Makalah Kelompok 11 - Pemicu 2 Termodinamika [PDF]

Citation preview

2015



MAKALAH TERMODINAMIKA PEMICU 2: FIRST LAW OF THERMODYNAMICS



KELOMPOK 11 DANIA ALFIS FIRDAUSYAH - 1306370511 ISNANDA NURISKASARI – 1406507556 MEDEA DWINTARI SURYANA – 1406507676 RAUDINA - 1306370594 ZAINAH – 1306405742



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



PROCESSES: FIRST PART Berikan contoh proses isobarik, isokhorik, isotermal, adiabatik, tunak dan transien menggunakan aplikasi kehidupan sehari-hari. Tuliskan neraca energi dan neraca massa secara umum dan jelaskan pengertian fisik masing-masing istilah. JAWAB: Proses isobarik terjadi pada saat ada perubahan suhu atau volume spesifik ketika tekanan konstan (ΔP = 0). Contoh proses isobarik pada kehidupan sehari-hari adalah ketika memasak air di dalam ketel uap. Air yang berada di dalam ketel dipanaskan dengan cara menaikkan temperatur (memberi panas) hingga sampai ke titik didihnya dan menguap menjadi fase gas, dengan semua proses berlangsung pada tekanan konstan. Proses isokhorik terjadi pada saat volume dijaga konstan (ΔV = 0), contoh pada kehidupan sehari-hari adalah angin yang dihasilkan oleh kipas. Kipas dapat berputar dengan menggunakan energi listrik. Kipas, udara dan energi listrik (dapat berupa baterai) berada pada volume yang tetap. Ketika kipas berputar akibat energi listrik, terjadi kerja dari kipas terhadap wadah dimana energi kinetik kipas berubah menjadi energi dalam udara. Hal ini menunjukkan bahwa kerja dapat dilakukan dalam sistem yang tidak mengakibatkan perubahan volume. Proses isotermal terjadi pada saat temperatur dijaga konstan dan umumnya berkaitan dengan perubahan fase, seperti pencairan dan penguapan, karena pada saat terjadi perubahan fase, suhu tidak berubah (ΔT = 0). Pada kehidupan sehari-hari, proses isotermal dapat diamati pada peristiwa pendinginan yang dilakukan lemari es. Lemari es memiliki suhu yang lebih rendah dibandingkan suhu lingkungan sekitarnya. Pendinginan yang terjadi pada lemari es, sama halnya yang terjadi pada AC, dilakukan dengan bantuan kompresor, kondensor, katup ekspansi dan evaporator. Proses pendinginan tidak dilakukan dengan menurunkan suhu melainkan dengan mengubah fase uap menjadi cair dingin dan sebaliknya dengan mengontrol tekanan. Proses adiabatik merupakan keadaan dimana sistem yang diamati bersifat tertutup dan tidak terjadi perpindahan kalor dari sistem ke lingkungan (Q = 0). Proses adiabatik dapat diamati pada peristiwa ekspansi uap di dalam suatu mesin uap atau kompresi udara pada mesin diesel. Pada mesin pembakaran, udara dimasukan ke dalam silinder dan ditekan dengan menggunakan piston sehingga menyebabkan suhu udara naik dengan cepat. Pada saat yang sama, solar dipindahkan ke dalam silinder dan campuran antara solar dengan udara panas menyebabkan terjadinya proses pembakaran. Selama proses tersebut terjadi, tidak ada perpindahan kalor dari sistem ke lingkungan



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



karena sistem yang diamati tertutup. Proses adiabatik dapat terjadi jika wadah sistem memiliki dinding termal-terisolasi atau terjadi dalam waktu yang sangat cepat. Proses tunak (steady state) merupakan proses yang tidak dipengaruhi oleh perubahan waktu (dt = 0). Contoh pada kehidupan sehari-hari adalah aliran listrik terhadap alat elektronik yang konstan atau aliran air keran yang dibuka tanpa diubah volumenya. Proses tidak tunak (unsteady state) merupakan proses yang dipengaruhi oleh perubahan waktu, contohnya adalah pengisian air dalam tangki yang dengan penambahan waktu akan semakin penuh dan memiliki perubahan dibandingkan ketika kosong. Dalam perhitungan neraca massa, anggapan yang digunakan adalah tidak ada akumulasi di dalam dan dianggap tidak ada kebocoran di dalam pipa. Dari asumsi tersebut maka, akan berlaku dm dt



Keterangan :



dm dt



= ṁin − ṁout + ṁreaction . . . (1)



= Laju akumulasi massa



ṁin = Laju aliran massa masuk ṁout = Laju aliran massa keluar ṁreaction = Laju aliran massa produksi Konsep dasar neraca energi pada sistem dinyatakan dalam bentuk persamaan: dE dt



Keterangan :



𝑑𝐸 𝑑𝑡



̂0 − m1 E ̂1 + Q̇ + Ẇ . . . (2) = m0 E



= Laju akumulasi energi



𝐸̂0 = Laju energi yang masuk ke sistem 𝐸̂1 = Laju energi yang keluar dari sistem 𝑄̇ = Laju kalor yang diberikan ke sistem 𝑊̇ = Laju kerja yang dilakukan oleh sistem Dimana energi (Ê) merupakan total energi kinetik, energi potensial dan energi dalam. PROCESSES: SECOND PART Uap jenuh dengan kualitas 0,98 (98% massa dari uap jenuh) didapatkan pada tekanan 5 bar dan laju alir 1 kg/det. Uap superheated juga didapatkan pada 5 bar dan 200 oC. Bagaimana anda mengkombinasikan dua aliran tersebut untuk mendapatkan uap jenuh pada 5 bar? Nyatakan asumsi anda.



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



JAWAB: Asumsi sistem: 



Sistem steady state : massa masuk = massa keluar







Proses adiabatik sehingga ∆Q = 0







Sistem terbuka karena ada aliran masuk dan aliran keluar







Sistem tidak menghasilkan atau menerima kerja sehingga W = 0







Energi kinetik dan energi potensial diabaikan karena sistem tidak memiliki kecepatan dan ketinggian







Basis t = 1 detik



m1 = ṁ1. t = 1 kg/det.(1 detik) = 1 kg Persamaan untuk neraca energi sistem terbuka steady state adalah:



Dengan asumsi diatas, maka persamaannya menjadi : ∆(H. m) = 0 m1H1 + m2H2 = m3H3 . . . (3) 1) Uap Jenuh pada 5 bar = 0,5 Mpa Dari steam table didapatkan HL = 640,19 kJ/kg dan Hv = 2748,1 kJ/kg, maka : H1



= (0,02 x 640,19 kJ/kg) + (0,98 x 2748,1 kJ/kg) = 2706,1 kJ/kg



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



2) Uap Superheated pada 5 bar = 0,5 Mpa Dari steam table didapatkan H2 = 2855,9 kJ/kg 3) Produk uap jenuh pada 5 bar = 0,5 Mpa Dari steam table didapatkan HL = 640,19 kJ/kg dan Hv = 2748,1 kJ/kg, maka : H1



= (0 x 640,19 kJ/kg) + (1 x 2748,1 kJ/kg) = 2748,1 kJ/kg



Menggunakan persamaan (3) yaitu m1H1 + m2H2 = m3H3 dengan m1 + m2 = m3, didapat: [2706,1 kJ/kg x 1 kg] + [2855,9 kJ/kg x (m3 - 1)] = [2748,1 kJ/kg x m3] 2706,1 + 2855,9.m3 – 2855,9 = 2748,1.m3 -149,8 = -107,8.m3 m3 = 1,39 kg 1 kg + m2 = 1,39 kg m2 = 0,39 kg Sehingga didapatkan : ṁ1 = 1 kg/det ṁ2 = 0,39 kg/det ṁ3 = 1,39 kg/det Jadi, untuk mengkombinasikan dua aliran diatas, diperlukan laju alir uap superheated sebesar 0,39 kg/det yang nantinya akan mendapatkan produk berupa uap jenuh dengan laju alir sebesar 1,39 kg/det. HEAT TRANSFER: FIRST PART Diskusikan masing-masing mode transfer panas pada gambar di bawah (gunakan persamaan yang sesuai untuk setiap mode)



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



JAWAB: Konduksi adalah pemindahan panas yang dihasilkan dari kontak langsung antara permukaan-permukaan benda. Konduksi terjadi hanya dengan menyentuh atau menghubungkan permukaan-permukaan yang mengandung panas. Dalam kasus diatas konduksi adalah besi yang dipanaskan pada suatu ujungnya maka ujung lainnya akan panas pula. Pada perpindahan panas konduksi, jika pada suatu benda terdapat perbedaan temperatur maka akan terjadi perpindahan panas dari bagian bertemperatur tinggi ke bagian bertemperatur rendah. Laju perpindahan panas berbanding dengan perbedaan temperatur normal yaitu: (Holman,1986) q/A = dT/dx . . . (4) dengan: q



= laju perpindahan panas



dT/dx = perbedaan temperatur ke arah perpindahan panas A



= luas penampang benda yang tegak lurus arah aliran



Jika disubsitusikan konstanta proposionalitas, Persamaan (5) merupakan Hukum Fourier yaitu persamaan dasar tentang konduksi panas. q = kA (- dt / dx) . . . (5) dengan: k = konduktivitas termal (thermal conductivity) dT/dx mempunyai tanda negatif jika temperatur diasumsi lebih tinggi pada permukaan dinding x = 0 dan lebih rendah pada permukaan dinding x = x atau panas mengalir ke tempat yang lebih rendah dalam skala temperatur. Konveksi adalah pemindahan panas berdasarkan gerakan fluida disebut konveksi. Dalam hal ini fluidanya adalah udara. Dalam kasus diatas konveksi adalah udara yang terasa panas disekitar api unggun. Pada konveksi, bila temperatur fluida lebih tinggi dibandingkan temperatur permukaan pipa, maka aliran panas terjadi dari fluida ke permukaan pipa, aliran tersebut merupakan aliran panas konveksi dan panas yang mencapai permukaan pipa, aliran panasnya bersifat konduksi. Perhitungan-perhitungan praktis persamaan dasar perpindahan panas konveksi adalah sebagai berikut: q = h A ∆T . . . (6)



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



dengan: q



= laju perpindahan panas konveksi



h



= koefisien perpindahan panas konveksi



A



= luas penampang benda yang tegak lurus arah aliran



∆T



= perbedaan temperatur fluida Radiasi adalah perpindahan kalor secara langsung tanpa medium/zat perantara. Dalam



kasus di atas radiasi adalah cahaya dari api unggun. Untuk benda yang dapat memancarkan panas secara sempurna dalam perpindahan panas radiasi disebut radiator ideal (black body), dan dapat memancarkan panas dengan kecepatan yang berbanding lurus dengan temperatur absolut pangkat empat. q/A = σ (T14 – T24) atau q = σ A ΔT4 . . . (7) dengan: q



= laju perpindahan panas radiasi



σ



= konstanta Stefan-Boltzmann



A



= area



ΔT



= perbedaan temperature



HEAT TRANSFER: SECOND PART Jelaskan dua arrangement penukar panas di bawah. Jelaskan pengertian “Perbedaan temperatur minimum yang dibutuhkan untuk laju penukar panas yang masuk akal adalah 10°C”



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



JAWAB: Aliran dan distribusi temperature ideal pada heat exchanger: 1. Paralel Flow/Current flow Kedua fluida mengalir dalam heat exchanger dengan aliran yang searah. 2. Counter Flow Kedua fluida mengalir dalam heat exchanger dengan aliran yang berlawan arah. Umumnya fluida panas menghasilkan variasi temperature yang tidak berbentuk garis lurus jika diplot versus panjang. Pola aliran yang dibentuk oleh kedua fluida tersebut harus dapat dijelaskan dengan perbedaan temperatur. Garis merah mewakili fluida primer yang memiliki temperatur lebih tinggi dan garis biru mewakili fluida sekunder yang memiliki temperatur lebih rendah. Panah pada garis menunjukkan arah aliran fluida. Di antara kedua aliran tersebut, liran Counter Flow lebih efektif, dikarenakan besar suhu tertinggi dari aliran sekunder dapat lebih dari besar suhu terendah aliran primer. Pernyataan diatas menunjukan bahwa jika perbedaan temperatur kurang dari 100C, maka aliran distribusi (paralel flow maupun counter flow) tidak dapat terjadi. 10°C menjadi batas minimum perubahan suhu yang menyebabkan terjadinya aliran dan distribusi temperatur pada heat exchanger. EXPERIMENTAL CALORIMETRY Anda harus mengetahui konsep tentang konservasi dari energi dan massa, dan untuk mengetahui bagaimana cara kalorimeter bekerja. Bacalah paper tentang pengembangan kalorimeter untuk pengukuran kapasitas panas dan entalpi dari suatu fluida (An automated flow calorimeter for the determination of liquid an vapor isobaric heat capacities: Test results for water and n-pentane, J.A. Sandarusi, K. Mulia and V.F. Yesavage, Rev. Sci. Instrum., 63, 2 (1992), 1810:1821). Bacalah hanya 1-2 halaman pada paper, dan kemudian mulailah dari rumus umum Hukum 1 Termodinamika; sederhanakanlah rumus umum berdasarkan informasi dari pengaturan kalorimeter dan bagaimana pengukuran berlangsung. Jika anda bekerja secara sistematis, kemudian anda harus menentukan persamaan 1 yang diberikan dalam paper. Nyatakan seluruh asumsi anda dengan jelas. Tampaknya panas yang hilang, Qlst tidak termasuk dalam persamaan akhir untuk pengukuran kapasitas panas (persamaan 3). Pertimbangkan semua jenis model perpindahan panas yang berpotensi berkontribusi untuk term ini dan jelaskan bagaimana mereka diminimalkan dalam eksperimen.



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



JAWAB:



Outline dari prinsip operasi kalorimeter Berdasarkan paper “An automated flow calorimeter for the determination of liquid an vapor isobaric heat capacities: Test results for water and n-pentane, J.A. Sandarusi, K. Mulia and V.F. Yesavage, Rev. Sci. Instrum., 63, 2 (1992), 1810:1821” yang mengembangkan instrumen “flow calorimeter” secara otomatis untuk perhitungan kapasitas panas isobarik dan entalpi dari fluida pada temperatur dan tekanan tinggi. Instrumen ini didesain untuk menghitung kapasitas panas untuk liquid maupun fasa uap dan berpotensi untuk kalor laten. Desain operasional rentang tekanan dan temperatur pada instrumen ini adalah 0-30 MPa dan 300-700 K, meskipun hanya diuji sampai 13 MPa dan 600 K. Dalam paper ini, kalorimeter digunakan untuk mengukur kapasitas panas dari air (liquid) dan n-pentana (liquid dan vapor). Metode eksperimen dari instrumen ini berdasarkan prinsip adiabatik, steady state flow calorimeter dengan input daya listrik. Pengukuran ̅̅̅̅ perubahan tekanan dan temperatur memperkenankan perhitungan dari kapasitas panas rata-rata 𝐶𝑝 melalui analisa Hukum 1 Termodinamika. 



Penyederhanaan Hukum 1 Termodinamika : Dalam penyederhanaan Hukum 1 Termodinamika, kita perlu menentukan sistem yang ada



dalam kalorimeter tersebut. Pada kalorimeter ini, terjadi aliran atau perpindahan massa dan energi sehingga sistem dalam kalorimeter ini merupakan sistem terbuka. Persamaan kesetimbangan energi pada sistem terbuka adalah sebagai berikut: ∆𝑬 = 𝑸 + 𝑾 − (∆𝑼 + ∆𝑲 + ∆𝑷) . . . (8) 𝒅(𝒎 𝑼) 𝒅𝒕 𝒅(𝒎 𝑼) 𝒅𝒕



𝟏 = 𝑸̇ + 𝒘𝒐𝒓𝒌 𝒓𝒂𝒕𝒆 − ∆[(𝑼 + 𝟐 𝒗𝟐 + 𝒈𝒉) 𝒎]̇ . . . (9) 𝟏



= 𝑸̇ − ∆[(𝑷 𝑽)𝒎]̇ + 𝑾̇ − ∆[(𝑼 + 𝟐 𝒗𝟐 + 𝒈𝒉) 𝒎̇] . . . (10)



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



Dimana H = U + P V 𝒅(𝒎 𝑼) 𝒅𝒕



𝟏 = 𝑸̇ + 𝑾̇ − ∆[(𝑯 + 𝟐 𝒗𝟐 + 𝒈𝒉)𝒎]̇ . . . (11)



Asumsi :  Kondisi steady state, maka



𝒅(𝒎 𝑼) 𝒅𝒕



=𝟎



 Tidak ada perbedaan ketinggian antara inlet dan outlet serta tidak ada perubahan pada 𝟏



kecepatan laju alir massa pada sistem sehingga ∆𝑲 = ∆ 𝟐 𝒎̇𝒗𝟐 = 𝟎 ; ∆𝑷 = ∆𝒎̇𝒈𝒉 = 𝟎  Sistem tidak melakukan kerja sehingga W = 0. Sehingga persamaan (11) diatas menjadi: ∆𝑯 = 



𝑸̇ 𝒎̇



Pengukuran Kapasitas Panas Isobarik : 𝑇𝑜



∆𝐻 = ∫ 𝐶𝑃 𝑑𝑇 𝑇𝑖



∆𝐻 = 𝐶𝑃 (𝑇𝑜 − 𝑇𝑖 ) 𝐶𝑃 =



∆𝐻 𝑇𝑜 − 𝑇𝑖



Dengan memasukkan kondisi batas T = To (temperatur kalorimeter di outlet ) pada saat H = Ho dan T = Ti (temperatur kalorimeter di inlet) saat H = Hi, maka persamaan diatas akan menjadi sebagai berikut : 𝐻(𝑇 ,𝑃 )−𝐻(𝑇𝑖 ,𝑃𝑖 ) ̅̅̅ 𝐶𝑝 = 𝑜 𝑜 . . . (12) 𝑇𝑜 −𝑇𝑖



Selanjutnya, substitusi hasil penyederhanaan Hukum 1 Termodinamika, sehingga persamaan 12 menjadi: ̅̅̅𝑝 = 𝐶



(𝑄𝑖𝑛 − 𝑄𝑙𝑠𝑡 ) ṁ(𝑇𝑜 − 𝑇𝑖 )



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



Sehingga, terbukti bahwa kita mendapatkan persamaan yang sama dengan persamaan 1 (equation 1) pada paper sebagai berikut : ̅̅̅𝑝 = [𝐻(𝑇𝑜 ,𝑃𝑜 )−𝐻(𝑇𝑖 ,𝑃𝑖)] = (𝑄𝑖𝑛−𝑄𝑙𝑠𝑡) 𝐶 𝑇 −𝑇 ṁ(𝑇 −𝑇 ) 𝑜



𝑖



𝑜



𝑖



Kapasitas panas hasil pengukuran instrumen flow calorimeter ini adalah kapasitas panas ̅̅̅𝑝 ), tetapi memiliki kegunaan untuk memperkirakan nilai kapasitas panas sebenarnya rata-rata (𝐶 (𝐶𝑝 ) dengan koreksi terhadap tekanan dan temperatur. Sistem dalam kalorimeter ini adalah adiabatis, sehingga panas yang keluar dari sistem sangat kecil. Oleh sebab itu Qlst tidak dimasukkan dalam persamaan akhir, sehingga akan diperoleh persamaan seperti pada equation 3 dalam paper. 𝐶𝑝 (𝑇̅, 𝑃𝑜 ) = Dimana 𝐶𝑝 tersebut pada kondisi 𝑇̅ = 



1 2



𝑄𝑖𝑛 ṁ[(To − Ti )a − (To − Ti )b ]



[(𝑇𝑜 + 𝑇𝑖 )𝑎 + (𝑇𝑜 − 𝑇𝑖 )𝑏]



Model Perpindahan Panas Pada Kalorimeter dan Cara Meminimalisasinya Konduksi : Bahan yang terbuat untuk kalorimeter ini harus dipertimbangkankan agar panas yang keluar melalui bahan tersebut dapat diminimalisir, salah satu caranya adalah dengan menggunakan bahan yang memiliki konduktivitas termal rendah untuk dinding kalorimeter. Konveksi : Sistem harus diberikan ruang hampa udara. Radiasi



: Kalorimeter harus diletakkan ditempat pada suhu ruang, atau dijauhkan dari



tempat yang bersuhu ekstrim. THEORETICAL APPROACH TO ESTIMATE HEAT CAPACITY Energi dalam dan entalpi adalah dua besaran termodinamika yang digunakan dalam persamaan neraca energi. Energi panas yang ditambahkan ke molekul gas poliatomik dapat muncul sebagai energi rotasi dan vibrasi, serta translasi molekul gas. Jelaskan bagaimana kita dapat memperkirakan kapasitas panas isobarik dari metana sebagai gas ideal poliatomik sebagai fungsi temperatur dari 300 hingga 800 K berdasarkan equipartition principle. Plot nilai teoritis dari kapasitas panas metana dan bandingkan nilai teoritis tersebut dengan nilai yang anda peroleh menggunakan persamaan kapasitas panas gas ideal dan parameter yang diberikan dalam buku Smith et al. atau Moran and Saphiro. Apakah



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



Anda pikir masuk akal untuk mengasumsikan bahwa kapasitas panas gas ideal adalah konstan untuk seluruh rentang temperatur? Jelaskan. JAWAB: 



Prinsip Equipartisi Kapasitas panas dari molekul gas monoatomik, diatomi, atau poliatomik dapat diprediksi



dengan didasarkan pada prinsip equipartisi dengan menghitung degree of freedom dari molekul gas tersebut. Prinsip equipartisi menyatakan bahwa degree of freedom (dof) dari suatu gerakan 1



molekul berkontribusi (2 𝑅𝑇) dalam perhitungan energi dalam (U). 1



𝑈 = (𝑑𝑜𝑓) (2 𝑅𝑇)



. . . (13)



Hubungan antara kapasitas panas isokhorik dengan persamaan 13 adalah sebagai berikut: 𝐶𝑣 = (



𝜕𝑈 ) 𝜕𝑇 𝑣 1 2



𝜕[(𝑑𝑜𝑓)( 𝑅𝑇)]



𝐶𝑣 = (



𝜕𝑇



) 𝑣



1



𝐶𝑣 = (𝑑𝑜𝑓) (2 𝑅)



. . . (14)



Hubungan antara kapasitas panas isobarik (𝐶𝑝 ) dengan kapasitas panas isokhorik (𝐶𝑣 ) adalah sebagai berikut 𝐶𝑝 = 𝐶𝑣 + 𝑅 . . . (15) Berikut ini adalah penjelasan mengenai gerakan yang dapat dilakukan oleh molekul monoatomik, diatomik, dan poliatomik guna menentukan degree of freedom dari masing-masing molekul: a)



Molekul Monoatomik Molekul monoatomik dapat bertranslasi dengan bebas dalam ruangan pada arah x, y dan z. Gerak translasi ini menyatakan memiliki bahwa molekul monoatomik memiliki tiga degree of freedom. Pada molekul monoatomik kedua gerakan yang lain (vibrasi dan rotasi) hampir tidak terlihat sehingga dapat diabaikan, sehingga rumus energi dalamnya dapat dinyatakan sebagai berikut. 3



𝑈 = 2𝑅 3



𝐶𝑣 = 2 𝑅 5



𝐶𝑃 = 2 𝑅



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



b) Molekul Diatomik dan Poliatomik dengan Bentuk Linear Pada molekul diatomik dan poliatomik yang berbentuk linear terdapat gerakan translasi kearah x, y dan z, serta gerakan rotasi. Terdapat dua kemungkinan sumbu rotasi pada gerakan ini, sehingga terdapat tambahan dua degree of freedom. Selanjutnya, jika dipanaskan dengan suhu tinggi maka akan terjadi gerakan vibrasi yang jumlahnya dapat ditentukan dengan rumus 2(3𝑁 − 5) dimana angka 5 merupakan derajat kebebasan untuk translasi dan rotasi dan N menyatakan banyaknya jumlah atom dalam suatu molekul. Perlu diperhatikan bahwa untuk molekul diatomik, pada suhu rendah ±250 𝐾 hanya terjadi gerakan translasi, pada suhu sedang ±500 𝐾 terjadi gerakan translasi dan rotasi, sedangkan untuk gerakan vibrasi baru terjadi diatas suhu 1000 K. Sehingga energi dalam, kapasitas panas isokhorik, dan kapasitas panas isobarik untuk molekul diatomik dan poliatomik linier pada suhu tinggi (>1000 K) adalah sebagai berikut: 𝑈=



3



1



3 1 𝑅 + 𝑅 + 2(3𝑁 − 5) 𝑅 2 2



𝐶𝑣 = 𝐶𝑃 =



𝑅𝑇 + 𝑅𝑇 + 2(3𝑁 − 5) 2 𝑅𝑇



2



3



1



𝑅 + 𝑅 + 2(3𝑁 − 5) 𝑅 + 𝑅



2



2



c) Molekul Poliatomik dengan Bentuk Non-Linear Pada molekul poliatomik non-linear, terdapat tiga sumbu gerakan rotasinya sehingga mempunyai 3 degree of freedom. Pada pemanasan dengan suhu tinggi, gerakan vibrasi dapat ditentukan dengan rumus 2(3𝑁 − 6) dimana angka 6 menyatakan derajat kebebasan untuk translasi dan rotasi. Pengaruh temperatur dalam penentuan jumlah gerakan yang terlibat sama pada molekul diatomik. Sehingga, energi dalam untuk molekul poliatomik non-linear pada suhu tinggi (>1000 K) sebagai berikut: 𝑈= 𝐶𝑣 = 𝐶𝑃 =



3 2



𝑅𝑇 +



3 2 3 2



𝑅 + 𝑅 +



3 2 3 2 3 2



1



𝑅𝑇 + 2(3𝑁 − 6) 𝑅𝑇 2



1



𝑅 + 2(3𝑁 − 6) 2 𝑅 1



𝑅 + 2(3𝑁 − 6) 2 𝑅 + 𝑅



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11







Penentuan Kapasitas Panas Isobarik Gas Poliatomik Metana (300 K- 800 K) Berdasarkan Prinsip Equipartisi



Struktur molekul metana Gas metana merupakan gas poliatomik yang berstruktur tetrahedral sehingga dapat menyimpan energi dalam bentuk translasi, rotasi, dan vibrasi. Namun, kemampuan gerakan gas metana tersebut tidak dapat dilihat sekaligus pada suatu keadaan tertentu karena bergantung pada fungsi temperatur. Penentuan derajat kebebasan suatu molekul juga bergantung pada kondisi suhunya. Seperti contoh, untuk molekul H2, nilai Cv/R nya bergantung pada fungsi temperatur jika dihubungkan dengan prinsip ekupartisi.



Kapasitas panas isokhorik H2 sebagai fungsi temperatur Berdasarkan gambar diatas, dapat terlihat bahwa derajat kebebasan molekul H2 bergantung dengan kondisi temperatur. Pada suhu rendah, yaitu molekul H2 hanya dapat melakukan gerakan translasi, indikator suhu rendah tersebut adalah dibawah titik didih H2 (sekitar 20 K). Sedangkan pada suhu ruang yaitu sekitar 300 K, menunjukkan kenaikan nilai Cv/R dan nilai derajat kebebasan molekul H2 tersebut, sehingga molekul ini dapat melakukan gerakan translasi dan rotasi. Untuk suhu diatas 1000 K, molekul H2 baru dapat melakukan gerakan vibrasi. Gerakan vibrasi membutuhkan energi yang besar sehingga diperlukan suhu yang tinggi. Untuk molekul poliatomik,



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



kita harus memikirkan juga keterlibatan jumlah atom yang lebih banyak, sehingga rentang suhu untuk mengalami energi translasi, rotasi dan, vibrasi mungkin berbeda dengan molekul H2. Tetapi, menggunakan prinsip yang sama bahwa ada ketergantungan temperatur terhadap derajat kebebasan suatu molekul yaitu kenaikan temperatur akan meningkatkan derajat kebebasan sehingga nilai Cv maupun Cp juga meningkat. Berdasarkan penjelasan diatas tentang penentuan Cv/R molekul H2 yang bergantung terhadap fungsi temperatur dengan prinsip ekuipartisi. Kita dapat menggunakan pendekatan tersebut, untuk menentukan nilai Cp dari metana dengan prinsip equipartisi. Pada suhu 300 K (suhu ruang), gas metana yang merupakan molekul poliatomik hanya memiliki energi untuk bergerak secara translasi dalam arah x, y, dan z, sehingga pada suhu tersebut degree of freedom dari gas metana di suhu 300 K adalah 3. Oleh sebab itu, rumus kapasitas panas isokhorik dan isobariknya sebagai berikut: 3 𝑅 2 5 5 J 𝐽 𝐶𝑃 = 𝑅 = (8,314 ) = 20,785 2 2 mol. K 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 𝐶𝑣 =



Sedangkan, pada suhu 800 K molekul metana memiliki 3 degree of freedom gerak translasi dan 3 degree of freedom gerak rotasi. Hal ini dikarenakan oleh energi panas yang diterima oleh metana diubah menjadi gerak translasi dan rotasi tetapi tidak cukup untuk diubah menjadi gerak vibrasi. Energi vibrasi terjadi apabila molekul berada pada suhu tinggi diatas 1000 K. Berikut ini nilai energi dalam, kapasitas panas isokhorik dan isobarik dari gas metana pada suhu 800 K: 𝑈=



3 3 𝑅𝑇 + 𝑅𝑇 = 3 𝑅𝑇 2 2 𝐶𝑣 = 3𝑅



𝐶𝑃 = 4𝑅 = 4 (8,314 J/mol.K) = 33,256 J/mol.K 



Perhitungan Nilai Kapasitas Panas Isobarik Gas Metana (300 K- 800 K) Menggunakan Persamaan Gas Ideal Poliatomik (Smith et. al) Hubungan antara temperatur dengan kapasitas panas gas ideal pada tekanan tetap



digambarkan melalui persamaan berikut ini: 𝐶𝑃 𝑅



= 𝐴 + 𝐵𝑇 + 𝐶𝑇 2 + 𝐷𝑇 −2 . . .(16)



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



Dimana nilai A, B, C, D berbeda-beda untuk tiap jenis gas dapat dilihat pada tabel C.1 buku Smith et.al. Untuk gas metana (CH4), nilai A = 1,702; B = 9,081x10-3; C = -2.164x 10-6 ; dan D = 0. Untuk mengetahui nilai kapasitas panas isobarik pada rentang temperatur 300-800 K, maka nilai A, B, C, D gas CH4 disubstitusikan ke persamaan (16), kemudian dilakukan plot antara hubungan antara temperatur dan kapasitas panas isobarik metana. Tabel 1. Nilai Cp CH4 (300 K- 800 K) Temperatur (K)



Cp/R



Cp (J/mol.K)



300



4.23154



35.1852



400



4.98816



41.4765



500



5.7015



47.4079



600



6.37156



52.9795



700



6.99834



58.1912



800



7.58184



63.0429



Hubungan Cp dan T Gas CH4



70 60



Cp (J/mol.K)



50 40 30 y = 0,0557x + 19,07 R² = 0,9978



20 10 0 0



200



400



600



800



T (K)



Grafik 1. Grafik Hubungan antara Cp dan T gas CH4



1000



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11







Perbandingan Nilai Cp Gas Metana (300 K- 800 K) Secara Teoritis dengan Nilai Cp Perhitungan Persamaan Gas Ideal Poliatomik Tabel 2. Perbandingan Cp CH4 Teoritis dan Hitungan T (K) 300 800



Cp Teoritis (J/mol.K) Cp Hitungan (J/mol.K) 20.785 35.1852 33.256 63.0429



Grafik Perbandingan Cp CH4 Teoritis dan Hitungan 70



Cp (kJ/mol.K)



60 50 40 Cp Hitungan



30 20



Cp Teoritis Prinsip Equipartisi



10 0 0



200



400



600



800



1000



T (K)



Grafik 2. Grafik Perbandingan Cp CH4 Teoritis dan Hitungan Berdasarkan hasil perbandingan nilai Cp secara teoritis dan hasil perhitungan diatas, terlihat bahwa perbedaannya cukup besar. Perbedaan tersebut meningkat seiring dengan kenaikan temperatur. 



Apakah asumsi bahwa kapasitas panas gas ideal adalah konstan untuk seluruh rentang temperatur? Ketika kalor spesifik diambil tetap, maka persamaan dibawah ini sering digunakan dalam



analisa termodinamika gas ideal karena persamaan tersebut memungkinkan untuk berbagai proses. ℎ(𝑇2 ) − ℎ(𝑇1 ) = 𝐶𝑝 (𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑇2



𝐶𝑝 =



∫𝑇1 𝐶𝑝 (𝑇)𝑑𝑇 𝑇2 −𝑇1



. . . (17)



Apabila variasi nilai Cp untuk interval temperatur yang diberikan hanya sedikit, maka kesalahan yang terjadi dengan mengambil kalor spesifik untuk persamaan diatas sebagai rata-rata aritmatik



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



dari nilai kalor spesifik temperatur awal dan akhir, relatif kecil. Sehingga, nilai kalor spesifik konstan seringkali dapat juga ditetapkan. APPLICATION Anda memiliki pekerjaan musim panas dengan sebuah perusahaan yang mendesain peralatan masak. Kelompok Anda diberikan tugas merancang pasta pot yang lebih baik. Anda sangat senang dengan kekuatan baru, paduan logam (alloy) baru saja diproduksi, tapi akankah itu dapat membuat pot yang baik? Jika waktu yang dibutuhkan lebih dari 10 menit untuk merebus air dalam pot, maka pot tersebut tidak akan terjual. Hitunglah berapa lama waktu yang dibutuhkan air pada suhu kamar untuk mencapai suhu mendidih di depok, dalam pot yang terbuat dari paduan logam (alloy) baru tersebut. Asumsikan bahwa pot dapat terisi sekitar 2 liter air, pot yang terbuat dari paduan logam (alloy) memiliki massa 550 gram dan kapasitas panas spesifiknya adalah 860 𝐉/𝐤𝐠℃, pembakar pada kompor Anda memberikan 1.000 joule panas per detik, dan hanya sekitar 20% dari panas ini yang hilang dari sistem. JAWAB: Permasalahan dalam soal diatas adalah, kita harus dapat menghitung waktu yang dibutuhkan pasta pot dalam mendidihkan air di suhu ruang. Perhitungan waktu tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip Asas Black : 𝑄𝑙𝑒𝑝𝑎𝑠 = 𝑄𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎



Air dalam pasta pot yang dipanaskan Diketahui



: T awal (suhu ruangan) = 25°C T akhir (suhu air mendidih di depok) = 100°C ∆𝑻 = T akhir-T awal = 75°C



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



Volume air dalam pot



= 2 Liter = 0,002 m3



Massa air = 𝜌𝑎𝑖𝑟 𝑉𝑎𝑖𝑟 = (1000 kg/m3 )(0,002 m3 )= 2 kg Kapasitas panas air (cair) = 4200 J/kg℃ Massa pot = 550 gram = 0,55 kg Kapasitas panas pot (cpot) = 860 J/kg℃ Laju kalor kompor (𝑄̇𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟 )



= 1000 J/s



% kalor kompor yang hilang dari sistem = 20% Ditanya



: Hitunglah waktu yang diperlukan untuk memanaskan air dalam pot tersebut.



Jawab



: 𝑄𝑙𝑒𝑝𝑎𝑠 = 𝑄𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 80 % 𝑄𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟 = 𝑄𝑎𝑖𝑟 + 𝑄𝑝𝑜𝑡 80%(𝑄̇𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟 . 𝑡) = (𝑚𝑎𝑖𝑟 𝑐𝑎𝑖𝑟 ∆𝑇)+ (𝑚𝑝𝑜𝑡 𝑐𝑝𝑜𝑡 ∆𝑇) J



80% (1000 s) t = (2 kg . 4200 J/kg℃ . 75°C) + (0,55 kg . 860 J/kg℃ . 75°C) 𝐽 (800 ) 𝑡 = 630000 𝐽 + 35475 𝐽 𝑠 𝐽 (800 ) 𝑡 = 665475 𝐽 𝑠 𝑡 = 831,84 𝑠 = 13,86 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 Kesimpulan : Jadi waktu yang dibutuhkan oleh pot yang terbuat dari paduan logam (alloy) untuk mendidihkan air di suhu ruang adalah 13,86 menit, karena waktu tersebut lebih dari 10 menit, maka pot dari alloy ini tidak akan terjual. INTRODUCTION TO RANKINE CYCLE Diagram berikut menunjukkan steam power plant sederhana yang beroperasi dalam keadaan tunak, dengan sirkulasi air di seluruh komponennya, menghasilkan 30 MW listrik. Dengan data yang diketahui pada diagram, tentukan jumlah gas alam yang dibutuhkan dengan mengasumsikan bahwa power in yang dibutuhkan untuk menjalankan pompa diabaikan. Serta, tentukan laju alir massa pada sirkulasi air di seluruh steam power plant dan pada cooling water yang melewati condenser, dalam kg/s. Gunakan nilai 0,35 untuk efisiensi power plant. Gunakan diagram dua dimensi (P-V dan P-T) air untuk menunjukkan



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



jalur fluida dalam siklus pada titik 1-2-3-4 dan gunakan nilai numerik dari tekanan dan temperaturnya pada diagram. Tuliskan semua asumsi yang diperlukan.



JAWAB: Asumsi: 



Siklus dalam keadaan tunak







Semua proses dalam siklus reversibel







Perpindahan panas diabaikan







Energi kinetik dan energi potensial diabaikan







Turbine dan pompa bekerja secara adiabatik







Steam generator dan condensor bekerja secara isobarik







Waktu sistem ditinjau selama 1 sekon







Gas alam berupa metana



Jumlah Gas Alam yang Dibutuhkan Terlebih dahulu, kita mencari nilai 𝑄̇𝑖𝑛 yang didapatkan dari nilai efisiensi yang telah diketahui. 𝜂= 0,35 =



𝑊̇𝑇 − 𝑊̇𝑃 𝑄̇𝑖𝑛



30 𝑀𝑊 − 0 𝑀𝑊 𝑄̇𝑖𝑛



𝑄̇𝑖𝑛 = 85,714 𝑀𝑊 𝑄𝑖𝑛 = 85,714 𝑀𝑊 𝑥



1000 𝑘𝑊 𝑥 1 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑛 = 85714 𝑘𝐽 1 𝑀𝑊



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



Dengan asumsi bahwa gas alam yang digunakan adalah metana, dapat diketahui massa gas alam yang digunakan. Diketahui: Heating value methane = 50,017 kJ/kg 𝑄𝑖𝑛 = 𝑚 𝑥 ℎ𝑒𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝐽 85714 𝑥 103 𝐽 = 𝑚 𝑥 50,017 ⁄𝑔𝑟 𝑚 = 1713,7 𝑔𝑟 = 1,7137 𝑘𝑔 Sehingga didapatkan jumlah gas alam (metana) yang diperlukan adalah 1,7137 kg. Laju Alir Massa di Seluruh Steam Power Plant (dalam kg/s) Diketahui bahwa pada titik satu, air berada dalam bentuk superheated steam. Pada titik dua, dalam bentuk saturated steam. Dalam titik tiga, berbentuk saturated liquid serta pada titik empat berbentuk compressed liquid. Sehingga: h1 = 3425,82 kJ/kg h2 = 2576,2 kJ/kg x (0,9) + 173,85 kJ/kg x (0,1) = 2335,965 kJ/kg h3 = 173,85 kJ/kg h4 = 188,834 kJ/kg Diketahui persamaan:



𝑚̇ =



𝑊𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 (ℎ1 −ℎ2 )(ℎ4 −ℎ3 )



. . . (18)



Sebelumnya diketahui bahwa power in pada pompa diabaikan. Sehingga menyebabkan kerja pada pompa bernilai nol. Karena itu, nilai h3 dan h4 dapat dianggap sama sehingga (h4 – h3) = 0. Selain itu, dengan mengabaikan power in, didapatkan kerja sebesar 30 MW yang berasal dari kerja yang dihasilkan oleh turbin. 1000 𝑘𝑊 1 𝑀𝑊 𝑥 1 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑛 𝑚̇ = 𝑘𝐽 𝑘𝐽 (3425,82 ⁄𝑘𝑔 − 2335,965 ⁄𝑘𝑔) 30 𝑀𝑊 𝑥



𝑚̇ =



30000 𝑘𝐽 = 27,527 𝑘𝑔 𝑘𝐽 1089,855 ⁄𝑘𝑔 𝑚 = 27,527 𝑘𝑔/𝑠



Sehingga laju alir massa di seluruh steam power plant adalah 27,527 kg/s.



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



Laju Alir Massa Cooling Water di Condensor (dalam kg/s) Dengan hanya meninjau keadaan di sekitar condensor, maka diketahui persamaan: 𝑄𝑜𝑢𝑡 = 𝑚̇(ℎ2 − ℎ3 ) 𝑄𝑜𝑢𝑡 = 27,527 𝑘𝑔 𝑥 (2335,965



𝑘𝐽 𝑘𝐽 ⁄𝑘𝑔 − 173,85 ⁄𝑘𝑔)



𝑄𝑜𝑢𝑡 = 59516,54 𝑘 𝐽 Hukum satu termodinamika (kekekalan energi) menyatakan: 𝑄𝑜𝑢𝑡 = 𝑄𝑖𝑛 𝑄𝑖𝑛 = 59516,54 𝑘𝐽 Dengan asumsi bahwa cooling water masuk dan keluar condensor adalah saturated liquid, akan diketahui nilai entalpi sebesar: hcw in = 83,92 kJ/kg hcw out = 146,64 kJ/kg 𝑄𝑖𝑛 = 𝑚̇(ℎ𝑐𝑤 𝑜𝑢𝑡 − ℎ𝑐𝑤 𝑖𝑛 ) 59516,54 𝑘𝐽 = 𝑚̇ 𝑥 (146,64 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔 − 83,92 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔) 𝑚̇ = 948,924 𝑘𝑔 𝑚 = 948,924



𝑘𝑔 𝑠



Sehingga laju air massa pada cooling water diketahui sebesar 948,924 kg/s. Diagram P-V dan P-T air pada titik 1-2-3-4 Diagram P-V Tabel 3. Tabel P-v pada titik 1,2,3,4 Titik



v (m3/kg)



P (MPa)



1



0,03396



10



2



16,289



0,008



3



0,0010085



0,008



4



0,001004724



10



Dengan memasukkan nilai tekanan dan volume spesifik pada setiap titik, dan menyesuaikannya dengan diagram P-T untuk air, didapatkan:



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



Grafik 3. Diagram P-v untuk air pada titik 1,2,3,4



Diagram P-T Tabel 6. Tabel T-P pada titik 1,2,3,4 Titik



T (C)



P (MPa)



1



520



10



2



41,51



0,008



3



41,51



0,008



4



43



10



Dengan memasukkan nilai tekanan dan temperatur pada setiap titik, dan menyesuaikannya dengan diagram P-T untuk air, didapatkan:



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



Grafik 4. Diagram P-T untuk air pada titik 1,2,3,4 INTRODUCTION TO UNSTEADY STATE PROCESSES: PART A Sebuah tangki berisi 45 kg air dalam fase liquid awalnya berada pada suhu 45C memiliki satu inlet dan satu exit dengan laju alir massa yang sama. Air liquid masuk pada suhu 45C dengan laju alir massa 270 kg/h. Sebuah kumparan pendingin dicelupkan dalam air dan mengambil energi dengan nilai 7,6 kW. Air tercampur sempurna dengan bantuan batang pengaduk sehingga suhu air uniform. Input daya terhadap air dari batang pengaduk adalah 0,6 kW. Tekanan pada inlet dan exit sebanding dan semua energi kinetik dan potensial dapat diabaikan. Plot variasi suhu air terhadap waktu.



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



JAWAB: Asumsi: 1. Control Volume dinyatakan dengan garis putus-putus 2. Pada Control Volume , perpindahan kalor yang signifikan pada kumparan. Pengaruh energi kinetik dan potensial diabaikan 3. Temperatur Air merata di semua tempat T = T(t) 4. Air didalam tangki inkompresibel Neraca Laju Energi: 𝑑(𝑚𝑐𝑣 𝑢) 𝑑𝑡



1



= 𝑄𝑐𝑣 − 𝑊𝑐𝑣 + ∆[(𝐻 + 𝑣 2 + ℎ𝑔)ṁ] . . . (19) 2



Berdasarkan asumsi nomor 2, maka: 𝑑(𝑚𝑐𝑣 𝑢) = 𝑄𝑐𝑣 − 𝑊𝑐𝑣 + ∆[(𝐻 + 0 + 0)ṁ] 𝑑𝑡 𝑑(𝑚𝑐𝑣 𝑢) = 𝑄𝑐𝑣 − 𝑊𝑐𝑣 + ṁ(ℎ1 − ℎ2) 𝑑𝑡 Karena massa pada control volume konstan terhadap waktu, maka: 𝑑(𝑚𝑐𝑣 𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑚𝑐𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Karena air inkompresibel, maka energi dalam spesifik hanya bergantung pada temperatur saja.oleh karena itu: 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑇 𝑑𝑇 = =𝑐 𝑑𝑡 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑑𝑡 ℎ1 − ℎ2 = 𝑐(𝑇1 − 𝑇2 ) + 𝑣(𝑃1 − 𝑃2 ) . . . (20) Dimana c adalah kalor spesifik. Tidak ada perubahan tekanan, dan karena teraduk dengan baik maka temperatur pada tangki sama dengan temperatur pada pipa keluar, sehingga: 𝑑𝑇



𝑚𝑐𝑣 𝑐 𝑑𝑡 = 𝑄𝑐𝑣 − 𝑊𝑐𝑣 + ṁ𝑐(𝑇1 − 𝑇) . . . (21) Dimana T merupakan temperatur air yang merata seragam pada saat waktu t. Seperti dapat diverifikasi dengan substitusi langsung, penyelesaian untuk persamaan differensial orde pertama dilakukan dengan tahapan berikut: 𝑑𝑇 = 𝑄𝑐𝑣 − 𝑊𝑐𝑣 + ṁ𝑐(𝑇1 − 𝑇) 𝑑𝑡 𝑚𝑐𝑣 𝑑𝑇 𝑄𝑐𝑣 − 𝑊𝑐𝑣 = + (𝑇1 − 𝑇) ṁ 𝑑𝑡 ṁ𝑐



𝑚𝑐𝑣 𝑐



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11 𝑇



𝑑𝑇



∫



𝑡



= ∫



𝑚𝑐𝑣 𝑑𝑡 ṁ



𝑄̇ − 𝑊̇ 0 𝑚𝑐 + (𝑇1 − 𝑇) 𝑄̇ − 𝑊̇ ṁ 𝑙𝑛 [ + (𝑇1 − 𝑇)] = 𝑡+𝑥 𝑚𝑐 𝑚𝑐𝑣 0



𝑙𝑛



𝑄̇ − 𝑊̇ ṁ + ln 𝑇1 − 𝑡 − 𝑥 = ln 𝑇 𝑚𝑐 𝑚𝑐𝑣 ṁ 𝑄̇ − 𝑊̇ − 𝑡−𝑥 + 𝑇1 + 𝑒 𝑚𝑐𝑣 =𝑇 𝑚𝑐 ṁ 𝑄̇ − 𝑊̇ − 𝑡 + 𝑇1 + 𝑒 𝑚𝑐𝑣 𝑒 −𝑥 = 𝑇 𝑚𝑐



Nilai e-x diubah dengan nilai C1 menjadi: ṁ 𝑄̇ − 𝑊̇ − 𝑡 𝑚 + 𝑇1 + 𝑒 𝑐𝑣 𝐶1 = 𝑇 𝑚𝑐 𝑚 𝑄𝑐𝑣 − 𝑊𝑐𝑣 𝑇 = 𝐶1 exp (− 𝑡) + ( ) + 𝑇1 𝑚𝑐𝑣 ṁ𝑐



Konstanta C1 dievaluasi dengan menggunakan kondisi awal t = 0, T = T1 , 𝑄𝑐𝑣 −𝑊𝑐𝑣



𝑇 = 𝑇1 + (



ṁ𝑐



ṁ



) [1 − exp (− 𝑚 ) 𝑡] . . . (22) 𝑐𝑣



Dengan menstubtitusikan nilai numerik yang telah diberikan bersama dengan kalor spesifik c untuk cairan air dari tabel A-19 (buku Termodinamika Teknik oleh Moran dan Saphiro)



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



[−7,6 − (−0.6)]𝑘𝐽/𝑠 270 𝑇 = 318𝐾 + ( ) 𝑡] ) [1 − exp (− 270 𝑘𝑔 𝑘𝐽 45 ( ) (4,2 ) 3600 𝑠 𝑘𝑔. 𝐾



𝑇 = 318 + (22)[1 − exp(−6𝑡)] . . . (23) Persamaan (23) digunakan untuk mengalurkan plot antara temperatur terhadap waktu: Tabel 5. Tabel Temperatur terhadap Waktu X Waktu (h) 0 0.007753 0.015885 0.024434 0.033445 0.042972 0.053076 0.063832 0.075331 0.087682 0.101023 0.115525



Y Temperatur Air(K) 318 317 316 315 314 313 312 311 310 309 308 307



X Waktu (h) 0.13141 0.14897 0.1686 0.190855 0.216547 0.246934 0.284125 0.332072 0.399649 0.515174 #NUM! #NUM!



Y Temperatur Air(K) 306 305 304 303 302 301 300 299 298 297 296 295



Grafik Perubahan Temperatur Air Menurut Waktu 320



Temperatur air, K



315 310 305 300 295 290 0



0,1



0,2



0,3



0,4



0,5



Waktu, h



Grafik 5. Grafik Perubahan Temperatur Air Menurut Waktu



0,6



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



Dari persamaan diatas, dapat diambil data. Pada suhu 296K temperatur air mulai konstan setelah 0.515174 jam atau 30,9 menit. INTRODUCTION TO UNSTEADY STATE PROCESSES: PART B Sebuah tangki terevakuasi dengan kapasitas 1 m3 awalnya kosong tanpa fluida di dalam. Air sebanyak 2 L dan pada suhu 25°C dipindahkan ke dalam tangki. Pada tengah hari, kesetimbangan termal diasumsikan tercapai dan fluida dengan temperatur 60°C terbentuk dalam tangki. Pada kondisi ini, apakah air dalam tangki berupa campuran cair-uap atau hanya pada fase uap? Jika hanya sebagai fase uap, berapa banyak air yang perlu ditambahkan agar air dalam tangki hanya berada dalam keadaan uap air jenuh? JAWAB: Diketahui: 2L AIR 25°C



Vakum Kapasitas: 1 m3



Asumsi: 



T = 60°C



(II) (III)



(I)



Unsteady state (ada perpindahan massa dari lingkungan ke sistem terhadap perubahan waktu)







Tidak ada aliran keluar, me = 0







Karena tangki terevakuasi, m1 = 0







Kondisi di titik 1 adalah kondisi awal sistem ketika tangki kosong, titik 2 adalah kondisi ketika air dipindahkan ke dalam tangki, titik 3 adalah kondisi sistem ketika berada dalam kesetimbangan



Ditanya: fase campuran pada kesetimbangan, jumlah air yang perlu ditambahkan agar seluruh isi tangki berada dalam fase vapor Jawab: Untuk mengetahui fase campuran, perlu informasi mengenai tekanan atau volume spesifik pada kondisi kesetimbangan (di titik 3) agar dapat dibandingkan ke diagram p-v-T air. Informasi



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



mengenai volume spesifik dapat diketahui jika massa total dan volume total diketahui, volume total merupakan volume tangki dan massa total dapat diketahui dari penggunaan neraca massa. Neraca massa: m3 – m1 = min - mout Diketahui bahwa tangki terevakuasi dan tidak ada aliran keluar maka m1 dan mout tidak ada maka: m3 = min Nilai min dapat diketahui dengan menghitung volume air masuk dikalikan densitas air yaitu: 𝜌 = 𝑚⁄𝑉 𝑔𝑟 𝑚 1𝐿 1 3= 𝑥 𝑐𝑚 2𝐿 1000 𝑐𝑚3 𝑚 = 2000 𝑔𝑟 = 2 𝑘𝑔 Selanjutnya menghitung nilai volume spesifik: 𝑣𝑡𝑜𝑡 =



𝑉 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙



𝑣𝑡𝑜𝑡 =



1 𝑚3 2 𝑘𝑔



Setelah mengetahui nilai volume spesifik, dapat diamati diagram v-T untuk air pada v 0,5 m3/kg dan suhu 60°C.



Berdasarkan diagram v-T diketahui bahwa pada volume spesifik 0,5 m3/kg dan suhu 60°C, air berada dalam fase vapor-liquid. Untuk dapat mengubah keseluruhan fluida menjadi dalam fasa vapor dapat dinaikan temperaturnya hingga memasuki fase vapor. Penambahan massa akan menurunkan volume spesifik (v ~ 1/m) sehingga penambahan massa air tidak dapat mengubah



FIRST LAW OF THERMODYNAMICS – KELOMPOK 11



fluida agar menjadi fasa vapor melainkan campuran akan memiliki kualitas uap yang lebih kecil lagi.



DAFTAR PUSTAKA 



Moran, Michael J., Howard N.Saphiro. (2006). Fundamentals of Engineering Thermodynamics. England : John Willey & sons ltd.







Smith, J.M., H.C. Van Ness, M.M. Abbot. (2001). Termodinamika Edisi Kedua. New York : McGraw-Hill.







Cengel, Y.A. dan Boles, M. 2002. Thermodynamics: An Engineering Approach 5th edition. USA Mc Graw Hill.