Makalah Pertumbuhan Dan Pelurahanya [PDF]

Citation preview

MAKALAH BUNGA,PERTUMBUHAN,PELURUHAN BESERTA CONTOH SOALNYA Disusun untuk memenuhi tugas mata Pelajaran Matematika



GURU MAPEL PAK ARDI DI SUSUN OLEH



UKI WILDAN SAHID KELAS X TKR 7



SMK NURUL ISLAM SELATRI KEC.LARANGAN, KAB.BREBES TAHUN AJARAN 2020 1



KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah S.W.T yang telah memberikan Rahmat dan Hidayahnya sehingga saya dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Bunga, Pertumbuhan,Peluruhan beserta contoh soalnya”. Penulisan makalah ini merupakan salah satu tugas yang diberikan oleh Pak Ardi selaku guru Mapel Kami dan dalam Penulisan makalah ini kami merasa masih banyak kekurangan baik pada teknis penulisan maupun materi, mengingat akan kemampuan kami masih dalam tahap pembelajaran. Untuk itu kritik dan saran yang mendukung dari semua pihak sangat kami harapkan demi penyempurnaan pembuatan makalah ini. Dalam penulisan makalah ini kami menyampaikan ucapan terima kasih yang tak terhingga kepada pihak-pihak yang membantu dalam menyelesaikan makalah ini, khususnya kepada : 1. Pak Ardi yang sudah memberikan tugas dan petunjuk kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan tugas ini 2.  Secara khusus kami menyampaikan terima kasih kepada keluarga tercinta yang telah memberikan dorongan dan bantuan serta pengertian yang besar kepada kami dalam menyelesaikan makalah ini. Akhirnya penulis berharap semoga Allah memberikan imbalan yang setimpal pada mereka yang telah memberikan bantuan, dan dapat menjadikan semua bantuan ini sebagai ibadah, Amiin YaaRobbal ‘Alamiin.



Brebes,01 Mei 2020 Penulis



2



DAFTAR ISI JUDUL ............................................................................................................ i KATA PENGANTAR……………………………………….…………..……......ii DAFTAR ISI…………………………………………………………………...…iii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang……………...…………………................................….. 1 B. Rumusan Masalah …………………………...……………………………1 C. Tujuan Masalah ...................................................................................... 2 BAB II PEMBAHASAN A. Bunga Tunggal……..…………………...........................................….. 3 B. Bunga Majemuk …………………………...…………………………… 7 C. Pertumbuhan ....................................................................................... 11 D. Peluruhan ............................................................................................ 14 BAB III PENUTUP A. Kesimpulan.……………...………………………………...…….…. 18 B. Saran……………………………………………………………....….18 DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………….….…..19



BAB I 3



PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang sangat berkaitan erat dengan berbagai hal. Termasuk dalam hal ekonomi dan bisnis, penerapan matematika pada ekonomi dan bisnis ini biasanya di terapkan pada perhitungan keuangan. Perhitungan keuangan



dalan



ekonomi



ataupun bisnis adalah hal yang sangat umum, lebih kompleksnya lagi dalam perhitungan keuangan ini, aplikasi dari matematikanya itu sendiri



dipakai



untuk



menghitung



berbagai



hal



seperti



sistem



peminjaman, bunga, anuitas, rente, penanaman modal, investasi dan lainlain. Untuk memahami berbagai hal tentang ilmu hitung keuangan tersebut, maka perlu di perhatikan pokok-pokok yang menjadi bagian dalam ilmu hitung keuangannya itu sendiri. Dalam dunia bisnis contohnya, sering kita dengar tentang bunga. Bunga juga merupakan bagian pokok penting dalam ilmu hitung keuangan, karena bagaimanapun pemahaman tentang bunga akan sangat membantu kita dalam mempelajari ilmu hitung keuangannya itu sendiri. Lalu apa itu bunga? Seberapa penting pembahasan mengenai bunga dalam pembelajaran mengenai ilmu hitung keuangan ini? Ada berapa jenis bunga dalam ilmu hitung keuangan ini? Bagaimana cara menghitungnya? Berbagai hal yang menjadi pertanyaan diatas sangat penting untuk menjadi pembahasan demi pemahaman mengenai ilmu hitung keuangan. Karena dengan memahami berbagai hal diatas, maka manfaatnya beserta peluruhanya.



B. Rumusan Masalah 4



1. Apa pengertian, rumusan, contoh soal dari Bunga tungal 2. Apa pengertian, rumusan, contoh soal dari Bunga majemuk 3. Apa pengertian, rumusan, contoh soal dari Pertumbuhan 4. Apa pengertian, rumusan, contoh soal dari Peluruhan C. Tujuan Masalah 1. Mengetahui tentang pengertian, rumusan, contoh soal dari Bunga tunggal 2. Mengetahui tentang pengertian, rumusan, contoh soal dari Bunga majemuk 3. Mengetahui tentang pengertian, rumusan, contoh soal dari Pertembuhan 4. Mengetahui tentang pengertian, rumusan, contoh soal dari Peluruh



5



BAB II PEMBAHASAN



A. Bunga Tunggal 1. Pengertian Bunga Tunggal Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam. Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal yang tetap. 2. Rumus Bunga Tunggal Rumus Menghitung Bunga Tunggal Bunga = suku bunga tiap periode x banyaknya periode x modal Contoh secara sederhana yaitu Suatu modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga tunggal2%/bulan. Maka bunga tunggal setelah 1 bulan, 2 bulan, dan 5 bulan dapat diketahui sebagai berikut: Setelah 1 bulan besar bunga = 2% x 1 x Rp1.000.000,00 = Rp20.000,00 Setelah 2 bulan besar bunga = 2% x 2 x Rp1.000.000,00 = Rp40.000,00 Setelah 5 bulan besar bunga = 2% x 5 x Rp1.000.000,00 = Rp100.000,00 Dengan demikian rumus bunga tunggal yaitu: Bunga : B = M x i x t 100 Besarnya modal yang diterima di awal pinjaman : Bt = M + B Jika suatu modal M dibungakan dengan suku bunga tunggal i% tiap tahun, maka berlaku: Setelah t tahun besarnya bunga B = M x i x t 100 Setelah t bulan besarnya bunga (1 tahun = 12 bulan) B = M x i x t 1200 Setelah t hari besarnya bunga (untuk 1 tahun = 360 hari ) B= M x i x t 36000 Setelah t hari besarnya bunga (untuk 1 tahun = 365 hari) B= M x i x t 3650 6



3. Contoh Soal Tunggal Contoh Soal : 1) Suatu modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga tunggal 2%/bulan. Tentukan bunga setelah 1 bulan, 2 bulan, dan 5 bulan! Penyelesaian : a) Diketahui : M=1.000.000 dan i=2%=2100 b) Menentukan bunga setelah 1 bulan (n=1) B=n×i×M=1×2100×1.000.000=20.000 c) Menentukan bunga setelah 2 bulan (n=2) B=n×i×M=2×2100×1.000.000=40.000 d) Menentukan bunga setelah 5 bulan (n=5) B=n×i×M=5×2100×1.000.000=100.000 Catatan Penting : Dari rumus B=n×i×M , sya ra t uta ma nya ada lah periodenya ha rus sa ma (sa tuan wa ktunya sa ma) .



Yang diubah boleh satuan



i



nya atau satuan



n



sehingga sama. Misalkan



beberapa kasus di bawah ini : Diketahui suku bunga (i) per tahun dan t dalam tahun, maka B=t×i×M Diketahui suku bunga (i) per tahun dan t dalam bulan, maka n=t12 tahun, sehingga B=t12×i×M Diketahui suku bunga (i) per tahun dan



t



dalam hari, maka



n=t360



tahun



(anggap 1 tahun = 360 hari), sehingga B=t360×i×M Diketahui suku bunga (i) per bulan dan t dalam tahun, maka n=12×t bulan, sehingga B=12×t×i×M Diketahui suku bunga (i) per bulan dan t dalam bulan,



maka n=t bulan, sehingga B=t×i×M



7



Diketahui suku bunga (i) per bulan dan t dalam hari, maka n=t30 bulan (anggap 1 bulan = 30 hari), sehingga B=t30×i×M Contoh soal : Budi menabung di bank sebesar Rp1.000.000 dengan suku bunga tunggal 6% per tahun. Tentukan besarnya bunga setelah menabung sebesar 3 tahun, 3 bulan, dan 36 hari (anggap 1 tahun = 360 hari)! Penyelesaian : a) Diketahui : M=1.000.000 dan i=6%=6100 per tahun. b) Bunga setelah 3 tahun : n=3 tahun dan satuan sudah sama dengan i yaitu suku bunga pertahun. B=n×i×M=3×6100×1.000.000=180.000 c) Bunga setelah 3 bulan : n= 3 bulan =312=14 tahun . B=n×i×M=14×6100×1.000.000=15.000 d) Bunga setelah 36 hari : n= 36 hari =36360=110 tahun . B=n×i×M=110×6100×1.000.000=6.000



Rumus Menghitung Modal Akhir Bunga Tunggal Setelah kita bisa mencari besarnya bunga dalam bunga tunggal, berikutnya kita akan menghitung modal akhir (Mn) dari modal awal (M) setelah dibungankan selama n periode dengan suku bunga i setiap periodenya yaitu : Modal akhir = modal awal + bunga Mn=M+B dengan B=n×i×M



sehingga : Mn=M+B=M+n×i×M=M(1+n×i)



Jadi, rumus modal akhir adalah Mn=M(1+ni)



8



Contoh soal : 3) Suatu modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal selama 3 tahun dengan suku bunga 18%/tahun. Tentukan bunga yang diperoleh dan modal akhir setelah dibungakan!



Penyelesaian : a) Diketahui : M = 1.000.000, n=3 , dan i=18%=18100



b) Menentukan besarnya bungan (B) : B=n×i×M=3×18100×1.000.000=540.000



c) Menentukan modal akhir (Mn) : Mn=M+B=1.000.000+540.000=1.540.000 Jadi, besarnya bungan Rp540.000 dan modal akhirnya Rp1.540.000. d) Untuk menghitung besarnya modal akhir pada contoh soal nomor 3 ini



bisa



langsung



dengan



rumus



Mn=M(1+ni).



Mn=M(1+ni)=1.000.000×(1+3×18100)=1.000.000×(1+54100)=1.00 0.000×(100100+5 4100)=1.000.000×(154100)=1.540.000 Jadi, kita peroleh hasil yang untuk besarnya modal akhir yaitu Rp1.540.000.



9



B.



BUNGA MAJEMUK 1. Pengertian Bunga Majemuk Bunga merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau yang diinvestasikan. Bunga majemuk adalah suatu jumlah yang menyebabkan modal bertambah dalam sejumlah waktu yang diberikan.. jumlah bunga majemuk dan modal disebut jumla h ua ng ma jemuk. Interval waktu yang sama yang berturut turut di sebut periode konversi atau periode bunga dan biasanya dalam waktu tiga bulan (kuartalan ), enam bulan atau satu tahun. 2. Rumus Bunga Majemuk



Rumus untuk bunga majemuk adalah sebagai berikut : Rumus ini digunakan pada sistem pembayaran suku bunga yang dibayarkan setiap tahun sekali. F n = P (1 + i)



n



Ket : F n = total nilai kredit dengan n periode P = total nilai kredit awal periode i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga, n = banyak periode (th) / jangka waktu pembayaran suku bunga.



Jika suku bunga dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumusnya menjadi : F n = P ( 1 +i/m)



nm



Ket : F n = total nilai kredit dengan n periode P = total nilai kredit awal periode i = suku bunga transaksi m = frekuensi pembayaran suku bunga dalam setahun dan, n = banyak periode (th) / jangka waktu pembayaran suku bunga. 3. Contoh Soal BungaMajemuk Diketahui masa awal M = 200 gram, massa akhir Mn= 3,125 gram, waktu paruh 5 tahun. 10



Di sini, kita akan menentukan lamanya waktu zat radioaktif sehingga massanya menjadi 3,125 gram



Sehingga waktu yang digunakan adalah 6 x 5 tahun = 30 tahun l Diketahui masa awal M = 200 gram, massa akhir Mn= 3,125 gram, waktu paruh 5 tahun. Di sini, kita akan menentukan lamanya waktu zat radioaktif sehingga massanya menjadi 3,125 gram



Sehingga waktu yang digunakan adalah 6 x 5 tahun = 30 tahun Diketahui masa awal M = 200 gram, massa akhir Mn= 3,125 gram, waktu paruh 5 tahun. Di sini, kita akan menentukan lamanya waktu zat radioaktif sehingga massanya menjadi 3,125 gram



11



Sehingga waktu yang digunakan adalah 6 x 5 tahun = 30 tahun Contoh Soal : 1) Pak Budi membeli secara kredit sepeda motor dengan uang muka Rp 2.000.000, - sisanya Rp 10.000.000,- diangsur selama 4 tahun. Tingkat suku bunga kredit flat sebesar Rp 18%. Berapakah total kredit Pak Budi yang harus dibayarkan selama 4 tahun kredit ? Jawaban : Dik.



P = Rp 10.000.000,- i = 18%



n = 4 tahun Dit. Total kredit yang harus dibayar selama 4 th (F4) Peny. Fn = P (1 + i )



n



F4 = Rp 10.000.000 ( 1 + 18% ) = Rp 10.000.000 (1,18)



4



4



= Rp 10.000.000 x 1,93877776 = Rp 19.387.777,6 Contoh Soal : 2) Si Tukul menabung sebesar Rp 2.500.000,- selama dua



tahun



dengan pembanyaran bunga setiap bulan dan



tingkat suku bunga pertahun sebesar 6%. Tentukan total tabungan Si Tukul selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap tahun ? Jawaban : 12



Dik. P = Rp 2.500.000,Total



tabungan



Si



Tukul



selama



dua



tahun



jika



pembayaran bunga setiap tahun sebagai berikut : Fn = P (1 + i )



n



Fn = Rp 2.500.000 ( 1 + 6% ) F2 = Rp 2.500.000 ( 1,06 )



2



2



= Rp 2.500.000 x 1,1236 = Rp 2.809.000,-



Contoh Soal : 3) Inda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp 50.000.000 dengan tingkat bunga2% pertahun yang dihitung setiap tahun. Berapa besar uang Indah bila ia hendak mengembalikannya pada akhir tahun ke-3 ? Jawaban : Dik. i = 2% P = Rp 50.000.000 n = 3 th Dit. Fn = ...? Peny. Fn = P (1 + i )



n



Fn = Rp 50.000.000 ( 1 + 2% )



3



Fn = Rp 50.000.000 ( 1 + 0,02 ) Fn = Rp 50.000.000 x ( 1,02 )



3



3



Fn=Rp50.000.000x1,061208 Fn = Rp 53.060.400 Jika suku bunga dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumusnya menjadi : F n = P ( 1 + i/m)



nm



Ket : 13



F n = total nilai kredit dengan n periode P = total nilai kredit awal periode i = suku bunga transaksi m = frekuensi pembayaran suku bunga dalam setahun dan, n = banyak periode (th) / jangka waktu pembayaran suku bunga. C. PERTUMBUHAN 1. Pengertian Pertumbuhan Per tumbuhan ada la h perubahan seca ra kuantita s (jumla h) sua tu objek (ba ik benda ma ti ma upun benda hidup) ya ng sema kin la ma sema kin meningka t (sema kin banya k) da ri periode perta ma , periode kedua , da n seterusnya da lam renta ng wa ktu tertentu .



2. Rumus Pertumbuhan Rumus pada Barisan dan deret aritmatika serta geometri Untuk mengingatkan kembali, kami akan mereview sedikit rumus suku ke-n dan jumlah



n



suku



pertama (sn) barisan dan deret artimatika serta geometri : Barisan dan deret aritmatika,



un=a +(n−1)b dan sn=n2(2a +(n−1)b) Barisan dan deret geometri,



un=a r n−1 dan sn=a (r n−1)r −1 Keterangan : a = suku pertama. b= beda = u2−u1=u3−u2=...=un−un−1 . r = rasio = u2u1=u3u2=...=unun−1 3. Contoh Soal Pertumbuhan Contoh Soal



14



1)



Sebuah penitipan kucing peliharaan mengalami peningkatan penitipan



ketika mendekati hari raya besar yang terjadi biasanya 10 hari sebelum hari H. Jika peningkatan setiap harinya selalu tetap, diketahui pada hari kedua ada 4 kucing yang dititipkan oleh



pelanggan



dan



pada



dititipkan,makatentukan:a)



hari



keenam



ada



16



kucing



yang



banyak kucing yang dititipkan pada hari



kesepeluh. b) banyak kucing perhari yang dititipkan setiap harinya. c) jumlah total kucing yang dititipkan selama 10 hari. Penyelesaian : Karena peningkatan selalu tetap, maka pertumbuhan pada kasus ini mengikuti aturan barisan dan deret aritmatika. Diketahui : u2=4 dan u6=16. Menentukan nilai a dan b u2=4→a +b=4 ....pers(i) u6=16→a +5b=16 ....pers(ii) Eleiminasi pers(i) dan pers(ii) : a +5b=16a +b=44b=12b=3− pers(i) : a



+b=4→a +3=4→a =1.



Menyelesaikan soal : a) banyak kucing yang dititipkan pada hari kesepeluh (u10).



u10=a +9b=1+9×3=1+27=28 ekor kucing. b) banyak kucing perhari yang dititipkan setiap harinya. hari pertama = 1 , hari kedua = 1 + 3 = 4 ekor kucing, hari ke-3 = 4 + 3 = 7 ekor kucing, hari ke-4 = 7 + 3 = 10 ekor kucing, hari ke-5 = 10 + 3 = 13 ekor kucing, hari ke-6 = 13 + 3 = 16 ekor kucing, hari ke-7 = 16 + 3 = 19 ekor kucing, hari ke-8 = 19 + 3 = 22 ekor kucing, hari ke-9 = 22 + 3 = 25 ekor kucing,



hari ke-10 = 25 + 3 = 28 ekor kucing. c) jumlah total kucing yang dititipkan selama 10 hari (s10). sns10=n2(2a+(n−1)b)=102(2a+(10−1)b)=5(2a



=5(2+27)=5×(29)=145 15



+(9)b)=5(2×1+9×3)



Artinya selama 10 hari pertama ada 145 ekor kucing yang dititipkan pelanggan ke penitipan kucing tersebut.



Bagaimana dengan pertumbuhan yang melibatkan persentase atau kelipatan tertentu dari periode sebelumnya? bentuk pertumbuhan ini biasanya menggunakan pola atau barisan



geometri. Misalkan pertumbuhan penduduk suatu tempat setiap tahunnya meningkat sebesar i (dimana i dalam %), dan banyak penduduk di awal sebanyak A0 serta banyak penduduk setelah n tahun kita misalkan An , maka dapat kita susun model perhitungan setiap periodenya sebagai berikut ini: setelah tahun pertama (A1): A1=A0+i×A0=A0(1+i)



setelah



tahun



kedua



(A2):A2=A1+i×A1=A1(1+i)=A0(1+i)(1+i)=A0(1+i)2 setelah tahun ke-3 (A3):



A3=A2+i×A2=A2(1+i)=A0(1+i)2(1+i)=A0(1+i)3



dan



seterusnya



sampai setelah tahun ke-n (An): An=An−1+i×An−1=An−1(1+i)=A0(1+i)n−1(1+i)=A0(1+i)n Dari bentuk An=A0(1+i)n sebenarnya mirip dengan barisan geometri yaitu un=a rn−1 dengan r =1+i. Nah untuk pangkatnya kenapa berbeda? hal ini terjadi karena pada kasus pertumbuhan kita langsung menghitung dari suku kedua (setelah tahun pertama), yang sebenarnya sama saja yaitu suku kedua pada barisan geometri = a r 2−1=a r 1=a r dan pertumbuhan setelah tahun pertama (sama dengan suku kedua atau tahun kedua) = A0(1+i)1=A0(1+i). Rumus Pertumbuhan dalam Matematika Adapaun rumus pertumbuhan setelah tahun ke-n yaitu : Jika diketahui persentase (i) :



An=A0(1+i)n Jika diketahui kelipatannya langsung (rasio) :



An=A0(r )n. 16



dengan r



>1



Keterangan :



A0= jumlah penduduk/objek lainnya diawal An =



jumlah penduduk/objek lainnya setelah



tahun ke-n atau periode ke-n



i=



persentase



kenaikannya/pertumbuhannya



r =kelipatan kenaikannya/pertumbuhannya (rasio) Contoh Soal 2)



Banyak penduduk suatu kota setiap tahun meningkat sekitar 1% dari banyak



penduduk tahun sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk pada tahun 2009, penduduk di kota tersebut berbanyak 100.000 orang. Hitung banyak penduduk pada tahun 2010 dan tahun 2020? Penyelesaian : Diketahui : A0=100.000 dan i=1%=0,01



Menentukan banyak penduduk pada tahun 2010 : Tahun 2010 artinya satu tahun setelah tahun 2009, sehingga n=1 atau n=2010−2009=1 banyak penduduk tahun 2010 = A1 AnA1=A0(1+i)n=100.000×(1+0,01)1=100.000×(1,01)=101.000 Jadi, jumlah penduduk tahun 2010 adalah 101.000 jiwa. Menentukan banyak penduduk pada tahun 2020 : Tahun 2020 artinya 11 tahun setelah tahun 2009, sehingga n=11 atau n=2020−2009=11 banyak penduduk tahun 2020 = A11 AnA11=A0(1+i)n=100.000×(1+0,01)11=100.000×(1,01)11=100.000 D. Peluruhan Setelah membahas tentang pertumbuhan, selanjutnya kita akan mempelajari tentang peluruhan. Coba Anda sebutkan kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang termasuk dalam peristiwa peluruhan! Pernahkah Anda mendengar peristiwa pemboman di Hirosima dan Nagasaki? Peristiwa tersebut merupakan peristiwa bom nuklir yang akibatnya sungguh 17



luar biasa. Tahukan Anda bahwa bom nuklir itu merupakan salah satu contoh peristiwa peluruhan? Peluruhan (penyusutan) adalah berubahnya suatu keadaan yang mengalami pengurangan (penyusutan) secara eksponensial. Peristiwa yang termasuk dalam peluruhan (penyusutan) diantaranya adalah peluruhan zat radioaktif dan penyusutan harga suatu barang. Pembuatan bom nuklir dilakukan dengan pengurangan jumlah partikel radioaktif dengan sangat cepat, partikel yang berkurang berubah menjadi energi yang sangat dahsyat. Secara umum penyusutan keadaan awal dinyatakan dengan M, laju peluruhan (penyusutan) dengan i dan lamanya peluruhan (penyusutan) dengan n, maka keadaan setelah n periode dinyatakan dengan: Berikut ini coba Anda perhatikan contoh soal dan penyelesaian tentang peluruhan. Contoh 1 Sebuah mobil dengan harga Rp 30.000.000,00 tiap-tiap tahun ditaksir harganya menyusut 10%. Berapa harga mobil setelah 4 tahun? Diketahui: harga mobil (M)= Rp 30.000.000,00, penyusutan (i) = 10 = 0,1, Waktu (n) = 4 tahun Harga mobil setelah 4 tahun dapat dihitung sebagai berikut: Mn= M (1 + i )n M4 = 30.000.000 (1 - 0,1)4 = 30.000.000(0,9)4 = 30.000.000(0,6561) = 19.683.000 Jadi harga mobil setelah 4 tahun adalah Rp 19.683.000,002. Contoh 2



18



Kadar radioaktif mineral meluruh secara eksponensial dengan laju peluruhan 8% setiap jam. Berapa persenkah kadar radioaktif mineral tersebut setelah 3 jam? M3 = M (1 + i )3, dengan i = 8% = 0,08 = M (1 - 0,08)3 = M (0,92)3 = M (0,778688) Jadi setelah 3 jam kadar radioaktif mineral tinggal (0,778688) x 100% = 77,8688% Peluruhan yang banyak dipakai adalah peluruhan zat radio aktif. Peluruhan zat radio aktif umumnya menggunakan waktu paruh. Waktu paruh adalah waktu yang digunakan oleh suatu zat radio aktif sehingga massanya menjadi setengahnya. untuk perhitungan peluruhan dengan waktu paruh kita menggunakan deret geometri dengan rasio r = ½ sehingga masa pada akhir waktu paruh n, dengan Keterangan: N= banyaknya unsur radioaktif yang tersisa N0= jumlah mula-mula t= lamanya peluruhan T ½ = waktu paruh Perhatikan contoh grafik peluruhan berikut ini!



19



Grafik jumlah inti N terhadap waktu t untuk unsur C-14 Bagaimana penyelesaian masalah terkait dengan peluruhan? Berikut ini perhatikanlah contoh soal dan penyelesaiannya. Jika kadar radioaktif mula-mula M, maka kadar radioaktif mineral setelah 3 jam maka:



Contoh 3 Suatu zat radio aktif dengan massa 200 gram memiliki waktu paruh 5 tahun, berapa tahun zat radio aktif tersebut sehingga massanya menjadi 3,125 gram?  Diketahui masa awal M = 200 gram, massa akhir Mn= 3,125 gram, waktu paruh



5



tahun.



Di sini, kita akan menentukan lamanya waktu zat radioaktif sehingga massanya menjadi 3,125 gram



20



Sehingga waktu yang digunakan adalah 6 x 5 tahun = 30 tahun



BAB III PENUTUP            Alhadulilah, kami dapat menyelesaikan laporan ini dengan baik meskipun masih terdapat kekurangan dan kesalahan dalam penyusunannya. Segenap kami ucapkan kepada seluruh pihak-pihak yang telah membantu penulis dalam penyusun makalah ini. Kami juga minta  maaf jika pembaca kurang memahami isi dari makalah kami. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya. Terima kasih.



KESIMPULAN



21



Penulis menyusun makalah  ini agar para pembaca lebih mudah dalam memahami materi yang penulis susun mengenai materi hitung keuangan tentang bunga tunggal, bunga majemuk dan pelurahanya. Penulis mengambil dari berbagai sumber agar teruji kebenarannya.



SARAN Untuk itu penulis berharap pembaca dapat dengan mudah belajar menggunakan makalah ini. Belajarlah dengan membaca adalah salah satu sarana memperoleh ilmu, karena ilmu adalah jalan memperoleh kekayaan.



Brebes, Mei 2020                                                                                      



    Penulis.



DAFTAR PUSTAKA Daiman, E, 1994. matematika untuk SMA kelas 1. Bandung, Geneca Exact Bandung. Nasution, Andi Hakim, dkk.1996. Matematika 1 untuk SMA. Jakarta, departemen pendidikan dan kebudayaan. Noor Mandiri, BK & Sucipto Endas ; Matematika SMU Penerbit Erlangga 2003.



22