Mohamad Alia Erza - 2015140796 - Integrasi Numerik Dengan Menggunakan Metode Simpson Gabungan [PDF]

Citation preview

METODE NUMERIK INTEGRASI NUMERIK DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPSON GABUNGAN



Disusun oleh: Nama : Mohamad Alia Erza NIM : 2015140796 Kelas : 07TPLM001



TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PAMULANG 2021



BAB I PENDAHULUAN 1. 1. Latar Belakang Metode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan. Metode numerik secara umum merupakan salah satu mata kuliah yangdiajarkan di jurusan Teknik Informatika. Metode Numerik dianggap penting karena mengajarkan mahasiswa memecahkan suatu kasus dengan memakai berbagai cara dan permodelan. Terlebih, dalam mata kuliah ini juga mengharuskan mahasiswanya untuk cekatan dan aktif dalam memaksimalkan teknologi. Integrasi numerik merupakan suatu proses mencari nilai integral suatu fungsi yang dibatasi titik variabel tertentu dengan menggunakan sederetan nilai numerik yang diketahui. Keuntungan penyelesaian dengan integrasi numerik ini yaitu proses penyelesaiannya yang lebih sederhana jika dibandingkan dengan penyelesaian menggunakan aturan integral murni. Terdapat beberapa metode dalam integrasi numerik, salah satunya adalah dengan menggunakan metode simpson gabungan. 1.2. Rumusan Masalah 1. Apa pengertian integrasi numerik? 2. Apa pengertian metode simpson? 3. Seperti apa contoh penggunaan metode simpson gabungan dan cara memecahkannya? 1.3. Tujuan 1. Untuk mengetahui apa pengertian dari integrasi numerik. 2. Untuk mengetahui apa pengertian dari metode simpson. 3. Untuk mengetahui seperti apa contoh penggunaan metode simpson gabungan dan bagaimana cara memecahkannya. 1.4. Manfaat 1. Menambah ilmu pengetahuan bagi penulis maupun pembaca.



2. Sebagai masukan bagi penulis untuk dapat menuliskan makalah ilmiah dengan lebih baik lagi. 3. Sebagai masukan bagi penulis untuk meningkatkan pengetahuan dan wawasan terutama mengenai integrasi numerik dengan metode simpson. 4. Penulis dan pembaca mendapat pengetahuan mengenai cara memecahkan permasalahan matematika dengan menggunakan integrasi numerik dengan metode simpson.



BAB II PEMBAHASAN 2.1. Pengertian Integrasi Numerik Integrasi numerik merupakan suatu proses mencari nilai integral suatu fungsi yang dibatasi titik variabel tertentu dengan menggunakan sederetan nilai numerik yang diketahui. Bentuk umum integral adalah:



Merupakan integral suatu fungsi f(x) terhadap variabel x yang dihitung antara batas x = a sampai x = b. Integrasi numerik dilakukan apabila: 1. Integral sukar diselesaikan secara analitis. 2. Fungsi yang diintegralkan tidak diberikan dalam bentuk analitis, tetapi dalam bentuk angka dalam tabel. Metode integrasi numerik merupakan integral tertentu yang didasarkan pada hitungan perkiraan, sehingga hasil yang diperoleh tidak sama persis dengan penyelesaian eksaknya. Hitungan dilakukan dengan membagi luasan dalam sejumlah pias kecil. Luas total adalah jumlah dari luas semua pias.



Penggambaran secara grafis:



Gambar 1.1 Integral Suatu Fungsi



I = luasan yang diarsir atau luasan yang dibatasi oleh fungsi f(x) dan sumbu x serta antara batas x = a dan x = b.



2.2. Pengertian Metode Simpson 1/3 Metode



Simpson



membagi



subinterval [a,b][a,b] menjadi nn subinterval,



dimana nn merupakan bilangan genap. Untuk setiap pasang subinterval, luas area di bawah fungsi f(x)f(x) ditaksir menggunakan polinomial berderajat 2. Misalkan u