Makalah Sistem Digital [PDF]

Citation preview

Praktikum Sistem Digital 2018



MODUL II GERBANG KOMBINASIONAL 2.1 TUJUAN 1. Memahami fungsi aljabar boolean dan proses penyederhanaannya. 2. Dapat menentukan tabel kebenaran dari fungsi aljabar boolean dan mengimplementasikannya ke rangkaian kombinasional 3. Mampu merancang rangkaian kombinasional dari analisa tabel kebenaran 2.2 PERCOBAAN 1. Merancang rangkaian kombinasional dari tabel kebenaran dengan menggunakan gerbang dasar, gerbang NOR dan gerbang NAND. Kemudian membuktikan bahwa rangkaian kombinasional dengan gerbaang dasar, gerbang NOR dan gerbang NAND yang dibuat adalah ekuivalen dengan simulator. Dan menggunakan penyederhanaan dengan K-Map dan hukum boolean. Tabel 2.1 Tabel kebenaran rangkaian kombinasional.



2. Menetukan persamaan boolean dengan menggunakan rangkaian berikut kemudian menyederhanakannya dengan menggunakan K-Map.



Gambar 2.1 Rangkaian kombinasional. Program Studi Teknik Informatika



Modul II -1



Praktikum Sistem Digital 2018



3. Membuat rangkaian dari persamaan berikut dengan hanya menggunakan gerbang AND dan NOT (̅̅



=



̅



)(



+



+



.



+



)



+



.( +



+



+ )



4. Membuat rangkaian kombinasional menggunakan gerbang NOR untuk fungsi: = ( ) + ( + ̅)



Kemudian membuktikan bahwa rangkaian yang dibuat adalah benar dengan tabel kebenaran 2.3 HASIL PERCOBAAN 1. Merancang rangkaian kombinasional dari tabel kebenaran a. Membuat persamaan dan menyederhanakannya menggunakan hukum-hukum persamaan aljabar boolean. Tabel 2.2 Tabel kebenaran rangkaian kombinasional. A 0



B 0



C 0



D 0



X 1



Metode SOP A’B’C’D’



0 0 0



0 0 0



0 1 1



1 0 1



0 1 1



A’B’CD’ A’B’CD



0 0



1 1



0 0



0 1



0 1



A’BC’D



0



1



1



0



0



0 1



1 0



1 0



1 0



0 1



AB’C’D’



1 1 1



0 0 0



0 1 1



1 0 1



0 1 1



AB’CD’ AB’CD



1 1



1 1



0 0



0 1



0 1



ABC’D



1



1



1



0



0



1



1



1



1



0



Metode SOP digunakan untuk mengubah tabel tersebut menjadi sebuah persamaan yakni: X = A’B’C’D’ + A’B’CD’ + A’B’CD + A’BC’D + AB’C’D’ + AB’CD’ + AB’CD + ABC’D = A’B’(D’C’ +CD’ +DC) + A’BC’D + AB’(D’C’ +DC’ +DC) + ABC’D = (D’C’ +CD’ +DC).(A’B’ + AB’) + BC’D.(A’+A) = ( D’(C’+C) + C(D’+D)).( B’(A+A’)) + BC’D = ((D’+C)B’) + BC’D = B’C+B’D’+BC’D + A.A’ Program Studi Teknik Informatika



Modul II -2



Praktikum Sistem Digital 2018



Pada langkah terakhir ditambahkan operasi A.A’, karena A dibutuhkan agar semua variabel lengkap dan A.A’ sama sekali tidak berpengaruh terhadap tabel kebenaran karena A.A’ = 0) b. Membuat persamaan dan menyederhanakannya dengan meggunakan KMap diketahui persamaan: X = A’B’C’D’ + A’B’CD’ + A’B’CD + A’BC’D + AB’C’D’ + AB’CD’ + AB’CD + ABC’D Maka K-Map dari persamaan tersebut adalah sebagai berikut: Tabel 2.3 K-Map Penyederhanaan aljabar boolean.



Jumlah dari product of term pada K-map disamping adalah sebagai berikut: X = B’C + B’D’ + BC’D = B’C + B’D’ + BC’D + A.A ’ c. Mengubah persamaan boolean menjadi gerbang dasar, gerbang NOR dan gerbang NAND Rangkaian gerbang dasar dan tabel kebenarannya adalah sebagai berikut: Tabel 2.4 Tabel kebenaran rangkaian kombinasional.



Gambar 2.2 Rangkaian kombinasional.



Program Studi Teknik Informatika



A



B



C



D



X



0



0



0



0



1



0



0



0



1



0



0



0



1



0



1



0



0



1



1



1



0



1



0



0



0



0



1



0



1



1



0



1



1



0



0



0



1



1



1



0



1



0



0



0



1



1



0



0



1



0



1



0



1



0



1



1



0



1



1



1



1



1



0



0



0



1



1



0



1



1



1



1



1



0



0



1



1



1



1



0



Modul II -3



Praktikum Sistem Digital 2018



Rangkaian gerbang dasar dapat diubah menjadi rangkaian gerbang NAND dan tabel kebenarannya adalah sebagai berikut: Tabel 2.5 Tabel kebenaran rangkaian gerbang NAND.



Gambar 2.3 Rangkaian gerbang NAND.



A



B



C



D



X



0



0



0



0



1



0



0



0



1



0



0



0



1



0



1



0



0



1



1



1



0



1



0



0



0



0



1



0



1



1



0



1



1



0



0



0



1



1



1



0



1



0



0



0



1



1



0



0



1



0



1



0



1



0



1



1



0



1



1



1



1



1



0



0



0



1



1



0



1



1



1



1



1



0



0



1



1



1



1



0



Rangkaian gerbang dasar dapat diubah menjadi rangkaian gerbang NOR dan tabel kebenarannya adalah sebagai berikut: Tabel 2.6 Tabel kebenaran rangkaian gerbang NOR.



Gambar 2.4 Rangkaian gerbang NOR.



Program Studi Teknik Informatika



A



B



C



D



X



0



0



0



0



1



0



0



0



1



0



0



0



1



0



1



0



0



1



1



1



0



1



0



0



0



0



1



0



1



1



0



1



1



0



0



0



1



1



1



0



1



0



0



0



1



1



0



0



1



0



1



0



1



0



1



1



0



1



1



1



1



1



0



0



0



1



1



0



1



1



1



1



1



0



0



1



1



1



1



0



Modul II -4



Praktikum Sistem Digital 2018



2. Menyederhanakan tabel kebenaran menggunakan K-Map Tabel 2.6 Tabel kebenaran rangkaian



Tabel 2.7 K-map penyederhanaan soal nomor dua.



gerbang soal nomor dua.



Dapat diperoleh persamaan: X = A’B’D’E’ + BC’D



Jumlah product of term dari K-map diatas adalah X = A’B’D’E’ + BC’D, Sehingga dapat diperoleh rangkaian gerbang logika dari persamaan tersebut adalah sebagai berikut:



Gambar 2.5 Rangkaian gerbang dasar.



3. Membuat rangkaian AND dan NOT dari persamaan ̅



̅



)(



( ̅



=



++. +



+



.( +



)



+



+ )



Yaitu dengan cara mengubah operasi aritmatika variabelnya kedalam bentuk perkalian karena AND(A,B)=A.B, sehingga persamaan boolean-nya menjadi: X = ((ABC’)’. (B’CD’)’. (A’B’C’D’)’)’



Program Studi Teknik Informatika



Modul II -5



Praktikum Sistem Digital 2018



Dari persamaan tersebut dapat diperoleh rangkaian gerbang AND dan NOT, yakni sebagai berikut: Tabel 2.8 Tabel kebenaran rangkaian gerbang AND dan NOT.



Gambar 2.6 Rangkaian gerbang AND dan NOT.



4. Membuat rangkaiaan kombinasional menggunakan gerbang NOR dari persamaan = ( - ) + ( + ̅), Yaitu dengan mengubah operasi aritmatika persamaan tersebut menjadi operasi penjumlahan, sehingga diperoleh:



X = (BC) + A(C+D’) X = (B’+C’)’ + (A’+(C+D’)’)’ Dengan tabel kebenaran sebagai berikut: Tabel 2.9 Tabel kebenaran aljabar boolean A 0



B 0



C 0



D 0



D’ 1



BC 0



0



0



0



1



0



0



0



0



0



0



0



1



0



1



0



1



0



0



0



0



1



1



0



0



1



0



0



0



1



0



0



1



0



1



0



0



0



1



0



1



0



0



0



0



0



0



1



1



0



1



1



1



0



1



0



1



1



1



0



1



1



0



1



1



0



0



0



1



0



1



1



1



1



0



0



1



0



0



0



0



0



1



0



1



0



1



0



1



1



1



1



0



1



1



0



0



1



1



1



1



1



0



0



1



0



1



1



1



1



1



0



1



0



0



0



0



0



1



1



1



0



1



1



1



1



1



1



1



1



1



0



1



1



1



1



Program Studi Teknik Informatika



C+D’ 1



A(C+D’) 0



(BC) + A(C+D’) 0



Modul II -6



Praktikum Sistem Digital 2018



Dari persamaan tersebut dapat diperoleh rangkaian gerbang NOR, yakni sebagai berikut: Tabel 2.10 Tabel kebenaran gerbang NOR.



Gambar 2.7 Rangkaian gerbang NOR.



Rangkaian gerbang NOR tersebut dikatakan ekuivalen dengan persamaan X=(BC)+A(C+D’) karena memiliki nilai output yang sama pada tabel kebenarannya masing-masing. 2.4 PEMBAHASAN Rangkaian yang dibuat dari tabel kebenaran baik itu gerbang dasar, gerbang NAND,



dan



Penyederhanaan menggunakan



gerbang dari K-Map



NOR tabel dan



tersebut



kebenaran



ekuivalen dapat



menggunakan



menggunakan



menggunakan



hukum-hukum



2



simulator. cara



aljabar



yaitu



boolean.



Penyederhanaan menggunakan K-Map dapat dilakukan dengan cepat dan lebih efisien dibandingkan dengan penyederhanaan menggunakan hukum-hukum aljabar boolean[ CITATION Fit181 \l 1033 ]. Rangkaian percobaan tersebut dapat ditentukan persamaan boolean-nya dengan menggunakan K-Map. Penyederhanaan menggunakan K-Map yaitu dengan menggunakan kotak dengan header-nya berupa gray code, lalu mengisikan output yang bernilai 1 pada sel yang bersuaian pada K-Map, kemudian sisanya isikan nilai 0. Persamaan boolean dapat digunakan untuk membuat rangkaian, baik itu rangkaian dasar ataupun rangkaian kombinasional. Pada percobaan tersebut rangkaian yang dibuat dari persamaan boolean hanya menggunakan gerbang AND dan NOT saja[ CITATION Ibr96 \l 1033 ].



Rangkaian kombinasional yang dibuat berdasarkan persamaan boolean dapat dibuat dengan menggunakan gerbang dasar. Rangkaian dengan menggunakan gerbang dasar tersebut juga dapat dikonversi dengan hanya menggunakan gerbang NOR saja, yang dimana keduanya ekuivalen. Rangkaian-rangkaian tersebut dapat ditentukan kebenarannya dengan menggunakan tabel kebenaran. 2.5 KESIMPULAN Berdasarkan hasil praktikum yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa : 1. Dengan adanya hukum-hukum aljabar boolean maka dapat dengan mudah



menyederhanakan persamaan boolean. Selain itu penyederhanaan juga dapat dilakukan dengan menggunakan metode K-Map. Kegunaan dari K-Map adalah untuk menyederhanakan fungsi boolean baik yang berbentuk SOP maupun POS. 2. Proses penyederhanaan persamaan boolean menggunakan K-Map lebih cepat dan



lebih efisien dibandingkan dengan menggunakan hukum-hukum aljabar boolean. 3. Persamaan boolean dapat diperoleh dari tabel kebenaran maupun rangkaian



kombinasional dan begitu juga sebaliknya, dimana tabel kebenaran maupun rangkaian kombinasional dapat dibentuk dengan melihat persamaan booleannya. 2.6 REFERENSI [1] Bimantoro, Fitri, “Sistem Karnaugh Maps” , Mataram : TI UNRAM , 2018. [2] Ibrahim, K.F., “Teknik Digital” , Yogyakarta : ANDI , 1996.



Program Studi Teknik Informatika



Modul II -8



Praktikum Sistem Digital 2018