Makalah Metode Indeks Tunggal [PDF]

Citation preview

METODE INDEKS TUNGGAL Mata Kuliah : Analisis Investasi dan Teori Portofolio



NAMA



: TELTIN AMELIA. LATUPEIRISSA



NPM



: 12162201170017



PROGRAM STUDI AKUNTANSI FALKUTAS EKONOMI



UNIVERSITAS KRISTEN INDONESIA MALUKU 2020 KATA PENGANTAR



Puji Syukur kita panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala curahan dan kasih sayang-Nya, sehingga saya dapat menyelesaikan tugas makalah ini. Makalah ini merupakan salah satu tugas yang harus diselesaikan dalam Mata Kuliah Analisis investasi dan portofolio. Segala kritikan dan saran sangat dibutuhkan demi perkembangan keutuhan makalah ini, sehingga akan lahir makalah yang lebih baik lagi dimasa yang akan datang. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca.



Ambon, 3 April 2020



Penyusun



ii



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR....................................................................................................... ii DAFTAR ISI...................................................................................................................... iii BAB. I



PENDAHULUAN............................................................................................



1 1.1 Latar Belakang........................................................................................................ 1 1.2 Rumusan Masalah.................................................................................................. 2 1.3 Tujuan Masalah...................................................................................................... 2 BAB. II



PEMBAHASAN..............................................................................................



3 2.1 Model Indeks Tunggal........................................................................................... 3 2.2 Analisis Portofolio Menggunakan Model Indeks Tunggal................................... 5 2.3 Model Pasar........................................................................................................... 6 2.4 Portofolio Optimal Berdasarkan Model Indeks Tunggal...................................... 7 DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................ 9



iii



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Investasi pada saham menawarkan tingkat pertumbuhan keuntungan yang cepat dengan risiko yang juga sebanding. Pada dasarnya kegiatan investasi memiliki tujuan untuk memperoleh keuntungan tertentu. Memperoleh keuntungan tersebut menjadikan pembeda antara kegiatan investasi dan menabung yang hanyauntuk perlindungan untuk memperoleh pengamanan melalui tindakan berjaga-jaga dengan mencadangkan sejumlah dana. Sebelum memutuskan untuk berinvestasi seorang invetsor melakukan analisis terhadap semua saham-saham yang ada danmemilih saham mana yang menghasilkan keuntunganyang diharapkan.Model indeks tunggal yang dikembangakan oleh William Sharpe (1963)dapat



digunakan



untuk



menyerdehanakan



perhitungan



di



model



Markowitzdengan menyediakan parameter-parameter input yang dibutuhkan di dalamperhitungan model Markowits. Model indeks tunggaljuga dapat digunakan untukmenghitungn return ekspetasian dan risiko portofolio.Dalam membuat portofolio akan timbul suatu masalah. Permasalahannyaadalah terdapat banyak sekali kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk darikombinasi aktiva berisiko yang tersedia di pasar. Kombinasi ini dapat mencapaijumlah yang tidak terbatas. Portofolio oprimal dapat ditentukan denganmenggunakan model Markowitz atau dengan model indeks tunggal. Untukmenentukan portofilo yang optimal dengan model markowitz atau model indekstunggal yang pertama kali dibutuhkan adalah menentukan portofolio efisien. Tiap-tiap investor mempunyai kurva berbeda yang tidak sama, portofolio optimal akanberbdea untuk masing-masing investor. Investor yang lebih menyukai risiko akanmemilih portofolio dengan return yang tinggi dengan membayar risiko yang jugalebih tinggi dibandingkn dengan investor yang kurang menyukai risiko. Jikaaktiva tidak berisiko dipertimbangkan,



1



aktiva dapat merubah portofolio optimalyang mungkin sudah dipilih oleh investor. 1.1 Rumusan Masalah 1. Apa itu Model Indeks Tunggal 2. Bagaimana Analisis Portofolio Menggunakan Model Indeks Tunggal 3. Bagaimana Model Pasar 4. Bagaimana Portofolio Optimal Berdasarkan Model Indeks Tunggal 1.2 Tujuan Masalah 1. Untuk mengetahui Apa itu Model Indeks Tunggal 2. Untuk mengetahui Bagaimana Analisis Portofolio Menggunakan Model Indeks Tunggal 3. Untuk mengetahui Bagaimana Model Pasar 4. Untuk mengetahui Bagaimana Portofolio Optimal Berdasarkan Model Indeks Tunggal



2



BAB II PEMBAHASAN A. MODEL INDEKS TUNGGAL William Sharpe (1963) mengembangkan model yang disebut dengan model indeks tunggal (single-index model). Model ini dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan. disamping itu, model indeks tunggal dapat juga digunakan untuk menghitung return ekspektasi dan resiko portofolio. a) Model Indeks Tunggal dan Komponen Returnnya Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat diamati bahwa kebanyakan saham cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik. Kebalikannya juga benar, yaitu jika indeks harga saham turun, kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Dengan dasar ini, return dari suatu sekuritas dan return dari indeks pasar yang umum dapat dituliskan sebagai hubungan: Ri = ai + βi.Rm Parameter ai menunjukkan komponen tingkat keuntungan yang tidak terpengaruh oleh perubahan indeks pasar. Parameter ini bisa dipecah menjadi dua yaitu αi (alpha) yang menunjukkan nilai pengharapan dari ai dan ei yang menunjukkan elemen acak dari ai. Dengan demikian maka: ai = αi + ei Subtitusikan persamaan diatas kedalam rumus sebelumnya, maka didapatkan persamaan model indeks tunggal sebagi berikut: Ri = αi + βi . RM + ei Notasi: Ri = Return sekuritas ke-i



3



ai = nilai ekspektasian dari return sekuritas ke-I yang independen terhadap kinerja pasar βi  = Beta yang merupakan koefisien yang mengukur perubahan Ri akibat dari perubahan RM RM = tingkat return dari indeks pasar, juga merupakan suatu variabel acak ei



= kesalahan residu yang merupakan variabel acak dengan nilai ekspektasiannya sama dengan nol



b) Asumsi-Asumsi Asumsi-asumsi utama dari model indeks tunggal adalah kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j. Asumsi model indeks tunggal dapat dirumuskan: E(ei. [RM . E(RM)])= 0 Asumsi-asumsi dari model indeks tunggal mempunyai implikasi bahwa sekuritas-sekuritas bergerak bersama-sama bukan karena efek pasar melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar. Asumsi-asumsi ini digunakan untuk menyederhanakan masalah. c) Varian Return Sekuritas Model Indeks Tunggal Secara umum, varian return dari suatu sekuritas dapat dinyatakan sebagai berikut: σi2 = βi2 . σm2 + σei2 Risiko (varian return) sekuritas yang dihitung berdasarkan model ini terdiri dari dua bagian: risiko yang berhubungan dengan pasar (market related



risk) yaitu βi2 .



σm2  dan



risiko



unik



masing-masing



perusahaan (unique risk) yaitu σei2 



4



d) Kovarian Return Antara Sekuritas Model Indeks Tunggal Secara umum, kovarian return antara dua sekuritas i dan j dapat dirumuskan:                                                             σij= βi. Βi. σM2 e) Parameter-Parameter input untuk Model Markowitz Model indeks tunggal dapat digunakan untuk menghitung return ekspektasian (E(R)) , varian dari sekuritas σei2   dan kovarian anatar sekuritas σij yang merupakan parameter-parameter input untuk analisis portofolio menggunakan model Markowitz. Model Markowitz ini digunakan untuk menghitung return ekspektasian dan risiko portofolio dengan menggunakan hasil indeks tunggal sebagai input perhitungan Model Markowitz.   B. ANALISIS



PORTOFOLIO



MENGGUNAKAN



MODEL



INDEKS



TUNGGAL Selain hasil dari model indeks tunggal dapat digunakan sebagai input analisis portofolio, model indeks tunggal dapat juga digunakan secara langsung



untuk



analisis



portofolio.



Analisis



portofolio



menyangkut



perhitungan return ekspektasian portofolio dan risiko portofolio a) Return Ekspektasian Portofolio Return ekspektasian dari suatu portofolio selalu merupakan rata-rata tertimbang dari return ekspektasian portofolio menjadi:



n



E ( R P )=∑ W i . E ( Ri ) i=1



5



Dengan mensubstitusikan E(Ri) menggunakan nilai di persamaan, return ekspektasian portofolio menjadi: n



E ( R P )=∑ W i .(α i + β i . E ( R M ) ) i=1



b) Risiko Portofolio Varian dari suatu sekuritas yang dihitung berdasarkan model indeks tunggal telah teruraikan dan dapat dilihat di persamaan. Varian dari sekuritas ini adalah: σi2 = βi2 . σM2 + σei2



C. MODEL PASAR Model pasar (market model) merupakan bentuk dari model indeks tunggal dengan batasan yang lebih sedikit. Model pasar bentuknya sama dengan model indeks tunggal. Perbedaannya terletak di asumsinya. Di model indeks tunggal, diasumsikan bahwa kesalahan residu masing-masing sekuritas tidak berkovari satu dengan yang lainnya atau Cov(ei,ej) = 0. Di model pasar, asumsi ini tidak digunakan atau kesalahan residu masing-masing sekuritas dapat berkorelasi. Kenyataannya bahwa sekuritas berkovari atau berkorelasi satu dengan yang lainnya membuat model pasar lebih realistis. Model pasar ini banyak digunakan oleh peneliti-peneliti realistis. Model pasar ini banyak digunakan oleh peneliti-peneliti pasar modal untuk menghitung abnormal return. Bentuk model pasar yang sama dengan bentuk model indeks tunggal mempunyai return dan return ekspektasian sebagai berikut: Ri = αi + βi . RM + ei 6



Dan E(Ri) = αi + βi . E(RM) D. PORTOFOLIO



OPTIMAL



BERDASARKAN



MODEL



INDEKS



TUNGGAL Model indeks tunggal dapat digunakan sebagai alternatif dari model Markowitz untuk menentukan efficient set dengan perhitungan yang lebih sederhana. Model ini merupakan penyederhanaan dari model Markowitz. Model ini dikembangkan oleh William Sharpe (1963) yang disebut dengan (single-index model), yang dapat digunakan untuk menghitung return ekspektasi dan risiko portofolio. Perhitungan



untuk



menentukan



portofolio



optimal



akan



sangat



dimudahkan jika hanya didasarkan pada sebuah angka yang dapat menentukan suatu sekuritas dapat dimasukkan ke dalam portofolio optimal tersebut. Angka tersebut adalah rasio antara ekses return dengan Beta (excess return to beta ratio). Rasio ini adalah: ERB i=



E ( R i )−R BR βi Excess return didefinisikan sebagai selisih return ekspektasian dengan



return aktiva bebas risiko. Excess return to beta berarti mengukur kelebihan return relative terhadap satu unit risiko yang tidak dapat didiversifikasikan yang diukur dengan Beta. Rasio ERB ini juga menunjukkan hubungan antara dua faktor penentu investasi, yaitu return dan risiko. Portofolio yang optimal akan berisi dengan aktiva-aktiva yang mempunyai nilai rasio ERB yang tinggi. Aktiva-aktiva dengan rasio ERB yang rendah tidak akan dimasukkan ke dalam portofolio optimal. Dengan



7



demikian diperlukan sebuah titik pembatas (cut-off point) yang menentukan batas nilai ERB berapa yang dikatakan tinggi.



8



DAFTAR PUSTAKA Prof. Dr. Hartono Jogiyanto, M.B.A., Ak. Teori Portofolio Dan Analisis Investasi. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta



9