Metode Bagi Dua FF [PDF]

Citation preview

Metode bagi-dua Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas



Beberapa langkah metode bagi-dua yang diterapkan terhadap kisaran awal [a1;b1]. Titik merah yang lebih besar adalah akar fungsi. Dalam matematika, metode bagi-dua adalah algoritma pencarian akar yang membagi dua selang, lalu memilih bagian selang yang berisi akar seharusnya berada untuk diproses lebih lanjut. Metode ini sangat sederhana dan tangguh, tetapi juga sangat lambat.



Metode Metode ini berlaku ketika kita ingin memecahkan persamaan f(x) = 0 untuk variabel skalar x, di mana f merupakan fungsi kontinu. Metode bagi-dua mensyaratkan dua titik awal a dan b sedemikian sehingga f(a) dan f(b) memiliki tanda berlainan. Ini dinamakan kurung dari sebuah akar. Menurut teorema nilai antara, fungsi f mestilah memiliki paling tidak satu akar dalam selang (a, b). Metode ini kemudian membagi selang menjadi dua dengan menghitung titik tengah c = (a + b) / 2 dari selang tersebut. Kecuali c sendiri merupakan akar persamaan, yang mungkin saja terjadi, tetapi cukup jarang, sekarang ada dua kemungkinan: f(a) dan f(c) memiliki tanda berlawanan dan mengapit akar, atau f(c) dan f(b) memiliki tanda berlawanan dan mengapit akar. Kita memilih bagian selang yang mengapit, dan menerapkan langkah bagi-dua serupa terhadapnya. Dengan cara ini selang yang mungkin mengandung nilai nol dari f dikurangi lebarnya sebesar 50% pada setiap langkah. Kita meneruskan langkah ini sampai kita memiliki selang yang dianggap cukup kecil. Secara eksplisit: jika f(a) f(c) < 0, maka metode ini menetapkan b baru sama dengan c, dan bila f(b) f(c) < 0, maka metode ini menetapkan a baru sama dengan c. Dalam kedua kasus, f(a) dan f(b) baru memiliki tanda berlawanan, sehingga metode ini dapat diterapkan pada selang baru



yang lebih kecil ini. Implementasi metode ini harus berjaga-jaga terhadap kemungkinan bahwa titik tengah ternyata merupakan pemecahan.



Contoh Soal dan Pembahasan Metode bagi Dua (Metode Numerik) Bisection Method atau dikenal dengan metode bagi dua cara yang digunakan untuk menentukan akar sebuah fungsi yang berada di antara dua titik pada sumbu hoizontal (sumbu x). Seperti akan dicari akar / penyelesaian /solusi dari f(x)= x2 + 3x - 6.



Cara Mencari Solusi Persamaan dengan Metode Bagi Dua Langkah yang harus dilakukan dalam mencari solusi eksak dari sebuah fungsi dengan metode bagi dua ini adalah : 1. 2. 3. 4. 5.



Menentukan 2 titik, misalkan a dan b pada sumbu x. Syaratnya a < b. Bila f(a) * f(b) > 0, maka pencarian akar gagal. Bila f(a)*f(b)< 0, nilai untuk r = c = (a+b)/2. Ini karena c berada diantara a dan b. dilanjutkan dengan b=c atau a=c Proses ini dilanjutkan hingga nilai |b-a| < dari toleransi yang telah diberikan di awal.



Sebagai pemahaman tambahan, c = (a+b)/2. Bila dalam hal ini bila f(c)=0 maka, akar persamaan yang dicari adalah c atau r=c. Kemungkinan lain adalah jika f(c) bukan 0, maka r bukanlah c atau akar yang dicari bukan c. Berikutnya harus diuji. Jika f(a).f(c) < 0 maka akar persamaan ada di antara a dan c. Sebaliknya jika f(a).f(c)>0 maka akar persamaan berada di antara a dan b. Langkah seperti ini dilakukan hingga ditemukan penyelesaian eksak. Contoh Soal dan Pembahasan Diketahui f(x)= x2 + 3x - 6. Akan dicari solusi persamaan tersebut dengan toleransi 0,01. Langkah pertama kita akan tetapkan dua nilai batas sebagai interval. kita akan ambil 0 dan 1. Jika di cari f(1) = -2 dan f(0)=-6. f(1)*f(0) = 12 > 0. Artinya pencarian akar pada selang ini gagal. Untuk itu kita ambil interval lain yaitu 1 dan 2.



Untuk inerval [1,2] : f(1) = -2, f(2) = 4. f(1)*f(0) = -8 Toleransi maka dilanjutkan dengan menguji f(a)*f(c).



f(a) = -2, f(c) = 0,4. Karena f(a)*f(c)= -2*0,4 = -0,8 < 0 , Maka akar yang dicari berada diinterval baru [a,c] = [ 1, 1.5]. Disini nilai b digantikan oleh c. Lanjutkan lagi mencari c yang baru.



c = (a+b)/2 = (1+1,5)/2 (ingat nilai b sudah digantikan oleh c). Lakukan lagi seperti langkah sebelumnya. c = 1,375. Lalu cari f(c), bila ditemukan nilai | f(c) | > Toleransi, maka lakukan perulangan. Perhitungan akan dihentikan saat nilai |f(c)| < Toleransi.



Jika anda melanjutkan hingga 8 kali maka baru akan diperoleh nilah |f(c)| 0 ; maka tidak ada akar dalam interval. Geser posisi interval. f(a) x f(b) = 0 ; maka a dan b, salah satu merupakan akar. Langkah 2 : Taksiran akar yang pertama c dimana, c = (a + b )/2 Langkah 3 : Evaluasi keberadaan akar, apakah dalam subinterval pertama (antara a dan c ) atau dalam subinterval kedua (antara c dan b). Jika diperoleh : f(a) x f(c) < 0 ; akar berada dalam subinterval pertama, maka b = c. selanjutnya ke langkah 4. f(a) x f(c) > 0 ; akar berada dalam subinterval ke dua, maka a = c. Selanjutnya ke langkah 4. f(a) x f(c) = 0 ; c adalah akar.



http://reyditz-tya.blogspot.co.id/2013/09/metode-bagi-dua-pada-sistem-persamaan.html http://rahmannurh.blogspot.co.id/2016/02/metode-numerik-dalam-c-metode-bagi-dua.html http://dokumen.tips/documents/materi-metode-numerik-akar-akar-persamaan-metode-grafis.html https://www.scribd.com/doc/178674009/Makalah-2-metode-sMetode-Penyelesaian-Akar-akarPersamaan-Kuadratelain-Iterasi-docx https://elearning-masasep.blogspot.co.id/2014/12/metode-bisection-atau-biseksi-atau-bebas.html https://www.scribd.com/doc/52166204/Metode-Bagi-Dua