Makalah Matematika Ekonomi - Kelompok 11 [PDF]

Citation preview

i



Kata Pengantar Dengan mengucapkan puji dan syukur kepada Allah SWT Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini. Makalah ini telah kami susun untuk memenuhi tugas kelompok dari mata kuliah Kapita Selekta Matematika dengan judul “Matematika Ekonomi”. Kami menyadari dalam makalah ini masih ada kekurangan dan perlu perbaikan. Oleh karena itu, kritik dan saran dari pembaca sangat dibutuhkan. Selain itu, kami dengan sangat tulus ingin mengucapkan banyak terima kasih kepada dosen kami, Bapak Budi Mulyono, M.Pd., Ibu Zuli Nuraeini M.Pd. dan Ibu Dra. Indaryanti, M.Pd. yang telah membimbing kami dalam pembuatan makalah ini, serta teman-teman yang telah memberikan bantuan dan partisipasinya untuk keberhasilan dalam penyusunan makalah ini. Akhir kata, kami selaku penyusun berharap semoga makalah kapita selekta matematika tentang matematika ekonomi ini mampu berguna dan memberi manfaat bagi para pembaca.



Palembang, April 2021 Penulis



ii



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR .............................................................................................



ii



BAB I .......................................................................................................................



1



PENDAHULUAN ..................................................................................................



1



A. Latar Belakang .............................................................................................



1



B. Rumusan Masalah ........................................................................................



1



C. Tujuan .........................................................................................................



1



BAB II ......................................................................................................................



3



PEMBAHASAN .....................................................................................................



3



A. Fungsi, Kegunaan Fungsi, dan Tujuan Matematika Ekonomi ......................



3



B. Peranan Matematika dalam Kehidupan Ekonomi .........................................



4



C. Unsur-unsur Fungsi Matenatika Ekonomi dan Matematika Ekonomi Pertidaksaman ........................................................................................................................



4



D. Menentukan Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, Rugi, dan Persentase Untung dan Rugi ...........................................................................................



6



E. Menentukan Harga Pembelian dan Harga Penjualan jika Persentase Untung dan Rugi diketahui ........................................................................................................



10



F. Rabat (Diskon) ..............................................................................................



12



G. Pajak .............................................................................................................



13



H. Bruto, Netto, dan Tara .................................................................................



15



I. Suku Bunga Tunggal dan Majemuk ............................................................



16



J. Latihan Soal .................................................................................................



18



BAB III ....................................................................................................................



19



PENUTUP ................................................................................................................



19



A. Kesimpulan ..................................................................................................



19



B. Saran ............................................................................................................



19



DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................................



20



iii



BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan salah satu ilmu yang banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Baik secara umum maupun secara khusus. Secara umum matematika digunakan dalam transaksi perdagangan, pertukangan, dan masih banyak lagi. Hampir disetiap aspek kehidupan ilmu matematika yang diterapkan. Matematika juga mempunyai banyak kelebihan dibanding ilmu pengetahuan lain. Selain sifatnya yang fleksibel dan dinamis, matematika juga selalu dapat mengimbangi perkembangan zaman. Terutama di masa sekarang ketika segala sesuatu dapat dilakukan dengan komputer. Matematika menjadi salah satu bahasa program yang efektif dan efisien. Tak hanya itu, di bidang ekonomi pun matematika memiliki peran yang sangat penting. Dalam dunia ekonomi, matematika biasa disebut dengan matematika ekonomi. Matematika ekonomi merupakan ilmu yang digunakan sebagai pendekatan dalam mempelajari analisis ekonomi. Ahli ekonomi menggunakan simbol-simbol matematis untuk menyatakan permasalahan ekonomi serta menggunakan dalil-dalil matematis untuk membantu pembahasan masalah tersebut. Matematika ekonomi digunakan dalam berbagai ilmu lain seperti, ekonomi mikro, ekonomi makro, metode kuantitatif, ekonomi keuangan, serta ilmu-ilmu lain yang membutuhkan alat analisis dalam pendekatannya. B. Rumusan Masalah 1. Apa saja fungsi, kegunaan fungsi, dan tujuan matematika ekonomi? 2. Apa saja peranan matematika dalam kehidupan ekonomi? 3. Apa saja unsur-unsur fungsi matematika ekonomi dan matematika ekonomi pertidaksamaan? 4. Apa saja istilah yang berhubungan dengan aritmatika sosial?



C. Tujuan 1. Mengetahui fungsi matematika ekonomi, kegunaan fungsi matematika ekonomi, dan tujuan matematika ekonomi. 2. Mengetahui peranan matematika dalam kehidupan ekonomi.



1



3. Mengetahui unsur-unsur fungsi matematika ekonomi dan matematika ekonomi pertidaksamaan. 4. Mengidentifikasi istilah yang berhubungan dengan aritmatika sosial yang dilengkapi dengan contohnya.



2



BAB II PEMBAHASAN A. Fungsi, Kegunaan Fungsi, dan Tujuan Matematika Ekonomi a. Fungsi Matematika Ekonomi 1. Memberikan pemahaman tentang matematika sebagai alat bantu menganalisis model-model ekonomi. 2. Sebagai rencana bisnis dan pembangunan untuk skala menengah dan skala kecil. 3. Mengelola dan menilai rencana bisnis dengan tepat 4. Menyusun alternatif sasaran sehingga memudahkan dalam perhitungannya. b. Kegunaan Fungsi Matematika Ekonomi 1. Memberikan pengetahuan, wawasan dan kemampuan dalam memanfaatkan teori atau konsep matematika dalam analisis ekonomi, terutama dalam masalah maksimisasi, minimisasi, dan optimisasi kegunaan fungsi matematika ekonomi sebagai penerapan dalam analisis ekonomi. 2. Dapat menggunakan pemahaman fungsi untuk menyelesaikan persoalan dalam bisnis dan ekonomi. 3. Memudahkan dalam menghitung indikator dan prediksi ekonomi. c. Tujuan Matematika Ekonomi 1. Mencirikan dan menggambarkan bentuk fungsi permintaan dan penawaran dari suatu barang/jasa dan menentukan titik keseimbangan pasar yang terjadi. 2. Menghitung besarnya pajak yang ditetapkan terhadap suatu barang/jasa. 3. Menuliskan dan menggambarkan grafik dari fungsi permintaan/penawaran serta titik keseimbangan pasar yang baru akibat kena pajak. 4. Menghitung besarnya subsidi yang ditetapkan terhadap suatu barang/jasa. 5. Menuliskan dan menggambarkan grafik dari fungsi permintaan/penawaran serta titik keseimbangan pasar yang baru akibat adanya subsidi. 6. Menghitung besarnya utilitas (kepuasan, kegunaan) yang diperoleh seseorang dari mengkonsumsi suatu barang/jasa.



3



B. Peranan Matematika dalam Kehidupan Ekonomi 1. Hubungan-hubungan antara berbagai faktor ekonomi dapat dinyatakan secara lebih singkat dan jelas. 2. Perubahan-perubahan dari faktor-faktor kuantitatif mudah dihitung dan dilukiskan dalam bentuk tabel/diagram. 3. Definisi daan asumsi dapat dirumuskan secara tegas. 4. Penarikan kesimpulan lebih sistematis. 5. Memperlihatkan secara gamblang keterbatasan dan kemungkinan penggunaan analisis ilmu ekonomi. C. Unsur-unsur Fungsi Matematika Ekonomi dan Matematika Ekonomi Pertidaksamaan a. Fungsi Aljabar Fungsi aljabar adalah semua fungsi yang menggunakan operasi perhitungan secara aljabar. Fungsi aljabar terbagi menjadi dua fungsi yaitu, fungsi aljabar (irasional) dan fungsi aljabar (rasional). Fungsi aljabar (irasional) sendiri adalah fungsi yang variabel bebasnya berupa tanda akar. Misal, X =√ x dan ¿ √ x+1+3 . Sedangkan, dungsi aljabar (rasional) adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat bilangan bulat. Adapun macammacam fungsi aljabar (rasional), sebagai berikut : 1. Fungsi Polinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku dalam variabel bebasnya. Bentuk umumnya adalah, Y = a0 + a1x1 + a2x2 + … anxn. 2. Fungsi Linear adalah fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabel bebasnya adalah satu, sering disebut juga fungsi berderajat satu. Bentuk umumnya adalah, Y = a0 + a1; di mana a0 adalah konstanta dan a1 ≠ 0. Misal, Y = 2x + 4. 3. Fungsi Kuadrat adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabel bebasnya adalah dua, sering disebut juga fungsi berderajat dua. Bentuk umumnya adalah, Y = a0 + a1x1 + a2x2; di mana a0 adalah konstanta, a1 adalah koefisien, a2 ≠ 0. Misal, Y = 2x2 + 4. 4. Fungsi Kubik adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabel bebasnya adalah tiga, sering disebut juga fungsi berderajat



4



tiga. Bentuk umumnya adalah, Y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3; di mana a0 adalah konstanta, a1 adalah koefisien, a3 ≠ 0. Misal, Y = 2x3 + 4. 5. Fungsi Pangkat adalah fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat bilangan nyata bukan nol. Bentuk umumnya adalah, Y = xn; di mana n merupakan bilangan riil. Misal, Y = x3. b. Fungsi non-Aljabar (Transenden) 1. Fungsi Eksponen adalah fungsi yang variabel bebasnya merupakan konstanta dan bukan nol. Bentuk umumnya adalah, y=nx ; di mana n > 0. Misal, y=2x . 2. Fungsi Logaritma adalah fungsi yang merupakan kebalikan (inverse) dari fungsi eksponen, di mana variabel bebasnya merupakan bilangan logaritma. Bentuk umumnya adalah, Y = alogb 3. Fungsi Trigonometri adalah fungsi di mana variabel bebasnya merupakan bilangan Gionometri atau juga bisa diartikan fungsi yang memetakan besar sudut dengan bilangan aljabar atau sebaliknya. Contoh persamaannya adalah, y=sin5 x (bisa sin, cos, tan). 4. Fungsi Hiperbolik adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari fungsi eksponen, memiliki turunan dan anti-turunan. Contoh persamaannya adalah,



y=arc cos 2 x (bisa sin, cos, tan).



c. Matematika Ekonomi Pertidaksamaan Sifat-sifat pertidaksamaan : 1. Kalau a < b dan b < c, maka a < c 2. Ruas kiri dan kanan pertidaksamaan boleh ditambah/dikurangi dengan bilangan yang sama. a > b  a ± p > b ± p 3. Kalau a > b dan p > 0  ap > bp 4. Kalau a > b dan p < 0  ap < bp (karena dikali bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan dibalik). Contoh : -2) menjadi x < -6



5



−1 x> 3 (kedua ruas dikalikan 2



D. Menentukan Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, Rugi, dan Persentase Untung dan Rugi a. Harga Pembelian Harga Pembelian adalah harga atau biaya dari barang yang dibeli, misalnya harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya. 1. Rumus Harga Beli Jika Untung diketahui : Harga Beli = Harga Jual – Untung 2. Rumus Harga Beli Jika Rugi diketahui : Harga Beli = Harga Jual + Rugi Contoh Soal : 1. Seorang pedagang seppatu menjual sepasang sepatu kepada konsumen dengan harga Rp90.000,00. Jika pada penjualan sepasang sepatu itu pedagang mendapat untung sebesar 25%, berapakah harga pembelian sepatu itu dari pabriknya? Penyelesaian : Harga Jual = Rp90.000,00 Untung



= 25%



Untung



= 25% × Rp90.000,00 = 25/100 × Rp90.000,00 = Rp22.500,00



Harga Beli = Harga Jual – Untung = Rp90.0000 – Rp22.500,00 = Rp67.500,00 Jadi, harga pembelian sepatu itu adalah Rp67.500,00 2. Seorang pedagang ayam memperoleh hasil penjualan Rp440.000,00. Dari penjualan itu ternyata ia rugi 10%. Besar modal pedagang ayam adalah? Penyelesaian : Harga Jual = Rp440.000,00 Rugi



= 10%



Rugi



= 10% × Rp440.000,00 6



= 10/100 × Rp440.000,00 = Rp44.000,00 Harga Beli = Harga Jual + Rugi = Rp440.000,00 + Rp44.000,00 = Rp484.000,00 Jadi, harga pembelian ayam atau modalnya adalah Rp484.000,00 b. Harga Penjualan Harga penjualan adalah harga dari barang yang dijual atau harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli. Misalnya, harga jual buku tulis : Rp5.000,00 dan harga jual cat air : Rp30.000,00 1. Rumus Harga Jual Jika Untung diketahui : Harga Jual = Harga Beli + Untung 2. Rumus Harga Jual Jika Rugi diketahui : Harga Beli = Harga Beli – Rugi Contoh Soal : 1. Harga sebuah TV bekas adalah Rp625.000,00 kemudian diperbaiki dengan biaya Rp125.000,00. Jika pedagang TV mengharapkan untung 20%, maka TV tersebut harus dijual dengan harga? Penyelesaian : Harga Beli = Rp625.000,00 + Harga Perbaikan TV = Rp625.000,00 + Rp125.000,00 = Rp750.000,00 Untung



= 20%



Untung



= 20% × Rp750.000,00 = 20/100 × Rp750.000,00 = Rp150.000,00



Harga Jual = Harga Beli + Untung = Rp750.000 + Rp150.000 = Rp900.000,00 Jadi, penjualan TV bekas adalah Rp900.000,00 7



2. Seorang pedagang membeli setengah lusin tas seharga Rp210.000,00. Karena ketinggalan mode, pedangan merugi 10%. Harga jual tas per buahnya adalah? Penyelesaian : 1 Lusin



= 12 buah



½ Lusin



= 6 buah



Harga Beli 6 buah tas = Rp210.000,00 Rugi = 10% = 10% × Rp210.000,00 = 10/100 × Rp210.000,00 = Rp21.000,00 Harga jual tas per buah=



Harga beli−Rugi banyak tas ¿ ¿



Rp 210.000,00−Rp 21.000,00 6



Rp 189.000,00 6 = Rp31.500,00



Jadi, harga jual tas/buah adalah Rp31.500,00 c. Untung Untung atau Laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian. Untung = Harga Penjualan – Harga Pembelian Contoh Soal : 1. James membeli 30 batang pensil 2B seharga Rp60.000,00. James menjualnya dengan harga Rp2.500,00 per batang. Apakah James mendapat untung atau rugi? Berapakah untung atau rugi yang diterima James? Penyelesaian : Harga Pembelian pensil 2B = Rp60.000,00 Harga Penjualan pensil 2B = 30 × Rp2.500,00 8



= Rp75.000,00 Karena harga penjualan sangat besar, maka James mendapat untung. Sehingga : Untung = Rp75.000,00 – Rp60.000,00 = Rp15.000,00 Jadi, keuntungan yang diterima James sebesar Rp15.000,00 d. Rugi Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian. Rugi = Harga Pembelian – Harga Penjualan Contoh Soal : 1. Seorang tukang sayur membeli tomat seharga Rp10.000,00 per kg. Selanjutnya tukang sayur tersebut ya/setuju dengan harga Rp6.000,00 per kg. Apakah tukang sayur itu mendapat untung atau rugi? Penyelesaian : Harga pembelian per kg = Rp10.000,00 Harga penjualan per kg = Rp6.000,00 Karena harga penjualan lebih kecil dari harga pembelian, maka tukang sayur tersebut mendapatkan rugi, bukan untung. Sehingga : Rugi = Rp10.000,00 – Rp6.000,00 = Rp4.000,00 Jadi, kerugian yang diterima tukang sayur tesebut sebesar Rp4.000,00. e. Menentukan Persentase Untung dan Rugi Pada persentase untung berarti untung dibanding dengan harga pembelian dan persentase rugi berarti rugi dibanding harga pembelian. % Untung= % Rugi=



Jumlah Untung × 100 % Harga Beli Jumlah Rugi ×100 % Harga Beli



Contoh Soal : 1) Icha membeli komputer seharga Rp700.000,00. Komputer itu dijual dengan harga Rp840.000,00. Berapa %kah keuntungannya? 9



Penyelesaian : Keuntungan = Rp840.000,00 – Rp700.000,00 = Rp140.000,00 % Untung=



Jumlah untung ×100 % Harga beli



% Untung=



Rp 140.000,00 × 100 % Rp 700.000,00



% Untung=20 % Jadi, persentase keuntungan yang diterima Icha sebesar 20% 2) Arif membeli televisi seharga Rp2.400.000,00. Karena rusak, Arif menjualnya dengan harga Rp1.600.000,00. Berapa %kah kerugiannya? Penyelesaian : Kerugian = Rp2.400.000,00 – Rp1.600.000,00 = Rp800.000,00 % Rugi=



Jumlah rugi × 100 % Harga beli



% Rugi=



Rp 800.000,00 × 100 % Rp2.400 .00,00



% Rugi=33,3 % Jadi, persentase kerugian yang diterima Arif sebesar 33,3% E. Menentukan Harga Pembelian dan Harga Penjualan jika Persentase Untung dan Rugi Diketahui a. Jika Untung diketahui, maka berlaku sebagai berikut : Harga Penjualan = Harga Pembelian + Untung Harga Pembelian = Harga Penjualan – Untung Contoh Soal : Rio membeli sebuah sepeda dengan harga Rp6.500.000,00. Supaya untung 10% berapakah sepeda motor itu harus dijualnya? Penyelesaian Cara 1 : Untuk menjawab permasalahan tersebut maka harus dihitung terlebih dahulu besarnya keuntungan dalam rupiah sebagai berikut : Ingat, untung 10% artinya 10% dari harga pembelian. Sehingga : Untung = 10% × Rp6.500.000,00 10



= 10 × Rp65.000,00 = Rp650.000,00 Harga Penjualan = Harga Pembelian + Untung = Rp6.500.000,00 + Rp650.000,00 = Rp7.150.000,00 Penyelesaian Cara 2 : Dalam bentuk persen, harga pembelian = 100% Sehingga : Harga Penjualan = Harga Pembelian + Untung = 100% + 10%. = 110% Harga Pembelian = 110 × Rp65.000,00 = Rp7.150.000,00 b. Jika Rugi diketahui, maka berlaku sebagai berikut : Harga Penjualan = Harga Pembelian – Rugi Harga Pembelian = Harga Penjualan + Rugi Contoh Soal : Pak Ali adalah seorang pedagang pakaian, ia menjual 1 kodi baju dengan harga Rp600.000,00. Ternyata ia mengalami kerugian sebesar 25% a) Berapakah harga pembelian 1 kodi baju? b) Berapakah harga pembelian 1 buah baju? Penyelesaian : a) Harga Penjualan (1 kodi) = Harga Pembelian (1 kodi) – Rugi = 100% - 25% = 75% Harga Pembelian (1 kodi) =



75 × Harga Pembelian (1 kodi) 100



Harga Pembelian (1 kodi) =



100 × Harga Penjualan (1 kodi) 75



=



100 × Rp600.000,00 75



= Rp800.000,00



11



b) Harga Pembelian 1 baju = Harga Pembelian 1 kodi : 20 = Rp800.000,00 : 20 = Rp40.000,00 F. Rabat (Diskon) Rabat atau diskon merupakan pengurangan harga yang diberikan kepada pembeli dengan ketentuan dan syarat tertentu. Semakin besar persen diskon maka akan semakin besar pula potongan harga yang diberikan kepada pembeli. Berikut adalah persamaan antara diskon, harga barang awal, dan harga barang setelah diskon. Diskon (D) = %Diskon (%D) x Harga Barang Awal (A) Harga Barang Akhir (B) = Harga Barang Awal (A) – Diskon Contoh soal: 1. Sebuah toko memberikan diskon 25 persen untuk pembelian dua baju dan 15 persen untuk pembelian tiga celana. Ina membeli 2 buah baju seharga Rp200.000,00 dan 3 buah celana seharga Rp 210.000,00 yang belum dipotong diskon. Tentukan jumlah uang yang harus dibayarkan untuk semua barang yang dibeli oleh Ina setelah mendapatkan diskon? Penyelesaian: Diskon Baju: D = %D × A D = 25% × Rp 200.000,00 D = Rp 50.000,00 Maka, B=A–D B = Rp 200.000,00 – Rp 50.000,00 B = Rp 150.000,00 Diskon Celana: D = %D × A D = 15% × Rp 210.000,00 D = Rp 31.500,00 Maka, B=A–D B = Rp 210.000,00 – Rp 31.500,00 B = Rp 178.500,00 Total yang harus dibayar = Rp 150.000,00 + Rp 178.500,00 = Rp 328.500,00 12



Jadi, jumlah uang yang harus dibayarkan untuk semua barang yang dibeli Ina setelah mendapat diskon adalah Rp 328.500,00 2. Boby membeli sebuah jam tangan. Harga jam tangan tersebut sebesar Rp450.000,00 tetapi Boby hanya perlu membayar sebesar Rp 405.000,00. Berapa persenkah diskon yang didapat Boby? Penyelesaian: Berdasarkan persamaan B = A – D Maka, D = A – B D = Rp 450.000,00 – Rp 405.000,00 D = Rp 45.000,00 Dengan demikian, D = %D x A D %D= A Rp 405.000,00 %D= ×100 % Rp 450.000,00 %D=10 % Jadi, diskon yang didapat Boby adalah 10 persen. G. Pajak Pajak merupakan suatu kewajiban masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaannya sesuai dengan peraturan pemerintah. Dalam aritmatika sosial, pajak yang berlaku adalah Pajak Penghasilan (PPh) dan Pajak Pertambahan Nilai (PPN). a. Pajak Penghasilan (PPh) Pajak Penghasilan (PPh) merupakan pajak yang harus dibayarkan untuk seseorang atau suatu badan atas penghasilan yang didapatkan selama satu tahun pajak. Adapun rumus pajak penghasilan sebagai berikut: PPh = %PPh × Penghasilan Kotor Penghasilan Bersih = Penghasilan Kotor – PPh Contoh Soal: Pak Rafi adalah seorang pegawai dengan gaji bersih Rp 4.050.000. Jika gaji tersebut telah dipotong PPh sebesar 10%. Maka tentukanlah besar gaji Pak Rafi sebenarnya. Penyelesaian: 13



Penghasilan Bersih = Penghasilan Kotor – PPh Rp 4.050.000 = Penghasilan kotor – 10% (Penghasilan Kotor) Rp 4.050.000 = 90% (Penghasilan Kotor) Rp 4.050.000,00 Penghasilan Kotor = 90 % Penghasilan Kotor = Rp 4.500.000 Jadi, besar gaji Pak Rafi sebenarnya adalah Rp 4.500.000,00. b. Pajak Pertambahan Nilai (PPN) Pajak Pertambahan Nilai (PPN) merupakan pajak yang dikenakan pada suatu barang atau jasa yang diperjualbelikan. Untuk menghitung nilai PPN, adapun rumus sebagai berikut. PPN = %PPN × Harga Barang Awal Harga Barang Akhir = Harga Barang Awal + PPN Contoh Soal: Mia bersama Siti pergi ke sebuah restoran. Restoran tersebut mengenakan biaya PPN sebesar 10% untuk setiap makanan dan minuman yang dipesan. Jika total pesanan mereka adalah RP 385.000 maka berapakah total harga yang harus mereka bayar? Penyelesaian: PPN = %PPN × Harga Barang Awal PPN = %PPN × Harga beli PPN = 10% × Rp 385.000,00 PPN = Rp 38.500,00 Total harga pembelian = Rp 385.000,00 + Rp 38.500,00 = Rp 423.500,00 Jadi, total harga yang harus mereka bayar adalah Rp 423.500,00



H. Bruto, Netto, dan Tara a. Bruto Bruto adalah istilah yang menyatakan berat kotor, yaitu berat suatu barang beserta dengan tempatnya. Misalnya sebuah karung berisi beras seberat 50 kg. Maka yang disebut berat kotor adalah berat karung beserta isi berasnya 14



tersebut. Untuk menentukan berat kotor, kita bisa menjumlahkan berat bersih (Netto) dengan berat kemasan (Tara). Bruto = Netto + Tara Contoh Soal: Rika membeli satu kantong gula dengan berat kemasan 0,25 kg dan berat gulanya adalah 1 kg. Berapa berat kotor dari satu kantong gula tersebut? Penyelesaian: Bruto = Netto + Tara Bruto = 0,25 kg + 1 kg Bruto = 1,25 kg b. Netto Netto adalah berat bersih dari suatu produk. Berat suatu barang setelah dikurangi dengan kemasannya akan disebut netto. Misalnya sebuah karung berisi gula, maka yang dinamakan berat bersih atau netto adalah berat gula itu sendiri. Untuk menentukan berat bersih, dapat didapatkan dengan mengurangkan berat kotor (Bruto) dengan berat kemasan (Tara). Netto = Bruto – Tara



Contoh Soal: Ibu membeli minyak goreng ke warung, ketika ditimbang dengan kalengnya beratnya adalah 1,6 kg. Kemudian ibu meminta pemilik warung untuk menimbang kaleng minyaknya saja dan beratnya adalah 0,25 kg. Berapakah netto dari minyak goreng tersebut? Penyelesaian: Netto = Bruto - Tara Netto = 1,6 kg – 0,25 kg Netto = 1,35 kg c. Tara Tara adalah berat kemasan dari suatu barang. Selisih antara berat kotor dan berat bersih merupakan berat wadah yang digunakan membungkus barang. Dalam aritmatika sosial, berat wadah tersebut yang dikenal dengan tara. Besar nilai tara akan dinyatakan dalam persentase tara. Untuk menentukan berat kemasan, didapatkan dengan mengalikan persentase tara dengan bruto.



15



Tara = Tara% x Bruto Atau dengan mengurangkan berat kotor (Bruto) dengan berat bersih (Netto) Tara = Bruto – Netto Contoh Soal: Mbak Rini membeli terigu ke warung, dan saat ditimbang beserta wadahnya beratnya adalah 2,15 kg. Setelah itu Mbak Rini meminta pemilik warung untuk menimbang terigunya saja dan beratnya adalah 2 kg. Berapakah tara dan persentase tara terigu tersebut? Penyelesaian: Nilai Tara: Tara = Bruto - Netto Tara = 2,15 kg – 2 kg Tara = 0,15 kg Persentase tara: Tara %Tara= ×100 % Bruto 0,15 %Tara= × 100 % 2,15 %Tara=6,98 % I. Suku Bunga Tunggal dan Majemuk a. Bunga Tunggal Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan modal atau bunga tunggal adalah bunga uang yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal. Rumus untuk menghitung modal akhir pada bunga tunggal : M = Mo + b M = Mo + s / 100. Mo Atau M = Mo (1 + s / 100) Dengan M = Besarnya uang yang dikembalikan setelah satu periode Mo = Besarnya modal yang di pinjamkan s% = Suku bunga persatuan waktu



16



Jika modal Mo di bungakan selama n periode (bulan atau tahun) dan suku bunga s% (per bulan atau per tahun) dengan cara bunga tunggal, maka menentukan besar modal itu beserta bunganya adalah Mn = Mo (1 + n.s) Keterangan Mn = Modal untuk periode ke-n Mo = Besarnya modal yang dipinjamkan / modal awal s



= Suku bunga persatuan waktu



Contoh Soal : Mo = Rp2.000.000,00 B (dalam 1 tahun) = s × Mo = 15% × Rp2.000.000,00 = Rp300.000,00 B (dalam 1 bulan) = s × Mo =



8 × Rp300.000,00 = Rp200.000,00 12



Jadi, modal seluruhnya atau modal akhir : M = Mo + b = Rp2.000.000,00 + Rp200.000,00 = Rp2.200.000,00 Atau : M = Mo (1 + n.s) = Rp2.000.000,00 (1 + ¿) = Rp2.000.000,00 (1,1) = Rp2.200.000,00 b. Bunga Majemuk Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan modal dam bunga. Mn = mo (1 + bo) Keterangan : Mn = Jumlah total majemuk dalam periode ke-n / nilai akhir modal mo = Modal awal sebelum di tambah dengan bunga bo = Bunga majemuk



17



Contoh Soal : Pedagang



beras



antar



pulau



menyimpan



uangnya



sebesar



Rp60.000.000,00 di Bank dengan bunga majemuk sebesar 12% per tahun. Tentukan nilai akhir modal tersebut selama 6 bulan! Penyelesaian : mo = Rp 60.000.000,00 bo (1 tahun) = 12% bo (1 bulan) =



12% =¿ 1% 12



Mn = mo (1 + bo) Mn = Rp 60.000.000,00 (1 + 1%) Mn = Rp 60.000.000,00 (1.01) Mn = Rp 63.691.209,04 Jadi, nilai akhir modal tersebut selama 6 bulan adalah Rp 63.691.209,04 J. Latihan 1. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal dengan tara 2,5%. Harga pembelian setiap karung beras Rp 200.000,00. Sisa beras itu dijual dengan harga Rp 2.400,00 per kg, maka besar keuntungan adalah…… 2. Linda membeli 5 kodi kemeja batik seharga Rp. 8.500.000, linda menghendaki keuntungan 20%. Harga penjualan tiap potong kemeja batik adalah….. 3. Bruto dari 6 kantong terigu adalah 180 kg dan memiliki tara sebesar 1,5%. Berat neto dari maisng-masing kantong adalah…… 4. Pada awal Januari 2019, koperasi “Rasa Sayang” mempunyai modal sebesar Rp 25.000.000,00. Seluruh modal tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan dengan bunga 12% per tahun. Setelah seluruh pinjaman dikembalikan, modal koperasi sekarang adalah… 5. Seorang pemuda di Kota Bandar Lampung membeli sebidang tanah, sebuah rumah dan sebuah ruko dengan harga Rp. 500.000.000,-. Tiga tahun kemudian pemuda tersebut menjual tanahnya dengan harga Rp. 300.000.000,- dan ruko dengan harga Rp. 250.000.000,-. Jika ia memperoleh keuntungan sebesar 25%, berapa harga jual rumah tersebut ?



18



BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Matematika ekonomi merupakan ilmu yang digunakan sebagai pendekatan dalam mempelajari analisis ekonomi. Ahli ekonomi menggunakan simbol-simbol matematis untuk menyatakan permasalahan ekonomi serta menggunakan dalil-dalil matematis untuk membantu pembahasan masalah tersebut. Matematika ekonomi digunakan dalam berbagai ilmu lain seperti, ekonomi mikro, ekonomi makro, metode kuantitatif, ekonomi keuangan, serta ilmu-ilmu lain yang membutuhkan alat analisis dalam pendekatannya. Aritmatika sosial merupakan suatu penerapan dari dasar-dasar perhitungan matematika yang ada di dalam kehidupan sosial sehari-hari. Sebagai contoh, kegiatan perdagangan, perbankan, dan yang lainnya. Pembahasan aritmatika sosial mencakup perhitungan terkait harga, laba, rugi, rabat atau diskon, pajak, bruto, tara, neto, serta bunga.



B. Saran



Demikian makalah ini kami buat. Semoga materi Matematika Ekonomi dalam makalah ini bermanfaat bagi pembaca dalam pembelajaran matematika. Kami sebagai penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penyusunan materi ini dan masih jauh dari kata sempurna sehingga kami penulis mengharapkan kritik dan saran dari semua pihak untuk mengembangkan makalah ini lebih baik lagi dalam hal penyusunan maupun kejelasan materi yang disampaikan.



19



DAFTAR PUSTAKA Amalia.



(2008).



Aritmatika



Sosial.



[Online].



Tersedia



http://amalia07.files.wordpress.com/2008/07/aritmetika-sosial.pdf



[Akses,



: 4



April 2021] Bassuqy, Tya. (2013). Resume Matematika “Aritmatika Sosial”. [Online]. Tersedia



:



http://tyabassuqy.blogspot.com/2013/04/resume-matematika-



aritmatika-sosial.html [Akses, 4 April 2021] Sonhaji, Muhammad. (2011). Aritmatika Sosial. [Online]. Tersedia : http://matematikasmpkelas7.blogspot.com/2011/10/aritmetika.html [Akses, 5 April 2021] https://id.scribd.com/doc/67287563/Fungsi-Aljabar-Dan-Non-Aljabar



http://desiputri3.blogspot.com/2013/12/macam-macam-fungsi-berserta-contohnya.html?m=1



https://www.kelaspintar.id/blog/edutech/bruto-netto-tara-pengertian-dan-caramenghitungnya-5389/ https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/aritmatika-sosial-cara-menghitung-pajak-9672/ https://www.yuksinau.id/aritmatika-sosial/



20