Modul Matematika Kelas 7 SMP [PDF]

Citation preview

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



-1 -



MATEMATIKA 1 – Bilangan A. BILANGAN BULAT 1. Pengertian Bilangan Bulat Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat dinotasikan dengan B = {…,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. Pada garis bilangan, bilangan bulat digambarkan sebagai berikut. Garis Bilangan



Makin Makin besar besar



Makin kecil Bilangan negatif (–) –6 –6



–5 –5 –4 –4 –3 –3 –2 –2 Identitas:



a + (–b) = a – b a – (–b) = a + b Contoh:  2 + (–1) = 2 – 1 = 1  –2 + (–1) = –2 – 1 = –3  –2 + 1 = –1  2 – (–1) = 2 + 1 = 3  –2 – (–1) = –2 + 1 = –1 2.



Bilangan positif (+) –1 –1



0 0



11



2 2



Perkalian: (+) × (+) = (+) (+) × (–) = (–) (–) × (+) = (–) (–) × (–) = (+) Contoh:  3×2=6  3 × –2 = –6  –3 × 2 = –6  –3 × –2 = 6



3 3



4 4



5 5



6 6



Pembagian: (+) : (+) = (+) (+) : (–) = (–) (–) : (+) = (–) (–) : (–) = (+) Contoh:  6:2=3  6 : –2 = –3  –6 : 2 = –3  –6 : –2 = 3



Sifat-Sifat Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat 1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. 2. Operasi perkalian () dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 3.



LATIS PRIVAT



-2 -



Operasi perkalian () dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian () dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).



Contoh Soal: 1. Hasil dari (–12) : 3 + 8  (–5) adalah… Penyelesaian: (–12) : 3 + 8  (–5) = –4 + (–40)= –44 2.



Hasil dari 4 + 10 : 2  (5) adalah… Penyelesaian: 4 + 10 : 2  (5) = 4 + 5  (5) = 4 – 25 = 29



3.



Suhu tempat A adalah 100 C di bawah nol, suhu tempat B adalah 200C di atas nol, dan suhu tempat C adalah tepat di antara suhu tempat A dan tempat B. Suhu tempat C adalah… Penyelesaian: 100 di bawah nol diartikan – 100, sedangkan 200 di atas nol diartikan + 200. Selisih antara – 100 dengan + 200 adalah 300, karena tempat C di antara tempat A dan B, maka: 30 0 : 2 = 150. Suhu tempat C adalah –100 + 150 = 50.



4.



Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi skor -1, dan jika tidak menjawab diberi skor 0. Dari 40 soal yang diujikan, Dedi menjawab 31 soal, yang 28 soal di antaranya dijawab benar.Skor yang diperoleh Dedi adalah… Penyelesaian: - Tidak dijawab = 40 – 31 = 9 soal - Salah = 31 – 28 = 3 soal - 28 soal benar, skornya adalah 28 × 3 = 84. - 3 soal salah, skornya adalah 3 × (–1) = –3. - 9 soal tidak dijawab, skornya 9 × 0 = 0 - Skor yang diperoleh Dedi adalah 84 + (–3) + 0 = 81.



B. FPB dan KPK a. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Ada 2 cara menentukan FPB: 1. Cara I a. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu b. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu c. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil Contoh Soal: Tentukan FPB dari 12 dan 18!



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Penyelesaian:



LATIS PRIVAT



12



18 6



2



-3 -



2



9



2 3



3



3



Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 × 3 Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2 FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6. 2.



Cara II Pengertian awal FPB adalah bilangan yang dapat membagi. Jadi FPB suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis (tanpa sisa) suatu bilangan tersebut.  Bilangan yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil terus menerus sampai hasilnya dapat membagi habis kedua bilangan.  Jika hasil yang kita temukan belum bisa membagi habis keduanya, proses masih harus dilanjutkan sampai menemukan bilangan yang bisa membagi habis keduanya. Contoh Soal:



b.



1.



FPB dari 24 dan 40  40 – 24 =16 16 belum bisa membagi 40 dan 24, maka proses dilanjutkan dengan mengurangi bilangan yang lebih kecil dari 40 dan 24 dengan hasilnya.  24 – 16 = 8 8 bisa membagi habis 40 dan 24 Jadi FPB dari 40 dan 24 adalah 8



2.



FPB dari 64 dan 40  64 – 40 = 24 24 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan  40 – 24 = 16 16 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan  24 – 16 = 8 8 sudah bsia membagi habis bilangan 64 dan 40 Jadi FPB dari 64 dan 40 adalah 8.



Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Ada 2 cara menentukan KPK: 1. Cara I a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut. b. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut. c. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar. Contoh Soal: Tentukan KPK dari 12 dan 18!



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



-4 -



Penyelesaian: 12



18 6



2



2



9



2 3 3 3 Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 ×3. Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2. KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36. 2.



Cara II Untuk menentukan KPK suatu bilangan, dasarnya adalah FPB dari bilangan tersebut, jadi kita harus lebih dulu mencari FPBnya. Contoh Soal: 1.



KPK dari 24 dan 18  FPB dari 24 dan 18 adalah 6  24 : 6 = 4, dan 18 : 6 = 3  KPKnya 6 × (4 × 3) = 6 × 12 = 72 Jadi KPK dari 24 dan 18 adalah 72



Soal Latihan 1.a Pilihan Ganda Faktor 1. Faktor-faktor prima dari 252 adalah… a. 2, 3, dan 7 b. 2, 3, dan 11 c. 5, 7, dan 11 d. 5, 7, dan 13 2.



KPK dari 18 dan 24 adalah… a. 36 b. 54 c. 72 d. 90



3.



Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 3, 5 dan 7 adalah… a. 15 b. 21 c. 35 d. 105



4.



Faktorisasi prima dari KPK 42 dan 56 adalah… a. 2 × 7 b. 2 × 3 × 7 c. 23 × 3 × 7 d. 32 × 2 × 7



2.



KPK dari 75 dan 50  FPB dari 75 dan 50 adalah 25  75 : 25 = 3, dan 50 : 25 = 2  KPKnya 25 × (3 × 2) = 25 × 6 = 150 Jadi KPK dari 75 dan 50 adalah 150



5.



Arina les matematika setiap 3 hari sekali, Azila setiap 4 hari sekali, sedangkan Fyola setiap hari sekali. Jika tanggal 5 April mereka les matematika bersamaan. Mereka bersamaan lagi pada tanggal… a. 11 April b. 16 April c. 17 April d. 29 April



6.



Arifin pergi berenang setiap 4 hari sekali. Muzani setiap 6 hari sekali dan Hardi setiap 8 hari sekali. Mereka berenang bersama-sama pada tanggal 2 Mei 2013. Mereka pergi berenang bersama pada tanggal… a. 25 Mei b. 26 Mei c. 27 Mei d. 28 Mei



7.



Lampu-lampu di taman kota menyala bergantian. Lampu berbentuk bunga menyala setiap 3 detik, lampu berbentuk air mancur menyala setiap 4 detik dan lampu berbentuk lampiuon menyala setiap 6 detik. Pada pukul 20.32 ketiga lampu menyala secara bersamaan, pada pukul berapa ketiga lampu menyala bersama kembali?



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 a. b. c. d. 8.



9.



LATIS PRIVAT



-5 -



11. FPB dari 45a2b dan 72ab2 adalah… a. 3ab b. 9ab c. 9a2b3 d. 360a2b3



20.44 20.56 21.06 21.18



Di komplek perumahan diberlakukan ronda oleh tiga penjaga keamanan, Si A ronda tiap 2 hari sekali, Si B ronda tiap 3 hari sekali dan Si C ronda tiap 4 hari sekali. Pada hari Senin mereka melaksanakan ronda bersama-sama. Pada hari berikutnya mereka seharusnya dapat melaksanakan ronda bersama-sama tapi si C sakit. Pada hari apa mereka dapat melaksanakan ronda bersama-sama kembali? a. Senin b. Selasa c. Rabu d. Kamis FPB dari 6, 12, dan 24 adalah… a. 4 b. 6 c. 8 d. 12



10. FPB dari 15, 24 dan 30 adalah… a. 120 b. 15 c. 8 d. 3



12. KPK dan FPB dari 12x2yz dan 8xy3 adalah… a. 4xy dan 24x2y2z b. 24xyz dan 24x2y3z c. 24x2y3 dan 4xy d. 24x2y3z dan 4xy 13. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru akan memberikan 36 busur derajat dan 24 jangka kepada sekelompok anak. Jika setiap anak mendapat busur dan jangka dalam jumlah yang sama, berapa maksimal jumlah anak dalam kelompok tersebut? a. 4 orang b. 6 orang c. 8 orang d. 12 orang 14. Haris mempunyai 30 buah jeruk, 50 buah apel, dan 75 buah salak. Buah tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama. Paling banyak keranjang yang dibutuhkan adalah … buah a. 5 b. 25 c. 30 d. 150



Uraian 1. KPK dari 18, 27, dan 30 adalah… 2.



FPB dari 36 dan 54 adalah…



3.



Nilai dari 33 × 32adalah…



4.



Pak Anto akan membagikan 24 buku dan 36 bolpoin kepada beberapa anak yang berprestasi dengan setiap anak memperoleh bagian yang sama banyak untuk setiap jenisnya. Maksimal jumlah anak yang dapat memperoleh buku dan bolpoin adalah…



5.



Pada tanggal 15 Januari 2012 Anang, Dani, dan Agnes berenang bersama-sama. Anak pergi berenang setiap 3 hari sekali, Dani setiap 6 hari sekali, dan Agnes setiap 7 hari sekali. Paling awal ketiga anak tersebut pergi berenang bersama-sama lagi pada tanggal…



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



-6 -



C. BENTUK PANGKAT DAN AKAR A. Sifat-Sifat Bentuk Pangkat Contoh:  25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32



Bentuk Pangkat: a  a.....  a  an = a  



 23 × 22 = 23+2 = 25 = 32



sebanyak kali



 a a



nm



a an  a n : a m  m  a nm a n m  b   b nm n







m



a  b



n



 a b n



 53 : 52 = 53–2 = 51 = 5  32  322  34  81  2  32  2 2  32  4  9  36



n



2



22 4 2     2  3 9 3



n



an a     n b b  a0 = 1 1  a n  n



 1250 = 1  3 2 



1 1  32 9



B. Perpangkatan Tiga pangkat tiga 53 = 125



hasil perpangkatan bilangan pokok



Contoh: 2 × 2 × 2 = 8 dapat ditulis 23 = 8 3 × 3 × 3 = 27 dapat ditulis 33 = 27 Bilangan 8, 27, dan 125 disebut juga sebagai perpangkatan tiga bilangan, yaitu 23, 33, dan 53.



bilangan



kubik



karena



C. Penarikan Akar Pangkat Tiga Contoh Soal: i. 33 = 3 × 3 × 3 = 27, maka 3 27 = ii. 23 = 2 × 2 × 2 = 8, maka 3 8 =



3



3



3 3 3 = 3



2 2 2 = 2



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



dapat



dinyatakan



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



D. BENTUK AKAR Bentuk Akar Bagian 2: a a b c ab c     b2  c b c b c b c



Bentuk Akar Bagian 1:







1 an







n



a







n



am  a n



m







ab  a  b







a  b



 



a







b



a  b  ab



n



n







n



a  b



n



n



a



n



b







a b c







a b c



a b c



a b c 











b c b c



a b c



a b c



















a b c



 



b c 2



b c b c



b c b c























a b c bc







a b c bc



 p a  q n a   p  q n a n



a







a







b



b







b



a b b







b



Contoh:



 



1







4



4  4 4  22







5



2 



2



1 4



3 5 2



3







45  4  5  2 5







4 4 2 1    16 16 4 2







3



1



 24  22



27  8



3



27 3







3 2



8  23 5  33 5  2  53 5  73 5







2 3



 







2 3 5



2



2 3











3 3







2 3 5



2 3 3







2







3 5 3 5







3 5











 



 







2 3 5 2 3 5 2 3 5 3 5    32  5 95 4 2











 



 







2 3 5 2 3 5 2 3 5 3 5    95 4 2 32  5



3 5 3 5 3 5 5 5 3  2 5. 3  2 5. 3  2       5. 3  2 3 2 1 3 2 3 2 3 2 



5 3 2







5 3 2







3 2 3 2











 







 



5. 3  2 5. 3   3 2 1



  2  5.







3 2







LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



-7 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



Soal Latihan 1.b Pilihan Ganda 8.



3



1.



32 5 =… a. 4 b. 8 c. 16 d. 24



2.



Nilai dari 256 2  27 3  … a. 52 b. 126 c. 48 d. 144



1



1



3.



4.



5.



6.



7.



Hasil dari a. 13 b. 17 c. 19 d. 29



9.



6.859 =…



3



2 2



b.



6



2







 2 4



2



d.



4 2



6



3



b.



3



c.



4



d.



2 2



xy  4



…



x4 y



a.



x11y  2



b.



x 7 y 4



c.



x15 y 4 x 3 y 24 x 28 y  3 1



adalah…



a.



2 3



b.



4 3



c. d.



Penyederhanaan dari bentuk a.



x7 y



1



 8  3  16  4 10. Nilai dari       …  27   81 



3 2



c.



x 4 y 3



:



2



Hasil dari 12 + 15 adalah… a. 54 b. 116 c. 369 d. 639



a.



x3 y 6



d. 2



Nilai dari



Bentuk pangkat negatif dari 125 adalah… a. 53 b. 5-3 1 c. 53 1 d. 5 3



 2 8



12



adalah…



2 9 2



11. Bentuk pangkat negatif dari 0,125 adalah… 1 a. 8



4 2



b.



52 200



2



c.



23 1



d. 4 5



23



Bentuk akar dari 3 adalah… a.



5



34



b.



5



43



c.



4



35



d.



3



54



12. Hasil nilai dari 23 adalah… a. -8 1 b.  8 c. d.



1 8 8



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



-8 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



36  49  144  n , maka nilai n adalah…



13. a. b. c. d.



1 2 3 4



d.



1 c … 2



14. Jika a = 4, b = –3 dan c = 8, maka ab2 – a. b. c. d.



a. b. c.



a.



5 76



b.



7







d.



7 7



1 6



75



adalah… d.



5 6



6  5



16. Eksponen positif dari bentuk a. b.



x 5 y3



1 2 5 x y3



26 2-6 1



25 1 26



18. Hasil dari



6 5



5 1 x2 y3



1 5 1 x2 y3



17. Bentuk pangkat bilangan positif dari



34 46 50 52



15. Bentuk pangkat dari



c.



c.



1 1  2 x 2y 3



adalah…



2



a.



4 6



b.



3 6



c.



2 6



d.



4 3



3  8 adalah…



32  5 8  3 2  …



19. a.



3 2



b.



3 2



c.



4 2



d.



5 2



Uraian 1.



3 36 2



2.



Jika a = –2, b = 3 dan c = 9, maka nilai dari a.b2  c + a.b.c =…



3.



53 + (–4)3adalah…



4.



Jika



=…



7,5  2,74 dan



75  8,66 , maka



5.



5  8  5  8  = …



6.



Hasil dari



7.



Bentuk sederhana dari



8.



1   = 27, maka nilai x adalah… 9



0,75  …



18  3 50  2 8 = … a 5b3 3 4



a b







a 2b 4 a 3b 1



-9 -



adalah…



x



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



8 4 26



adalah…



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



-10 -



2 – Bilangan Pecahan A. BILANGAN PECAHAN 1. Pengertian Pecahan Pecahan adalah bilangan yang berbentuk



a a , dengan a, b bilangan bulat dan b≠ 0. Pada bentuk , a disebut b b



pembilang dan b disebut penyebut. Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang memiliki nilai sama. a a am a am Untuk sembarang pecahan , berlaku dan dengan m, n sembarang bilangan bulat   b bm b b bm selain nol. Pecahan paling sederhana diperoleh dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB-nya. Garis Bilangan makin besar makin kecil bilangan negatif (–)



–3



bilangan positif (+)







5 –2 3  2 2



–1







1 2



0



1 1 2



3 2



2



5 3 2



Contoh:



18 adalah… 120



1.



Bentuk paling sederhana dari pecahan



2.



Pembahasan: 18 18 : 6 3   (6 adalah FPB dari 18 dan 120). 120 120 : 6 20 18 3 Jadi bentuk paling sederhana dari pecahan adalah 120 20 Perhatikan gambar!



Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah… Pembahasan: Daerah yang diarsir adalah 3 bagian dari 9 bagian yang sama. 3 3 3:3 1  Jadi, pecahannya adalah , bentuk sederhananya  9 9 9:3 3 2.



Menentukan Pecahan Yang Nilainya Diantara Dua Pecahan a) Samakan penyebut dari kedua pecahan! Kemudian tentukan nilai pecahan yang terletak diantara kedua pecahan tersebut! b) Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud! Begitu seterusnya.



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



-11 -



Contoh Soal: Pecahan di antara



3 7 dan adalah… 4 3



Pembahasan: Cari KPK 4 dan 8 = 8, 16 3 12 7 14 dan   4 16 8 16



2 6



13 16



Jadi pecahan diantara



14 16 3 7 13 dan adalah 4 3 16



Soal Latihan 2.a Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar dibawah ini!



3.



Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran adalah… 1 a. 4 1 b. 3



Bilangan pecahan untuk menyatakan daerah yang diarsir adalah … 1 a. 8



b. c. d.



1 5 1 4 1 2 4.



2.



Perhatikan gambar disamping!



c.



2 6



d.



6 2



Pecahan yang tepat berapa di antara



Perhatikan gambar dibawah ini!



1 adalah… 5 a. Nilai bilangan pecahan dari daerah yang diarsir adalah … 3 a. 4



b.



3 8



c.



2 3



d.



1 2



b. c. d.



1 5 7 24 9 40



19 40



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



1 4



dan



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



B. MENGURUTKAN PECAHAN



d ac  b d ....  ac  b  e .... cd e c e a d a ce  d  .... c  ....  ae ....b  ce  d  b e b e b c



 a ....  a c ....  ad ....bc b d Contoh:



Contoh : 1 5 7 5  3 ....  ...  (7  3)...(2  5)  21  10 2 3 2 3 1 5 Jadi 3  2 3 2 2 2 20  ...6  ...  (2  3)...(5  20)  6  100 5 3 5 3 2 2 Jadi  6 5 3



1 2 ...  (1 3)...(2  2)  3  4 2 3 1 2 Jadi  2 3 12 7 ....  12  8.... 5  7   96  35 5 8 2 7 Jadi  5 8











Contoh Soal: 1.



Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 0,75 ,



5 1 dan adalah… 6 3



Penyelesaian: Cara I: 0,75 =



75 3 4 9 5 10 1 = = ; = ; = (Ingat: KPK dari 4, 6, 3 adalah 12) 12 6 12 3 12 4 100



Urutan dari besar ke kecil adalah Cara II: 0,75 = 0,75 ;



10 9 4 5 1 , , atau ; 0,75 ; 6 3 12 12 12



5 1 = 0,833 ; = 0,333 6 3



Urutan dari besar ke kecil adalah 0,833 ; 0,75 ; 0,333; atau 2.



Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan



1 5 ; 0,75 ; 6 3



2 3 1 , , adalah… 5 4 2



Penyelesaian: 2 8 3 15 1 10 Cara I: = ; = ; = (Ingat: KPK dari 5, 4, 2 adalah 20) 5 20 4 20 2 20 Urutan dari besarke kecil adalah Cara II:



2 = 0,4 ; 5



15 10 8 3 1 2 ; ; atau ; ; 4 2 5 20 20 20



3 = 0,75 ; 4



1 = 0,5 2



Urutan dari besar ke kecil adalah 0,75 ; 0,5 ; 0,4 atau



3 1 2 ; ; 4 2 5



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



-12 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Soal Latihan 2.b Pilihan Ganda 1. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1 1 5 4 1) > 3) < 6 9 9 5 3 4 1 2 2) > 4) > 4 5 4 3 Pernyataan yang benar adalah… a. 1) dan 2) b. 2) dan 3) c. 1) dan 3) d. 1) dan 4) 2 1 2 2. Urutan yang benar bilangan pecahan dari , , 4 3 5 kecil ke besar adalah… 1 2 2 a. , , 3 5 4 1 2 2 b. , , 3 4 5 2 1 2 c. , , 5 3 4 2 2 1 d. , , 4 5 3 5 75 3. Urutan pecahan : 0,8 ; ; 75 %; dan dari kecil 8 80 ke besar adalah… 5 75 a. 0,8 ; ; 75% ; 80 8 75 5 b. ; 75% ; ; 0,8 8 80 5 75 c. ; 75% ; 0,8 ; 80 8 5 75 d. 0,8 ; ; ; 75% 8 80 4.



7 2 13 24 ,1 , , dan 1 jika diurutkan dari kecil ke besar 5 7 10 70 menjadi… 7 2 13 24 ,1 , ,1 a. 5 7 10 70 13 7 2 24 , ,1 ,1 b. 10 5 7 70 2 13 24 7 c. 1 , ,1 , 7 10 70 5 7 13 2 24 , ,1 ,1 d. 5 10 7 70



LATIS PRIVAT



5.



6.



7.



-13 -



Urutan pecahan di bawah ini dari yang terkecil ke besar adalah… 2 3 a. 56% ; 0,82 ; 3 ; 3 3 4 3 2 b. 56% ; 0,82 ; 3 ; 3 4 3 2 3 c. 3 ; 56% ; 3 ; 0,82 3 4 2 3 d. 3 ; 0,82 ; 3 ; 56% 3 4 5 6 Diketahui pecahan: 75%, , 0,6, . Urutan pecahan 7 9 dari yang terkecil ke yang terbesar adalah… 5 6 a. 0,6, 75%, , 7 9 6 5 b. 0,6, , , 75% 9 7 5 6 c. 75%, , , 0,6 7 9 6 5 d. , 0,6, 75%, 9 7 Pecahan



1 , 3



4 3 , 5 7



disusun dalam urutan naik



adalah… 1 4 3 a. , , 3 5 7 b.



1 3 4 , , 3 7 5



c.



4 3 1 , , 5 7 3



d.



4 1 3 , , 5 3 7



4 6 5 , dan dan jika disusun dalam urutan 5 9 7 naik adalah… 4 5 6 a. , , 5 7 9 5 6 4 b. , , 7 9 5 6 4 5 c. , , 9 5 7 6 5 4 d. , , 9 7 5



8.



Pecahan



9.



Urutan pecahan dari yang terkecil adalah…



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



a. b. c. d.



LATIS PRIVAT



1 2 ; 20% ; 0,25 ; ; 0,5 6 8 1 2 20% ; ; 0,25 ; 0,5; 6 8 1 2 ; 20% ; ; 0,5 ; 0,25 6 8 1 2 20% ; ; 0,25 ; 0,5 ; 6 8



10. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan adalah… a.



0,75;



5 2 ; 7 3



b.



0,75;



2 5 ; 3 7



2 5 ; 0,75; 3 7



c.



5 2 ; 0,75; 7 3



d.



5 2 ; ; 0,75 7 3



-14 -



11. Urutan bilangan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil adalah… 1 a. 36% ; ; 0.14 ; 0.4 4 1 b. 0.4 ; 36 % ; ; 0,14 4 1 c. 36% ; 0.4 ; ; 0.14 4 1 d. 0.4 ; 36 % ; 0.14 ; 4



Uraian 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.



23 3 4 , , disusun dalam urutan naik adalah… 30 4 5 2 1 Urutan naik dari bilangan-bilangan ; 1 ; 0,6; 25%adalah… 3 7 3 5 3 6 Urutan pecahan , , , dari yang terkecil ke yang terbesar adalah… 4 7 5 9 5 3 5 Pecahan , dan jika di urutkan dari kecil ke besar adalah… 6 4 8 6 Empat bilangan pecahan ; 80%; 0,87; 0,807, jika diurutkan dari pecahan terkecil adalah… 7 5 Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 75%; ; 0,8 adalah… 6 1 1 Tiara menanam 3 jenis bunga sebagai penelitian. Jenis bunga A tingginya inci, jenis bunga B tingginya inci, dan 4 2 1 jenis bunga C tingginya inci. Urutkan jenis bunga tersebut mulai dari yang paling tinggi! 5 Pecahan



C. MENGUBAH SUATU BENTUK PECAHAN KE PECAHAN LAIN 1. Mengubah Bentuk Pecahan Biasa ke Bentuk Pecahan Campuran Contoh: 1. Bentuk pecahan biasa dari 0,2323… adalah … Penyelesaian: a = 0,2323… 100.a = 0,2323… × 100 100.a = 23,23…. Selanjutnya 100.a – a = 23,23… – 0,2323… 99.a = 23 23 a= 99



2.



Mengubah Bentuk Pecahan Campuran ke Bentuk Pecahan Biasa



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



Contoh: 2 (3  3)2 9  2 11 1. 3    3 3 3 3 5 (6  4)  5 24  5 29 2. 6    4 4 4 4 3.



4.



5.



Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Dilakukan dengan cara membagi. Contoh: 2 1.  0,4 5 Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen Dilakukan dengan mengalikan dengan 100%. Contoh: 2 2 200% 1.  100%   40% 2 5 5 Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Permil Dilakukan dengan mengalikan dengan 1.000%. Contoh: 2 2 200% 1.  100%   400% 5 5 5



1 13 2. 3   3,25 4 4



2. 3



1 13 100%   100%   325% 4 4 4



2. 3



1 13 100%  100%   3250% 4 4 4



Soal Latihan 2.c Pilihan Ganda 1.



Bentuk pecahan desimal dari pecahan a. b. c. d.



2.



3 adalah… 4



b.



0,25 0,50 0,65 0,75



c. d.



2 3 pecahan biasa menjadi… 12 a. 3 14 b. 4 14 c. 3 10 d. 4 Pecahan campuran



4



jika diubah ke bentuk



4.



a.



Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,75 adalah… 15 a. 20



3 diubah dalam persen menjadi… 4



75% 80% 85% 90%



Bentuk sederhana dari



b. 3.



3 4 1 4



Pecahan a. b. c. d.



5.



20 30



39 adalah… 52



1 2 2 3



3 4 4 d. 5 Bentuk pecahan biasa dari 0,4242… adalah… c.



6.



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



-15 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



a. b. c. d.



LATIS PRIVAT



21 50 19 50 14 33 42 100



7.



Bentuk sederhana dari a. b. c. d.



34 adalah… 4



1 2 1 8 3 1 8 4 3 8 4 8



D. OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN



a c ac   b b b a c ac   b b b



a c ad  bc   b d bd a c ad  bc   b d bd



Contoh: 1 2 3 6 7 1     1 2 3 6 6 6 1 5 1 5 6 3      2 2 2 2 2



Contoh: 1 2 1 2 2     2 3 23 6 3 5 3  5 15 1      5 6 5  6 30 2



a c ac   b d bd a c a c   b d bd



Contoh: 1 3 1 4 1 4 4 1       1 7 4 7 3 7  3 21 7 2 3 2 10 2 10 20 4        5 10 5 3 5  3 15 3



Contoh Soal: 1.



2.



2 1 1 Hasil dari 5  2 : 3 adalah… 7 4 2 Pembahasan 2 1 1 2 9 7 5 2 :3  5  : 7 4 2 7 4 2 2 9 2 5   7 4 7 2 9 5  7 14 4 9 5  14 14 18 9 4  14 14 9 4 14



1 4 : 3 : adalah… 2 6 Pembahasan 1 4 1 3 4 1 1 6 6 6:6 1 :3  : :       2 6 2 1 6 2 3 4 24 24 : 6 4 Hasil dari



Soal Latihan 2.d



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



-16 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Pilihan Ganda 3 3 1.  0,25 : 20% – = … 5 8 6 a. -4 7 19 b. 1 40 13 c. 2 15 7 d. 3 8 2 2. Hasil dari (2,4 : ) × 25% adalah… 5 a. 0,12 b. 1,5 c. 3 d. 12 1



3.



4.



5.



LATIS PRIVAT



a. b.



7.



2



Nilai dari 32 5  12  27 3  … a. -6 b. -5 c. 5 d. 6



8.



2 1 1 Hasil dari 4  1 : 2  … 3 2 4 a. 2 1 b. 3 4 1 c. 2 3 d. 4 2 3 12 1   : 1  ... 3 4 18 3 1 a. 2 9 b. 12 2 c. 3 11 d. 12



9.



10. 6.



3 2 2  4  ... 4 5



3 20 5 7 20 7



c.



6



3 20



d.



6



5 9



2 3  5 Hasil dari  3  1   2  ... 3 4  8 13 a. 2 24 13 b. 1 24 5 c. 1 24 13 d. 24



2 1 3 Hasil dari 4  5  2 adalah… 3 3 5 19 a. 7 60 8 b. 8 80 19 c. 11 20 7 d. 12 20 1 1 2 2  1  2  ... 4 2 3 1 a. 4 4 1 b. 6 4 8 c. 8 9 d. 10



2 3 12 1   : 1  ... 3 4 18 3 1 a. 2



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



-17 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



b. c. d.



2 3 9 12 11 12



14. Ibu mempunyai persediaan 1 Kemudian



b. c. d.



4 5



-18 -



3 liter minyak goreng. 4



liter digunakan untuk keperluan



3 liter. 5 Persediaan minyak goreng ibu sekarang adalah… 11 a. 14 2 b. 1 9 memasak. Ibu membeli minyak goreng lagi 1



3  1 1 11. Hasil dari 3  1 : 1   ... 4  2 5



a.



LATIS PRIVAT



1 4 1 2 2 3 2 4 2 2



1 1 1 12. Hasil dari 11  2  3 adalah… 2 3 4 9 a. 11 12 5 b. 11 12 7 c. 10 12 5 d. 12 12



c.



2



1 5



d.



2



11 20



15. Ayah menyambung dua batang pipa, panjangnnya 3,25 m dan 250 cm. Pipa tersebut ditanam pada kedalaman tanah 0,5 m. Panjang pipa yang tidak tertanam adalah… a. 5,25 m b. 5,7 m c. 5,75 m d. 6,25 m



1 2 1 13. Hasil dari 3 : 2  2 adalah… 4 4 2 13 a. 11 26 b. 22 55 c. 22 81 d. 22



E. PENGGUNAAN PECAHAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Contoh Soal:



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



1.



LATIS PRIVAT



-19 -



1 1 1 bagian ditanami bunga mawar, bagian ditanami bunga melati, bagian 4 3 5 ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam.Luas kolam adalah… Luas taman pak Ahmad 300 m2.



Pembahasan: KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 60. 1 1 1 20 15 12 47 13 Bagian untuk kolam = 1  (   )  1  (   )  1  3 4 5 60 60 60 60 60 13 Luas kolam =  300 m2 = 65 m2 60



2.



1 3 3 bagian senang sepakbola, bagian senang volley, bagian senang 4 10 8 basket, sedangkan sisanya senang berenang.Banyak siswa yang senang berenang adalah… Pembahasan: Banyak siswa di suatu kelas 40 orang.



Cara I: KPK dari 10,4, dan 8 adalah 40.



3 1 3 12 10 15   )  1 (   ) 10 4 8 40 40 40 37 3  1  40 40 3 Jumlah siswa yang senang berenang   40  3 orang 40 Cara II: 3 Sepak Bola =  40 orang = 12 orang 40 1 Volley =  40 orang = 10 orang 40 3 Basket =  40 orang = 15 orang 40 Banyak siswa senang berenang = 40 – (12 + 10 + 15) = 40 – 37 = 3 orang Bagian senang berenang



 1 (



Soal Tes 1 Pilihan ganda 1.



Ibu mempunyai persediaan beras 20



1 kg. Beras 4



1 kg dan sisanya 2 dimasukkan dalam 3 kantong plastik. Setiap kantong plastik berisi sama banyak. Berat beras setiap kantong plastik adalah … kg



c.



tersebut dimasak sebanyak 7



a. b.



1 4 1 5 2 4



d.



2.



1 2 3 5 4 4



Pak Musa mempunyai sebidang tanah akan dibagikan 1 kepada ketiga anaknya, bagian untuk anak kesatu, 4 2 bagiannya untuk anak kedua dan sisanya untuk 5 anak ketiga, bagian anak ketiga sebesar… 2 a. 20



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



b.



3 20



c.



5 20



d.



7 20



e.



1 4



LATIS PRIVAT 7.



3.



Anitan akan membagikan 32 m kain kepada teman4 temannya. Bila setiap anak mendapat m, maka 5 banyak teman Anita yang mendapat pembagian adalah… a. 40 orang b. 50 orang c. 30 orang d. 26 orang



8.



4.



Dari 35,5 m kain yang tersedia, terjual



3 bagian dan 5



9.



1 dari sisanya dibuat baju untuk dipakai sendiri. 3 Banyaknya kain yang masih tersisa adalah… a. 14,2 m b. 9,47 m c. 7,47 m d. 4,73 m 5.



6.



Ahmad memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m, jika tali tersebut dipotong-potong dengan panjang 3 masing-masing m, maka banyaknya potongan tali 4 adalah… a. 36 potongan b. 32 potongan c. 24 potongan d. 18 potongan Seorang pedagang membeli 24 kg gula, gula tersebut akan dimasukan ke dalam kantung plastik yang 1 masing-masing daya tampungnya kg. Banyaknya 4 kantong plastik yang diperlukan adalah… buah a. 6 b. 20 c. 28 d. 96



-20 -



Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing 1 beratnya kg. Banyak kantong plastik berisi gula 4 yang diperlukan adalah… a. 10 kantong b. 80 kantong c. 120 kantong d. 160 kantong 2 Budi memiliki 100 butir kelereng. bagian kelereng 5 1 disimpan, bagian kelereng diberikan kepada Ubai, 4 dan sisanya diberikan Rahmat. Banyak kelereng yang diberikan Rahmat… buah a. 13 b. 15 c. 35 d. 65 Pak Putu seorang karyawan di sebuah perusahaan. Setiap bulan menerima gaji Rp840.000,00. Dari gaji 1 tersebut bagian digunakan untuk kebutuhan rumah 3 tangga,



1 bagian digunakan untuk membayar pajak, 5



1 bagian digunakan untuk biaya pendidikan anak, 4 dan sisanya ditabung, maka besar uang yang akan ditabung Pak Putu adalah… a. Rp128.000,00 b. Rp182.000,00 c. Rp218.000,00 d. Rp281.000,00



3 bagian 5 digunakan untuk keperluan rumah tangga. Sisanya untuk biaya sekolah anak-anak dan ditabung. Biaya untuk sekolah dan uang yang ditabung sebanyak… a. Rp175.000,b. Rp185.000,c. Rp190.000,d. Rp285.000,-



10. Gaji ayah sebulan Rp475.000,00. Sebanyak



11. Penghasilan



Fikry setiap bulan adalah 1 Rp3.600.000,00. bagian untuk biaya transportasi, 9



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 1 2 bagian untuk biaya pendidikan, bagian untuk 6 3 keperluan di rumah, sedangkan sisanya ditabung.Banyak uang yang ditabung oleh Fikry adalah… a. Rp200.000,b. Rp400.000,c. Rp600.000,d. Rp2.400.000,12. Sule memiliki sejumlah uang yang akan digunakan 3 1 sebagai berikut bagian untuk membeli buku, 7 3 bagian untuk ditabung, dan sisanya untuk biaya transportasi. Jika besar biaya transportasi yang digunakan Sule Rp20.000,- , maka jumlah uang yang dimiliki Sule adalah… a. Rp. 26.250,b. Rp. 48.000,c. Rp. 84.000,d. Rp. 112.000,13. Seorang pekerja mendapatkan penghasilan Rp500.000,00 sebulan. Setengah dari penghasilannyadigunakan untuk makan dan transport, 3 dan nya untuk sewa kamar, serta sisanya untuk 10 keperluan lain. Besar uang untuk keperluan lain adalah… a. Rp 100.000,b. Rp 150.000,c. Rp 200.000,d. Rp 250.000,14. Pak Bambang memiliki kebun seluas 480 m2 ditanami 1 1 jagung bagian, kolam ikan bagian, dan sisanya 2 8 untuk taman. Luas taman adalah… a. 160 m2 b. 180 m2 c. 190 m2 d. 200 m2 15. Pak ahmad memiliki sebidang tanah luasnya 480 cm2. 1 3 bagian ditanami pohon pisang, bagian ditanami 12 4 pohon salak dan sisanya dibuat kolam. Luas tanah yang dibuat kolam adalah … m2. a. 80 b. 160



LATIS PRIVAT c. d.



-21 -



180 200



3 bagian 10 1 3 senang sepakbola, bagian senang volley, bagian 4 8 senang basket, sedangkan sisanya senang berenang. Banyak siswa yang senang berenang adalah… a. 1 orang b. 3 orang c. 10 orang d. 15 orang



16. Banyaksiswadi suatu kelas 40 orang.



17. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2, ditanami 3 1 jagung bagian, ditanami singkong bagian, 4 5



1 bagian, sisanya untuk bangunan. Luas 10 tanah untuk bangunan adalah… a. 48 m2 b. 96 m2 c. 120 m2 d. 240 m2 kolam ikan



18. Pak Amir memiliki sebidang tanah seluas 6.400 m2. 1 1 Jika bagian ditanami kubis, bagian ditanami 4 3



1 bagian ditanami kentang, maka sisa luas 6 tanah yang belum ditanami adalah… cabe dan



a. b. c. d.



1.600 m2 2.666,66 m2 3.733,33 m2 4.800 m2



19. Pak Samin memiliki sebidang tanah yang luasnya 720 1 1 m2. bagian ditanami pohon belimbing, bagian 6 8 ditanami pohon jambu, dan sisanya ditanami pohon singkong. Luas tanah yang ditanami pohon singkong = … m2 a. 510 b. 410 c. 360 d. 320



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



20. Pak Toni memiliki kebun yang luasnya 600 m2, 1 2 bagian ditanami singkong, bagian untuk kolam 4 3 dan sisanya untuk taman. Luas taman adalah… a. 50 m2 b. 150 m2 c. 400 m2 Uraian 1.



2.



Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secaramerata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. 1 Tiap keluarga mendapat 1 kg gula pasir. Banyak 2 kepala keluarga yang menerima pembagian gula adalah… 2 Pasha mempunyai pita yang panjangnya 200 cm. 3



d.



6.



4.



5.



Seorang pekerja mendapat upah Rp1.000.000,- tiap 1 bulan. dari upahnya digunakan untuk makan 2 1 sehari-hari dan biaya transportasi, bagiannya 4 digunakan untuk membayar sewa rumah dan sisanya untuk keperluan lain. a. Berapa bagian dari upah pekerja itu yang digunakan untuk keperluan lainnya? b. Berapa rupiahkah untuk keperluan lain itu? 1 Sebuah lahan mempunyai luas 800 m2, bagiannya 5



7 bagiannya dibuat kantor, dan 10 sisanya dibuat taman. Tentukan luas lahan untuk masing-masing bagian! dibuat gudang,



Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang luasnya 360 3 m². Dari tanah tersebut, bagian ditanami jagung, 8



7.



Seorang petani memiliki lahan seluas 900 m2. 7 Seperlima bagian lahan tersebut ditanami jagung, 10 bagian ditanami kedelai, dan sisanya ditanami singkong. Luas lahan yang ditanami singkong adalah…



8.



Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang seluas 360 2 1 m2. bagian ditanami kacang polong, bagian 5 6 ditanami labu dan sisanya dibuat kolam ikan. Kebun yang dibuat kolam ikan adalah…



9.



Pak Ujang memiliki sebidang tanah,



2 cm untuk dijadikan bandana 7 dan sisanya untuk bajunya. Berapa panjang pita yang digunakan untuk baju? Imam menerima gaji sebesar Rp1.200.000,00 setiap bulannya. Sebelum menerima gaji, ia mendapat 3 potongan dari gajinya. Hitunglah: 50 a. Besar potongan Imam b. Gaji yang diterima Imam setelah dipotong!



450 m2



1 bagian ditanami singkong, dan sisanya digunakan 3 untuk kolam ikan. Luas tanah yang digunakan untuk kolam ikan adalah…



Ia menggunakan 60



3.



-22 -



1 bagian dari 4



2 bagian dipasang 5 keramik, dan sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah… luas tanahnya dibuat kolam ikan,



10. Pak Budi mempunyai taman seluas 300 m2. ditanami bunga mawar,



1 bagian 3



1 bagian ditanami bunga 4



1 bagian ditanami bunga anyelir, dan sisanya 5 dibuat kolam. Maka luas kolam adalah… melati,



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



-23 -



3 – Himpunan A. PENGERTIAN DAN NOTASI HIMPUNAN 1. Pengertian Himpunan Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar atau menggunakan istilah kelompok, kumpulan, kelas untuk mengungkapkan suatu kumpulan objek atau benda tertentu. Istilah kelompok, kumpulan, maupun kelas dalam matematika dikenal sebagai istilah himpunan. Dalam kehidupan sehari-hari, istilah kumpulan dan himpunan sering kali dianggap sama. Didalam matematika, kumpulan tidak selalu berarti himpunan. Himpunan dan kumpulan dapat mempunyai arti yang berbeda.



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



-24 -



Himpunan adalah adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas (dapat ditentukan dengan tegas benda atau objek apa saja yang termasuk dan yang tidak termasuk dalam suatu himpunan yang diketahui.



Kumpulan atau kelompok yang merupakan suatu himpunan  Kumpulan hewan berkaki empat antara lain kambing, kerbau, dan kuda. Kumpulan hewan berkaki empat adalah suatu himpunan, karena setiap hewan berkaki empat, maka hewan tersebut pasti termasuk dalam kumpulan tersebut.  Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah merah, kuning, dan hijau. Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah suatu himpunan, karena dengan jelas dapat ditentukan anggotanya. Kumpulan atau kelompok yang bukan merupakan suatu himpunan  Kumpulan lukisan indah. Kumpulan lukisan indah tidak dapat disebut himpunan, karena lukisan indah menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain. Dengan kata lain, kumpulan lukisan indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.  Kumpulan wanita cantik di Indonesia. Kumpulan wanita cantik di Indonesia tidak dapat disebut himpunan, karena wanita cantik menirut seseorang belum tentu cantik menurut orang lain. Jadi, kumpulan wanita cantik bukan termasuk himpunan. Contoh: Himpunan: 1. Kumpulan bilangan faktor dari 10  Anggotanya: 1, 2, 5, 10  Bukan anggota: 3, 4, 6, 7, 8, 9 2. Kumpulan bilangan ganjil kurang dari 10  Anggotanya: 1, 3, 5, 7, 9  Bukan anggota: 2, 4, 6, 8 Contoh diatas merupakan himpunan karena dapat disebut dengan jelas objek yang merupakan anggota dan yang bukan merupakan anggota. 2.



Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan - C = himpunan bilangan cacah, ditulis C = {0, 1, 2, , …} - A = himpunan bilangan asli, ditulis A = {1, 2, 3, 4, …} - B = himpunan bilangan bulat, ditulis B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} - Gn = himpunan bilangan genap positif, ditulis Gn = {2, 4, 6, 8, …} - G = himpunan bilangan ganjil positif, ditulis G = {1, 3, 5, 7, …} - P = himpunan bilangan prima, ditulis P = {2, 3, 5, 7, …} - K = himpunan bilngan komposit, ditulis K = {4, 6, 8, 9, …} - T = himpunan pangkat tiga bilangan asli = {1, 8, 27, …} Ingat: Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan komposit adalah bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor. Bilangan ini disebut juga bilangan bersusun.



3.



Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan  Untuk nama himpunan digunakan huruf besar (kapital) A, B, C, … Z.  Untuk setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu ditulis dengan huruf kecil dan ditulis diantara kurung kurawal “{…}.  Untuk memisahkan anggota yang satu dengan anggota yang lain, digunakan tanda koma. Anggota himpunan dinotasikan dengan  (dibaca: elemen atau anggota dari).



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



-25 -



Sedangkan bukan anggota himpunan dinotasikan dengan  (dibaca: bukan elemen atau bukan anggota dari). Contoh: Jika diketahui: A = {0, 1, 2, 3, 4}. Salin dan isilah dengan lambang  atau  pada titik-titik berikut sehingga menjadi kalimat yang benar. a. 0 …… A c. 2 …… A e. 4 …… A b. 1 …… A d. 3 …… A f. 6 …… A 4.



5.



Cara Menyatakan Himpunan Suatu himpunan dapat dinyatakan, dengan tiga cara sebagai berikut. 1. Dengan Kata-Kata (Metode Deskripsi) Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya. Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40. ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40} 2.



Dengan Notasi Pembentuk Himpunan (Metode Rule) Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya. Namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel. Variabel yang biasa digunakan adalah x atau y. Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya. Contoh: P = {bilangan prima antara 10 dan 40} ditulis P = {10 < x < 40, x  bilangan prima}.



3.



Dengan Mendaftar Anggota-Anggotanya (Metode Roster) Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40. ditulis P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}



Banyaknya Anggota Himpunan Banyaknya anggota suatu himpunan dinotasikan dengan n(…), misalkan untuk menyatakan banyaknya anggota himpunan A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} mana n(A) = banyaknya anggota himpunan A = 6. Contoh: i. A = himpunan bilangan genap antara 1 dan 10 A = {2, 4, 6, 8}, maka n(A) = 4 ii. B = Himpunan bilangan prima kurang dari 10 B = {2, 3, 5, 7}, maka n(D) = 4



Berdasarkan banyak anggota, himpunan dapat dibagi menjadi tiga yaitu: 1. Himpunan berhingga (finite set) Yaitu himpunan yang memiliki banyak anggota yang terbatas. Contoh: D adalah himpunan bilangan asli kurang dari 20. D = {1, 2, 3, 4, …, 19}, mana n(D) = 19 2. Himpunan tak berhingga (infinite set) Yaitu himpunan yang memiliki banyak anggota yang tak terbatas. Contoh: C adalah himpunan bilangan cacah. C = {0, 1, 2, 3, 4, …}, mana n(C) =  3. Himpunan Kosong



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



-26 -



Yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong ditulis dengan notasi atau simbol { } atau . (Catatan: {0} bukan himpunan kosong, sebab mempunyai anggota yaitu 0). Contoh: E = {nama hari yang dimulai dari huruf z} Himpunan E tidak mempunyai anggota karena tidak ada nama hari yang dimulai dengan huruf z, maka n(E) = { }. 6.



Himpuan Ekuivalen Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak. Contoh: Himpunan:  A = {1, 2, 3} Maka: n(A) = 3  B = (a, b, c} Maka: n(B) = 3 Jadi n(A) = n(B) = 3, maka himpunan A ekuivalen B.



Soal Latihan 3.a Uraian 1. Diantara kumpulan berikut, tentukan yang termasuk himpunan dan bukan himpunan, dan sebutkan anggotanya. a. Kumpulan buah-buahan enak b. Kumpulan negara di Asia c. Kelompok warna yang menarik d. Kelompok bilangan cacah 2.



3.



4.



A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {4, 8, 12, …, 96 P = {s, a, k, i, t} Q = {k, u, c, i, n, g} Salin dan isilah dengan lambang  atau  pada titiktitik berikut sehingga menjadi kalimat yang benar. a. 3  A e. a  P b. 0  A f. u  Q c. 72  B g. t  Q d. 54  B h. n  P



a. b. c. d.



P adalah himpunan huruf pembentuk kata MATEMATIKA Q adalah himpunan nama bulan dalam satu tahun yang berumur 30 hari R adalah himpunan bilangan genap kurang dari 10 S adalah himpunan lima huruf terakhir dalam abjad



Diketahui:



Nyatakan benar atau salah setiap kalimat berikut ini. a. 2  {0, 1, 2, 3, 4} b. 4  {1, 4, 9, 16} c. 8  {bilangan genap} d. km  {satuan panjang} e. 9  {bilangan prima} Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan katakata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya



5.



Selidiklah himpunan-himpunan berikut berhingga, tak berhingga atau merupakan himpunan kosong, berilah alasannya a. Himpunan bilangan asli yang habis dibagi 3. b. Himpunan bilangan cacah kurang dari 1.001. c. Himpunan bilangan bulat kurang dari -4. d. Himpunan anak kelas VII SMP yang berumur kurang dari 8 tahun e. Himpunan bilangan prima yang habis dibagi 2. f. Himpunan bilangan asli antara 8 dan 9. g. Himpunan bilangan cacah kurang dari 1.



6.



Tentukan banyak anggota himpunan-himpunan berikut. a. A = {bilangan prima kurang dari 25}, maka n(A) =… b. B = {huruf pembentuk kata SURABAYA}, maka n(B) = … c. C = {faktor dari 20}, maka n(C) = … d. D = {bilangan prima antara 5 dan 20}, maka n(D) = …



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 e.



E = {1000}, maka n(E) = …



LATIS PRIVAT f.



-27 -



F = {bilangan cacah yang kurang dari 20}, maka n(F) = … B. HIMPUNAN BAGIAN & BANYAKNYA HIMPUNAN BAGIAN DARI SUATU HIMPUNAN 1. Himpunan Bagian Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut. A = {1, 2, 3}, B = {4, 5, 6}, C = {1, 2, 3, 4, 6} Perhatikan himpunan A dan himpunan C, tampak bahwa setiap anggota himpunan A yaitu 1, 2, 3 juga menjadi anggota himpunan C. Maka dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis A  C atau C  A. Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C. B = {4, 5, 6} C = {1, 2, 3, 4, 6} Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 5  C. Dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan bagian dari C, ditulis B  C. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2 n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut. Contoh: 1. Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai: a. Satu anggota d. Empat anggota b. Dua anggota e. Lima anggota c. Tiga anggota Penyelesaian: a. Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota adalah: 1) {p}  K; 3) {r}  K; 2) {q}  K; 4) {s}  K. b. Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah: 1. {p, q}  K; 4) {q, r}  K; 2. {p, r}  K; 5) {q, s}  K; 3. {p, s}  K; 6) {r, s}  K c. Himpunan bagian K yang mempunyai tiga anggota adalah: 1) {p, q, r}  K; 3) {p, r, s }  K; 2) {p, q, s}  K; 4) {q, r, s}  K; d. Himpunan bagian K yang mempunyai empat anggota adalah: {p, q, r, s}  K  K e. Himpunan bagian K yang mempunyai lima anggota adalah: {}  K.



2.



Tentukan banyaknya semua himpunan bagian dari D = {bilangan prima kurang dari 13} Penyelesaian: D = {2, 3, 5, 7, 11} n(D) = 5 Jadi, banyaknya semua himpunan bagian dari D = 25 = 32.



3.



Suatu himpunan mempunyai himpunan bagian sebanyak 256. Berapa banyak anggota himpunan tersebut? Penyelesaian: Banyaknya semua himpunan bagian suatu himpunan = 2 n.



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Maka:



Nyatakan benar atau salah pernyataan-pernyataan berikut. a. {a, b, c}  {a, b, c, d} b. {a, b, c, d, e}  {a, d, e} c. {3}  himpunan bilangan prima d. 3  himpunan bilangan prima e. {5}  himpunan bilangan prima f. {1, 2, 3}  himpunan bilangan asli 2.



-28 -



2n = 256 2n = 28 Jadi, n = 8.



Soal Latihan 3.b Pilihan Ganda 1. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, …, 10}. Manakah diantara himpunan-himpunan berikut yang merupakan himpunan bagian P? a. A = {1, 3, 7, 9} b. B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} c. C = {2, 3, 5, 7} d. D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e. E = {5, 7, 9, 11} f. F = himpunan bilangan asli kurang dari 7} g. G = {x : x < 5, x adalah bilangan cacah} 2.



LATIS PRIVAT



g. h. i.



4, 7  {3, 4, 5, 7} {0, 1, 2, 3}  himpunan bilangan asli {1, 2, 3}  himpunan bilangan prima



3.



Jika: P = Himpunan bilangan prima kurang dari 10 Q = Himpunan bilangan prima antara 1 dan 20 R = Himpunan bilangan prima tidak lebih dari 30. Nyatakan benar atau salah! a. P  Q b. Q  R c. P  R



4.



Tentukan himpunan bagian dari P = {bilangan prima antara 2 dan 20} berikut ini dengan mendaftar anggota-anggotanya. a. Himpunan bilangan ganjil anggota P b. Himpunan bilangan genap anggota P c. Himpunan anggota P yang kurang dari 10 d. Himpunan anggota P yang lebih dari 7



Himpunan Semesta Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan dan dilambangkan dengan S. Contoh: Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin dari himpunan berikut. a. {2, 3, 5, 7} b. {kerbau, sapi, kambing} Penyelesaian: a. Tiga himpunan semesta yang mungkin dari {2, 3, 5, 7} adalah: - S = {bilangan prima} - S = {bilangan asli} - S = {bilangan cacah} b. Tiga himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah: - S = {hewan berkaki empat} - S = {hewan pemakan tumbuhan} - S = {hewan melahirkan}



Soal Latihan Sebutkan dua himpunan semesta yang mungkin untuk masing-masing himpunan berikut. 1. A = {1, 2, 3} 2. B = {a, i, u} 3. C = {x: 2 < x < 10, x adalah bilangan asli} 4. D = {n: n < 15, n adalah bilangan prima}



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 5.



LATIS PRIVAT



-29 -



E = {honda, yamaha, suzuki}



Soal Tes 2 Pilihan Ganda 1. Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah… a. Kumpulan bilangan kecil b. Kumpulan bunga-bunga indah c. Kumpulan siswa tinggi d. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12



c. d.



(2, 2), (4, 4), (8, 8) (4, 1), (4, 2), (4, 4)



7.



Diketahui: A = {x2 – 6 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik) 12 x< 6 z< 6 z< 2 3 1  7  m  2 2 4 17 9  m 2 4 j. 9 17 m  4 2 9 17 m  ( KPK 2 dan 4 adalah 4) 4 2



e.



Soal Latihan 7.b Pilihan Ganda 1. Bila x merupakan anggota bilangan asli, maka penyelesaian dari 3x < 6 adalah… a. {–2, –1, 0, 1, 2} b. {–1, 0, 1} c. {1, 2, 3} d. {1, 2} 2.



Himpunan penyelesaian dari x – 3 < 2 untuk nilai x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} adalah… a. {1, 2, 3} b. {1, 2, 3, 4} c. {1, 2, 3, 4, 5} d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}



3.



Himpunan penyelesaian 5x – 7 < 4x – 11, untuk x = {–10, –9, –8, …, –1} adalah… a. {–3, –2, –1} b. {–4, –3, –2, –1} c. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4} d. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3}



4.



Penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2 x  6  2 x  4 adalah… 2 3 a. x  17 b. x  1 c. x  1 d. x  17



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



-98 -



5.



Himpunan penyelesaian dari x + 3 < 2x – 1, x bilangan asli adalah… a. {0, 1, 2, 3, …} b. {4, 5, 6, …} c. {5, 6, 7, …} d. {6, 7, 8, …}



12. Himpunan penyelesaian dari 2x + 3 < x – 2, untuk x bilangan bulat adalah… a. {…, –8, –7, –6, –5} b. {…, –3, –2, –1, 0} c. {–5, –4, –3, –2, …} d. {…, –1, 0, 1, 2}



6.



Himpunan penyelesaian dari 2x – 5 < 7, x bilangan cacah adalah… a. {0, 1, 2, 3, 4, 5} b. {1, 2, 3, 4, 5} c. {1, 2, 3} d. {0, 1, 2, 3}



13. Himpunan penyelesaian dari -2x - 3 > -5x + 9, untuk x bilangan bulat adalah… a. {–3, –2, –1, 0, …} b. {–1, 0, 1, 2} c. {2, 3, 4, …} d. {4, 5, 6, 7, …}



7.



Pertidaksamaan yang ekuivalen dengan 7x – 4 > 9x + 12 adalah… a. x  8 b. 2 x  8 c. 16 x  16 d. 16 x  8



14. Batas nilai x dari pertidaksamaan 2(3x – 4) + 5 > 6 (2x + 1) + 3 adalah… a. x  2 b. x  2 c. x  1 d. x  1



8.



Himpunan penyelesaian dari 10 – 2x  x + 1 dengan x bilangan bulat adalah… a. {4,5,6,7,…} b. {3,4,5,6,…} c. {…,-1, 0, 1, 2, 3} d. {…,-1, 0, 1, 2}



9.



Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 < –15 + 6x dengan x bilangan bulat adalah… a. {…, –1, 0, 1, 2} b. {–2, –1,0, 1, …} c. {3, 4, 5, 6, …} d. {4, 5, 6, 7, …}



15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x  5 5 x  untuk x A adalah… 2 3 a. {xx–15; x A} c. {xx< 15; x A} d. {x x > 15; x A}



10. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x > 13 –x, untuk xhimpunan bulat adalah… a. {…, –5, –4, –3} b. {–3, –2, –1, 0, …} c. {…, –5, –4, –3, –2} d. {–2, –1, 0, 1, …} 11. Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p – 22 untuk p bilangan bulat adalah… a. {…, –6, –5, –4} b. {…, 0, 1, 2} c. {–2, –1, 0, …} d. {4, 5, 6, …}



LATIS PRIV AT- PROFESSIONAL TEACHER AT YOUR HOME



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LATIS PRIVAT



Uraian 1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut! a. 6x  3x  12 b. 3x  6  22 x  10 c.



2x  2  5x  6



d.



3x  5  4x  25



2.



Himpunan penyelesaian dari x – 2 < 3, untuk x anggota bilangan cacah adalah…



3.



Diketahui pertidaksamaan 3x + 5 > 2x + 9 untuk x = {0, 1, 2, 3, …, 10}. Himpunan penyelesaiannya adalah…



4.



Himpunanpenyelsaian dari 6(x + 1) – 4(x – 8)