Makalah Uji Normalitas [PDF]

Citation preview

MAKALAH STATISTIKA DASAR MENGHITUNG UJI NORMALITAS



DI SUSUN OLEH MARIA CLARITA LAKE



(16118004)



HILDAGUNDA ANUNG



(16118005)



MELANIA ASSUMPTA PUANG (16118007)



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KATOLIK WIDYA MANDIRA KUPANG 2019



KATA PENGANTAR Puji Syukur Kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat yang telah diberikannya sehingga penulis dapat menuliskan makalah ini dengan sebaik-baiknya. Makalah yang berjudul “Menghitung Uji Normalitas” disusun untuk memenuhi salah satu tugas Statitika Dasar yang disusun oleh ibu Maria Ursula J. Mukin, S.Pd, M.Pd. Makalah ini berisi tentang mengukur data yang memiliki distribusi normal atau tidak sehingga dapat dipakai dalam statistik. Oleh karena itu penulis mengucapkan banyak terima kasih atas dukungan yang telah diberikan untuk menyelesaikan makalah ini. Meski telah disusun secara maksimal oleh penulis, akan tetapi sebagai manusia biasa bahwa makalah ini sangat banyak kekurangannya dan masih jauh dari kata sempurna. Sehingga penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari para pembaca. Besar harapan penulis makalah ini dapat menjadi inspirasi atau sarana pembantu masyarakat dalam mengetahui pengujian normalitas data. Demikian yang dapat penulis sampaikan, semoga para pembaca dapat mengambil manfaat dan pelajaran dari makalah ini.



Kupang, 26 Agustus 2019



Penulis



i



Daftar Isi KATA PENGANTAR ....................................................................................................................... i Daftar Isi ............................................................................................................................................ii BAB I................................................................................................................................................1 PENDAHULUAN .............................................................................................................................1 1.1.



Latar Belakang ..................................................................................................................1



1.2.



Rumusan Masalah .............................................................................................................1



1.3.



Tujuan ...............................................................................................................................1



1.4.



Manfaat .............................................................................................................................1



BAB II ..............................................................................................................................................2 PEMBAHASAN ...............................................................................................................................2 2.1.



Pengertian Uji Normalitas .................................................................................................2



2.2.



Metode Uji Normalitas .......................................................................................................2



2.2.1.



Metode Chi Square (Uji Goodness Of Fit Distribusi Normal) .....................................2



2.2.2.



Metode Lilliefors (N Kecil dan N Besar) ................................................................... 16



2.2.3.



Metode Kolmogorov-Smirnov................................................................................... 23



2.2.4.



Metode Shapiro Wilk ................................................................................................ 30



BAB III ........................................................................................................................................... 36 PENUTUP ...................................................................................................................................... 36 3.1.



Kesimpulan ...................................................................................................................... 36



3.2.



Saran ............................................................................................................................... 36



DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... iii



ii



BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari pengumpulan data sangatlah penting untuk dijadikan sebagai kajian dalam suatu penelitian pencapaian. Data yang digunakan pula perlulah memiliki data yang valid atau normal. Data yang terdistribusi normal perlu di uji kenormalannya, sehingga bisa digunakan sebagai acuan pembelajaran selanjunya., oleh karena itu dibuatlah suatu perhitungan yang disebut Uji Normalitas Data. Uji Normalitas merupakan sebuah uji yang dilakukan dengan tujuan utnuk menilai sebaran data oada sebuah kelompo data atau veriabel, apakah sebaran data tersebut berdistribusi normal ataukah tidak. Uji normalitas terdiri dari beberapa cara yaitu, Uji Kolmogorov-Smirnov, Uji Liliefors, dan Uji Chi Kuadrat. 1.2.Rumusan Masalah 1.2.1. Apa yang dimaksud dengan Uji Normalitas? 1.2.2. Apa saja cara-cara yang digunakan dalam menghitung Uji Normalitas? 1.2.3. Bagaimana cara menghitung secara manual maupun menggunakan aplikasi spss? 1.2.4. Apa saja langkah-langkah yang perlu digunakan dalam menghitung Uji Normalitas? 1.3.Tujuan 1.3.1. Untuk memahami cara menghitung Uji Normalitas pada suatu data. 1.3.2. Untuk memenuhi nilai mata kuliah Statistika Dasar. 1.4.Manfaat 1.4.1. Dapat menambah wawasan pembaca. 1.4.2. Dapat menambah wawasan penulis dalam pembuatan makalah. 1.4.3. Dapat mengetahui penggunaan perhitungan uji normalitas dengan berbagai metode.



1



BAB II PEMBAHASAN 2.1.Pengertian Uji Normalitas Uji normalitas data adalah bentuk pengujian tentang kenormalan distribusi data. Tujuan dari uji ini adalah untuk mengetahui data yang terambil merupakan data terdistribusi normal atau bukan. Terdistribusi normal adalah data akan mengikuti bentuk distribusi normal di mana data memusat pada nilai rata-rata median. Uji Normalitas adalah sebuah uji yang dilakukan dengan tujuan untuk menilai sebaran dengan tujuan untuk menilai sebaran data pada sebuah kelompok data atau variabel, apakah sebaran data tersebut berdistribusi normal ataukah tidak. Uji Normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistic, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n >30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji normalitas untuk itu perlu suatu pembuktian.muji statistic normalitas yang dapat digunakan diantaranya Chi-Square, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk. 2.2.Metode Uji Normalitas 2.2.1. Metode Chi Square (Uji Goodness Of Fit Distribusi Normal) 2.2.1.1 Menghitung secara manual Metode Chi-Square atau 𝑋 2 atau Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.



𝑿𝟐 = ∑



(𝒇𝒐 −𝒇𝒆 ) 𝒇𝒆



Keterangan: 𝑿𝟐 = Chi kuadrat 𝒇𝒐 = Nilai observasi 𝒇𝒆 = nilai expected/harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal 𝑵 = Banyaknya angka pada data (total frekuensi) Adapun persyaratan Metode Chi Square (Uji Gooodness of fit Distribusi Normal) 1) Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam table distribusi frekuensi. 2



2) Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar (n > 30) 2 2 2 Signifikansi uji, nilai 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dibandingkan 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (Chi-Square). Jika nilai 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < nilai 2 2 2 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻𝑜 diterima ; 𝐻𝑎 ditolak sedangkan nilai 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > nilai 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻𝑜 ditolak; 𝐻𝑎 diterima.



Uji normalitas data dengan menggunakan chi-kuadrat (𝑿𝟐 ) diperuntukkan untuk menguji data dalam bentuk data kelompok pada tabel distribusi frekuensi. Prosedur penerapannya sebagai berikut. 1. Menentukan taraf signifikansi, misalnya 𝛼 = 0,05 untuk menguji hipotesis: 𝐻0 = data berdistribusi normal. 𝐻1 = data tidak distribusi normal. Kriteria pengujian: 2 2 Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 terima 𝐻0 2 2 Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 tolak 𝐻0 2. Membuat daftar distribusi frekuensi ke dalam bentuk data kelompok. 3. Mencari rata-rata data kelompok. 4. Mencari simpangan baku data kelompok. 5. Menentukan batas nyata (tepi kelas) tiap interval kelas dan jadikan sebagai 𝑋𝑖 (𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 , … . 𝑋𝑛 ). Kemudian melakukan konversi, setiap nilai tepi kelas (𝑋𝑖 ) menjadi nilai baku 𝑍1 , 𝑍2 , 𝑍3 , … , 𝑍𝑛 . Di mana nilai baku 𝑍 ditentukan dengan rumus: ̅ 𝑿𝒊 − 𝑿 𝒁𝒊 = 𝒔 6. Tentukan besar peluang setiap nilai 𝑍 berdasarkan tabel 𝑍 (luas lengkungan di bawah kurval kuraval normal standar dari 0 ke 𝑍) dan disebut 𝐹(𝑍𝑖 ) dengan ketentuan: Jika 𝑍𝑖 < 0, maka 𝐹 (𝑍𝑖 ) = 0,5 − 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Jika 𝑍𝑖 > 0, maka 𝐹(𝑍𝑖 ) = 0,5 + 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 7. Tentukan luas peluang normal (𝐿) tiap kelas interval dengan cara mengurangi nilai 𝐹(𝑍𝑖 ) yang lebih besar di atas atau di bawahnya yaitu: 𝑳𝒊 = 𝑭(𝒁𝒊 ) − 𝑭(𝒁𝒊−𝟏 ) 8. Tentukan 𝑓𝑒 (frekuensi ekspektasi) dengan cara mengalikan luas peluang normal kelas tiap interval (𝐿𝑖 ) dengan number of cases (n atau banyaknya sampel), yaitu: 𝒇𝒆 = 𝑳𝒊 × 𝒏 9. Masukkan frekuensi observasi (factual) sebagai 𝑓𝑜 . 10. Cari nilai 𝑋 2 setiap interval dengan rumus: (𝑓𝑜 − 𝑓𝑒 )2 𝑋2 = 𝑓𝑒 2 11. Tentukan nilai 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan rumus:



3



(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒 )2 =∑ 𝑓𝑒 2 12. Tentukan nilai 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada taraf signikansi 𝛼 dan derajat kebebasan (𝑑𝑘) = 𝑘 − 1 dengan 𝑘 = banyaknya kelas/kelompok interval. 2 2 13. Bandingkan jumlah total 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . 2 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔



2 2 Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka data berdistribusi normal. 2 2 Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka data tidak beridistribusi normal.



Contoh: Lakukan pengujian normalitas data dari data sebagai berikut: Tabel 1.1 Interval f 30-39 5 40-49 10 50-59 20 60-69 25 70-79 15 Jumlah 75 Penyelesaian: 1. Menghitung nilai 𝑋̅ dan simpangan baku (𝑠) sebagai berikut: Tabel 1.2 ̅ )𝟐 Interval 𝑭𝒊 𝑿𝒊 𝑭𝒊 . 𝑿𝒊 (𝑿 − 𝑿 30-39 5 34,5 172,,5 608,44 40-49 10 44,5 445 215,11 50-59 20 54,5 1090 21,78 60-69 25 64,5 1612,5 28,44 70-79 15 74,5 1117,5 235,11 Jumlah 75 4438 -



̅̅̅𝟐 𝑭. (𝑿 − ̅𝑿) 3042,2 2151,1 435,6 711,1 3526,7 9866,7



Dari tabel di atass maka dapat dihitung: ∑ 𝑓 .𝑋 𝑋̅ = 𝑖 𝑖 ∑ 𝑓𝑖 4438



𝑋̅ = 75 𝑋̅ = 59,17 ∑ 𝑓𝑖 (𝑋−𝑋̅ )2



𝑠=√



𝑛−1 9886,7



𝑠 = √ 75−1



𝑠 = 11,56 2. Menentukan nilai tepi kelas atas dan bawah setiap interval kelas sebagai berikut: Kelas interval 30-39 tepi kelasnya 30 − 0,5 = 29,5 4



Kelas interval 40-49 tepi kelasnya 40 − 0,5 = 39,5 Kelas interval 50-59 tepi kelasnya 50 − 0,5 = 49,5 Kelas interval 60-69 tepi kelasnya 60 − 0,5 = 59,5 Kelas interval 70-79 tepi kelasnya 70 − 0,5 = 69,5 3. Mengkonversi menjadi nilai baku: 𝑍1 = 𝑍2 = 𝑍3 = 𝑍4 = 𝑍5 = 𝑍6 =



29,5−59,17 11,56 39,5−59,17 11,56 49,5−59,17 11,56 59,5−59,17 11,56 69,5−59,17 11,56 79,5−59,17 11,56



= −2,57 = −1,70 = −0,84 = −0,03 = 0,89 = 1,76



4. Menentukan nilai 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sebagai berikut: −2,57 nilai 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,4949 −1,70 nilai 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,4554 −0,84 nilai 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,2996 −0,03 nilai 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,0120 0,89 nilai 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,3133 1,76 nilai 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,4608 5. Menentukan nilai 𝐹(𝑍𝑖 ) sebagai berikut: 0,5 − 0,4949 = 0,0051 0,5 − 0,4554 = 0,0446 0,5 − 0,2996 = 0,2004 0,5 − 0,0120 = 0,4880 0,5 + 0,31333 = 0,8133 0,5 + 0,4608 = 0,9608 6. Menentukan nilai 𝐿𝑖 sebagai berikut: 𝐿1 = 0,0051 − 0,0446 = 0,0395 𝐿2 = 0,0446 − 0,2004 = 0,1558 𝐿3 = 0,2004 − 0,4480 = 0,2476 𝐿4 = 0,4480 − 0,8133 = 0,3653 𝐿5 = 0,8133 − 0,9608 = 0,1475 7. Menentukan 𝑓𝑒 sebagai berikut: 𝑓𝑒1 = 0,0395 × 75 = 2,96 𝑓𝑒2 = 0,1558 × 75 = 11,68 𝑓𝑒3 = 0,2476 × 75 = 18,57 𝑓𝑒4 = 0,3653 × 75 = 27,40 5



𝑓𝑒5 = 0,1475 × 75 = 11,06 8. Menghitung nilai (1) (2) (3) (4) (5)



(5−2,96)2



𝑓𝑒



sebagai berikut:



= 1,41



2,96 (10−11,68)2 11,68 (20−18,57)2 18,57 (25−27,40)2 27,40 (15−11,06)2 11,06



(𝑓𝑜 −𝑓𝑒 )2



= 0,24 = 0,11 = 0,21 = 1,40



9. Merangkum hasil-hasil perhitungan di atas dalam bentuk tabel sebagai berikut: Interval Tepi F 𝒇𝒐 𝒁𝒊 𝒁𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝑳𝒊 𝒇𝒐 (𝒇𝒐 − 𝒇𝒆 )𝟐 |𝒁𝒊 | Kelas 𝒇𝒆 (𝑿) 29,5 -2,57 0,4949 0,0051 30-39 5 0,0395 2,96 1,41 39,5 -1,70 0,4554 0,0446 40-49 10 0,1558 11,60 0,24 49,5 -0,84 0,2996 0,2004 50-59 20 0,2476 18,57 0,11 59,5 -0,03 0,0120 0,4880 60-69 25 0,3653 27,40 0,21 69,5 0,89 0,3133 0,8133 70-79 15 0,1475 11,06 1,40 79,5 1,76 0,4608 0,9608 Jumlah 75 3,37 2 Dari hasil perhitungan dalam tabel diketahui bahwa nilai 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,37, sedangkan dari tabel chi-kuadrat untuk 𝛼 = 0,05 dan 𝑑𝑘 = 5 − 1 = 4 diperoleh nilai 2 2 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻𝑜 diterima dan disimpulkan bahwa data berdistribusi normal.



2.2.1.2 Menghitung menggunakan aplikasi SPSS Untuk melakukan uji chi square terhadap data penelitian, kita dapat menggunakan fasilitas Crosstab (tabulasi silang) yang ada dalam program SPSS. Uji chi square atau sering disebut uji chi kuadrat (X kuadrat) bertujuan untuk mengetahui hubungan antar variabel yang terdapat pada baris dengan kolom. Jenis data yang digunakan dalam uji chi square harus berbentuk data frekuensi berskala nominal atau ordinal (data kualitatif) atau dapat juga salah satu data berskala nominal atau ordinal. Uji chi square tidak dipakai untuk data berskala rasio maupun interval (data kuantitatif). Uji chi square merupakan bagian dari analisis statistik non



6



parametrik. Oleh karena itu, penggunaan uji chi square untuk analisis data penelitian tidak memerlukan persyaratan asumsi normalitas data. 1. Contoh Kasus Uji Chi Square dalam Penelitian Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat “hubungan antara sumber air minum dengan kejadian diare pada balita di wilayah kerja Puskesmas Juwiring KAbuoaten Klaten tahun 2019”. Untuk mengukur (memperoleh data) variabel sumber air minum dan variabel kejadian diare tersebut, maka peneliti membagikan kuesioner atau angket kepada (30 responden) orang tua balita yang berkunjung ke Puskesmas Juwiring. Adapun bentuk kuesioner penelitian adalah sebagai berikut: a. “Pertanyaan kuesioner variabel Sumber Air Minum” Apakah jenis sumber air yang anda gunakan untuk memenuhi kebutuhan sehari-hari? Adapun pilihan jawabnnnya adalah sebagai berikut: 1) PDAM 2) Air Mineral 3) Air Sumur 4) Air Hujan 5) Air Sungai b. “Pertanyaan Kuesioner variabel Kejadian Diare”Apakah anak balita anda pernah terkena diare dalam enam bulan terakhir? Adapun pilihan jawabannya adalah sebagai berikut: 1) Tidak 2) Ya Kriteria atau kategori skor jawaban responden atas kuesioner penelitian di atas dengan ketentuan sebagai berikut: 1) Variabel Sumber Air Minum. Jika responden menjawab “PDAM atau Air Mineral” maka diberi skor 1. Artinya sumber air minum terlindung. Sementara jika responden menjawab “Air Sumur atau Air Hujan atau Air Sungai” maka diberi skor 2. Artinya sumber air minum tidak terlindung. 2) Variabel Kejadian Diare. Jika responden menjawab “Tidak” maka diberi skor 1. Artinya tidak diare. Sementara jika responden menjawab “Ya” maka diberi skor 2. Artinya diare



No. 1 2 3 4 5 6 7



Sumber Air Minum 1 2 2 1 2 2 1



Kejadian Diare 1 1 2 2 2 2 1 7



8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2.



1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2



1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2



Langkah-langkah Uji Chi Square dengan SPSS Berikut adalah langkah-langkah kerja dari pengunaan aplikasi spss. 1) Buka program SPSS. Setelah program SPSS terbuka, selanjutnya klik Variabel View. Untuk proses pengisian properti variabel penelitian sesuai dengan ketentuan berikut ini.



Property variabel “Sumber Air Minum”, maka :  Name ketiklah Air  Type pilihlah Numeric  Width pilihlah 8  Decimals pilih 0  Label ketikan Sumber Air Minum



8



Untuk mengisi property Values, maka klik kolom None pada “Values” sampai muncul kotak dialog “Value label”, pada kotak Value isiskan 1 dan pada kotak label isikan Terlindungi, lalu klik Add. Tampak di layar.



Berikutnya, isi kembali pada kotak Value dengan angka 2 dan pada kotak Label tuliskan Tidak Terlindung, lalu klik Add. Tampak di layar.



Jika sudah benar kemudn klik OK     



Missing pilih None Columns pilih 8 Align pilih Right Measure pilih Nominal Role pilih Input



Properti variabel “Kejadian Diare”, maka isilah:  



Name diketik Kejadian Type pilih Numeric 9



  



Width pilih 8 Decimals pilih 0 Label ketikan Kejadian Diare



Klik kolom None pada “Values” sampai muncul kotak dialog “Value Label”, pada kotak Label isikan Tidak Diare, lalu klik Add. Tampak Layar.



Berikutnya, isi kembali pada kotak Value dengan angka 2 dan pada kotak Label tuliskan Diare, lalu klik Add. Tampak di layar.



Jika sudah benar kemudian klik OK     



Missing pilih None Columns pilih 8 Align pilih Right Measure pilih Nominal Role pilih input



Jika pengisisan property untuk variabel sumber air minum dan variabel kejadian diare dilakukan dengan benar, maka tampilan Data View SPSS akan tampak sebagaimana gambar di bawah ini. 10



2) Jika sudah berhasil pada tahap mengisi property variabel, langkah selanjutnya klik Data View. Kemudian masukan skor jawaban untuk variabel SUmber Air Minum dan variabel Kejadian Diare di atas ke sesuai kolom variabel yang tersedia(bisa dengan cara copy paste dari file excel). Tampak di layar.



11



3) Langkah selanjutnya, dari menu SPSS pilih menu Analyze, pilih Descriptive Statistics, lalu pilih Crosstabs.



4) Muncul kotak dialog dengan nama “Crosstabs”. Berikutnya masukkan variabel SUmber Air Minum ke kotak Row(s), kemudian masukkan variabel Kejadian Diare ke kotak Column(s). Tampak di layar



5) Langkah berikutnya klik Statistics. Muncul kotak dialog dengan nama “Crosstabs: Statistics”, berikan tanda centang (√) pada bagian Chi-square, lalu klik Continue. Tampak di layar.



12



6) Terakhir klik OK, maka akan muncul Output SPSS yang akan kita interpretasikan (tafsirkan). Berikut adalah interpretasi Output Uji Chi Square dengan SPSS. 1) Output 1 ( Case Processing Summary)



Berdasarkan output di atas diketahui bahwa terdapat 30 data yang semuanya diproses ke dalam analisis (maka tidak ada data yang hilang), sehingga tingkat kevalidannya adalah 100%. 2) Output 2 (Sumber Air Minum*Kejadian Diare Crosstabulation)



13



Dari output di atas terlihat tabel tabulasi silang yang memuat informasi hubungan antara variabel sumber air minum dengan variabel kejadian diare. Cara menafsirkan: missal pada baris 1 kolom 1, pada tabel Count terdapat angka 10. Angka ini menunjukkan ada 10 balita yang meminum air dari seumber air kategori terlindung dimana 10 balita tersebut tidak mengalami diare, dan seterusnya dalam menafsirkan angka-angka yang lain. 3) Output 3 (Chi-Square Tests)



Sebelum menafsirkan tabel output Chi-Square Tests diatas, maka terlebih dahulu penelitian ini serta melihat dasar pengambilan keputusan dalam uji Chi-Square. 4) Rumusan Hipotesis Penelitian 𝐻𝑜 = tidak ada hubungan antara Sumber Air Minum dengan Kejadian Diare pada baluta di wilayah kerja Piskesmas Juwiring Kabupaten Klaten tahun 2019. 𝐻𝑎 = Ada hubungan antara Sumber Air Minum dengan Kejadian Diare paa balita di wilayah kerja Puskesmas Juwiring kabupaten Klaten 2019. 5) Dasar Pengembalian Keputusan dalam Uji Chi Square Menurut Singgih Santoso (2014:222) Pedoman atau dasar pengambilan keputusan dalam uji chi square dapat dilakukan dengan cara melihat nilai tabel output “Chi Square Test” dari hasil olah data SPSS. Dalam pengambilan keputusan utnu uji chi square ini, kita dapat berpedoman pada dua hal, yakni membandingkan antara nilai Asymp. Sig. dengan batas kritis yakni 0,05 atau dapat juga dengan cara membandingkan antara nilai chi square hitung dengan nilai chi square tabel pada signifikansi 5%. 6) Pengambilan Keputusan Berdasarkan Nilai Signifikansi (Asymp. Sig) a. Jika nilai Asymp. Sig. (2-sided) < 0,05, maka 𝐻𝑜 ditolak dan 𝐻𝑎 diterima. b. Jika nilai Asymp. Sig. (2-sided)> 0,05, maka artinya 𝐻𝑜 diterima dan 𝐻𝑎 ditolak.



14



Pengambilan Keputusan dan Kesimpulan Hasil Uji Chi Square: Berdasarkan tabel output diatas diketahui nilai Asymp. (2-sided) pada uji Pearson Chi-Square adalah sebesar 0,003 chi square tabel, maka artinya 𝐻𝑜 ditolak dan 𝐻𝑎 diterima. b. Jika nilai chi square dihitung < chi square tabel, maka artinya 𝐻𝑜 diterima dan 𝐻𝑎 ditolak. Berdasarkan tabel output “Chi-Square Tests” di atas, diketahui nilai chi square hitung adalah sebesar 8,889. Selanjutnya menacari Chi-Square tabel untuk df = 1 signifikansi (𝑎) 5% atau 0,050 pada distribusi nilai chi-square tabel statistic. Maka ketemu nilai chi square tabel adalah sebesar 3,841. Lihat gambar. /



15



Karena nilai chi square hitung 8,889 > chi square tabel 3,841, maka sebagaimana pengambilan keputusan di atas, dapat disimpulkan bahwa 𝐻𝑜 ditolak dan 𝐻𝑎 diterima. Sehingga dapat diartikan bahwa “Ada hubungan antara Sumber Air Minum dengan Kejadian Diare pada balita di wilayah kerja Puseksmas Juwiring Kabupaten Klaten tahun 2019”. 2.2.2. Metode Lilliefors (N Kecil dan N Besar) 2.2.2.1. Menghitung secara manual Uji normalitas data dapat dilakukan dengan menggunakan teknik Liliefors yaitu memeriksa distribusi frekuensi sampel berdasarkan distribusi normal pada data tunggal atau data frekuensi tunggal. Metode lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam table distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai 𝑍 untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal Tabel 2.1 No 𝑋𝑖 𝑋𝑖 − 𝑋̅ 𝐹(𝑋) 𝑆(𝑋) |𝐹(𝑋) − 𝑆(𝑋)| 𝑍= 𝑆𝐷 1 2 3 Dst Keterangan : 𝑋𝑖 = Angka pada data Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal F(X) = Probabilitas Komulatif normal S(X) = Probabilitas komulatif empiris Adapun persyaratan metode Lilliefors, yaitu. 1) Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) 2) Data tunggal/belum dikelompokkan pada table distribusi frekuensi. 3) Dapat untuk n besar maupun n kecil. Prosedur menghitung uji normalitas denan teknik Liliefors adalah: 1. Menentukan taraf signifikansi (𝛼) misalkan pada 𝛼 = 5% atau 0,05 dengan hipotesis yang akan diuji: 𝐻𝑜 : data berdistribusi normal 𝐻1 : data tidak berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian: Jika 𝐿𝑜 = 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻𝑜 diterima Jika 𝐿𝑜 = 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻𝑜 ditolak 16



2. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai data terbesar, kemudian menetukan frekuensi absolut dan frekuensi kukulatif (𝑓𝑘 ). 3. Mengubah tanda skor menjadi bilangan baku (𝑧𝑖 ). Untuk mengubahnya digunakan rumus yaitu: 𝑥𝑖 − 𝑋̅ 𝑍𝑖 = 𝑠 Keterangan: 𝑥𝑖 = skor 𝑋̅ = nilai rata-rata hitung (Mean) 𝑠 = simpangan baku 4. Untuk menentukan 𝐹 (𝑧𝑖 ) digunakan nilai luas di bawah kurva normal baku. Jika harga 𝑧𝑖 positif maka dilakukan penjumlahan yaitu 0,5 + ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑘𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 sedangkan jika harga 𝑧𝑖 negatif maka dilakukan pengurangan yaitu 0,5 − ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑘𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙. 5. Untuk menentukan 𝑆 (𝑧𝑖 ) ditentukan cara menghitung proporsi frekuensi kumulatif berdasarkan jumlah frekuensi seluruhnya. 6. Menentukan selisih antara |𝐹(𝑧𝑖 ) − 𝑆(𝑧𝑖 )| dengan mengambil harga mutlak terbesar yang disebut Liliefors observasi (𝐿𝑜 ). Kemudian melihat harga Liliefors tabel (𝐿𝑡 ) untuk 𝑛 sebanyak jumlah sampel dan taraf signifikansi pada 𝛼 = 0,05. 7. Jika harga 𝐿𝑜 lebih kecil dari harga 𝐿𝑡 maka pengujian data berasal dari sampel yang berdistribusi normal. Contoh: Terdapat data sebagai berikut: 38 42 35 46 45 47 49 48 Langkah Penyelesaian: 1. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai data terbesar, kemudian menentukan frekuensi absolut (𝑓𝑎 ) dan frekuensi kumulatif (𝑓𝑘 ). Pengurutan data dapat dilihat pada tabel 2.2. Tabel 2.2 𝑿 𝒇𝒂 𝒇𝒌 35 1 1 38 1 2 40 1 3 42 1 4 45 1 5 46 1 6 47 1 7 48 1 8 49 1 9 50 1 10



17



2. Mengubah tanda skor menjadi bilangan baku (𝑍𝑖 ). Untuk mengubahnya digunakan rumusnya yaitu: 𝑥𝑖 − 𝑋̅ 𝑍𝑖 = 𝑠 Keterangan: 𝑥𝑖 = skor 𝑋̅ = nilai rata-rata hitung (mean) 𝑠 = simpangan baku Oleh karena itu maka terlebih dahulu dicari harga mean dan simpangan baku. Tabel 2.3 𝑿 𝒇 𝒇. 𝒙 35 1 35 38 1 38 40 1 40 42 1 42 45 1 45 46 1 46 47 1 47 48 1 48 49 1 49 50 1 50 𝑁 = 10 ∑ 𝒇. 𝒙 = 440 



Mencari harga mean dengan rumus: 𝑀= 𝑀=







∑ 𝒇.𝒙 𝑁 440 10



𝑀 = 44 Mencari harga simpangan baku dengan rumus: ∑ 𝑥2 𝑆𝐷 = √ 𝑁 Keterangan: 𝑆𝐷 ∶ Standar Deviasi 𝑥 ∶ 𝑋 − 𝑀𝑥 = deviasi (Dalam hal ini diketahui harga mean = 44) 2 ∑ 𝑥 ∶ Jumlah deviasi yang telah dikuadratkan 𝑁 ∶ Banyaknya angka atau nilai 𝑥 Tabel 2.4 𝑿 𝒙 35 -9 38 -6 18



𝒙𝟐 81 36



40 42 45 46 47 48 49 50



-4 -2 1 2 3 4 5 6 𝑥=0



∑ 𝑥 = 440



16 4 1 4 9 16 25 36 ∑ 𝑥 2 = 228



Dari tabel maka dapat dihitung harga simpangan baku: ∑ 𝑓.𝑥 2



𝑆𝐷 = √



𝑁 228



𝑆𝐷 = √ 10



𝑆𝐷 = √22,8 𝑆𝐷 = 4,77 3. Dari data di atas maka diketahui mean=44 dan simpangan baku =4,77 sehingga harga 𝑍𝑖 sebagai berikut: 1) 𝑍1 = 2) 𝑍2 = 3) 𝑍3 = 4) 𝑍4 = 5) 𝑍5 = 6) 𝑍6 = 7) 𝑍7 = 8) 𝑍8 = 9) 𝑍9 =



35−44 4,77 38−44 4,77 40−44 4,77 42−44 4,77 45−44 4,77 46−44 4,77 47−44 4,77 48−44 4,77 49−44



10) 𝑍10 =



= −1,88 = −1,25 = −0,83 = −0,41 = 0,20 = 0,41 = 0,62 = 0,83 = 1,04



4,77 50−44 4,77



= 1,25



4. Untuk menentukan 𝐹(𝑧𝑖 ) digunakan nilai luas di bawah kurva normal sebagai berikut: 1) Untuk 𝑍𝑖 = −1,88 maka harga 𝐹(𝑍𝑖 ) adalah: 0,5 − 0,4699 = 0,0301 2) Untuk 𝑍𝑖 = −1,25 maka harga 𝐹(𝑍𝑖 ) adalah: 0,5 − 0,3944 = 0,1056 3) Untuk 𝑍𝑖 = −0,83 maka harga 𝐹(𝑍𝑖 ) adalah: 0,5 − 0,2967 = 0,2033 4) Untuk 𝑍𝑖 = −0,41 maka harga 𝐹(𝑍𝑖 ) adalah: 0,5 − 0,1591 = 0,3409 5) Untuk 𝑍𝑖 = 0,20 maka harga 𝐹(𝑍𝑖 ) adalah: 0,5 + 0,0793 = 0,5793 6) Untuk 𝑍𝑖 = 0,41 maka harga 𝐹(𝑍𝑖 ) adalah: 0,5 + 0,1591 = 0,6591 7) Untuk 𝑍𝑖 = 0,62 maka harga 𝐹(𝑍𝑖 ) adalah: 0,5 + 0,2324 = 0,7324 19



8) Untuk 𝑍𝑖 = 0,83 maka harga 𝐹(𝑍𝑖 ) adalah: 0,5 + 0,2967 = 0,7967 9) Untuk 𝑍𝑖 = 1,04 maka harga 𝐹(𝑍𝑖 ) adalah: 0,5 + 0,3508 = 0,8508 10) Untuk 𝑍𝑖 = 1,25 maka harga 𝐹(𝑍𝑖 ) adalah: 0,5 + 0,3944 = 0,8944 5. Untuk menentukan 𝑠(𝑧𝑖 ) ditentukan cara menghitung proporsi frekuensi kumulatif berdasarkan jumlah frekuensi seluruhnya. 1



Untuk 𝑠(𝑧1 ) = 10 = 0,1 2



Untuk 𝑠(𝑧2 ) = 10 = 0,2 3



Untuk 𝑠(𝑧3 ) = 10 = 0,3 4



Untuk 𝑠(𝑧4 ) = 10 = 0,4 5



Untuk 𝑠(𝑧5 ) = 10 = 0,5 6



Untuk 𝑠(𝑧6 ) = 10 = 0,6 7



Untuk 𝑠(𝑧7 ) = 10 = 0,7 8



Untuk 𝑠(𝑧8 ) = 10 = 0,8 9



Untuk 𝑠(𝑧9 ) = 10 = 0,9 10



Untuk 𝑠(𝑧10 ) = 10 = 1 6. Menentukan selisih antara |𝐹(𝑧𝑖 ) − 𝑆(𝑧𝑖 )| dengan mengambil harga mutlak terbesar yang disebut Liliefors observasi (𝐿𝑜 ). kemudian melihat harga Liliefors tabel (𝐿𝑡 ) untuk 𝑛 sebanyak jumlah sampel dan taraf signifikansi pada 𝛼 = 0,05. 7. Jika harga 𝐿𝑜 lebih kecil dari harga 𝐿𝑡 maka pengujian data berasal dari sampel yang berdistribusi normal. Tabel 2.5 Rangkuman Pengujian Normalitas No Skor (𝑧𝑖 ) 𝑓(𝑧𝑖 ) 𝑆(𝑧𝑖 ) |𝑓(𝑧𝑖 ) − 𝑆(𝑧𝑖 )| 𝑓 𝑓𝑘 1 35 1 1 -1,88 0,0301 0,1 0,0699 2 38 1 2 -1,25 0,1056 0,2 0,0944 3 40 1 3 -0,83 0,2033 0,3 0,0967 4 42 1 4 -0,41 0,3409 0,4 0,0591 5 45 1 5 0,20 0,5793 0,5 0,0793 6 46 1 6 0,41 0,6591 0,6 0,0591 7 47 1 7 0,62 0,7324 0,7 0,0324 8 48 1 8 0,83 0,7967 0,8 0,0033 9 49 1 9 1,04 0,8508 0,9 0,0492 10 50 1 10 1,25 0,8944 1 0,01056 8. Berdasarkkan tabel di atas daapt dilihat bahwa harga 𝐿𝑜 = 0,1056 sedangkan harga 𝐿𝑡 dengan 𝑁 = 40 dan pada taraf nyata 0,05 =0,258. Oleh karena harga 𝐿𝑜 < 𝐿𝑡 maka data tersebut berdistribusi normal.



20



Dalam signifikansi uji, nilai |𝐹(𝑋) − 𝑆(𝑋)| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai |𝐹(𝑋) − 𝑆(𝑋)|terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka 𝐻𝑜 diterima ; 𝐻𝑎 ditolak. Jika nilai |𝐹(𝑋) − 𝑆(𝑋)|terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka 𝐻𝑜 ditolak ; 𝐻𝑎 diterima. 2.2.2.2. Menghitung menggunakan aplikasi SPSS Adapun langkah-langkah yang dalam menggunakan metode Lilliefors sebagai berikut. 1)Data yang sebelumnya berada pada Micrisoft Office Excel, dipindahkan seluruhnya ke Data View SPSS.



2)Properti dari data tersebut diperbaiki pada Variable View. Pada bagian Name isilah judul dari tabel dan Decimals diisi “0” untuk menghasilkan data yang tak ada nilai desimalnya. Contohnya pada menu Name menjadi “nilai” dan Decimals menjadi ”0”. Dapat dilihat pada gambar berikut ini.



3) Tentukan hipotesis. Hipotesisnya sebagai berikut. 𝐻𝑜 = Data berdistribusi normal 21



𝐻𝑎 = Data tidak berdistribusi normal Untuk kriteria ujianya adalah tolak 𝐻𝑜 jika nilai sig. pada output SPSS kurang dari 0,05. 4)Pilihlah menu Analyze-Descriptive Statistics-Explore. 5)Setelah jendela Explore terbuka, pindahkan variabel nilai ke kolom Dependent List. Klik Plots pada pilihan di bawah. 6)Jendela Explore:Plots terbuka, beri centang (√) pada Normality plots with test dan beri centang pula pada Histogram. Seperti pada tampilan gambar berikut ini.



7)Klik Continue dilanjutkan dengan OK untuk mendapatkan hasil perhitungan. 8)



Pada gambar diatas, dapat dilihat nilai Sig. pada kolom Kolmogorov-Smirnova adalah .000 yang artinya 0,000 dan sesuai dengan kriteria uji, bahwa jika niali Sig. kurang dari 0,05 maka Ho ditolak, artinya data yang dimiliki tidak berdistribusi secara normal. Pada Kolmogorov-Smirnova, perhatikan catatan kaki a tertulis Lilliefors Significance Correction yang berarti penyesuaian Lilliefors.



22



9) Data yang baik sesuai dengan distribusi normal, kurang lebih harus mempunyai



penyebaran data seperti pada gambar di bawah ini dimana data berkumpul pada rata-rata.



Ketika dibandingkan dengan grafik histogram penyebaran data yang dimiliki dari gambar sebelumnya, sangat jelas perbedaannya. Penyebaran data tidak berkumpul [ada rata-rata, ketimpangan terajdi antara ruas sebelah kira dengan ruas sebelah kanan, sementara ratarata sendiri berada pada angka 72,8 dan terlihat jelas data lebih banyak berkumpul lebih dari 75. 10) Untuk memunculkan histogram, pilih menu Graphs-Histogram, setelah jendela Histogram muncul pindahkan variabel nilai ke dalam kolom Variable dan centang Display normal curve. Dana akam muncul gambar seperti berikut ini.



Terlihat bahwa data yang dimiliki tidak dapat mengisi kekosongan pada grafik sebelah kiri. 2.2.3. Metode Kolmogorov-Smirnov 2.2.3.1. Menghitung secara manual Uji normalitas data dapat dilakukan dengan menggunakan teknik Kolmogorov Smirnov yaitu memeriksa distribusi frekuensi sampel berdasarkan distribusi normal pada data tunggal atau data frekuensi tunggal. Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkahlangkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda.



23



Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding KolmogorovSmirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors. No



𝑿𝒊



𝒁=



̅ 𝑿𝒊 − 𝑿 𝑺𝑫



𝑭𝑻



𝑭𝒔



|𝑭𝑻 − 𝑭𝒔 |



1 2 3 dst Keterangan : 𝑿𝒊 = angka pada data 𝒁 = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal 𝑭𝑻 = Probabilitas komulatif normal 𝑭𝒔 = Probabilitas komulatif empiris Adapun persyaratan yang dimiliki dalam menghitung data normalitas pada metode kolmogorov-smirnov, yaitu. 1) Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) 2) Data tunggal/belum dikelompokkan pada tabel distribusi 3) Dapat untuk n besar dan n kecil Dalam signifikansi uji, nilai |𝐹𝑇 − 𝐹𝑠 | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. Jika nilai |𝐹𝑇 − 𝐹𝑠 | terbesar < nilai tabel Kolmogorov-Smirnov, maka 𝐻𝑜 diterima ; 𝐻𝑎 ditolak. Jika nilai |𝐹𝑇 − 𝐹𝑠 |terbesar > nilai tabel Kolmogorov-Sminor, maka 𝐻𝑜 ditolak; 𝐻𝑎 diterima. Prosedur menghitung uji normalitas dengan teknik Kolmogorov Smirnov adalah: 1. Menentukan taraf signiifikansi (𝛼) misalkan pada 𝛼 = 5% atau 0,05 dengan hipotesis yang akan diuji: 𝐻𝑜 : data berdistribusi normal 𝐻1 : data tidak berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian: Tolak 𝐻𝑜 jika 𝑎𝑚𝑎𝑥 > 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Terima 𝐻𝑜 jika 𝑎𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2. Susun data dati data yang terkecil ke data yang terbesar. 3. Susun frekuensi nilai sama. 4. Hitung nilai proporsi 𝑃1 =



𝑓𝑖 𝑛



di mana 𝑛 = banyaknya data.



5. Hitung nilai proporsi kumulatif (𝐾𝑝 ). 6. Transformasi nilai data mentah (𝑋) ke dalam angka baku (𝑍) dengan formula: 24



𝑋𝑖 − 𝑋̅ 𝑠 7. Tentukan nilai 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berdasarkan data angka baku (𝑍). 8. Hitung nilai |𝑎2 | = 𝐾𝑝 − 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (harga mutlak nilai 𝑎2 ). 9. Hitung nilai |𝑎1 | = 𝑃 − 𝑎2 (harga mutlak nilai 𝑎1 ). 10. Cari 𝑎2 maksimum sebagai 𝑎𝑚𝑎𝑥 . 11. Lakukan pengujian hipotesis dengan cara membandingkan nilai 𝑎1 dengan 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (nilai tabel Kolmogorov Smirnov) dengan kriteria: Tolak 𝐻𝑜 jika 𝑎𝑚𝑎𝑥 > 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Terima 𝐻𝑜 jika 𝑎𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Contoh: Lakukan uji normalitas data dengan teknik Kolmogorov Smirnov pada data sebagai berikut: 9 7 4 7 4 8 8 6 5 6 Penyelesaian: ∑ 𝑥𝑖 = 9 + 7 + 4 + 7 + 4 + 8 + 8 + 6 + 5 + 6 = 64 64 𝑋̅ = 𝑍𝑖 =



10



Menghitung simpangan baku sebagai berikut: Tabel 3.1 ̅ 𝑿 𝑿−𝑿 9 2,6 7 0,6 4 -2,4 7 0,6 4 -2,4 8 1,6 8 1,6 6 -0,4 5 -1,4 6 -0,4 -



̅ |𝟐 |𝑿 − 𝑿 6,76 0,36 5,76 0,36 5,76 2,56 2,56 0,16 1,96 0,16 ∑|𝑋 − 𝑋̅|2 = 26,40



Dari tabel di atas maka dapat dihitung simpangan baku sebagai berikut: ∑(𝑋−𝑋̅ )2



𝑠=√



𝑛−1 26,40



𝑠=√



9



𝑠 = 1,62 Selanjutnya menghitung nilai 𝑃𝑖 dan 𝐾𝑝 , menentukan 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 menghitung nilai 𝑎2 dan 𝑎1 dengan tabel sebagai berikut: 25



𝑿 4 5 6 7 8 9



𝑭 2 1 2 2 2 1



𝑷 0,2 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1



Tabel 2.7 𝑲𝒑 𝒁𝒊 0,2 -1,48 0,3 -0,86 0,5 -0,25 0,7 0,37 0,9 0,99 1 1,60



𝒁𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 0,0694 0,1949 0,4013 0,6443 0,8413 0,9452



𝒂𝟏 0,0694 0,0051 0,1013 0,1443 0,1413 0,0452



𝒂𝟐 0,1306 0,1051 0,0987 0,0557 0,0587 0,0548



Catatan :  Nilai 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 diperoleh dari tabel distribusi kurva normal.  Menentukan nilai 𝑎2 = 𝐾𝑝 − 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sebagai berikut: 1) 𝑎2 = 0,2 − 0,0694 = 0,1306 2) 𝑎2 = 0,3 − 0,1949 = 0,1051 3) 𝑎2 = 0,5 − 0,4013 = 0,0987 4) 𝑎2 = 0,7 − 0,6443 = 0,0557 5) 𝑎2 = 0,9 − 0,8413 = 0,0587 6) 𝑎2 = 1 − 0,9452 = 0,0548  Menentukan nilai 𝑎1 = 𝑃 − 𝑎2 sebagai berikut: 1) 𝑎1 = 0,2 − 0,1306 = 0,0649 2) 𝑎1 = 0,1 − 0,1051 = 0,0051 3) 𝑎1 = 0,2 − 0,0987 = 0,1031 4) 𝑎1 = 0,2 − 0,0557 = 0,1443 5) 𝑎1 = 0,2 − 0,0587 = 0,1413 6) 𝑎1 = 0,1 − 0,0548 = 0,0452 Berdasarkan tabel penolong perhitungan Kolomgorov Smirnov di atas diperoleh nilai 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,1443. Sedangkan harga tabel Kolmogorov Smirnov untuk 𝛼 = 0,05 dan 𝑛 = 10 diperoleh nilai 𝑎𝑚𝑎𝑥 < 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻𝑜 diterima dan disimpulakn data berdistrin=busi normal. 2.2.3.2. Menghitung menggunakan aplikasi SPSS 1. Dasar Pengambilan Keputusan dalam Uji Normalitas K-S 1) Jika nilai signifikansi (Sig.) lebih besar dari 0,05 maka data penelitian berdistribusi normal. 2) Sebaliknya, jika nilai signifikansi (Sig.) lebih kecil dari 0,05 maka data penelitian tidak berdistribusi normal. 2. Contoh Soal Saya mempunyai data Motivasi Belajar (X) dan Prestasi Belajar (Y). Dalam konteks ini kita akan melakukan uji normalitas kolmogorov-smirnov pada nilai unstandardized 26



Residual (RES_1) untuk persamaan regresi pengaruh motivasi belajara terhadap prestasi belajar. Adapun data penelitian yang dimaksud dapat anda lihat gambar di bawah ini. No. Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



Motivasi (X) 75 60 65 75 65 80 75 80 65 80 60 67



Prestasi (Y) 80 75 75 90 85 85 95 95 80 90 75 75



3. Langkah-langkah Melakukan Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov dengan SPSS. Berikut adalah langkah-langkah melakukan uji normalitas kolmogorov-smirnov. 1) Langkah pertama adalah persiapkan data yang dingin di uji dalam file doc, excel, atau yang lainnya untuk memepermudah tahapannya nanti. Setelah itu, buka program SPSS pada komputer, lalu klik Variable View, dibagian pojok kiri bawah. Selanjutnya, pada bagian Name tulis saja Motivasi kemudian Prestasi, pada Decimals ubah semua menjadi angka 0, untuk bagian Label tuliskan Motivasi Belajar kemudian Prestasi Belajar, abaikan yang lainnya (biarkan tetap default).



2) Setelah itu, klik Data View, dan masukkan data Motivasi Belajar dan Prestasi Belajar yang sudah dipersiapkan tadi ke program SPSS sesuai nama variabel, bisa dengan cara copypaste. Maka tampak di layar.



27



3) Langkah berikutnya, kita akan memunculkan nilai unstandardized residual (RES_1) yang selanjutnya akan kita kita uji normalitasnya. Dari menu SPSS pilih menu Analyze, kemudian klik Regression lalu pilih Liniear.



4) Muncul kotak dialog dengan nama “Linear Regerassion”, selanjutnya masukkan variabel Prestasi Belajar (Y) ke Dependent: lalu masukkan variabel Motivasi Belajar (X) ke kotak independent (s), kemudian klik Save.



28



5) Maka muncul lagi ktak dialog dengan nama “Linear Regeression:Save”, pada bagian “Residuals”, centang (√) Unstandarddized (abaikan kolom dan pilihan lainnya). Selanjutnya, klik Continue lalu klik OK.



6) Abaikan saja output yang muncul dari program SPSS. Perhatikan pada tampilan Data View, maka akan muncul variabel baru dengan nama RES_1. Maka tampak di layar SPSS.



7) Langkah selanjutnya untuk melakukan uji normalitas kolmogorov-smirnov, pilih menu Analyze, lalu pilih Nonparametric Tests, klik Legacy Dialogs, kemudian pilih submenu 1simple KS.



29



8) Muncul kotak dialog lagi dengan nama “One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test”. Selanjutnya, masukkan variabel Unstandardized Residuals ke kotak Test Variable List: pada “Test Distribution” aktifkan atau centang (√); Pilihan Normal.



9) Langkah terakhir yakni klik OK untuk mengakhiri perintah. Selanjutnya, lihat tampilan tabel output yang muncul di SPSS “One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test”, maka tinggal kita interpretasikan supaya maknanya lebih jelas lagi.



Interpretasi Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov dengan SPSS Berdasarkan tabel output SPSS tersebut, diketahui bahwa signifikansi Asiymp. Sig (2tailed) sebesar 0,993 lebih besar dari 0,05. Maka sesuai dengan dasar pengambilan keputusan dalam uji normalitas kolmogoros-smirnov diatas, dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal. Dengan demikian, asumsi atau persyaratan normalitas dalam model regresi sudah terpenuhi. 2.2.4. Metode Shapiro Wilk 2.2.4.1. Menghitung secara manual Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro WIlk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai 𝑍 untuk dapat dihitung luasan kurva normal. 𝒌



𝟐



𝟏 𝑻𝟑 = [∑ 𝒂𝒊 (𝑿𝒏−𝒊+𝟏 − 𝑿𝒊 )] 𝑫 𝒊=𝟏



𝑫 = berdasarkan



𝒏



̅ )𝟐 𝑫 = ∑(𝑿𝒊 − 𝑿 𝒊=𝟏



𝑻𝟑 − 𝒅𝒏 𝑮 = 𝒃𝒏 + 𝒄𝒏 + 𝑰𝒏 ( ) 𝟏 − 𝑻𝟑



rumus 𝑿𝒊 = Angka ke i pada data 𝑮 = identik dengan nilai 𝑍 30



dibawah yang ke-i ̅ = 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑿 𝒂𝒊 = koefisien test Shapiro Wilk 𝑿𝒏−𝒊+𝟏 = Angka ke n-i+1 pada data 𝑿𝒊 = Angka ke i pada data



distribusi normal 𝑻𝟑 = berdasarkan rumus di atas 𝒃𝒏 , 𝒄𝒏 , 𝒅𝒏 = konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal



Adapun persyaratan yang dimiliki dalam menggunakan metode Shapiro Wilk, yaitu 1)Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) 2)Data tunggal/ belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi 3)Data dari sampel random Signifikansi dibandingan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai 𝑇3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probbilitasnya (p). Jika nilai p > 5%, maka 𝐻𝑜 diterima; 𝐻𝑎 ditolak sedangkan jika nilai p < 5%, maka 𝐻𝑜 ditolak; 𝐻𝑎 diterima. 2.2.4.2.



Menghitung menggunakan aplikasi SPSS Salah satu cara untuk mendeteksi kenormalan sebuah data dapat dilakukan dengan teknik shaper wilk. Uji Shapiro wilk pada umumnya dipakai untuk sampel yang jumlahnya kecil(kurang dari 50 data). Sementara, untuk jumlah sampel besar (lebih dari 50) maka uji normalitas menggunakan teknik kolmogorov-smirnov. 1. Contoh Kasus Uji Normalitas Shapiro Wilk dalam Penelitian Dalam contoh kasus ini, kita akan menguji kenormalan data hasil belajar siswa pada dua kelompok sampel yang tidak berpasangan. Adapun data hasil belajar siswa untuk kedua kelompok tersebut dapat kita lihat pada tabel di bawah ini. Hasil Belajar Siswa No. Kelompok A No. Kelompok B 1 77,7 1 86,2 2 80,3 2 80 3 73,2 3 93,4 4 76,8 4 91,3 5 90,1 5 85,3 6 68,8 Keterangan: anggota kelompok A sebanyak 6 orang siswa, sementara anggota kelompok B sebanyak 5 orang siswa. Karena jumlah masing-masing sampel untuk kelompok A dan kelompok B kurang dari 50 siswa, maka uji normalitas dilakukan dengan menggunakan teknik Shapiro wilk. Selanjutnya, karena jumlah sampel untuk kedua kelompok tersebut berbeda (yakni 6 dan 5), maka sebelum melakukan proses penginputan data ke program SPSS, terlebih dahulu perlu memodifikasikan susunan data tabulasi hasil belajar siswa tersebut sekaligus membuat pengkodean data untuk kelompok A dan kelompok B. Adapun susunan data 31



tabulasi hasil belajar siswa setelah di modifikasi dan ditambah pengkodean untuk masing-masing kelompok adalah sebagai berikut. No Hasil Belajar Kode Kelompok 1 77,7 1 2 80,3 1 3 73,2 1 A 4 76,8 1 5 90,1 1 6 68,8 1 7 86,2 2 8 80 2 9 93,4 2 B 10 91,3 2 11 85,3 2 Keterangan: hasil belajar siswa pada kelompok A diberi kode 1 dan hasil belajar siswa pada kelompok B diberi kode 2. 2. Langkah-langkah Uji Normalitas Shapiro-Wilk dengan SPSS Langkah-langkah yang perlu diperhatikan dalam menghitung menggunakan SPSS, yaitu. 1) Buka lembar SPSS, lalu klik Variable View. Pada bagian ini, kita akan mengisi properti variabel dengan ketentuan sebagaimana gambar berikut ini.



 Properti hasil belajar pertama “Hasil Belajar”, maka isikan: Name tuliskan Hasil Type pilih Numeric Width pilih 8 Decimals pilih 1 (karena data hasil belajar berupa angka pecahan desimal) Label ketikan Hasil Belajar Value pilih None Missing pilih None Columns pilih 8 Align pilih Right Measure pilih Scale Role pilih Input 



Properti variabel kedua “Kelompok”, maka isikan: Name diisi dengan Numeric Width pilih 8 32



Decimals pilih 0 Label ketikan Kelompok Klik kolom None pada “Values” hingga muncul kotak dialog “Value Label”, pada kotak Value isikan 1 dan pada kotak Label isikan Kelompok A, lali klik Add. Tampak dilayar.



Kemudian, isis kembali pada kotak Value dengan angka 2 dan pada kotak Label tuliskan Kelompok B, lalu klik Add. Tampak di layar.



Jika sudah benar selanjutnya kill OK Missing pilih None Columns pilih 8 Align pilih Right Measure pilih Nominal Role pilih Input Jika proses mengisi property variabel sudah dilakukan dengan benar, maka tampilan Variabel View di SPSS akan tampak seperti gambar berikut ini.



33



2) Setelah itu, klik Data View, selanjutnya untuk variabel “Hasil” isikan dengan nilai hasil belajar siswa kelompok A lalu di ikuti kelompok B, kemudian untuk variabel “Kelompok” isikan kode kelompok A (1) di ikuti di bawahnya kode kelompok B (2). Tampak di layar.



3) Selanjutnya, dari menu SPSS, klik Analyze – Descriptive Statistics – Explore.



4) Maka muncul kotak dialog “Explore” masukkan variabel Hasil Belajar ke kotak Dependent List, lalu masukkan variabel Kelompok ke kotak Factor List, pada bagian “Display” pilih Both, selanjutnya klik Plots.



5) Maka akan muncul kotak dialog “Explore: Plots”, dari serangkaian pilihan yang ada, berikan tanda centang (√) pada Normality plots with tests with tests, lalu klik Continue. Tampak di layar.



34



6) Langkah terakhir klik OK. Maka akan muncul output SPSS. Untuk uji normalitas menggunakan teknik Shapiro wilk, cukup memperhatikan pada tabel output “Test of Normality”. Interpratasi atau Penjelasan Output Uji Normalitas Shapiro-Wilk SPSS Sebelum kita membuat suatu kesimpulan apakah data hasil belajar siswa pada kelompok A dan kelompok B tersebut berdistribusi normal atau tidak, maka terlebih dahulu kita perlu mengetahui teori tentang dasar pengambilan keputusan dalam uji normalitas Shapiro wilk. Menurut Singgih Santoso (2014: 191), data dikatakan berdistribusi normal (simestris) dalam uji Shapiro wilk jika nilai sig. lebih bear dari 0,05. Adapun tabel output uji normalitas Shapiro wilk yang terdapat pada tabel “Tabel of Normality” adalah sebagai berikut.



Berdasarkan tabel output di atas diketahui nilai df (derajad kebebasan) untuk kelompok A adalah 6 dan kelompok B adalah 5. Maka itu artinya jumlah sampel data untuk masing-masing kelompok kurang dari 50. Sehingga penggunaan teknik Shapiro wilk untuk mendeteksi kenormalan data dalam penelitian ini bisa dikatakan sudah tepat (Jika nilai df lebih dari 50, maka pengambilan keputusan normalitas dilakukan berdasarkan hasil yang terdapat pada tabel kolmogorov-smirnov). Kemudian dari output tersebut diketahui nilai Sig. untuk kelompok A sebesar 0,770 dan nilai Sig. untuk kelompok B sebesar tersebut > 0,05, maka dasar pengambilan keputusan dalam uji normalitas Shapiro wilk diatas, dapat disimpulkan bahwa data hasil belajar siswa untuk kelompok A dan kelompok B adalah berdistribusi normal.



35



BAB III PENUTUP 3.1. Kesimpulan Uji normalitas data adalah bentuk pengujian tentang kenormalan distribusi data. Tujuan dari uji ini adalah untuk mengetahui data yang terambil merupakan data terdistribusi normal atau bukan. Terdistribusi normal adalah data akan mengikuti bentuk distribusi normal di mana data memusat pada nilai rata-rata median. Uji Normalitas adalah sebuah uji yang dilakukan dengan tujuan untuk menilai sebaran dengan tujuan untuk menilai sebaran data pada sebuah kelompok data atau variabel, apakah sebaran data tersebut berdistribusi normal ataukah tidak. Uji Normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistic, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n >30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.



3.2. Saran



Dalam pembuatan makalah ini tentunya masih ada kesalahan maupun kekurangan dalam penyusunan, sehingga disarankan untuk pembaca agar lebih memahami lagi tentang metode statisktik dari berbagai sumber dan lebih banyak mempelajari metode uji normalitas untuk penyusunan suatu data. Dan apabila ada salah atau kurangnya materi dalam susunan penulisan ini, alangkah baiknya pembaca member kritikan maupun saran untuk membangun penulisan makalah ini agar lebih berguna ke depannya. 36



37



DAFTAR PUSTAKA https://hidayatunnes.wordpress.com/2015/06/15/uji-normalitas-lilliefors-dengan-spss-danexcel-1/ https://hidayatunnes.files.wordpress.com/2015/06/uji-normalitas-lilliefors-6.jpg https://hidayatunnes.files.wordpress.com/2015/06/uji-normalitas-lilliefors-3.jpg https://hidayatunnes.files.wordpress.com/2015/06/uji-normalitas-lilliefors-3.jpg https://hidayatunnes.files.wordpress.com/2015/06/uji-normalitas-lilliefors-2.jpg https://www.google.com/search?client=opera&q=uji+normalitas+metode+lilliefors+meng gunakan+SPSS&sourceid=opera&ie=UTF-8&oe=UTF-8 https://www.statistikian.com/2013/02/uji-normalitas-pada-spss.html/amp https://www.academia.edu/32795623/UJI_NORMALITAS_LILLIEFORS_STATISTIKA_ https://www.academia.edu/32795623/UJI_NORMALITAS_LILLIEFORS_STATISTIKA_ https://www.spssindonesia.com/2014/01/uji-normalitas-kolmogorov-smirnov-spss.html https://www.spssindonesia.com/2015/01/uji-chi-square-dengan-spss-lengkap.html https://www.spssindonesia.com/2015/05/cara-uji-normalitas-shapiro-wilk-dengan.html



iii