Makalah Konsep Estimasi Dan Statistik Inferensial [PDF]

Citation preview

MAKALAH KONSEP ESTIMASI DAN STATISTIK INFERENSIAL



Disusun oleh : Kelompok I Nama kelompok : 1. Agum Satrio (18220001) 2. Dian Aditya widyanti (18220006) 3. Putri dewi (18220010) 4. Vina sagita (18220012)



Dosen pengampu : Selamet Parmin, S.Kep, Ners, M.Kep



YAYASAN KADER BANGSA UNIVERSITAS KADER BANGSA PALEMBANG FAKULTAS KEBIDANAN DAN KEPERAWATAN PROGRAM STUDI S1 KEPERAWATAN TAHUN 2021



KATA PENGANTAR



Puji syukur kami panjatkan ke hadapan Tuhan Yang Maha Esa karena atas segala rahmat-Nya, kami dapat menyelesaikan makalah konsep estimasi dan statistic imferensial”. Meskipun banyak tantangan dan hambatan yang kami alami dalam proses pengerjaannya, tetapi kami berhasil menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya. Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah meluruskan penulisan makalah ini, baik dosen maupun teman-teman yang secara langsung maupun tidak langsung memberikan kontribusi positif dalam prosespengerjaannya. Kami menyadari makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, diharapkan kritik dan saran pembaca demi kesempurnaan makalah kami ini untuk ke depannya. Semoga makalah ini bermanfaat bagi peningkatan proses belajar mengajar dan menambah pengetahuan kita bersama. Akhir kata kamimengucapkan terima kasih.



Palembang 23,November,2021



BAB I PEMBAHASAN 1. ESTIMASI A. PENGERTIAN ESTIMASI Estimasi merupakan suatu metode dimana kita dapat memperkirakan nilai Populasi den gan memakai nilai sampel. Misalnya rata-rata sampel digunakan untuk menaksir rata-rata pupolasi proporsi sampel untuk menaksir proporsi populasi ( p ), dan jumlah ciri tertentu sampel untuk menaksir jumlah ciri tertentu populasi. Nilai penduga disebut dengan estimator, sedangkan hasil estimasi disebut dengan estimasi secara statistik. B. JENIS-JENIS ESTIMASI 1. Estimasi Titik Titik estimasi merupakan salah satu cara untuk mengadakan estimasi terhadap parameter populasi yang tidak diketahui. Titik estimasi ialah nilai tunggal yang digunakan untuk mengadakan estimasi terhadap parameter populasi. Titik estimasi ya ng dapat digunakan untuk mengadakan estimasi parameter populasi ialah rata-rata sampel terhadap rata-rata populasi, proporsi sampel terhadap proporsi populasi, jumlah variabel tertentu yang terdapat dalam sampel untuk menaksir jumlah variabel tersebut dalam populasi, dan varians atau simpangan baku sampel untuk menaksir simpangan baku populasi. E ( µ ) = ; E ( σ2 ) = S2 ; E ( p ) = 2. Estimasi Interval Dari penelitian dan perhitungan-perhitungan harga statistik suatu sampel, bisa dihitung suatu interval dimana dengan peluang tertentu harga parameter yang hendak ditaksir terletak dalam interval tersebut. Estimasi interval merupakan sekumpulan nilai statistik sampel dam interval tertentu yang digunakan untuk mengadakan estimasi terhadap parameter populasi dengan harapan bahwa nilai parameter populasi terletak dalam interval tersebut. Estimasi Rata – rata : dalam statistik di asumsikan suatu ukuran sampel dikatakan besar apabila n ≥ 30, sampel dikatakan kecil apabila n ≤ 30. 3. Ciri-ciri Estimasi a. Tidak bias Jika mean dari distribusi sampling suatu statistik sama dengan parameter populasi korespondensinya, maka statistik ini disebut sebagai



estimator tak bias dari parameter tersebut. Kebalikannya, jika mean dari distribusi sampling suatu statistik tidak sama dengan parameter populasi korespondensinya, maka statistik ini disebut sebagai estimator bias dari parameter tersebut. Nilai-nilai korespondensi dari statistik-statistik ini msaing-masing disebut estimasi bias dan estimasi tak bias. b. Efisien Jika distribusi sampling dari dua statistik memiliki mean atau ekspektasi yang sama, maka statistik dengan varians yang lebih kecil disebut sebagai estimator efisien dari mean, sementara statistik yang lain disebut



sebagai



estimator



tak



efisien.



Adapun



nilai-nilai



yang



berkorespondensi dengan statistik-statistik ini masing-masing disebut sebagai estiamsi efisien dan estimasi tak efisien. Jika semua kemungkinan statistik yang distribusi samplingnya memiliki mean yang sama, maka statistik dengan varian terkecil terkadang disebut sebagai estimator paling efisien atau terbaik dari mean ini. c. Konsisten Bila besarnya sampel bertambah maka hampir dapat dipastikan bahwa nilai statistik sampel akan lebih mendekati nilai parameter populasi, estimator demikian disebut konsisten. Estimator konsisten adalah estimator yang cenderung sarna dengan nilai sebenarnya meskipun ukuran sampel semakin lama semakin besar. Dalam Kasus ini, apakah kita tahu bahwa nilai barn dari x akan lebih mendekati mean (rata-rata) Dari J.l Atau ada kemungkinan lebih jauh? Estimator Yang konsisten adalah estimator yang akan bergerak mendekati nilai sebenarnya bila jumlah elemen sampel ditambah. C. Metode Klasifikasi Estimasi Pada umumnya, klasifikasi dan estimasi biaya yang lebih dapat diandalkan diperoleh dengan menggunakan pendekatan analisis biaya masa lalu, dengan beberapa metode yaitu : a. Metode Titik Tertinggi dan Titik Terendah (High and Low Point Method) Metode titik tertinggi dan titik terendah yaitu suatu metode pemisahan biaya campuran ke dalam elemen-elemen biaya tetap dan biaya variabelnya dengan mendasarkan analisis pada selisih biaya antara tingkat aktivitas tertinggi dan terendah. Maksud dari titik tertinggi dan terendah disini adalah titik



tertinggi adalah suatu titik dengan tingkat output dan aktivitas tertinggi sedangkan titik terendah adalah titik dengan tingkat output dan aktivitas yang terendah. Secara umum perhitungan metode titik tertinggi dan terendah dapat dilakukan dengan cara : a. Memilih jumlah biaya paling tinggi dari data yang tersedia. b. Memilih jumlah biaya paling rendah dari data yang tersedia. c. Menghitung selisih jumlah aktivitas dan selisih biaya dari dua titik tertinggi dan terendah. d. Memasukan selisih kedalam formula untuk menghitung komponen biaya tetap dan biaya variabel. b. Metode Biaya Berjaga (Stand By Cost Method) Metode biaya berjaga digunakan untuk menaksir biaya tetap dan biaya variabel bila sebuah perusahaan menutup kegiatan usahanya untuk sementara. Metode ini disebut biaya berjaga karena untuk menghitung cadangan dana yang harus disiapkan untuk berjaga-jaga selama tenggang waktu tanpa kegiatan normal. Metode ini mencoba menghitung beberapa biaya yang harus tetap dikeluarkan andai kata perusahaan ditutup untuk sementara, jadi produknya sama dengan nol. Biaya ini disebut biaya terjaga, dan biaya terjaga ini merupakan bagian yang tetap. c. Metode Kuadrat Terkecil (Least-Square Method) Pada umumnya metode kuadrat terkecil dimulai dari asumsi bahwa terdapat hubungan yang linier antara variabel terikat dan variabel bebas. Asumsi ini juga dapat diterapkan dalam analisis hubungan perilaku biaya dengan faktor yang menyebabkan terjadinya biaya yang bersangkutan. metode kuadrat terkecil juga membuat asumsi tentang sifat dan distribusi “eror term” dalam estimasi hubungan antara biaya overhead dan jam mesin. Atas dasar asumsi tersebut maka dianggap bahwa fluktuasi biaya sebagai variabel terikat (y) akan ditentukan secara linier oleh perubahan volume aktivitas (x) sebagai variabel bebasnya. Metode ini merupakan pengukuran dari jumlah biaya yang ada untuk mengetahui rata-rata biaya tetap dan rata-rata biaya variabel. Metode kuadrat terkecil untuk mengestimasi suatu hubungan linier didasarkan pada persamaan untuk sebuah garis lurus y = a +



2. Statistika infernsial A. Pengertian Statistika Inferensial Statistika Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sempel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Atau dengan kata lain penelitian inferensial adalah proses pengambilan kesimpulankesimpulan berdasarkan data sampel yang lebih sedikit menjadi kesimpulan yang lebih umum untuk sebuah populasi. Oleh karena itu, statistika inferensial disebut juga statistik induktif atau statistik penarikan kesimpulan Dalam statistika inferensial, kesimpulan dapat diambil setelah melakukan pengolahan serta penyajian data dari suatu sampel yang diambil dari suatu populasi, sehingga agar dapat memberikan cerminan yang mendekati sebenarnya dari suatu populasi, maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam statistika inferensial, diantaranya : 1. Banyaknya subyek penelitian. 2. Keadaan penyebaran data. B. FUNGSI STATISTIKA INFERENSIAL Statistika Inferensial atau induktif adalah statistik bertujuan menaksir secara umum suatu populasi dengan menggunakan hasil sampel, termasuk didalamnya teori penaksiran dan pengujian teori. Statistika Inferensial digunakan untuk melakukan : •



Generalisasi dari sampel ke populasi



•



Uji hipotesis (membandingkan atau uji perbedaan/kesamaan dan menghubungkan, yaitu uji keterkaitan, kontribusi).



C. PENGUJIAN HIPOTESIS C.1.



Pengertian Pengujian Hipotesis Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis. Hupo berarti



lemah, kurang, atau di bawah dan thesis berarti teori, proposisi, atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Jadi, hipotesis dapat diartikan sebagai suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara. Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipótesis



statistik akan diterima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya. C.2.



Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis 1. Berdasarkan Jenis Parameternya a. Pengujian hipotesis tentang rata-rata b. Pengujian hipotesis tentang proporsi c. Pengujian hipotesis tentang varians 2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya a. Pengujian sampel besar (n > 30) b. Pengujian sampel kecil (n ≤ 30) 3. Berdasarkan Jenis Distribusinya a. Pengujian hipotesis dengan distribusi Z b. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student) c. Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 (chi-square) d. Pengujian hipotesis dengan distrbusi F (F-ratio) 4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya a. Pengujian hipotesis dua pihak ( two tail test) b. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri c. Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan.



C.3.



Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis



1. Dua Jenis Kesalahan Dalam pengujian hipotesis, kesimpulan yang diperoleh hanya penerimaan atau penolakan terhadap hipotesis yang diajukan, tidak berarti kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesis tersebut. Hal ini disebabkan kesimpulan tersebut hanya merupakan inferensi didasarkan sampel. Dalam pengujian hipotesis dapat terjadi dua jenis kesalahan, yaitu a. Kesalahan Jenis I Kesalahan jenis I adalah karena H0 ditolak padahal kenyataannya benar. Artinya, kita menolak hipotesis tersebut (H0) yang seharusnya diterima. b. Kesalahan Jenis II Kesalahan jenis II adalah kesalahan karena H0 diterima padahal kenyataannya salah. Artinya, kita menerima hipotesis (H0) yang seharusnya ditolak. Tabel Dua Jenis Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis



Keadaan Sebenarnya



Kesimpulan



H0 Benar



H0 Salah



Terima H0



Tidak membuat kekeliruan



Kesalahan Jenis II



Tolak H0



Kesalahan Jenis I



Tidak membuat kekeliruan



Apabila kedua jenis kesalahan tersebut dinyatakan dalam bentuk probabilitas didapatkan hal-hal berikut : a. Kesalahan jenis I disebut kesalahan a yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai taraf nyata atau taraf signifikan (level of significant). 1 - a disebut sebagai tingkat keyakinan (level of confidence), karena dengan itu kita yakin bahwa kesimpulan yang kita buat adalah benar, sebesar 1 - a. b. Kesalahan jenis II disebut kesalahan b yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai fungsi ciri operasi (operating characteristic function). 1 - b disebut sebagai kuasa pengujian karena memperlihatkan kuasa terhadap pengujian yang dilakukan untuk menolak hipotesis yang seharusnya ditolak. 2. Hubungan a, b, dan n Antara kedua jenis kesalahan, yaitu kesalahan a dan b saling berkaitan. Jika kesalahan a kecil, maka kesalahan b menjadi besar, demikian pula sebaliknya. Untuk membuat suatu kesimpulan yang baik, maka kedua kesalahan tersebut harus dibuat seminimal mungkin. Hal ini biasanya dilakukan melalui cara-cara seperti berikut : 1. Memperbesar ukuran sampel (n) yang akan menjadikan rata-rata ukuran sampel, mendekati ukuran populasinya. Dengan makin besarnya sampel (a tetap), akan memperkecil b dan memperbesar 1 - b, sehingga akan makin besar probabilitas untuk menolak hipotesis (H0) yang salah. 2. Menentukan terlebih dahulu taraf nyata (a). C.4.



Prosedur Pengujian Hipotesis Langkah-langkah pengujian hipótesis statistik adalah sebagai berikut :



1. Menentukan Formulasi Hipotesis Formulasi atau perumusan hipotesis statistik dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut : a. Hipotesis nol atau hipotesis nihil Hipotesis nol, disimbolkan H0 adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai



suatu pernyataan yang akan diuji. Hipotesis yang diartikan sebagai tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel. b. Hipotesis alternatif atau hipótesis tandingan Hipotesis alternatif disimbolkan H1 atau Ha adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Atau adanya perbedaan data populasi dengan data sampel. Secara umum, formulasi hipotesis dapat dituliskan : H0 : 𝜃 = 𝜃0 H1 : 𝜃 > 𝜃0 Pengujian ini disebut pengujian sisi kanan H0 : 𝜃 = 𝜃0 H1 : 𝜃 < 𝜃0 Pengujian ini disebut pengujian sisi kiri H0 : 𝜃 = 𝜃0 H1 : 𝜃 ≠ 𝜃0 Pengujian ini disebut pengujian dua sisi. 2. Memilih Statistik Uji Memilih uji statistik yang sesuai dengan asumsi sebaran populasi dan skala pengukuran data. Berdasarkan ini, uji statistik yang dipilih sebaiknya yang terkuat untuk mengurangi peluang terjadinya kesalahan dalam pengambilan keputusan seperti uji-Z, t, 2, F atau yang lainnya. Bagi peneliti dan pengguna statistika, berkonsultasi dengan ahli statistika merupakan cara yang bijaksana. 3. Menentukan Taraf Nyata (Significant Level) Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dilambangkan dengan α (alpha) Semakin tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol benar. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir. Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of test) atau daerah penolakan (region of rejection). Taraf signifikasnsi biasanya telah ditentukan sebelumnya, yaitu : α = 0,15; α = 0,05; α = 0,01; α = 0,005 atau α = 0,001. Pada penelitian pendidikan



taraf signifikansi yang biasa digunakan yaitu α = 0,01 atau α = 0,05. Harga α yang biasa digunakan adalah α = 0,01 atau α = 0,05. Misalnya, dengan α = 0,05 atau sering disebut taraf nyata (taraf signifikansi) 5%, artinya kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan bahwa akan menolak hipotesis yang harusnya diterima. Dengan kata lain kira-kira 95% yakin bahwa telah dibuat kesimpulan yang benar. Dalam hal demikian dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada taraf nyata 0,05 yang berarti mungkin salah dengan peluang 0,05. 4. Menentukan Kriteria Pengujian Kriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (H0) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. a. Penerimaan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis. b. Penolakan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di dalam nilai kritis.



Daerah



daerah



Penolakan



daerah



H0



Penolakan H0



penerimaan H0 d1



d2



Gambar 1. Daerah kritis uji dua pihak



Daerah



daerah



penerimaan H0



penolakan H0



d



Gambar 2. Daerah kritis uji satu pihak kanan



Daerah



Daerah



penolakan H0



penerimaan H0



d Gambar 3. Daerah kritis uji satu pihak kiri 5. Menghitung Nilai Uji Statistik Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang diambil secara random dari sebuah populasi. Dengan kata lain, nilai statistik hitung berdasarkan data penelitian (sampel) yang diambil. 6. Membuat Kesimpulan Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H0), sesuai dengan kriteria pengujiannya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji staistik dengan nilai α tabel atau nial kritis. Jika nilai statistik jatuh pada



daerah kritis, berarti H0 ditolak, dan jika jatuh pada luar daerah kritis berarti H0 diterima. Kalau analisis data dilakukan daerah dengan paket statistika dengan komputer, rujukan terhadap nilai kritis tidak diperlukan. Hasil komputer telah memberikan nilai p, yaitu luas daerah di ujung nilai kritis yang dibatasi oleh nilai hitung statistik. Kalau nilai p lebih besar daripada taraf kesignifikanan α yang telah ditetapkan, H0 diterima, dan kalau nilai lebih kecil daripada nilai α, H0 ditolak. C.5.



Pengujian Hipotesis Tentang Rerata Rerata adalah salah satu ukuran gejala pusat yang banyak digunakan dalam mengungkap informasi dalam sekumpulan data. Hal ini bermanfaat, baik dalam manajemen data secara deskriptif, maupun dalam menjelaskan p[opulasi berdasarkan informasi sampel dengan memanfaatkan teknk statistika inferensial. a. Rerata sebuah Populasi Kalau ada informasi awal tentang nilai parameter rerata µ dari sebuah populasi, hipotesis tentang parameter itu dapat dibuat. Untuk menguji hipotesis ini, kita memerlukan asumsi tentang sebaran populasi dan nilai simpangan baku σ. Kalau populasi mempunyai sebaran normal, atau ukuran sampel cukup besar (lebih dari 30), teknik pengujian berikut dapat dilakukan. Untuk sampel berukuran besar, dengan menggunakan teorema limit pusat, pendekatan normal dapat dilakukan. Andaikan sampel berukuran n sudah diperoleh, nilai rerata 𝑥̅ dan simpangan baku s sudah dapat dihitung. Pengujian dapat dilakukan dengan statistik uji yang sesuai dengan pengelompokan informasi tentang simpangan baku populasi σ sebagai berikut : 1. Simpangan baku σ diketahui Perhatikan pasangan hipotesis dibawah ini : H0 : µ = µ0 melawan H1 : µ ≠ µ0 Dengan µ0 sebuah nilai tertentu. Sesuai asumsi yang digunakan tentang populasi, kita dapat menggunakan statistik Z dengan rumus : 𝑍=



𝑥̅ − 𝜇0 𝜎 √𝑛



Statistik Z mempunyai sebaran normal baku, dan hipotesis menunjukkan pengujian dua pihak, sehingga kriteria pengambilan kesimpulannya adalah sebagai berikut : 1) H0 diterima jika – 𝑍(1−𝛼)⁄2 ≤ 𝑍 ≤ 𝑍(1−𝛼)⁄2 ; 2) H0 ditolak jika 𝑍 𝑍(1−𝛼)⁄2 . Nilai-nilai 𝑍(1−𝛼)⁄2 untuk berbagai nilai 𝛼 diperoleh dari tabel sebaran normal baku. Untuk



pengujian



satu



pihak,



kriteria



pengambilan



kesimpulannya akan berbeda. Uji pihak kanan dengan pasangan hipotesis : H0 : µ = µ0 melawan H1 : µ ˃ µ0, kriteria pengambilan kesimpulannya adalah : 1) H0 diterima jika 𝑍 ≤ 𝑍(0,5−𝛼) ; 2) H0 ditolak jika 𝑍 > 𝑍(0,5−𝛼) . Demikian pula jika uji pihak kiri dengan pasangan hipotesis H0: µ = µ0 melawan H1 : µ ˂ µ0 , kriteria pengambilan keputusannya adalah : 1) H0 diterima jika 𝑍 ≥ −𝑍(0,5−𝛼) 2) H0 ditolak jika 𝑍 < −𝑍(0,5−𝛼) . 2. Simpangan Baku σ Tidak Diketahui Pada kenyataanya, nilai simpangan baku σ sering tidak diketahui. Dalam halini, kita menggunakan simpangan baku sampel s sebagai taksiran simpangan baku populasi σ. Untuk menguji tiga pasang hipotesis tentang rerata µ di atas digunakan statistik uji :



𝑡=



𝑥̅ − 𝜇0 𝑠 √𝑛



Untuk populas normal, statistik t mempunyai sebaran student-t dengan derajat kebebasan 𝑑𝑘 = 𝑛 − 1. Karena itu, untuk menentukan kriteria pengujia digunakan sebaran t dan batas-batas kriteria atau nilai kritis didapat dari tabel sebaran studen-t. Untuk pengujian hipotesis dua pihak, dimana: H0 : µ = µ0 melawan H1



:



µ ≠ µ0. Kriteria pengambilan kesimpulannya adalah



sebagai berikut : 1) H0 diterima jika – 𝑡(1−𝛼)⁄2 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡(1−𝛼)⁄2 ;



2) H0 ditolak jika 𝑡 𝑡(1−𝛼)⁄2 . Untuk pengujian satu pihak, kriteria pengambilan kesimpulannya akan berbeda. Uji pihak kanan dengan pasangan hipotesis : H0 : µ = µ0 melawan H1 : µ ˃ µ0, kriteria pengambilan kesimpulannya adalah : 1) H0 diterima jika 𝑡 ≤ 𝑡(1−𝛼) ; 2) H0 ditolak jika 𝑡 > 𝑡(1−𝛼) . Demikian pula jika ujik pihak kiri dengan pasangan hipotesis : µ = µ0 melawan H1 : µ ˂ µ0 , kriteria pengambilan keputusannya adalah : 1) H0 diterima jika t < -t (1-α) 2) H0 ditolak jika 𝑡 < −𝑡(1−𝛼) . b. Uji Hipotesis Kesamaan Dua Rerata Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua populasi. Misalnya membandingkan hasil belajar, daya kerja suatu obat, dsb. Maka akan digunakan dasar distribusi sampling mengenai selisih statistik, misalnya selisih rata-rata dan selisih proporsi. Misalkan dipunyai dua buah populasi, keduanya berdistribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku masing-masing 𝜇1 dan 𝜎1 untuk populasi pertama, 𝜇2 dan 𝜎2 untuk populasi kedua. Secara independen diambil sebuah sampel acak dengan ukuran 𝑛1 dan 𝑛2 dari masing-masing populasi. Rata-rata dan simpangan baku dari sampel-sampel itu berturut-turut 𝑥̅1 , 𝑠1 dan 𝑥̅2 , 𝑠2 . Akan diuji tentang rata-rata 𝜇1 dan 𝜇2 dalam tiga kemungkinan pasangan hipotesis dapat dilakukan : •



𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 melawan 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 → uji dua pihak



•



𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 melawan 𝐻1 : 𝜇1 > 𝜇2 → uji pihak kanan



•



𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 melawan 𝐻1 : 𝜇1 < 𝜇2 → uji pihak kiri



1. Simpangan baku 𝜎1 = 𝜎2 = 𝜎 dimana 𝜎 diketahui Dalam situasi seperti ini, statistik yang digunakan untuk menguji pasanganpasangan hipotesis di atas adalah : 𝑧=



𝑥̅1 − 𝑥̅2 1 1 𝜎√𝑛 + 𝑛 1 2



Dengan taraf signifikansi 𝛼, kriteria pengambilan keputusannya adalah : •



Untuk uji hipotesis dua pihak, H0 diterima jika – 𝑍(1−𝛼)⁄2 ≤ 𝑍 ≤ 𝑍(1−𝛼)⁄2 , dan H0 ditolak jika 𝑍 𝑍(1−𝛼)⁄2 .



•



Untuk uji hipotesis pihak kanan, H0 diterima jika 𝑍 ≤ 𝑍(0,5−𝛼) dan H0 ditolak jika 𝑍 > 𝑍(0,5−𝛼) .



•



Untuk uji hipotesis pihak kiri, H0 diterima jika 𝑍 ≥ −𝑍(0,5−𝛼) dan H0 ditolak jika 𝑍 < −𝑍(0,5−𝛼) .



2. Simpangan 𝜎1 = 𝜎2 = 𝜎 dimana 𝜎 tidak diketahui Jika pasangan hipotesis tentang kesamaan dua rerata akan diuji, dan ditentukan situasi atau diyakini bahwa 𝜎1 = 𝜎2 = 𝜎 tetapi 𝜎 tidak diketahui, maka statistik yang digunakan adalah : 𝑡=



𝑥̅1 − 𝑥̅2 1 1 𝑠√𝑛 + 𝑛 1 2



Dengan 𝑠 2 adalah variansi gabungan yang dihitung dengan rumus : 𝑠2 =



(𝑛1 − 1)𝑠12 + (𝑛2 − 1)𝑠22 𝑛1 + 𝑛2 − 2



Statistik t di atas mempunyai sebaran Student atau sebaran-t dengan derajat kebebasan 𝑑𝑘 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2. Adapun kriteria pengujia adalah : •



Untuk uji hipotesis dia pihak, H0 diterima jika – 𝑡(1−𝛼)⁄2 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡(1−𝛼)⁄2 dan H0 ditolak jika 𝑡 𝑡(1−𝛼)⁄2 .



•



Untuk uji hipotesis pihak kanan, H0 diterima jika 𝑡 ≤ 𝑡(1−𝛼) ; dan



H0



ditolak jika 𝑡 > 𝑡(1−𝛼) . •



Untuk uji statistik uji pihak kiri, H0 diterima jika t < -t (1-α) dan H0 ditolak jika 𝑡 < −𝑡(1−𝛼) .



BAB III PENUTUP



A. Kesimpulan •



Statistika Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulan berdasarkan data ynag diperoleh dari sempel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi.



•



Statistika Inferensial digunakan untuk melakukan : Generalisasi dari sampel ke populasi, dan



menguji



hipotesis



(membandingkan



atau



uji



perbedaan/kesamaan



dan



menghubungkan, yaitu uji keterkaitan, kontribusi). •



Hipótesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipótesis statistik akan diterima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya. Dalam pengujian hipótesis, keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa benar atau salah, sehingga menimbulkan resiko. Besar kecilnya resiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas.



•



Prosedur pengujian hipotesa secara statistis adalah sebagai berikut : 1. Rumuskan hipotesa statistisnya H0 : …………. dan H1 : ………….. 2. Tentukan statistik uji yang sesuai apakah Z, t, 2, atau F 3. Hitung statistik uji dengan menggunakan data dari sampel acak, sehingga diperoleh statistik uji hitung seperti Zhit, thit, 2hit, atau Fhit 4. Dengan taraf signifikan  tertentu lihat dalam tabel statistik uji yang sesuai sehingga diperoleh statistik uji tabel seperti Ztab dari tabel normal baku, ttab dari tabel t, 2tab dari tabel 2, atau F dari tabel F. 5. Bandingkan statistik uji hitung dengan statistik uji tabel yang sesuai untuk menetapkan kriteria ujia, apakah menolak H0 atau menerima H0. 6. Penarikan kesimpulan.



DAFTAR PUSTAKA



Hendikawati, Putriaji. 2012.



Bahan Ajar Statistika Inferensial. Semarang: Semarang State



University Press Sanjaya, Wina. 2013. Penelitian Pendidikan: Jenis, Metode dan Prosedur. Bandung: Kencana Prenada Media Group Tiro, M. A. 2008. Dasar-dasar Statistika. Edisi Ketiga. Makassar: Andira Publisher