MODUL-3 Pengantar Perhitungan Cadangan [PDF]

Citation preview

1. LATAR BELAKANG TEORI



Kadar rata-rata dari bijih yang terdapat di dalam suatu sumur uji atau lubang bor merupakan faktor penting dalam eksplorasi untuk mengetahui keadaan mineralisasi endapan.



Untuk mengetahui kadar rata-rata bijih dilakukan weighting. Weighting dapat dilakukan terhadap tebal, volume, dan berat. Sebelum memasuki aplikasi contoh-contoh perhitungannya, perlu terlebih dahulu diberikan suatu penjelasan teoritis.



1.1. PERHITUNGAN NILAI ENDAPAN



W



dx w



L x



r



R



Penggabungan channel samples



Lihat gambar. L



adalah jarak antara dua buah channel pada suatu vein. Panjang dan



assay dari masing-masing channel adalah WR dan wr. Tinjau suatu bagian dx dengan jarak x dari ujung rw ; lebarnya adalah W+



x x (W - w) dan kekayaannya adalah r + (R - r). L L



Nilainya adalah (W +



x x (W - w) dx (r + (R - r). L L



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 1



Nilai total dari seluruh daerah tersebut : L x x       w +  W - w   r + R - r   dx L L    0



L   0



 w R - r  + r  W - w x +  wr + L 







  wrx +  



 wrL +



 W - w



+ R - r  2  x  dx 2  L



w R - r  + r  W - w x2  W - w + R - r  x2  L + L 2 3 0 L2 



wR - wr + Wr - wr  L 2



+



 WR - Wr - wR+ wr L 3



Bila x = L :







L ( 6wr + 3wR - 3wr + 3Wr - 3wr + 2WR - 2Wr - 2wR + 2wr ) 6







L ( 2wr + wR + Wr + 2WR ) 6



Luas blok =



Ww L dengan demikian nilai assay rata-rata : 2



L  2wr + wR + Wr + 2WR  6 L  W + w 2







2wr  2WR  wR  Wr 3  W + w







3  wr  WR   wR  Wr  wrWR 3  W + w







wr  WR  w  W  R - r   Ww 3  W + w (suku I)



(suku II)



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 2



Rumus umum untuk mendapatkan assay rata-rata dan 2 sample yang berdekatan adalah :



WR  wr Ww Dalam hal ini terlihat bahwa perbedaan assay yang sebenarnya dengan nilai assay yang diperoleh dari rumus yang umum adalah :



w  W  R - r  3  W  w Suku II bisa nol, bisa positif ataupun negatif. (Analisa)



1.2. CONTOH-CONTOH PERHITUNGAN



Untuk menghitung kadar ratarata ( k ) dilakukan weighting. Bila weighting dilakukan terhadap tebal ( t ) maka :



k 



t1k1  t 2k 2  t 3k 3  ...  tnkn t1  t 2  t 3 ...  tn



Untuk volume ( V ) :



k 



V1k1  V2k 2  V3k 3  ...  Vnk n V1  V2  V3 ...  Vn



Untuk berat ( Q ) :



k 



Q1k1  Q 2k 2  Q 3k 3  ...  Qnk n Q1  Q 2  Q 3 ...  Qn



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 3



0,00 m t1 t2 t3 t4



1,50 m 4,00 m



K1 = 1,90% Ni K2 = 2,20% Ni K3 = 2,50% Ni



6,50 m K4 = 2,00% Ni 8,00 m



Besarnya kadar rata-rata ( k ) bijih Ni di dalam sumur uji ini adalah : k 



1,5 x 1,90 + 2,5 x 2,20  2,5 x 2,50  1,5 x 2,00 1,5  2,5  2,5  1,5



k  2,2%



1.3. WEIGHTING DENGAN VOLUME



1,5 m 0,38 gr



1,3 m 0,60 gr



volume = 161



2



8 m3



volume = 158 5



= 1 13



2 m3



1,2 m 0,45 gr



m3



3 4 3 95 m 6 1 = e volum



5



1589 m3



1



1,4 m 0,30 gr



volume =



volum e



1,9 m 0,50 gr



1,7 m 0,30 gr



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 4



V1 = 1618 m3 - - - - - k = 0,473 1 3 V2 = 1132 m - - - - - k = 0,373 2 3 V3 = 1585 m - - - - - k = 0,436 3 3 V4 = 1695 m - - - - - k = 0,417 4 3 V5 = 1589 m - - - - - k = 0,424 5



16,8x0,473 +1132x0,373  1585x0,436  1695x0,417 +1589x0,424 1618  1132  1585  1695  1589 seluruh blok k 



(1 - 5)



=. 0,428 gr



2. CUT OFF GRADE



Cut off grade adalah kadar rata-rata minimum dari bijih yang dapat ditambang secara ekonomis. Faktor-faktor yang dapat mempengaruhi cut of grade adalah : - Harga pasaran - Kemajuan teknologi - Keadaan politik



Cut off grade merupakan suatu kriteria operasional untuk menambang. Bijih yang ditambang adalah bijih yang mempunyai kadar yang lebih tinggi dari cut off grade. Dengan demikian maka bagian dari endapan yang mempunyai kadar lebih tinggi dari cut off grade diidentifikasi sebagai bijih.



Untuk suatu bijih tertentu umpamanya tembaga dengan lokasi yang berbeda tetapi genesa sama cut off grade berbeda. Kadar rata-rata minimum bijih dapat dinyatakan dalam persen atau gr/ton, bergantung pada bijih yang ditambang.



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 5



Kandungan metal rata-rata minimum yang dapat diolah secara ekonomis dapat dihitung sebagai berikut :



nmin =



Cmin + pr x 100% Vm Rf 1 - y



dimana : Cm = ongkos produksi minimum pr = net profit yang diharapkan Vm = harga jual dari logam Rf = recovery y



= dilution



3. PENGGUNAAN CUT OFF GRADE DALAM MENENTUKAN BATAS-BATAS ENDAPAN BIJIH



Diketahui suatu sumur uji dengan data sebagai berikut :



0,0 m 1,85% Ni 2,0 m 2,3% Ni 4,0 m



Bila cut off grade = 2,0% Ni ; berapakah tebal ore body



2,0% Ni



dalam sumur uji.



5,5 m 1,70% Ni 7,5 m



Penyelesaian :



k



2 x 1,85 + 2 x 2,3  1,5 x 2,0  2 x 1,70 2  2  1,5  2



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 6



k 



14,7 = 1,96% 7,5



Tebal ore body di dalam sumur uji ditentukan dengan cara trial and error. k 



2 x 1,85 + 2 x 2,3  1,5 x 2,0 5,5



k  2,05% Sampai dengan kedalaman 5,5 m : Kadar rata-rata



= 2,05% Ni



Cut off grade



= 2,0% Ni



k > c.o.g



Kesimpulan : Tebal ore body di dalam sumur uji adalah 5,5 m (distribusi vertikal).



Peta Penyebaran Kadar



1,0%



1,1%



batas ore body



1,1%



1,0%



2,3%



1,0%



2,4%



2,5%



2,3%



1,1%



1,15%



2,29%



2,55% 1,05%



Andaikan cut off grade = 2,3% Ni. Peta di atas menunjukkan penyebaran kadar dalam arah horisontal (teoritis). Berdasarkan keadaan mineralisasi seperti yang diasumsikan maka batas endapan bijih adalah seperti terlihat pada peta.



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 7



4. SALTING DAN DILUTION



Di dalam sampling, salting dan dilution perlu diperhatikan karena salting maupun dilution dapat merubah kadar bijih mengakibatkan kenaikan kadar sedangkan di dalam dilution terjadi penurunan kadar.



Untuk mencegah terjadinya salting maka sebelum conto diambil pada suatu permukaan, terlebih dahulu permukaan tersebut dibersihkan dengan air. Kantong-kantong conto atau alat crusher yang dipakai untuk mengolah conto-conto yang berkadar tinggi, sebelum dipakai lagi terlebih dahulu harus dibersihkan.



Disamping salting, dilution yang mengakibatkan penurunan kadar bijih dapat terjadi akibat adanya percampuran antara bijih dan batuan samping (waste). Di dalam tambang bawah tanah dilution yang terjadi pada pembuatan stope dapat dikontrol dengan cara menentukan suatu minimum stoping width (lebar stope minimum) dengan mempergunakan cut off grade yang berlaku. Perhitungan dilakukan dengan cara trial and error.



5. PENENTUAN LEBAR STOPE MINIMUM



Contoh 1 Diketahui suatu endapan vein dengan keadaan mineralisasi seperti terlihat pada gambar Bijih Pb.



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 8



1 10cm 0,1%



2 30 cm 4,3%



3 40 cm 5,1%



4 30 cm 2,1%



5 20 cm 0,6%



a) Hitunglah kadar rata-rata dari seluruh daerah mineralisasi. Penyelesaian :



k =



10 x 0,1 + 30 x 4,3 + 40 x 5,1 + 30 x 2,1 + 20 x 0,6 10 + 30 + 40 + 30 + 20



k =



1 + 129 + 204 + 63 + 12 = 3,15% Pb 130



b) Bila cut off grade = 3,90% Pb dan minimum stoping width = 1 meter, bagaimanakah zone mineralisasi ini harus ditambang ? Berdasarkan perhitungan a), dimana k = 3,15% Pb dapat disimpulkan bahwa kadar rata-rata untuk seluruh daerah mineralisasi lebih rendah dari cut off grade. Daerah vein yang manakah yang dapat dipiih untuk penempatan stope (trial and error). Kalau dipilih zone-zone 2, 3, 4, maka kadar rata-rata adalah : k =



30 x 4,3 + 40 x 5,1 + 30 x 2,1 = 3,96% Pb 30 + 40 + 30



k > cut off grade (3,90% Pb)



Dengan demikian maka stope dibuat pada zone 2,3,4.



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 9



1



2



3



4



5



1m 10cm 0,1%



30 cm



40 cm



4,3%



30 cm



5,1%



2,1%



20 cm 0,6%



Stope terdapat di dalam zone mineralisasi.



Contoh 2



1 25 cm 3,2%



2 45 cm 2,2%



3 10cm 3,1%



Gambar menunjukkan keadaan mineralisasi dari bijih Cu. Bila minimum stoping width = 1 meter, bagaimanakah stope didesign pada zone ini ? Cut off grade = 2,0% Cu. Penyelesaian :



k =



25 x 3,2 + 45 x 2,2 + 10 x 3,1 = 2,6% Cu 25 + 45 + 10



k > cut off grade



Lebar stope minimum lebih besar dari zone mineralisasi dari bijh Cu.



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 10



Dengan demikian, sebagian dari batuan samping ikut terambil. Hal ini tidak dapat dielakkan karena efisiensi penambangan harus



1



2



3



25 cm



45 cm



10cm



3,2%



5,1%



3,1%



1m



batuan samping



batuan samping



dipertahankan.



Dengan penambahan lebar stope sebesar 20 cm di dalam batuan samping maka terjadi juga penurunan kadar (dilution) dari 2,6% Cu menjadi 2,1% Cu. Kadar ini masih lebih tinggi dari cut off grade (2,0% Cu).



6. APLIKASI STATISTIK



Aplikasi statistik di dalam eksplorasi terdapat antara lain dalam perhitungan koefisien ( r ) dan koefisien variasi ( V ). Pengetahuan mengenai kedua hal ini sangat membantu dalam pelaksanaan pekerjaan lapangan.



Koefisien korelasi dapat digunakan umpamanya untuk mencari hubungan antara ketebalan endapan dengan kadar secara statistik. Kemungkinankemungkinan yang dihadapi adalah sebagai berikut :



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 11



b)



. .. .. . . .. .. . . .. .. .. . . .. .. .. . . .. .. . . .. .. .. .



a)



y . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .



y



x



x



korelasi linier positif r = +1



korelasi linier negatif r = -1



y ...... .......... ............... ............... ............... ............. .......



c)



x tidak ada korelasi antara x dan y r=0



Andaikan akan dicari korelasi antara ( x ) dan ( y ), koefisien korelasi ( r ) dapat dihitung dengan rumus :



r =



N  xy -   x   y  N  x2   x 2   N   y2  -  y 2          



N = jumlah conto (sample)



Contoh soal



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 12



Hitunglah koefisien korelasi ( r ) untuk kandungan emas (gr/ton) dan ketebalan vein dari data di bawah ini. No. Sample



Kandungan Emas (gr/ton) - x



Ketebalan Vein (cm) - y



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



10,5 6,8 6,7 8,3 27,2 19,5 8,4 4,0 22,4 5,7 3,9 4,2 2,7 1,8 1,6



32 36 35 28 48 56 22 20 16 20 26 18 20 14 12



Penyelesaian : r



















N xy -   x   y 2  2   2 2    N   x  -   x   N   y  -   y 



15 x 4457,9 - 133,7  403



 15 x 2057,11



- 17875,69



  15 x 13049



- 162409







12987,5



12980,96 x 33326 12987,5



20799,122



= 0,624



Koefisien variasi



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 13



Koefisien variasi ( V ) adalah suatu ekspresi kuantitatif dari variabilitas sifatsifat suatu endapan mineral. Sifat-sifat tersebut meliputi ketebalan endapan, kadar unit weight, dll. Secara matematis :



V =



S x



x =



x N



S =



 2



 x-x N



dimana : S = deviasi standard x = harga rata-rata



N = jumlah sample / pengukuran



Koefisien variasi penting di dalam design eksplorasi untuk penentuan pola dan spacing lubang bor atau sumur uji.



SOAL-SOAL Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 14



1. Lihat gambar.



W



dx w



L x



r



R



Rumus untuk weighting dari sample adalah sebagai berikut : =



wr + WR + W + w (suku I)



w



- W  R - r  3  W + w (suku II)



Terdiri dari 2 suku (lihat halaman 2). Setelah contoh-contoh soal dipelajari, berikanlah analisa Saudara mengenai pemakaian rumus ini.



2. Untuk keadaan yang bagaimana, suku II = 0 ? Jelaskan.



3. Untuk keadaan yang bagaimana, suku II negatif ? Jelaskan.



4. Untuk keadaan yang bagaimana, suku II positif ? Jelaskan.



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 15



5. Lihat gambar.



W 1 A1 W 3 A3 W 2 A2



1



2 12



3 23



W = luas A



= assay



a) Hitung luas rata-rata. b) Hitung assay rata-rata.



6. Terangkan bagaimana dilution bisa terjadi pada pengambilan conto dengan pemboran inti.



7. Lihat gambar (bijih Ni).



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 16



0,0 m 2,1% Ni 1,5 m 2,65% Ni 3,0 m 2,25% Ni 4,5 m 5,5 m



1,8% Ni 1,10% Ni



7,0 m



a) Hitung kadar rata-rata bijih dalam sumur uji. b) Bila cut off grade = 2,3% Ni ; berapakah tebal ore body pada sumur uji ini ?



8. Diketahui bijih Cu 1500 ton -- 0,7 % Cu 3000 ton -- 0,84 % Cu 1000 ton -- 1,1 % Cu Hitunglah kadar rata-rata sesudah bijih-bijih tersebut dicampur.



DAFTAR PUSTAKA



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 17



1. Jean, Bernard Chaussier and Jean Morer, Mineral Prospecting Manual, 1987. 2. Kenneth F. Lane, The Economic Definition of Ore Cut Off Grades in Theory and Practice, 1991 3. Popoff, Constantine C., Computing Reserves of Mineral Deposits : Principles and Conventional Methods, United States Department of the Interior, Bureau of Mines, 1986. 4. Reedman J.H., Techniques in Mineral Exploration, 1979. 5. Spero Carras, Sampling Evaluation and Basic Principles of Ore Reserve Estimation. 6. William C. Peters, Exploration and Mining Geology, 1978.



Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 18