![Modul Ajar TI - Pemodelan Dan Simulasi [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/modul-ajar-ti-pemodelan-dan-simulasi.jpg)
5 0 5 MB
MODUL AJAR
PEMODELAN DAN SIMULASI (JTI301010)
Disusun Oleh:
Mulyanto, S.Kom, M.Cs NIP 19750213 200801 1 007
PRODI D4 TEKNIK INFORMATIKA MULTIMEDIA JURUSAN TEKNOLOGI INFORMASI POLITEKNIK NEGERI SAMARINDA 2017
KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan rahmat dan berkat hidayah-Nya, Modul Ajar ini dapat diselesaikan. Dalam suatu institusi pendidikan, proses utama yang perlu diperhatikan dan merupakan tolok ukur dari kualitas institusi tersebut adalah proses belajar mengajar yang terjadi antara mahasiswa dan dosen. Guna menunjang proses tersebut kami team pengajar Pemodelan dan Simulasi menyusun catatan kuliah ini. Selain diperuntukkan bagi mahasiswa, catatan kuliah ini juga diharapkan dapat digunakan sebagai acuan keseragaman materi antar dosen yang mengajar pada beberapa kelas paralel di Jurusan Teknologi Informasi Politeknik Negeri Samarinda. Kami sangat mengharapkan saran dan kritik membangun dari mahasiswa, dosen dan pembaca guna perbaikan modul ajar ini.
Samarinda, September 2017
Penyusun
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
ii
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR .............................................................................. ii DAFTAR ISI ........................................................................................... iii RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) ................................. vi BAB I DASAR PEMODELAN DAN SIMULASI 1.1 Definisi ............................................................................................... 1 1.2 Tahapan Umum Pemodelan dan Simulasi ..................................... 2 1.3 Sistem ................................................................................................. 3 1.4 Terminologi Sistem ........................................................................... 6 1.4 Spesifikasi aktivitas per event ........................................................... 7 1.5 Model ................................................................................................. 8 1.6 Simulasi ............................................................................................ 16 Latihan ................................................................................................... 20 BAB II PROBABILITAS DAN PROSES RANDOM 2.1 Pengertian Dasar ............................................................................. 22 2.1.1 Variabel Random .................................................................. 22 2.1.2 Fungsi Massa Probabilitas (Probability Mass Function : PMF) ...................................................................................... 23 2.1.3 Cummulative Distribution Function (CDF) variabel random diskrit ....................................................................... 24 2.1.4 Fungsi Kepadatan Probabilitas (Probability Density Function: PDF)....................................................................... 25 2.1.5 Cummulative Distribution Function (CDF) variabel random kontinu..................................................................... 26 2.1.6 Nilai Harapan ........................................................................ 27 2.1.7 Variansi .................................................................................. 27 2.1.8 Standar Deviasi ..................................................................... 28 2.2 Variabel Random Diskrit Uniform ................................................ 28 2.3 Variabel Random Diskrit Geometrik ............................................ 29 2.4 Variabel Random Diskrit Binomial ............................................... 30 2.4.1 Pembangkitan Variabel Random Binomial ........................ 32
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
iii
2.5 Variabel Random Diskrit Poisson ................................................. 34 2.6 Distribusi Poisson............................................................................ 38 Latihan ................................................................................................... 40 BAB III DASAR SISTEM ANTRIAN 3.1 Teori Antrian ................................................................................... 41 3.2 Karakteristik proses antrian ............................................................ 42 3.2.1 Pola Kedatangan ................................................................... 42 3.2.2 Pola Layanan ........................................................................ 43 3.2.3 Disiplin Antrian .................................................................... 43 3.2.4 Kapasitas Sistem ................................................................... 44 3.2.5 Jumlah jalur layanan ............................................................ 44 3.2.6 Tahap Layanan (stage of service) ............................................ 45 3.2.7 Model Antrian ....................................................................... 45 3.3 Notasi Antrian ................................................................................. 47 3.4 Dasar Topologi Sistem Antrian ..................................................... 48 3.5 Model-model Sistem Antrian ......................................................... 50 3.6 Konversi Satuan Waktu.................................................................. 52 3.7 Studi Kasus ...................................................................................... 53 Latihan 1 ................................................................................................ 63 Latihan 2 ................................................................................................ 65 Latihan 3 ................................................................................................ 67 BAB IV PEMODELAN SIMULASI DENGAN PROMODEL 4.1 Software Simulasi ............................................................................ 70 4.2 Pemodelan dengan ProModel ........................................................ 70 4.2.1 Definisi ProModel ................................................................ 70 4.2.2 Struktur Elemen Promodel .................................................. 71 4.2.3 Konsep Pemodelan Promodel ............................................. 74 4.3 Pengumpulan Data Input Simulasi ............................................... 76 4.4 Verifikasi dan Validasi .................................................................... 78 BAB V STUDI KASUS PEMODELAN & SIMULASI KANTOR POS 5.1 Deskripsi Sistem .............................................................................. 79
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
iv
5.2 Tujuan .............................................................................................. 79 5.3 Manfaat ............................................................................................ 79 5.4 Batasan ............................................................................................. 80 5.5 Asumsi ............................................................................................. 80 5.6 Diagram Alir Praktikum (Metodologi Penelitian) ....................... 81 5.7 Prosedur Praktikum ........................................................................ 82 5.8 Gambaran Sistem ............................................................................ 83 5.9 PetriNet ............................................................................................ 84 5.10 Flowchart Sistem ........................................................................... 85 5.11 Pengujian Distribusi Data ............................................................ 87 5.12 Pembuatan Model Sistem Pengiriman Surat Nasional.............. 91 5.13 Analisis dan Pembahasan ............................................................. 99 5.13.1 Location Utilization ......................................................... 100 5.13.2 Resource Utilization ......................................................... 100 5.13.3 Resource States ................................................................. 101 5.13.4 Entity Activity ................................................................... 101 5.13.5 Variable (All) ..................................................................... 102 5.14 Verifikasi dan Validasi ................................................................ 102 5.14.1 Verifikasi ............................................................................ 102 5.14.2 Validasi .............................................................................. 105 5.15 Kesimpulan .................................................................................. 111 5.16 Saran............................................................................................. 113 Tugas Besar .......................................................................................... 113
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
v
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) Program Studi
: D4 Teknik Informatika Multimedia
Mata Kuliah
Pemodelan dan Simulasi
Kode
JTI301010
Semester
V (lima)
Jumlah SKS
2 (dua)
Dosen Pengampu
Mulyanto, S.Kom, M.Cs. Achmad Fanany Onnilita Gaffar, S.T., M.T.
Deskripsi Singkat Mata Kuliah Pada mata kuliah ini, mahasiswa akan belajar konsep pemodelan dan simulasi, hubungan pemodelan dan simulasi, variabel acak, distribusi probabilitas dan visualisasi dalam pemodelan dan simulasi, distribusi probabilitas (pemodelan input dan analisis output pada model antrian), pembuatan model simulasi menggunakan software simulasi. Capaian Pembelajaran Mata Kuliah: 1. Mahasiswa mampu menerapkan konsep dan prosedur dalam pembuatan model simulasi dari suatu sistem nyata yang dipelajari efisiensi kerjanya, mengeksekusi model simulasi dan mengambil kesimpulan tentang kinerja berdasarkan analisis terhadap luaran simulasi. 2. Mengembangkan
sistem
alternatif
serta
membandingkan
kinerja
berdasarkan luaran simulasi sistem nyata dan sistem alternatif tersebut, baik dengan bekerja secara individu maupun secara berkelompok dalam kerjasama tim. Metode Pembelajaran 1. Pembelajaran berbasis masalah 2. Diskusi kelompok 3. Simulasi Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
vi
4. Studi Kasus Media Pembelajaran 1. Spreadsheet: Microsoft Excel 2. Matlab 3. Aplikasi pemodelan dan simulasi: Promodel, Arena 4. LCD Proyektor Metode Penilaian dan Pembobotan 1. Tugas / Quiz
30%
2. UTS
25%
3. UAS / Final Project
40%
4. Aktifitas
5%
Kriteria Penilaian 1. Pengerjaan soal latihan dan tugas, baik tugas individu maupun tugas kelompok. 2. Ujian Tengah Semester (UTS) untuk menilai aspek serapan materi kuliah sampai dengan tengah semester. 3. Ujian Akhir Semester (UAS) / Final Project untuk menilai aspek serapan materi kuliah dari awal perkuliahan hingga selesai. 4. Partisipasi dan keaktifan mahasiswa di dalam kelas. Daftar Referensi : 1. Banks, J, & John S. Carson II, Discrete-Event System Simulation, Prentice Hall, 2009. 2. Law, Averill M. & Kelton, David W., Simulation Modelling & Analysis, McGraw-Hill, 2006 3. Harrel, Charles, Simulation using Promodel, McGraw-Hill, 2012 4. Kelton, David W. & Sadowski, Randall P., Simulation with Arena, 2015.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
vii
Minggu Ke
Kemampuan Akhir
Pokok Bahasan
Bahan Kajian
Metode Pembelajaran
Kriteria Penilaian
a. Mahasiswa mampu membandingkan sistem dan model b. Mahasiswa mampu menjelaskan perlunya model untuk kebutuhan simulasi.
Konsep Pemodelan dan Simulasi
a. Teori sistem, model dan simulasi b. Kelebihan dan kekurangan simulasi
Penjelasan materi, pembelajaran berbasis masalah
2-4
a. Mahasiswa dapat mengetahui langkah-langkah pembangunan model dan mengkaitkannya dengan simulasi sistem. b. Mahasiswa dapat menjelaskan langkah-langkah dalam melakukan simulasi (diskrit/kontinu) c. Mahasiswa dapat memformulasikan permasalahan (statis) dan menyelesaikannya dengan menggunakan simulasi.
Hubungan pemodelan dan simulasi
a. Membangun model b. Hubungan pemodelan dan simulasi c. Langkah-langkah simulasi
Penjelasan materi, latihan, diskusi kelompok, simulasi Tugas kelompok membuat model konseptual, yang berbasis obyek dan proses Tugas membuat simulasi sederhana menggunakan job sheet dan Microsoft Excel
Observasi dosen Hasil penilaian tugas
5-7
a. Mahasiswa dapat menentukan data acak berdasarkan distribusi tertentu
Probabilitas dan Proses Random
a. Pembangkitan variabel random diskrit b. Pembangkitan variabel
Penjelasan materi, latihan, tugas mandiri Tugas
Hasil penilaian tugas
1
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
viii
Minggu Ke
Kemampuan Akhir
Pokok Bahasan
b. Mahasiswa dapat menjelaskan pembangkit bilangan acak c. Mahasiswa dapat menjelaskan variabel acak dan proses pembangkitannya. 8
Bahan Kajian random kontinu
Ujian Tengah Semester
Metode Pembelajaran membangkitkan bilangan acak berdasarkan distribusi tertentu menggunakan Matlab dan Microsoft Excel. Assesment (test tertulis) materi 1-7
Kebenaran proses dan jawaban Hasil penilaian tugas
9-10
a. Mahasiwa dapat menjelaskan definisi probabilitas b. Mahasiswa dapat menjelaskan fungsi probabilitas c. Mahasiswa dapat menjelaskan fungsi distribusi d. Mahasiswa memahami penggunaan distribusi probabilitas dalam simulai.
Distribusi probabilitas
a. Distribusi probabilitas dari variabel diskrit b. Distribusi probabilitas dari variabel kontinu c. Uji kesesuaian (goodness of fit test) distribusi
Penjelasan materi, latihan, kerja kelompok kolaboratif Tugas menentukan fungsi kepadatan probabilitas (PDF) dan fungsi kumulatif distribusi (CDF) dari suatu distribusi data
11-12
a. Mahasiswa dapat memformulasikan masalah antrian didasarkan pada karakteristik sistem antrian b. Mahasiswa dapat mensimulasikan permasalahan
Sistem Antrian
a. Karakteristik sistem antrian b. Notasi sistem antrian c. Pengukuran performa sistem antrian
Penjelasan materi, studi kasus, kerja kelompok kolaboratif. Tugas menghitung performa sistem antrian server tunggal
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
Kriteria Penilaian
Hasil penilaian tugas/job sheet
ix
Minggu Ke
Kemampuan Akhir
Pokok Bahasan
Bahan Kajian
a. Mahasiswa dapat membangun model dan menjalankan simulasi menggunakan software/aplikasi pemodelan. b. Mahasiswa dapat menganalisis kinerja sistem berdasarkan output simulasi yang dihasilkan
Kriteria Penilaian
Tugas menghitung performa sistem antrian server ganda
antrian c. Mahasiswa dapat menghitung kinerja sistem antrian 13-16
Metode Pembelajaran
Software Simulasi
a. Membuat pemodelan dan simulasi menggunakan software pemodelan b. Membangun model c. Menjalankan simulasi d. Analisis output
Studi kasus, observasi, kerja kelompok kolaboratif, presentasi Tugas besar membuat pemodelan simulasi menggunakan software pemodelan dari sistem riil yang diamati.
Progress laporan Presentasi
Mengetahui,
Mengetahui,
Samarinda, 05 September 2017
Ketua Jurusan Teknologi Informasi
Ketua Program Studi D4 TIM
Penanggung Jawab Mata Kuliah
Ansar Rizal, S.T., M.Kom NIP 19700809 199903 1 001
Mulyanto, S.Kom, M.Cs NIP 19750213 200801 1 007
Mulyanto, S.Kom, M.Cs NIP 19750213 200801 1 007
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
x
BAB I DASAR PEMODELAN DAN SIMULASI 1.1 Definisi Sistem adalah sesuatu entity yang menjaga eksistensinya melalui interaksi antar bagian-bagiannya. Model adalah penyajian sederhana dari sistem nyata dengan tujuan untuk mendeskripsikan suatu pemahaman dari sistem nyata dimaksud. Simulasi adalah manipulasi suatu model sedemikian rupa (by computer) yang dijalankan dalam jangka waktu tertentu dengan tujuan untuk mempelajari gejala interaksi semua bagian dari sistem nyata yang telah dimodelkan. Pemodelan dan Simulasi adalah suatu disiplin ilmu yang mengembangkan tingkat pemahaman tentang interaksi semua bagian dari sistem, dan sistem itu sendiri secara keseluruhan. Baik atau buruknya suatu model tergantung dari kemampuan model untuk menyampaikan pemahaman yang dimaksudkan. Karena semua model adalah penyederhanaan dari keadaan nyata, maka selalu ada pilihan seberapa banyak detail dari kondisi nyata yang tercakup di dalam model. Detail yang terlalu sedikit Model kehilangan relevansi interaksi Detail yang terlalu banyak Model menjadi sangat rumit dipahami Why to use model? Karena model dapat memberikan deskripsi yang cukup tentang sistem nyata, eksperimen model dapat menghemat biaya, menghindari resiko musibah, menghemat waktu. When to use simulation? Simulasi sebaiknya digunakan pada sistem dinamik (berubah menurut waktu) yang kompleks dan memiliki terlalu banyak asumsi.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
1
How to simulate Simulasi dilakukan dengan cara membangun konstruksi buatan yang mirip dengan sistem nyata yang didukung dengan hasil analisis data yang diperoleh dari pendataan terhadap besaran-besaran yang ada di sistem nyata. Jenis-jenis simulasi
Discrete event simulation, simulasi yang melibatkan sejumlah event (kejadian) yang berhingga, contoh: kedatangan, keberangkatan, keluar, masuk, dll
Continuous event simulation, simulasi yang melibatkan sejumlah event (kejadian) yang terus menerus, contoh : perubahan level ketinggian air setiap waktu
Discrete event simulation dapat digunakan untuk continuous event dengan cara aproksimasi. How is simulation performed Simulasi dapat dilakukan baik secara manual atau bisa juga menggunakan computer. 1.2 Tahapan Umum Pemodelan dan Simulasi Tahapan yang dilakukan untuk melakukan pemodelan dan simulasi adalah sebagai berikut: 1. Melakukan
pengamatan
terhadap
actual
system
yang
akan
dimodelkan. 2. Melakukan modelling terhadap sistem aktual, baik dari sisi proses, halhal yang mempengaruhi, dan data-data parameter yang diperlukan. 3. Melakukan simulating terhadap model yang dibangun. 4. Mempelajari (learning) terhadap hasil simulasi, dan melakukan perbandingan terhadap actual system, baik dari sisi urut-urutan proses, maupun besaran parameter. 5. Apabila hasil perbandingan menunjukkan kesamaan, berarti model yang dibangun bisa digunakan (satisfied). Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
2
6. Apabila
perbandingan
hasil
simulasi
dengan
actual
system
menunjukkan perbedaan, maka model perlu direvisi (revised). Secara umum tahapan pemodelan dan simulasi ditunjukkan pada Gambar 1.1.
Actual System
Modeling
Simulating
Revising
Learning
Not Satisfied
How
Satisfied Gambar 1.1 Tahapan pemodelan dan simulasi
1.3 Sistem Banyak sekali referensi yang memberikan penjelasan mengenai pengertian maupun definisi dari sistem, tetapi meskipun istilah sistem yang ada sangat bervariasi sistem harus memiliki elemen atau karakteristik yaitu batas sistem (boundary), lingkungan luar sistem (environment), penghubung sistem (interface), masukan sistem (input), keluaran sistem (output), pengolahan sistem (process), sasaran sistem, dan yang paling penting adalah sistem harus mempunyai tujuan. Berdasarkan persyaratan tersebut, sistem adalah sekelompok elemenelemen yang terintegrasi dengan maksud yang sama untuk mencapai suatu organisasi. Organisasi terdiri dari sejumlah sumber daya yang bekerja menuju
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
3
tercapainya suatu tujuan tertentu oleh pemilik atau manajemennya (Raymond Mc. Leod Jr, 2004). Karakteristik sistem: 1. Kejadian (event), merupakan suatu peristiwa yang dapat merubah keadaan sistem. 2. Aktivitas
(activity),
merupakan
suatu
proses
yang
menyebabkan
perubahan dalam sistem yang dapat merubah atribut maupun entity. 3. Hubungan (relationship), merupakan kesinambungan interaksi antara dua objek atau lebih yang memudahkan proses pengenalan satu akan yang lain. 4. Antarmuka penghubung (interface), merupakan media penghubung antar subsistem. 5. Elemen-elemen, merupakan komponen bagian dari sistem yang berupa entitas atau subsistem: a.
Entitas: merupakan kumpulan objek yang terdefinisikan yang mempunyai karakteristik sama dan bisa dibedakan satu dan lainnya.
b. Subsistem 6. Atribut, merupakan sebutan, sifat atau karakteristik yang memiliki elemen sistem. Terdapat dua macam atribut, yaitu: a.
Parameter: merupakan suatu nilai yang besarannya dianggap tetap selama model simulasi dijalankan.
b. Variable: merupakan informasi yang mencerminkan karakteristik suatu sistem, yang mengikat sistem secara keseluruhan sehingga semua entity dapat mengandung variable yang sama, dalam Promodel dikenal variable local dan global. 7. Batas sistem (boundary), merupakan daerah yang membatasi antar sistem atau lingkungan luarnya. 8. Lingkungan luar (environment), merupakan kondisi ataupun entitas di luar dari sistem yang mempengaruhi operasi sistem.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
4
9. Masukan sistem (input), merupakan suatu energi yang dimasukkan ke dalam sistem. 10. Pengganggu
(disturbance/noise),
merupakan
faktor-faktor
yang
menyebabkan terjadinya kesalahan pada sistem. 11. Keluaran sistem (output), merupakan hasil dari energy yang diolah dan diklasifikasikan menjadi keluaran. 12. Umpan balik (feedback), merupakan reaksi dan respon stakeholder atas sistem yang dilakukan. 13. Ukuran performansi sistem dibagi menjadi dua: a.
Transient state: yaitu situasi awal setelah sistem dimulai atau diinisialisasikan (start-up or warm-up period).
b. Steady state: yaitu keadaan stabil memiliki berbagai properti yang tidak berubah dalam waktu. 14. Proses pengolahan (transformation process), merupakan suatu proses yang akan merubah masukan menjadi keluaran. 15. Perilaku sistem (behaviour), merupakan perilaku dari sistem yang melibatkan masukan, pengolahan, dan keluaran. Sistem dapat diklasifikasikan dari beberapa sudut pandang, dalam bukunya yang berjudul Discrete Event Simulation, Jerry Banks (1999) mengklasifikasikan sistem sebagai berikut: 1. Sistem abstrak (abstact system) dan sistem fisik (physical system). a.
Sistem abstrak: sistem yang berupa pemikiran atau ide-ide yang tidak tampak secara fisik. Misalnya: sistem agama
b. Sistem fisik: sistem yang keberadaannya dapat dilihat secara fisik. Misalnya: perusahaan, computer. 2. Sistem alamiah (natural system) dan sistem buatan manusia (human made system). a.
System alamian: sistem yang terbentuk secara alami. Misalnya: sistem tata surya, sistem pencernaan.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
5
b. Sistem buatan manusia: sistem yang dirancang dan dibangun oleh manusia yang melibatkan interaksi dengan mesin. Misalnya: sistem produksi pabrik 3. Sistem tertentu (deterministic system) dan sistem tak tentu (probabilistic system). a.
Sistem tertentu : sistem yang cara beroperasinya sudah dapat diprediksi, interaksi-interaksi di dalamnya dapat dideteksi dengan pasti dan outputnya dapat diramalkan. Misalnya: pengolahan data (computer)
b. Sistem tak tentu: sistem yang outputnya tidak dapat diprediksi dengan pasti karena mengandung unsur probabilitas. 4. Sistem tertutup (closed system) dan sistem terbuka (open system). a.
Sistem tertutup: sistem yang tidak berhubungan dengan dunia luar dan tidak terpengaruh dengan lingkungan luarnya (bekerja secara otomatis).
b. Sistem terbuka: Sistem yang mempunyai hubungan dengan dunia luar dan terpengaruh dengan lingkungan luarnya. Sistem ini menerima masukan dan menghasilkan ouput untuk subsistem yang lain.
1.4 Terminologi Sistem State
Variabel yang mencirikan suatu atribut dalam suatu sistem, contoh: level stok pada persediaan, volume air dalam tabung.
Event
Suatu kejadian pada saat tertentu yang mengubah keadaan sistem, contoh : kedatangan pelanggan, kehilangan stok.
Entity
Obyek yang terlibat di dalam sistem, contoh : kendaraan pada sistem lalu lintas.
Queue
Antrian tidak hanya secara fisik (antrian orang), juga termasuk list job, penumpukan barang yang akan dikirim.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
6
Creating
Menyebabkan kedatangan entity baru di dalam sistem pada saat tertentu.
Scheduling
Aktivitas penugasan kejadian baru berikutnya pada entity yang ada.
Random variable
Kuantitas yang menunjukkan ketidakpastian.
Random variate
Random variable yang dibangkitkan dengan sengaja.
Distribution
Formula matematika yang digunakan untuk membuat random variable menjadi probabilistik
Contoh : Identifikasi terminologi yang terdapat pada model layanan SPBU dengan gas pump station tunggal yang dioperasikan oleh satu orang operator. Identifikasi State
Jumlah entity yang menunggu dilayani dan jumlah entity yang telah terlayani pada waktu yang sama
Event
Kedatangan entity, layanan dimulai, layanan selesai
Entity
Semua kendaraan
Queue
Antrian kendaraan di depan pump station, menunggu dilayani
Random variable
Waktu kedatangan, waktu layanan
Distribution
Diasumsikan
menggunakan
distribusi
eksponensial
untuk waktu kedatangan dan waktu layanan
1.4 Spesifikasi aktivitas per event Pada model layanan SPBU dengan pump station tunggal, tentukan aktivitas per event. Saat event kedatangan entity Create kedatangan berikutnya Jika layanan free
Kirim entity untuk layanan dimulai
Jika layanan busy
Kirim entity ke Queue
Saat event layanan dimulai
Layanan ditempati entity Menjadwalkan akhir layanan untuk entity
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
7
dimaksud Kirim entity ke Queue Saat event layanan selesai
Layanan menjadi free
Jika ada entity di Queue
Hilangkan entity pertama di Queue Kirim entity tsb ke layanan dimulai
Inisiasi yang dibutuhkan
Kedatangan pertama
1.5 Model
Penyajian sederhana dari sistem nyata dengan tujuan untuk mendeskripsikan suatu pemahaman dari sistem nyata dimaksud.
Suatu penyajian dari suatu obyek, suatu sistem, atau suatu gagasan dalam beberapa format selain dari kesatuan dirinya sendiri
Suatu kumpulan gagasan dan lambang yang secara aproksimasi menunjukkan hubungan fungsional dari unsur-unsur di dalam suatu sistem
Model, terdiri dari tiga bagian penting: 1. Segala hal yang pengaruhnya diabaikan Model mengabaikan halhal tersebut. 2. Segala hal yang mempengaruhi model, tetapi model tidak dirancang untuk mempelajari perilakunya independent variables, parameters, inputs. 3. Segala hal yang mempengaruhi model, dan model dirancang untuk mempelajari perilakunya state variables, dependent variables, outputs. Stakeholder dari permasalahan pemodelan yang diangkat, antara lain: 1. Problem owner Merupakan individu atau sekelompok orang yang memiliki kewenangan mengendalikan permasalahan. Disebut juga sebagai decision maker.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
8
2. Problem user Merupakan individu atau sekelompok orang yang menggunakan solusi model untuk memecahkan masalah, meningkatkan kinerja, dan mengeksekusinya. 3. Problem customer Merupakan pihak yang mendapatkan manfaat atau menjadi obyek akibat penerapan solusi. 4. Problem analyst Menganalisis masalah dan mendapatkan solusi kemudian disampaikan kepada problem owner untuk mendapatkan persetujuan. Misalkan pada proyek pembuatan pabrik baja; pimpinan perusahaan pengembang merupakan owner, tim proyek merupakan user, pemilik pabrik merupakan customer, dan konsultan sebagai analyst.
Asumsi model Definisi semua variabel dan antar hubungannya.
Jenis-jenis model 1. Model fisik: scale, skeleton, prototype plant
(a)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
(b)
9
(c) Gambar 1.2 Model Fisik (a) scale, (b) skeleton, (c) prototype plant
2. Model konseptual
Model antrian (queueing): antrian, layanan, inter-arrival time (waktu antar kedatangan), waktu layanan, distribusi, dll.
Model jaringan (network) : nodes, link, traveling times, kapasitas, proses, dll.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
10
Gambar 1.3 Model jaringan
3. Model matematis :
Model dinamis (time dependent) : x1 (t ) x2 (t ) x3 (t ) ... xn (t ) 0 Model statis (time independent) : x1 x2 x3 ... xn 0
Model diskrit (persamaan beda) : x(n) x(n 1) x(n 2) ... x(0) 0 Model diskrit (relasi rekursi) : xi 1 f ( xi )
Model kontinu (persamaan diferensial) : x x x ... 0
Model deterministrik (tidak acak, tidak kompleks, variable cukup sedikit) dan stokhastik (acak, terlalu kompleks, terlalu banyak variable)
4. Model kecerdasan buatan (Artificial Intellgent) : Expert System, Neural Network (NN), Fuzzy Logic (FL), Neuro – Fuzzy (NN-FL), Genetic Algorithm (GA), Ant Community Berdasarkan pendapat Murdick, et.al (1987) dan Ackoff, et.al (1962), model terdiri dari 8 kelas, yaitu: 1. Kelas I, Pembagian Menurut Fungsi a.
Model Deskriptif: model yang memberikan gambaran sistem nyata tanpa rekomendasi dan peramalan.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
11
Contoh: struktur organisasi, laporan keuangan, peta, daftar isi. b. Model Prediktif: model ini menunjukkan apa yang akan terjadi, bila sesuatu terjadi atau meramalkan hasil dari kondisi tertentu. Contoh: analisis BEP, diagram pohon keputusan, antrian. c.
Model Normatif: model yang menyediakan jawaban terbaik dari alternative yang ada. Model ini memberi rekomendasi tindakantindakan yang perlu diambil. Contoh: model optimasi, PL, CPM/PERT, marketing mix.
2. Kelas II, Pembagian Menurut Struktur a.
Model Ikonik: adalah model yang menirukan atau mempertahankan sebagian sifat-sifat fisik sistem aslinya, terkadang dalam suatu skala tertentu. Contoh: model pesawat, maket, layout fasilitas, cetak biru.
b. Model Analog: adalah suatu model yang mewakili situasi dinamik atau keadaaan yang berubah menurut waktu. Contoh: sistem peredaran darah dengan selang, jaringan lalu lintas dengan jaringan listrik c.
Model Simbolis: adalah suatu model yang menggambarkan sistem yang ditinjau dengan simbol-simbol, biasanya dengan simbol-simbol matematik. Contoh: rumus ABC, model PL, hukum pithagoras
3. Kelas III, Pembagian Menurut Acuan Waktu a.
Model Statis: model yang tidak memperhitungkan perubahanperubahan karean pengaruh waktu. Contoh: struktur organisasi, Model laba yang diharapkan.
b. Model Dinamis: model yang memperhitungkan faktor waktu dalam menggambarkan suatu sistem nyata. Contoh: model pertumbuhan populasi, model dinamis. 4. Kelas IV, Pembagian Menurut Tingkat Ketidakpastian a.
Model Deterministik: model yang keluarannya yang dihasilkan dapat diduga secara pasti berdasarkan masukannya.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
12
Contoh: model laba, model persediaan Wilson. b. Model Probabilistik: model probabilistik menyangkut distribusi probabilistik dari input atau proses. Contoh: diagram pohon keputusan, peta kendali mutu, model RO. c.
Model Konflik: model yang memiliki sifat alamiah pengambil keputusan berada dalam pengendalian lawan. Contoh: model kompetisi, model posisi tawar.
d. Model Tak Pasti: model yang dikembangkan untuk menghadapi ketidakpastian mutlak. Contoh: model maksimin-minimaks, model teori permainan. 5. Kelas V, Pembagian Menurut Derajat Generalisasi a.
Model Umum: merupakan model yang dapat diterapkan pada berbagai bidang fungsional. Model ini ini dapat digdunakan untuk beberapa jenis masalah yang berbeda. Contoh: model program linear, model antrian.
b. Model Khusus merupakan model yang hanya dapat diterapkan pada bidang tertentu (khusus) saja dan hanya dapat digunakan pada masalah-masalah tertentu. Contoh: model persediaan probabilistik. 6. Kelas VI, Pembagian Menurut Acuan Lingkungan a.
Model Terbuka: model ini memiliki interaksi dengan lingkungan berupa pertukaran informasi, material ataupun energi. Contoh: model aksi reaksi, model sosial.
b. Model Tertutup: model ini tidak memiliki interaksi dengan lingkungan. Contoh: model thermostat. 7. Kelas VII, Pembagian Menurut Derajat Kuantifikasi a.
Model Kualitatif: merupakan model yang menggambarkan mutu suatu realita. Model ini dibagi menjadi 2, yaitu: 1) Model Mental: model yang menggambarkan proses berpikir manusia.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
13
Contoh: proses belajar manusia. 2) Model Verbal: model yang disajikan dalam bahasa sehari-hari. Contoh: definisi b. Model kuantitatif, merupakan model yang semua variabelnya dapat dikuantifikasikan. Model ini dibagi menjadi 4, yaitu. 1) Model
Statistik:
model
yang
mendeskripsikan
dan
menyimpulkan data. Contoh: tabel mortalitas, peta kendali. 2) Model Optimasi: Model yang digunakan untuk menentukan jawaban terbaik. Contoh: analisis marjinal, analisis incremental, model optimasi algoritmik. 3) Model Heuristik: model yang digunakan untuk mencari jawaban baik tetapi bukan jawaban optimum. Contoh: kesetimbangan lintasan produksi. 4) Model Simulasi: model yang digunakan untuk mencari jawaban baik dan menguntungkan pada sistem yang sangat kompleks. Contoh: model simulasi diskrit, pemrograman dinamis. 8. Kelas VIII, Pembagian Berdasarkan Dimensi a.
Model Dua Dimensi: model terdiri dari dua faktor atau dua dimensi penentu. Contoh: model regresi sederhana.
b. Model Multi Dimensi: merupakan model yang mempunyai banyak faktor penentu. Contoh: model analisis regresi berganda, model multikriteria, prototipe kapal.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
14
Tahapan membangun model:
Gambar 1.4 Langkah-langkah membangun model
1. Identifikasi Problem (identify) Mulai dengan pengamatan pendekatan 2. Formulasi Problem (formulate) Apa yang ingin diketahui ? 3. Formulasi garis besar model (outline)
Tentukan ignorables dan variables
Buat asumsi
4. Apakah model sudah cukup berguna ? (useful)
Dapatkah data-data yang diperlukan diperoleh ?
Dapatkah prediksi dibuat ?
5. Test Model (verify/validate) Membuat prediksi yang dapat diperiksa dengan data yang diketahui 6. Modifikasi Model Lakukan jika perlu, kembali ke no. 3
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
15
Actual System
Modelling Formulate Problem
Identify Problem
Formulate Outline Problem
no
Simulating
Useful ? yes
Modify Model
Learning
Test (verify/validate)
Revising
not satisfied
How ?
satisfied
Gambar 1.5 Diagram konseptual membangun model
1.6 Simulasi Simulasi merupakan manipulasi suatu model sedemikian rupa, yang dijalankan dalam jangka waktu tertentu dengan tujuan mempelajari gejala interaksi semua bagian dari sistem nyata yang telah dimodelkan. Dengan simulasi, percobaan sistem dapat mengurangi resiko kebingungan struktur yang ada dengan perubahan yang tidak mendatangkan keuntungan. Simulasi Monte Carlo sendiri merupakan simulasi probabilistik, dimana datanya dibangkitkan dari bilangan random, yang kemudian disusun suatu distribusi probabilitas. Simulasi Monte Carlo dikenal juga dengan istilah Sampling Simulation atau Monte Carlo Sampling Technique. Simulasi adalah model dari suatu sistem nyata, dimana sistem tersebut dimodelkan dengan menggunakan sebuah software yang berfungsi untuk menirukan perilaku sistem nyata. Selain itu, simulasi adalah teknik untuk membuat konstruksi Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
16
model matematika untuk suatu proses atau situasi, dalam rangka menduga secara karakteristik atau menyelesaikan masalah berkaitan dengannya dengan menggunakan model yang diajukan (Borowski & Borwein. 1989). Elemen Simulasi Suatu sistem dalam simulasi mencakup entities, activities, resources, and control. Elemen-elemen tersebut mendefinisikan siapa, apa, di mana, kapan, dan bagaimana suatu entity diproses. Berikut merupakan penjelasan elemen dasar pemodelan: 1. Entities, yaitu segala sesuatu yang dapat diproses. 2. Activity,
yaitu kegiatan yang dilakukan di dalam
sistem yang
memperngaruhi entitas baik secara langsung atau tidak langsung. 3. Resources, yaitu alat atau operator untuk menjalankan aktivitas. 4. Controls, yaitu segala sesuatu yang menentukan bagaimana, kapan, dan di mana aktivitas dijalankan. Macam-macam simulasi 1. Discrete event simulation, apabila keadaan perubahan sistem hanya terjadi pada discrete event. 2. Continous event simulation, keadaan sistem direpresentasikan dengan persamaan aljabar (persamaan diferensial), dimana semua variabel yang ada berubah secara kontinu terhadap waktu. 3. Mixed simulation, sistem yang memiliki elemen-elemen diskrit dan kontinu. 4. Dynamic simulation, sistem dengan status yang berubah setiap saat. 5. Stochastic simulation, simulasi dari model yang memiliki input yang random. Contoh Buatlah model layanan SPBU dengan pump station tunggal, yang dioperasikan oleh satu orang operator, berdasarkan tahapan-tahapan pembangunan model!
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
17
Jawab 1. Identifikasi problem: Layanan SPBU dengan pump station tunggal yang dioperasikan oleh satu orang operator 2. Formulasi problem
Jumlah kedatangan kendaraan
Jumlah kendaraan terlayani
Rata-rata waktu layanan per kendaraan
Maksimum antrian kendaraan
3. Outline model Variabel :
State: jumlah entity yang menunggu dilayani dan jumlah entity yang telah terlayani pada waktu yang sama
Events: kedatangan entity, layanan dimulai, layanan selesai
Entity: semua kendaraan
Queue: antrian kendaraan di depan gas pump, menunggu dilayani
Ignorables (hal-hal yang diabaikan):
Kapasitas jalur antrian
Volume bahan bakar yang tersedia
Volume bahan bakar tiap kendaraan
Jam kerja operator
Asumsi:
Random variables: waktu kedatangan, waktu layanan
Distribution: distribusi eksponensial
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
18
Inisiasi
Kedatangan entity
busy
Queue (entities waiting for service)
Create
free
Layanan
Layanan dimulai
Scheduling end of services
Send first list of entities
generate
free Remove first list of entities
Layanan selesai
Layanan
Number of entities served
free
Number of entities waiting to service
Generate
Gambar 1.6 Model logikal SPBU pump station tunggal
Pump station (server)
Arriving Cars
7
6
5
4
Departing Cars Car in service
Random number (exponensial)
Random number (exponensial)
Gambar 1.7 Prototype model layanan SPBU pump station tunggal
4. How far useful? Dari analisis model (lihat model logikal) :
Data jumlah kedatangan kendaraan dapat diperoleh dari blok kedatangan entity.
Data jumlah kendaraan terlayani dapat diperoleh dari blok layanan selesai.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
19
Data rata-rata waktu layanan per kendaraan, diperoleh dari blok scheduling end of service.
Data maksimum antrian kendaraan diperoleh dari blok queue.
5. Test Model Dari analisis model dapat dibuat prediksi tentang data-data yang akan diamati (lihat model logikal) sesuai dengan spesifikasi event yang sudah ditentukan. Time
Arriving Cars
Services
Dep. Cars
Queue
Cars Num
Cars
Num
Cars
Duration
Cars
Num
Duration
1
A,B
2
A
5
B
2
C,D,E,F
4
B
4
C,D,E,F
3
-
0
C
6
D,E,F
1 4 3
5 4 6
A B
1 2
4
G,H,I,J
4
D
7
E,F,G,H,I,J
6
7
C
3
5
K
1
E
4
F,G,H,I,J,K
6
4
D
4
Total kendaraan yang datang
: 11 kendaran
Rata-rata waktu layanan
: 11/5 = 5.2 menit
Maksimum panjang antrian
: 6 kendaraan
Total kendaraan yang selesai
: 4 kendaraan
Latihan 1 Buatlah model konseptual berbasis obyek dan proses dari sistem real yang anda amati.
Latihan 2 Lakukan simulasi layanan SPBU dengan pump station tunggal, yang dioperasikan oleh 1 orang operator.
Initially (time 0) empty and idle
Base time unit: minutes
Input data : in minutes
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
20
Cars
Arrival Time
Interarrival Time
Service Time
A
00:00
00:02
00:05
B
00:02
00:04
00:09
C
00:06
00:03
00:06
Interarrival time Service time
: random number (between 1-5) : random number (between 1-10)
Stop when 40 minutes of (simulated) time have passed
Change into table like Test Model Section with any needed modification column
Find output of performance measures (by Excel worksheet) as below: 1. Number of arriving cars 2. Number of departing cars 3. Number of cars in queue 4. Maxium waiting time 5. Average waiting time 6. Average total time in system
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
21
BAB II PROBABILITAS DAN PROSES RANDOM
2.1 Pengertian Dasar 2.1.1 Variabel Random Suatu fungsi yang memetakan tiap outcome (s) pada ruang sampel (S) ke dalam bentuk bilangan nyata X(s), x. X dikatakan variabel random diskrit jika memiliki nilai berhingga (diskrit) pada sumbu x-nya.
X(x)
x = x0, x1, ... (integer)
x0
x1
x2
x3
x
x4
Gambar 2.1 Variabel random diskrit
X dikatakan variabel random kontinu jika memiliki nilai real/kontinu pada sumbu x-nya. X(x)
x ≥ 0 (real)
x
Gambar 2.2 Grafik variabel random kontinu
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
22
2.1.2 Fungsi Massa Probabilitas (Probability Mass Function : PMF) Suatu variabel random X dikatakan variabel random diskrit jika memiliki fungsi sedemikian rupa sehingga :
f ( xi ) 0 dan
f (x ) 1 i
untuk i 1, 2, 3, ...
i
Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit X dinyatakan dengan : f ( x) P( X x)
Contoh : Pada kasus pelemparan mata uang logam 3 kali, maka kemungkinan munculnya angka (A) dan gambar (G) sebagai berikut : AAA AAG AGA GAA GGG GGA GAG AGG Bila didefinisikan variabel random X adalah banyaknya angka (A) yang muncul, maka : Banyaknya Angka muncul
0
1
2
3
Frekuensi (f)
1
3
3
1
1/8
3/8
3/8
1/8
Probabilitas (P) PMF
Dalam hal ini dapat dituliskan fungsi probabilitasnya adalah : PMF f ( x) P( X x)
x n
x : banyaknya angka muncul n : banyaknya kemungkinan yang terjadi
PMF 0.40 0.35 0.30 0.25
Gambar grafik PMF adalah seperti di
0.20 0.15
samping :
0.10
Gambar 2.3 Grafik Probability Mass Function (PMF)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
0.05 0.00 0
1
2
3
23
2.1.3 Cummulative Distribution Function (CDF) variabel random diskrit Probabilitas suatu nilai dari variabel random diskrit X adalah lebih kecil atau sama dengan suatu bilangan nyata x, didefinisikan sebagai :
F (x j )
j
f ( xi ) i 0
j
P( X x ) x i
i 0
j
dan xi x j
Teorema :
0 F ( x) 1 untuk semua nilai x
F ( x) : non decreasing jika x1 x2 maka F ( x1 ) F ( x2 )
F () 0 ; F () 1
Pada contoh di atas maka dapat dicari :
x0 = 0 (tidak ada angka yang muncul) F ( x0 )
i 0
0
P( X 0) 1 / 8 i 0
1
1
f ( x ) P( X 0) P( X 1) 1 / 8 3 / 8 4 / 8 i 0
i
i 0
x2 = 2 (angka muncul 2 kali) F ( x2 )
f ( xi )
x1 = 1 (angka muncul 1 kali) F ( x1 )
0
2
f ( xi ) i 0
2
P( X 0) P( X 1) P( X 2)
1/ 8 3 / 8 3 / 8 7 / 8
i 0
x3 = 3 (angka muncul 3 kali) 3
F ( x3 ) P( X 0) P( X 1) P( X 2) P( X 2) 1 / 8 3 / 8 3 / 8 1 / 8 1 i 0
Dalam bentuk tabel adalah sebagai berikut : Banyaknya Angka muncul
0
1
2
3
Frekuensi (f)
1
3
3
1
Probabilitas (P) PMF
1/8
3/8
3/8
1/8
CDF
1/8
4/8
7/8
1
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
24
Gambar grafik CDF adalah sebagai berikut :
CDF 1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00 0
1
2
3
Gambar 2.4 Grafik cummulative distribution function (CDF)
2.1.4 Fungsi Kepadatan Probabilitas (Probability Density Function: PDF) Suatu variabel random X dikatakan variabel random kontinyu jika memiliki fungsi sedemikian rupa sehingga :
f ( x) 0 dan
f ( x).dx 1
untuk semua x dalam x
Fungsi probabilitas dari variabel random kontinyu X dinyatakan dengan : b
f ( x).dx
untuk a x b
a
Contoh : Waktu layanan suatu teller bank untuk tiap pelanggan memiliki fungsi
x2 (0.01) .x 2 . Untuk waktu layanan per probabilitas seperti berikut : f ( x) 100 pelanggan
adalah
2.5
menit
maka
probabilitasnya
adalah
:
f ( x) (0.01).x 2 (0.01).(2.5) 2 0.06 Grafik PDF kasus di atas ditunjukkan pada Gambar 2.5. Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
25
Sumbu x menyatakan waktu layanan. Sumbu y menyatakan probabilitasnya. f(x)
0.06 x
2.5
Gambar 2.5 Grafik fungsi kepadatan probabilitas (PDF) kontinu
2.1.5 Cummulative Distribution
Function
(CDF) variabel random
kontinu Probabilitas suatu nilai dari variabel random kontinu X adalah lebih kecil atau sama dengan suatu bilangan nyata x, didefinisikan sebagai :
F ( x) P( X x)
f ( x).dx
x
Teorema CDF :
F(-) = 0
F() = 1
P(x1 X x2) = F(x2) - F(x1)
F ( x)
f ( x).dx
CDF merupakan integral dari PDF-nya
Contoh : Waktu layanan suatu teller bank untuk tiap pelanggan memiliki fungsi
x2 (0.01) .x 2 . Maka CDF pada interval probabilitas seperti berikut : f ( x) 100 b
[a,b] dapat dicari dengan cara : F ( x)
x2 1 3b 1 3 3 a 100 300 .x a 300 . (b) (a)
Grafik CDF kasus di atas seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
26
Sumbu x menyatakan waktu layanan. Sumbu y menyatakan probabilitasnya. Luasan di bawah kurva pada interval [a,b] adalah CDF-nya.
F(x)= F(b)- F(a)
f(x)
a
x
b
Gambar 2.6 Grafik CDF variabel random kontinu
2.1.6 Nilai Harapan Nilai harapan atau Expected Value : E(X) adalah mean (rata-rata hitung) dari suatu variabel random X, yang dinyatakan dengan :
Variabel random diskrit E ( X ) x. f ( x) x
Variabel random kontinyu E ( X ) x. f ( x).dx
2.1.7 Variansi Variansi dilambangkan dengan Var(X) = 2, merupakan pengukuran terhadap bagaimana suatu nilai didistribusikan terhadap mean-nya, dan dinyatakan dengan :
Variabel random diskrit
Var ( X ) 2 E (( X ) 2 ) ( x ) 2 . f ( x) x
Variabel random kontinyu Var ( X ) 2 E (( X ) 2 )
(x )
2
. f ( x).dx
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
27
2.1.8 Standar Deviasi Standar deviasi dilambangkan dengan , merupakan pengukuran deviasi standar suatu nilai terhadap mean-nya, dan dinyatakan dengan rumus:
Var (X ) 2.2 Variabel Random Diskrit Uniform Suatu variabel random X dikatakan memiliki distribusi uniform diskrit jika memiliki fungsi probabilitas (PMF) : f ( x) P( X x)
1 x x1 , x2 , x3 ,..., xn n
Properti : n 1 2
E( X )
n2 1 Var ( X ) 12
2
n2 1 12
Contoh Dalam pelemparan sebuah dadu satu kali, carilah :
Probabilitas munculnya sembarang angka, f (x).
Expected value (mean) munculnya sembarang angka, E(X).
Variance munculnya sembarang angka, Var(X).
Standar deviasi munculnya sembarang angka, .
Jawab
f ( x) P( X x)
E( X )
Var ( X ) 2
1 6
6 1 3.5 2
62 1 2.92 12
62 1 1.71 12
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
28
2.3 Variabel Random Diskrit Geometrik Dalam suatu kejadian bebas, dinyatakan :
Percobaan/eksperimen dilakukan berulang-ulang
p = probabilitas sukses
1 – p = probabilitas gagal
Masing-masing percobaan adalah bebas
x = event yang menyatakan banyaknya percobaan hingga ditemukan sukses pertama kali
X adalah variabel random geometrik jika memiliki PMF (Probability Mass Function) :
f ( x) P( X x) p.(1 p) x1 x = 1, 2, 3, ... p dalam interval [0,1] Dalam hal ini dikatakan variabel random X memiliki distribusi geometrik, dan didefinisikan sebagai : X ~ G(p) Properti :
1 p
E( X )
Var ( X ) 2
1 p p2
1 p p2
Contoh Dalam suatu permainan bola, setiap eksekusi finalty diprediksi mengalami sukses 20 %. 1. Carilah probabilitas banyaknya 3 eksekusi hingga sukses pertama kali. 2. Carilah banyaknya eksekusi yang diharapkan hingga sukses pertama kali.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
29
Jawab Diketahui : p = 0.2
x = 3 (3 kali eksekusi hingga sukses pertama kali)
P( X 3) (0.2).(0.8)2 0.128
Untuk distribusi geometrik, E(X) = 1/p = 1/(0.2) = 5 kali
2.4 Variabel Random Diskrit Binomial Dalam suatu kejadian bebas, dinyatakan :
Percobaan/eksperimen dilakukan berulang-ulang
p = probabilitas sukses
1 – p = probabilitas gagal
Masing-masing percobaan adalah bebas
xk,n = event yang menyatakan sebanyak k sukses dalam n percobaan
n n n! P( xk ,n ) . p k .(1 p) nk k k (n k )!.k! X adalah variabel random Binomial jika memiliki PMF (Probability Mass Function) :
n n n! PMF f ( x) P( X x) . p x .(1 p) n x x x (n x)!.x! x = 0, 1, 2, ..., n p dalam interval [0,1] dan n 1 Dalam hal ini dikatakan variabel random X memiliki distribusi binomial, dan didefinisikan sebagai :
X ~ B(n,p)
Properti :
E ( X ) n. p
Var ( X ) 2 n. p.(1 p)
n. p.(1 p)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
30
Contoh Dalam pelemparan sebuah mata uang logam, carilah distribusi probabilitas banyaknya angka yang keluar untuk pelemparan sebanyak 5 kali. 1. Banyaknya angka keluar yang diharapkan. 2. Carilah distribusi probabilitas banyaknya angka keluar. 3. Gambarkan grafik PMF dan CDF-nya. Jawab n = 5 ; p = probabilitas angka keluar = 0.5 1. E(x) = n . p = (5) . (0.5) = 2.5 jadi diharapkan sekitar 3 kali angka keluar 2. Distribusi probabilitas banyaknya angka keluar :
x = 0 (tidak ada angka yang muncul)
5 P( X 0) .(0.5) 0 .(0.5) 5 0.031 0
x = 1 (muncul angka 1 kali)
5 P( X 1) .(0.5)1 .(0.5) 4 0.156 1
x = 2 (muncul angka 2 kali)
5 P( X 2) .(0.5) 2 .(0.5) 3 0.313 2
x = 3 (muncul angka 3 kali)
5 P( X 3) .(0.5) 3 .(0.5) 2 0.313 3
x = 4 (muncul angka 4 kali)
5 P( X 4) .(0.5) 4 .(0.5)1 0.156 4
x = 5 (muncul angka 5 kali)
5 P( X 5) .(0.5) 5 .(0.5) 0 0.031 5
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
31
3. Gambar grafik PMF dan CDF x
0
1
2
3
4
5
PMF
0.031
0.156
0.313
0.313
0.156
0.031
CDF
0.031
0.187
0.500
0.813
0.969
1.000
CDF
PMF 1.200
0.350 0.300
1.000
0.250
0.800
0.200 0.600
0.150 0.400
0.100
0.200
0.050 0.000
0.000
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
2.4.1 Pembangkitan Variabel Random Binomial Dari uraian di atas, didapatkan : j j n CDF F ( x j ) P( X xi ) .( p) xi .(1 p) n xi i 0 i 0 xi
Untuk kasus di atas, maka : 0
F ( x0 )
P( X x ) P( X 0) 0.031
F ( x1 )
P( X x ) P( X 0) P( X 1) 0.187
F ( x2 )
P( X x ) P( X 0) P( X 1) P( X 2) 0.5
i 0
i
1
i 0
i
2
i 0
i
Dengan cara yang sama didapatkan hasil seperti pada tabel di atas. Algoritma :
Bangkitkan bilangan random uniform u dalam interval [0,1]
Jika
u F ( x j ) , maka X = xj
Jika
F ( x j 1 ) u F ( x j ) , maka X = xj
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
32
Misalnya, pada kasus di atas : u = 0.875
x0 0.875 < 0.031 (tidak benar)
x1 0.031 0.875 0.187 (tidak benar)
x2 0.187 0.875 0.500 (tidak benar)
x3 0.500 0.875 0.813 (tidak benar)
x4 0.813 0.875 0.969 (benar)
Jadi, X = x4 = 4 Artinya, dengan bilangan random uniform 0.875 menyebabkan munculnya angka sebanyak 4 kali dalam pelemparan mata uang logam sebanyak 5 kali. Contoh Dalam suatu permainan bola, setiap eksekusi finalty diprediksi mengalami sukses 20 %. Untuk eksekusi finalty sebanyak 5 kali : 1. Carilah banyaknya eksekusi yang diharapkan sukses. 2. Carilah distribusi probabilitas banyaknya eksekusi yang sukses. 3. Gambarkan grafik PMF dan CDF -nya Jawab n= 5
p = probabilitas eksekusi sukses = 0.2
1. E(X) = n . p = (5).(0.2) = 1 (artinya, diharapkan 1 kali sukses dalam 5 eksekusi) 2. Distribusi probabilitas :
x = 0 (tidak ada eksekusi yang sukses)
5 P( X 0) .(0.2) 0 .(0.8) 5 0.328 0
x = 1 (eksekusi sukses 1 kali)
5 P( X 1) .(0.2)1 .(0.8) 4 0.410 1
x = 2 (eksekusi sukses 2 kali)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
33
5 P( X 2) .(0.2) 2 .(0.8) 3 0.205 2
x = 3 (eksekusi sukses 3 kali)
5 P( X 3) .(0.2) 3 .(0.8) 2 0.051 3
x = 4 (eksekusi sukses 4 kali)
5 P( X 4) .(0.2) 4 .(0.8)1 0.006 4
x = 5 (eksekusi sukses 5 kali)
5 P( X 5) .(0.2) 5 .(0.8) 0 0.000 5 x
0
1
2
3
4
5
PMF
0.328
0.410
0.205
0.051
0.006
0.000
CDF
0.328
0.738
0.943
0.994
1.000
1.000
3. Grafik PMF dan CDF
CDF
PMF 1.200
0.450 0.400
1.000
0.350 0.800
0.300 0.250
0.600
0.200 0.150
0.400
0.100 0.200
0.050 0.000
0.000
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
2.5 Variabel Random Diskrit Poisson Dalam suatu kejadian yang :
Terjadi secara random dalam interval waktu tertentu
Rata-rata jumlah kejadian per unit waktu diketahui
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
34
x = event yang menyatakan banyaknya kejadian dalam interval waktu tertentu
X adalah variabel random diskrit Poisson jika memiliki PMF (Probability Mass Function) : 𝑃 𝑋=𝑥 =𝑓 𝑥 = Dimana:
𝑒 −𝜆 . 𝜆𝑥 𝑥!
x = 0, 1, 2, ... = parameter poisson (>0) = .T = rata-rata kejadian (mean) T = interval waktu Dalam hal ini dikatakan variabel random X memiliki distribusi poisson, dan didefinisikan sebagai :
X ~ Poisson()
e .x PMF f ( x) P( X x) x! CDF F ( x j )
e .xi f ( x).dx p( xi ) xi ! i 0 i 0 j
j
Properti :
E (X )
Var (X ) 2
Contoh Rata-rata kedatangan pelanggan pada sebuah teller bank diketahui 0.3 pelanggan per menit. Dalam waktu 10 menit : 1. Carilah banyaknya pelanggan yang diharapkan datang. 2. Carilah distribusi probabilitas banyaknya pelanggan yang datang. 3. Gambarkan grafik PMF dan CDF -nya Jawab 1. = 0.3, T = 10 = .T = (0.3) * (10) = 3 E(X) = = 3 pelanggan
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
35
2. Distribusi Probabilitas :
x = 0 (0 pelanggan)
e 3 .30 P( X 0) 0.050 0!
x = 1 (1 pelanggan)
e 3 .31 0.149 1!
P( X 1)
Dengan cara yang sama didapatkan : x
PMF
CDF
0
0.050
0.050
1
0.149
0.199
2
0.224
0.423
3
0.224
0.647
4
0.168
0.815
5
0.101
0.916
6
0.050
0.966
7
0.022
0.988
8
0.008
0.996
9
0.003
0.999
10
0.001
1.000
3. Grafik PMF dan CDF
CDF
PMF 1.200
0.250
1.000
0.200
0.800
0.150 0.600
0.100 0.400
0.050
0.200
-
0
1
2
3
4
5
6
7
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
8
9
10
0
1
2
3
4
5
36
2.5 Pembangkitan Variabel Random Poisson Dari uraian di atas, didapatkan :
CDF F ( x j )
e .xi f ( x).dx p( xi ) xi ! i 0 i 0 j
j
Untuk kasus di atas, maka : 0
P( X x ) P( X 0) 0.050
F ( x0 )
F ( x1 )
i 0
i
1
P( X x ) P( X 0) P( X 1) 0.199 i 0
i
Dengan cara yang sama akan didapatkan seperti pada tabel di atas. Algoritma 1
Bangkitkan bilangan random uniform u dalam interval [0,1]
Jika u F ( x j ) , maka X = xj
Jika F ( x j 1 ) u F ( x j ), maka X = xj
Misalnya, pada kasus di atas : u = 0.875
x0 0.875 < 0.050 (tidak benar)
x1 0.050 0.875 0.199 (tidak benar)
x2 0.199 0.875 0.423 (tidak benar)
x3 0.423 0.875 0.647 (tidak benar)
x4 0.647 0.875 0.815 (tidak benar)
x5 0.815 0.875 0.916 (benar)
Jadi, X = x5 = 5 Artinya, dengan bilangan random uniform 0.875 menyebabkan kedatangan pelanggan sebanyak 5 kali dalam interval waktu 10 menit. Algoritma 2 1. Bangkitkan bilangan random uniform u dalam interval [0,1] 2. i 0 ; e ; F Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
37
3. Jika u < F, maka X = i, stop 4. Jika tidak,
. i 1
; F F ; i i 1 ; ke langkah 3
Misalnya, pada kasus di atas : u = 0.875
i 0 ; e 3 0.050 ; F 0.050
0.875 < 0.050 (tidak benar)
0.875 < 0.199 (tidak benar)
0.875 < 0.423 (tidak benar)
0.875 < 0.647 (tidak benar)
0.875 < 0.815 (tidak benar)
0.875 < 0.916 (benar)
(3).(0.050) 0.149 ; F 0.050 0.149 0.199 ; i 1 1 (3).(0.149) 0.224 ; F 0.199 0.224 0.423 ; i 2 2 (3).(0.224) 0.224 ; F 0.423 0.224 0.647 ; i 3 3 (3).(0.224) 0.168 ; F 0.647 0.168 0.815 ; i 4 4 (3).(0.168) 0.101 ; F 0.815 0.101 0.916 ; i 5 5
Jadi, X = x5 = 5 hasil sama dengan algoritma 1 .....!!!!!
2.6 Distribusi Poisson Distribusi Poisson adalah suatu distribusi yang menyatakan suatu bilangan suatu kedatangan. Bilangan acak berdistribusi Poisson digunakan untuk membuat data simulasi yang menyatakan data kedatangan. Distribusi Poisson mempunyai PDF dengan nilai rata-rata , sebagai berikut: 𝑒 −𝜆 . 𝜆𝑥 𝑃 𝑋=𝑥 =𝑓 𝑥 = 𝑥!
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
38
PDF dari distribusi Poisson adalah:
𝑝𝑖+1 = 𝑖+1 𝑝𝑖 Dengan menggunakan metode inversi, diperoleh proses pembangkitan bilangan acak:
𝑝0 = 𝑒 −𝜆 𝑝 𝑖 =
𝑒 −𝜆 .𝜆 𝑖 𝑖!
Dengan menggunakan Matlab, kita dapat membuat program untuk membangkitkan bilangan acak. Program fungsi poisson(m,n) berfungsi untuk membangkitkan n bilangan acak berdistribusi poisson dengan rata-rata m. function s=poisson(m,n) for bil=1:n u=rand; i=0; p=exp(-m),F=p; sw=0; while sw==0 if u ketersediaan layanan (layanan tidak mencukupi). Penyebab layanan yang tidak mencukupi :
Tidak ekonomis
Tidak cukup ruang
Kedatangan yang tidak dapat diprediksi dengan tepat
Akibat MENUNGGU (WAIT) :
Biaya yang timbul karena ruang dan waktu yang diperlukan untuk menunggu
Kehilangan permintaan akan layanan
Pertanyaan yang perlu dijawab dari sisi permintaan layanan :
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk menunggu sebelum dilayani?
Berapa banyak permintaan layanan di dalam jalur antrian?
Kapan suatu permintaan layanan memperoleh layanan lebih cepat?
Pertanyaan yang perlu dijawab dari sisi pemberi layanan :
Berapa besar areal menunggu?
Berapa banyak permintaan yang mampu dilayani?
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
41
Haruskah menambah beberapa layanan (server)?
Haruskah sistem dalam bentuk 1, 2, atau 3 antrian?
Haruskah sistem memberikan jalur layanan pintas?
3.2 Karakteristik proses antrian 3.2.1 Pola Kedatangan Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain-lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dari percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu. Macam-macam pola kedatangan:
Stokastik o Distribusi probabilitas o Kedatangan tunggal atau jamak
Perilaku sumber permintaan layanan (pelanggan, data, dll) o Menunggu selamanya o Menunggu pada periode tertentu kemudian meninggalkan sistem o Melihat panjangnya jalur antrian dan memutuskan untuk tidak bergabung o Mengubah jalur antrian
Ketergantungan waktu kedatangan o Stationary arrival pattern (tidak tergantung waktu – distribusi probabilitas) o Non-stationary arrival pattern (tergantung waktu)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
42
3.2.2 Pola Layanan Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap-tiap fasilitas pelayanan kadang–kadang
disebut
sebagai
saluran
(channel)
(Schroeder,
1997).
Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop.
Distribusi untuk waktu layanan
Layanan tunggal atau jamak (mesin paralel)
Proses layanan tergantung pada jumlah permintaan layanan yang menunggu
3.2.3 Disiplin Antrian Menurut Christoper A Chung (2011), disiplin antrian adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Ada 6 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu:
First Come First Serve (FCFS) atau First In First Out (FIFO). Entitas yang pertama kali berada dalam antrian akan dilayani terlebih dahulu sebelum entitas yang lain datang. Contoh: pelanggan yang mengantri di teller bank.
Last Come First Serve (LCFS) atau Last In First Out (LIFO). Entitas yang terakhir kali mendatangi antrian akan menjadi entitas yang pertama kali dilayani oleh server. Contoh: pengaturan barang/kontainer pada perusahaan logistik, dimana barang yang diletakkan paling akhir akan dikirimkan duluan.
Shortest Processing Time (SPT) Entitas yang membutuhkan pelayanan lebih cepat akan mendapatkan pelayanan lebih dulu. Contoh: penumpang yang jadwal keberangkatannya lebih dahulu, akan mendapatkan pelayanan terlebih dahulu di tempat check in tiket.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
43
Longest Processing Time (LPT) Entitas yang memiliki kebutuhan pelayanan yang lebih rumit akan dilayani terlebih dahulu. Contoh: di bengkel mobil, ketika permintaan pelanggan lebih rumit dibandingkan pelanggan lain,
mobil pelanggan tersebut akan
diprioritaskan untuk dilayani lebih dahulu.
Lowest Value First (LVF) Sering
digunakan
untuk
memodelkan
penumpang
di
sistem
transportasi, dimana pelanggan dikategorikan dalam kelas pertama, kelas kedua, dan kelas ketiga. Pelanggan yang berada di kelas kedua akan mendapatkan pelayanan ketika sudah tidak ada antrian pada pelanggan kelas pertama.
High Value First (HVF) Dalam situasi ini, sistem pelayanan akan memprioritaskan pelanggan yang telah melakukan lebih banyak transaksi di waktu sebelumnya
Random Service (RS = layanan secara acak)
Priority Service (PS = layanan berdasarkan prioritas)
3.2.4 Kapasitas Sistem
Kapasitas terhingga (ukuran sistem maksimum)
Kapasitas tak terhingga Server
3.2.5 Jumlah jalur layanan queue
Single Line Service
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
44
Multiple Line Service
3.2.6 Tahap Layanan (stage of service)
Single Stage Service
Multiple Stages Service
3.2.7 Model Antrian Berdasarkan sifat pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan phase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian: 1.
Single Chanel – Single Phase Single Chanel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu pelayanan.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
45
Gambar 3.2 Model antrian single chanel – single phase
2.
Single Chanel – Multi Phase Multi phase berarti ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakn secara berurutan dalam setiap fase.
Gambar 3.3 Model antrian single chanel – multi phase
3. Multi Chanel – Single Phase Sistem multi chanel- single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh suatu antrian tunggal.
Gambar 3.4 Model antrian multi chanel – single phase
4. Multi Chanel – Multi Phase Sistem ini terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan pelayanan pada lebih dari satu fase.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
46
Gambar 3.5 Model antrian multi chanel – multi phase
3.3 Notasi Antrian A/B/X/Y/Z A = distribusi inter-arrival time B = distribusi service time X = jumlah jalur layanan paralel (default = 1 server) Y = kapasitas sistem (default = unlimited space) Z = disiplin antrian (default = FCFS)
Karakteristik
Simbol
A dan B
M D G
X
1, 2, ...,
Y
1, 2, ...,
Z
FCFS, RS, PS
Penjelasan Eksponensial (memory less) Deterministik General (umum)
Contoh : 1. M / M / 3 / / FCFS
Interarrival time dengan distribusi eksponensial
Service time dengan distribusi eksponensial
3 paralel server
Kapasitas unlimited space
First come First Serve
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
47
2. M / D / 1
Interarrival time dengan distribusi eksponensial
Service time deterministik (dapat ditentukan dengan pasti)
1 server
(default) kapasitas unlimited space
(default) First come First Serve
3.4 Dasar Topologi Sistem Antrian sumber permintaan
arrival
queue server
Inter-arrival time (tn) arrival time waiting
server
waiting time (wn) arrival time service queue
departure
service time (xn)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
48
arrival
system
departure
system time (sn)
Server akan melayani selama idle (nganggur) atau baru saja selesai melakukan pelayanan
Antrian yang terjadi pada queue tergantung dari kondisi server, idle atau busy. server 1
server 2
Antara server 1 & 2 tidak ada hubungan, demikian pula queue 1 dan 2.
Antrian pada queue 1 hanya tergantung pada kondisi server 1, demikian pula dengan antrian pada queue 2. server 1
Pada saat server 1 dan 2 dalam kondisi idle, maka server yang memiliki idle time terbesar yang dipilih untuk melayani kedatangan berikutnya.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
49
Pada saat salah satu server busy dan yang lain idle, maka server yang idle yang akan melayani kedatangan berikutnya.
Antrian yang terjadi pada queue tergantung dari kondisi server 1 dan 2. server 1
Server 1 menjadi server utama dalam pelayanan. Server 2 bekerja hanya pada saat server 1 busy.
Pada saat server 1 dan 2 dalam kondisi idle, maka server 1 yang dipilih untuk melayani kedatangan berikutnya.
Antrian yang terjadi pada queue tergantung dari kondisi server 1 dan 2. server 1
server 2
Antara server 1 dan 2 tidak ada hubungan, demikian pula dengan queue 1 dan 2.
Antrian pada queue 1 tergantung pada kondisi server 1 dan 2, sedangkan antrian pada queue 2 hanya tergantung pada kondisi server 2.
3.5 Model-model Sistem Antrian
G/G/m o Interarrival time dengan distribusi A(t) o Service time dengan distribusi B(x)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
50
o m server
Sumber permintaan layanan (pelanggan, dll) yang masuk ke dalam sistem : Cn
Arrival time untuk Cn : n
Interarrival time (n - n-1) : tn
Service time untuk Cn : xn
P(t n t ) A(t )
Waiting time dalam queue untuk Cn : wn
System time untuk Cn : sn (sn = wn + xn)
Average arrival rate (rata-rata laju kedatangan) :
Average service rate (rata-rata laju pelayanan) :
1 ~ Rata-rata waktu kedatangan : t lim t n
1 Rata-rata waktu pelayanan : ~ t lim xn
No. urutan sumber permintaan layanan dalam sistem pada waktu t :
P( x n x ) B( x )
n
n
N(t)
Pekerjaan/pelayanan yang belum selesai pada waktu t : U(t)
U(t) = 0 sistem idle(nganggur)
U(t) > 0 sistem busy
(sibuk)
Jumlah kedatangan (arrival) dalam interval waktu (0,t) : (t)
Jumlah keberangkatan (departure) dalam interval waktu (0,t) : (t)
Arrival rate (laju kedatangan) : t t
Total waktu yang digunakan semua sumber permintaan layanan di
(t ) t
dalam sistem : (t) (source-second) : (t )
jumlah arrival / time
n
n
k 1
k 1
wk xk
Waktu sistem per sumber permintaan layanan : Tt
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
(t ) (t )
51
Rata-rata jumlah sumber permintaan layanan dalam sistem :
Nt
(t ) t
t .Tt
Untuk t , maka : N .T
Rata-rata waktu yang digunakan di dalam queue : W
Rata-rata jumlah sumber permintaan layanan di dalam queue :
N q .W
Rata-rata waktu yang digunakan di dalam pelayanan : x
Rata-rata jumlah sumber permintaan di dalam proses pelayanan : N s .x
Total waktu sistem : T W x
Faktor pemanfaatan (utilitas) :
Untuk sistem antrian G / G / 1 , agar stabil maka : 0 1
.x m
dimana m = jumlah server
3.6 Konversi Satuan Waktu
Format waktu (jam, menit, detik) format desimal (basis jam) 02:20:03 2 + 20/60 + 3/3600 = 2.33417 jam
Format waktu (jam, menit, detik) format desimal (basis menit) 02:20:03 2*60 + 20 + 3/60 = 140.05 menit
Format waktu (jam, menit, detik) format desimal (basis detik) 02:20:03 2*3600 + 20*60 + 3 = 8403 detik
Format desimal (basis jam) Format desimal (basis menit) 2.33417 jam = 2.33417*60 140.05 menit
Format desimal (basis jam) Format desimal (basis detik) 2.33417 jam = 2.33417*3600 8403 detik
Format desimal (basis menit) Format desimal (basis detik) 140,05 menit = 140.05*60 8403 detik
Format desimal (basis jam) format waktu (jam, menit, detik)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
52
INT(2.33417) =
2.33417 jam
2 jam
(0.33417) * 60 menit= 20.05 INT(20.05)
=
20 menit
(0.05)*60 detik
=
3 detik
2.33417 jam 02:20:03
Format desimal (basis menit) format waktu (jam, menit, detik) 140.05 menit 140.05/60 2.33417 jam
INT(2.33417)
= 2.33417 jam =
(0.33417)*60 menit = 20.05 INT(20.05) = (0.05)*60 detik
=
2 jam 20 menit 3 detik
2.33417 jam 02:20:03
Format desimal (basis detik) format waktu (jam, menit, detik) 8403 detik 8403/3600
= 2.33417 jam
2.33417 jam INT(2.33417)
=
(0.33417)*60 menit = 20.05 INT(20.05) = (0.05)*60 detik
=
2 jam 20 menit 3 detik
2.33417 jam 02:20:03
3.7 Studi Kasus 1. Suatu layanan teller bank memiliki model antrian M / M / 1 / / FCFS
Interarrival time menggunakan distribusi eksponensial dengan average arrival rate (laju kedatangan rata-rata) : = 0.25
Service time menggunakan distribusi eksponensial dengan average service rate (laju pelayanan rata-rata) : = 0.29
1 server
Kapasitas unlimited space
First come First Serve
Waktu simulasi : 40 menit (start 0:00:00 ; end 0:40:00)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
53
Topologi yang digunakan :
Single line service , Single stage service
No. Customer
Arrival Time
Time between arrival
No. Cust.
Waiting Time
No. Cust.
Ck
k
k - k-1
Ck
wk
Ck
1
0:00:00
0:05:36
1
0:00:00
0:02:32
0:02:32
2
0:05:36
0:01:33
2
0:05:36
0:02:19
0:07:55
3
0:07:09
0:02:03
3
0:00:46
3
0:07:55
0:07:42
0:15:37
4
0:09:12
0:05:34
4
0:06:25
4
0:15:37
0:01:34
0:17:11
5
0:14:46
0:02:33
5
0:02:25
5
0:17:11
0:07:20
0:24:31
6
0:17:19
0:14:06
6
0:07:12
6
0:24:31
0:02:20
0:26:51
7
0:31:25
0:01:26
7
0:31:25
0:01:03
0:32:28
8
0:32:51
0:00:42
0:32:51
0:11:59
9
0:33:33
0:02:12
0:33:33
0:01:01
10
0:35:45
0:05:17
0:35:45
0:01:28
Start
Service Time
xk
Catatan : k = 1, 2, … 10
C3 : no. Customer 3
Arrival time untuk C3 : 3 = 0:07:09 (7.15 menit dari START)
Inter-arrival time untuk C3 : 3 = 3 - 2 = 0:01:33 = 1.55 menit
Service time untuk C3 : x3 = 0:07:42 (7.7 menit)
Waiting time dalam queue untuk C3 : w3 = 0:00:46 (0.77 menit)
System time untuk C3 : s3 = w3 + x3 = 7.7 + 0.77 =8.47 menit
Average arrival rate : = 0.25
Average service rate : = 0.29
Average arrival time : o 1/ = 1/(0.25) = 4 (secara rumus) 10
o
k 1
10
k
jumlah kolom ( k k 1 ) 0 : 04 : 06 10
4.1
menit
(mendekati sama) Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
End
54
Average service time : o 1/ = 1/(0.29) = 3.5 (secara rumus) 10
o
x k 1
10
k
jumlah kolom ( x k ) 0 : 03 : 56 10
3.93
menit
(mendekati sama)
Jumlah customer (sumber permintaan layanan) pada waktu t = 0:09:00 N(9) = 1 customer
Jumlah pelayanan yang belum selesai pada waktu t = 0:09:00 U(9) = 1 (customer ke 3). Karena U(9) > 0 sistem sibuk
Jumlah kedatangan (arrival) dalam interval waktu (0,40) : (40) = 10
Jumlah keberangkatan (departure) dalam interval waktu (0,40) : (40) =7
10 0.25 40
Arrival rate (laju kedatangan) : t 40
Total waktu yang digunakan semua sumber permintaan layanan di dalam sistem : (t) (source-second) (t ) No. Customer Ck 1
n
n
k 1
k 1
wk xk
Waiting Time
Service Time
wk
xk 0:02:32
2
0:02:19
3
0:00:46
0:07:42
4
0:06:25
0:01:34
5
0:02:25
0:07:20
6
0:07:12
0:02:20
7
0:01:03
8
0:11:59
9
0:01:01
10
0:01:28
Total
0:16:48
(40)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
0:39:18
0:56:06 = 56.1 menit
55
(40) 56.1 5.61 menit (40) 10
Waktu sistem per customer : T40
Rata-rata jumlah customer dalam sistem :
N 40
(40) 40
40 .T40 (0.25).(5.61) 1.4
Rata-rata waktu yang digunakan di dalam queue : W = 0:16:48 = 16.8 menit
Rata-rata jumlah customer di dalam queue :
N q .W (0.25).(16.8) 4.2
Rata-rata waktu yang digunakan di dalam pelayanan : x = 0:39:18 = 39.3 menit
Rata-rata jumlah customer di dalam proses pelayanan : N s .x (0.25).(39.3) 9.8
Total waktu sistem : T W x = 16.8 + 39.3 = 56.1 menit
Faktor pemanfaatan (utilitas) :
.x m
(0.25).(39.3) 9.8 1
Studi Kasus 2 Suatu layanan teller bank memiliki model antrian M / M / 2 / / FCFS
Interarrival time menggunakan distribusi eksponensial dengan average arrival rate (laju kedatangan rata-rata) : = 0.25
Service time menggunakan distribusi eksponensial dengan average service rate (laju pelayanan rata-rata) : = 0.29
2 server
Kapasitas unlimited space
First come First Serve
Waktu simulasi : 40 menit (start 0:00:00 ; end 0:40:00)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
56
Server queue
Topologi yang digunakan :
Single line service , Single stage service Catatan :
Idle time : waktu kosong (nganggur) dari server
Server yang memiliki idle time lebih besar akan diprioritaskan melayani customer berikutnya.
Pertanyaan :
Buat simulasi dari model antrian di atas
Arrival time () untuk customer ke 4
Inter-arrival time untuk customer ke 4
Service time (x) untuk customer ke 4
Waiting time (w) untuk customer ke 4
System time (s) untuk customer ke 4
Average arrival rate
Average service rate
Average arrival time (secara rumus dan hasil simulasi)
Average service time (secara rumus dan hasil simulasi)
Jumlah pelayanan yang belum selesai pada waktu t = 0:06:00
Jumlah kedatangan (arrival) dalam interval waktu (0,40) (40)
Jumlah keberangkatan (departure) dalam interval waktu (0,40) (40)
Arrival rate (laju kedatangan) selama simulasi 40
Total waktu yang digunakan semua sumber permintaan layanan di dalam sistem (40)
System time (waktu sistem) per customer selama simulasi T40
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
57
Rata-rata jumlah customer dalam sistem selama simulasi N 40
Rata-rata waktu yang digunakan di dalam queue W
Rata-rata jumlah customer dalam queue N q
Rata-rata waktu yang digunakan di dalam pelayanan x
Rata-rata jumlah customer di dalam proses pelayanan N s
Total waktu sistem T
Faktor pemanfaatan
Jawab :
Perhatikan Tabel Hasil Simulasi pada halaman berikut ...... !!!
Arrival time () untuk customer ke 4 : 4 = 0:05:02
Inter-arrival time untuk customer ke 4 : 4 - 3 = 0:05:02 – 0:02:59 = 0:02:03
Service time untuk customer ke 4 : x4 = 0:00:46 = 0.77 menit
Waiting time untuk customer ke 4 : w4 = 0:00:47 = 0.78 menit
System time untuk customer ke 4 : s4 = x4 + w4 = 0.77 + 0.78 = 1.55 menit
Average arrival rate : = 0.25
Average service rate : = 0.29
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
58
Arrival
Queue
No. Cust.
Arrival Time
Time between arrival
Ck
k
k - k-1
1
0:00:00 0:01:26 0:02:59 0:05:02 0:10:36 0:13:09 0:27:15
0:01:26 0:01:33 0:02:03 0:05:34 0:02:33 0:14:06 0:01:26
0:28:41 0:29:23 0:31:35 0:36:52 0:36:58 0:37:46
0:00:42 0:02:12 0:05:17 0:00:06 0:00:48 0:05:20
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Tota l
Server 1
No. Cust.
Waiting Time
Idle
No. Cust.
Ck
wk
I1k
Ck
Start
Server 2 Service Time
End
x1k
1
0:00:00
0:02:32
0:02:32
3
0:02:59
0:07:42
0:10:41
Idle
No. Cust.
I2k
Ck
0:00:47 0:02:28 6
0:13:09
0:02:20
0:15:29
10 11 12 13
4:21:42
0:28:41
0:08:25 0:03:08 0:03:02 0:02:14
0:17:36
(40)
0:11:59
0:40:00
x2k
2
0:01:26
0:04:23
0:05:49
4 5
0:05:49 0:10:36
0:00:46 0:00:48
0:06:35 0:11:24
7
0:27:15
0:01:41
0:28:56
9 10
0:29:23 0:37:05
0:07:42 0:11:15
0:37:05
0:00:27
0:24:33 wk + x1k + x2k
End
0:15:51
0:13:12 8
Service Time
0:01:26
0:00:27 4
Start
0:40:00
0:26:35 1:08:44 = 68.7 menit Catatan : Akhir simulasi
k = 1, 2, ... 13
I1k = idle time pada server 1 saat customer ke Ck berada pada server 2 I2k = idle time pada server 2 saat customer ke Ck berada pada server 1 I17 = 0:13:12 = 0:27:15 + 0:01:26 – 0:15:29 Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
59
Average arrival time : o 1/ = 1/(0.25) = 4 (secara rumus) 13
k 1
o
k
13
jumlah kolom ( k k 1 ) 0 : 03 : 19 3.3 menit (agak 13
jauh...hati2)
Average service time : o 1/ = 1/(0.29) = 3.5 (secara rumus) 13
x k 1
k
13
jumlah kolom ( x1k x 2 k ) 0 : 03 : 56 13
3.93
menit
(mendekati sama)
Jumlah pelayanan yang belum selesai pada waktu t = 0:06:00 U(6) = 2 (cust. ke 3 di server 1, cust. ke 4 di server 2). Karena U(9) > 0 sistem sibuk
Jumlah kedatangan (arrival) dalam interval waktu (0,40) : (40) = 13
Jumlah keberangkatan (departure) dalam interval waktu (0,40) (40) = 8 (cust. ke 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9).
Arrival rate (laju kedatangan) selama simulasi : 40 40
13 0.33 40
(agak menyimpang dari arrival rate yang ditetapkan : = 0.25 ….. hati-hati !!!!!)
Total waktu yang digunakan semua customer di dalam sistem (40) = 68.7 menit
Waktu
T40
sistem
per
customer
selama
simulasi
:
(40) 68.7 5.3 menit (40) 13
Rata-rata jumlah customer dalam sistem selama simulasi :
N 40
(40) 40
40 .T40 (0.33).(5.3) 1.75
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
60
Rata-rata waktu yang digunakan di dalam queue : W = 0:17:36 = 17.6 menit
Rata-rata jumlah customer di dalam queue :
N q .W (0.25).(17.6) 4.4
Rata-rata waktu yang digunakan di dalam pelayanan : x = 0:51:08 = 51.1 menit
Rata-rata jumlah customer di dalam proses pelayanan : N s .x (0.25).(51.1) 12.8
Total waktu sistem : T W x = 17.6 + 51.1 = 68.7 menit
Faktor pemanfaatan (utilitas) :
.x m
(0.25).(51.1) 6.4 2
Kesimpulan : Dengan model antrian yang sama, hanya berbeda pada jumlah servernya, diperoleh : Kriteria Penting
1 Server
2 Server
Komentar
(40)
10
13
Dengan 2 server akan lebih banyak customer
(40)
7
8
Dengan 2 server lebih banyak yang terlayani
0.25
0.25
40
0.25
0.33
(40)
56.1
68.7
T40
Ns
5.61
9.8
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
Arrival rate simulasi yang lebih besar menunjukkan kemampuan layanan yang lebih baik
5.3
Waktu sistem per customer yang lebih kecil menunjukkan baiknya sistem layanan 2 server dibanding 1 server
12.8
Dengan 2 server, rata-rata customer yang dilayani lebih tinggi dibanding 1 server
61
Kriteria Penting
1 Server
2 Server
Komentar
Nq
4.2
4.4
(seharusnya dengan 2 server rata-rata customer dlm queue lebih kecil dibanding 1 server)......!!!!
N 40
1.4
1.75
Dengan 2 server, rata-rata customer dalam sistem lebih tinggi dibanding 1 server
9.8
6.4
Dengan 2 server, beban pelayanan lebih ringan
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
62
Latihan 1 Suatu sistem komunikasi data memiliki model antrian M / M / s / / FCFS
Interarrival time menggunakan distribusi eksponensial dengan average arrival rate (laju kedatangan rata-rata) : (kelas A : = 0.2, kelas B : = 0.5)
Service time menggunakan distribusi eksponensial dengan average service rate (laju pelayanan rata-rata) : (kelas A: = 0.25, kelas B : = 0.2)
m server (tergantung kelompok)
Kapasitas unlimited space
First come First Serve
Waktu simulasi : 40 menit (start 0:00:00 ; end 0:40:00) Pertanyaan :
Buat simulasi sistem antrian di atas sesuai dengan topologi yang diberikan per kelompok di bawah ini.
Cari average arrival time dan average service time selama simulasi
Jumlah kedatangan data ((40)) dan data yang telah terlayani ((40)) selama interval waktu simulasi [0,40]
Cari laju kedatangan data (data arrival rate) selama simulasi : 40
Cari waktu sistem per data dalam sistem selama simulasi : T40
Cari rata-rata jumlah data dalam sistem selama simulasi : N 40
Cari rata-rata jumlah data dalam buffer/queue selama simulasi : N q
Cari rata-rata jumlah data dalam proses pelayanan selama simulasi : Ns
Total waktu sistem T
Faktor utilitas/pemanfaatan
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
63
Topologi yang digunakan pilih salah satu
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
64
Latihan 2
Simulasi Layanan Teller Bank (Teller Tunggal) Waktu simulasi (Start = 00:00:00; End = 00:40:00) No. Cust
Arrival Time
Time Between Arr
Waiting Time
Start
Service Time
End
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Dari hasil simulasi, tentukan: 1. Jumlah Nasabah yang datang
_________
2. Jumlah Nasabah terlayani
_________
3. Jumlah Nasabah yg antri selama simulasi
_________
4. Total waktu tunggu antrian selama simulasi
_________
5. Rata-rata waktu tunggu per nasabah
_________
6. Maksimum waktu tunggu
_________
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
65
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
INTER ARRIVAL U
Uji 1
Uji 2
TELLER 1
Uji 3
Uji 4
0,663 0,784 0,773 0,669 0,134 0,886 0,024 0,824 0,135 0,099 0,284 0,468 0,343 0,980 0,142 0,840 0,993 0,658 0,454 0,324 0,946 0,431
U
Uji 1
Uji 2
Uji 3
Uji 4
0,930 0,661 0,946 0,106 0,560 0,322 0,608 0,178 0,189 0,392 0,532 0,738 0,604 0,971 0,925 0,772 0,047 0,340 0,288 0,559 0,966 0,132
Distribusi Interarrival Time Time between arrival (menit) 0:01:00 0:02:00 0:03:00 0:04:00
Probabilitas P(x) 0,25 0,25 0,25 0,25
Cummulative F(x)
Distribusi Service Time (Duration) Service time (menit) 0:01:00 0:02:00 0:03:00 0:04:00
Probabilitas P(x) 0,25 0,10 0,35 0,30
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
Cummulative F(x)
66
Latihan 3
Simulasi Layanan Teller Bank (Teller Ganda) Waktu simulasi (Start = 00:00:00; End = 00:40:00) CUSTOMER Time No. Arrival Between Cust Time Arr
No. Cust
TELLER 1 Waiting Time
Idle
No Cust
Start
TELLER 2
Service Time
End
Idle
No Cust
Start
Service Time
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Dari hasil simulasi, tentukan: 1. Jumlah Nasabah yang datang
_________
2. Jumlah Nasabah terlayani
_________
3. Jumlah Nasabah yg antri selama simulasi
_________
4. Total waktu tunggu antrian selama simulasi
_________
5. Rata-rata waktu tunggu per nasabah
_________
6. Maksimum waktu tunggu
_________
7. Idle time teller (menit)
_________
________
8. Utilisasi teller (%)
_________
________
Catatan: basis unit waktu dalam menit
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
67
End
Pembangkitan bilangan acak PEMBANGKITAN BILANGAN RANDOM NO
INTER ARRIVAL U
Uji 1 Uji 2 Uji 3 Uji 4
TELLER 1 U
Uji 1 Uji 2 Uji 3 Uji 4
TELLER 2 U
1
0,59
0,52
0,86
2
0,53
0,92
0,56
3
0,18
0,26
0,56
4
0,24
0,47
0,46
5
0,17
0,30
0,64
6
0,25
0,15
0,17
7
0,46
0,35
0,09
8
0,38
0,11
0,00
9
0,54
0,12
0,97
10
0,50
0,08
0,19
11
0,12
0,81
0,82
12
0,72
0,05
0,13
13
0,07
0,78
0,11
14
0,96
0,92
0,66
15
0,12
0,56
0,46
16
0,40
0,11
0,33
17
0,37
0,99
0,19
18
0,62
0,66
0,84
19
0,71
0,76
0,18
20
0,04
0,34
0,14
21
0,35
0,66
0,59
22
0,59
0,52
0,86
Uji 1 Uji 2 Uji 3 Uji 4
Distribusi Interarrival Time Time between arrival (menit) 0:01:00 0:02:00 0:03:00 0:04:00
Probabilitas P(x) 0,35 0,30 0,20 0,15
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
Cummulative F(x)
68
Distribusi Service Time (Duration) Service time (menit) 0:01:00 0:02:00 0:03:00 0:04:00
Probabilitas P(x) 0,05 0,10 0,35 0,50
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
Cummulative F(x)
69
BAB IV PEMODELAN SIMULASI DENGAN PROMODEL 4.1 Software Simulasi Dalam pemodelan simulasi dikenal dua software yang paling umum digunakan, yaitu programming language dan simulation application. Programming Language adalah suatu bahasa ataupun tata cara yang dapat digunakan oleh manusia (programmer) untuk berkomunikasi secara langsung dengan computer. Secara umum programming language dibagi menjadi dua, yaitu: High Level Language dan Low Level Language. High level language lebih mudah dipelajari karena semua kalimat, kata ataupun aturan yang ada di dalam high level language juga merupakan kalimat, kata ataupun aturan yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Simulation application adalah suatu program (software) yang berfungsi untuk menirukan atau memodelkan suatu perilaku sistem nyata sehingga hasilnya dapat dianalisis dan dipelajari. Secara umum simulation application dibagi menjadi dua, yaitu: General Purposes Application yang dapat digunakan secara umum untuk berbagai macam tugas atau tujuan dan Special Purposes Application yang memiliki tugas atau tujuan yang spesifik dan lebih lengkap. Beberapa software yang biasa digunakan untuk simulasi, Promodel dan Arena.
4.2 Pemodelan dengan ProModel Berikut ini terdapat definisi ProModel, struktur elemen ProModel, dan konsep pemodelan pada ProModel.
4.2.1 Definisi ProModel Promodel adalah software simulasi yang dapat digunakan untuk mensimulasi dan menganalisa sistem produksi dari berbagai tipe dan berbagai ukuran. Promodel merupakan software simulasi diskrit walaupun untuk
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
70
beberapa proses industry dapat dimodelkan dengan cara mengkonversi sistem continous seperti produksi minyak menjadi sistem produksi minyak berdasarkan barrel. Promodel didesain untuk memodelkan sistem ketika kejadian pada sistem muncul pada waktu tertentu. Pada simulasi menggunakan promodel dapat ditampilkan animasi yang mewakili sistem yang telah dimodelkan. Promodel melihat suatu sistem produksi sebagai susunan dari location process seperti mesin atau stasiun kerja dimana entitas diproses sesuai dengan logika proses yang telah dibuat.
4.2.2 Struktur Elemen Promodel Struktur elemen yang terdapat dalam ProModel antara lain: 1. Location Dalam promodel, location merepresentasikan sebuah area dimana bahan baku, bahan setengah jadi ataupun bahan jadi mengalami atau menunggu proses, di-delay, disimpan, serta beberapa aktivitas lainnya. Data-data yang diperlukan sebagai input dalam mendefinisikan location antara lain: a.
Name, yaitu nama masing-masing lokasi.
b. Capacity, merupakan kapasitas lokasi dalam memproses entity. c.
Unit, adalah jumlah lokasi yang dimaksud.
d. Downtimes (DTs), menyatakan saat-saat lokasi tidak berfungsi, misal diakibatkan karena kerusakan, maintenance, waktu set-up, dan lain-lain. e.
Rules, digunakan untuk merumuskan bagaimana aturan pemrosesan bagi entity yang memasuki lokasi, bagaimana entity yang selesai diproses mengantri, dan bagaimana lokasi yang lebih dari satu unit untuk memproses entity yang datang.
f.
Notes, digunakan untuk memasukan catatan atau program-program lain.
2. Entities Entities adalah setiap bahan yang akan diproses oleh model. Entitas merupakan suatu objek yang akan diamati dari sistem, contohnya part Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
71
kerja atau operator. Di dalam menu entities pada ProModel, terdapat menu yang harus diinputkan antara lain: a.
Name, yaitu nama dari setiap entity.
b. Speed, adalah kecepatan entity bergerak atau berpindah dari satu lokasi ke lokasi berikutnya. c.
Stats, menyatakan level statistik dalam mengumpulkan hasil masingmasing tipe entity. Terdapat tiga pilihan yaitu None, Basic, dan Time Series.
3. Arrival Arrival pada bagian ini menunjukkan mekanisme masuknya entitas ke dalam sistem, baik banyaknya lokasi tempat kedatangan ataupun frekuensi serta waktu kedatangannya secara periodik menurut interval tertentu. Di dalam menu arrivals ada data yang harus dipenuhi yaitu: a.
Entity menunjukan entitas apa yang masuk ke dalam sistem.
b. Location, menunjukan lokasi pertama kali entitas memasuki sistem. c.
Quantity Each (Qty Each), menyatakan jumlah entitas yang datang setiap satu kali kedatangan.
d. First Time, menunjukan waktu pertama kali entity masuk ke dalam sistem. e.
Occurences, menyatakan banyaknya entity setiap satu kali kedatangan.
f.
Frequency, menyatakan selang waktu antar dua kedatangan yang berurutan.
g.
Logic, digunakan untuk menyatakan logika-logika lain untuk menyatakan arrival.
h. Disable, menyatakan apakah kedatangan entity yang bersangkutan ada atau tidak. Default dalam Promodel adalah No, artinya ada kedatangan entity yang bersangkutan. 4. Processing Processing merupakan operasi yang dilakukan dalam location. Processing mengambarkan apa yang dialami oleh suatu entitas mulai dari saat entitas masuk sampai keluar dari sistem. Dalam mendefinisikan proses pada Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
72
ProModel, maka harus diinputkan data pada sub menu processing yaitu entity, location, operation, sedangkan pada sub menu routing terdapat block, output, destination, rule, dan move logic. Penjelasannya adalah sebagai berikut: a.
Entity, menyatakan entity sebagai input yang akan diproses.
b. Location, menunjukan operasi yang akan dilakukan pada entity (input), termasuk waktu operasinya. c.
Operation, menujukan proses operasi yang dialami entitas.
d. Block, maksudnya adalah jalur yang ditempuh entitas. Yang diisikan dalam block adalah nomor. Jika nomor blocknya sama maka asal jalurnya juga sama. e.
Output, menunjukan entitas yang keluar dari proses.
f.
Destination, menyatakan lokasi yang menjadi tujuan selanjutnya dalam memproses entity.
g.
Rule, menyatakan aturan-aturan yang digunakan dalam processing, misalnya proses perakitan (join), probabilitas, dan lainnya.
h. Move logic, digunakan untuk mendefinisikan metode pergerakan entitas, yaitu dengan menetapkan waktu pergerakan atau dengan apa entitas dipindahkan. 5. Resource Resource merupakan sumber daya yang digunakan untuk melakukan operasi tertentu dalam kinerja suatu sistem. Dalam promodel, objek yang dijadikan resource akan bergerak sesuai dengan keinginan kita, contohnya adalah operator, forklift, crane, alat angkut untuk material handling, dll. Di dalam menu resources diperlukan data antara lain: a.
Name, menunjukan nama dari resources tersebut.
b. Units, menujukan jumlah resources. c.
Specs, menunjukan lintasan kerja yang akan digunakan dan lokasi yang pertama kali akan dikunjungi.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
73
6. Path network Digunakan untuk menentukan arah dan jalur yang ditempuh oleh resource ataupun entitas ketika bergerak dari suatu lokasi ke lokasi lainnya. Path network ini merupakan suatu hal yang menjadi keharusan jika ingin memakai resource ataupun entitas yang bergerak. Dalam menu path network terdapat name, type, path, interface, nodes. Penjelasannya adalah sebagai berikut: a.
Name, yaitu nama lintasan yang bersangkutan.
b. Type, terdiri dari 3 pilihan yaitu: 1. Non passing, pergerakan hanya untuk satu arah. 2. Passing, pergerakan yang berlaku untuk dua arah. 3. Crane, pergerakan yang berlaku untuk sistem crane. c.
T/S, menunjukan pilihan berdasarkan satuan waktu (Time) atau jarak dan kecepatan (Speed and Distance).
d. Path, menunjukan jumlah dari lintasan dalam suatu jaringan. e.
Interface, menunjukan jumlah node yang berhubungan dengan lokasi dalam path networks.
7. Variable Terdapat dua jenis variable antara lain: a.
Variable global, yaitu tempat pemegang didefiniskan oleh pengguna untuk mewakili perubahan nilai numerik.
b. Variable lokal, yaitu tempat pemegang yang tersedia hanya dalam logika yang menyatakan mereka. Beberapa variable yang terdapat dalam ProModel antara lain total change, average (time) per change, minimum value, maximum value, current value, average value.
4.2.3 Konsep Pemodelan Promodel Konsep dari permodelan yaitu membangun model yang masuk akal dan bisa mendeskripsikan sistem.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
74
1. Pendekatan proses yang didasarkan pada tracking low dari entitas-entitas keseluruhan sistem berikut titik pemrosesan dan aturan keputusan percabangan. 2. Pendekatan peristiwa (event) atau pendekatan perubahan terhadap keadaan (state change approach) berdasarkan variabel keadaan internal dan event sistem yang mengubahnya, diikuti oleh deskripsi operasi sistem ketika suatu event terjadi.
4.2.3.1 Batching Multiple Entities of Similar Type Batching multiple entities of similar type terdiri dari dua jenis yaitu Temporary Batching Using GROUP/UNGROUP dan Permanent Combine.
Temporary Batching Using Group/Ungroup Pernyataan GROUP memungkinkan anda untuk membuat entitas kelompok bersama-sama dan ungroup merekadi lain waktu. Anda dapat mengelompokkan
menurut
jenis
entitas-entitas
individual
dengan
mendefinisikan record proseske grup atau kelompok mereka, terlepas dari jenis entitas dengan mendefinisikan catatan proses. Untuk menggabungkan jenis beberapa entitas dimana anda harus mengontrol jumlah setiap jenis serta membutuhkan kontrol routing dengan mengirimkan bagian ke lokasi pengelompokan.ProModel mempertahankan semua identitas dan atribut dari entitas dikelompokkan dan memungkinkan mereka untuk berpisah dengan entitas individu setelah perintahUngroup.
Permanent Combine ProModel menggunakan pernyataan COMBINE untuk mengumpulkan dan mengkonsolidasi jumlah tertentu dari entitas menjadi satu kesatuan, opsional dengan nama yang berbeda. Entitas yang digabung mungkin berasal dari tipe yang sama dari entitas atau mereka mungkin berbeda. Entitas gabungan akankehilangan identitas dan atribut serta tidak dapat di ungroup nantinya. Ketika mendefinisikan lokasi, kapasitas lokasi di mana dapat Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
75
menggunakan pernyataan COMBINE harus setidaknya sama besar dengan jumlah gabungan.
4.2.3.2 Accumulation of Entities Accum bekerja seperti sebuah gerbang yang mencegah entitas dari pengolahan sampai jumlah tertentu tiba. Setelah jumlah tertentu dari entitas telah berhasil dikumpulkan, mereka akan pergi melalui pintu gerbang dan mulai memproses secara individual, independen satu sama lain.
4.2.3.3 Spliting of One Entity Into Multiple Entities Spliting of one entity into multiple entities akan mengubah nama entitas, dan membagi semua statistik biaya dan waktu yang masih harus dibayar oleh entitas dasar antara entitas baru. ProModel menghitung entitas lama sebagai jalan keluar dan entitas yang dihasilkan berbagi nilai atribut yang sama sebagai entitas aslinya. Setiap entitas yang anda ingin bagi harus melepaskan semua sumber daya yang dimiliki dengan menggunakan pernyataan FREE. Gunakan SPLIT AS untuk membagi potongan bahan baku menjadi komponen-komponen. Entitas yang dibentuk oleh SPLIT AS di lokasi tidak akan muncul dalam statistik untuk lokasi ini. ProModel tidak memungkinkan SPLIT AS pada konveyor, dan bukan di ujung antrian. Anda juga tidak boleh menggunakan SPLIT AS setelah pernyataan ROUTE. Jangan gunakan SPLIT AS dalam kombinasi dengan COMBINE, CREATE, GROUP, UNGROUP, LOAD, atau pernyataan perpecahan lainnya dalam logika proses yang sama.
4.3 Pengumpulan Data Input Simulasi Waktu antar kedatangan untuk entitas yang masuk ke sistem hampir selalu probabilistik. Interval antara entitas terakhir dengan entitas berikutnya mungkin pendek, atau mungkin akanlama. Tidak diketahui dengan pasti kapan entitas berikutnya akan tiba. Namun, dengan mengumpulkan data Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
76
antar kedatangan massa, adalah mungkin untuk melihat apakah data mengikuti distribusi tertentu. Distribusi eksponensial, biasanya digunakan dalam hubungannya dengan proses antar kedatangan dalam model simulasi, karenakedatangan entitas dalam banyak sistem telah terbukti baik atau diasumsikan acak atau proses poisson. Ini berarti bahwa jumlah acak entitas akan tiba dalam satuan waktu tertentu. Ada beberapa rata-rata jumlah kedatangan dalam satuan waktu yang tiba pada unit waktu didistribusikan secara acak di sekitar nilai rata-rata. Distribusi eksponensial hanya memiliki satu parameter. Nilai ini adalah nilai rata-rata. Jika waktu antar kedatangan menunjukkan distribusi eksponensial, akan ada lebih banyak pengamatan dengan waktu antar kedatangan lebih kecil dari nilai rata-rata. Distribusi uniform atau distribusi seragam yaitu sebuah distribusi yang berarti bahwa selama rentang nilai yang mungkin, masing-masing perilaku atau hal memiliki kemungkinan nilai yang sama harus diamati. Contoh yang umum dari suatu distribusi seragam adalah perilaku dadu tunggal dengan nilai 6. Nilai minimum mungkin adalah 1 dan nilai maksimal adalah 6. Karena semua bagian adalah sarna, ada kemungkinan yang saran menerima salah satu dari nilai-nilai antara 1 dan 6. Distribusi seragam memiliki beberapa aplikasi dalam dunia simulasi. Distribusi seragam dapat digunakan sebagai model pertama sebagai contoh untuk data input dari sebuah proses jika ada sedikit pengetahuan tentang proses. Semua yang dibutuhkan untuk menggunakan distribusi seragam hanyalah waktu minimum dan waktu maksimum proses. Walaupun belum tentu asumsi valid bahwa data terdistribusi secara seragam, distribusi seragam mengizinkan praktisi untuk mulai membangun model simulasi. Distribusi seragam dapat bersifat diskrit atau kontinu. Dalam kasus dadu tunggal dengan sisi enam, distribusi dianggap diskrit. Ini berarti bahwa nilai-nilai data hanya dapat mengambil seluruh bilangan dalam batas yang berlaku.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
77
4.4 Verifikasi dan Validasi Verifikasi
dan
validasi
merupakan
tahapan
untuk
menguji
kredibilitas/kesesuaian sistem nyata dengan model simulasi. Verifikasi adalah proses untuk menentukan apakah model telah beroperasi sesuai yang diinginkan oleh programmer. Verifikasi berkaitan dengan kondisi konseptual apakah model telah sesuai dengan konsep yang diinginkan (Banks, Carson, dan Nelson. 1995). Verifikasi adalah proses pemeriksaan logika operasional model (program computer) sesuai dengan logika diagram alur (Hoover dan Perry, 1989). Langkah-langkah verifikasi (Jerry Banks, 2004) adalah: 1. Membandingkan diagram alir konseptual dengan model pada software simulasi 2. Melihat rangkuman proses pada model dan melakukan pengocokan ulang terhadap logika proses. 3. Melakukan pengocokan animasi apakah sudah berjalan sesuai dengan sistem nyata. 4. Melakukan compilasi error atau debugging. Validasi adalah proses penentuan apakah model, sebagai konseptualisasi, merupakan representasi yang akurat dan sesuai dengan sistem nyata (Hoover dan Perry. 1989).
Gambar 4.1 Relasi verifikasi, validasi dan pembentukan model kredibel
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
78
BAB V STUDI KASUS PEMODELAN & SIMULASI KANTOR POS 5.1 Deskripsi Sistem Kantor pos adalah salah satu perusahaan milik negara yang terdiri dari beberapa loket layanan, diantaranya layanan money changer, weselpos, pengiriman paket, surat nasional dan surat internasional. Kantor pos yang dijadikan objek pengamatan dalam studi kasus simulasi sistem dengan software ProModel adalah Kantor Pos Pusat Samarinda yang terletak di Jalan Gadjah Mada No. 1, Samarinda. Dalam studi kasus ini, praktikan mengambil spesifikasi obyek pengamatan loket pengiriman surat nasional. Dengan demikian, yang akan dimodelkan dalam software Promodel adalah sistem pengiriman surat nasional pada Kantor Pos Pusat Samarinda. 5.2 Tujuan Tujuan dari pengamatan ini antara lain: 1. Untuk
mengetahui
dan memahami
sistem,
model,
simulasi,dan
komponen simulasi dalam proses pengiriman surat nasional di Kantor Pos Pusat Samarinda. 2. Untuk memodelkan sistem nyatapengiriman surat nasional di Kantor Pos Pusat Samarinda dengan menggunakan PetriNet dan software ProModel serta mensimulasikanya. 3. Agar dapat menganalisis hasil simulasi pada proses pengiriman surat nasional di Kantor Pos Pusat Samarinda. 4. Agar melakukan verifikasi dan validasi model dari sistem pengiriman surat nasional di Kantor Pos Pusat Samarinda.
5.3 Manfaat Manfaat yang dapat diperoleh dari pengamatan ini antara lain:
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
79
1. Dapat
mengetahui
dan
memahami
sistem,
model,
simulasi,dan
komponen simulasi dalam proses pengiriman surat nasional di Kantor Pos Pusat Samarinda. 2. Mampu memodelkan sistem nyatapengiriman surat nasional di Kantor Pos Pusat Samarinda dengan menggunakan PetriNet dan software ProModel serta mensimulasikanya. 3. Praktikan dapat menganalisis hasil simulasi pada proses pengiriman surat nasional di Kantor Pos Pusat Samarinda. 4. Praktikan mampu melakukan verifikasi dan validasi model dari sistem pengiriman surat nasional di Kantor Pos Pusat Samarinda.
5.4 Batasan Adapun batasan-batasan yang digunakan dalam studi kasus ini adalah sebagai berikut: 1. Data yang diambil sebanyak 50 replikasi yang dibagi ke dalam 5 set data dan tiap set terdiri dari 10 replikasi. 2. Loket yang diamati pada kantor pos adalah loket pengiriman surat nasional. 3. Data yang diambil merupakan data yang berupa waktu antar kedatangan, waktu dilayani, waktu scanning barcode, dan waktu memasukkan surat ke truk surat.
5.5 Asumsi Adapun asumsi-asumsi yang digunakan dalam studi kasus ini adalah sebagai berikut: 1. Tidak ada petugas yang absen atau ijin tugas keluar. 2. Lamanya pelayanan yang diberikan tidak tergantung pada banyaknya antrian dan jumlah kedatangan. 3. Dalam satu tray terdapat 50 surat, dalam satu kantong terdapat 50 surat, dan dalam satu container terdapat 100 surat.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
80
4. Proses pemindahan 50 surat ke tray untuk dibawa dari proses pelayanan di loket hingga scan dilakukan dalam 10 menit. 5.6 Diagram Alir Praktikum (Metodologi Penelitian) Mulai
Identifikasi Masalah Tinjauan Pustaka
Pengumpulan Data
Perancangan Model Konseptual
Pengolahan Data
Penentuan Distribusi
Pemodelan Sistem
Verifikasi Model
Model Sesuai?
Validasi Model
Tidak Ya
Model Sesuai?
Tidak
Kesimpulan danYa Saran
Selesai
Gambar 5.1 Diagram Alir Praktikum
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
81
5.7 Prosedur Praktikum Berikut ini merupakan prosedur praktikum pemodelan dan simulasi menggunakan software Promodel. 1. Memulai praktikum 2. Identifikasi Masalah Pada identifikasi masalah ini, praktikan mengamati apakah sistem yang menjadi topik bahasan pada praktikum ini sudah berjalan secara efektif dan efisien. Dalam hal ini, Kantor Pos Pusat Samarinda adalah obyek pengamatan. 3. Studi Kepustakaan Studi kepustakaan dilakukan dengan mempelajari berbagai referensi yang sesuai dengan materi praktikum. 4. Pengumpulan Data Pengumpulan data meliputi data sistem pelayanan yang ada pada studi kasus yaitu data waktu antar kedatangan dan waktu proses, yaitu: pelayanan di loket, scanning barcode, dan memasukkan surat ke kontainer. 5. Pengolahan Data Data yang telah dikumpulkan sejumlah 5 set data dimana 1 set berjumlah 10 replikasi data, dan diolah sesuai dengan tahapan-tahapan yang ada. 6. Perancangan Model Konseptual Membuat model konseptual dari sistem Loket Nasional pada Kantor Pos menggunakan Petrinet dan Flowchart Sistem. 7. Penentuan Distribusi Penentuan distribusi dilakukan dengan menggunakan tools Stat::Fit pada Promodel. Data-data hasil pengamatan dimasukkan dalam Data View dan diproses hingga muncul output distribusi data. Pilih distribusi yang sesuai dengan distribusi berdasarkan karakteristik aktivitas.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
82
8. Pemodelan Sistem Merupakan proses membangun atau membentuk sebuah model dari suatu sistem nyata yang diamati dan diterapkan dengan menggunakan software Promodel. 9. Verifikasi Model Merupakan proses menentukan apakah model simulasi merefleksikan model konseptual dengan tepat. Jika model tidak terverifikasi, maka kembali ke pemodelan sistem dengan Promodel. 10. Validasi Model Merupakan proses menentukan apakah model konseptual merefleksikan sistem nyata dengan tepat. Validasi dilakukan dengan membandingkan parameter pada sistem nyata dan model simulasi menggunakan independent-t test atau Mann Whitney. Jika model tidak valid maka kembali ke pengambilan data input simulasi. 11. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan dan saran memberikan rangkuman dari awal proses hingga akhir dan melengkapi apa yang kurang pada proses tersebut.Saran diberikan untuk perbaikan sistem pada Kantor Pos. 12. Selesai
5.8 Gambaran Sistem Kantor pos adalah salah satu perusahaan milik negara yang terdiri dari beberapa loket layanan, diantaranya layanan penukaran uang (money changer), wesel pos, pengiriman paket, surat nasional dan surat internasional. Obyek yang diamati dalam pengambilan data adalah loket perngiriman surat nasional. Pengunjung mendatangi loket pengiriman surat nasional setiap kurang lebih 5 sampai 10 menit dari pintu masuk Kantor Pos dengan jumlah entitas sebanyak 1 lembar surat setiap kali kedatangan. Lembaran surat satu persatu dikumpulkan pada loket. Setelah terkumpul banyak, lembaran surat tersebut dibawa ke Departemen Pengecekan untuk diberi nomor resi
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
83
pengiriman dan dipilah berdasarkan alamat tujuan. Setelah itu surat di-scan menggunakan alat setiap 4 sampai 10 detik pada setiap lembar surat. Kemudian dilanjutkan menuju Departemen Packaging. Dari Departemen Packaging, surat dikumpulkan menjadi satu dalam karung, kemudian diberi nomor resi dan dipilah berdasarkan alamat tujuan di setiap kota. Kemudian kantong-kantong yang berisi surat tersebut dibawa ke
Departemen
Pengangkutan, dimana kantong surat di-scan terlebih dahulu sebelum dimasukkan ke dalam mobil box. Waktu yang dibutuhkan dalam proses scan dan pengangkutan ke dalam mobil box masing-masing kurang lebih 5 sampai 20 detik untuk setiap karung surat. Untuk meningkatkan efisiensi proses pengiriman surat yang ada di Kantor Pos, manajemen perusahaan ingin menganalisa total pengiriman surat yang dapat diselesaikan selama 8 jam kerja dan jumlah surat yang masih berada di dalam proses. Biaya produksi dihitung untuk menentukan keuangan perusahaan dan menghitung keuntungan yang diperoleh.
5.9 PetriNet Idle
Idle
Idle
A9
A10
A11
A1
A2
A3
A4
Kustomer Datang
Kustomer Mengantri
Kustomer dilayani
Antri Scan Barcode
A5
Scan Barcode Pada Surat
A6
A7
A8
Antri Masuk Surat Masuk Surat Keluar Kontainer Kontainer
Gambar 5.2 PetriNet proses pengiriman surat nasional
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
84
5.10 Flowchart Sistem Mulai
A = Antrian di loket B = Scanning Barcode C = Packaging D = Pengangkutan ke Mobil
Mengantri di loket A=A+1
Apakah proses mengalami idle ?
ya
tidak
A=A-1
Pelayanan di Loket
Mengantri Scanning Barcode B=B+1 Apakah proses mengalami idle ?
ya
tidak
B=B-1
Scanning
A
Gambar 5.3 Flowchart Sistem
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
85
A
Mengantri Packaging C=C+1 Apakah proses mengalami idle ? Ya Tidak
C=C-1
Packaging
Mengantri pengangkutan ke mobil D=D+1
Apakah proses mengalami idle ?
Ya
Tidak
D=D-1
Diangkut ke mobil
Selesai
Gambar 5.3 Flowchart Sistem (lanjutan)
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
86
5.11 Pengujian Distribusi Data Pada subbab ini akan dibahas tentang pengujian distribusi data dugaan dengan data nyata. Data yang diambil adalah sebanyak 5 set replikasi dimana 1 set replikasi berisi 10 data. Data diambil secara random, maksudnya data diambil selama 1 hari dengan pengambilan data saat pagi, siang, dan sore. Data hasil pengamatan dapat dilihat pada Tabel 5.1. Tabel 5.1 Data Pengamatan Kantor Pos dalam detik
No. Pelanggan
Waktu Antar Kedatangan
Proses 1
Proses 2
Proses 3
Proses 4
1
63
131.19
1.24
1.32
5.8
2
23
279.31
2.64
2.81
15.87
3
22
284.60
2.69
2.86
10.68
4
183
370.30
3.5
3.72
6.15
5
241
320.57
3.03
3.22
5.82
6
230
154.47
1.46
1.55
11.68
7
34
326.92
3.09
3.29
18.26
8
62
120.61
1.14
1.21
12.29
9
25
140.71
1.33
1.42
13.48
10
122
104.74
0.99
1.05
13.65
11
245
392.52
3.71
3.95
9.06
12
57
395.69
3.74
3.98
13.6
13
32
58.19
0.55
0.58
10.52
14
61
198.90
1.88
2
8.24
15
20
174.57
1.65
1.75
18.7
16
123
146.00
1.38
1.47
7.35
17
67
152.35
1.44
1.53
14.05
18
58
90.99
0.86
0.91
15.08
19
119
131.19
1.24
1.32
10.49
20
179
158.70
1.5
1.6
6.77
21
233
375.59
3.55
3.78
6.98
22
245
173.51
1.64
1.74
14.27
23
51
113.21
1.07
1.14
10.45
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
87
No. Pelanggan
Waktu Antar Kedatangan
Proses 1
Proses 2
Proses 3
Proses 4
24
69
329.04
3.11
3.31
12.33
25
60
243.34
2.3
2.45
16.56
26
60
55.02
0.52
0.55
18.98
27
180
350.20
3.31
3.52
12.54
28
25
235.93
2.23
2.37
8.97
29
60
238.05
2.25
2.39
10.6
30
185
256.04
2.42
2.57
15.4
31
180
190.44
1.8
1.92
13.33
32
20
130.13
1.23
1.31
12.23
33
180
57.13
0.54
0.57
8.7
34
120
154.47
1.46
1.55
12.22
35
15
139.66
1.32
1.4
17.27
36
65
239.11
2.26
2.4
18.52
37
10
235.93
2.23
2.37
12.32
38
60
115.32
1.09
1.16
16.39
39
245
350.20
3.31
3.52
10.22
40
15
65.60
0.62
0.66
12.62
41
60
129.08
1.22
1.3
11.16
42
15
320.57
3.03
3.22
10.8
43
55
168.22
1.59
1.69
11.23
44
60
319.52
3.02
3.21
11.25
45
10
315.28
2.98
3.17
6.65
46
60
106.86
1.01
1.07
9.16
47
60
361.84
3.42
3.64
15.36
48
55
397.81
3.76
4
9.72
49
5
219.01
2.07
2.2
13.98
50
55
183.03
1.73
1.84
12.2
Pada tabel hasil pengamatan di atas, dapat dianalisis distribusi data yang didapatkan sebagai berikut.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
88
Tabel 5.2 Tabel Pemilihan Distribusi Data Hasil Pengamatan
Aktivitas
Waktu Antar Kedatang an
Proses 1
Proses 2
Proses 3
Proses 4
Distribusi Dugaan
Exponent ial
Uniform
Uniform
Uniform
Uniform
Hasil Stat::fit
Rank
Acceptance
Exponensial (5., 84.6)
94.8
Do not reject
Lognormal (5., 4.02, 1.03)
70.9
Do not reject
Uniform (5., 245)
0.
Reject
Uniform (55., 398)
100
Do not reject
Exponensial (55., 159)
6.84
Do not reject
Lognormal (55., 4.58, 1.6)
2.73 e002
Reject
Uniform (0.52, 3.76)
100
Do not reject
Lognormal (0.52, 9.6e-002, 1.06)
7.37
Reject
Exponential (0.52, 1.5)
1.44
Do not reject
Uniform (0.55, 4.)
100
Do not reject
Lognormal (0.55, 0.158, 1.06)
6.79
Reject
Exponential (0.55, 1.6)
2.52
Do not reject
Uniform (5.8, 19.)
100
Do not Reject
Lognormal (5.8, 1.55, 1.08)
0.251
Reject
Exponential (5.8, 6.2)
256e002
Reject
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
Distribusi Pilihan
Exponenti al
Uniform
Uniform
Uniform
Uniform
89
Tabel di atas merupakan tabel perbandingan antara distribusi dugaan dan distribusi hasil stat::fit. Di bawah ini akan dijelaskan alasan-alasan pemilihan distribusi data hasil pengamatan. 1. Pada aktivitas waktu antar kedatangan distribusi dugaan adalah eksponensial
karena
pada
umumnya
distribusi
eksponensial
merepresentasikan interarrival time. Sedangkan, hasil stat::fit rank yang tertinggi adalah distribusi eksponensial yaitu 94,8. Hal ini berarti bahwa distribusi dugaan dan hasil stat::fit memiliki hasil yang sama. Jadi, pada waktu antar kedatangan dipilih distribusi eksponensial. 2. Pada proses 1 distribusi dugaan adalah uniform karena distribusi uniform dapat merepresentasikan waktu proses. Sedangkan, hasil stat::fit rank yang tertinggi adalah distribusi uniform yaitu 100. Hal ini berarti bahwa distribusi dugaan dan hasil stat::fit memiliki hasil yang sama. Jadi, pada proses 1 dipilih distribusi uniform. 3. Pada proses 2 distribusi dugaan adalah uniform karena distribusi uniform dapat merepresentasikan waktu proses. Sedangkan, hasil stat::fit rank yang tertinggi adalah distribusi uniform yaitu 100. Hal ini berarti bahwa distribusi dugaan dan hasil stat::fit memiliki hasil yang sama. Jadi, pada proses 2 dipilih distribusi uniform. 4. Pada proses 3 distribusi dugaan adalah uniform karena distribusi uniform dapat merepresentasikan waktu proses. Sedangkan, hasil stat::fit rank yang tertinggi adalah distribusi uniform yaitu 100. Hal ini berarti bahwa distribusi dugaan dan hasil stat::fit memiliki hasil yang sama. Jadi, pada proses 3 dipilih distribusi uniform. 5. Pada proses 4 distribusi dugaan adalah uniform karena distribusi uniform dapat merepresentasikan waktu proses. Sedangkan, hasil stat::fit rank yang tertinggi adalah distribusi uniform yaitu 100. Hal ini berarti bahwa distribusi dugaan dan hasil stat::fit memiliki hasil yang sama. Jadi, pada proses 4 dipilih distribusi uniform. Jadi, dapat disimpulkan bahwa semua distribusi dugaan dan hasil stat::fit adalah sama dengan melihat rank dan acceptable pada stat::fit.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
90
1. Pilih Tools pada tool bar, pilih Stat:Fit. 2. Masukkan data pengamatan yang telah dilakukan pada DataTable. 3. Klik Fit, kemudian Auto::Fit, pilih continous distribution klik OK.
Gambar 5.4 Pemilihan distribution
5.12 Pembuatan Model Sistem Pengiriman Surat Nasional Langkah-langkah untuk pemodelan sistem dengan software Promodel: 1. Menjalankan software Promodel. 2. Membuat Project baru, dengan cara klik File-New atau memilih Icon New, atau menggunakan CTRL-N, setelah itu dipilih, File-New maka akan muncul kotak dialog General Information, ketikkan judul Project yang akan dbuat pada Title. Klik OK.
Gambar 5.4 Langkah pembuatan project baru promodel
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
91
3. Setelah membuat project baru. Langkah berikutnya adalah pembuatan background yang berfungsi sebagai latar belakang pemodelan sistem. Dengan cara klik Build pada toolbar pilih Background Graphics pilih Behind Grid. Setelah itu klik Edit pilih Import Graphics, pilih Tutorial Back klik Open.
Gambar 5.5 Gambar pemilihan latar belakang
Gambar 5.6 Latar belakang promodel 3D 4. Langkah berikutnya adalah pembuatan layout sistem produksi dimana proses akan dilakukan. Pilih Build pada tool bar, klik Locations atau klik CTRL+L
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
92
buat Locations dengan cara men-drag simbol locations yang diinginkan ke layout. Untuk mempermudah pembuatan sebaiknya pembuatan layout dilakukan sesuai urutan proses produksi. Sehingga yang pertama kali dibuat adalah entity spot kedatangan. Kemudian beri nama pada masing-masing locations dengan cara rename di kolom Name kemudian klik di lokasi yang diinginkan di layout, lalu memasukkan kapasitas setiap locations tersebut pada kolom Cap.
Gambar 5.7 Pembuatan locations Tabel 5.3 Pembuatan Locations Graphic Type
No.
Locations Graphics Type
Name
Capacity
1
Entity Spot
Teller
2
Desk
Meja teller
50
3
Table
Meja scanning barcode
50
4
Pallet
Kantong surat
1
5
AGV
Kontainer surat
2
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
INFINITE
93
Gambar 5.8 Locations proses pengiriman surat nasional 5. Setelah pembuatan locations selesai sesuai sistem yang dimodelkan, langkah berikutnya adalah pendefinisian entitas yang akan diproses. Klik Build, klik Entities atau CTRL-E. pilih simbol entitas yang diinginkan, ganti nama entitas pada kotak dialog box Name. Untuk mengganti warna entitas di kotak dialog Graphics, pilih Edit, pilih Color, klik OK pada dialog box color, klik OK pada Library Graphics. Untuk mengganti ukuran entitas pilih Edit pada dialog box graphics, pada Library Graphics pilih Dimensions, masukkan ukuran yang diinginkan, klik OK. Kemudian klik OK pada Library Graphics. Tabel 5.4 Elemen entities
No.
Icon
Name
1
Raw Material
Surat
2
Box
Kantong surat
3
Pallet
Kontainer surat
Gambar 5.9 Entitas yang diproses 6. Langkah berikutnya adalah pembuatan jaringan aliran produksi. Klik Build, pilih Path Network. Pilih kolom Path pada dialog box Path Network. Pada Layout klik kiri di sekitar locations tertentu lalu tarik garis menuju Location berikutnya
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
94
klik kanan pada Locations tujuan, kemudian lanjutkan lagi sesuai langkah di awal. Pada sistem ini terdapat 2 aliran produksi, yakni Net1 dan Net2. Dengan jalur produksi sebagai berikut:
Gambar 5.10 Path network
Gambar 5.11 Membuat aliran produksi
Untuk membut interfaces pilih kolom Interfaces, klik kiri pada locations yang dijadikan awal proses kemudian klik pada locations. Ulangi semua langkah hingga seluruh tempat proses produksi terhubung sesuai jalur dengan interfaces.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
95
7. Untuk menambahkan resources yang akan digunakan klik Build, pilih Resources atau CTRL-R, tambahkan operator dengan memilih Operator graphics. Klik menu Specs untuk membuka dialog box Resource Specification, pilih Net1, lalu klik OK.
Gambar 5.12 Menambahkan resource 8. Tahap selanjutnya adalah menentukan logika proses. Klik Build pilih Processing atau CTRL-P. Pada Processing terdapat dua jenis logika yaitu logika Process layout dan Routing layout. Alur proses ditunjukkan pada gambar, sebagai berikut:
a. Kedatangan surat ke teller
Gambar 5.13 Proses kedatangan surat ke teller
b. Dari teller ke scan
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
96
Gambar 5.14 Proses surat dari scan ke teller
c. Dari scan ke container
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
97
Gambar 5.15 Proses dari scan ke container
d. Dari container ke “keluar”
Gambar 5.16 Proses dari countainer ke “keluar”
9. Setelah logika proses selesai, yang perlu dilakukan adalah mendefinisikan kedatangan. Klik Build pilih Arrivals. Klik dialog box entity, pilih surat klik OK. Untuk locations pilih datang klik OK. Kemudian masukkan data seperti pada tutorial.
Gambar. 5.17 Langkah pendefinisian kedatangan
10. Untuk pembuatan variabel yang mendefinisikan fungsi tertentu seperti total produk dan WIP, dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: klik Build, pilih Variables atau klik icon V. Ketikkan ID yang diinginkan, untuk pertama ketikkan WIP. Aktifkan ICON variable menjadi yes dengan klik Variable WIP tempatkan pada layout model yang telah dibuat. Ulangi langkah tersebut untuk total produk.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
98
Gambar 5.18 Langkah pendefinisian variabel
11. Jalankan simulasi, klik Simulation pada toolbar. Pilih Options, pada run time ketik 7 (to run for 7 hours). Hilangkan centang pada cost, pada replications ketikkan jumlah replikasi yang diinginkan. Klik tombol OK. Kemudian Save Project, klik Run dan simulasi akan dijalankan.
Gambar 5.19 Langkah menjalankan simulasi
5.13 Analisis dan Pembahasan Analisa dan pembahasan dilakukan terhadap report hasil simulasi dari model pada Promodel. Pada subab ini akan dibahas hasil simulasi yang dijelaskan sebagai berikut:
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
99
5.13.1 Location Utilization Tabel 5.5 Location Utilization (%)
Replikasi keNama
1
Kedatangan Pelanggan
2
3
4
5
0
0
0
0
0
Teller
2.24
2.47
1.99
2.02
2.22
Scan
24.37
20.83
19.07
16.95
19.24
0.39
0.36
0.38
0.41
0.47
0
0.2
0
0
0
Kontainer Keluar
Persentase utilitas tertinggi terdapat pada location scan, dengan kisaran utilitas 24,37% pada lima replikasi. Ini menunjukkan bahwa proses scan barcode menggunakan waktu paling banyak bila dibandingkan dengan total waktu running simulasi. Hal ini disebabkan oleh waktu proses scan yang cukup tinggi untuk melakukan scan sekaligus terhadap 50 buah entitas surat. Selain itu proses scan terhadap 50 buah surat terjadi terus menerus, sehingga utilitas pada proses scan menjadi lebih tinggi bila dibandingkan dengan utilitas pada proses lainnya. 5.13.2 Resource Utilization Tabel 5.6 Location Utilization (%) Number Times Used
Avg Time Per Usage (Min)
Avg Time Travel To Use (Min)
% Utilization
Name
Units
Scheduled Time (HR)
Karyawan 1
1.00
7.00
89.40
0.15
0.15
6.22
Karyawan 2
1.00
7.00
1.20
0.15
0.02
0.05
Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa utilitas karyawan 1 sebesar 0% 6.22% dan karyawan 2 sebesar 0% - 0.05% dari lima replikasi, sehingga dapat disimpulkan bahwa utilitas karyawan 1 lebih besar daripada karyawan 2. Hal ini disebabkan karena waktu karyawan 1 (teller) untuk memindahkan entitas
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
100
dari location satu ke location lainnya lebih banyak. Oleh karena itu membutuhkan durasi yang lebih lama dibanding waktu karyawan 2 (operator scan) untuk melakukan scan surat yang rata-rata hanya membutuhkan waktu antara satu hingga beberapa detik saja. Surat lebih sering berpindah dari loket ke meja scan dari pada, dari meja scan ke truk atau container. Hal ini disebabkan jumlah entitas surat lebih banyak dibandingkan dengan kantong atau container. 5.13.3 Resource States Tabel 5.7 General report resource states
Name
Scheduled Time (HR)
% In Use
% Travel To Use
% Travel To Park
% Idle
% Down
karyawan 1
7.00
3.12
3.09
0.00
93.78
0.00
karyawan 2
7.00
0.04
0.01
0.00
99.95
0.00
Dari tabel diatas, dapat disimpulkan bahwa karyawan 2 memiliki persentase menganggur sebesar 0% - 99.91%. Jadi prosentase idle karyawan 2 termasuk tinggi, sehingga seharusnya ditambahkan tugas agar bisa mengurangi idle pada karyawan 1, sehingga sistem yang ada menjadi lebih efektif dan efisien. 5.13.4 Entity Activity Tabel 5.8 General report entity activity
Name
Surat
Total Exits
Current Qty In System
Avg Time In System (Min)
Avg Time In Move Logic (Min)
Avg Time Waiting (Min)
Avg Time In Operation (Min)
60.00
31.60
113.32
0.30
112.97
0.05
kantong surat
0.40
0.80
15.13
0.05
14.87
0.21
kontainer surat
0.20
0.00
0.17
0.00
0.00
0.17
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
101
Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa total entitas surat yang keluar terbesar dari proses terjadi pada entitas surat yakni sebesar 60 unit. Berarti hal itu menunjukan bahwa dalam satu set pengamatan ada surat yang keluar untuk dikirim ke alamat masing-masing.Pada tabel current qty in system menunjukkan bahwa jumlah tersebut merupakan jumlah entitas yang ada di dalam sistem sebelumnya. Misalnya untuk entitas surat sebelumnya yang berada pada sistem berjumlah 31,60. 5.13.5 Variable (All) Tabel 5.9 Variable (Total Changes)
Replikasi ke-
1
2
3
4
5
Total Produk
0
1
0
0
0
WIP
94
107
85
86
93
Nama
Jadi, nilai yang diberikan pada variabel (total pelanggan, total biaya, dan WIP) berubah selama simulasi yaitu pada total pelanggan adalah X kali, total biaya adalah X kali, dan WIP (work in process) adalah X kali.
5.14 Verifikasi dan Validasi Berikut merupakan verifikasi dan validasi model pengiriman surat nasional PT. POS Indonesia.
5.14.1 Verifikasi Verifikasi berkaitan dengan kondisi konseptual apakah model telah sesuai dengan konsep yang diinginkan (Banks, Carson, dan Nelson. 1995). Berikut ini adalah tahapan-tahapan yang dilakukan dalam memverifikasi model simulasi. 1. Melakukan pencocokan animasi dengan model pada software simulasi dapat berjalan dengan sesuai.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
102
Gambar 5.20 Animasi model pada software simulasi
Dari gambar di atas dapat dilihat animasi pada model software simulasi dapat berjalan sesuai dengan logika proses sehingga dapat terverifikasi. 2. Membandingkan diagram alir konseptual (Petrinet) dengan model pada software simulasi. Idle
Idle
Idle
A9
A10
A11
A1
A2
A3
A4
Kustomer Datang
Kustomer Mengantri
Kustomer dilayani
Antri Scan Barcode
A5
Scan Barcode Pada Surat
A6
A7
A8
Antri Masuk Surat Masuk Surat Keluar Kontainer Kontainer
Gambar 5.21 Perbandingan antara petrinet dan Promodel
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
103
Gambar di atas dapat menunjukkan bahwa diagram alir konseptual (petrinet) dan model pada software simulasi sama. Jadi dapat dikatakan model pada software simulasi terverifikasi. 3. Melihat rangkuman proses pada model dan melakukan pencocokan ulang terhadap logika proses.
Gambar 5.22 Logika proses pada software simulasi
Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa rangkuman proses pada model sudah sesuai terhadap logika proses dengan waktu dalam detik sudah sesuai sehingga model pada software Promodel terverifikasi.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
104
4. Melakukan pengecekan error (compile atau debugging)
Gambar 5.23 Pengecekan complied successfully
Pada gambar di atas, operation dalam build prossecing, lambang compiler yang ada di kotak dialog menyatakan bahwa complied successfully sehingga tidak terdapat error pada model dan telah terverifikasi.
5.14.2 Validasi Pada uji validasi ini diambil lima data waktu aktual dan simulasi, meliputi: output, waktu proses A dan waktu proses B. Tabel 5.10 Data waktu aktual dan simulasi
No.
Output
Waktu Proses A
Waktu Proses B
Aktual
Simulasi
Aktual
Simulasi
Aktual
Simulasi
1
120
50
600.87
606.73
1903.46
2224.63
2
90
100
602.32
597.63
1894.76
1749.75
3
105
50
598.21
598.20
2064.12
2027.50
4
102
50
603.45
600.18
1877.35
1715.09
5
97
50
614.15
608.99
1854.19
1757.13
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
105
1. Uji Normalitas Data a.
Buka software SPSS.
b. Masukkan data ke Data View. c.
Melakukan uji kenormalan data dengan klik Analyze Descriptrive Statistics
Explore. Masukkan semua data di tabel sebagai
dependent list. Klik plots, centang pada Normality Plots With Test. Klik continue lalu klik OK.
Gambar 5.24 Langkah-langkah uji kenormalan data
d. Muncul output sebagai berikut. Tabel 5.11 Uji Normalitas Tests of Normality a
Kolmogorov-Smirnov Statistic Df Sig. * Output1 ,222 5 ,200 Output2 ,473 5 ,001 Proses_A1 ,323 5 ,096 * Proses_A2 ,262 5 ,200 Proses_B1 ,373 5 ,022 Proses_B2 ,332 5 ,076 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
e.
Shapiro-Wilk Statistic df ,959 5 ,552 5 ,843 5 ,859 5 ,764 5 ,828 5
Sig. ,800 ,000 ,173 ,226 ,040 ,135
Output uji normal 1) Data outputaktual (output1) Ho: Data aktual output berdistribusi normal
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
106
H1: Data aktual output tidak berdistribusi normal Kriteria pengujian: Ho diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ≥ 0.05 H1 diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ˂ 0.05 Kesimpulan: Pada tabel hasil SPSS nilai Shapiro-Wilk = (0,8) > 0.05, maka data output aktual berdistribusi normal. 2) Data output simulasi (output2) Ho: Data aktual output berdistribusi normal H1: Data aktual output tidak berdistribusi normal Kriteria pengujian: Ho diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ≥ 0.05 H1 diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ˂ 0.05 Kesimpulan: Pada tabel hasil SPSS nilai Shapiro-Wilk = (0,0) < 0.05, maka data output simulasi tersebut tidak berdistribusi normal. Data aktual proses A (A1) Ho: Data aktual proses Aberdistribusi normal H1: Data aktual proses Atidak berdistribusi normal Kriteria pengujian: Ho diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ≥ 0.05 H1 diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ˂ 0.05 Kesimpulan: Pada tabel hasil SPSS nilai Shapiro-Wilk(0,173) lebih dari 0.05 maka data aktual berdistribusi normal. 3) Data simulasi proses A (A2) Ho: Data simulasi proses A tiketberdistribusi normal H1: Data simulasi proses A tikettidak berdistribusi normal Kriteria pengujian: Ho diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ≥ 0.05 H1 diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ˂ 0.05 Kesimpulan: Pada tabel hasil SPSS nilai Shapiro-Wilk (0.226) lebih dari 0.05 maka data pada simulasi berdistribusi normal.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
107
4) Data aktual proses B (B1) Ho: Data aktual proses di kasir berdistribusi normal H1 : Data aktual proses di kasir tidak berdistribusi normal Kriteria pengujian: Ho diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ≥ 0.05 H1 diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ˂ 0.05 Kesimpulan: Pada tabel hasil SPSS nilai Shapiro-Wilk(0,4) lebih dari 0.05 maka data aktual berdistribusi normal. 5) Data simulasi proses B (B2) Ho: Data aktual proses di kasir berdistribusi normal H1 : Data aktual proses di kasir tidak berdistribusi normal Kriteria pengujian: Ho diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ≥ 0.05 H1 diterima apabila nilai Sig. (2-Tailed) ˂ 0.05 Kesimpulan: Pada tabel hasil SPSS nilai Shapiro-Wilk(0,135) lebih dari 0.05 maka data aktual berdistribusi normal. f.
Kesimpulan Dari pengujian hipotesis di atas dapat diambil kesimpulan sebagai
berikut. 1) Data Output aktual berdistribusi normal. 2) Data Output Simulasi tidak berdistribusi normal. 3) Data aktual dan data simulasi proses di proses A berdistribusi normal. 4) Data aktual dan data simulasi proses di proses B berdistribusi normal. 2. Uji Perbandingan Rata-rata 2 Sampel Independen a.
Output Output aktual berdistribusi normal sedangkan output simulasi tidak berdistribusi normal sehingga harus diuji lagi dengan non parametrik pada SPSS yaitu Mann-Whitney. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
108
1) Aktifkan variable view danisikan nama variabel, kemudian isikan data pada data view. 2) Klik analyze, pilih Nonparametric Tests, kemudian pilih Legacy Dialogs dan klik 2 Independent Samples. 3) Masukkan variabel pada kotak test variable list, kemudian centang Mann-Whitney U pada kotak Test Type. 4) Untuk menentukan grup, klik define groups. Selanjutnya pada kotak dialog groups, tuliskan “1” untuk group 1 dan “2” untuk group 2. Lalu klik continue. 5) Klik tombol options, kemudian centang descriptive dan pilih Exclude cases test-by-test, lalu klik continue, kemudian klik OK. 6) Kemudian muncul output sebagai berikut: Tabel 5.12 Output Aktual dan Simulasi Test Statistics Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] a. Grouping Variable: group b. Not corrected for ties.
a
Output1 2,000 17,000 -2,263 ,024 b ,032
Hipotesis: H0 = tidak terdapat perbedaan antara data simulasi dengan data nyata (valid) H1 = terdapat perbedaan antara data simulasi dengan data nyata (tidak valid) Nilai taraf nyata (α) = 0.05 Kriteria pengujian: H0 diterima jika nilai Asymp. Sig. (2-tailed) ≥ α/2 H0 ditolak jika nilai Asymp. Sig. (2-tailed) 0.05, maka H0 diterima, berarti tidak terdapat perbedaan antara data simulasi dengan data aktual (valid). b. Proses di A dan Proses di B Proses A dan Baktual berdistribusi normal sertaProses A dan Bsimulasi
berdistribusi
normal
sehingga
harus
diuji
dengan
parametrik pada SPSS yaitu Idependent-t Test. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1) Aktifkan variable view danisikan nama variabel, kemudian isikan data pada data view. 2) Klik analyze, pilih Compare Means, kemudian pilih Independent TTest. 3) Masukkan variabel pada kotak test variable. 4) Untuk menentukan grup, klik define groups. Selanjutnya pada kotak dialog groups, tuliskan “1” untuk group 1 dan “2” untuk group 2. Lalu klik continue. 5) Kemudian klik OK. 6) Kemudian muncul output sebagai berikut: Tabel 5.13 Independent-t Proses A dan Proses B Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances
Proses_ Equal A variances assumed Equal variances not assumed Proses_ Equal B variances assumed Equal variances not assumed
F .020
8.362
Sig. .89 1
.02 0
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -6.808 9.716
8
Sig. (2tailed) .696
Mean Difference 1.45400
Std. Error Difference 3.583
.40 6
7.794
.696
1.45400
3.583
-6.847
9.755
.22 5
8
.828
23.95600
106.42
-221.45
269.36
.22 5
5.099
.831
23.95600
106.42
-248.02
295.93
t .40 6
df
110
Hipotesis: H0 = tidak terdapat perbedaan antara data simulasi dengan data nyata (valid) H1 = terdapat perbedaan antara data simulasi dengan data nyata (tidak valid) Nilai taraf nyata (α) = 0.05 Kriteria pengujian: H0 diterima jika nilai Asymp. Sig. (2-tailed) ≥ α/2 H0 ditolak jika nilai Asymp. Sig. (2-tailed) 0.05, maka untuk proses A dan proses H0 diterima, berarti tidak terdapat perbedaan antara data simulasi dengan data aktual (valid).
5.15 Kesimpulan Berdasarkan praktikum pemodelan dan simulasi menggunakan software Promodel yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. Sistem adalah sekumpulan unsur atau elemen yang saling berkaitan dan saling mempengaruhi dalam melakukan kegiatan bersama untuk mencapai suatu tujuan. Model didefinisikan sebagai suatu deskripsi logis tentang
bagaimana
sistem
bekerja
atau
komponen-komponen
berinteraksi. Dengan membuat model dari suatu sistem maka diharapkan dapat lebih mudah untuk melakukan analisis. Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model dari suatu sistem nyata. Pada kantor pos, pelanggan yang datang mengantri di loket sesuai jenis dan area tujuan barang yang akan dikirim, dalam studi kasus ini adalah loket pengiriman surat nasional. Kemudian pelanggan dilayani di loket oleh teller untuk memasukkan database mengenai entitas surat yang akan dikirim, kemudian dilakukan transaksi pembayaran sesuai tujuan kirim. Pelayanan pelanggan oleh teller di loket
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
111
selesai, setelah itu dilanjutkan dengan pemrosesan entitas surat yaitu scanning barcode pada tiap surat. Setelah itu, surat yang telah discan dikumpulkan hingga berjumlah 50 buah untuk dimasukkan ke dalam kantong-kantong surat. Kemudian, kantong-kantong surat tersebut dimasukkan ke dalam kontainer surat untuk dikirim ke alamat tujuan. 2. Software Promodel merupakan suatu program komputer yang dapat digunakan untuk simulasi dan menganalisa sistem produksi dari semua tipe dan ukuran.Software tersebut digunakan untuk mensimulasikan proses dari beberapa lokasi pada Kantor Pos Pusat Kota Samarinda. Pengambilan data dilakukan pada masing-masing pelayanan, waktu antar kedatangan pengunjung, dan masing-masing proses pada surat. 3. Hasil analisis simulasi untuk utilitas lokasi tertinggi adalah pada location scan, karena waktu proses scan paling tinggi serta jumlah entitas banyak. Untuk resource yang tertinggi adalah karyawan 1 karena waktu karyawan 1 (teller) untuk memindahkan entitas dari location satu ke location lainya lebih banyak. Pada hasil resource states, dapat disimpulkan bahwa karyawan 2 memiliki prosentase idle tertinggi sebesar 0%-99.91%. Pada hasil analisis entity activity (total exit) dapat disimpulkan bahwa surat yang keluar terbesar dari proses terjadi pada entitas surat yakni sebesar 60 unit. Dan pada analisis variable menunjukkan bahwa nilai yang diberikan pada variabel (total pelanggan, total biaya, dan WIP) berubah selama simulasi. 4. Verifikasi dilakukan dengan cara membandingkan model konseptual dengan model simulasi, melakukan compile error, mengecek build processing, dan mengecek jalannya animasi. Dari kegiatan yang dilakukan, model sudah sesuai dengan konseptual dan logika proses sehingga dapat diverifikasi. Validasi dilakukan dengan membandingkan parameter output, proses A, dan proses B pada aktual dan simulasi dengan menggunakan uji rata-rata dua sample independent yaitu uji Mann-Whiteny (output) dan Independent-T (proses A dan proses B).
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
112
Hasil uji statistik menunjukkan untuk ketiga parameter yang diukur tidak terdapat perbedaan rata-rata sehingga model dapat divalidasi.
5.16 Saran Saran yang dapat diberikan dalam pengerjaan laporan studi kasus adalah sebagai berikut. 1. Pada hasil simulasi ini didapatkan hasil bahwa Location Utilization pada teller lebih rendah dari pada utilitas di lokasi scan. Hal ini bisa diatasi dengan mengurangi kapasitas pada lokasinya. Sehingga untuk lokasi scan dan teller diperoleh utilisasi yang seimbang. 2. Untuk karyawan 2 memiliki utilitas yang rendah dapat diatasi dengan cara menambah jalur berpindah bagi karyawan tersebut. 3. Untuk permasalahan WIP yang tinggi sebaiknya bisa dilakukan dengan mengurangi jumlah isi kantong yang berjumlah 50. Karena penyebab WIP tinggi adalah menunggu entitas selesai diproses antara scan dan pallet.
Tugas Besar Mahasiswa membuat tugas besar pemodelan dan simulasi dari sistem real secara berkelompok (3 orang), dengan format pengerjaan sebagaimana dicontohkan pada studi kasus ini.
Modul Ajar: Pemodelan dan Simulasi
113
