Modul 6. An. Input-Output [PDF]

Citation preview

MODUL



ANALISIS INPUT-OUTPUT



6 6. 1. PENDAHULUAN



Salah satu perkembangan menarik dari penerapan aljabar matrik dalam bidang ekonomi adalah analisis masukan-keluaran (input-output analysis), yang diperkenalkan pertama kali pada tahun 1936 oleh Wassily W. Leontief dari Harvard University. Analisis masukan-keluaran merupakan suatu model matematis untuk menelaah struktur perekonomian yang saling kait mengait antar sector atau kegiatan ekonomi. Model ini lazim diterapkan untuk menganalisis perekonomian secara makro, nasional maupun regional. Analisis masukan-keluaran bertolak dari anggapan bahwa suatu system perekonomian terdiri atas sector-sektor yang saling berkaitan. Masingmasing sector menggunakan keluaran dari sector lain sebagai masukan bagi keluaran yang akan dihasilkannya, kemudian keluaran yang dihasilkannya merupakan masukan pula bagi sector lain lain. Sudah barang tentu, selain menjadi masukan bagi sector lain, terdapat pula keluaran dari sesuatu sector yang menjadi masukan bagi sector itu sendiri dan sebagai barang konsumsi bagi pemakai akhir. Manfaat dari mempelajari modul ini adalah mahasiswa dapat memahami konsep yang berhubungan dengan pengoperasian matriks transaksi dan matriks teknologi yang akan digunakan dalam analisis input output. Relevansi dari modul ini adalah mahasiswa dapat menerapkan analisis input output dalam bidang ekonomi. Tujuan Pembelajaran/ Kompetensi dari modul ini adalah setelah mempelajarinya mahasiswa dapat: 1) mengoperasikan suatu konsep yang berhubungan dengan matriks transaksi dan matrik teknologi dan 2) menerapkan matriks tersebut dalam analisis input-output di bidang bisnis dan ekonomi.



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



Page 1



6.2. PENYAJIAN Pada modul ini kita akan mempelajari dua aspek yakni 1) matriks transaksi; dan 2) matriks teknologi. Ke dua aspek tersebut masing-masingnya diuraikan berikut ini: 6.2.1. Matriks Transaksi



Langkah awal dalam analisis masukan-keluaran adalah menyusun suatu Table yang berisi keterangan-keterangan tentang bagaimana - baik dalam satuan kuantitatif fisik atau dalam satuan nilai uang – keluaran suatu sector terdistribusi ke (diminta oleh) sector-sektor lain sebagai masukan dan ke (oleh) pemakai akhir sebagai barang konsumsi. Tabel demikian dinamakan matriks transaksi atau matriks masukan-keluaran. Contoh sebuah matriks transaksi dapat dilihat berikut ini: Tabel 1. Matriks Transaksi Perekonomian Negara Kertagama *) Keluaran



Pertanian



Industri



Jasa



Masukan



Permintaan



Keluaran



akhir



total



Pertanian



20



35



5



40



100



Industri



15



80



60



135



290



Jasa



10



50



55



120



235



Nilai Tambah



55



125



115



70



365



Keluaran



100



290



235



365



990



total *) Hipotesis Pembacaan Tabel ke samping berarti menjelaskan bahwa dari seluruh keluaran (output) sector pertanian senilai 100, 20 digunakan oleh sector itu



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



Page 2



sendiri sebagai masukan (input), 35 digunakan oleh sector industry sebagai masukan sector tersebut, 5 digunakan sebagai masukan sector jasa dan sisanya senilai 40 dibeli oleh konsumen akhir sebagai barang konsumsi. Pembacaan Tabel ke bawah berarti menjelaskan bahwa dari seluruh keluaran sector pertanian senilai 100; 20 berupa masukan dari sector itu sendiri, 15 berupa masukan yang berasal dari sector industry, 35 berupa masukan dari sector jasa, dan selebihnya merupakan nilai tambah (added value) sector pertanian tersebut yaitu senilai 55. Nilai tambah ini sering juga disebut masukan primer (primary input). Tabel transaksi bisa dituliskan dalam bentuk notasi matriks. Misalnya Xij melambangkan keluaran dari sector i yang dipergunakan sebagai masukan oleh sector j; Ui melambangkanpermintaan akhir terhadap keluaran sector i; Yj melambangkan nilai tambah sector j dan Xi adalah keluaran total dari sector j, maka Tabel transaksinya secara matriks: Tabel 2. Matriks Transaksi Distribusi Konsumsi



Permintaan Akhir



Keluaran Total



X11 X12 ………….. X1m



U1



X1



X21 X22 ………….. X2m



U2



X2



:



:



:



:



:



:



:



:



:



:



Xm1 Xm2 ……….. Xmm



Um



Xm



Nilai tambah



Y1



Y2 ………….. Ym



Um+1



X m+1



Keluaran total



X1



X2 …………...Xm



X m+1



X



Distribusi Produksi



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



Page 3



Pemakaian total oleh sector i: m



X = Σ X +U i



ij



i



i = 1, 2, ……….., m + 1



j =1



Keluaran total dari sector j: m



X = Σ X +Y j



ij



j



i=1



j = 1, 2, …………., m+1



6.2.2. Matriks Teknologi Dari matriks transaksi di atas dapat diketahui, bahwa bagi sector j untuk memproduksi keluaran sejumlah Xj diperlukan masukan-masukan dari sector 1 hingga sector m dan sejumlah tertentu nilai tambah atau masukan primer. Hal ini berarti bahwa masing-masing kolom menggambarkan hubungan masukan-keluaran antar sector. Begitu pula pada saat yang sama matriks transaksi memberikan informasi tentang bagaimana keluaran keluaran dari suatu sector terdistribusi di antara sector-sektor yang ada, termasuk sector konsumen akhir. Hal inipun menggambarkan hubungan masukan-keluaran antar sector. Jika nilai setiap unsure dalam matriks transaksi tersebut dibagi dengan nilai jumlah baris atau nilai jumlah kolom yang bersesuaian (misalnya X1j dibagi Xj, atau X2j dibagi Xj), maka diperoleh suatu ratio yang dinamakan koefisien teknologi. Koefisien teknologi:



a= ij



X X



ij j



i = 1, 2, ……, m j = 1, 2,……., m



Koefisien teknologi aij adalah suatu ratio yang menjelaskan jumlah atau nilai keluaran sector i yang diperlukan sebagai masukan untuk menghasilkan satu unit keluaran di sector j.



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



Page 4



Jika semua koefisien teknologi yang ada dihitung (aij dihitung untuk semua i dan j) dan hasil-hasilnya disajikan dalam suatu matriks, diperolehlah sebuah matriks teknologi. Jadi, matriks teknologi adalah suatu matriks dalam analisis masukan-keluaran yang unsure-unsurnya berupa koefisien teknologi. Sebagai ilustrasi, matriks teknologi untuk perekonomian Negara Kertagama di depan adalah: P



I



J



Pertanian 0,20 0,12 0,02 Industri 0,15 0,28 0,26 Jasa 0,10 0,17 0,23 Nilai Tambah 0,55 0,43 0,49 _______________________________________________ 1,00 1,00 1,00 [Perhatikan matriks teknologi dibentuk hanya oleh “sector-sektor utama”]. Secara umum matriks teknologi dapat dirumuskan sebagai: Matriks Teknologi Sektor Sektor



1



i



im



…………….…………..m



1



a11



a12 …………………..….a1m



2



a21



a12 ……………………. a2m



:



:



m



am1



Nilai tambah



Σa



2



(1 -



:



:



am2 …………………..…. amm



Σa i



i1



)



(1 -



Σa i



i2



)



(1 -



)



Sedangkan himpunan koefisien teknologi untuk unsure-unsur permintaan akhir dan keluaran total masing-masing adalah berupa vector kolom: U1



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



X1



Page 5



U2



X2



:



:



:



:



Um



Xm



Karena koefisien masukan aij = Xij / Xj, berarti Xij = aij Xj. Menurut matriks transaksi, m



X = Σ X +U i



ij



i



i =1



Padahal



Xij = aij Xj m



X = Σ a X +U i



maka



ij



j



i



i =1



Bila diuraikan, Xi = ai1X1 + ai2X2 + … + aimXm + Ui Atau Ui = Xi – ai1X1 – ai2X2 - … - aimXm Untuk masing-masing i, U1 = X1 – a11X1 – a12X2 - … - a1mXm = (1 – a11)X1 – a12X2 - … - a1mXm U2 = X2 – a21X1 – a22X2 - … - a2mXm = -a21X1 + (1 – a22)X2 - … - a2mXm . . . Um = Xm – am1X1 – am2X2 - … - ammXm = -am1X1 – am2X2 - … - (1-amm)Xm Atau jika ditulis secara ringkas dengan notasi matriks: Umx1 = (I – A)mxm Xmx1



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



Page 6



U dan X masing-masing adalah vector-kolom permintaan akhir dan vector-kolom secara keluaran total, I adalah matriks satuan, sedangkan A adalah matrik teknologi yang dibentuk berdasarkan matriks transaksi. Jika matriks I – A nonsingular, yakni jika |I - A| ≠ 0, maka ia akan mempunyai balikan. Dalam hal U = (I – A)X dapat ditulis menjadi:



−1



X =(I− A )mxm U mx 1 mx 1



Ini berarti bahwa jika matriks A dan vector U diketahui, maka vector X dapat dicari secara langsung menuruti kaidah perkalian matriks. Dengan kata lain jika masing-masing koefisien masukan antar sector dan permintaan akhir untuk setiap sector diketahui datanya, maka dapatlah dihitung keluaran total dari masing-masing sector. Lebih lanjut, dengan dapat dihitungnya keluaran total sektoral akan dapat pula dihitung keluaran total nasional (GDP atau GNP). Disinilah letak arti pentingnya analisis masukan-keluaran. Satu hal yang penting diperhatikan dalam analisis masukan-keluaran disini adalah bahwa koefisien masukan dianggap senantiasa konstan. Jadi model masukan-keluaran yang disajikan disini merupakan analisis statis. Analisis masukan-keluaran dinamis tidak dimuat dalam modul ini. Kasus 6.1 Untuk kasus Negara Kertagama di atas, hitunglah keluaran total masingmasing sector dan nilai tambahnya jika ditargetkan permintaan akhir terhadap sector pertanian, industri dan jasa masing-masing 100, 300 dan 200. Susunlah matriks transaksi yang baru. Sebagaimana diketahui, berdasarkan perhitungan di depan matriks teknologinyanya adalah:



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



Page 7



P



I



J



Pertanian



0,20



0,12



0,02



Industri



0,15



0,28



0,26



Jasa



0,10



0,17



0,23



=A



Menurut rumus X = (I – A) -1 U X1 X2



=



X3



=



1- 0,20



- 0,12



-0,02



-1



100



- 0,15



1- 0,28



-0,26



300



- 0,10



-0,17



1-0,23



200



0,80



-0,12



-0,02



-1



100



-0,15



0,72



-0,26



300



-0,10



-0,17



0,77



200



Determinan |I - A| = (0,80)(0,72)(0,77) + (-0,12)(-0,26)(-0,10) + (-0,02)(-0,17)(-0,15) – (-0,10)(0,72)(-0,02) – (-0,15)(-0,12)(0,77) – (0,80)(-0,26)(-0,17) = 0,38923



−1



(I−A ) = 0,80



-0,12 -0,02



-0,15



0,72 -0,26



-0,10



-0,17 0,77



adj.( I−A ) |I−A| -1



0,5102 0,0958 0,0456 =



0,1415 0,6140 0,2110 0,0975 0,1480 0,5580



1,3108



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



: 0,38923



Page 8



0,2461



0,1171



=



0,3635



1,5775



0.5421



0,2505



0,3802



1,4336



Dengan demikian: X1 X2



=



X3



1,3108



0,2461



0,1171



100



0,3635



1,5775



0,5421



300



0,2505



0,3802



1,4336



200



228,33 =



618,02 425,83



Jadi, keluaran total masing-masing sector akan menjadi Pertanian = 228,33 Industry = 618,02 Jasa



= 425,83



Sedangkan nilai tambah sector Pertanian = 0,55 x 228,33 = 125,58 Industry = 0,43 x 618,02 = 265,06 Jasa



=



0,49 x 425,83 = 208,66



Tabel 3. Matriks transaksi yang baru: Pertanian



Industri Jasa



Pertanian



45,67



74,16



8,51



Permintaan Akhir 100



Keluaran Total 228,33



Industri



43,25



173,05



110,72



300



618,02



Jasa Nilai Tambah Keluaran Total



22,83 125,58 228,33



105,75 265,06 618,02



97,94 208,66 425,83



200



425,83



Dalam hal ini empat kotak masih kosong; jika salah satu diketahui unsurnya, maka unsure-unsur untuk kotak kosong lainnya akan dapat dihitung. 6.3. PENUTUP 6.3.1. Ringkasan Analisis masukan-keluaran merupakan suatu model matematis untuk menelaah struktur perekonomian yang saling kait mengait antar sector atau



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



Page 9



kegiatan ekonomi. Model ini lazim diterapkan untuk menganalisis perekonomian secara makro, nasional maupun regional. Analisis masukan-keluaran bertolak dari anggapan bahwa suatu system perekonomian terdiri atas sector-sektor yang saling berkaitan. Masing-masing sector menggunakan keluaran dari sector lain sebagai masukan bagi keluaran yang akan dihasilkannya, kemudian keluaran yang dihasilkannya merupakan masukan pula bagi sector lain lain. Langkah-langkah dalam analisis masuka-keluaran adalah menyusun suatu Table yang berisi keterangan-keterangan tentang bagaimana - baik dalam satuan kuantitatif fisik atau dalam satuan nilai uang – keluaran suatu sector terdistribusi ke (diminta oleh) sector-sektor lain sebagai masukan dan ke (oleh) pemakai akhir sebagai barang konsumsi. Dari matriks transaksi dapat diketahui, bahwa bagi sector j untuk memproduksi keluaran sejumlah Xj diperlukan masukan-masukan dari sector 1 hingga sector m dan sejumlah tertentu nilai tambah atau masukan primer. Hal ini berarti bahwa masing-masing kolom menggambarkan hubungan masukan-keluaran antar sector. Begitu pula pada saat yang sama matriks transaksi memberikan informasi tentang bagaimana keluaran keluaran dari suatu sector terdistribusi di antara sector-sektor yang ada, termasuk sector konsumen akhir. 6.3.2. Evaluasi 6.3.2.1. Soal Latihan Analisis Masukan - Keluaran 1.



Hubungan masukan-keluaran antar sektor dalam perekonomian sebuah Negara diketahui seperti ditunjukkan oleh Tabel transaksi berikut ini: Pertanian



Industri Jasa



Pertanian



11



19



1



Permintaan Akhir 10



Industri



5



89



40



106



240



Jasa Nilai Tambah Keluaran Total



5 20 41



37 95 240



37 107 185



106 21 243



185 243 659



a. Hitunglah masing-masing koefisien masukannya



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



Page 10



Keluaran Total 41



b. Jika permintaan akhir terhadap sector pertanian, sector industry dan sector jasa diharapkan masing-masing berubah jadi 25, 201 dan 45, berapa keluaran total yang baru bagi masing-masing sector tersebut. c. Hitunglah nilai tambah yang baru bagi masing-masing sector. 2.



Untuk data serupa dengan soal di atas, hitunglah keluaran total persektor bila permintaan akhir berubah menjadi 30 untuk sector pertanian, 150 untuk industry dan 125 untuk jasa.



3.



Andaikan



hubungan



masukan-keluaran



antarsektor



dalam



suatu



perekonomian ditunjukkan oleh Tabel berikut: Sektor A



Sektor B



Sektor C



Sektor A



80



100



100



Permintaan akhir 40



Sektor B



80



200



60



60



Sektor C



80



100



160



20



a. Hitunglah masing-masing koefisien masukannya. b. Berapa keluaran total per sector bila permintaan akhir terhdap setiap sector diharapkan merata menjadi sama-sama 60. c. Hitung juga perubahan nilai tambah sector 4.



Berkenaan dengan data soal no. 3, bila permintaan akhir berubah menjadi 120 (sector A) dan 40 (sector B) serta 10 (sector C), berapa kenaikan atau penurunan keluaran total masing-masing sector.



6.3.2.2. Test Formatif Andaikan hubungan masukan-keluaran antarsektor dalam suatu perekonomian ditunjukkan oleh Tabel berikut: Pemakai Pertanian Sektor Pertanian 80



Industri



Jasa 20



Permintaan Akhir 160



Output Total 400



140



Industri



60



320



240



540



1160



Jasa Nilai Tambah Output Total



40 220



200 500



220 460



480 280



940 1460



400



1160



940



1460



1980



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



Page 11



Jika ditargetkan permintaan akhir terhadap sector pertanian, industry dan jasa masing-masing adalah: 400, 1200 dan 800 maka: 1.1.



Output total sector pertanian adalah: a. 2472 b. 913 c. 2742 d. 1703



1.2.



Output total sector industry adalah: a. 2472 b. 913 c. 2742 d. 1703



1.3.



Output total sector jasa adalah: a. 2472 b. 913 c. 2742 d. 1703



1.4.



Nilai tambah sector pertanian adalah: a. 834 b. 1063 c. 503 d. 700



1.5.



Nilai tambah sector industry adalah: a. 834 b. 1063 c. 503 d. 700



1.6.



Nilai tambah sector jasa adalah: a. 834 b. 1063 c. 503 d. 700



MODUL 6 - ANALISIS INPUT-OUTPUT



Page 12



6.3.2.3. Umpan Balik dan tindak lanjut Cocokkanlah hasil jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif. Hitunglah jumlah jawaban yang benar, kemudian gunakan formula dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda atas Modul 6 ini.



Formula:



Tingkat Penguasaan=



Jumlah Jawaban Benar x 100 % Jumlah Soal



Arti tingkat penguasaan yang dicapai: 90 - 100% = baik sekali



70 – 79% = cukup



80 - 89% = baik