Materi 14a Linear Programming Solver [PDF]

Citation preview

Pengembangan dan Manajemen Sumberdaya Air Contoh Optimasi Program Linier dengan SOLVER KASUS Sebuah pabrik yang telah dilengkapi dengan instalasi pengolah limbah akan menyusun rencana produksi dengan memperhatikan batasan syarat kualitas air dari buangan limbah. Produk pabrik tersebut dapat dijual dengan harga US$ 10 per unit dengan biaya produksi US$ 3 per unit. Untuk satu unit barang yang diproduksi akan menghasilkan 2 unit limbah. Kapasitas instalasi pengolah limbah adalah 10 unit limbah dengan efisiensi penghilangan limbah 80%. Biaya pengolahan limbah per unit limbah adalah US$ 0,6. Pengusaha pabrik juga dikenai pajak sebesar US$ 2 per unit limbah yang sampai di badan sungai (tempat pembuangan limbah). Di lokasi pembuangan limbah (sungai) berlaku ketentuan bahwa limbah yang sampai di badan sungai tidak boleh lebih dari 4 unit. Dengan latar belakang persoalan tersebut bagian produksi pabrik harus menentukan kapasitas unit produksi dan limbah yang harus diolah di instalasi pengolah limbah (sebagian dibuang langsung ke sungai), agar mendapat keuntungan maksimal serta tidak melanggar ketentuan batas kualitas air buangan limbah. Rumuskanlah model optimasi dengan metode Program Linier serta berikan solusi optimalnya. SOLUSI 1. Kapasitas produksi optimal 6 unit. 2. Limbah yang diproses di IPAL 10 unit. 3. Keuntungan bersih maksimum US$ 28. Lihat Rumusan Solver !!



Model



dan



Penyelesaian



dengan



RUMUSAN MODEL OPTIMASI LINEAR PROGRAMMING Skema persoalan Kapasitas produksi



Pabrik



X1



2 X1



0,2 X2



Rumusan model optimasi 1. Decision variables X1 = kapasitasXproduksi pabrik 2 I (unit P A produksi) L X2 = beban limbah yang diproses IPAL (unit limbah) Eff. ke 80% 2. Objective function : Mencari net benefit yang maksimum



2X –X



1 2 Max Z = Total Benefit – Total Cost



= 10 X1 – [ 3X1 + 0,6 X2 + 2 (0,2 X2 + 2X1 – X2)] =



3 X1 + X2



3. Constraints



Sungai



a. Kapasitas IPAL b. Limbah maksimum ke sungai c. Non-negative constraints



: X2 ≤ 10 : 2X1 – X2 + 0,2 X2 ≤ 4 2X1 – 0,8 X2 ≤4 : 2X1 – X2 ≥0 X1 ≥0 X2 ≥0



RUMUSAN MODEL OPTIMASI LINEAR PROGRAMMING Skema persoalan Kapasitas produksi



Pabrik



X1



2 X1



Rumusan model optimasi 4. Decision variables



2 X1produksi – X2 pabrikI (unit X1 = kapasitas P A produksi) L X2 = beban limbah yang langsung dibuang ke sungai (unit limbah) Eff. 80% 5.XObjective function : Mencari net benefit yang maksimum 2



0,2 (2X1 – X ) = 10 X1 – [ 3X1 + 0,6 (2X1 – X2) + 22 (X2 + 0,2 (2X1 - X2))]



Max Z = Total Benefit – Total Cost



=



5 X1 - X2



6. Constraints



Sungai



a. Kapasitas IPAL b. Limbah maksimum ke sungai c. Non-negative constraints



: 2X1 – X2 ≤ 10 : X2 + 0,2 (2X1 –X2) ≤ 4 0,4X1 + 0,8X2 ≤4 : 2X1 – X2 ≥0 X1 ≥0 X2 ≥0