 2-2. 6Ω



RA



ix + −



+ υx



12 V



6Ω



5A RB



− (a)



R1 ix



10 A 5Ω 12 A



6A



+ − 60 V



+ υx



R2



− (b)



5Ω



50 Ω + υx − ix



2A



25 Ω



50 Ω



100 Ω



(c) Gambar 2-2: Lihat Contoh Soal 2-1, 2-2 dan 2-3 Jawab Pada Gambar (a)



6Ω



5A



RA



ix



υx



+ −



2A



+ 12 V



6Ω



5A RB



−



a.



Jumlah cabang 6; jumlah simpul 5 N



b.



Dengan mempergunakan KCL pada Simpul



i n 1



5  ix  2  0 ix  5  2  3 A N



c. Dengan mempergunakan KVL pada Loop



v n 1



n



0



 v x  3  6  12  0 v x  18  12  6 V



n



0



Pada Gambar (b)



6A



10 A R1



ix



10 A 5Ω



-4 A



6A



12 A + − 60 V



+ υx



R2



5Ω



−



a. Jumlah cabang 6; jumlah simpul 4 N



b. Dengan mempergunakan KCL pada Simpul



i n 1



n



0



6  10  i x  0 i x  4 A N



c. Dengan mempergunakan KVL pada Loop



v n 1



n



0



 v x  60  2  5  0 v x  60  10  50 V



Pada Gambar (c) ix 10 A ix



3 A 50 Ω



2A a



+ υx −



1A



25 Ω



Jumlah cabang 5; jumlah simpul 3



2A



100 Ω



b a.



c



d



b.



Tegangan pada cabang a – b bernilai sama pada cabang c – d karena satu simpul



sehingga v ab  v cd v cd  2  50  100 V v ab  i ab  100  100 V iab  1 A N



Dengan mempergunakan KVL pada Loop



v n 1



0



n



 25  i  v x  1  100  0  25  i  3  50  100  0 25  i  150  100  250 i  10 A N



Dengan mempergunakan KCL pada Simpul



i n 1



n



0



i x  10  3  0 i x  10  3  13 A



c.



v x  3  50  150 V .



3. Untuk rangkaian yang diperlihatkan di dalam Gambar 2-4, tentukan : (a) ia ; (b) va ; (c) daya yang diberikan oleh batere 15 V. 800 Ω



3 kΩ



+ 15 V −



−



50 V



+



ia



1200 Ω + υa −



Gambar 2-4: Lihat Contoh Soal 2-4. 800 Ω



Jawab



ia + 15 V −



1200 Ω + υa −



+



ia



− 3 kΩ



50 V



N



Dengan mempergunakan KVL pada Loop



v n 1



n



0



 50  800  ia  15  1200  ia  3000  ia  0  35  5000  ia  0 5000  ia  35 ia  7  10 3 A ia  7 mA v a  ia  1200  7  10 3  1200  8,4 V p15  v  i  15  7  10 3  0,105 W  105 mW(menyerap daya)



4.



Untuk rangkaian pasangan-simpul-tunggal yang ditunjukkan pada Gambar 2-6, carilah daya yang diserap oleh masing-masing dari kelima elemen.



0,1 υ1



+ υ1



40 Ω



5Ω



3,1 A



− 2Ω



Gambar 2-6: Lihat Contoh Soal 2-5. Jawab Rangkaian dapat disederhanakan menjadi



+ 0,1 υ1



+ 40 Ω



υ1



υ1



5Ω



− N



_ KCL pada Simpul Dengan mempergunakan



i n 1



v1 v1   0,1  v1  3,1  0 40 5



n



0



 40



v1  8  v1  4  v1  124  0 5  v1  124 v1  24,8 V



 24,8 v2  R 40  15,376 W



2



p 40 



 24,8 v2  R 5  123,008 W



2



p5 



p 0 ,1v1  v  i  24,8  0,1  v1  24,8  0,1  24,8  61,504 W



(memberikan daya)



p 3,1 A  v  i  24,8  3,1  76,88 W



(memberikan daya)



p 2  0 karena tidak dilalui oleh arus sehingga dayanya NOL.



3,1 A



Penerapan dalam kehidupan sehari-hari: Dalam kehidupan sehari-hari, kadang kita harus memasang lampu-lampu secara seri, tetapi dalam keadaan yang lain kita harus memasang lampu secara paralel. Kuat arus listrik dalam suatu rangkaian tak bercabang, besarnya selalu sama. Lampu-lampu di rumah kita pada umumnya terpasang secara paralel. Pada kenyataannya rangkaian listrik biasanya terdiri banyak hubungan sehingga akan terdapat banyak cabang maupun titik simpul. Titik simpul adalah titik pertemuan dua cabang atau lebih. Penyelesaian dalam masalah rangkaian listrik yang terdapat banyak cabang atau simpul itu digunakan Hukum I dan II Kirchhoff. Sebagai contoh berikut dijelaskan ada dua komponen arus yang bertemu di satu titik simpul sehingga menjadi satu, seperti ditunjukkan pada gambar :



BAB III PENUTUP



A. Kesimpulan Hukum I dan Hukum II Kirchoff. Kedua hukum dasar rangkaian ini sangat bermanfaat untuk menganalisis rangkaian-rangkaian listrik majemuk yang cukup rumit. Akan tetapi sebagian orang menyebut kedua hukum ini dengan Aturan Kirchoff, karena dia terlahir dari hukum-hukum dasar yang sudah ada sebelumnya, yaitu hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan muatan listrik. Untuk memecahkan persoalan-persoalan rangkaian yang rumit; yaitu rangkaian yang terdiri dari beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus serta beberapa buah hambatan/beban maka dipergunakan hukum-hukum rangkaian, diantaranya hukum Kirchoff. rangkaian sederhana yang hanya mempunyai sumber arus, sumber tegangan dan tahanan; sumber tersebut boleh yang bebas atau pun yang tak bebas. Hukum Kirchhoff arus menyebutkan bahwa dalam suatu simpul percabangan, maka jumlah arus listrik yang menuju simpul percabangan dan yang meninggalkan percabangan adalah nol.