MATERI 3 Dan 4 PDF [PDF]

Citation preview

BAB III UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT DAN UKURAN PENYEBARAN Ukuran kecenderungan memusat atau tendensi sentral adalah ukuran dimana distribusi data mempunyai gejala atau kecenderungan untuk memusat. Ukuran pemusatan suatu data atau skor dapat ditentukan berdasarkan nilai harapan, estimasi, dan prediksi terhadap nilai tertentu yang mewakili seluruh data. Ukuran ini dapat ditentukan pada data tunggal (individu) atau data kelompok (bergolong). A. UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT 1. Data Tunggal Misalkan diberikan data skor hasil ujian Statistika dari 12 orang mahasiswa sebagai berikut: 62, 65, 58, 90, 75, 79, 82, 91, 75, 75, 75, 95. Dengan data ini kita bekerja untuk menentukan kecenderungan memusatnya, meliputi rata-rata, median, modus, quartil, desil dan presentil. a. Rata-rata (Mean) Rata-rata atau mean adalah estimasi terhadap nilai tertentu yang mewakili seluruh data. Mean dinotasikan dengan X (dibaca eks bar) dan dirumuskan sebagai berikut: X 



X n



i



,



i = 1, 2, 3,…………n,



untuk data di atas, maka



rata-rata (mean)-nya adalah:



X 



62  65  58  90  75  79  82  91 75  75  75  95 922   76,83 12 12



b. Median (Me) Median didefinisikan sebagai ukuran tengah setelah data diurutkan. Untuk data di atas, mediannya dapat dicari dengan cara sebagai berikut. Data terlebih dahulu diurutkan;



58



62



65



75



75



75



75



79



82



90



91



95



75  75  75 2



Jika data tunggal jumlahnya cukup banyak, penentuan median dapat juga dicari dengan rumus median (Me) = X



32



STATISTIKA SOSIAL



n 1 2



bila jumlah data ganjil, dan rumus median



(Me) =



 1  X n  X n  bila jumlah data genap 1  2  2 2 



gunakan



rumus



median



data



genap



(Me)



Untuk contoh diatas, kita



 1 Xn  Xn  1  2  2 2 



=



=



 1  X 12  X 12  = 1 X 6  X 61  = 1 X 6  X 7  = 1 75  75  75 1  2  2 2 2 2 2  c. Modus (Mo) Modus dari suatu distribusi data adalah nilai yang paling sering terjadi atau nilai dengan frekuensi terbanyak. Untuk data di atas, maka modusnya adalah: Mo = 75. Karena bilangan 75 paling sering tampil. d. Kuartil (Q) Untuk memahami Quartil suatu data dapat dilihat ilustrasi berikut.



I



II



III



Q2



Q1



IV



Q3



Berdasarkan ilustrasi di atas menunjukkan bahwa pada quartil data terbagi menjadi empat bagian sama, dengan pembagi (Q1, Q2, dan Q3). Logika tiga pembagi ini dapat analogikan dengan seseorang yang ingin yang memotong sebatang kayu menjad empati bagian yang sama. Berapa kali ia harus memotong dan bagaimana strateginya? Jika ia cermat, maka langkah pertama yang ia lakukan adalah memotong tepat di tengah sama panjang batang kayu itu. Masing-masing dua potong kayu tersebut dilakukan pemotongan lagi tepat di tengahnya, sehingga menjadi empat potong sama panjang, dengan tiga kali memotong. Tiga kali memotong inilah analogi dari pengertian (Q1, Q2, dan Q3). Dari ilustrasi ini, quartil dapat diartikan sebagai ukuran per-empatan data. Ukuran quartil untuk data di atas ditentukan sebagai berikut.



58



62



65



Q1 



75



75



75



75



79



82



90



91



95



65  75 75  75 82  90  70 , Q 2   75 , Q 3   86 2 2 2



Untuk kasus dengan sekumpulan data tunggal yang lebih banyak, quartil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus letak:



i(n  1) , i  1, 2, 3 , 4



STATISTIKA SOSIAL



33



Misalnya kita akan mencari Q3, maka terlebih dahulu ditentukan letak Q3:



3(12  1) 3(n  1) =  9,75 , sehingga: 4 4



Q3 = data ke-9 + 0,75 (data ke-10 dikurangi data ke-9) Q3 = 82 + 0,75 (90 - 82) = 82 + 0,75 (8) = 82 + 6 = 88. Disini terlihat adanya perbedaan hasil perhitungan antara cara langsung dan yang menggunakan rumus. Cara langsung lebih akurat dibanding dengan menggunakan rumus. Penggunakan rumus dapat berdampak kepada adanya pembulatan atau reduksi dari rumus tersebut. Begitupula untuk Q1 dan Q2. Hasil di yang diperoleh menunjukan bahwa nilai median (Me) = Q2 e. Desil Bila Quartil membagi data menjadi empat bagian sama maka Desil membagi data menjadi sepuluh bagian sama. Dengan demikian terdapat sembilan nilai Desil yaitu, D1, D2, D3,…………… D9. Untuk menentukan nilai suatu Desil terlebih dahulu ditentukan letak Desil dengan rumus:



i(n  1) , i  1, 2, 3,......... ...... 9. Sebagai contoh akan dicari D5. 10 5(12  1) Letak D5 =  6,5 . 10



Sehingga nilai D5 = data ke-6 + 0,5 (data ke-7 dikurangi data ke-6). Sehingga nilai D5 = 75 + 0,5 (75 – 75) = 75 + 0 = 75. Nampak bahwa hasil yang diperoleh menunjukkan Q2 = D5 . Silahkan cari nilai Desil yang lain. f. Persentil Dengan menggunakan analisis sama pada Desil, maka Persentil membagi data menjadi 100 bagian sama. Dengan demikian terdapat 99 nilai Persentil yaitu, P1, P2, P3,…………… P99. Untuk menentukan nilai suatu Persentil terlebih dahulu ditentukan letak Persentil dengan rumus:



i(n  1) , i  1, 2, 3,......... ...... 99. Sebagai contoh akan dicari P50. 100 50(12  1) letak Presentil =  6,5 . 100



Sehingga:nilai P50 = data ke-6 + 0,5 (data ke-7 dikurangi data ke-6). Sehingga nilai P50 = 75 + 0,5 (75 – 75) = 75 + 0 = 75. Dengan cara yang sama diperoleh P10 = 4,2 dan P90 = 8,8. Nampak bahwa hasil-hasil yang diperoleh menunjukkan Q2 = D5 = P50 . Silahkan cari nilai Persentil yang lain, dan perlihatkan bahwa Q3 = P75



34



STATISTIKA SOSIAL



2. Data Kelompok (Bergolong) Data kelompok adalah data yang dikelompokan menurut kelas-kelas dengan panjang kelas tertentu. Pengelompokan data atas kelas interval akan bermakna terutama bila kita berhadapan dengan data dalam jumlah besar, sehingga menyulitkan untuk menyusun ukuran pemusatan dalam bentuk data tunggal (individu). a. Rerata (Mean) Untuk menentukan Mean dari data distribusi frekuensi di atas dibuat tabel seperti berikut. Tabel 10. Daftar Distribusi Frekuensi Kompetensi Mengajar Guru Nilai



(f) 4



Nilai tengah (x) 47,5



45 - 50



190



51 - 56



4



53,5



214



57 - 62



8



59,5



476



63 - 68



30



65,5



1965



69 - 74



31



71,5



2216,5



75 - 80



20



77,5



1550



81 - 86



2



83,5



167



87 - 92



1



89,5



89,5



Jumlah



100



-



6868



Sehingga Mean ( X ) =



 f .x  6868  f 100



f. x



 68,68



b. Median (Me) Berdasarkan tabel 10 ditentukan median dengan terlebih dahulu dicari letak median, yaitu:



½ dari seluruh data = (



n ) atau ½ x 100 = 50 (lihat frekuensi 2



kumulatif). Jadi median akan terletak pada kelas interval ke lima.



.



STATISTIKA SOSIAL



35



Rumus Median:



 1  n - F  Me = b + p  2 f      



Dimana: Me = median b = batas bawah kelas median (batas bawah – 0,5) p = panjang kelas n = banyak data F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median f = frekuensi kelas median



n 100 =  50 , berada pada frekuensi kumulatif yang 2 2



Letak median adalah



memuat 50, yaitu 77 (frekuensi kumulatif 46 belum memuat nilai 50). Perhatikan frekuensi kumulatif pada tabel berikut. Tabel 11. Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif



Nilai



(f)



f. kumulatif



50 56 62 68 74 80 86 92



4 4 8 30 31 20 2 1



4 8 16 46 77 97 99 100



Jumlah



100



-



45 51 57 63 69 75 81 87



-



sehingga diperoleh nilai median:



4  50 - 46  Me = 68,5 + 6   = 68,5 + 6( ) = 68,5 + 0,774 = 69,27 31  31  c. Modus (Mo) Berdasarkan tabel 10, dihitung Modus data berkelompok di atas dengan menggunakan rumus sebagai berikut:



Mo = b + p



36



d1 d1 + d2



STATISTIKA SOSIAL



Dimana : Mo = modus b = batas bawah kelas modus p = panjang kelas d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya Letak modus ditentukan berdasarkan pada kelas interval dengan frekuensi yang paling besar, yaitu pada (69 – 74)



  (31- 30)  Mo = 68,5 + 6   (31- 30)  (31- 20)  1 Mo = 68,5 + 6   = 69  12  d. Quartil Dengan menggunakan analisis yang sama pada penentuan letak median dan nilai median pada data tabel 11 di atas, maka penentuan letak Quartil dan nilai Quartil dilakukan sebagai berikut. Letak Quartil ditentukan dengan rumus: dan n banyak data.



in , dimana i adalah Quartil ke-i 4



Quartil Qi dengan i = 1, 2, dan 3 dihitung dengan rumus:



  in  - F  Qi = b + p  4  f      dimana: Qi = Quartil ke-i b = batas bawah kelas Qi, ialah kelas interval dimana Qi akan terletak, p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Quartil ke-i f = frekuensi kelas Quartil ke-i .



Perhitungan Q1, Q2 dan Q3 dtentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:



STATISTIKA SOSIAL



37



Menentukan nilai “ Q1 “ (Quartil ke-1)? letak Q1 : 1x



100 = 25 atau Quartil ke- 1 akan terletak pada interval kelas ke4



4 (karena angka 25 berada pada frekuensi kumulatif = 46). Hal ini nampak pada tabel berikut ini. Tabel 12. Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif



Nilai



(f)



f. kumulatif



50 56 62 68 74 80 86 92



4 4 8 30 31 20 2 1



4 8 16 46 77 97 99 100



Jumlah



100



-



45 51 57 63 69 75 81 87



-



Sehingga:



 (25 - 16)  Q1 = 62,5 + 6    30   9  Q1 = 62,5 + 6   = 62,5 + 1,8 = 64,3  30 



Menentukan nilai “ Q2 “ (Quartil ke-2)? letak Q2 : 2x



100 = 50 4



atau Quartil ke- 2 akan terletak pada interval kelas



ke- 5 (karena angka 50 berada pada frekuensi kumulatif = 77).



 (50 - 46)  Q 2 = 68,5 + 6    31  4 Q 2 = 68,5 + 6   = 62,5 + 0,774 = 69,27  31 



Dari hasil ini terlihat bahwa Q2 = Median (Me) = 69,27 Menentukan nilai “ Q3 “ (Quartil ke-3)?



38



STATISTIKA SOSIAL



letak Q3 = 3x



100 = 75 4



atau Quartil ke- 3 masih akan terletak pada interval



kelas ke- 5 (angka 75 berada pada frekuensi kumulatif = 77).



 29   (75 - 46)  Q 3 = 68,5 + 6   = 68,5 + 6   = 62,5 + 5,6129 = 74,11.  31   31 



Dari hasil perhitungan pada tabel 10 di atas diperoleh statistik kecenderungen memusat meliputi:: Mean ( X ) = 68,68 ; Median (Me) = Q2 = 69,27 ; Modus (Mo) = 69 ; Quartil : Q1 = 64,3 dan Q3 = 74,11. e. Desil Dengan menggunakan analisis yang sama pada penentuan letak Quartil dan nilai Quartil pada data tabel 12 di atas, maka penentuan letak Desil dan nilai Desil dilakukan sebagai berikut. Letak Quartil ditentukan dengan rumus: 1, 2, 3,............9) dan n banyaknya data.



in , dimana i adalah Desil ke-i (i = 10



Desil (Di) , dengan i = 1, 2, 3, ............9, dihitung dengan rumus :



  in - F   Di = b + p  10 f      



dimana: Di = desil ke-i b = batas bawah kelas Di, ialah kelas interval dimana Di akan terletak, p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i f = frekuensi kelas desil ke-i Sebagaimana telah dibahas pada Desil data tunggal, diketahui bahwa nilai Desil ada 9 buah, yaitu: D1, D2, D3,.....D9. Contoh kita kali ini diberikan Desil ke-8 atau D8. Menentukan “ D8 “ (Desil ke- 8)? letak D8 :



in 8 x 100 = = 8 x 10 = 80 10 10



atau Desil ke- 8 akan terletak pada



interval kelas: 75 - 80 (karena angka 80 berada pada frekuensi kumulatif = 97). STATISTIKA SOSIAL



39



Hal ini nampak pada tabel berikut ini. Tabel 13. Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif



Nilai



(f)



f. kumulatif



45 - 50



4



4



51 - 56



4



8



57 - 62



8



16



63 - 68



30



46



69 - 74



31



77



75 - 80



20



97



81 - 86



2



99



87 - 92



1



100



100



-



Jumlah Sehingga:



 (80 - 77)  D 8 = 74,5 + 6    20   3  D 8 = 74,5 + 6    20  D8 = 74,5 + 0,9 = 75,4



Silahkan mencoba: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, dan D9. f. Persentil Dengan menggunakan analisis yang sama pada penentuan letak Desil dan nilai Desil pada data tabel 13 di atas, maka penentuan letak Persentil dan nilai Persentil dilakukan sebagai berikut. Letak Quartil ditentukan dengan rumus:



in , dimana 100



ke-i dengan (i = 1, 2, 3,............99) dan n banyaknya data.



40



STATISTIKA SOSIAL



i



adalah Persentil



Persentil Pi (i = 1, 2, 3, ............99) dihitung dengan rumus:



  in - F   Pi = b + p  100 f      



dimana: Pi = persentil ke-i b = batas bawah kelas Pi, ialah kelas interval dimana Pi akan terletak, p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i f = frekuensi kelas persentil ke-i Menentukan “ P75 “ (Persentil ke- 75)? letak P75 :



in 75 x 100 = = 75 atau Persentil ke- 75 akan terletak pada 100 100



interval kelas: 69 - 74 (karena angka 75 berada pada frekuensi kumulatif = 77). Hal ini nampak pada tabel berikut ini. Tabel 14. Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif



Nilai



(f)



f. kumulatif



45 - 50



4



4



4



8



57 - 62



8



16



63 - 68



30



46



69 - 74



31



77



75 - 80



20



97



81 - 86



2



99



87 - 92



1



100



100



-



51 - 56



Jumlah Sehingga:



 (75 - 46)  P75 = 68,5 + 6    31   29  P75 = 68,5 + 6   = 62,5 + 5,6129 = 74,11  31  STATISTIKA SOSIAL



41



Dengan cara yang sama diperoleh P10 = 58 dan P90 = 76,45. Silahkan mencoba nilainilai untuk Persentil: P25, P50, P65, P78, P90 dan P95. B. UKURAN PENYEBARAN (VARIABILITAS) Ukuran penyebaran atau dispersi digunakan untuk menggambarkan bagaimana menyebarnya atau berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran penyebaran yang dikenal yaitu: rentang, rentang antar Quartil, simpangan Quartil, rata-rata simpangan, simpangan baku, koefisien variansi, koefisien kemiringan dan koefisien kurtosis. 1. Data Tunggal Untuk memahami ukuran penyebaran, berikut diberikan data hasil ujian statistika mahasiswa (skala 0 -10): 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7. Selanjutnya dari data ini akan ditentukan ukuran dispersi dan variabilitasnya. a. Rentang (R) Rentang adalah data terbesar (DB) dikurangi data terkecil (DK), atau R = DB – DK. Untuk data hasil ujian di atas, maka: Rentang = 9 – 4 = 5. b. Rentang Antar Quartil (RAQ) Rentang antar Quartil adalah Quartil ke-3 dikurangi Quartil ke-1 atau RAQ = Q3 - Q1 . Untuk data di atas: 4,



5,



5,



6,



Q1



6,



7, Q2



7,



7,



8,



8,



9



Q3



Sehinggan rentang antar Quartil (RAK) = 8 - 5 = 3 c. Simpangan Quartil (SQ) Simpangan Quartil atau rentang semi antar Quartil adalah setengah dari rentang antar Quartil, atau SQ = ½ (Q3 - Q1) = ½ RAQ. Untuk data di atas, maka SQ = ½ ( 8 - 5) = ½ x 3 = 1,5. d. Rerata Simpangan (RS) Rata-rata simpangan adalah jumlah harga mutlak dari jarak setiap data terhadap rata-rata dibagi banyaknya data atau dirumuskan dengan: RS = dimana X 



42



4 556677788 9 72   6,55 11 11



STATISTIKA SOSIAL



X



i



N



-X



,



Sehinggan rata-rata Simpangan (RS) =



4 - 6,55  2. 5 - 6,55  2. 6 - 6,55  3. 7 - 6,55  2. 8 - 6,55  9 - 6,55 11



= 1,41



e. Simpangan Baku atau Standar Deviasi (SD) Standar deviasi untuk sampel diberi simbol: s dan standar deviasi untuk populasi diberi simbol . Pangkat dua dari standar deviasi disebut varians. Sehingga varians sampel adalah s2 dan untuk populasi adalah 2. Dengan demikian s dan s2 merupakan statistik sedangkan  dan 2 merupakan parameter. Statistik standar deviasi untuk sampel s dalam bentuk distribusi frekuensi dirumuskan sebagai berikut:



s 



 fx



2 i



- ( fx i ) 2 /n n -1



, dan yang populasi  



 fx



2 i



- (  fx i ) 2 /n n



Standar deviasi untuk data 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7 dapat dihitung dengan menggunakan tabel sebagai berikut. Tabel 15. Perhitungan Varians dan Standar Deviasi



Xi



fi



Xi2



fi Xi



fi Xi2



4 5 6 7 8 9



1 2 2 3 2 1



16 25 36 49 64 81



4 10 12 21 16 9



16 50 72 147 128 81



Jumlah



11



-



72



494



Sehingga simpangan standar deviasi sampel:



s 



494 - (72) 2 /11  2,2727  1,508 11 - 1



Sedangkan varians sampel: s2 = 2,273. Silahkan mencoba untuk standar deviasi dan varians untuk populasi. e. Koefisien Varians (KV) Koefisien varians biasa digunakan untuk membandingkan dua data yang sumbernya berbeda, misalnya membandingkan data hasil ujian statistika dan hasil ujian akuntasi. Koefisien Varians dinyatakan dalam persen dan dinyatakan dengan rumus: STATISTIKA SOSIAL



43



Standar Deviasi x 100% . Sehingga koefisien varians untuk data di atas Rata - rata 1,508 adalah (KV) = x 100% = 23,02%. Artinya jarak atau kedekatan variasi data 6,55 KV 



ke rata-rata adalah 23,02%.



f. Koefisien Kemiringan (3) Distribusi yang tidak simetris disebut miring (skewness). Distribusi miring ada dua yaitu miring positif dan miring negatif. Distribusi miring positif atau landai kanan bila ekor kanan lebih panjang dari ekor kiri. Sedangkan Distribusi miring negatif atau landai kiri bila ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan.



Mo me 



 me mo



(i) miring positif



(ii) miring negatif



Koefisien kemiringan Pearson dihitung dengan rumus:



α3  4,



3 ( x  me) s 5,



5,



atau α 3  6,



6,



( x  mo) , untuk data: s



7,



7,



7,



8,



8,



9



Diperoleh x = 6,55, mo = 7, sehingga kalau kita menggunakan rumus



α3 



( x  mo) (6,55  7,00) , maka koefisien kemiringan α 3   - 2,98 . s 1,508



Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.



g. Koefisien Kurtosis (4) Koefisien kurtosis adalah ukuran keruncingan dari distribusi data. Makin runcing suatu kurva maka makin kecil simpangan baku sehingga data makin mengelompok. Ukuran keruncingan suatu distribusi dinyatakan dengan koefisien Kurtosis, dengan rumus sebagai berikut.



44



STATISTIKA SOSIAL



1 (Q 3 - Q 1 ) 2 dengan, 4  P90  P10



Q1 = Quartil pertama Q3 = Quartil ketiga P90 = Persentil ke 90 P10 = Persentil ke 10 Kriteria untuk koefisien  4 sebagai berikut:



(1) Jika  4  0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)



(2) Jika  4 = 0,263 maka model kurva normal (mesokurtis)



(3) Jika  4  0,263 maka model kurva datar (platikurtis)



(1) leptokurtis



(2) mesokurtis



(3) platikuris



Untuk data di atas dengan K1 = 5, K3 = 8, P10 = 4,2, P90 = 8,8 diperoleh:



1 (Q 3 - Q 1 ) 2 = 4  P90  P10



1 (8 - 5) 1,5 2   0,326 . 8,8  4,2 4,6



Karena 0,326  0,263, maka model kurva adalah runcing (leptokurtis). h. Skor Baku (Z) Setiap data mentah dapat ditransformasi ke skor baku. Skor baku atau nilai baku data ditentukan dengan rumus: z i 



Xi  X , Dari hasil perhitungan diperoleh s



maka nilai baku untuk (Xi) X  6,55; s  1,508 7  6,55  0,298 . Skor baku terlihat pada tabel berikut: zi  1,508



=



7,



STATISTIKA SOSIAL



adalah



45



Tabel 16. Perhitungan Skor Baku



Xi



fi



4 5 6 7 8 9



1 2 2 3 2 1



Jumlah



11



Mean



Standar deviasi



X  6,55 s = 1,508



Zi -1,691 -1,028 -0,365 0,298 0,962 1,625



-



2. Data Kelompok Penentuan ukuran penyebaran data berkelompok, berdasarkan data kompetensi mengajar guru yang diuraikan dibagian depan. Adapun hasil-hasil perhitungan yang telah diperoleh disarikan pada tabel berikut. Tabel 17. Statistika Kompetensi Mengajar Guru



Statistik n Min Maks Mean ( x ) Median (Me) Modus (Mo) Quartil-1 (Q1) Quartil-3 (Q3) Persentil-10 (P10) Persentil-90 (P90)



Frekuensi (f) 100 45 90 68,68 69,27 69 64,3 74,11 58 76,45



a. Rentang Sebagaimana telah diuraikan di depan bahwa rentang adalah data terbesar dikurangi data terkecil, atau Rentang = DB – DK. Untuk data kompetensi mengajar guru yang diuraikan di depan diperoleh, maka rentangnya: adalah 90 – 45 = 45. b. Rentang antar Quartil (RAQ) Dari hasil perhitungan diperoleh Q3 = 7,11 dan Q1 = 64,3, sehingga rentang antar Quartil (RAQ) = Q3 - Q1 = 74,11 - 64,3 = 9,81.



46



STATISTIKA SOSIAL



c. Simpangan Quartil (SQ) Simpangan Quartil atau rentang semi antar Quartil adalah setengah dari rentang antar Quartil, atau SQ = ½ (Q3 - Q1) = ½ ( 74,11 - 64,3) = ½ x 9,81 = 4,905 d. Rata-rata Simpangan (RS) Rata-rata simpangan adalah jumlah harga mutlak jarak setiap data terhadap ratarata kumpulan data dibagi banyaknya data atau dirumuskan:



RS =



f X



i



-X



N



Langkah selanjutnya adalah membuat tabel sesuai kebutuhan yang pada rumus di atas sebagai berikut. Tabel 18. Perhitungan Rata-rata Simpangan



(xi) 47,5 53,5 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5 Jumlah



f 4 4 8 30 31 20 2 1 100



X 68,68



Xi - X -21,18 -15,18 -9,18 -3,18 2,82 8,82 14,82 20,82



 Xi - X  21,18 15,18 9,18 3,18 2,82 8,82 14,82 20,82 -



f. Xi - X  84,72 60,72 73,44 95,40 87,42 176,40 29,64 20,82 628,56



Sehingga rata-rata Simpangan (RS) = 628,56/ 100 = 6,286



e. Standar Deviasi dan Varians Statistik standar deviasi atau simpangan baku sampel s dalam bentuk distribusi frekuensi dirumuskan sebagai: s 



 fx



2 i



- ( fx i ) 2 /n n -1



Untuk perhitungan simpangan baku ini dibuat tabel sebagai berikut:



STATISTIKA SOSIAL



47



Tabel 19. Perhitungan Standar Deviasi dan Varians



Xi



fi



Xi2



fi Xi



fi Xi2



47,5 53,5 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5



4 4 8 30 31 20 2 1



2256,25 2862,25 3540,25 4290,25 5112,25 6006,25 6972,25 8010,25



190,00 214,00 476,00 1965,00 2216,50 1550,00 167,00 89,50



9025,00 11449,00 28322,00 128707,50 158479,75 120125,00 13944,50 8010,25



-



100



-



6868



478063



478063- (6868)2 /100 Sehingga standar deviasi: s   64,33091  8,021 100 - 1 Sedangkan varians adalah s2 = 64,331 .



f. Koefisien Varian (KV) Koefisien Varians digunakan untuk membandingkan variasi antara nilai-nilai kecil dan besar. Misalnya variasi 8 cm untuk ukuran jarak 100 m dan variasi 8 untuk ukuran 20m jelas mempunyai pengaruh yang berbeda. Koefisien Varians dinyatakan dalam persen dengan rumus:



KV 



Standar Deviasi x 100% . Rerata



Sehingga untuk data pada tabel di atas adalah:



KV 



8,021 x 100%  11,68% 68,68



g. Koefisien Kemiringan Untuk data pada tabel 17, diperoleh α 3 



α3 



(68,68  69)  - 0,040 . 8,021



( x  mo) s



Jadi distribusi data miring negatif atau landai di sebelah kiri.



48



STATISTIKA SOSIAL



h. Koefisien Kurtosis Untuk data pada tabel 1 dengan K1 = 64,3, K3 = 74,11, P10 = 58, P90 = 76,45



1 (Q 3 - Q 1 ) 2 = diperoleh:  4  P90  P10



1 (74,11 - 64,30) 4,905 2   0,266 . 76,45 58 18,45



Karena 0,266  0,263, maka model kurva adalah runcing (leptokurtis). i. Skor Baku (Z) Skor baku atau nilai baku suatu data ditentukan dengan rumus:



zi 



Xi  X , s



Dari data pada tabel 17 diperoleh X  68,68; s  8,021 maka dapat dicari nilai baku misalnya untuk data X = 47,5 maka



zi 



47,5 - 68,68   2,641. 8,021



Perhitungan nilai atau skor baku diperlihatkan melalui tabel berikut.



Tabel 20. Daftar Distribusi Frekuensi Kompetensi Mengajar Guru Nilai



46 51 57 63 69 75 81 87



-



50 56 62 68 74 80 86 92



Jumlah



(f)



4 4 8 30 31 20 2 1 100



Nilai tengah(x)



47,5 53,5 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5



Mean



X  68,68



Standar deviasi



s = 8,021



Zi



-2,641 -1,893 -1,169 -0,390 0,352 1,100 1,848 2,596



-



C. Latihan



1. Misalkan Xi adalah banyaknya penjualan beras (ton/bulan) dari dua pedagang beras (X1 dan X2), disajikan pada tabel berikut:



STATISTIKA SOSIAL



49