Menyelesaikan Masalah Optimasi [PDF]

Citation preview

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2007 For Evaluation Only.



MENYELESAIKAN MASALAH OPTIMASI DALAM PROGRAM LINIER DENGAN LINDO Oleh : TEGUH HERMANTO ABSTRAK Manusia telah melakukan kegiatan ekonomi sejak zaman prasejarah. Sejak itu pula manusia mulai mencari suatu strategi dalam bidang ekonomi. Seiring dengan perkembangan zaman manusia telah menemukan suatu cara untuk menentukan strategi yang tepat dalam bidang ekonomi, salah satu diantaranya adalah program linier. Program ini banyak digunakan dalam bidang transportasi, perdagangan, perkebunan, dan lain-lain. Permasalahan dalam program linier adalah permasalahan yang berhubungan dengan pencapaian fungsi sasaran atau masalah optimasi, yaitu yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik, sesuai dengan prinsip ekonomi yang berorientasikan untuk senantiasa menekan (meminimalkan) pengeluaran untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Lindo adalah software yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier dengan n variabel. Dengan Lindo penyelesaian permasalahan optimasi akan diperoleh secara cepat dan tepat, serta tingkat kesalahannya kecil. Jika hanya menggunakan program linier secara manual atau dengan menggunakan metode simpleks akan lebih sulit dan memakan waktu lebih lama karena membutuhkan ketelitian dan ketekunan yang tinggi. Untuk itu sangatlah tepat jika masalah dalam program linier seperti di atas ataupun segala permasalahan optimasi dalam dunia nyata di cari penyelesaiannya dengan Lindo. Kata Kunci



: Program linier, optimasi, Lindo.



PENDAHULUAN Manusia telah melakukan kegiatan ekonomi sejak zaman prasejarah. Sejak itu pula manusia mulai mencari suatu strategi dalam bidang ekonomi. Seiring dengan perkembangan zaman manusia telah menemukan suatu cara untuk menentukan strategi yang tepat dalam bidang ekonomi, salah satu diantaranya adalah program linier. Program linier telah digunakan sejak pertengahan abad XX untuk menyelesaikan masalah optimasi dari fungsi-fungsi linier yang berupa persamaan-persamaan linier. Program ini banyak digunakan dalam bidang transportasi, perdagangan, perkebunan, dan lain-lain. Permasalahan dalam program linier adalah permasalahan yang berhubungan dengan pencapaian fungsi sasaran atau masalah optimasi, yaitu yang bertujuan memecahkan masalah dengan



1



cara terbaik, sesuai dengan prinsip ekonomi yang berorientasikan untuk senantiasa menekan (meminimalkan) pengeluaran untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Lindo adalah software yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier dengan n variabel. Dengan Lindo penyelesaian permasalahan optimasi akan diperoleh secara cepat dan tepat, serta tingkat kesalahannya kecil. Jika hanya menggunakan program linier secara manual atau dengan menggunakan metode simpleks akan lebih sulit dan memakan waktu lebih lama karena membutuhkan ketelitian dan ketekunan yang tinggi. Untuk itu sangatlah tepat jika masalah dalam program linier dengan berbagai kejadian masalah optimasi ataupun segala permasalahan optimasi dalam dunia nyata di cari penyelesaiannya dengan Lindo, untuk itu untuk lebih jelasnya akan dibahas dalam makalah yang berjudul “Menyelesaikan Masalah Optimasi dalam Program Linier dengan Lindo” ini. Dari uraian masalah di atas penulis dapat merumuskan masalah sebagai berikut. 1.



Bagaimana menentukan model matematika dari suatu masalah optimasi dalam program linier ?



2.



Bagaimana bentuk formula penyelesaian model matematika dari suatu masalah optimasi dengan Lindo ? Dari permasalahan - permasalahan di atas penulis dapat menuliskan tujuan



masalahnya yaitu sebagai berikut. 1.



Mendeskripsikan model matematika untuk masalah optimasi.



2.



Mendeskripsikan formula model matematika dari suatu masalah optimasi dengan Lindo.



PEMBAHASAN A.



Soal Mempunyai Penyelesaian Optimum Sebelum membuat formulasi penyelesaian masalah program linier dengan Lindo, berikut ini cara memulai menggunakan program Lindo. 1.



Klik star pilih program, arahkan pada Winston ;



2.



Pilih Lindo, lalu klik ;



2



3.



Tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, akan muncul kotak untitled Lindo siap dioperasikan.



Permasalahan : Seorang pengusaha mebel memproduksi almari dan meja dengan bahan – bahan mentah besi, kayu, dan paku. Kebutuhan bahan per unit produksi dan batas maksimum persediaan bahan untuk satu masa produksi dan besar laba dari penjualan per unitnya tertera dalam Tabel 4.1 di bawah ini. TABEL 4.1 BAHAN



SATU UNIT



PERSEDIAAN



SATUAN



ALMARI



MEJA



MAKS



BESI



1



2



36



BATANG



KAYU



5



4



90



LEMBAR



PAKU



3



1



45



ONS



LABA



40



50



Rp. 1000



Dalam permasalahan ini seorang manajer harus tahu bagaimana program produksi (berapa unit almari dan berapa unit meja sebaiknya diproduksi) supaya batas – batas persediaan tidak dilanggar tetapi memberikan laba total maksimum. Dengan program linier maka dapat diketahui penyelesaiannya. Penyelesaian : Misalkan



x



: banyak unit almari yang diproduksi



y



: banyak unit meja yang diproduksi.



Masalah di atas dapat dirumuskan menjadi x + 2y



 36



5x + 4y



 90



3x + y



 45



x



0



y



0



memaksimumkan f = 40x + 50y.



3



Penyelesaian dengan Lindo adalah dengan mengetikan formulasi permasalahan pada kotak untitled seperti berikut. MAX 40X+50Y SUBJECT TO x+2y= 12 -P + 2Q = 0 x2 >= 0 x3 >= 0 END



6



Setelah formulasi permasalahan diketikan di papan untitled dan kemudian dicari penyelesaian optimumnya akan tampak hasil sebagai berikut. LP OPTIMUM FOUND AT STEP



1



OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)



1500.000



VARIABLE VALUE



REDUCED COST



X1



0.000000



0.000000



X2



0.000000



50.000000



X3



15.000000



0.000000



ROW SLACK OR SURPLUS



DUAL PRICES



2)



7.000000



0.000000



3)



0.000000



-50.000000



4)



5.000000



0.000000



5)



0.000000



0.000000



6)



0.000000



0.000000



7)



15.000000



0.000000



NO. ITERATIONS = 1



Penafsiran kembali ke dunia nyata dari penyelesaian optimasi di atas menjelaskan bahwa penyelesaian optimum dari permasalahan optimasi di atas adalah : (x1, x2, x3) = (0, 0, 15) dengan fmin = 1500.



D.



Masalah Program Linier dengan Peubah Tak Bersyarat Tanda Permasalahan : Mencari x, y, yang memaksimumkan f = x – y, dan memenuhi x+y



2



3x + 2y



 12



x



0



(jadi tanda y tidak bersyarat)



Penyelesaian : Sebelum dioperasikan dengan lindo bentuk program linier dengan peubah tak bersyarat tanda maka dilakukan hal berikut.



7



Substitusikan y = y’ – y”, soal menjadi : Mencari x, y’, y” yang memaksimukan f = x – y’ + y” dan memenuhi 2



x + y’ – y”



3x + 2y’ – 2y”  12 x  0 , y’  0 , y”  0 Setelah disubstitusikan maka barulah dapat diketikkan formulasinya seperti berikut. MAKS X-Y’+Y” SUBJECT TO X+Y’-Y”>=2 3X+2Y’-2Y”=0 Y’>=0 Y”>=0 END Pada report window adalah hasil penyelesaian masalah, secara rinci dapat ditulis sebagai berikut. LP OPTIMUM FOUND AT STEP



0



OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)



14.00000



VARIABLE VALUE



REDUCED COST



X



8.000000



0.000000



Y'



0.000000



0.000000



Y"



6.000000



0.000000



ROW



SLACK OR SURPLUS



DUAL PRICES



2)



0.000000



-5.000000



3)



0.000000



2.000000



4)



8.000000



0.000000



5)



0.000000



0.000000



6)



6.000000



0.000000



NO. ITERATIONS = 0



8



Dari hasil penyelesaian dengan Lindo di atas secara cepat dapat diketahui bahwa fungsi sasaran adalah 14 dengan nilai penyelesaian optimum (x, y’, y”) = (8, 0, 6), sehingga soal aslinya adalah : (x, y) = (8, -6) dengan fmaks = 14.



PENUTUP A.



Kesimpulan Kesimpulan dari makalah ini adalah : 1.



Untuk menentukan bentuk umum model matematika adalah sebagai berikut. Fungsi tujuan : Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn Sumber daya yang membatasi : a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2 …………… am1 x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm x1, x2, …, xn ≥ 0



2.



Untuk membuat bentuk formulasi permasalahan optimasi dengan Lindo adalah sebagai berikut. MIN C1X1 + C2X2 +………. CnXn



atau



MAKS C1X1 + C2X2 +………. CnXn Subject to a11X1+a12X2+………………+a1nXn =0 END



9



B.



Saran Agar dapat lebih memahami bagaimana cara mengoperasikan Lindo untuk menyelesaikan masalah optimasi dalam program linier sebaiknya diadakan penelitian lebih lanjut.



DAFTAR PUSTAKA



Dony Ananta Nurwoko Mulyawan. 2007. Aplikasi Metode Trend Musiman untuk Menyelesaikan Masalah Optimasi pada Pabrik Roti Mabrur Sragen. Skripsi.



Linus Schrange. 1991. Lindo An optimazation Modeling System. South San Fransisco : the scientific press.



Siringoringo, Hotniar. 2005. Seri Teknik Riset Operasional. Pemrograman Linear. (Online) Penerbit Graha Ilmu. Yogyakarta, diakses 20 Maret 2010.



Susanta B. 1994. Program Linear. Yogyakarta. Universitas Gajah Mada.



Warli. 2010. Profil Kreatifitas Siswa yang Bergaya Kognitif Reflektif dan Siswa yang Bergaya Kognitif Implisif dalam memecahkan masalah geometri. Desertasi



Yugi Ardian A. 2005. Manajemen Proyek Penjadwalan Pembangunan Gedung (Kasus Pembangunan Gedung Asrama Diklat Depag Semarang). Skripsi.



10