Mekanika Bahan-Modul 1 [PDF]

Citation preview

1.1. PENDAHULUAN      Pada  semua  konstruksi  teknik,  bagian-bagian  suatu bangunan  haruslah diberi ukuran fisik tertentu.Bagian struktur tersebut haruslah  dihitung  dengan  tepat untuk  dapat menahan gaya-gaya sesungguhnya atau yang  mungkin dibebankan kepadanya. Untuk mengetahui dan  menghitung hal tersebut  perlu mengetahui  metoda-metoda  analitis  yaitu   tentang  kekuatan  (strength),  kekakuan  (stiffness) dan  kestabilan (stability)  yang  kesemuanya  dibahas  dalam  mekanika  bahan.      Salah satu masalah  utama mekanika bahan adalah menyelidiki tahanan dalam dari sebuah benda, yaitu hakekat  gaya-gaya yang  ada di dalam suatu benda yang mengimbangi gaya-gaya luar terpakai.



1.2. METODA IRISAN      Bila  gaya  bekerja  pada  benda  seperti  terlihat  pada  gambar  1.1a  memenuhi persamaan  kesetimbangan statis dan  semuanya  terlihat  dalam  diagram  benda bebas.  Gambar 1.1b  dan 1.1c dimana bidang  ABCD  memisahkan  benda  menjadi  2  bagian  yang  berlainan.Metode ini disebut metoda irisan.



Gambar 1.1 Metoda Irisan Kesimpulannya : Gaya-gaya  luar terpakai pada sebuah   sisi potongan tertentu haruslah diimbangi oleh gaya-gaya dalam potongan tersebut.



1.3. TEGANGAN (STRESS)      Suatu  gaya dalam yang bekerja pada luas  kecil tak berhingga  akan terdiri dari bermacam-macam besaran gaya  dan arah. Gaya-gaya  dalam ini merupakan  vector yang  bertahan dalam keseimbangan akibat gaya luar yang bekerja.'Gaya dalam'  yang bekerja  pada suatu  luasan kecil  tak berhingga  dari suatu    potongan    disebut    dengan    TEGANGAN. Dalam praktek keteknik-an, tegangan selalu diuraikan menjadi 2 arah yaitu:  Arah tegak lurus bidang potongan yang disebut TEGANGAN NORMAL  Arah sejajar bidang potongan yang disebut TEGANGAN GESER



Secara matematis didefinisikan sebagai: Dimana :



= Tegangan Normal F = Gaya yang bekerja tegak potongan A = Luas penampang yang bersangkutan T = Tegangan geser V = Gaya yang bekerja sejajar potongan



     Bila F  menekan  bidang  potongan, maka disebut  Tegangan  Normal  Tekan  (Compressive Stress), dan bila F  menarik bidang potongan,  maka disebut Tegangan  Normal Tarik  (Tension Stress) Jadi bila suatu benda  yang sudah diketahui  kemampuan  tegangannya, maka akan dapat diketahui pula gaya yang mampu  bekerja  pada  benda  tersebut.



Tegangan yang bekerja pada sebuah elemen dari suatu benda adalah sbb:



Gambar 1.2. Status tegangan paling umum yang bekerja pada sebuah elemen  TEGANGAN NORMAL      Adalah tegangan yang bekerja tegak lurus dengan bidang potongan. Tegangan Normal terdiri dari: 1. Tegangan Normal Tarik 2. Tegangan Normal Tekan Tegangan,



= P/A



Gambar 1.3. Analisis tegangan sebuah benda  TEGANGAN GESER RATA-RATA      Gaya yang  bekerja sejajar  bidang  potongan  disebut gaya  geser. Gaya tersebut menimbulkan tegangan pada benda yang bersangkutan:



Gambar 1.4. Contoh 1-1:



Landasan beton  yang terlihat dalam  gambar dibawah dibebani  pada atasnya dengan sebuah beban yang terdistribusi secara merata dari 20 kN/m2. Selidikilah keadaan tegangan pada tingkat 1 m diatas dasar.  Gaya  gravitasi  yang  terbentuk  oleh  beton  adalah  25 kN/m3 Penyelesaian:



Gambar 1.5. Berat struktur sendiri disertakan dalam perhitungan: W = [(0,5 + 1,5)/2] (0,5) (2) (25) = 25 kN Gaya Terpakai total: P = 20 (0,5) (0,5) = 5 kN Dari Fy = 0, reaksi pada dasar: R = W + P = 30 kN Dengan menggunakan bagian yang atas dari landasan sebagai sebuah benda bebas,maka landasan tersebut   diatas   potongan   adalah: W1 = (0,5 + 1) (0,5) (25/2) = 9,4 kN Dari



Fy = 0, gaya pada potongan :



Fa = P + W1 = 14,4 kN Tegangan normal pada tingkat a-a adalah



Tegangan ini adalah tekan sebagai Fa bekerja pada potongan tersebut.



1.4. STATIC TEST      Adalah pengujian kekuatan suatu benda yang biasanya menggunakan mesin Uji Universal.



Gambar 1.6 Benda  A  diuji  dengan   memberikan  beban  P  yang  besarnya   ditingkatkan terus  hingga putus. Beban yang  bekerja  saat putus  disebut 'Beban  Ultimate'. Bila beban tersebut dibagi dengan Luas penampang batang yang bersangkutan, maka akan menghasilkan tegangan yang disebut Tegangan Ultimate.Tegangan ultimate inilah yang digunakan sebagai batasan beban yang dapat ditahan oleh bahan  hingga  mengalami  putus.



TEGANGAN IJIN      Adalah tegangan yang didasarkan  kekuatan bahan pada  tingkat tertentu untuk mendesain suatu  struktur. Tegangan  ini  tentunya   lebih  rendah  daripada   tegangan  ultimate.  Hal ini dikarenakan  bahwa dalam merencanakan suatu struktur,tentunya  tidak  direncanakan terjadinya  keruntuhan  pada  struktur,   hingga   diperlukan   faktor  keamanan. Faktor 



Keamanan sangat diperlukan, karena:  Tidak  semua produk  bahan mempunyai  kemampuan  tegangan  seperti  yang diharapkan.  Besarnya  beban  yang  bekerja  pada  struktur  bangunan   jarang   diketahui  secara pasti. Misalnya,  suatu besi  baja dari  hasil pengujian   mempunyai  tegangan  ultimate  4000 kg/cm2. Tetapi tegangan ijin yang digunakan untuk mendesain suatu struktur hanya sekitar 1600 kg/cm2. Bila  tegangan  tersebut  dikalikan  dengan  luasan  maka  akan  didapat  gaya/beban. Faktor Keamanan, FS



1.5. REGANGAN (STRAIN) Pengamatan suatu bahan dalam suatu struktur:  Kekuatan  Deformasi Pada Test Static : Deformasi dapat diamati dengan memasang alat ukur.



Gambar 1.7 DIAGRAM TEGANGAN REGANGAN      Untuk mengetahui sifat fisis suatu bahan sering digunakan hubungan antara tegangan dan regangan.



Gambar 1.8 HUKUM HOOKE : (Robert Hooke adalah seorang ilmuwan Inggris 1676) Pada grafik hubungan tegangan - regangan, dalam kondisi elastis adalah 'linier' atau dengan kata lain : Tegangan  berbanding   lurus   dengan   regangannya,   yang tentunya  mempunyai tetapan pembanding tertentu. Tetapan  pembanding  ini  disimbulkan  dengan  E. Pada kondisi ini berlaku hokum Hooke :



E disebut MODULUS ELASTISITAS (Elastic Modulus). Modulus Elastisitas ditafsirkan sebagai kemiringan



slope)   dari  garis  lurus  yang   ditarik  dari  titik   asal  ke arah  titik  A  pada  diagram . Secara fisis E menyatakan  kekakuan terhadap  beban yang  diberikan  kepada bahan. Nilai E merupakan suatu sifat yang pasti dari suatu bahan. E baja = 2.1 x 106 kg/cm2 DEFLEKSI BATANG AKIBAT BEBAN AKSIAL



Gambar 1.9  Luas penampang berubah-ubah diseluruh panjang batang, sedang     gaya  dalam   berbagai   besaran   bekerja   pada  beberapa  titik.  = ? (perubahan panjang antara A-B)



Contoh 2-1: Tentukan pergeseran relatif dari titik-titik A dan D pada batang baja yang luas penampangnya bervariasi seperti   terlihat   pada  gambar  di bawah   bila  diberikan   empat  gaya   terpusat  P1,  P2, P3  dan  P4. Ambillah E = 200 x 106 kN/m2. Penyelesaian:



Gambar 1.10 Gaya dalam batang adalah :  Antara titik A dan B, Px = +100 kN  Antara titik B dan C, Px = -150 kN  Antara titik C dan D, Px = +50 kN Dengan menggunakan persamaan:



Dengan memasukkan harga-harga numeric dari contoh, maka diperoleh:



POISSON RATIO, Disamping  deformasi  bahan searah  gaya terpakai,  sifat penting  lainnya  : pada semua benda padat adalah deformasi  yang arahnya  tegak lurus pada  gaya terpakai yaitu pemuaian atau penyusutan yang lateral/melintang.



Efek Poisson : yang dialami bahan tidak akan memberikan tambahan tegangan lain yang telah  ditinjau semula kecuali  bila deformasi melintang dihalangi/dicegah. HUKUM HOOKE UMUM :  Keadaan  lebih umum  dari tegangan  yang bekerja pada suatu benda ISOTROPIK.  Balok dengan sisi-sisi a, b, dan c, diberi tegangan secara uniform yang disebarkan     pada seluruh permukaan.



Gambar 1.11



 Akibatnya :



 Jadi secara umum :



1.6. SOAL LATIHAN SOAL 1.1 Balok BE dalam Gambar 1-12(a) dipergunakan untuk mengerek mesin. Balok ini ditahan oleh dua buah baut pada B dan C,  dimana  pada  titik  yang  terakhir  balok diam  di atas  sebuah  dinding sandaran. Perincian-perincian yang perlu dapat dilihat dalam gambar. Perhatikanlah bahwa baut-baut menembus ke dalam dinding seperti yang terlihat dalam Gambar 1-12(d) dengan d = 16 mm pada  kaki ulir  baut. Bila susunan ini dipergunakan untuk  mengerek  perlengkapan  sebesar  10 kN,  tentukanlah tegangan dalam baut-baut BD dan tegangan dukung pada titik C.  Anggaplah bahwa  berat  balok diabaikan  terhadap beban yang dipikul.



Gambar Soal 1.1 Jawab:



SOAL 1.2 Tentukanlah tegangan-tegangan dukung yang disebabkan oleh penggunaan  gaya  pada  A, B dan C  dari  bangunan  yang  terlihat  pada  gambar.



Gambar Soal 1.2 Jawab:



Soal 1.3 Untuk struktur yang diperlihatkan dalam gambar, hitunglah ukuran dari baut dan luas pelat-pelat dukung yang  dibutuhkan  bila  tegangan-tegangan  ijin  adalah  125 MPa dalam tarikan dan 3,5 MPa dalam dukungan. Abaikanlah berat  balok-balok  tersebut.



Gambar Soal 1.3 Jawab:



Soal 1.4 Sebuah batang baja dan sebuah batang aluminium  mempunyai  ukuran  seperti  yang diperlihatkan oleh gambar. Hitunglah besar gaya P yang akan menyebabkan panjang total kedua batang menyusut sepanjang 0,25 mm. Anggaplah bahwa distribusi tegangan normal pada seluruh  penampang kedua batang adalah serba sama dan batang tersebut  dijaga  tidak  menekuk  ke samping.



Gambarkanlah diagram  defleksi  aksial.   Ambillah Ebaja = 200 Gpa  dan  EA1 = 70 Gpa.



Gambar Soal 1.4 Jawab:



Soal 1.5 Sebuah dinding  konsol  dibangun  seperti  yang  terlihat  dalam  gambar.  Anggaplah



bahwa  semua sambungan dihubungkan oleh pasak. Batang baja AB mempunyai luas penampang 5 mm2. Batang BC merupakan sebuah balok kaku. Bila sebuah drum yang tidak mempunyai gesekan berdiameter 1,00 m dan beratnya 459 kg diletakkan seperti pada kedudukan yang terlihat dalam gambar, berapakah muai panjang  dari  batang AB ?  E = 200 GN/m2.



Gambar Soal 1.5 Jawab:



Soal 1.6 Batang baja runcing yang terlihat dalam gambar dipotong dari pelat baja tebal 25 mm dan dilas ujung atasnya pada struktur kaku. Hitunglah defleksi ujung A yang disebabkan oleh  gaya 40 kN pada  titik B. Ambillah titik asal sumbu  koordinat  pada  titik  potong  garis-garis  miring  dari keruncingan  batang. E  =  200 GN/m2.



Gambar Soal 1.6