Mekanika Fluida Dasar PDF [PDF]

Citation preview

II



8



I' III



11II



" .. n



I' 11II II'



f



,



r



n



.. H n



J



III .. D II' n " , D II III ... I '8 III



, iIII I



a



II



\I D



1___



P!':JB'BWJBpBun5@qwad P!':JB''BWJBpBUn5 'MMM/rd\!4



I~



rdlll:I:I:'.I.':I:~



DAFTAR 151



PRAKATA DAFTARISI



ii



BAB I.



FLUIDA DAN SIFAT-SIFATNYA



1



1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.



1 1 2 3 4



BAB II.



Definisi Fluida Fluida Dalam Kehidupan Sehari-hari Beberapa Istilah Dalam Mekanika Fluida Konsep Kontinum Tegangan Permukaan



STATIKA FLUIDA 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.



BAB III.



I



8



Tekanan Di Suatu Titik Persamaan Dasar Statika Fluida Pengukuran Tekanan Gaya Terhadap Bidang Datar Gaya Apung Stabilitas Benda Yang Terapung dan Tenggelam



KINEMATIKA FLUIDA



20



o



3.1. Metode lagrange dan Metode Euler



3.2. SistemdanVolumeAtur



. ___.



3.3. Medan Kecepatan dan Percepatan dalam Fluida 3.4. Penggunaan Suatu Sistem Referensi Dalam



Menginterpretasikan BentukGerakan BAB IV.



BAB V.



8 10 13 14 15 18



.



20 21 22 23



ALIRAN FLUIDA DAN PERSAMAAN DASAR



25



4.1. KlasifikasiAliran



25



4.2. Beberapa Persamaan Dasar



26



ANAL/SA DIMENSIONAL



30



5.1. Pendahuluan



30



5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.



33 33 34 39



Kelompok Tanpa Dimensi Hukum Keseragaman Dimensi Teorema PI Dari Buckingham Jumlah Suku-suku 11dan Dimensi Dasar Kelompok Tak Berdimensi Yang Penting Dalam Mekanika Fluida 5.7. Penurunan Parameter Keserupaan (Kelompok Tak Berdimensi) dari Persamaan Dasar 5.8. Keserupaan (Similitude) 5.9. Analisa Keserupaan Dengan Menggunakan Persamaan Dasar _ 5.10. Arti Fisik dari Parameter Keserupaan yang Penting



41 42 44 45 49



BABvi.



ALiRANDALAM P/PA



" .



6.1. Pendahuluan 6.2. AliranLaminerDanAliranTurbulen 6.3. DistribusiTeganganGeserDalamPipa BerpenampangLingkaran 6.4. Jari-Jari Hidraulik_ 6.5. AliranLaminerStationerDalamPipa 6.6. AliranTuerbulenMelaluiPipaLilin Hasil-hasilExperiment 6.7. TurbulendanTeganganReynolds BAB VII. LAP/SANBATAS



7.4. lapisan Batas Turbulen - Penyelesaian Pendekatan BAB VIII. HAMBATANDAN GAYA ANGKAT



8.1. Gaya-gayaFluidaPadaSebuahBendaDalamSuatuAliran _ 8.2. Hambatan 8.3. GayaAngkat 0 ALIRAN



9.1. 9.2. 9.3. 9.4. BAB X.



50 50 53 54 55 57 59 62



7.1. KonsepLapisanBatas 7.2. PemecahanPendekatanUntukLapisanBatas 7.3. LpisanBatasLaminer- PenyelesaianPendekatan



BAB IX.



50



MA MPUMA MPA ToO



GasSempurna KecepatanGelombangSuara; BilanganMach GelombangKejut AliranMelaluiLubangPancar



62 64 66 68 70



70 70 77 0 80



80 81 82 83



PENGUKURANALIRAN



86



10.1. Pengukuran-pengukuran Kecepatan 10.2. LajuAliranZat CairDalamPipa 10.3. LajuAliranZat CairDalamTangkiTerbukaAtau SaluranTerbuka 10.4. LajuAliranGasSubsonikDalamPipa



86 88



DAFTARPUSTAKA Lampiran1. Lampiran2.



0



Viskositasmutlakgasdancairantertentu DiagramMoody



91 92 95



96 97



1



BABI FLUIDA DAN 31FAT-SIFATNYA 1.1 .Definisi Fluida Definisi yang Jebih tepat unt~k membedakan zat padat dengan fluida adaJah dari karskteristik deforma.c;ibahan-ballan tersebut. Zat padat dianggap sebagai bahan yang menutYukk3JIreaksi deformasi yang terbatas ketika menerima atau mengaJami snatu gaya geser (shear). Sedangkan fluida ,memperlihatkan penomena sebagai zat yang teros meneros berubah bentuk apabila mengalami tekanan geser; dengan kata lain yang dikategorikan sebagai fluida adaIah suatu zat yang tidak mampu mcnahan tekanan geser tanpa berubah bentuk. 1-2. Plaida dalam kehidapao sehari-hari Setiap hari kita selalu berhobungall del1gan fluida hampir tBnpa sadar. Banyak gejaJa alam yang indah dan menakjubkan, seperti bukit-bukit pasir dan ngarai-ngarai yang dalam, terjadi skibat gaya-gaya yang ditimbulkan oleh aJiran udara atan air serta perilaku aliran fuida itu ketika me~umpai halangan. Pipa air, baik yang dialiri air bersih maupun air limbah, sarna sekali bukan barang yang aneh. Boleh jadi kita sadar bahwa pipa air minum, misalnya, harns mempunyai diameter yang lebih besar dari suatu harga minimum agar aJiran air di keran-keran dapat mencukupi kebutuhan. Kita mungkin juga terbiasa dengan benturan antara air dan pipa ketika keran air ditutup secara tiba-tiba. PUS8f811 air yang kita tihat ketika air dalam bak mandi dikeluarkan melalui lobang pembuangannya pOOadasamya 8ama dengan pusaran tornado atau pusaran air di batik jembatan. Radiator air atau uap panas untuk memanaskan rumab de radiator pendingin dalam sebuah Mobil bergantung pada alinm fluida agar dapat memindahkan panas dengan efektiL Hambatan aerodinamik bilamana kita sedang berjalan atau berlcendara menentang angin yang cukup kencang. Kalan kita sedang berlmyuh dengan perahu terasn bahwa kitn harns mengayuh lebih keras agar dapat melaju lebih cepat, bukun hanya untuk mempercepat laju perahu tet~pi juga untuk mempert3hankan kecepatan yang tinggi. Pennukaan lambung kapal dan sayap serta badan pesnwat terbang dibuat rata agar dapat



2



mengurangi hambatan, bola golf justru diberi pennukann kasar guna me.nguraogi hambatan dalam geraknya. Babkan pakar fisiologi pun berkepentingan dengan konsep-konsep mekallika fluida. Jantung adalah sebuM pompa yang mendorong sebuM fluida (dm-aIl)melalui sebuah sistim pipa (pembuluh-pembuluh darah). Pendek kata kita selalu berurusan dengan fluida baik yang diam maupun yang bergerak. Kemajuan yang dicapai selama abad ini meliputi studi-studi baik secara analitik. numerik (komputer). maupun eksperimen tentang aliran dan pengendalian lapisan batas, smlktur turbulensi, kemantapan aJiran, aliran multifase. pemindahan panas ke dan dari fluida yang mengaIir serta banyak masalah daIam penerapan. 1.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika Fluida



.



Kerapatan(dellsity): adalah jum)ah / kwantitas suatu zat pada suatu unit volume density dapat dinyatakan dalwn 6ga bentuk : 1. Mass density (p) satuan dalam SI adalah (kglm\ 2. Berat spesifik (specific weight) (y) = p . g satuan dalam 31 = N/m3 dimana g= percepatan gravitasi (~9,81 mls2) 3. Spesifik gravity (s.g)



merupakan perbandin053I1antara density dengan



berat



spesifik suatu zat terhadap density atau bera~ spesifik suatu standard zat( umumnya terhadap air). Jadi s.g tidak mempunyai satuan.



.



Viskositns. Viskositas suatu fluida merupakan UkW-Sllketuh811ansmuu fluida



terhadap deformasi stau perubahan bentuk Dalam sistim SI tegangan ('t)= ~l(duldy), atau dengan kata lain tegangan geser diekspresikan dalam N/m2 (Pa) dan gradien kecepatan (duldy) dalam (mIs)/m, karena itu satuan 31 untuk viskositm;dinamik adalah : N.s/m2 atau kg/m.s. Sedang viskositas kinematik (v) didefernisikan Eebagaiperbandingan viskositas dinamik t~hadap kerapatan (density) kinematik mempunyai satuan m2ls.



v = J.l/p dalam SI viskositas



3



Contoh : Suatu fluida dengan viskositas dinamik J.1=0,080 kg/m.s dan kerapatan p =825 kg/m3 mengalir sepanjang sebuah permukaan dengan profil kecepatan yang diberikall melalui persamaan J.l= 50 y - 10 4 Y2 (m/s),dimana y jarak dari pennukaan batas daJam meter. Hitung tegangan geser di permukaan batas itu? Jawab: Gradien kecepatan pOOay = 0 OOalah(duldy}y:o= 50 (m/s)/m jOOi: (1:)=J.l(duldy) y=o= (0,080)(50) =4 Pa.



Dalam menganalisa fluids, sering diperlukan konsep penyederhanaan. Salah satu konsep demikian adalah konsep fluida ideal, yaitu fluida yang tak viskous. Dengau demikian fluida ideal sarna sekali tidak dapat menahan gaya geser. Anggapan bahwa suatu fluida tidak viskous sanga! menyederhanakan analisa, dan dalam banyak hal membantu penyelesaian persoalan-persoalan teknik yang lebih rumit sebagai sebagai pendekatan pertama. Selain itu penyederhanaan demikian masih dapat diterima selama penyederhanaan tersebut memberikan pedoman untuk memperolehjawaban yang masuk akal.



1



KOBsepKontiBum



Dalam zat yang bersifat bersifat kontinum, p~ titik sebarang orang dapat mendefinisikan suatu sifat atau suatu besaran. Misalnyn, massa jenis adaJah fungsi dari kedudukanjOOi: P



= p(x,y,z,t)



Disini kita menjumpai apa yang disebut medan, yaitu suatu besaran yang merupakao fungsi dari kedudukan atau ruang.: Ada tiga macam medan yaitu : 1. Medan skalar, misalnya massajenis, temperatur, viskositas 2. Medan vektor, misalnya kecepatan, percepatan; gaya 3. Medan tensor, misalnya tegangan pada suatu titik.



4



Selwn itu, dalarn fluida yang bersifat kontinuum, dapat dijumpai tiga macarn gaya, yaitu : 1. Gaya permukaan, misalnya tekanan, tegangan geser, yang bekerja pada titik pada pennukaan 2. Gaya badan, rnisalnya gaya elektrostatik~ elektromegnetik. gaya Lorentz, dan gaya sentrifugal. Gaya ini merupakan akibatdari adanya.medan potensial 3. Te.ganganpermukaan, gaya yang hanya bekerja pada pennukaan yaitu bidang pertemuan antara dua macanl atau lebih zat atau fasa). 1.5. Tegallgan Permukaan. Tegangan permukaan adalah gaya perentang yang diperlukan untuk membentuk selaput, yang diperoleh dengan membagi suku energi permukaan denga.npanjang sutuRn selaput dalam kesetimbangan. Tegangan permukaan ini terjadi akibat perbedaan tarik menarik timbal-baJik antara. molekul-molekul zat cair dekat permukaan dan molekulmolekul yang terletak agak lebihjauh dari permukaan dalarn zat cair yang sarna. Untuk tetes kecil yang berbentuk bola dengan jari-jari r dimana, tekanall p yang perIu untuk mengimbangi gaya tarik yang disebabkan oleh tegangan permukaan a dihitung sebagai berikut : Gaya akibat tekanan dalam (pn~ ) = gaya akibat tegangan permukaan yang mengelilinginya(2onr), sehingga dapat ditulis p = 2alr



,



Untuk sebuah persamaall lengkuug yang umumnya dengan 1'1dun r2 sebagai jm-i-jari utama , persamaan tersebut berbentuk :



untuk sebuah siIinder, salah satujari-jari bidang lengkungnya tak terhingg~ maka berlaku



p = air Persamaan tersebut menUl~ukkanbahwa tekanan mel~adi lebih besar bagi jari-jHri tetes atan sHinderyang arnat kecil.



5



Apabila suaiu antard. muka zat cair-gas bersinggungan dengan sebuah permukaan zat pOOat,berarti disitu terdapat tiga buah gaya antar muka; antara gas dan zat eair, antara gas dan zat pOOat, serta antara zm eair dan zat pOOat (lihat garnbar 1-1 ).keseimbangan yang tet:jadi menghasilkan hubungan skalar sebagai berikut : 0' ~



= 0'



&1



+ O'gl eose



la! cair



Gas



IT,)



lat padat



Gambar: 1-1: Sudut korstak.untuk antar r.ouka 8lis-zat cair-zat padat



Dari sini sudut kontak e dapat dihitung. Sebuah zat emr di udara disebut membasahi sebuah permukaan bila e < 1t/2, dan tingkat kebasahan itu meningkat sejalan dengan berkurangnya e hingga nilainya sarna dengan nol. Sudut kontak e untuk air, udara, dan pennukaan kaca yang bersih pada dasrnya adalah nol. Apabila e > 1t12.zat eair disebut tidak membasahi permukaan.



Gejala Kapiler. Naiknya kolom zat eair dalam suatu pipa keeil adalah akibat tegangan permukaan clandisebut gejala kapiler.



--r" ~-



.



Gas



la! cairo kerapatan p



Gambar: 1-2: Kenaibn kapiler suatu zal cair



6 Padagambar 1-2 memperlibatkan berat kolom zat eair dalam pip~ yaitu gaya dari selisih tekanan antara seberang-menyeberang antar muka zat eair kali luas penampang sebanding gaya periferal di seputar lingkaran tabung. Secara matematik ditulis : pgh (7tr2)=Ap7tr2=o27tf cos e sehingga kenaikan akibat gejala kapiler adalah : 2cr h=-



cose grp



apabila e < 1f.f2.kenaikankapiler akan terjadi. apabila e = 7t12.baik kenakan maupul1 penurunan tidal 7t/2.zat em dalam tabung akan meng~ami pemU11nan(depresi), untuk jelasnya Hhat gambar 1-3. Persamaan terakhir ini berlaku untuk diameter pipa relatifkecil ( dibawah 1 em).



Zat cair



(a) 8 tram bl~nda-bebas suatu partikel yang bcrbentuk baji.



Jika fluida bergerak sedemikian hingga satu lapisau bergerak relatif terhadap lapisan yang hordclmtan, teljadilah teg~Ulgan-teganp,an besar, clan tcgangan-tcgangan



10



normal di~:ualutitil~ rata-rata scmbarang tiga tegangan tekan yang saling tegak lunls disuatu titik,



p'"



p,+p,+p,. ~-"'



-



Dalrnn fJllida khayaJi yang viskosihumya nol. yakni tluida tampa gesekan, tidak ciapat terjadi tegal1gal1geser llutuk gerak~m Huida yang bagaimanapull. D~m uengan demikian h~bnan di snatu tifik sama dalam scmua arah.



1I.2 Persamaan Dasar Statika Fll1ida



Gaya-gaya ymlg beraksi pada suatu elemen fluida dalam keadaan diam (Gb.2.2) t~rdjri dari gaya-gaya permnkaan (Rurfaceforces) clan gaya-gaya b;Jdau (body forces). Deugau u;aya berat Rebagai satu-satunya gaya badan yang beraksi, den,gau mengambil E:umbny vcrtikal kc atas maka gaya tcrscbut adalah -y6xooz dalam arab y. Dengan '~ka.nanp elipusatnya (x, y, z), gaya yang beraksi terhadap si8i yang tegak Jurus terhadap slimbu y dan yang lerdekat dengan titik nol adalab kurallg -lebih



'



'



l



dp 8v



"



p -- .~- -~- t'ix& . ,Jy: .)



drul gaya yang beraksi terhadap sisi yang berseberangall adalah



I p Iii,:' f



\.



Jp .'~.1&& '



2



.I



di mana 6y/2 i~Jabjarak dari pusal ke muka yang tega.k-Iurus tcrhadap y. dengan mcnjmnlahkan gaya-gaya yang beraksi tcrhadap elemen tersebut dalam arah y kita mendnpal



11



y



%



Gambar 2.2 Elemen tluida dalam keadaan diarn yang berbent.lIkbalok genjang sikll-siku.



Untuk arab x dan Z,kare.natiadanya gaya badan yang beraksi. ~ of



:: 6



op &:: . Oyu.;~_ 0%



Vektor gaya elemental of dibcrikan oleb



Jika clemen tcrsebut diperkecil mendekati ukuran nol. setelah dibagi dengan oxoyoz= 0\1. nmms tersebut m{'!njadieksak



.~~ ~ '{i'~



+j



* + k ~ )p- Jr



limoy ~ 0



(2.2)



Inilab gays.resultanre per volume satuan di snatu tit.ik.yang barns disamakan dengan nol untuk fluida dalam keadaan diwn. Besaran yang dalam kurung adalah gradien, yang disebut V (del). Pasal 8.2.



a



a a



'i1 ~:i .-- + j -:-.k .ax 0' Cz



(2.3)



12 dan grndien negatif p, -Vp, adalah medan vektor f untuk gaya tekanan permukaan per volume 8atm111,



f = -Vp



(2.4)



Makahukumstatikafluidatentangvariasi tekananadal3h f -jy = 0



(2.5)



Bagi fluida tak viskos yang bergerak, atau suatu fluida yang bergerak sedemikiall hingga tegangan gasar di mana-mananol, hukum Newton yang kcdua berbentuk f:jy = pa.



(2.6)



dengan a percepatan elemen fluida tersebut.f - .i'Yadalah resultante gaya fluida apabila gaya berat adalah satu-satunya gaya badan yang beraksi.



Dahun



bentuk



komponen,



P~rs (2.6) menjadi op = 0 op = __r ap = 0



ox



az



0t



(2.6)



Turunan-turunall parsial untuk variasi ,dalam arab horisontal mernpakan snatu belltuk hukum Pascal; persamaan-persamaan itu menyatakan bahwa dua titik pada ketinggian yang sama dalam masa fluida yang sama dan yang tidak bergerak mempunyai tekanan yang sarna. Karena p m~rupakanfungsi y saj~ dp=-ydy



(2.7)



Persamaan diferensial sederhana ini menghubungkan perubahan tekanan dengan berat jenis serta pernbahan ketinggian dan berlaku untukl fl1!idayan.gmampumampat maupun yang tak mampumampat. Bagi fluida yang dapat diwlggap homogen serta tak mampumampat, r adalah konstal1dan pel's (2.7) bila diintegrasikan mel~iadi p=-yy+c dengan c konstanta integrasi. Hukum hidrostatika tentang variasi tekanan seringkali ditulis dalam bentuk. p = yh



(2.8)



dengml h diukllr vertikal ke bawah (h = -y) dari pe!lnukaan cairan bebas dan p adalab kenaikan tekanan dm'i pada permukaau bebas itu. Persamaan (2..8) dapaJ. diturunkan dengan rnenggunakan sebuah kolom bertikaJ cairan c!engan tinggi te=rbatash ymJg



13



pennulcaan-atasnya terletak di permukaan bebas sebagai benda bebas fluida. Penurunan ini kami sediakan sebagai latihan ba.gianda. Il.J PENGUKURANTEKANAN Tekanan dapa! dinyaiakan dengan mengacu kepada sembarang datum. Datum yang lazim ia1ahnol absolut (nol mutlak) dan tekanan atmosfer 10kal.Bila suatu tekanan dinyatakan sebagai beda 3ntara nilainya dan hampa sempurna, maka tekanan tersebut dinamakan tekanan absolut. Bi1atelcananitu dinyaiakan sebagai beda antara nilainya dan lekanan atmoster toka]. maka tek811antersebut dinamakan tekanan relatif Gambar 2.3 melukiskan data serta hubungan autar3:satuan-satuan ukuran tekanan yang lazim. Tekanan atmosf~ standar adaIah takanan rata-rata pada pennukaan Jaut, 29,92 inch H~ Tekanan yang dinyatakan dalam panjang kolom suatu cairan adaJah setara dengan gaya pcrluas satuan di dasar koJom itu. Hubungan untuk perubahan tekanan terhadap ketinggian daJwll suatu cairan p = 'Yh. menunjukkan hubungan antara tinggitekan h.dalam p~jang kolom fluida dengan berat jenis 'Y,dan tekanan p. Satuan tekanan p dalaIt1pascal, 'YdaImn newton per meter kubik, dan h daIam meter. Dengan berat jenis setiap cairnn yang dinyatakan daJam gravitasi jenisnya S kaJi berat jenis air. sehingga dapat ditulis : P =r. Sh



(2.9)



Untuk air "fwdapal diambil sebagai 9806 N/m3. 2 Tekanan



Tekanan atmosfer -------------



----14,7 psi 2116 Ib/ft2 29.92InHg 33.91 f1H20 1 atmosfer 760 mmHg 101,325 PI 10,34 mH20



atmosfer



Tekanan relatif {



Penunjukan barometer lokal



standar lokel



negati f hisap vakum



1



Tekanan



mutlak



Nol mutlak IVakum sempumal



Gambar 2.3 Satuan clan skala ukuran tekanan.



Dalam gambar 2-3 kita dapat menempatkan suat!J tekanan pada diagram, yang D1enu~iukkan hubun~annya dengan lloi absolut dan dengan tekanan atmosfir toka!. Jika



14



titik yang bersangkutan berada di bawah garis tekanan-atmosfir lokaJ dan ditunjuk terhadap datum (acuan) relatif, maka tekanan yang bersangkutan disebut ne,gatif, hisap atau hampa. Pe-rludip~rhatjkanbahwa : p Ib, = P bar + P



relatit'



IL .: --.



Di sini X adalah j,arak ke sentJ"oidbicbmgters('bu(.



Maka dari



itu, bagi bidm1g horisontal yang mengalami tekanan fluida. statik, resultallte melalni sentroid bidtmg(erscbut.



11.5. G aya Apung



Gaya resultante yang dilakukan terhadap Buatu benda oleh fluida statik tempat benda itu tt~rendamatau terapung dinamakan gaya apung. Gaya apung selalu beraksi vertikal ke atas. Tidak mungkin terdapat komponen horisontal dari resultantenya karena proycksi benda yang terendam atau bagian yang terendam daribcnda terapung itu pada hidang vE!rtika.lsl~lajunol.



Gamba!" 2.5 Gaya apung pada benda yang terapung dan bends yang terendam.



Gaya apullg pada benda yang terendam adclah beda antara komponen vertikaJ



~aya tckammterhadap sisi atas benda tersebut. Dalaa-nGb 2.5 ga.yake 31aspada sisi bawah 8ama dengan berat cairan, yang nyata atau yan~ khayali, yang tcrdapat vertika1 di



16



at:m pC'rmnkn:UJ ABC yang ditur~iukkanolclt ben1t cairan di-daJmn ABCEFA. Gaya kC' bawah pada permukaall atas sama dengan bcrat cairaIl ,L\DCEFA.Perbedaan antara kedua gaya torsobut adalah snatu gaya, yang vCltikaJke at:JSdisebabkan oleh berat fluida ABCD yang djpindahkan oleb benda paat itu. DaJambentuk p(~'-R:mmam FH= v 'Y Dcngan Fu gaya apllng, v volufi1l:.~ Huida yang dipindahkan, dan y adalah bera( jenis fluida. Rumns yang sarna bcrlaku ulltuk benda yang t~rapungbila sebagai v dipergunakan volume cairan yang dipindahkan. Hal ini nyata da1'ipemeriksaan tcrhadap benda yang terapullg dalam Ob 2.5.



C'T8Cnbar 2.5. Komponen-kClfnponen gaya vertikal pada elemen benda.



DaJam Gb 2.6 gaya vertikal yang dilakukaJ1terhOOapsuatu elemen benda tersebut yang berbentuk prisma vertikaJ yang berpenampa.llgoA adalah o Fa = (1'2-PI)oA = yh oA = y dv Dengan OVvolume prisma. Integrasi pOOaseluruh benda menghasilkan FB



.



=r J dv = r v .



Bila y dianggap konstan di SehJJ11h volume. Guna mendapatk3J1 garis aksi gaya apung kita mengambil mom.en-momen



.



terhadap suatu sumbu 0 yang mudall dipergunakan dan mempersembahkan dengan momeo resutantenya; jadi, yrxdv=rv; Jv



atau x=~rxdv v J.



\ . ..



-. ----



17



Dengan x sebagai jarak dari sumbu tersebut ke garis aksi. Persamaan ini menghasilkan jar-ak ke sentroid volume~ maka dari jlu gaya apung beraksi melalui sentroid volume fluida yang dipindahkan. Hal ini berlaku baile untuk benda yang terendam maupun benda yang terapung. Sentroid volume fluida yang dipindahkan disebut pusat apung. Dalam meuyelesaikan BOalstatik~ yang menyangkut benda-benda yang terendam atau yang tempung, pada umumnya kits menganggap benda tersebut sebagai benda bebas ..,



d~ kita men~gambar diagram benda bebas. Aksi f1uida dig~U1ti dengan gaya apung. Bera! benda hams ditunjl1kkan(yang beraksi melalui titik beratnya), demikian pula semua gaya konblk lainnya.



Gambar 2.7 Diagram-diagram benda bebas untuk.benda yang digantung dalam fluida.



Menimbang benda berbentuk aneh yang tergantung daJam dua fluida yang berlaimm memberikan cukup data guua menelltukan berat, volume jenis, dati gravitasi jenisnya. Gambar 2.7 menunjukkan dua diagram benda bebas untuk benda y~mgsanm Y~U1g diga!ltung serta ditimbaug dahun dua fluida. F1.F~ adalah benil dahun keadaan tcrendam, 11.12 ada1ah berat jenis fluida-fluida tersel:mt.Kita hams mcncari W dan V, yaitu bl'!ratserta volume henda itu. Kita menuliskan persmnaan-persamaaI1keseirnba1~ga.n FI + v 11= W



; F;: V 12 = W



Dan menyelesaikmmya /.Ian W



= Ftf2



-. F~rl



r 1- r .1



18



- - - - - -----------



II~I:~_ fJj~1



t=====:=:::=::::::: \iF::::::::::::::: -----------------.---------------------------------------.----------------------------------------



GambftJ"'2.8 Hidromet.er di dalam air dan di dalam cah'aJ1yang gravitasi jenisnya S.



COII!oh: Sebongkah bijih yang beratnya 1,5 N di udara te.myataberatnya 1,1 N bila terendam air. Berapakah volumenya dalam sentimeter kubik dan berapakah gravitasi jenisnya? Penyelesaian. Gaya apung yang disebabkan oleh u-."..:.,.



l.) ::



.,



. t.;',!



J_bH"\,



"



".,



,"



,



/;jW'(! ',t: JU::.:-.()JJ ch:)J';:l; t ,+w...,. ,,:'



t';i



.. .:



:;,.:...



.. !.....,..



(j;iii(.tI ..).;;



.?I.-:.........



. . ".



..... .



.. .



'.



.



;



',f,$



t:',..i..'



..t", ' t...:



.;, i-;':'*('



of' t :,



.



I .. "



" ;r ,.S".. -. ,;. (. . to"'" .:..,....;....,:.' ~IKaJ1 IlwlJghasilk(1]1



s\?huah



wah~



lurLnku.



dillJaHa



at:1II ~illlHl'>f'. Pt'l'gl"Sl>I'HHtltik pisah IlIIluk almm y:urg melewati



pad:1 chwrah



h~n;d>1lt



sebllrbaJ1gkifkanb:~jk di hall/an m:tllpllll eli hl1ritan. Dihulllhk~U1ener~i gmla melHmlasi hmnbalau g("~clm:Jkulj.!. Halllb~ll:m ~H'iollliJaIl.~jm;a dialami olch kaki po,)udarat pada pesawat amfibi, dati oleh kapal SChUHs~~rfahidl"Ofi)il Y~Hgt!:"r~~ndam tetapi tidak c1!knpclalamsr.hingga nH'lF:ih biflftmemlnmgki1k~!Igelombang dipennuk:.!atioleh alat sensor fmngat.kecjl dibanding hm38 lotal aJinUl,kita boleh beranggapan bahwa kecepatan yang diukur rli situ pada dasarnya adalab kecepatan titik. Se:bagnj contoh, sr-hnah pen,gukur anls yang mempunyaj jangkalJan 20 em di sebuah



sungai yang besru' akan menghasilkan kecepatan titik. Laill lmlnya bila alaJ ukur ilu .berada d::dam sC'buahpipa.



87



Tahun~ Pitot Kalan s('bnah tilbung t~'rblikayang ditelmk di!i.~mpal.kanmenghadap ke arah hulu dalmn :matu aJiran z.at e:1irtL'rlmka.,zal cair akan naik dalam tahung ilu setinggi h (efek kapiler diabaik~Ul)iihar ga1l1bar10-1a. peI"smnaanBemoulli yang ditulis dari sebuah titik ,Ii fwldaJI hull! (~jllflgtabling yang ten~lIdarn~(lrnpaik(~qjung tabllug ilu s,~ndiriad31alI: 7 )



P \ '\-



+



1 p'::po



...~. .{lO-l}



J



karen:l 1>



0



3



f.I1



"



...



...



8



...



....



.



6



1>