Makalah Statdas Contoh Penggunaan Tes "T" [PDF]

Citation preview

MAKALAH STATISTIKA DASAR CONTOH PENGGUNAAN TES “t”



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2013



0



KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya lah kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Contoh Penggunaan Tes “t” ini sebatas pengetahuan dan kemampuan yang dimiliki. Penulis menyadari betul sepenuhnya bahwa tanpa bantuan dari berbagai pihak, makalah ini tidak akan terwujud dan masih jauh dari sempurna, oleh karena itu dengan segala kerendahan hati penulis berharap saran dan kritik demi perbaikan-perbaikan lebih lanjut. Akhirnya penulis berharap, semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi yang membutuhkan.



Inderalaya, November 2013



Penulis



i



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR .............................................................................................i DAFTAR ISI .............................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN .........................................................................................1 1.1 Latar Belakang ................................................................................................1



1.2 Rumusan Masalah ...........................................................................................1 1.3 Tujuan Penlisan ...............................................................................................2 BAB II PEMBAHASAN ..........................................................................................3 2.1 Pengertian Tes “t”...... .....................................................................................3 2.2 Penggolongan Tes “t” ......................................................................................9 2.3 Tes “t” Untuk Dua Sampel Kecil Yang Saling Berhubungan .........................9 2.4 Tes “t” Untuk Dua Sampel Kecil Yang Satu Sama Lain Tidak Ada Hubungannya ..................................................................................................17 2.5 Tes ”t” Untuk Dua Sampel Besar Yang Satu Sama Lain Saling Berhubungan ...................................................................................................27 2.6 Tes “T” Untuk Dua Sampel Besar Yang Satu Sama Lain Tidak Mempunyai Hubungan....................................................................................37 BAB III PENUTUP ..................................................................................................44 3.1 Kesimpulan ......................................................................................................44 3.2 Saran ................................................................................................................44 3.3 Lampiran .........................................................................................................45 DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................................



ii



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam penelitian komperasional yang melakukan perbandingan antara dua variabe, yaitu apakah memang secara signifikan dua variable yang sedang di perbandingkan atau dicari perbedaanya itu memang berbeda, apakah perbedaan itu terjadi semata-mata kebetulan saja (by chance), kita dapat menggunakan tes “t” (“t” test) dan tes “ kal kauadrat” (“chi square” test) sebagai teknik analisisnya. Sebagai contoh, misalkan kita ingin mengetahui apakah memang secara signifikan terdapat perbedaan sikap keagamaan antara kelompok sampel remaja yang berdomisilih di suatu daerah yang berbeda. Jadi di sini kita akan menguji hipotesis nihil yang menyatakan bahwa di antara kedua kelompok sampel remaja yang berbeda domisilinya tidak terdapat perbedaan sikap keagamaan yang signifikan di antara kedua kelompok. Maka teknik analisis yang dapat digunakan adalah teknik Tes “t”, karena pada Tes “t” yang merupakan salah satu tes statistic yang dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesisi nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah Mean Sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Lain halnya dengan teknik Tes “Kai Kuadrat” yang digunakan untuk menguji hipotesis nihil berdasarkan frekuensi yang diobservasi . 1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana menjelaskan pengertian Tes “t” ? 2. Bagaimana menjelaskan penggolongan Tes “t” ?Bagaimana menjelaskan contoh 3. penggunaan Tes “t” untuk dua sampel kecil yang saling berhubungan ? 4. Bagaimana menjelaskan contoh penggunaan Tes “t” untuk dua sampel kecil yang satu sama lain tidak ada hubungannya ?



1



5. Bagaimana menjelaskan contoh penggunaan Tes ”t” untuk dua sampel besar yang satu sama lain saling berhubungan ? 6. Bagaimana menjelaskan contoh penggunaan Tes “T” untuk dua sampel besar yang satu sama lain tidak mempunyai hubungan ? 1.3 Tujuan Penulisan Adapun tujuan penulisannya adalah : 1. Untuk menjelaskan pengertian Tes “t” 2. Untuk menjelaskan penggolongan Tes “t” 3. Untuk menjelaskan contoh penggunaan Tes “t” untuk dua sampel kecil yang saling berhubungan 4. Untuk menjelaskan contoh penggunaan Tes “t” untuk dua sampel kecil yang satu sama lain tidak ada hubungannya 5. Untuk menjelaskan contoh penggunaan Tes ”t” untuk dua sampel besar yang satu sama lain saling berhubungan 6. Untuk menjelaskan contoh penggunaan Tes “T” untuk dua sampel besar yang satu sama lain tidak mempunyai hubungan



2



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Tes “t” Tes “t” atau “t” Test, adalah salah satu tes statistic yang dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesisi nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah Mean Sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Sebagai salah satu tes statistic parametric, Tes “t” mula pertama dikembangkan oleh William Sely Gosset pada 1915. Pada waktu itu ia menggunakan nama samara Student, dan huruf “t” yang terdapat dalam istilah Tes “t” itu diambilkan huruf terakhir dari nama beliau. Itu pula sebabnya mengapa sering juga disebut dengan nama atau istilah Student t. Pangkal tolak berpikir pada Tes “t” secara singkat adalah sebagaimana tergambar pada uraian berikut ini. Tujuan utama kegiatan penelitian Antara lain ialah menemukan prinsip yang dapat diberlakukan secara umum atau bersifat universal. Untuk dapat menemukan prinsip yang berlaku universal itu, secara ideal teoretis, seorang peneliti seharusnya meneliti keseluruhan objek yang ia hadapi, dengan kata lain: meneliti



populasinya.dengan



meneliti



populaasinya,



generalisasi



yang



dikemukakan oleh seorang peneliti akan tidak terlalu jauh berbeda dengan kenyataan yang sebenarnya.akan tetapi kenyataan menunjukkan, meneliti populasi secara keseluruhan dalam rangka membuat generalisasi itu, kecuali tidak mungkin, juga tidak praktis, sebab kenyataan acapkali menunjukkan sangat besar atau sangat luasnya populasi itu, sehingga peneliti tidak mungkin mampu melakukan pengukuran terhadap karakteristiknya. Itulah sebabnya mengapa sebelum dilakukan pengukuran, populasi itu perlu “diubah” terlebih dahulu ke dalam populasi yang lebih kecil, yang kemudian kita kenal dengan istilah “sampel”.



3



Sampel sebagai miniature population, diperoleh dengan cara melakukan reduksi terhadap populasi dan dengan mereduksi populasi ke dalam bentuk sampel itu, seorang peneliti bermaksud untuk melakukan generalisasi terhadap populasinya, atas dasar sampel tersebut. Sebuah contoh dapat dikemukakan di sini : misalnya seorang peneliti ingin mengetahui apakah diantara dua kelompok mahasiswa di sebuah Perguruan Tinggi Agama Islam yang berbeda sekolah asalnya (Kelompok I adalah para mahasiswa yang bersekolah asal dari SMTA Agama dan Kelompok II adalah para mahasiswa yang bersekolah asal dari SMTA Umum), secara meyakinkan berbeda prestasi belajarnya dalam bdang studi Dirasah Islamiyah. Populasi dari mahasiswa yang (seharusnya) akan diteliti seluruh keseluruhannya berjumlah 5000 orang, dengan rincian: 3000 orang bersekolah asal dari SMTA Agama dan 2000 orang lainnya bersekolah asal dari SMTA Umum. Adalah sangat berat dan sulit bagi peneliti untuk meneliti populasi sedemikian besarjumlahnya itu; karena itulah maka terhadap populasi (yang berjumlah 5000 orang itu) dilakukan reduksi, dengan menetapkan 300 orang mahasiswa yang bersekolah asal dari SMTA Agama dan 200 orang mahasiswa yang bersekolah asal dari SMTA Umum, sehingga jumlahnya 500 orang. Ke-500 orang mahasiswa yang merupakan hasil reduksi populasi yang berjumlah 5000 orang tiu kita kenal dengan sampel. Sampel adalah suatu proporsi kecil dari populasi yang seharusnya diteliti, yang dipilih atau ditetapkan untuk keperluan analisis. Dengan meneliti sampelnya saja peneliti berharap akan dapat menarik kesimpulan tertentu yang akan dikenakan pada terhadap populasinya. Menarik kesimpulan secara umum terhadap populasi dengan hanya menggunakan sampel inilah yang kita kenal dengan istilah generalisasi. Sudah barang tentu agar penarikan kesimpulan (inferensi) itu tidak terlalu jauh menyimpang dari populasinya, pengambilan sampel tidak boleh dilakukan secara sembrono, melainkan dengan kecermatandan kesengajaan serta keyakinan tertentu, sehingga pengaruh factor “kebetulan saja” dapat diperkirakan. Salah satu tugas statistic inferensial adalah memperkirakan atau membuat estimasi



4



seberapa jauhkah kiranya hasil pengukuran yang dilakukan terhadap sampel menyimpangdari hasil pengkuran yang dilakukan terhadap populasi. Dalam hubungannya dengan penarikan sampel dari populasi, amak sebagian besar prinsip inferensi statistika adalah didasarkan atas asumsi pemilihan sampel secara random (secara acak), baik dengan cara melakukan undian, dengan mengggunakan angka kelipatan, ataupun dengan menggunakan Tabel Bilangan Random. Kembali kepada contoh sebelumnya, apabila kita mencari atau menghitung Mean dalam bidang studi Dirasah Islamyah dari sejumlah 300 orang mahasiswa yang ditetapkan untuk “mewakili” 3000 orang mahasiswa yang bersekolah asal dari SMTA Agama, besarnyaMean yang kitaperoleh itu berbeda dengan Mean dari 3000 orang mahasiswa yang merupakan populasi mahasiswa yang bersekolah asal dari SMTA Agama tersebut. Demikian pula apabila kita mencari Mean dari 200 orang mahasiswa yang bersekolah asal dari SMTAUmum, tentu akan berbeda dengan Mean dari 2000 orang mahasiswa dari jenis sekolah asal yang sama itu. Mungkin, Mean dari Sampel Kelompok I relative lebih tinggi daripada Mean Populasi Kelompok I; atau sebaliknya. Demikian pula Mean dari Sampel Kelompok II mungkin lebih rendah daripada Mean Populasi Kelompok II, atau sebaliknya, seperti yang telah dikemukakan di atas bahwa sampel merupakan miniature population. Sekalipun Mean Sampel berbeda dengan Mean Populasi, akan tetapi satu hal yang dapat dipastikan ialah, Mena-mean itu akan cenderung untuk mengelompok atau berkerumundi sekitar MeanPopulasinya. Variasi dari Mean Sampel adalah disebabkan oleh adanya apa yang disebut Sampling Error (Kesalahan Sampling). Dengan istilah “kesalahan sampling” itu, bukan berarti kesalah atau kekeliruan dalam proses pengambilan sampel, melainkan ia menggambarkan variasi-variasi tak terelakkan, bagaimanapun juga pasti terjadi sewaktu Mean Sampel yang dipilih secara random itu dihitung. Para ahli statistic melalui berbagai macam penelitian dan eksperimentasi pada akhirnya sampai pada kesimpulan bahwa besar kecilnya kesalah sampling itu dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya suatu angka standar disebut



5



Standard Error of the Mean (SEM), yang dapat dicapai atau diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut: SEM =



√



SEM = Besarnya kesesatan Mean Sampel SD = Deviasi Standar dari sampel yang diteliti. N



= Number of Cases (banyaknya subjek yang diteliti).



1



= bilangan konstan.



Kita terapkan pada contoh di muka, yang Sampel Kelompok I-nya berjumlah 300 orang mahasiswa (Jadi N1=300) dan Sampel Kelompok II berjumlah 200 orang mahasiswa (Jadi N2=200), sedang Deviasi Standar Nilai Hasil



Belajar Dirasah Islamiyah sampel Kelompok I sebesar 8,645 (Jadi



SD1=8,645), dan Deviasi Standar Nilai Hasil Belajar Dirasah Islamiyah sampel Kelompok II sebesar 11,286 (Jadi SD2= 11,286), maka Standard Error kedua Mean Sampel tersebut di atas besarnya adalah sebagai berikut: SEM1 = SEM2 =



√



√



= =



√



√



=



= 0,50



=



= 0,50



Dengan diketahuinya Standard Error Mean Sampel Kelompok I dan Standard Error Mean Sampel Kelompok II, makalebih lanjut dapat diketahui Standard Error Perbedan Mean Dua Sampel yang sedang kita teliti, yang dilambangkan dengan SEM1-M2. Standard Error Perbedan Mean Dua Sampel itu dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut : SEM1-M2 = √ Jika rumus ini kita terapkan ke dalam contoh di atas, maka Standard Error Perbedan Mean Dua Sampel yang kita sedang hadapi itu adalah :



6



=√



SEM1-M2 = √



=√



= 0,943.



Pada akhirnya, untuk menolak atau menerima Hipotesis Nihil tentang ada atau tidak adanya perbedaan dua Mean Sampel secara signifikan, kita harus mencari harga kritik “t”. Di sini „t” merupakan suatu angka atau koefisien yang melambangkan derajat perbedaan Mean kedua kelompok sampel yang sedang kita teliti. Besarnya “t” sama dengan selisih ke dua Mean Sampel, dibagi dengan Standard Error Perbedan Mean Dua Sampel; atau apabila kita formulasikan ke dalam bentuk rumus, adalah sebagai berikut : t= misalkan dari kedua kelompok sampel yang sedang kita bicarakan di sini diperoleh Mean sebagai berikut: Mean Hasil Belajar Dirasa Islamiyah Sampel Kelompok I (SMTA Agama) sebesar 64,48 (jadi M1 = 64,48); sedangkan Mean Hasil Belajar Dirasa Islamiyah Sampel Kelompok II (SMTA Umum) sebesar 60,72 (jadi M2 = 60,72); sedangkan Standard Error Perbedan Mean Dua Sampel telah kita ketahui sebesar 0,943, atau; SEM1-M2 = 0,943. Dengan denikian dapat kita peroleh harga “t” sebagai berikut: t=



=



=



= 3,99



terhadap “t” yang telah kita peroleh dari hasil perhitungan di atas (lazim disebut tobservasi dengan diberi lambing to) selanjutnya kita berikan interpretasi dengan menggunakan Tabel Nilai “t” (Tabel Harga Kritik “t”) dengan ketentuan sebagai berikut : 1. Jika tosama dengan atau lebih besar daripada harga kritik “t” yang tercantum dalam Tabel (diberi lambing tt), maka Hipotesis Nihil yang mengatakan tidak adanya perbedaan mean dari kedua sampel, ditolak; berarti perbedaan Mean dari kedua sampel itu adalah perbedaan yang signifikan. 2. Jika to lebih kecil daripada tt, maka Hipotesis nihil yang menyatakan tidak adanya perbedaan Mean dari kedua sampel yang bersangkutan, disetujui; 7



berarti perbedaan Mean kedua sampel itu bukanlah perbedaan Mean yang signifikan, melainkan perbedaan yang terjadi hanya secara kebetulan saja sebagai akibat Sampling Errror Pada contoh di atas telah kita peroleh to sebesar 3,99; marilah kita berikan interpretasi terhadap to tersebut. Untuk mencari harga kritik “t” dalam Tabel Nilai “t”, maka terlebih dahulu kita harus perhitungkan degrees of freedomnya (diberi lambing df), atau kita pehitungkan derajat kebebasannya (diberilambang db), dengan menggunakan rumus: df atau db = (N1 + N2 – 2). df atau db



= degress of freedom atau derajat kebebasan.



N1



= banyaknya subjek kelompok I (sampel kelompok I).



N2



= banyaknya subjek kelompok II (sampel kelompok II).



Pada contoh di muka, N1 = 300, sedangkan N2 = 200; jad df atau db = (300 +200 – 2) = 498. Dengan df sebesar 498 kita berkonsultasi pada Tabel Nilai “t”. ternyata dalam table tersebut tidak kita jumpai df sebesar 498. Dalam keadaan seperti ini, kita gunakan df yang terdekat dengan 498, yaitu df sebesar 500. Dengan df sebesar 500 itu diperoleh tt sebagai berikut : Pada tariff signifikansi 5 % : tt = 1,96; Pada tariff signifikansi 1 % : tt = 2,59. Dengan demikian to (yaitu harga “t” yang kita peroleh dari hasil perhitungan di muka) adalah jauh lebih besar ketimbang tt, yaitu : 1,962,59. Karena itu Hipotesis Nihil yang menyatakan tidak adanya Perbedaan Mean Hasil Belajar Dirasah Islamiyah dari kedua kelompok sampel yang kita selidiki itu ditolak. Berarti perbedaan dua Mean Sampel itu adalah perbedaan yang signifikan. Kesimpulan kita (dengan memperbandingkan besarnya Mean dari kedua sampel di atas), para mahasiswa yang bersekolah asal



8



dari SMTA Agama, secara signifikan berbeda (dalam hal ini lebih baik) jika dibandingkan dengan para mahasiswa yang bersekolah asal dari SMTA Umum, dalam bidang stud Dirasah Islamiyah. 2.2 Penggolongan Tes “t” Rumus untuk memperoleh harga “t” seperti yang telah dikemukakan pada pembicaraan terdahulu merupakan rumus umum. Karena itu penggunaan Tes “t” sebagai salah satu teknik analisis komparasional bivariate harus sesuai dengan keadaan sampel yang sedang kita seldiki. Berdasarkan keadaaan sampelnya itu, pada umumnya para ahli statistic menggolongkan Tes “t” menjadi dua macam, yaitu : 1. Tes “t” untuk Sampel Kecil (N < 30). 2. Tes “t” untuk Sampel Besar (N ≥ 30). Tes “t” unutk Sampel Kecil, dibedakan menjadi dua golongan yaitu : a. Tes “t” untuk Sampel Kecil yang kedua sampelnya satu sama lain mempunyai hubungan. b. Tes “t” untuk Sampel Kecil yang kedua sampelnya satu sama lain tidak ada hubungannya. Tes “t” untuk Sampel Besar, juga dibedakan menjadi dua golongan, yakni : a. Tes “t” untuk Sampel Besar yang kedua sampelnya satu sama lain mempunyai hubungan. b. Tes “t” untuk Sampel Besar yang kedua sampelnya satu sama lain tidak ada hubungannya. 2.3 Tes “T” Untuk Dua Sampel Kecil Yang Saling Berhubungan 1. Rumusnya Rumus untuk mencari “t” atau to dalam keadaan dua sampel yang kita teliti merupakan sampel kecil (N kurang dari 30), sedangkan kedua sampel kecil



9



tiu satu sama lain mempunyai pertalian atau hubungan, adalah sebagai berikut : MD to = SEMD MD = Mean of Difference Nilai Rata-rata Hitung dari Beda/ Selisih Antara Skor Variabel I dan Skor Variabel II, yang dapat diperoleh dengan rumus: MD = ∑D



= Jumlah Beda/ Selisih antara Skor Variabel I (Variabel X) dan



SkorVariabel II (VariabelY), dan D dapat diperoleh dengan rumus : D=X–Y N



= Number of Cases = Jumlah Subjek yang kita teliti.



SEMD = Standard Error (Standar Kesesatan) dari Mean of Difference yang dapat diperoleh dengan rumus : SDD SEMD = √



SDD



= Deviasi Stanar dariperbedaan antara Skor Varibel I dan Skor Variabel II, yang dapat diperoleh dengan rumus : SDD = √



N



= Number of Cases. 2. Langkah Perhitungannya



10



Tingkah yang perlu di tempuh dalam rangka memperoleh harga to berturutturut adalah sebagai berikut : a. Mencari D (Difference = Perbedaan) anatara skor Variabel I dan SKor Variabel II kita beri lambing X sedang Variabel II kita beri lambing Y, maka : D = X – Y. b. Menjumlahkan D, sehingga diperoleh ∑D . perhatian: Dalam menjumlahkan D, tanda aljabar (yaitu tanda-tanda “plus” dan “minus”) harus diperhatikan; artinya tanda “plus” dan “minus” itu ikut serta diperhitungkan dalam penjumlahan). c. Mencari Mean dari Diffrence, dengan rumus : MD =



.



d. Mengkuadratkan D ; setelah tiu lalu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑D2. e. Mencari Deviasi standar dari Difference (SDD), dengan rumus : SDD = √ Catatan : ∑D2 diperoleh dari hasil perhitungan pada butir d, sedangkan ∑D diperoleh dari hasil perhitungan pada butir b. f. Mencari Standard Error dari Mean of Difference, yaitu SEMD, dengan menggunakan rumus: SEMD =



√



g. Mencari to dengan menggunakan rumus : to = h. Memberikan interpretasi terhadap “to´dengan prosedur kerja sebagai berikut. 1) Merumuskan terlebih dahulu Hipotesis alternative (Ha) dan Hipotesis Nihilnya (Ho). 2) Menguji signifikansi to, dengan cara membandingkan besarnya to (“t” hasil observasi atau “t” yang tercantum dalam Tabel Nilai “t”), dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedom-nya (df) atau derajat kebebasannya (db), yang dapat diperoleh dengan rumus : df atau db = N – 1.



11



3) Mencari harga kritik “t” yang tercantum pada Tabel Nilai “t” dengan berpegang pada df atau db yang telah diperoleh, baik pada taraf signifikansi 5% ataupun taraf signifikansi 1%. 4) Melakukan pembandingan antara to dengan tt, dengan patokan sebagai berikut : a. Jika to lebih besar atau sama dengan ttmaka Hipotesis Nihil ditolak; sebaliknya Hipotesis alternative diterima atau disetujui. Berarti Antara kedua variable yang sedang kita selidiki perbedaannya, secara signifikan memang terdapat perbedaan. b. Jika to lebih kecil dari tt maka Hipotesis Nihil diterima atau disetujui; sebaliknya Hipotesis alternative ditolak. Berarti bahwa perbedaan yang berarti, atau bukan perbedaan yang signifikan. i. Menarik kesimpulan hasil penelitian.



3. Contoh Penggunaannya a. Contoh Pertama Suatu kegiatan penelitian eksperimental, telah berhasil menemukan metode “M” sebagai metode baru untuk mengajarkan bidang studi Agama Islam di lain Sekolah Menengah Tingkat Atas. Dalam rangka uji coba terhadap efektivitas atas keampuhan metode baru itu, dilaksanakanlah penelitian lanjutan, dengan mengajukan Hipotesis Nihil yang menyatakan: “Tidak Terdapat Perbedaan Sikap Keagamaan yang signifikan dikalangan Siswa SMTA, Antara sebelum ddan sesudah diterapkannya Metode “M” sebagai metode mengajar Agama Islam yang baru pada Sekolah Menengah Tingkat Atas.” Dalam hubungan ini dari jumlah 20 orang siswa SMTA yang termasuk dalam kelompok kelas coba (kelas eksperimen), yang ditetapkan sebagai sampel penelitian, telah berhasil dihimpun data berupa skor yang melambangkan sikap keagamaan mereka pada pre-test (sebelum



12



diterapkanmetode “M”) dan skor yang melambangkan sikap keagamaan mereka yang melambangkan post–test (setelah mereka diajar agama islam dengan menggunakan metode “M” yang baru itu), sebagaimana tertera pada table 8.1.



TABEL 8.1. Skor yang Melambangkan Sikap Keagamaan dari 20 Orang SIswa SMTA, Pada Saat Pre-test dan Post-test Skor Sikap Keagamaan Nama Siswa



Sebelum diterapkannya



Sesudah diterapkannya



Metode Baru (X)



Metode Baru (Y)



A



78



75



B



60



68



C



55



59



D



70



71



E



57



63



F



49



54



G



68



66



H



70



74



I



81



89



J



30



33



K



55



51



L



40



50



M



63



68



N



85



83



O



70



77



P



62



69



Q



58



73



R



65



65



S



75



76



T



69



86



13



TABEL 8.2. Perhitungan untuk Memperoleh “t” dalam Rangka Menguji Kebenaran / Kepalsuan Hipotesis Nihil Tentang TidakAdanya Perbedaan Sikap Keagamaan yang Signifikan di Kalangan SMTA, Antara Sebelum dan Sesudah Diterapkan Metode Baru “M”



Skor Sikap Keagamaan



D=



D=



(X-Y)



(X-Y)2



Sebelum



Sesudah



diterapkannya



diterapkannya



Metode Baru



Metode Baru



(X)



(Y)



A



78



75



+3



9



B



60



68



-8



64



C



55



59



-4



16



D



70



71



-1



1



E



57



63



-6



36



F



49



54



-5



25



G



68



66



+2



4



H



70



74



-4



16



I



81



89



-8



64



J



30



33



-3



9



K



55



51



+4



16



L



40



50



-10



200



M



63



68



-5



25



N



85



83



+2



4



O



70



77



-7



49



P



62



69



-7



49



Q



58



73



-15



225



R



65



65



0



0



Nama Siswa



14



S



75



76



-1



1



T



69



86



-17



289



20 = N



-



-



-90 = ∑D2



1002 = ∑D2



2



Tanda-(“minus”) disini bukanlah tanda aljabar, karena itu hendaknya



dibaca: ada selisih / beda skor Antara variable X dan variable Y sebesar 90.



Persoalan pokok yang harus kita pecahkan atau kita jawab dalam penelitian ini ialah: “Apakah Hipotesis Nihil (yang telah diajukan di muka) yang menyatakan tidak adanya perbedaan sikap keagamaan yang signifikan dikalangan para siswa SMTA tersebut diatas, Antara sebelum dan sesudah diterapkannya Metode “M” itu dapat diterima (disetujui) karena terbukti kebenarannya, ataukah harus ditolak karena tidak terbukti kebenarannya (tidak didukung oleh data hasil penelitian)? Menerima atau menyetujui Hipotesis Nihil akan berarti menolak Hipotesis Alternatif. Untuk mengetes mana yang benar diantara kedua hipotesis tersebut, kita lakukan perhitungan yang langkah – langkahnya seperti pada subBab 2. Pada table 8.2. telah berhasil kita peroleh: ∑D = - 90 dan ∑D2 = 1002. Dengan dierolehnya ∑D dan ∑D2 itu, maka dapt kita ketahui besarnya Deviasi Dtandar Perbedaan Skor Antara Variabel X dan Variabel Y (dalam hal ini SDD) : SDD



=√ =√ =√ =√ √ = 5,464



15



Dengan diperolehnya SDDsebesar 5,464 itu, lebih lanjut dapat kita perhitungkan Standard Error dari Mean Perbedaan skor Antara Variabel X dan Variabel Y: SEMD = = =



√ √ √



= = 1,253. Langkah berikutnya adalah mencari harga to dan menggunakan rumus : to



=



MD telah kita ketahui yaitu -4,50 ; sedangkan to



= 1,253, jadi :



= =



Langkah berikutnya, kita berikan interpretasi terhadapto, dengan terlebih dahulu memperhitungkan df atau db-nya: df atau db = N-1 = 20-1 = 19. Dengan df sebesar 19 kita berkonsultasi pada Table Nilai “t”, baik pada taraf signifikansi 5% maupun pada taraf signifikansi 1%. Ternyata dengan df sebesar 19 itu diperoleh harga kritik t atau table pada ttabel signifikansi 5% sebesar 2,09; sedangkan pada taraf signifikansi 1% tt diperoleh sebesar 2,86. Dengan membandingkan besarnya “t” yang kita peroleh



dalam



perhitungan (to = 3,591) dan besarnya “t” yang tercantum 3



Sekali lagi diingatkan bahwa tanda –(“minus”) disini bukanlah tanda



aljabar ; karena itu dengan to sebesar -3,591 itu dapat kitabaca: ada selisih derajat perbedaan sebesar 3,591.



16



Pada table nilai t (tt.ts.5% = 2,09 dan tt.ts.1%= 2,86) maka dapat kita ketahui to adalah lebih besar dari pada tt yaitu: 2,092,86 Karena to lebih besar dari pada tt maka Hipotesis Nihil yang diajukan dimuka ditolak; ini berarti bahwa adanya perbedaan skor sikap keagamaan para siswa SMTA antara sebelum dan sesudah diterapkannya Metode baru “M” merupakan perbedaan yang berarti atau perbedaan yang meyakinkan (signifikan). Kesimpulan yang dapat kita tarik disini ialah , berdasarkanhasil uji coba tersebut diatas, secara meyakinkan dapat dikatakan Metode Mengajar Agama Islam “M” yang baru itu, telah menunjukkan efektivitasnya yang nyata; dalam arti kata: dapat diandalkan sebagai metode yang baik untuk mengajarkan biang studi agama islam pada tingkat Sekolah Menengah Atas. 1.4 Tes “T” Untuk Dua Sampel Kecil Yang Satu Sama Lain Tidak Ada Hubungannya



Contoh seperti yang dikemukakan di atas merupakan contoh penggunaan tes “t” , dengan dua sampel yang sedang kita teliti perbedaannya (sampel kecil) mempunyai hubungan antara sampel I dan sampel II, sebab skor yang kita cari perbedaan itu bersumber dari subjek yang sama (dalam contoh diatas misalnya, skor 78 dan skor 75



adalah skor yang dimiliki A



sebelum dan sesudah



diterapkannya metode baru “M” ; jadi kedua skor sikap keagamaan itu ada pertaliannya Antara yang satu dengan yang lain). Pada pembicaraan lebih lanjut akan dikemukakan contoh penggunaan Tes “t” untuk Dua buah Sampel Kecil, yang tidak ada hubungannya antara yang satu dengan yang lain.



17



1.



RUMUSNYA



Untuk Dua Sampel Kecil yang satu sama lain tidak ada hubungannya, to dapat diperoleh dengan menggunakan dua buah rumus yaitu:



Rumus Pertama: to



=



Rumus Kedua:



to



= √



(Rumus kedua ini dikenal dengan: “Rumus Fisher”).



2. LANGKAH PERHITUNGANNYA



a. Untuk rumus pertama: Jika kita gunakan Rumus Pertama untuk mencari to, maka langkah yang perlu ditempuh adalah : 1) Mencari Mean Variabel I (Variabel X), dengan rumus: Mx atau MI



=



2) Mencari Mean Variabel II (Variabel Y), dengan rumus: My atau MII



=



3) Mencari Deviasi Standar Skor Variabel X dengan rumus: SDx atau SDI =



√



4) Mencari Deviasi Standar Skor Variabel Y dengan rumus: SDy atau SDII =



√



18



5) Mencari Standard Error Mean Variabel X, dengan rumus: atau



=



√



6) Mencari Standard Error Mean Variabel Y, dengan rumus: atau



=



√



7) Mencari Standard Error Perbedaan Antara Mean Variabel X dan Mean Variabel Y, dengan rumus: =√ 8) Mencari to dengan rumus yang telah disebutkan di muka, yaitu: to



=



9) Memberikan interpretasi terhadap to dengan prosedur sebagai berikut: a) Merumuskan Hipotesis alternatifnya (Ha): “Ada (terdapat) perbedaan Mean yang signifikan antara Variabel X dan Variabel Y.” b) Merumuskan Hipotesis nihilnya (Ho) “Tidak ada (tidak terdapat perbedaan Mean yang signifikan Antara Variabel X dan Variabel Y”). 10) Menguji kebenaran/ kepalsuan kedua hipotesis tersebut di atas dengan membandingkan besarnya t hasil perhitungan (to) dan t yang tercantum pada Tabel Nilai “t”,dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: Df atau db = (



-



)–2



Dengan diperolehnya df atau db itu, maka dapat dicari harga tt pada taraf signifikansi 5% atau 1 %. Jika to sama besar atau lebih besar daripada tt maka Ho ditolak;berarti ada perbedaan Mean yang signifikan di antara kedua variable yang kita selidiki. Jika to lebih



19



kecil daripada tt maka Ho diterima; berarti tidak terdapat perbedaan Mean yang signifikan antara variable I dan variable II. b. Untuk Rumus Kedua: Jika Rumus Kedua (Rumus Fisher) yang kita pergunakan, maka langkah perhitungan yang perlu kita tempuh adalah: Pertama-tama



untuk



menyesuaikan



diri



dengan



lambing



yang



dipergunakan pada RumusFisher: Variabel I kita beri lambang X 1, Variabel II kita beri lambing X2, Deviasi Skor Variabel I kita beri lambing x1, dan Deviasi Skor Variabel II kita beri lambing x2. 1) Mencari Mean Variabel X1 dengan rumus: M1



=



2) Mencari Mean Variabel X2 dengan rumus: M2



=



3) Mencari deviasi skor Variabel X1, dengan rumus: x1



= X1 - M1



Catatan : Jumlah x1 atau



harus sama dengan nol.



4) Mencari deviasi skor Variabel X2, dengan rumus: = X2 – M2



x2



Catatan : Jumlah x2 atau



harus sama dengan nol.



5) Menguadratkan x1, lalu dijulahkan; diperoleh



.



6) Menguadratkan x2, lalu dijulahkan; diperoleh



.



7) Mencari to dengan rumus:



to = √ 8) Memberikan interpretasi terhadap to dengan mempergunakan Tabel Nilai “t”, dengan cara yang sama seperti telah disebutkan di muka. 9) Menarik kesimpulan.



20



3. CONTOH PENGGUNAANNYA Berikut ini akan dikemukakan contoh tes “t” dengan menggunakan dua macam rumus seperti yang telah dikemukakan diatas. a. Contoh Penggunaan Tes “t” untuk Dua Sampel Kecil yang Tidak Saling Berhubungan, Dengan Menggunakan Rumus yang Pertama



Dari suatu kegiatanpenelitian dengan menggunakan sampel sejumlah 10 orang remaja yang berdomisili di derah rural dan 10 orang remajayang berdomisili di daerahurban, telah berhasil dihimpun data kuantitatif berupa skor yang melambangkan sikap keagamaan dari keduakelompok remaja tersebut, sebagaimana tertera pada Table 8.3. Misalkan kita ingin menjawab pertanyaan: Apakah memang dengan cara signifikan terdapat perbedaan sikap keagamaan diantara kedua kelompok remaja tersebut diatas? TABEL 8.3. Skor yang Melambangkan Sikap Keagamaan dari Sejumlah 10 Orang Remaja yang Berdomisili di Daerah Rural dan 10 Orang Remaja yang Berdomisili di Daerah Urban



Remaja yang berdomisili



Remaja yang berdomisili



Di daerah rural (X)



Di daerah urban (Y)



8



7



9



8



6



5



6



4



9



7



21



6



5



8



6



5



5



7



8



6



5



Dalam rangka memperoleh jawab atas pertanyaan atau permasalahan tersebut, pertama – tama kita ajukan hipotesis alternative (Ho) dan hipotesis nihilnya (Ha), Sebagai berikut Ha :



“Dikalangan para remaja yang berdomisili di daerah rural dan para remaja



yang berdomisili



di daerah urban, terdapat perbedaan sikap keagamaan yang



signifikan “. Ho :



Dikalangan para remaja yang berdomisili di daerah rural dan para remaja



yang berdomisili



di daerah urban, tidak terdapat perbedaan sikap keagamaan



yang signifikan”. Langkah kedua, kita lakukan perhitungan untuk memperoleh Mean dan SD, dengan bantuan Tabel Perhitungan di bawah ini: TABEL 8.4. Perhitungan Untuk Memperoleh Mean dan SD Dari Data yang Tertera Pada Tabel 8.3. Skor



x



y



x2



y2



X



Y



8



7



+1



+1



1



1



9



8



+2



+2



4



4



6



5



-1



-1



1



1



22



6



4



-1



-2



1



4



9



7



+2



+1



4



1



6



5



-1



-1



1



1



8



6



+1



0



1



0



5



5



-2



-1



4



1



7



8



0



+2



0



4



6



5



-1



-1



1



1



70 = ∑X



60 = ∑Y



0 = ∑x



0 = ∑y



18 = ∑x2



18 = ∑y2



Dari Tabel 8.4. telah kita peroleh : ∑X = 70; ∑Y = 60; ∑ x2 = 18; ∑ y2 = 18; adapun N =10. Mencari Mean Variabel X: Mx atau M1 =



=



Mencari Mean Variabel Y: My atau M2 = =



=7. =6.



Mencari SD Variabel X: SDx atau SD1 = √



=√



=√



= 1,342



=√



= 1,342.



Mencari SD Variabel Y: SDy atau SD2 = √



=√



Dengan diperolehnya SD1 dan SD2 maka selanjutnya dapat kita cari Standard Error dari M1 dan Standard Error dari M2 :



23



=



=



=



√



=



√



=



√



=



√



√



√



=



= 0,447



=



= 0,447.



Setelah berhasil kita peroleh SEM1dan SEM2, maka langkah berikutnya adalah mencari Standard Error perbedaanya antara M1 dan M2:



=√



=√



=√



=√



Dengan diperolehnya to=



=



=



= 0,632 akhirnya dapat diketahui harga to yaitu :



= 1,582.



Langkah berikutnya, memberikan interpretasi terhadap to : df = (N1 + N2) – 2 = (10 +10) – 2 = 18. Dengan df sebesar 18 kita berkonsultasi dengan Tabel Nilai “t”, baik pada taraf signifikan 5% maupun pada taraf signifikansi 1%. Ternyata bahwa: Pada taraf signifikansi 5%, ttabel atau tt = 2,10. Pada taraf signifikansi 1%, ttabel atau tt = 2,88. Karena to telah kita peroleh sebesar 1,582; sedangkan tt = 2,10 dan 2,88 maka to adalah lebih kecil daripada tt, baik pada taraf signifikansi 5% maupun pada taraf signifikansi 1%. Dengan demikian Hipotesis Nihil yang menyatakan tidak adanya perbedaan sikap keagamaan yang signifikan diantara kedua kelompok remaja yang disebutkan dimuka diterima atau disetujui. Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan, adanya perbedaan lingkungan tempat tinggal (domisili) di kalangan para remaja yang sedang diteliti perbedaan



24



sikap keagamaannya itu, tidaklah membawa perbedaan secara signifikan terhadap sikap keagamaan mereka. b. Contoh Penggunaan Tes “t” untuk Dua Sampel Kecil yang tidak saling berhubungan, dengan menggunakan Rumus Kedua (Rumus Fisher). Jika data yang tertera pada Tabel 8.3. dipergunakan lagi di sini maka prosedur kerja yang perlu ditempuh adalah: Pertama, kita siapkan lebih dahulu Tabel Perhitungannya: Tabel 8.5. Perhitungan untuk Memperoleh Mean dan Deviasi dari Data yang Tertera pada Tabel 8.3. Sektor



x1



y2



x12



y22



Var. X1



Var. X2



8



7



+1



+1



1



1



9



8



+2



+2



4



4



6



5



-1



-1



1



1



6



4



-1



-2



1



4



9



7



+2



+1



4



1



6



5



-1



-1



1



1



8



6



+1



0



1



0



5



5



-2



-1



4



1



7



8



0



+2



0



4



6



5



-1



-1



1



1



70 = ∑X



60 = ∑Y



0 = ∑x1



0 = ∑x\2



18 = ∑x12



18 = ∑x22



25



Dari Tabel 8.5. telah kita peroleh: ∑X = 70; ∑Y = 60; ∑x12 = 18; ∑x12 =18, sedangkan N1 dan N2 masing-masing 10. Kedua, mencari M1 : M1 =



=



=7.



Ketiga, mencari M2 : M2 =



=



= 6.



Dengan telah diketahuinya: M1, M2, ∑x12, ∑x22, N1 dan N2 maka dapat kita cari to.



to = √



= =



=



√



√



=



√



=



√



= 1,582.



(Hasilnya sama dengan rumus I) Dengan cara yang sama, dapat kita berikan interpretasi terhadap to, seperti telah dikemukakan di atas.



26



2.5 Tes ”T” Untuk Dua Sampel Besar Yang Satu Sama Lain Saling Berhubungan 1. Rumusnya Rumus yang kita pergunakan disini adalah: to



=



2. Langkah Perhitungannya a. Untuk Data Tunggal (Range-nya