Modul Praktikum Matematika Ekonomi [PDF]

Citation preview

PRAKTIKUM MATEMATIKA EKONOMI



MODUL 1: FUNGSI DAN GRAFIK



Disusun oleh: Deny Meitasari, SP., M.Sc. Rini Muti Sari, SP., MP.



PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2019



MODUL 1 FUNGSI DAN GRAFIK



A. DESKRIPSI MODUL Modul ini menjelaskan mengenai pengertian fungsi dan grafik, jenis-jenis fungsi dan grafik, serta cara menggambar grafik dari berbagai jenis fungsi. B. KEGIATAN BELAJAR B. 1. Tujuan Kegiatan Setelah mempelajari bagian ini, mahasiswa diharapkan dapat: 1.



Mendefinisikan pengertian dari fungsi



2.



Membedakan berbagai jenis fungsi



3.



Menggambar berbagai jenis fungsi



4.



Menerapkan fungsi dan grafik pada permasalahan ekonomi



B. 2. Uraian Materi Belajar DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan antara satu variabel dengan variabel lain. Terdapat tiga unsur yang membentuk fungsi, adalah variabel, koefisien dan konstanta. Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang besarnya bisa berubah. Berdasarkan sifatnya, terdapat dua jenis variabel yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel terikat (dependent variable). Jika variabel bebas nilainya tidak tergantung variabel lain, maka variabel terikat nilainya tergantung dengan variabel lain. Koefisien adalah angka yang letaknya berada di depan suatu variabel, sedangkan konstanta adalah angka yang (terkadang) membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terikat pada suatu variabel tertentu, Secara umum, persamaan fungsi dituliskan : y



= f (x)



Jika



: f(x)



= a + bx



Maka dapat ditulis



:y



= a + bx



Dari persamaan fungsi di atas, dapat ditentukan: 



Bentuk y = f(x) berarti y merupakan fungsi dari x. Masing-masing y dan x adalah variabel. Besarnya nilai y tergantung pada nilai x, sehingga y disebut dengan variabel terikat sedangkan x disebut variabel bebas.







Konstanta dari persamaan di atas adalah a sedangkan koefisiennya adalah b JENIS-JENIS FUNGSI Fungsi dapat digolongkan menjadi 2, yaitu fungsi aljabar dan fungsi non aljabar.



1.



Fungsi Aljabar. Fungsi aljabar dibagi menjadi fungsi irrasional dan fungsi rasional sedangkan fungsi rasional sendiri dibagi menjadi: a. Fungsi linear. Fungsi linear adalah fungsi dimana pangkat tertinggi pada variabel bebasnya adalah pangkat satu. Secara umum, persamaan linear adalah : y = a + bx, dimana b ≠ 0 b. Fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat adalah fungsi dimana pangkat tertinggi pada variabel bebasnya adalah pangkat dua. Secara umum, persamaannya adalah : y = a + b1x + b2x2, dimana b2 ≠ 0 c. Fungsi kubik. Fungsi kubik adalah fungsi dimana pangkat tertinggi pada variabel bebasnya adalah pangkat tiga. Secara umum, persamaannya adalah : y = a + b1x + b2x2 + b3x3, dimana b3 ≠ 0 d. Fungsi polinom. Fungsi polinom adalah fungsi dimana yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. Secara umum, persamaannya adalah: y = a + b1x + b2x2 + … + bnxn



2.



Fungsi Non Aljabar. Fungsi non aljabar dibagi menjadi beberapa termasuk fungsi eksponensial dan fungsi logaritmik. a. Fungsi eksponensial. Fungsi eksponensial adalah fungsi yang variabel bebasnya adalah pangkat dari suatu konstanta bukan nol. Bentuk umumnya adalah: y = ax , dimana x>0 b. Fungsi logaritmik. Fungsi logaritmik adalah fungsi balik dimana (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. y = a log x PENGGAMBARAN FUNGSI



1.



Penggambaran Fungsi Linear Penggambaran fungsi linear adalah yang paling mudah. Sesuai namanya, fungsi linear merupakan sebuah garis lurus. Misalkan terdapat persamaan y = 3 + 2x, maka jika akan digambarkan menjadi sebuah grafik bisa dengan cara memberi nilai tertentu pada variabel bebas x, lalu disubstitusikan pada variabel terikat y. x y



0 3



1 5



2 7



3 9



4 11



Gambar 1. Grafik Fungsi Linear dengan persamaan y = 3 + 2x Pada persamaan fungsi linear, grafik yang digambarkan merupakan sebuah garis lurus. Konstanta/ penggal/ intersep mencerminkan nilai y pada kedudukan x=0. Adapun koefisien/ lereng/ slope/ kemiringan mencerminkan besarnya tambahan nilai y untuk setiap tambahan 1 unit x. Sehingga lereng garis (b) adalah ∆y/∆x. Pada x=0, ∆y/∆x = b; pada x=1, ∆y/∆x = b; pada x=2, ∆y/∆x = b; sehingga lereng fungsi linear selalu konstan. Nilai dari slope bisa positif maupun negatif, tergantung dari nilai koefisien dari fungsi. 2.



Penggambaran Fungsi Kuadrat Pada grafik persamaan fungsi kuadrat akan mempunyai sebuah titik ekstrem, yaitu titik maksimum atau titik minimum. Titik ekstrem ini sangat tergantung pada tanda dari koefisien b2. Jika tanda pada koefisien b2>0 maka kurva mempunyai titik minimum, sedangkan jika tanda pada koefisien b2