Modul Stis Edited [PDF]

Citation preview

MODUL TEMAN DINAS PERSIAPAN USM POLSTAT STIS



2020



2



POLITEKNIK STATISTIKA STIS Jl. Otto Iskandardinata No. 64C, Jakarta 13330 Telp. (021) 8508812, 8191437, Fax. 8197577, Web: www.stis.ac.id, Email: [email protected] Hotline PMB Tel/Fax. (021) 85900884, Helpdesk: https://helpdesk.stis.ac.id



PENGUMUMAN KEPALA BADAN PUSAT STATISTIK NOMOR : B-091/STIS/2700/04/2019 TENTANG PENERIMAAN CALON MAHASISWA BARU IKATAN DINAS POLITEKNIK STATISTIKA STIS TAHUN AKADEMIK 2019/2020



Berdasarkan Surat Menteri Pendayagunaan Aparatur Negara dan Reforniasi Birokrasi Nomor B/373/M.SM.01.0O/2019 tentang Persetujuan Prinsip Tambahan Kebutuhan CPNS dan Siswa/Siswi STIS Tahun Anggaran 2019, Politeknik Statistika STIS - Badan Pusat Statistik akan menerima kembali mahasiswa baru tahun akademik 2019/2020 yang berstatus ikatan dinas sebanyak 600 orang dengan rincian: a. Program Studi Statistika Program Diploma III (150 mahasiswa) b. Program Studi Statistika Program Diploma IV (300 mahasiswa) c. Program Studi Komputasi Statistik Program Diploma IV (150 mahasiswa) Lulusan Program Diploma III akan diangkat sebagai calon Aparatur Sipil Negara (ASN) golongan II/c dan akan ditugaskan di seluruh wilayah Indonesia. Lulusan Program Diploma IV akan diangkat sebagai calon Aparatur Sipil Negara (ASN) golongan III/a dan akan ditugaskan di Badan Pusat Statistik (BPS)/Kementerian/Lembaga/lnstansi lainnya di seluruh wilayah Indonesia. Selama masa pendidikan, mahasiswa dibebaskan dari biaya pendidikan (tanpa uang saku). I. SISTEM SELEKSI Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (PMB) Tahun akademik 2019/2020 ikatan dinas dilakukan dalam 4 (empat) tahap sebagai berikut: a. Tahap I : Tes Akademik (Matematika), menggunakan sistem Ujian Berbasis Komputer. b. Tahap II : Seleksi Kompetensi Dasar, menggunakan sistem Computer Assisted Test (CAT) diselenggarakan oleh Badan Kepegawaian Negara (BKN) berkoordinasi dengan Politeknik Statistika STIS. c. Tahap III : Psikotes d. Tahap IV : Tes Kesehatan dan Kebugaran Pada setiap tahapan berlaku sistem gugur. II. PERSYARATAN IKATAN DINAS Untuk dapat mengikuti proses seleksi PMB Politeknik Statistika STIS, peserta memenuhi syarat-syarat berikut: A. Persyaratan Umum 1) Sehat jasmani dan rohani (dapat atau Iayak bekerja dan beraktivitas, baik di dalam ruangan maupun di lapangan), tidak buta warna (balk total maupun parsial) dan bebas narkoba; 2) Lulusan SMA/MA Jurusan IPA/IPS; atau 3) Calon lulusan SMA/MA Jurusan IPA/IPS Tahun Ajaran 2018/2019 kelas XII;



3 4) Nilai Matematika dan Bahasa lnggris minimal 70,00 (skala 1-100) atau 2,80 (skala 1-4,00) pada rapor kelas XII semester I; 5) Umur minimal 16 tahun dan maksimal 22 tahun, per 1 September 2019; 6) Belum menikah dan bersedia tidak menikah selama mengikuti pendidikan di Pohteknik Statistika STIS sampai dengan pengangkatan PNS; 7) Tidak sedang menjalankan ikatan dinas dengan instansi lain; 8) Bersedia mematuhi peraturan Politeknik Statistika STIS; 9) Bersedia menandatangani Surat Perjanjian Ikatan Dinas (SPID) bagi yang dinyatakan lulus seleksi dan akan rnengikuti pendidikan di Politeknik Statistika STIS; 10) Setelah Pulus pendidikan di Politeknik Statistika STIS, bersedia ditempatkan di Badan Pusat Statistik (BPS)/Kementerian/Lernbaga/Instansi Iainnya sesuai penempatannya di seluruh wilayah Indonesia sampai tingkat Kabupaten/Kota; B.



Persyaratan Khusus untuk Program Diploma Ill Asal SMA/MA peserta dan Provinsi di seluruh Indonesia kecuali provinsi di Pulau Jawa dan Bali yang dibuktikan dengan salman ijazah/Rapor SMA/MA.



III. PROSEDUR PENDAFTARAN Pendaftaran dilakukan oleh calon peserta secara online melalui Internet dan dapat dilakukan dan mana pun, dengan cara sebagai berikut: A. Pendaftar mengakses portal SSCASN di alamat https://sscasn.bkn.go.id lalu membuat akun dengan menginput Nomor Induk Kependudukan (NIK) dan nomor Kartu Keluarga (KK). B. Pendaftar login kembali ke SSCASN dengan menggunakan NIK dan password yang telah didaftarkan. C. Pendaftar memilih Sekolah Kedinasan Pohteknik Statistika STIS dan melengkapi biodata diri. D. Pendaftar menyelesaikan pendaftaran dengan mengecek Resume dan mencetak Bukti Pendaftaran. E. Pendaftar mengakses portal SPMB Politeknik Statistika STIS (https://spmb.stis.ac.id) dan login menggunakan NIK dan password sesuai dengan portal SSCASN. F. Setelah login, pendaftar akan mendapatkan Kode Pembayaran dan diminta untuk memvenifikasi email. G. Pendaftar membayar biaya seleksi dengan menggunakan Kode Pembayaran tersebut melalui Bank BRI sebelum batas waktu pembayaran yang ditentukan. H. Setelah melakukan pembayaran, pendaftar kembali login ke portal SPMB Politeknik Statistika STIS untuk mencetak Kartu Tanda Peserta Ujian Masuk (KTPUM). I. Calon peserta kemudian mengikuti petunjuk yang tercetak pada KTPUM tersebut. J. Waktu dan lokasi tes akan diumumkan melalui portal SPMB Politeknik Statistika STIS. IV. BIAYA SELEKSI Calon peserta dikenakan biaya seleksi sebesar Rp. 300.000,- (tiga ratus ribu rupiah). Biaya tersebut sudah termasuk biaya pelaksanaan Seleksi Kemampuan Dasar (SKD) berdasarkan PP nomor 63 Tahun 2016 tentang Jenis dan Tarif atas Jenis Penerimaan Negara Bukan Pajak yang berlaku pada Badan Kepegawaian Negara. Biaya seleksi dan biaya administrasi bank yang telah dibayarkan, tidak dapat ditarik kembali dengan alasan apa pun.



4 V.



JADWAL KEGIATAN JADWAL KEGIATAN PMB POLITEKNIK STATISTIKA STIS TAHUN 2019



VI. LOKASI UJIAN Lokasi ujian di 34 ibukota provinsi seluruh Indonesia VII.



WEBSITE RESMI DAN ALAMAT PANITIA PELAKSANA a. Segala informasi mengenai PMB Politeknik Statistika STIS dapat diakses melalui portal SPMB Politeknik Statistika STIS (https://spmb.stis.ac.id) dan media sosial twitter: @STISJKT; fanpage facebook: Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (Official); Instagram: @polstatstis.



5 b. Alamat Panitia Pusat adalah Kampus Politeknik Statistika STIS, Jalan Otto Iskandardinata No. 64C Jakarta Timur 13330. Telp: (021) 8508812, 8191437, Fax: 8197577. Hotline PMB Telp: (021) 85900884. (Jam Kerja Senin – Jumat, Pukul 08.00 WIB – 15.30 WIB) c. Alamat Panitia Daerah adalah di Kantor BPS Provinsi di seluruh Indonesia (kecuali BPS Provinsi DKI Jakarta). Alamat Kantor BPS Provinsi bisa dllihat di Website BPS di http://www.bps.go.id. VIII. LAIN-LAIN a. Calon peserta hanya boleh melamar di satu sekolah kedinasan pada Kementerian/Lembaga sesuai Pengumuman Kementerian Pendayagunaan Aparatur Negara dan Reformasi Birokrasi nomor B/393/S.SM .01.00/2019. b. Segala pertanyaan terkait seleksi PMB hanya dilayani rnelalui portal helpdesk dengan alamat https://helpdesk.stis.ac.id c. Keputusan panitia penerimaan mahasiswa baru tidak dapat diganggu gugat. d. Apabila peserta ujian memberikan keterangan atau data yang tidak benar, dan dikemudian hari diketahui, baik pada setiap tahapan tes/ujian, maupun setelah menjadi mahasiswa, Politeknik Statistika STIS berhak membatalkan kelulusan Penerimaan Mahasiswa Baru (PMB) dan/atau mengeluarkan yang bersangkutan dari pendidikan. e. Segala perubahan ketentuan yang berkaitan dengan pelaksanaan PMB Politeknik Statistika STIS akan diinformasikan melalui Website Politeknik Statistika STIS, Kantor BPS Provinsi,, dan Kampus Politeknik Statistika STIS. f. Politeknik Statistika STIS tidak menerbitkan pembahasan soal-soal seleksi tahun-tahun sebelumnya, tidak membuat prediksi soal tahun ini, serta tidak menyelenggarakan dan tidak bekerja sama dengan bimbingan belajar manapun termasuk dengan UKM BIMBEL/BIUS. g. Hati-hati dengan penipuan yang mengatasnamakan Politeknik Statistika STIS/BPS. Jika ada pihakpihak yang menjanjikan kelulusan dengan motif apapun, maka hal tersebut merupakan tindakan penipuan dan diluar tanggung jawab panitia. h. Pengaduan dugaan adanya pelanggaran pelaksanaan Penerimaan Mahasiswa Baru dapat dilaporkan melalui https://helpdesk.stis.ac.id dengan kategori Pengaduan. Demikian, atas perhatiannya diucapkan terima kasih.



6



MATERI 1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR & KUADRAT A. Sistem Persamaan Linear Sistem persamaan linear adalah persamaan-persamaan linear yang dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem. Sistem persamaannya bisa terdiri dari satu variabel, dua variabel, tiga variabel atau lebih. Disini akan dibahas sistem persamaan linear dua dan tiga variabel Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari dua persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki dua variabel.  Bentuk sistem persamaan linear dua variabel secara umum adalah sebagai berikut : a1x + b1y = k1 a2x + b2y = k2 Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel. Bentuk sistem persamaan linear dua variabel secara umum adalah sebagai berikut : a1x + b1y + c1z = k1 a2x + b2y + c2z = k2 a3x + b3y + c3z = k3 Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua dan tiga variable dapat digunakan beberapa cara antara lain sebagai berikut :  Metode subsitusi  Metode eliminasi  Metode gabungan antara eliminasi dan subsitusi 1. Metode Substitusi Contoh: Diketahui 4x + 5y = 8 dan x + y = 4. Berapa nilai x dan y? Jawab: Dari persamaan x + y = 4 didapat x = 4 - y 4x + 5y = 8 → 4(4 - y) + 5y = 8



16 – 4y + 5y = 8 16 + y = 8 y = −8 x=4–y x=4+8 x = 12 Jadi penyelesaiannya x = 12, y = −8 2. Metode Eliminasi Contoh: Diketahui 4x + 5y = 8 dan x + y = 4. Berapa nilai x dan y? Jawab: 4x + 5y = 8 |×1|  4x + 5y = 8 x + y = 4 |×4|  4x + 4y = 16 − y = −8 4x + 5y = 8 |×1|  4x + 5y = 8 x + y = 4 |×5|  5x + 5y = 20 − −x = −12 x = 12 Jadi penyelesaiannya x = 12, y = −8 3. Metode Gabungan Contoh: Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut. x+ y+ z=9 2 x+3 y −z=5 x−2 y−z=−7 Jawab: Eliminasi persamaan (1) dan (2) x+y+z=9 2x + 3y – z = 5 + 3x + 4y = 14 14−4 y 3x = 14 – 4y  x = 3 Eliminasi persamaan (1) dan (3) x+y+z=9 x − 2y – z = −7 − 3y + 2z = 16 16−3 y 2z = 16 – 3y  z = 2



{



sistem



7



8



Substitusi nilai x dan z yang diperoleh ke persamaan (1) x+y+z=9 14−4 y 16−3 y + y+ =9 3 2 Kalikan ruas kanan dan ruas kiri dengan 6 Sehingga menjadi: 2(14 – 4y) + 6y + 3(16 – 3y) = 54 28 – 8y + 6y + 48 – 9y = 54 −11y = 54 – 76 −22 y= =2 −11 14−4 y 14−8 x= = =2 3 3 16−3 y 16−6 z= = =5 2 2 Jadi penyelesaiannya x = 2, y = 2, z = 5 B. Sistem Persamaan Kuadrat Sistem persamaan kuadrat merupakan suatu sistem persamaan yang terdiri dari 2 persamaan kuadrat yang mana dapat diselesaikan dengan metode grafik maupun substitusi. Untuk pembahasan kali ini akan dibahas mengenai cara substitusi. Sistem persamaan kuadrat dapat memiliki satu penyelesaian, banyak penyelesaian, maupun tidak memiliki penyelesaian.  Untuk D = 0 (memiliki 1 penyelesaian)  Untuk D > 0 (memiliki lebih dari 1 penyelesaian)  Untuk D < 0 (tidak memiliki penyelesaian) Penyelesaian dengan Substitusi Contoh: y = x2 – 2x – 8 (1) y = 2x – 11 (2)  Substitusikan persamaan 1 dengan persamaan 2 x2 – 2x – 8 = 2x – 11 x2 – 4x + 3 = 0











Cari akar persamaan kuadrat x2 – 4x + 3 = 0 (x – 3) (x – 1) = 0 x=3Vx=1 Cari pasangan masing-masing x - Untuk x = 3 , y = -5 - Untuk x = 1 , y = -9 Titik (3,-5) dan (1,-9) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut.



C. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Contoh: Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier 2x + 3y ≥ 12, dengan x dan y anggota real. Jawab: 1. Gambar garis 2x +3y = 12 dengan mencari intercept x dan y a. Untuk mencari intercept x, maka y=0. 2x = 12 x = 6 → (6,0) b. Untuk mecari intercept y, maka x=0. 3y = 12 y = 4 → (0,4) c. Selanjutnya diambil titik sembarang misal titik (0,0) sehingga diperoleh 2(0) + 3(0) ≥ 12 (Pernyataan salah) d. Jadi himpunan penyelesaian nya adalah daerah pada bagian kanan atas garis



9



4. Grafik daerah penyelesaian D. Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Secara umum bentuk fungsi kuadrat adalah y = ax2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola. Untuk menggambar grafiknya, diperlukan langkah-langkah tersendiri, yakni : 1. Menentukan titik potong sumbu x, syaratnya y = 0 2. Menentukan titik potong sumbu y, syaratnya x = 0 3. Menentukan titik maksimum / minimum fungsi, yaitu



4. Gamb arkan grafik fungsi Contoh : Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksaam kuadrat y > x2 – 4x + 3 1. Titik potong x, dengan y=0 x2 – 4x + 3 = 0 (x-3) (x-1) x=3Vx=1 Titik potong (3,0) dan (1,0) 2. Titik potong y, dengan x=0 02 – 4(0) + 3 = y y = 3 → (0,3) 3. Menentukan titik minimum (titik puncak)



P



(



−(−4) 16−4 (1)(3) , 2(1) −4(1)



P (2,-1)



)



10



CONTOH SOAL & PEMBAHASAN 1. Dalam sebuah toko buah-buahan soerang pembeli membayar parcel yang terdiri dari 0,5kg anggur dan 1kg jeruk dengan harga Rp. 100.000. Di toko yang sama, sebuah parcel yang berisi 0,75 kg anggur dan 0,75 kg jeruk dihargai Rp. 120.000. Harga 2 sebuah parcel yang terdiri dari kg 3 anggur dan 1,5 kg jeruk adalah ... (USM STIS 2015) A. Rp. 60.000 B. Rp. 80.000 C. Rp. 100.000 D. Rp. 120.000 E. Rp. 140.000 Jawaban E Misalkan harga 1kg anggur = x dan harga 1kg jeruk = y maka dapat dinyatakan dengan: 0,50x + y = 100000 0,75x + 0,75y = 120000 Dengan menyelesaikan dengan SPLDV maka diperoleh x = 120000 dan y = 2 40000. Jadi haga kg anggur dan 1,5 kg 3 2 jeruk adalah (120000) + 1,5(40000) = 3 80000 + 60000 = 140.000 2. Diketahui persamaan : (x – 1) (y – 2) = 12 (y – 2) (z – 3) = 20 (z – 3) (x – 1) = 15 xyz x,y,z > 0. Nilai = ... (USM STIS 6 2015) A. 18 D. 48 B. 24 E. 64 C. 32 Jawaban C Faktor yang sama dari 12 dan 15 adalah 1 dan 3, maka nilai (x-1) yang mungkn hanya 1 atau 3



Faktor yang sama dari 12 dan 20 adalah 1 dan 4, maka nilai (y-2) yang mungkn hanya 1 atau 4 Faktor yang sama dari 20 dan 15 adalah 1 dan 5, maka nilai (z-1) yang mungkn hanya 1 atau 5 Namun, 1 tidak bisa menjadi nilai dari (x1), (y-2), dan (z-3) karena sistem persamaan tidak dapat diselesaikan. Oleh karena itu (x-1) = 3, (y-2) = 4, dan (z-3) = xyz 5. Sehingga x=4, y=6, dan z=8. Jadi = 6 4 x 6 x8 = 32 6 Soal berikut untuk pertanyaan nomor 3 - 4 Raihan dan Maira setiap pagi sekolah diberikan uang saku oleh ibunya. Uang saku Raihan 3kali lebih banyak dari uang saku Maira. Jika Maira mendapat uang Rp. 10.000 dari Raihan, maka dia mempunyai uang saku 3kali lebih banyak dari Raihan. (USM STIS 2015) 3. Besarnya uang saku Raihan adalah.. A. 5.000 D. 12.500 B. 7.500 E. 15.000 C. 10.000 Jawaban E Dari permasalahan tersebut dapat ditulis persamaan sebagai berikut : M adalah uang Meira dan R adalah uang Raihan  R = 3M  M + 10000 = 3(R – 10000) M + 10000 = 3R – 30000 3R – M = 40000 3(3M) – M = 40000 8M = 40000 M = 5000 Besar nya uang saku Raihan adalah 3(5000) = 15000 4. Besarnya uang saku yang dikeluarkan ibu tiap hari adalah ... A. 12.500 D. 20.000 B. 15.000 E. 22.500



11



C. 17.500 Jawaban D Besarnya uang saku yag dikeluarkan ibu adalah 5000 + 15000 = 20000 SOAL LATIHAN 1. Bowo ingin membeli ponsel dengan harga 2 kali ponsel yang ingin dibeli Chacha. Chacha sudah memiliki uang Rp1.500.000,- dan akan manabung Rp30.000,- per minggu. Sementara Bowo sudah memiliki uang Rp1.000.000,- dan akan mulai menabung Rp100.000,- per minggu. Jika mereka membeli ponsel dalam waktu yang sama, maka harga ponsel yang ingin dibeli Chacha adalah ... (USM STIS 2017) A. Rp2.700.000,B. Rp3.000.000,C. Rp3.300.000,D. Rp3.400.000,E. Rp3.600.000,2. Persamaan grafik di samping adalah... (USM STIS 2017) A. y = x2 – 2x + 2 B. y = x2 + 2x + 1 C. y = x2 – 2x + 1 D. y = x2 – 2x E. y = x2 + 2x 3. Nilai maksimum dari z = 3x + 5y yang memenuhi syarat x + 2y ≤ 10; x + y ≤ 6, x ≥ 0; y ≥ 0 adalah …. (USM STIS 2017) A. 16 B. 25 C. 26 D. 30 E. 35 4. Putri berbelanja di Koperasi Mahasiswa (Kopma). Ia membeli 4 buku tulis dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 55.000,-. Nurul juga berbelanja 2 buah buku tulis



dan 4 buah pensil di Kopma dengan harga Rp. 40.000,-. Jika Nash memiliki uang Rp. 100.000,- untuk membeli 3 buku tulis dan 3 buah pensil di tempat yang sama, maka uang kembalian yang diterima Nash adalah …. (USM STIS 2017) A. Rp. 40.000,B. Rp. 45.000,C. Rp. 50.000,D. Rp. 55.000,E. Rp. 60.000,5. Harga tiket masuk ke ruangan pameran buku untuk pelajar Rp.5000 dan untuk umum Rp 10000. Pada hari Minggu terjual 600 tiket dengan hasil penjualan Rp 4.250.000. Banyaknya tiket masuk untuk pelajar dan umum yang terjual masing-masing adalah... (USM STIS 2014) A. 150 dan 450 B. 250 dan 350 C. 350 dan 250 D. 450 dan 150 E. 300 dan 300 6. Diketahui sebuah persamaan yang dinyatakan sebagai z = a + bx + cy dan diketahui masing-masing nilai (x,y,z) adalah (2,5,3) , (7,8,12) dan (0,0,7) maka nilai a+b+c adalah... (USM STIS 2014) A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 E. 12 7. Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan 2 mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model 1 dikerjakan oleh mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk 2 dikerjakan oleh mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut-turut adalah 14 jam per hari dan 15 jam per hari. Keuntungan



12



penjualan produk model 1 sebesar Rp 50.000 per unit dan model 2 Rp 40.000 per unit. Keuntungan maksimum perhari yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah... (USM STIS 2014) A. Rp 150.000 B. Rp 360.000 C. Rp 250.000 D. Rp 300.000 E. Rp 330.000 8. Di sebuah toko “Keluarga” , ahmad mebeli 3 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 47.000, adnan memeli 2 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp 34.000, Diah membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 39.000. Jika Asmuni membeli 4 pulpen dan 2 pensil maka ia harus membayar ... (USM STIS 2016) A. Rp. 5000 B. Rp. 11.000 C. Rp. 13.000 D. Rp. 15.000 E. Rp. 17.500 9. Pada suatu hari Hana berbelanja buah pepaya, melon dan durian. Harga per buah pepaya 11ribu , melon 22ribu dan durian 23ribu rupiah. Apabila total yang harus dibayar adalah 515 ribu rupiah maka banyaknya durian yang mungkin dibeli adalah... (USM STIS 2016) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12 10. Pak Agus membagikan tanah warisan kepada 5 orang anak laki lakinya dengan bagian yang sama besar. Anak sulung Pak Agus mengelola 1/3 bagia tanah warisannya menjadi kolam lele dan ¼ bagian tanah warisannya menjadi kebun jeruk. Sedangkan setengah bagian dari



sisa tanahnya dijadikan rumah tempat tinggal. Jika luas tanah yang akan dijadikan rumah tempat tinggal adalah 150m2 maka luas tanah warisan pak Agus suluruhnya adalah... (USM STIS 2016) A. 1500 B. 1800 C. 3000 D. 3600 E. 4000



13



1.



MATERI 2 PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRRASIONAL A. Persamaan Rasional



digunakan untuk menyelesaikan persamaan



Persamaan rasional



adalah



irasional adalah dengan mengkuadratkan



suatu persamaan yang mengandung



ruas kiri dan kanan tanda sama dengan sampai



setidaknya 1 pecahan dalam bentuk



tanda akarnya hilang. Berikut adalah beberapa



P(x) baik hanya pada satu sisi atau Q( x) dikedua sisi tanda sama dengan (=). Dimana



P ( x)



dan



Q ( x)



adalah



polinomial (suku banyak). Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan rasional adalah dengan melakukan perkalian silang antara



aturan



yang



perlu



diperhatikan



terkait



persamaan irasional : 1. Akar dari bilangan harus bertanda positif. 2. Bilangan didalam akar harus bernilai positif (¿ 0 ¿. Misalkan



diketahui



persamaan



irasional sebagai berikut :



penyebut disatu sisi dengan pembilang pada



√ f ( x )= √ g ( x )



sisi yang lainnya dari tanda sama dengan (=).



Maka yang pertama kali dilakukan



Contoh :



adalah menentukan nilai x yang memenuhi:



Tentukan nilai x yang memenuhi :



f ( x ) >0dan g ( x )> 0



x+3 x +4 = x−2 x−5



Kemudian dapat dilanjutkan dengan mengkuadratkan



Jawab :



menghilangkan tanda akar.



( x +3 ) ( x −5 )=( x−2 ) ( x+ 4 )



Contoh :



x 2−2 x−15=x 2 +2 x−8



Nilai x yang memenuhi persamaan berikut



−4 x=7



adalah ...



x=



−7 4



B. Persamaan Irasional Persamaan irasional adalah persamaan yang memiliki variabel didalam tanda akar “√ ” baik pada salah satu sisi atau dikedua sisi tanda sama dengan. Metode yang dapat



kedua



√ 2 x−1+ √ x +4=6 Jawab :



√ 2 x−1=6−√ x + 4 2



( √ 2 x −1 ) =( 6−√ x + 4 )



2



2 x−1=36−12 √ x +4 + x+ 4 x−41=−12 √ x + 4



( x−41 )2=(−12 √ x +4 )



2



x 2−82 x+1681=144 x+ 576



ruas



untuk



14



x 2−82 x+1681=144 x+ 576



4. Tentukan daerah penyelesaian dengan



x 2−226 x +1105=0



melakukan pengujian tanda positif dan



( x−5 ) ( x−221 )=0



negatif pada daerah yang dibatasi oleh



x=5 dan x=221



titik kritis pada garis bilangan. Himpunan



√ 2 (5 )−1+ √ 5+4=6



penyelesaian adalah daerah yang memiliki tanda yang bersesuain dengan tanda



√ 2 (221 ) −1+ √221+ 4 ≠ 6



ketaksamaan.



Jadi nilai x yang memenuhi adalah 5.



5. Himpunan penyelesaian harus memenuhi syarat bahwa penyebut tidak boleh sama



C. Pertidaksamaan Rasional Pertidaksamaan



rasional



adalah



pertidaksamaan yang terdiri dari fungsi rasional yang dapat dinyatakan dalam bentuk



dengan nol. Contoh : Tentukan



nilai



x



yang



memenuhi



pertidaksamaan berikut. f (x ) , dengan g ( x ) ≠ 0. Dengan kata lin g ( x)



3 x +1 ≥1 x +4



pertidaksamaan



Jawab :



rasional



adalah



pertidaksamaan yang mengandung setidaknya



Syarat utama yang harus terpenuhi adalah :



1 pecahan baik pada salah satu sisi atau di



x ≠−4



kedua sisi tanda ketaksamaan (¿ ,>, ≤ , ≥¿.



3 x +1 ≥1 x +4



Berikut



adalah



bentuk



umum



3 x +1 −1 ≥0 x +4



pertidaksamaan rasional : f (x ) f ( x) 0 ≥0 g ( x) g( x)



2 x−3 ≥0 x +4 Titik kritis yang diperoleh adalah :



Dengan langkah



–



g ( x ) ≠ 0.



Berikut



langkah



adalah



menyelesaikan



3 x= dan x=−4 2



pertidaksamaan rasional: 1. Jika



ada



fungsi



di



ruas



kanan



-4



pertidaksamaan maka pindahkan ke ruas



Untuk nilai x=−5:



kiri, sehingga ruas kanan menjadi nol.



−10−3 >0 −1



2. Tentukan titik kritis atau pembuat nol pada masing - masing fungsi pembilang dan penyebut. 3. Gambar garis bilangannya.



Untuk nilai x=0: 0−3 −2



(−5+ 4 )2 (−5+6 )



Sehingga diperoleh : x >1 2. Pembilang ≤ 0 dan penyebut ¿ 0, maka:



( (−5 )2 +7 ) (−5−2 )3