Medan Vektor-Medan Skalar New 2 [PDF]

Citation preview

MEDAN VEKTOR-MEDAN SKALAR MEDAN GRADIEN DIVERGENSI MEDAN VEKTOR By: Kelompok 5 Nurhana Syamarro Khoerul Umam Nyai Iyos St Sarah



Skalar dan vektor • Skalar : besaran yang hanya memiliki nilai. • Vektor : besaran yang memiliki nilai dan arah. Besaran skalar dan vektor masingmasing memiliki medan yang disebut dengan Medan Skalar dan Medan Vektor.



Medan Skalar Medan skalar adalah suatu fungsi F yang mengaitkan sebuah bilangan pada setiap titik dalam ruang. Medan skalar adalah sebuah fungsi (medan) yang menghasilkan nilai tunggal pada setiap titik dalam ruang. Contohnya Tekanan atmosfir, temperatur, kedalaman, laju, dll



Medan Vektor Perhatikan aliran air sungai, aliran panas pada wajan yang kita rasakan atau dilihat sehari-hari dapat dipandang sebagai kumpulan tak hingga banyaknya vektor, yang disebut medan vektor. Secara matematis medan vektor adalah fungsi bernilai vektor F yang berkaitan dengan tiap titik P di ruang dimensi-n suatu vektor F(P). Medan vektor adalah: sebuah fungsi (medan) yang memiliki besar dan arah dalam ruang. Contohnya Medan gravitasi, kecepatan, medan listrik, gaya dll.



Medan Vektor Contoh: Buatlah sketsa sebuah medan vektor berikut ini :



ur r r F  x, y   xi  y j



Jawab :



ur r r F  x, y   xi  y j



Jika terhadap setiap titik (x, y, z) dari domain D dalam ruang dikaitkan suatu vektor v = v(x, y, z), maka domain D membentuk suatu medan vektor. Setiap vektor v dari medan vektor dianggap sebagai vektor terikat pada titik (x, y, z) bersangkutan.



Tahukah Anda?



Apabila penggaris digosokkan ke rambut kemudian didekatkan pada potongan-potongan kertas, maka potongan kertas tersebut akan ditarik ke penggaris plastik. Gaya tarik-menarik yang terjadi tersebut disebut gaya listrik. Gaya listrik terjadi karena kekuatan muatan listrik. Penggaris yang digosokkan pada rambut akan bermuatan negatif. Penggaris didekatkan ke potongan kertas yang bermuatan positif, maka penggaris akan menarik potongan kertas tersebut. Jadi, gaya listrik adalah gaya tarikmenarik atau tolak-menolak yang muncul akibat dua benda bermuatan listrik. Untuk mencari gaya listrik dapat digunakan rumus gradien dari fungsi skalar, dimana fungsi skalarnya adalah potensial dari medan gravitasi.



Medan Gradien Misalkan f(x,y,z) suatu medan u skalar dan f dapat r didifferensialkan, maka gradien ) adalah medan f ( vektor yang diberikan oleh : ur ur f r f r f r F  x, y , z    f  x , y , z   i  j k x y z Medan vektor ini disebut medan vektor konservatif, sedangkan f disebut fungsi potensialnya. Note ur  r  r  r ur :  i j k operator dimana  merupakan ur x y z Ketika  beroperasi pada sebuah fungsi f, operator u r tersebut menghasilkan gradien , dapat ditulis f juga sebagai grad f



Note: Ingat bahwa medan gradien mengubah fungsi skalar menjadi fungsi vektor



Divergensi Medan Vektor



Perhatikan gambar tersebut! Gambar apakah tersebut? Ya, balon gas



Ingat! Divergensi mengubah fungsi vektor menjadi fungsi skalar.



Sifat-sifat Divergesi



Contoh



Penyelesaian



Latihan



TERIMAKASIH