Mann Whitney [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN



1.1. Latar Belakang Uji U Mann-Whitney merupakan pengujian untuk mengetahui apakah ada perbedaan nyata antara rata-rata dua polulasi yang distribusinya sama, melalui dua sampel independen yang diambil dari kedua populasi. Data untuk



uji



U



Mann-Whitney dikumpulkan



dari



dua



sampel



yang



independen. Tes ini termasuk dalam tes-tes paling kuat di antara tes-tes nonparametrik. Pengujian Mann-Whitney dipakai apabila karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya tidak diketahui. Metode ini diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala nominal. Pengujian nonparametrik bermanfaat untuk digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung dari pada metode parametrik. Dengan prosedur uji tanda dan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon, pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait dapat dianalisis guna melihat perbedaan yang signifikan. Namun, jika kita ingin menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan data diambil dari dua sampel yang bersifat independen atau tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney.



1.2 Rumusan Masalah a. Apakah pengertian dari uji statistis non parametric Mann Whitney? b. Apa syarat suatu data uji dengan Uji Mann Whitney? c. Bagaimana pengujian Mann Whitney?



1.3 Tujuan a. Untuk mengetahui pengertian dari uji statistis non parametrik Mann Whitney.



b. Untuk mengetahui syarat suatu data uji dengan Uji Mann Whitney. c. Untuk mengetahui bagaimana pengujian Mann Whitney.



BAB II PEMBAHASAN



2. 1. Pengertian Uji Mann Whitney Uji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u-test (juga disebut Mann– Whitney–Wilcoxon (MWW), Wilcoxon rank-sum test, or Wilcoxon–Mann– Whitney test). Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann dan D.R. Whitney dalam tahun 1947. Uji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain dari uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji T tidak dijumpai. Tehnik inidipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakansampel random yang ditarik dari populas yang sama Test



ini



berfungsi



sebagai



alternatif



penggunaan



uji-



t bilamana persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila datanya berskala ordinal. Uji ini berbeda dengan uji wilocoxon karena uji wilcoxon untuk dua sampel yang berpasangan. sedangkan mann whitney khusus untuk dua sampel yang independent. Tes U Mann-Whitney dipakai untuk menguji apakah dua kelompok independen telah ditarik dari populasi yang sama.



2.2. Persyaratan data Uji Mann Whitney 1. Data berskala ordinal, interval atau rasio. 2. Terdiri dari 2 kelompok yang independent atau saling bebas. 3. Data kelompok I dan kelompok II tidak harus sama banyaknya 4. Data tidak harus berdistribusi normal, sehingga tidak perlu uji normalitas



2.3 Pengujian Mann-Whitney Sriwidadi Teguh (2011: 758) dalam pengujian hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan dimana data tersebut diambil dari sampel yang tidak



saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney. Pengujian ini disebut juga pengujian U, karena untuk menguji hipotesis nol, kasus dihitung angka statistik yang disebut U. Prosedur yang dilakukan untuk uji Mann-Whitney: a)



menyatakan hipotesis dan taraf nyata α



b)



menyusun peringkat data tanpa memperhatikan kategori sampel



c)



menjumlahkan peringkat menurut tiap kategori sampel



d)



menghitung statistik U, dengan rumus U1 = n1.n2 + n1(n1+1)/2 – ∑R1 atau U2 = n1.n2 + n2 (n2+1)/2 – ∑R2 n1 : jumlah sampel 1 n2 : jumlah sampel 2 U1 : jumlah peringkat 1 U2 : jumlah peringkat 2 R1 : jumlah rangking pada sampel n1 R2 : jumlah rangking pada sampel n2



e)



penarikan kesimpulan statistik mengenai hipotesis nol



Interpretasi hasil untuk menerima atau menolak H0 adalah: 1. Bila Nilai U (terkecil) hitung < U Tabel, maka H0 ditolak atau hal ini berarti H1 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan antara variabel yang diuji. 2. Bila Nilai U (terkecil) hitung > U Tabel, maka H0 diterima atau hal ini berarti H1 ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan antara variabel yang diuji. 3. Bila Nilai Signifikansi/(sig.)/(P)/(Asymp. Sig.) < 0,05, maka H0 ditolak dan H1 diterima, yang berarti ada perbedaan antara variabel yang diuji. 4. Bila



Nilai Signifikansi/(sig.)/(P)/(Asymp.



Sig.) >



0,05,



maka



H0 diterima dan H1 ditolak, yang berarti tidak ada perbedaan antara variabel yang diuji.



Soal : Kepala bagian personalia ingin mengetahui apakah ada perbedaan tinggi rendahnya tingkat IQ karyawan antara mereka yg berumur 40 tahun ke atas. Untuk itu diambilah sample secara random sebanyak 14 karyawan yg berumur sekitar 25 tahun sebagai kelompok 1, dan 12 karyawan yang berumur 40 tahun ke atas sebagai kelompok 2. Dari hasil pengetesan diperoleh hasil sebagai berikut: Kelompok 1: 130, 128, 119, 125, 120, 132, 118, 110, 126, 123, 115, 129, 125, 133 Kelompok 2: 111, 116, 124, 109, 105, 127, 130, 125, 103, 122, 101, 110. Ujilah dengan mann-whitney test apakah rata-rata tingkat IQ kedua kelompok karyawan diatas sama? (α=5%)



Jawab: H0 : Rata-rata IQ di kedua kelompok umur di atas sama H1 : Rata-rata IQ di kedua kelompok umur di atas tidak sama α = 0,05. Jadi wilayah kritik : U = 51 (α = 0,05, tes satu sisi dari tabel K, n1 = 12 dan n2 = 14, maka U tabel = 51) No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14



Kelompok 1 130 128 119 125 120 132 118 110 126 123 115 129 125 133



Rangking 23,5 21 11 17 12 25 10 5,5 19 14 8 22 17 26 R2=231



Kelompok 2 111 116 124 109 105 127 130 125 103 122 101 110



Rangking 7 9 15 4 3 20 23,5 17 2 13 1 5,5



R1=120



U1 = n1.n2 + n1(n1+1)/2 – ∑R1 U1 = (12) (14) + 12 (12+1)/2 – 120 = 126 U2 = n1 n2 + n2(n2+1)/2 – ∑R2 U2 = (12)(14)+ 14 (14+1) – 231 = 42 n1 = 12, R1 = 120, U1=126, n2 = 14, R2 = 231, U2= 42 jadi, yang dipakai U2 dengan nilai terkecil diantara dua nilai U tersebut yakni 42. Keputusan



: Tolak H0 karena Utabel = 51 > dari U hitung = 42



Kesimpulan



: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa ada



perbedaan yang cukup berarti dalam rata-rata IQ antara karyawan dikelompok umur 1 dan para karyawan di kelompok umur 2.



BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Mann Whitney U Test adalah uji non parametris yang digunakan untuk mengetahui perbedaan



median



2



kelompok



bebas apabila



skala



data variabel terikatnya adalah ordinal atau interval/ratio tetapi tidak berdistribusi normal. Berdasarkan definisi di atas, uji Mann Whitney U Test mewajibkan data berskala ordinal, interval atau rasio. Apabila data interval atau rasio, maka distribusinya tidak normal. Sumber data adalah 2 kelompok yang berbeda, misal kelas A dan kelas B di mana individu atau objek yang diteliti adalah objek yang berbeda satu sama lain.



DAFTAR PUSTAKA Setiawan, Nasrul. 2014. Uji Mann Whitney. Diakses pada tanggal 20 Februari 2016



dari



http://statistikceria.blogspot.co.id/2014/06/uji-mann-



whitney.html. Arini. 2011. Uji Mann Whitney. Diakses pada tanggal 20 Februari 2016 dari http://arini2992.blogspot.co.id/2011/11/uji-mann-whitney-kasus-duasampel.html.