Materi Logika Fuzzy [PDF]

Citation preview

1. Logika Fuzzy Berbeda dengan logika kuno / logika digital yang hanya memiliki nilai 0 dan 1, atau "true" dan "false", maka dengan logika fuzzy sesuatu dapat memiliki nilai diantara range 0 dan 1. Secara bahasa, “Fuzzy” berarti kabur atau samar. Logika fuzzy adalah logika multivalued yang memungkinkan untuk mendefinisikan nilai menengah diantara dua logika/ evaluasi konvensional yang berbeda, seperti benar/salah, iya/tidak, tinggi/rendah, panas/dingin, dll. Oleh karena itulah logika ini disebut logika samar. Sehingga dalam teori fuzzy sesuatu dapat bernilai salah atau benar secara bersamaan. Atau dengan istilah lain, Logika fuzzy adalah suatu cara untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output, mempunyai nilai continue. Fuzzy dinyatakan dalam derajat dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh sebab itu sesuatu dapat dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama (Kusumadewi. 2004) 2. Himpunan Fuzzy Dalam ilmu logika fuzzy kita mengenal dua himpunan, yaitu himpunan crisp (tegas) dan himpunan fuzzy (samar). 



himpunan crisp adalah himpunan yang menyatakan suatu obyek merupakan anggota dari satu himpunan memiliki nilai keanggotaan (µ) = ya (1) atau tidak (0), oleh karena itu himpunan crisp disebut himpunan tegas.







himpunan fuzzy adalah himpunan yang menyatakan suatu obyek dapat menjadi anggota dari beberapa himpunan dengan nilai keanggotaan (µ) yang berbeda.



untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh dibawah: Misalkan variable umur dibagi 3 kategori, yaitu: MUDA < 35 tahun ; PAROBAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahun ; TUA > 55 tahun. Secara grafis:



Jika menggunakan himpunan crisp, dapat diambil kesimpulan bahwa: -> Usia 34 tahun, dikatakan MUDA → µMUDA[34]=1



-> usia 35 tahun kurang 1 hari, dikatakan MUDA → µMUDA[35th-1hr]=1 -> Usia 35 tahun, dikatakan TIDAK MUDA → µMUDA[35]=0 -> Usia 55 tahun, dikatakan PAROBAYA → µPAROBAYA[55]=1 -> Usia 55 tahun lebih 1 hari, dikatakan TIDAK PAROBAYA → µPAROBAYA[55th+1hr]=0 atau -> Usia 55 tahun lebih 1 hari, dikatakan TUA → µTUA[55th+1hr]=1 dari kesimpulan diatas, himpunan crisp menyatakan umur seseorang kedalam suatu kategori secara tidak adil, karena orang yang berusia 35 tahun dikatakan parobaya, sedangkan orang yang berusia 35 tahun kurang 1 hari dikatakan tidak parobaya (karena masuk kategori muda). selisih 1 hari saja menimbulkan berbedaan kategori yang signifikan. nah, Himpunan Fuzzy digunakan untuk mengatasi hal tersebut, sehingga dengan menggunakan himpunan fuzzy, seseorang dapat masuk ke dua kategori secara bersamaan, misalnya seseorang yang berusia 35 tahun kurang 1 hari dapat masuk kategori MUDA dan PAROBAYA sekaligus, tetapi dengan nilai keanggotaan yang berbeda. lihat gambar dibawah:



contoh: seseorang yang berumur 40 tahun termasuk dalam himpunan MUDA dengan µMUDA[40]=0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA[50]=0,5. Operasi-operasi yang dapat dilakukan pada himpunan fuzzy sama seperti operasi pada logika biner biasa. Kasus soal terdapat tiga buah himpunan logika fuzzy A, dan B, dan C pada semesta X. Diberikan elemen x untuk fungsi teori operasi untuk teori operasi himpunan union, intersection, dan complement.



3. Operasi Himpunan Logika Fuzzy 



Union



Operasi union (gabungan) antara himpunan A dan himpunan B menghasilkan output himpunan C, dimana anggota himpunan C adalah seluruh anggota himpunan A dan himpunan B. Sedangkan untuk notasi matematikanya adalah pada persamaan berikut: µC = µAUB (x) = µA (x) V µB (x) = max (µA (x),µB (x))







Intersection



Operasi intersection (irisan) antara himpunan A dan himpunan B menghasilkan output himpunan C, dimana anggota himpunan C adalah anggota himpunan A yang juga termasuk dalam anggota himpunan B. Notasi matematika intersection himpunan A dan himpunan B adalah persamaan berikut: µC = µA∩B (x) = µA (x) Λ µB (x) = min (µA (x),µB (x))







Complement



Operasi complement (komplemen) dari himpunan A adalah Ά. Dimana seluruh anggota himpunan Ά adalah komplemen anggota himpunan A. Persamaan untuk notasi matematika complement himpunan A adalah sebagai berikut: µΆ (x) = 1 - µA (x) 4. Jenis-jenis Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan adalah dengan melalui pendekatan fungsi yang bisa digunakan. Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Keadaan linier himpunan fuzzy terdiri dari dua keadaan linier naik dan linier turun. 



Pada linier naik, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan



menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi dengan fungsi keanggotaan:







Sedangkan linier turun, garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah dengan fungsi keanggotaan.







Fungsi keanggotaan segitiga ditandai oleh adanya tiga parameter {a,b,c} yang akan menentukan koordinat x dari tiga sudut. Kurva ini pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis lurus. Adapun persamaan untuk bentuk segitiga ini adalah:







Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan satu. Adapun persamaan untuk kurva trapesium ini adalah:



Himpunan Fuzzy memiliki 2 atribut (Kusuma Dewi, 2003), yaitu: 1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, speerti: MUDA, PAROBAYA, TUA. 2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 50, dsb. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy (Kusuma Dewi, 2003), yaitu: 1. Variabel fuzzy yaitu variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contohnya: umur, temperature, permintaan, dsb.



2. Himpunan fuzzy yaitu suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contohnya: variabel temperatur, terbagi menjadi 5 himpuan fuzzy, yaitu: DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, dan PANAS. 3. Semesta Pembicaraan yaitu keseluruhan nilai yang diperoleh untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy, semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri kekanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. Contohnya semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞]. Domain Himpunan Fuzzy yaitu keseluruhan nilai yang diijinkan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh domain himpuanan fuzzy: DINGIN = [0,20], SEJUK = [15,20], NORMAL = [20,30], HANGAT = [25,35] dan PANAS = [30,40]. Pemodelan Dasar Sistem Fuzzy Soft Computing merupakan inovasi baru dalam membangun sistem cerdas. Sistem cerdas ini merupakan sistem yang memiliki keahlian seperti manusia pada domain tertentu, mampu beradaptasi dan belajar agar dapat bekerja lebih baik jika terjadi perubahan lingkungan. Unsur-unsur pokok dalam Soft Computing adalah : Sistem fuzzy, Jaringan Saraf Tiruan, Probabilistic Reasoning, Evolutionary Computing. Sistem fuzzy secara umum terdapat 5 langkah dalam melakukan penalaran, yaitu: 1. Memasukkan input fuzzy. 2. Mengaplikasikan operator fuzy. 3. Mengaplikasikan metode implikasi. 4. Komposisi semua output. 5. Defuzifikasi. Logika Fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Untuk sistem yang sangat rumit, penggunaan logika fuzzy (fuzzy logic) adalah salah satu pemecahannya. Sistem tradisional dirancang untuk mengontrol keluaran tunggal yang berasal dari beberapa masukan yang tidak saling berhubungan. Karena ketidaktergantungan ini, penambahan masukan yang baru akan memperumit proses kontrol dan membutuhkan proses perhitungan kembali dari semua fungsi . Kebalikannya, penambahan masukan baru pada sistem fuzzy, yaitu sistem yang bekerja berdasarkan prinsipprinsip logika fuzzy, hanya membutuhkan penambahan fungsi keanggotaan yang baru dan aturan-aturan yang berhubungan dengannya. Secara umum, sistem fuzzy sangat cocok untuk penalaran pendekatan terutama untuk sistem yang menangani masalah-masalah yang sulit didefinisikan dengan menggunakan model



matematis Misalkan, nilai masukan dan parameter sebuah sistem bersifat kurang akurat atau kurang jelas, sehingga sulit mendefinisikan model matematikanya. Sistem fuzzy mempunyai beberapa keuntungan bila dibandingkan dengan sistem tradisional, misalkan pada jumlah aturan yang dipergunakan. Pemrosesan awal sejumlah besar nilai menjadi sebuah nilai derajat keanggotaan pada sistem fuzzy mengurangi jumlah nilai menjadi sebuah nilai derajat keanggotaan pada sistem fuzzy mengurangi jumlah nilai yang harus dipergunakan pengontrol untuk membuat suatu keputusan. Keuntungan lainnya adalah sistem fuzzy mempunyai kemampuan penalaran yang mirip dengan kemampuan penalaran manusia. Hal ini disebabkan karena sistem fuzzy mempunyai kemampuan untuk memberikan respon berdasarkan informasi yang bersifat kualitatif, tidak akurat, dan ambigu. Ada beberapa alasan penggunaan Logika Fuzzy : 1. Logika Fuzzy sangat fleksibel. 2. Logika Fuzzy memiliki toleransi. 3. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti. 4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat kompleks. 5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. 6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional. 7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.(Sri Kusumadwi,2002:3) Sistem fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. L. A. Zadeh dari Barkelay pada tahun 1965. Sistem fuzzy merupakan penduga numerik yang terstruktur dan dinamis. Sistem ini mempunyai kemampuan untuk mengembangkan sistem intelijen dalam lingkungan yang tak pasti. Sistem ini menduga suatu fungsi dengan logika fuzzy. Dalam logika fuzzy terdapat beberapa proses yaitu penentuan himpunan fuzzy, penerapan aturan IF-THEN dan proses inferensi fuzzy (Marimin, 2005:10). Ada beberapa metode untuk merepresentasikan hasil logika fuzzy yaitu metode Tsukamoto, Sugeno dan Mamdani. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen direpresentasikan dengan himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan monoton. Output hasil inferensi masing-masing aturan adalah z, berupa himpunan biasa (crisp) yang ditetapkan berdasarkan -predikatnya. Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobotnya. (Sri Kusumadewi,2002:108) Metode Sugeno mirip dengan metode Mamdani, hanya output (konsekuen) tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan liniar. Ada dua model metode Sugeno yaitu model fuzzy sugeno orde nol dan model fuzzy sugeno orde satu. Bentuk umum model fuzzy sugeno orde nol adalah : IF (x1 is A1) o (x2 is A2) o ….. o (xn is An) THEN z = k



Bentuk umum model fuzzy Sugeno orde satu adalah : IF (x1 is A1) o (x2 is A2) o ….. o (xn is An) THEN z = p1.x1 + … pn.xn + q Defuzzifikasi pada metode Sugeno dilakukan dengan mencari nilai rata-ratanya.



Gambar 1 Model fuzzy sugeno orde 1 Pada metode Mamdani, aplikasi fungsi implikasi menggunakan MIN, sedang komposisi aturan menggunakan metode MAX. Metode Mamdani dikenal juga dengan metode MAXMIN. Inferensi output yang dihasilkan berupa bilangan fuzzy maka harus ditentukan suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Proses ini dikenal dengan defuzzifikasi. Ada beberapa tahapan untuk mendapatkan output yaitu: A. Pembentukan himpunan fuzzy Pada metode Mamdani baik variabel input maupun variabel output dibagai menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. 3. Komposisi Aturan Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy yaitu : Max, Additive dan Probabilistik OR a.Metode Max (Maximum) Pada metode ini solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikan ke output dengan menggunakan operator OR(union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan beisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan : µsf[xi] ← max ( µsf[xi] , µkf[xi]) dengan :



µsf[xi]=nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i µkf[xi]=nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i b. Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output dareah fuzzy. Secara umum dituliskan: µsf[xi] ← max ( 1, µsf[xi] + µkf[xi] ) µsf[xi]=nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i µkf[xi]=nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i c. Metode Probabilistik OR Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umun dituliskan : µsf[xi] ← max ( µsf[xi] + µkf[xi] ) – (µsf[xi] * µkf[xi] ) µsf[xi]=nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i µkf[xi]=nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i 4. Penegasan /Defuzzifikasi Input dari proses Defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Ada beberapa metoda yang dipakai dalam defuzzifikasi: a. Metode Centroid. Pada metode ini penetapan nilai crisp dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. b. Metode Bisektor. Pada metode ini , solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan seperti dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. c. Metode Means of Maximum (MOM). Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki niali keanggotaan maksimum.



d. Metode Largest of Maximum (LOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki niali keanggotaan maksimum. e. Metode Smallest of Maksimum (SOM). Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.



Langkah Umum Pengembangan Model Fuzzy



Gambar 2. Langkah – Langkah Pengembangan Sistem Fuzzy



FUNGSI IMPLIKASI Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah: IF x is A THEN y is B dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagi anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti:



IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • …… • (xN is AN) THEN y is B dengan • adalah operator (misal: OR atau AND). Secara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu: 1. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 7.30 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi min. - Metode Inferensi Fuzzy Metode Tsukamoto Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton (Gambar 7.32). Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α- predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot. -



Metode Mamdani



Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan: 1. Pembentukan himpunan fuzzy Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. 3. Komposisi Aturan Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor). Metode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan: μsf[xi] ← max(μsf[xi], μkf[xi]) dengan:



μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut: [R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; {R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL; [R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG; Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada Gambar 7.36. Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau MAMDANI. Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: μsf[xi] ← min(1,μsf[xi]+ μkf[xi]) dengan: μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; Metode Probabilistik OR (probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: ìsf[xi] ← (ìsf[xi]+ ìkf[xi]) – (ìsf[xi] * ìkf[xi]) dengan: ìsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; ìkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; Metode Sugeno Penalaran dengan metode SUGENO hampir sama dengan penalaran MAMDANI, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi – Sugeno Kang pada tahun 1985. 



Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol



Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Nol adalah: IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • …… • (xN is AN) THEN z=k dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen. 



Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu



Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Satu adalah: IF (x1 is A1) • …… • (xN is AN) THEN z = p1*x1 + … + pN*xN + q dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen. Apabila komposisi aturan menggunakan metode SUGENO, maka deffuzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya. 



Database Fuzzy



Sebagian besar basis data standar diklasifikasikan berdasarkan bagaimana data tersebut dipandang oleh user. 



CONTOH :



Variabel Masa Kerja bisa dikategorikan dalam himpunan: BARU dan LAMA Tabel menunjukkan tabel karyawan berdasarkan umur dengan derajat keanggotannya pada setiap himpunan.