Makalah Kel. 4 Uji T & Uji Z [PDF]

Citation preview

Uji T dan Uji Z Makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistik Inferensial Dosen Pengampu: Febri Tri Cahyono, M.Pd.



Disusun Oleh: Kelompok 4 1. Riesti Anggia Novitasari



(126306201035)



2. Sofia Wan Afza Amalia S.



(126306201042)



3. Fatwa Rifqi Noer W.



(126306201043)



BIMBINGAN KONSELING ISLAM 4A FAKULTAS USHULIDDIN ADAB DAN DAKWAH UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SAYYID ALI RAHMATULLAH 2022



1



KATA PENGANTAR Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas rahmatnya dan karunianya kita dapat menyelsaikan makalah ini tepat pada waktunya. Adapun tema dari makalah ini adalah “Uji T dan Uji Z”. Pada kesempatan ini kami mengucapkan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada dosen mata kuliah Statistik Inferensial yang telah memberikan tugas kepada kami. Dan kami juga mengucapkan terima kasih kepada pihakpihak yang telah membantu kami. Kami jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu keterbatasan waktu dan kemampuan kami, maka kritik dan saran yang membangun kami harapkan. Semoga makalah ini dapat berguna bagi kami dan teman- teman sekalian.



Tulungagung, 29 Maret 2022



Penulis



2



DAFTAR ISI COVER .............................................................................................................................. 1 KATA PENGANTAR ....................................................................................................... 2 DAFTAR ISI...................................................................................................................... 3 BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang ...................................................................................................... 4 B. Rumusan Masalah ................................................................................................ 4 C. Tujuan .................................................................................................................... 4 BAB 2 PEMBAHASAN A. Uji T........................................................................................................................ 5 B. Uji Z........................................................................................................................ 19 BAB 3 PENUTUP A. Kesimpulan ........................................................................................................... 24 B. Saran ..................................................................................................................... 24 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................ 25



3



BAB 1 Pendahuluan A. Latar Belakang Hipotesis bertitik tolak pada eksistensi hubungan antar variabel dimana terdapat dugaan atau kesimpulan sementara yang perlu dibuktikan kebenarannya. Hipotesis seperti yang kita ketahui yakni dugaan yang mungkin benar, atau mungkin juga salah. Dia akan ditolak jika salah atau palsu, dan akan diterima jika faktor-faktor membenarkannya. Penolakan dan penerimaan hipotesis, dengan begitu sangat tergantung kepada hasil-hasil penyelidikan terhadap faktor-faktor yang dikumpulkan. Hipotesis dapat juga dipandang sebagai konklusi yang sifatnya sangat sementara. Sebagai konklusi sudah tentu hipotesis tidak dibuat dengan semena-mena, melainkan atas dasar pengetahuan-pengetahuan tertentu. Pengetahuan ini sebagian dapat diambil dari hasil-hasil serta problematika-problematika yang timbul dari penyelidikanpenyelidikan yang mendahului, dari renungan-renungan atas dasar pertimbangan yang masuk akal, ataupun dari hasil-hasil penyelidikan yang dilakukan sendiri. Secara prosedural hipotesis penelitian diajukan setelah peneliti melakukan kajian pustaka, karena hipotesis penelitian adalah rangkuman dari kesimpulan-kesimpulan teoritis yang diperoleh dari kajian pustaka. Pengujian hipotesis penelitian secara perhitungan statistik memerlukan perubahan rumusan hipotesis ke dalam rumusan hipotesis statistik yang mana memasangkan hipotesis alternatif (Ha) dan hipotesis nol (Ho) sehingga dapat memutuskan dengan tegas menolak atau menerima salah satu dari kedua hipotesis tersebut. Dalam makalah ini akan dibahas mengenai pengujian hipotesis menggunakan uji t dan uji z. B. Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dengan uji t? 2. Apa yang dimaksud dengan uji z? C. Tujuan 1. Untuk mengetahui apa itu uji t 2. Untuk mengetahui apa itu uji z



4



BAB 2 Pembahasan 1. Uji T Pengertian Pengertian Uji T adalah metode uji statistik yang membandingkan rata-rata dua sampel untuk menguji kebenaran atau tidaknya sebuah hipotesis (pengujian asumsi) pada suatu populasi. Terdapat dua varian hipotesis yang digunakan dalam metode uji T. Hipotesis nol (H0) artinya perbedaan sebenarnya antara rata-rata dua kelompok adalah nol. Hipotesis alternatif (Ha) mengartikan bahwa perbedaan sebenarnya berbeda dari nol. Jadi bisa dikatakan juga bahwa definisi Uji T adalah Metode uji statistika inferensial yang digunakan untuk menentukan apakah ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata dua buah data kelompok yang mungkin terkait dalam fitur-fitur tertentu. Metode Uji-t hanya bisa digunakan ketika ingin membandingkan rata-rata dua kelompok dengan perbandingan berpasangan. Sehingga jika ternyata data yang ingin anda bandingkan lebih dari dua kelompok, Uji T tidak bisa anda terapkan. Pada kasus tersebut peneliti bisa menggunakan uji ANOVA atau uji Post Hoc. Uji-T merupakan metode pengujian parametrik, sehingga pengujian ini akan menghasilkan asumsi yang sama tentang data anda seperti halnya pada uji parametrik statistika lainnya. Uji-T mengasumsikan data sesuai prinsip berikut ini : 



Data bersifat independen (mandiri)







Data kurang lebih akan terdistribusi normal







Jumlah varian pada uji-t bersifat homogenitas varians atau bernilai sama untuk tiap tiap data kelompok yang diuji (dibandingkan)



Persyaratan Yang Perlu Dipenuhi Uji T a. Data berdistribusi normal b. Variance (σ) tidak diketahui c. Untuk uji t’ variansi data tidak homogeny d. Ukuran sampel (n) kecil (n pilih menu Compare Means, kemudian klik OneSample T test d. Pada one-Sample T test, pindahkan variabel data yang telah nama ke kotak Test Variable dengan mengklik tanda panah e. Pada kotak Test Value masukkan angka nilai yang akan diuji, Setelah itu klik OK f. Pada jendela Output akan muncul hasil perhitungan, silahkan di interpretasikan hasil tersebut. Contoh kasus: Berikut data Tinggi badan kelas 1 MAN yang telah direkap. Tinggi Badan Siswa 165



160



165



155



165



160



170



170



160



173



171



160



150



168



177



160



152



141



166



180



156



169



167



170



155



170



175



165



Ujilah, Apakah tinggi badan rata-rata kelas 1 MAN tersebut tidak sama dengan 160 cm? Jawab: a. Masukkan data ke SPSS



7



b. Klik menu Analyze>Compare Means>One-Sample T test



c. Masukkan variabel tinggi badan siswa pada kotak Test variable.



8



d. Pada kotak Test value masukkan angka 160 (nilai yang akan diuji). Klik OK untuk melakukan perhitungan



e. Pada jendela output akan muncul hasil perhitungan: Output 1 One Sample Statistics



tinggi_badan



N



Mean



Std. Deviation



Std. Error Mean



28



164,1071



8,71924



1,64778



Output 2 One Sample Test Test Value = 160 95% Confidence Interval T



Tinggi badan



2,493



Sig.



Df



tailed)



27



,019



9



(2-



Mean



of the Difference



Difference



4,10714



Lower



Upper



,7262



7,4881



Pada output ke 2 ini memberikan nilai informasi untuk mengambil keputusan. Sebelum mengambil keputusan, pertama-tama kita membuat perumusan hipotesis sebagai berikut: Hₒ = Tinggi badan rata – rata kelas 1 MAN adalah 160cm H1 = tinggi badan rata – rata kelas 1 MAN tidak sama dengan 160cm Hₒ : μ = 160 H1 : μ ≠ 160 Syarat Hₒ diterima atau tidak berdasarkan nilai probabilitas sebagai berikut: Apabila probabilitas > 0.05 maka Hₒ diterima Apabila probabilitas < 0.05 maka Hₒ ditolak Dari hasil di atas pada kolom Sig terlihat bahwa nilai probabilitas 0.019, Maka Hₒ ditolak (0.019 < 0.05), terima H1. Dengan demikian keputusan yang diambil adalah tinggi rata – rata kelas 1 MAN tidak sama dengan 160 cm. 2. Paired-Samples t-Test Paired-sample t-Test merupakan prosedur yang digunakan untuk membandingkan rata-rata dua variabel dalam satu group. Artinya analisis ini berguna untuk melakukan pengujian terhadap satu sampel yang mendapatkan suatu treatment yang kemudian akan dibandingkan rata-rata dari sampel tersebut antara sebelum dan sesudah treatment. Rumus Paired-Samples t-Test



Dimana: 



Mean1 dan Mean2 , nilai rata-rata masing masing dari setiap kumpulan data sampel







s(diff) adalah standar deviasi dari perbedaan nilai data berpasangan







n adalah ukuran sampel (jumlah perbedaan berpasangan)







n-1 adalah derajat kebebasan



Penggunaan Paired-Sample t-Test dalam SPSS 10



Adapun langkah-langkah yang ditempuh pada tahap ini dalam SPSS adalah sebagai berikut: a. Buka menu SPSS b. Pada Data View, masukkan data yang akan di analisis c. Pada Variable View, ketiklah nama variabel di kolom name d. Klik menu Analyze > pilih sub menu Compare Means, kemudian klik Paired-Samples T test e. Pada Paired-Samples T test, pindahkan Nama variabel(2) yang telah diberi nama pada kolom name tadi ke kotak Variable 1 dan Nama Variabel (2) ke kotak Variable 2 dengan mengklik tanda panah, SETELAH itu klik OK f. Pada jendela Output akan muncul hasil perhitungan, silahkan di interpretasikan hasil tersebut. Contoh kasus: Diberikan data perbedaan hasil belajar geografi siswa sebelum dan sesudah diberi media pembelajaran Sebelum



Setelah



(x)



(y)



S-01



60



80



2.



S-02



70



70



3.



S-03



50



80



4.



S-04



80



90



5.



S-05



70



90



6.



S-06



60



80



7.



S-07



60



80



8.



S-08



60



90



9.



S-09



80



100



10.



S-10



50



70



No.



Kode Siswa



1.



Ujilah, apakah terdapat perbedaan antara hasil belajar geografi siswa sebelum dan setelah diberi media? Jawab: a. Buka SPSS



11



b. Pada Data View, masukkan data hasil belajar “sebelum” diberi tiga dimensi pada “kolom pertama” dan data hasil “setelah” diberi tiga dimensi pada “kolom kedua”. Pada Variabel View, ubah nama pada kolom name, data VAR001 diganti “sebelum” dan data VAR002 diganti “setelah”



c. Klik menu Analyze > pilih sub menu Compare Means, kemudian klik Paired-Samples T test d. Pada Paired-Samples T test, lihat kotak paired variables, isikan variabel 1 dengan variabel “sebelum” dan variabel 2 dengan variabel “setelah”, kemudian klik OK



e. Hasil Output yang diberikan seperti dibawah ini



Paired Samples Statistics Mean



12



N



Std.



Std. Error



Deviation



Mean



Pair 1



sebelum



64,0000



10



10,74968



3,39935



sesudah



83,0000



10



9,48683



3,00000



Paired Samples Correlations



Pair 1



N



Correlation



Sig.



10



,632



,050



sebelum sesudah



Paired Samples Test



Pada output diatas, ini memberikan nilai informasi untuk mengambil keputusan. Sebelum mengambil keputusan, pertama-tama kita membuat perumusan hipotesis sebagai berikut: Hₒ = Tidak terdapat perbedaan hasil belajar geografi siswa antara sebelum dan setelah diberi media pembelajaran H1 = terdapat perbedaan hasil belajar geografi siswa antara sebelum dan setelah diberi media pembelajaran Hₒ : μx = μy H1 : μx ≠ μy Syarat Hₒ diterima/ tidak berdasarkan nilai probabilitas sebagai berikut: Apabila probabilitas > 0.05 maka H0 diterima Apabila probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak Dari hasil di atas pada kolom Sig (2.tailed) terlihat bahwa nilai



13



probabilitas 0.000, Maka H0 ditolak (0.000 < 0.05), terima H1. Dengan demikian keputusan yang diambil adalah terdapat perbedaan hasil belajar geografi siswa yang signifikan antara sebelum dan setelah diberi media pembelajaran 3. Independent-Samples T-Test Independent sample t-Test adalah uji yang digunakan untuk menentukan apakah dua sampel yang tidak berhubungan memiliki rata-rata yang berbeda. Jadi tujuan metode statistik ini adalah membandingkan rata-rata dua grup yang tidak berhubungan satu sama lain.



Dimana: 



Mean1 dan Mean2 adalah nilai rata-rata masing masing dari setiap kumpulan data sampel







Var1 dan Var2 adalah varian dari masing-masing set data sampel







n1 dan n2 adalah jumlah record pada tiap kumpulan data sampel



Penggunaan Independent-Samples T-Test dalam SPSS Adapun langkah-langkah yang ditempuh pada tahap ini dalam SPSS adalah sebagai berikut: a. Buka menu SPSS b. Pada Data View, masukkan data yang akan di analisis c. Pada Variable View, ketiklah nama variabel di kolom label d. Pada kolom Value, untuk VAR0002 klik none e. Isi Value Labels dengan Value sebagai simbol 1, label nama simbol 1, begitu juga seterusnya. Kemudian klik Add dan OK f. Klik menu Analyze > pilih sub menu Compare Means, kemudian klik Independent-Samples T test g. Pada Independent-Samples T test, pindahkan Nama Label Data (1) yang telah diberi nama ke kotak Test Variables dan Nama Label Data (2) ke kotak Grouping Variable dengan mengklik tanda panah



14



h. Pada Define Group, Klik Specified Values, masukkan (1) pada group 1 dan (2) pada group 2. Kemudian klik Continue, SETELAH itu klik OK i. Pada jendela Output akan muncul hasil perhitungan, silahkan diinterpretasikan hasil tersebut. Contoh kasus: Berikut diberikan data Kemampuan Pemahaman belajar Siswa pada dua kelas (Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol).



Ujilah, apakah kemampuan pemahaman belajar siswa kelas eksperimen lebih baik dari kemampuan pemahaman belajar siswa kelas kontrol? Jawab: a. Buka SPSS b. Copy data tersebut ke dalam lembar kerja SPSS, letakkan dalam satu kolom dan perlu diingat no urutnya 1-20 adalah “kelas eksperimen” dan 21-40 adalah “kelas kontrol”, kemudian pada kolom kedua isi dengan “1” untuk kelas Ekontroldan “2” untuk kelas eksperimen



15



c. Buatlah nama variabel dengan cara Variabel View, kemudian pada kolom Label beri nama “Kemampuan Pemahaman belajar” pada VAR000001 dan “Kelas” pada VAR000002



d. Kemudian pada kolom value pada VAR000002 klik none hingga muncul kotak dialog seperti di bawah ini:



16



e. Isi kolom Value dengan “1”, Label dengan “kontrol” kemudian klik Add, kemudian lanjutkan isi kolom Value dengan “2”, Label dengan “experimen” kemudian klik Add dan klik OK.



f. Setelah diberi label kembalikan posisi pada Data View untuk melakukan Uji-t dengan cara Pilih menu berikut: Analyze–> Compare Mean –> Independet-Samples T Test –> OK



g. Masukkan “Kemampuan Pemahaman Matematis” ke kotak Test Variables dan “Kelas” ke kotak Grouping Variable



17



h. Pilih Define Group untuk mendefinisikan grup yang telah kita buat. Pada Group 1 masukkan “1” dan pada Group 2 masukkan “2”, kemudian klik Continue.



i. Kemudian klik Ok untuk melihat hasil perhitungannya



j. Untuk hasil uji-t dapat dilihat pada tabel Independen Sample Test



Pada output diatas, ini memberikan nilai informasi untuk mengambil keputusan. Sebelum mengambil keputusan, pertama-tama kita membuat perumusan hipotesis sebagai berikut: 18



Hₒ = rerata skor siswa kelas eksperimen tidak lebih baik dari kelas kontrol H1 = rerata skor siswa kelas eksperimen lebih baik dari kelas control Hₒ : μx = μy H1 : μx > μy Syarat H0 diterima atau tidak berdasarkan nilai probabilitas sebagai berikut: Apabila probabilitas > 0.05 maka H0 diterima Apabila probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak Dari hasil di atas pada kolom Sig (2.tailed) terlihat bahwa nilai probabilitas 0.154, Maka H0 diterima (0.154> 0.05), tolak H1. Dengan demikian keputusan yang diambil adalah tidak ada perbedaan rata-rata antara dua sampel tersebut artiya kemampuan belajar siswa kelas eksperimen tidak lebih baik dari kelas kontrol. 2. Uji Z Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui. Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya. Perbedaan penerapan antara uji t dan uji z hanya terletak pada jumlah sampel yang digunakan. Untuk uji z, sampel besar dari 30, sedangkan untuk uji t samplenya kecil dari 30. Persyaratan yang Perlu dipenuhi Uji Z a. Data berdistribusi normal b. Variance (σ) diketahui c. Ukuran sampel (n) besar (n ≥30) d. Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi Penggolongan Uji Z i.



Uji-Z dua pihak



ii.



Uji-Z satu pihak 19



Rumus Umum dari Uji Z



Dimana: μ = sebuah harga yang diketahui dan ditentukan oleh peneliti z = harga pada daftar distribusi normal baku Penggunaan Uji Z dalam SPSS Adapun langkah-langkah yang ditempuh pada tahap ini dalam SPSS adalah sebagai berikut: 1) Buka menu SPSS 2) Pada Data View, masukkan data yang akan di analisis 3) Klik menu Analyze > pilih sub menu Compare Means, kemudian klik OneSample T test 4) Pada One-Sample T test, pindahkan Variable Data yang telah diberi nama ke kotak Test Variable dengan mengklik tanda panah 5) Pada kotak Test Value masukkan angka nilai yang akan diuji, SETELAH itu klik OK 6) Pada jendela Output akan muncul hasil perhitungan, silahkan di interpretasikan hasil tersebut Contoh kasus: Berikut data Tinggi badan kelas 1 SMA yang telah direkap. Tinggi Badan Siswa 165 150



160 168



165 177



155 160



165 152



160 141



170 166



170 180



160 156



173 169



171 167



160 170



155 170 175 165 155 157 165 164 156 163 170 166 Ujilah, Apakah tinggi rata-rata kelas 1 SMA tersebut tidak sama dengan 160 cm?



Jawab: 20



a) Masukkan data tersebut pada SPSS.



b) Klik menu Analyze>Compare Means>One-Sample T test



c) Masukkan variabel tinggi badan siswa pada kotak Test variable



21



d) Pada kotak Test value masukkan angka 160 (nilai yang akan diuji).Klik OK untuk melakukan perhitungan.



e) Pada jendela output akan muncul hasil perhitungan Output 1



Tinggi_siswa



N



Mean



47



139,3617



Std. Deviation 45,95765



Std. Error Mean 6,70361



Output pertama memberikan informasi mengenai jumlah data yang diolah. Kolom N menunjukkan banyaknya data yang diolah. Kolom Mean menunjukkan rata – rata dari nilai data dan kolom Std Deviation menunjukkan nilai standar deviasi.



Pada output ke 2 ini memberikan nilai informasi untuk mengambil keputusan. Sebelum mengambil keputusan, pertama-tama kita membuat perumusan hipotesis sebagai berikut: Hₒ = Tinggi badan rata – rata kelas 1 SMA adalah 160cm H1 = tinggi badan rata – rata kelas 1 SMA tidak sama dengan 160cm Hₒ : μ = 160 H1 : μ ≠ 160 22



Syarat Hₒ diterima atau tidak berdasarkan nilai probabilitas sebagai berikut: Apabila probabilitas > 0.05 maka H0 diterima Apabila probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak Dari hasil di atas pada kolom Sig terlihat bahwa nilai probabilitas 0.019, Maka H0 ditolak (0.004< 0.05), terima H1. Dengan demikian keputusan yang diambil adalah tinggi rata – rata kelas 1 SMA tidak sama dengan 160 cm. TABEL Z



23



BAB 3 Penutup A. Kesimpulan Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui. Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya. Uji t adalah salah satu tes yang digunakan untuk menguji kebenaran atau penolakan hipotesis nol yang menyatakan bahwa diantara dua buah Mean sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Uji t’ adalah uji hipotesis yang membandingkan dua kelompok sampel yang berdistribusi normal dan variansi tidak homogen. Perbedaan penerapan antara uji t dan uji z hanya terletak pada jumlah sampel yang digunakan. Untuk uji z, sampel besar dari 30, sedangkan untuk uji t samplenya kecil dari 30. B. Saran Kami sadar bahwa masih banyak kekurangan yang kami miliki, baik dari tulisan maupun bahasan yang kami sajikan, oleh karena itu kami mohon maaf yang sebesarbesarnya dan tak lupa kami mengucapkan banyak terima kasih kepada teman- teman semua. Serta saran yang membangun selalu kami tunggu. Semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi kita semua dan menambah wawasan pengetahuan kita.



24



DAFTAR PUSTAKA Hasan, Iqbal. 2002. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara. Irianto, Agus. 2010. Statistik, Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya. Jakarta: Prenada Media Grup. Kadir. 2015. Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian. Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada. Santoso, Singgih. 2012. Panduan Lengkap SPSS Versi 20. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. Siregar, Sofyan. 2013. Statistik Parametrik untuk Penelitian Kuantitatif. Jakarta: PT Bumi Aksara. Sudijono, Anas. 2012. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.



25