MAKALAH Mean Median Dan Modus [PDF]

Citation preview

MAKALAH “Penentuan



Mean Median Dan Modus”



Tugas Mata Kuliah Metodologi Penelitian Dosen        :  Dr. Suyitno, M.Pd.



Disusun Oleh : Diky Narendra ( 17120004)



Manajemen Sumber Daya Manusia Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Indonesia Malang



2020



Daftar Isi



Contents Daftar Isi...............................................................................................................1 KATA PENGANTAR..........................................................................................2 Bab I......................................................................................................................3 Pendahuluan......................................................................................................3 Rumusan Masalah.............................................................................................4 Tujuan Penulisan..............................................................................................4 Manfaat.............................................................................................................4 Bab II....................................................................................................................5 Pembahasan......................................................................................................5 1.



Rata-rata Hitung (Mean).......................................................................5



2.



Modus...................................................................................................9



3.



Median................................................................................................11



Bab III.................................................................................................................19 Kesimpulan.....................................................................................................19 Daftar Pustaka.................................................................................................19



1



KATA PENGANTAR



Segala puji bagi Tuhan Yang Maha Esa dengan segala rahmat-Nya sehingga makalah ini bisa terselesaikan. Makalah ini disusun agar pembaca dapat memperluas pengetahuan tentang “Penentuan Mean Median Dan Modus” , yang saya sajikan berdasarkan pengamatan dari berbagai sumber. Semoga makalah ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada pembaca. Walaupun makalah ini memiliki kelebihan dan kekurangan. Penyusun mohon untuk saran dan kritiknya. Terima kasih. Malang, 23-06-2020         Penyusun



2



Bab I Pendahuluan Menurut Saleh (1998 : 13-14), pengukuran nilai sentral merupakan suatu usaha yang ditujukan untuk mengukur besarnya nilai rata-rata dari distribusi data yang telah diperoleh dalam penelitian tersebut. Untuk mengukur besarnya nilai ratarata, maka perlu dibedakan secara jelas pengelompokkan data tersebut ke dalam data yang berkelompok (Group Data) atau data yang tidak berkelompok (Ungroup Data). Di samping pengelompokkan data, perlu dipertimbangkan pula metode penelitian yang dilakukan dalam pengumpulan datanya, apakah berdasarkan populasi atau data sampel. Apabila penelitian dilakukan berdasarkan populasi, maka sifat-sifat (karakteristik) dari populasi tersebut disebut sebagai parameter, tetapi bila penelitian dilakukan dengan data sampel maka sifat-sifat (karakteristik) dari sampel tersebut disebut sebagai statistik. Jadi pada dasarnya statistik dipergunakan untuk menarik kesimpulan terhadap sifat-sifat populasi yang sebenarnya berdasarkan hasil pengamatan data sampel. Besarnya ukuran (nilai) rata-rata dapat dibedakan ke dalam berbagai jenis pengukuran yang masing-masing memiliki sifat yang sangat berbeda. Ukuran rata-rata yang biasanya digunakan dapat dibedakan menjadi : 1. Rata-rata hitung (Mean) 2. Median 3. Modus Dalam pengukuran nilai-nilai diatas sebenarnya perlu dibagi ke dalam 2 jenis data yang dapat dibedakan menjadi un group data (data tak berkelompok) dan group data (data berkelompok). Yang dimaksud dengan group data adalah sejumlah data tertentu yang memungkinkan dibuat ke dalam jumlah kelas tertentu dan interval kelasnya. Riduwan (2010 : 101) menyatakan pengukuran tendensi sentral (pengukuran gejala pusat) dan ukuran penempatan (ukuran letak sebagai pengembangan dari beberapa penyajian data yang berbentuk tabel, grafis dan diagram).



3



Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dan contoh dari mean, median, modus ? 2. Apa yang dimaksud dan contoh kuartil, destil, sentil ? 3. Apa yang dimaksud dan contoh data tunggal dan data kelompok ? Tujuan Penulisan 1. Untuk mengetahui dimaksud mean, median, modus 2. Untuk mengetahui soal mean, median, modus 3. Untuk menegtahui dimaksud dan contoh data tunggal dan data kelompok



Manfaat 1. Dapat membina manusia agar bisa memahami statistik dasar. 2. Dapat Mengetahui Konsep dari mean, median dan modus



4



Bab II Pembahasan 1. Rata-rata Hitung (Mean) Saleh (1998 : 14) mengatakan mean menunjukkan nilai rata-rata dan pada data yang tersedia dimana nilai rata-rata hitung merupakan penjumlahan bilangan/nilai daripada pengamatan dibagi dengan jumlah pengamatan yang ada. Menurut Siregar (2010 : 20) Rata-rata hitung adalah jumlah dari serangkaian data dibagi dengan jumlah data. Sedangkan menurut Rachman (1996 : 15) Mean adalah jumlah nilai dibagi dengan jumlah/banyaknya individu. Jadi dapat disimpulkan bahwa Rata-rata hitung adalah jumlah dari seluruh data dibagi dengan jumlah/banyaknya data. A. Data tunggal Berikut adalah rumus mean data tunggal menurut Siregar (2010 : 20)



Keterangan : 𝑥̅ = mean ∑ 𝑥𝑖 = nilai tiap data n = jumlah data



5



Contoh soal : Contoh 1 Nilai ulangan matematika 15 siswa kelas XI IPAadalah 7,8,6,4,10, 5,9,7, 3,8, 6, 5, 8, 9, dan 7. Tentukan nilai rata-ratanya. Jawab:



Jadi,dari ulangan 15 siswa dapat diketahui nilai rata-ratanya adalah 6,8



Nilai rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan bisa dihitung dengan menggunakan formula berikut:



Keterangan: ∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan fi = frekuensi data ke-i n = banyaknya sampel data = nilai rata-rata sampel



6



B. Data berkelompok Rumus mean untuk data berkelompok menurut Syofian Siregar (2010 : 21-23) adalah



Keterangan : 𝑡𝑖 = titik tengah kelas ke i 𝑓𝑖 = frekuensi kelas ke i 𝑥̅ = mean Contoh soal : Tabel berikut ini adalah nilai ujian statistik 80 mahasiswa yang sudah disusun dalam tabel frekuensi. Berbeda dengan contoh 2, pada contoh ke-3 ini, tabel distribusi frekuensi dibuat dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu (banyak kelas = 7 dan panjang kelas = 10).



Kelas ke1 2 3 4 5 6 7



Nilai Ujian 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 8 81 – 90 91 – 100 Jumlah



fi 2 3 5 13 24 21 12 80



7



Jawab: Buat daftar tabel berikut, tentukan nilai pewakilnya (xi) dan hitung fixi. Kelas ke-



Nilai Ujian fi



xi



fixi



1



31 – 40



2



35.5 71.0



2



41 – 50



3



45.5 136.5



3



51 – 60



5



55.5 277.5



4



61 – 70



13



65.5 851.5



5



71 – 80



24



75.5 1812.0



6



81 – 90



21



85.5 1795.5



7



91 – 100



12



95.5 1146.0



Jumlah



80



6090.0



Catatan: Pendekatan perhitungan nilai rata-rata hitung dengan menggunakan distribusi frekuensi kurang akurat dibandingkan dengan cara perhitungan ratarata hitung dengan menggunakan data aktualnya. Pendekatan ini seharusnya hanya digunakan apabila tidak memungkinkan untuk menghitung nilai rata-rata hitung dari sumber data aslinya.



8



2. Modus Riduwan (2010 : 115) mengatakan bahwa Modus ialah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data yang berbentuk distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data. Sedangkan Rachman (1996 :18) berpendapat bahwa dalam sebaran frekuensi tunggal, Modus adalah nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam sebaran dan frekuensi bergolong modus secara kasar adalah titik tengah interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam sebaran. Menurut Saleh (1998 : 20), modus merupakan suatu pengamatan dalam distribusi frekuensi yang memiliki jumlah pengamatan dimana jumlah frekuensiya paling besar/paling banyak. Menurut Usman dan Akbar (2008 : 93) jika nilai yang muncul itu hanya ada satu macam saja, maka modus tersebut dinamakan unimodel. Dan jika nilai yang muncul ada dua macam, maka modus tersebut dinamakan bimodal. Jadi dapat disimpulkan bahwa modus adalah nilai dari beberapa data yang memiliki frekuensi tertinggi baik terbanyak dalam pengamatan. A. Data tunggal (tak berkelompok) Siregar (2010: 30) menyatakan menghitung modus dengan data tunggal dilakukan dengan sangat sederhana ,yaitu dengan cara mencari nilai yang paling sering muncul diantara sebaran data.



Contoh soal : Diketehui ujian UTS untuk pelajaran statistika untuk 10 orang mahasiswa, adalah sebagai berikut : 50,40,70,75,75,80,75,30,75,80.



Penyelesaian Modus nilai UTS pelajaran statistika, yaitu pada nilai 75, karena muncul 4 kali.



9



B. Data kelompok Berikut adalah rumus modus untuk data kelompok Mo = tb + (d1 / (d1 + d2)) k Keterangan : Mo : modus data kelompok tb : tepi bawah kelas modus d1 : frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya d2 : frekuenso kelas modus dikurangn frekuensi kelas sesudahnya k : panjang kelas



Contoh Soal: Nilai Frekuensi 10 – 20 21 – 31 32 – 42 * 43 – 53 54 – 64 65 – 75



Fkum xi 2 8 15 7 10 3



fi 2 10 25 32 42 45



x 15 26 37 48 59 70



Modus



Mo = tb + (d1 / (d1 + d2)) k



Mo = 31,5 + (7/(7 + 8)) 11



Mo = 31,5 + 5,13



Mo = 36,63 10



xi 30 208 555 336 590 210



3. Median Median adalah suatu nilai yang membatasi 50% frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50% frekuensi distribusi bagian atas (Rachman, 1996 : 19). Menurut Saleh (1998: 16), median merupakan ukuran rata-rata yang pengukurannya didasarkan atas nilai data yang berada ditengah-tengah distribusi frekuensinya. Sedangkan menurut Siregar (2010 : 32), median ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Jadi dapat disimpulkan bahwa median adalah nilai tengah dari data yang terlebih dahulu diurutkan dari data yang terkecil sampai data yang terbesar ataupun dari data yang terbesar sampai data yang terkecil. A. Data Tunggal Cara menentukan median pada data tunggal cukup mudah. Kita dapat mengurutkannya dari data terkecil ke data terbesar. Jika banyak data ganjil tentu kita langsung bisa menentukan nilai tengahnya.



Bagaimana jika banyaknya data genap?



Pada data tunggal untuk menentukan median yaitu:



Misalkan banyaknya data n, jika n ganjil maka median ditentukan dengan



Med = xn/2



11



Jika banyaknya data genap, maka



Contoh soal: Contoh 1: Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut.



5, 6, 7, 3, 2



Median dari jumlah kelereng tersebut adalah?



Jawab: Karena jumlah data adalah ganjil, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data ganjil. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut. Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median adalah x3. Untuk mengetahui x3, maka data harus diurutkan terlebih dahulu. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.



2, 3, 5, 6, 7



Dari hasil pengurutan dapat kita ketahui mediannya (x3) adalah 5 12



Contoh 2: Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut.



172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165



Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!



Jawab: Karena jumlah data genap, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data genap. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.



penghitungan median data genap



Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai x5 dan x6. Kedua nilai data tersebut dapat diperoleh dengan mengurutkan semua data. Hasil pengurutan adalah sebagai berikut.



160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180



Dari pengurutan tersebut diperoleh nilai x5 sama dengan 170 dan x6 sama dengan 171. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.



B. Data Kelompok Median data kelompok dapat ditentukan jika kita telah mengetahui kelas mediannya. Carilah kelas data yang memuat data nilai tengah. Median data kelompok dapat ditentukan dengan 13



Med = tb + ((n/2) – Fkum)/fi) k



Keterangan:



Med : median tb : tepi bawah kelas median n : banyaknya data Fkum : frekuensi kumulatif sebelum kelas median fi : frekuensi kelas median K



: panjang kelas



Contoh Soal No. 1 Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat



14



badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.



Hitunglah median berat badan mahasiswa!



Jawab:



Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut.



Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.



15



Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada pada kelas interval ke-4 (61 – 65). Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas median.



Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5.



Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut: xii = 60,5 n = 26 fkii = 9 fi = 5 p=5



Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus median data berkelompok.



Sehingga median berat badan mahasiswa adalah 64,5 kg.



Contoh Soal No. 2 16



Berikut ini adalah data berat badan 50 orang mahasiswa jurusan statistika yang telah dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval berat badan. Hitunglah median berat badan mahasiswa tersebut.



Jawab: Hitung terlebih dahulu frekuensi kumulatif dari data tersebut. Selanjutnya tentukan kelas interval yang memuat median data.



Karena jumlah data (mahasiswa) adalah 50, maka median data terletak pada data ke-25 dan data ke-26.



17



Dari hasil penghitungan frekuensi kumulatif di atas, dapat kita ketahui bahwa median terletak pada kelas interval ketiga, yaitu kelas interval 70 – 74. Frekuensi kelas interval dimana median terletak adalah 15, sedangkan frekuensi kumulatif sebelum kelas interval median adalah 16.



Selain itu dapat kita ketahui juga bahwa panjang interval adalah 5 dan batas bawah kelas median adalah 69,5.



Secara matematis, nilai-nilai tersebut dapat kita tulis dalam notasi sebagai berikut. xii = 69,5 n = 50 fkii = 16 fi = 15 p=5



Dengan menggunakan rumus median data berkelompok di atas, kita dapat mengetahui median berat badan mahasiswa.



Dengan demikian median berat badan mahasiswa jurusan statistika adalah 72,5 kg.



18



Bab III Kesimpulan 1. Statistik dipergunakan untuk menarik kesimpulan terhadap sifat-sifat populasi yang sebenarnya berdasarkan hasil pengamatan data sampel. 2. Rata-rata hitung (Mean) adalah jumlah dari seluruh data dibagi dengan jumlah/banyaknya data. 3. Modus adalah nilai dari beberapa data yang memiliki frekuensi tertinggi baik terbanyak dalam pengamatan. 4. Median adalah nilai tengah dari data yang terlebih dahulu diurutkan dari data yang terkecil sampai data yang terbesar ataupun dari data yang terbesar sampai data yang terkecil



Daftar Pustaka http://asepluqman.blogspot.com/2017/04/makalah-pengolahan-data.html https://www.rumusstatistik.com/2013/08/median.html https://www.rumusstatistik.com/2013/08/median-data-berkelompok.html http://www.eurekapendidikan.com/2014/11/mengnal-definisi-mean-mediandan-modus.html tanggal 04 Oktober 2017 12:16 Suharyadi, & Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta: Salemba Empat. Sudjana. (1991). In Statistika. Bandung: Tarsito. Riduwan. 2003. Dasar-Dasar Statitika. Jakarta: Alfabeta http://www.smartstat.info/statistika/statisika-deskriptif/ukuran-pemusatan-datamean-median-mode.html https://www.rumusstatistik.com/2013/08/median-data-berkelompok.html



19