![Modul Analisa Struktur 3 (TM2) [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/modul-analisa-struktur-3-tm2.jpg)
7 0 573 KB
MODUL PERKULIAHAN
Analisa Struktur 3 Review Teori matriks
Fakultas
Program Studi
Tatap Muka
Kode MK
Disusun Oleh
Teknik Perencanaan dan Desain
Teknik Sipil
02
11018
Jef Franklyn Sinulingga, ST, MT
Abstract
Kompetensi
Materi Analisa Struktur 2 berisikan Mahasiswa/I dapat mengingat kembali review teori matriks: (1) definisi matriks, teori matematik tentang matriks dan dapat (2) jenis matriks, (3) operasi dan sifat menyelesaikan operasi-operasi matriks. matriks, (4) determinan matriks, dan (5) invers matriks.
1. MATRIKS 1.1 Definisi Matriks Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom (Wikipedia, 2015).Secara spesifik, suatu matriks terdiri atas m-baris dan n-kolom, seperti ditunjukkan matriks berikut.
Dalam operasi matematik, matriks biasa ditulis kedalam bentuk Amxnatau Ajumlah baris x jumlah kolom. Contoh matriks A2x2:
1.2 Jenis Matriks Jenis matriks secara garis besar dibagi dua, yaitu (1) matriks berdasarkan jumlah baris dan kolomnya dan (2) matriks berdasarkan elemennya. Tabel1Jenis Matriks (Pengertian dan Jenis-jenis Matriks, 2015) NO
TIPE
CONTOH
1
Pola Baris dan Kolom Matriks Persegi
2
Matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama. Matriks Baris Matriks yang terdiri dari satu baris dan beberapa
3
kolom. Matriks Kolom Matriks yang terdiri dari satu kolom dan beberapa
2020
2
Analisa Struktur 3 Jef Franklyn Sinulingga, S.T, M.T
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
1
baris. Pola Elemen Matriks Nol
2
Matriks yang elemen-elemennya bernilai nol. Matriks Diagonal Matriks yang elemen selain diagonal utama bernilai nol.
3
Matriks Identitas Matriks yang elemen-elemen di diagonal utamnya bernilai 1 dan elemen-elemen selain diagonal utama bernilai nol. Matriks identitas biasa disebut matriks I.
4
Matriks Segitiga
Matriks segitiga atas:
Matrikssegitigaatasmerupakanmatriks yang elemenelemen di bawah diagonal utamanyabernilai nol. Matrikssegitigabawahmerupakanmatriks yang elemenelemen di atas diagonal utamanyabernilai nol.
5
Matriks segitiga bawah:
Matriks Simetris Matriks yang elemen-elemen di bawahdan di atas
6
diagonal utamanyasimetris. Matriks Sebarang Matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya bernilai nol dan yang di luar diagonal utama nilainya
7
. Matriks Skalar Matriks yang elemen-elemenpada diagonal utamanyasamadanelemen lain bernilai nol.
1.3 Operasidan SifatMatriks
2020
3
Analisa Struktur 3 Jef Franklyn Sinulingga, S.T, M.T
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
1.3.1 Operasi Matriks Operasi perhitungan matematik pada matriks, meliputi penjumlahan, pengurangan dan perkalian. Sedangkan pada operasi perhitungan matriks tidak ada pembagian. Berikut sifat operasi perhitungan matriks: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
2020
4
Analisa Struktur 3 Jef Franklyn Sinulingga, S.T, M.T
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
Tabel 2. Operasi Matriks(Lerner, 2008) RUMUS
NO TIPE 1 Operasi Penjumlahan Matriks Matriks A dan B yang memiliki ukuran yang sama, maka penjumlahan matriks A+B dapat 2
ditentukan oleh rumus disamping. Operasi Pengurangan Matriks Matriks A dan B yang memiliki ukuran yang sama, maka pengurangan matriks A-B dapat
3
ditentukan oleh rumus disamping. Perkalian Skalar Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan skalar C untuk mendapatkan matriks
4
CA. Perkalian Matriks Perkalian matriks A dan matriks B dapat dilakukan, jika jumlah elemen pada kolom matriks A sama dengan
atau
jumlah elemen pada baris matriks B.
2020
5
Analisa Struktur 3 Jef Franklyn Sinulingga, S.T, M.T
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
CONTOH
1.4 Transpose Matriks Transpose matriks A, disimbolkan dengan AT, diperoleh dari mengubah baris matriks A menjadi kolom matriks A.
Contoh operasi transpose matriks:
1. 2.
1.5 Determinan Matriks Determinan dari matriks A didefinisikan sebagai selisih antara hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan matriks hanya berlaku untuk matriks bujur sangkar. Determinan dari matriks A dinotasikan det A atau IAI. Berikur penyelesaian untuk memperoleh determinan matriks A (2x2 dan 3x3) menggunakan Metode Sarrus.
2020
Determinan matriks 2x2:
6
Analisa Struktur 3 Jef Franklyn Sinulingga, S.T, M.T
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
Determinan matriks 3x3:
Arah garis hijau : negatif Arah garis biru : positif
Contoh: Tentukan nilai determinan dari matriks berikut ?
Solusi:
1.6 Invers Matriks Matriks A dikalikan dengan inversnya maka akan diperoleh matriks identitas.
2020
7
Analisa Struktur 3 Jef Franklyn Sinulingga, S.T, M.T
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
Untuk lebih memahami invers matriks, diberikan contoh sebagai berikut: Apakah matriks B merupakan invers dari matriks A?
Solusi: Matriks B merupakan invers dari matrik A jika memenuhi persamaan AB =I.
Karena AB = I, maka matriks H merupakan invers dari matriks G atau (H = G-1). Sifat-sifat invers matriks: 1. AI = IA = I 2. AA-1 = A-1A = I 3. 4. 5. 6. Contoh: Carilah matriks X yang memenuhi persamaan berikut:
Solusi: AX = B, sehingga:
2020
8
Analisa Struktur 3 Jef Franklyn Sinulingga, S.T, M.T
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
2. Daftar Pustaka Lerner, D. (2008). Lecture notes on linear algebra. Department of Mathematics University of Kansas. Matrix (mathematics). (2015, March 16). Diambil kembali dari Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mathematics)#Square_matrices Pengertian dan Jenis-jenis Matriks. (2015, March 16). Diambil kembali dari Blogspot: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.com/2014/10/pengertian-dan-jenis-jenismatriks.html
2020
9
Analisa Struktur 3 Jef Franklyn Sinulingga, S.T, M.T
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
