MR Anreal [PDF]

Citation preview

Mata Kuliah : Analisis Real



LAPORAN MINIRISET Analisis Kesulitan Mahasiswa Memahami Konsep Bilangan Real



DOSEN PENGAMPU : Drs. HUMUNTAL BANJARNAHOR, M.Pd Oleh : Nama



: DEBORA SRI OCTAVIA BR SEMBIRING



NIM



: 4193311033



Jurusan/Prodi : Matematika/ S1 Pendidikan Kelas



: PSPM F 2019



JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN APRIL 2022



KATA PENGANTAR Puji syukur penulis haturkan kehadirat Tuhan yang Maha Esa karena atas berkat rahmat dan hidayah-Nya, sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat waktu. Makalah ini sebagai salah satu tugas khusus mata kuliah Analisis Real. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan bagi baginda Rasulullah saw. yang telah membawa cahaya kebenaran bagi umatnya. Penulis menyadari bahwa makalah ini terselesaikan dengan adanya bantuan dari berbagai pihak, sehingga dengan hormat penulis mengucapkan terimakasih kepada Bapak Drs. HUMUNTAL BANJARNAHOR, M.Pd selaku dosen pengampu mata kuliah Analisis Real yang senantiasa memberikan ilmu yang bermanfaat, serta terimakasih kepada teman-teman yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu, yang telah mau memberikan pendapat-pendapat dan dengan senang hati diajak berdiskusi berkenaan dengan Mini Riset ini. Penulis menyadari masih ada ketidaksempurnaan dalam penulisan laporan ini, namun penulis berharap semoga makalah Mini Riset (MR) ini dapat bermanfaat dan menambah ilmu pengetahuan. Medan,



April 2022



DEBORA SRI OCTAVIA BR SEMBIRING



i



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR ......................................................................................................... i DAFTAR ISI ....................................................................................................................... ii BAB I. PENDAHULUAN .................................................................................................. 1 1.1 Latar Belakang ..................................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah ................................................................................................ 2 1.3 Tujuan .................................................................................................................. 2 1.4 Manfaat ................................................................................................................ 2 BAB II. PEMBAHASAN .................................................................................................... 3 BAB III. KESIMPULAN .................................................................................................... 7 3.1 Kesimpulan ......................................................................................................... 7 3.2 Saran..................................................................................................................... 7 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 8 LAMPIRAN……………………………………………………………………………...



ii



BAB I PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang Analisis riil merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang membahas mengenai himpunan bilangan real dan fungsi-fungsi dalam bilangan real. Analisis real dapat dianggap sebagai kalkulus yang mendalam, sebab di dalam materinya membahas lebih mendalam mengenai konsep sistem bilangan real dan limit, kekontinuan, turunan, integral dan barisan dari fungsi-fungsi. Analisis Real merupakan salah satu mata kuliah wajib yang diberikan kepada mahasiswa semester VI Program Studi Pendidikan Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan dengan harapan dapat membekali mahasiswa dalam hal berfikir kritis, logis dan kemampuan analisis. Dalam mengikuti mata kuliah analisis real mahasiswa dituntut untuk selalu memiliki kesiapan belajar yang baik disamping tentunya membutuhkan daya nalar dan logika berpikir yang tinggi. Oleh karena itu, kebanyakan mahasiswa menganggap bahwa analisis real merupakan mata kuliah yang sulit. Hal ini berdampak kepada belum optimalnya capaian belajar mahasiswa. Mata kuliah analisis real secara tidak langsung sangat berpengaruh besar dalam meningkatkan logika pembuktian mahasiswa, sedemikian sehingga mata kuliah ini sangat penting baik bagi mahasiswa prodi matematika nonkependidikan maupun kependidikan. Jika kemampuan calon guru dalam logika pembuktian rendah, maka dikawatirkan calon guru akan mengalami kesulitan di masa depan saat bertugas dalam mengajar matematika sekolah yang saat ini telah mengacuh pada kurikulum 2013 (K-13) di mana siswa dituntut untuk memiliki kemampuan menalar dan menyelesaikan masalah tak rutin matematika. Guru yang matematika yang mengetahui metode-metode pembuktian, belum tentu mampu menerapkan dalam berbagai kasus dan mengajarkannya pada siswa (Hodiyanto & Susiaty, 2018). Selain memahami metode pembuktian matematika dengan penalaran yang sesuai, guru juga harus memiliki kemampuan untuk mentransfer/mengajarkan metode tersebut dengan disesuaikan pada kemampuan nalar siswa. Oleh karena itu, untuk mengasah kemampuan menalar dan logika guru matematika, maka kemampuan menalar dan logika pembuktian mahasiswa pendidikan matematika perlu diperhatikan. Berdasarkan observasi yang dilakukan oleh peneliti, persentasi kelulusan mahasiswa prodi pendidikan matematika pada mata kuliah analisis real sangat rendah, 1



baik itu pengantar analisis real (analisis real 1, 2 sks) maupun analisis real lanjutan (analisis real 2, 2 sks). Sementara kini untuk mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika angkatan 2016, mata kuliah analisis real 1 dan 2 digabung menjadi 1 mata kuliah (3 sks) hal ini membuat peneliti tertarik untuk meneliti kesulitan mahasiswa memahami konsep bilangan real apabila mata kuliah yang seharusnya terdiri dari 2 bagian digabung dan dijadikan 1. 1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana kesulitan yang dihadapi mahasiswa/i program studi Pendidikan Matematika kelas Reguler F 2019 Universitas Negeri Medan ? 2. Apa yang menjadi faktor-faktor penyebab kesulitan yang dihadapi mahasiswa/i program studi Pendidikan Matematika kelas Reguler F 2019 Universitas Negeri Medan ? 1.3 Tujuan 1. Mengetahui kesulitan yang dihadapi mahasiswa/i program studi Pendidikan Matematika kelas Reguler F 2019 Universitas Negeri Medan. 2. Mengetahui faktor-faktor penyebab kesulitan yang dihadapi mahasiswa/i program studi Pendidikan Matematika kelas Reguler F 2019 Universitas Negeri Medan. 1.4 Manfaat Melatih kemampuan mahasiswa melakukan penelitian sederhanan atau penelitian dalam lingkup kecil/mini riset. Dan dengan adanya peneliti ini diharapkan peneliti mampu dan pembaca dapat menemukan ide-ide untuk mengatasi kesulitan-kesulitan yang dialami oleh mahasiswa/i yang mengambil mata kuliah analisis real



2



BAB II PEMBAHASAN 3.1 Metode Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dimana data yang diperoleh berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati (Margono, 2010). Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan deskriptif. Hal ini disebabkan penelitian deskriptif merupakan penelitian yang dimaksudkan untuk mengumpulkan informasi status suatu gejala yang ada (Arikunto, 2010). Pendekatan deskriptif



tidak



bertujuan



untuk



menguji



hipotesis



tertentu,



namun



hanya



menggambarkan apa adanya tentang suatu variabel, gejala, atau keadaan, yakni keadaan menurut apa adanya pada saat peneltian berlangsung. Penelitian ini dilakukan dengan subjek penelitian 3 mahasiswa program studi Pendidikan Matematika kelas Reguler F 2019 yang sedang duduk semester VI. Penelitian dilakukan di ruang kelas Jurusan Matematika Universitas Negeri Medan, Jalan Willem Iskandar Pasar V, Medan Estate. Pengumpulan data dilakukan dengan teknik obervasi, tes, dan wawancara. Observasi dilakukan untuk mengamati proses perkuliahan, hal ini untuk menguatkan data-data yang diambil dari proses tes maupun wawancara. Data yang dikumpulkan melalui tes adalah hasil tes mahasiswa, yang dilakukan oleh dosen mata kuliah analisis real. Data ini akan digunakan untuk menganalisis kesulitan mahasiswa terhadap konsep bilangan real. Wawancara akan dilakukan dengan teknik wawancara yang tidak terstruktur dengan tujuan memberikan ruang bagi peneliti untuk leluasa menggali informasi lebih akurat dan mendalam terhadap faktor-faktor penyebab kesulitan mahasiswa. 3.2 Pembahasan Hasil penelitian ini akan dibahas mahasiwa permahasiswa, yaitu dimulai dari hasil tes diagnostik mahasiswa A, wawancara mahasiswa A dan hasil observasi bagaimana mahasiswa selama mengikuti perkuliahan analisis real, begitu pula selantnya ntuk mahasiswa B dan C.



3



Mahasiswa A



Gambar 1. Jawaban tes tertulis Mahasiswa A Berdasarkan gambar 1 terlihat bahwa Mahasiswa A diawal pembuktian menginformasikan sifat bilangan real yang berkenaan dengan proses yang akan ia lakukan. Mahasiswa menjelaskan dengan detail sifat aljabar yang berada pada setiap prosesnya. Hanya saja ada beberapa hal kecil yang tertinggal, seperti ketika Mahasiswa menunjukkan a ≠ 0 maka a = 1, meski simpel tapi hal ini juga merupakan bagian dari proses. Dan satu hal lagi yang kuran g adalah Mahasiswa tidak memberi kesimpulan dari apa yang ia kerjakan.



4



Mahasiswa B



Gambar 2. Jaw aban tes tertulis Mahasiswa B Berdasarkan gambar 2 terlihat bahwa Mahasiswa B diawal pembuktian tidak menginformasikan sifat bilangan real yang berkenaan dengan pertanyaan telebih dahulu. Hal ini mengakibatkan yang melhat penyelesaian tidak tahu pembuktian akan diarahkan kemana. Mahasiswa B juga tidak menggunakan simbol-simbol yang seharusnya digunakan, seperti tanda kurung, yang demikian memperlihatkan bahwa cara kerja mahasiswa kurang terstruktur. Untuk permasalahan ini juga seharusnya siswa membuktikan salah satu nilai a, yaitu nilai a = 1 atau a = 0, ini cukup fatal, karena tidak mungkin nilai dari a ada 2 (memperlihatkan ahwa mahasiswa kurang memahami soal). Kesalahan yang terakhir adalah tidak memaparkan kesimpulan dari hasil kerja yang biasanya ditandai dengan kata “jadi”, “maka”, atau “sehingga”. Beradasarkan hasil wawancara, Mahasiswa B yakin 80% dengan jawabannya. Untuk kesulitan terhadap mata kuliah analisis real, Mahasiswa mengaku bahwa ia cukup sulit memahami materi-materi yang bersifat abstrak dan lebih suka dengan materi yang 5



dapat disaksikan langsung (konkrit). Ditambah lagi dosen yang terlalu cepat menjelaskan materi membuat ia semakin kesulitan memahami. Mahasiswa C



Gambar 3. Jawaban tes tertulis Mahasiswa C Berdasarkan gambar 3 terlihat bahwa Mahasiswa C tidak memahami maksud soal beserta logika dan langkah-langkah pembuktiannya. Hal ini terlihat dari jawaban pada gambar 3 yang terlihat hanya sekadar mengisi. Dari hasil tes lisan tahap 1, diketahui bahwa Mahasiswa C tidak memahami maksud dari soal yang diberikan dan juga sifat yang diketahui dari soal. Diperkuat dengan hasil wawancara, Mahasiswa C menyatakan bahwa ia tidak yakin dengan pembuktian yang ada pada kertas jawabanya. Mahasiswa C juga mengaku bahwa ia tidak memahami materi analisis real yang diaakan oleh dosen, disebabkan banyak materi prasyarat yang belum dikuasai. Hal ini mengakibatkan mahasiswa jadi kurang tertarik untuk membahas-bahas soal latihan. Selain itu mahasiswa juga mengaku bahwa cara mengajar dosen yang monoton, dan membuat takut sangat berdampak pada proses pembelajarannya. Berdasarkan hasil penelitian yang telah dipaparkan dapat diketahui bahwa mahasiswa A mampu memahami konsep atau sifat-sifat dari proposisi yang akan dibuktikan. ia juga mampu memilih metode pembuktian yang sesuai untuk digunakan dalam pembuktian proposisi matematika. Hanya saja mahasiswa A tidak memaparkan kesimpulan dari hasil kerjanya, padahal hal ini merupakan salah satu bagian terpenting. Saat mengerjakan soal berupa uraian, mahasiswa kesulitan dalam membuat dan menuliskan reasoning atau ide-ide prosedur selesaian ke dalam bahasa tulisan secara benar dan logis untuk dibaca (Junaedi, 2012). Hal ini seringkali terjadi karena kurangnya pengalaman mahasiswa dalam menyatakan ide penyelesaian masalah matematis ke dalam bentuk tertulis. Mahasiswa B kurang memahami konsep atau sifat matematika yang digunakan dalam membuktikan proposisi. Ia mampu memahami sifat yang diketahui dari soal. Akan tetapi kesulitan dalam memilih sifat maupun metode yang tepat digunakan untuk 6



pembuktian. Sedangkan, mahasiswa C memiliki kesulitan dalam memahami isi dan maksud dari soal. Ia bahkan tidak memahami apa yang akan dibuktikan. Salah satu penyebab kesulitan mahasiswa dalam melakukan pembuktian adalah karena konsepkonsep dalam matematika bersifat abstrak dan berjenjang serta menggunakan banyak simbol-simbol sebagai representasi (Güler, 2016). Dari sisi pribadi mahasiswa, mahasiswa tidak memiliki pola belajar yang baik dan terstruktur, cenderung malas, dan tidak memiliki daya juang yang tinggi dalam mencapai sesuatu yang diinginkan. Dengan kata lain, mahasiswa cenderung menerima sesuatu dengan apa adanya, tanpa mau berpikir dan berusaha. Mahasiswa belum menampakkan bakatnya di dalam belajar matematika, terlebih pada minat mereka. Lingkungan juga memberikan peranan yang cukup meyakinkan dalam kesulitan belajar Analisis Real. Hal ini bisa dilihat dari beberapa hal, misalnya ruang belajar yang kurang representatif untuk mendukung proses belajar mengajar di kelas. Mahasiswa merasa tidak nyaman dengan kondisi ruangan yang panas, penat, dan sempit. Di satu sisi mahasiswa harus berebut oksigen di dalam ruang sempit, di sisi lain harus berusaha tetap tenang dan berusaha paham dengan materi yang dibawakan oleh dosen. Diakui atau tidak, faktor dosen juga memberikan sumbangan terhadap masalah ini, meskipun tidak dominan. Bisa dikarenakan oleh gaya mengajar dosen, metode pembelajarannya, serta hubungan emosional mahasiswa terhadap dosen. Dalam penelitian ini, terungkap bahwa ada mahasiswa sebagai subjek penelitian memberikan pernyataan bahwa dia kurang meyukai dengan dosen yang mengajar di kelasnya. Mereka ketakutan, tidak berani bertanya, bahkan menjadi sangat sulit memahami apa yang dosen jelaskan dikarenakan ketakutan yang berlebih.



7



BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Kesulitan mahasiswa dalam belajar Analisis Real mencakup hal-hal berikut yakni:



mahasiswa sulit merespon apa maksud dan tujuan soal, sulit menentukan awal atau permulaan dari suatu pembuktian, sulit menemukan ide dan gagasan, sulit menerapkan definisi, sifat, maupun teorema dalam mengkonstruksi pembuktian, dan mahasiswa masih sulit berpikir logis menentukan langkah-langkah pembuktian yang benar. 2. Faktor yang membuat mahasiswa sulit untuk belajar Analisis Real, yaitu faktor materi



yang dirasa sulit dipahami, diterapkan, dan diaplikasikan dalam pemecahan masalah, faktor pribadi yang mencakup pola belajar yang tidak baik, malas, dan tidak memiliki daya juang, serta belum memperlihatkan bakat maupun minat dalam matematika. Faktor lingkungan mencakup ruang kuliah yang belum representative, masih terpengaruh oleh gaya belajar teman yang belajar karena ujian bukan karena kebutuhan, serta kampus yang memberikan beban kuliah yang cukup berat, dimana mata kuliah dengan tingkat kesulitan yang sama berada dalam semester yang sama (seperti struktur aljabar, fungsi kompleks, dll). Faktor dosen juga berpengaruh, dari gaya mengajar, metode pembelajaran, serta ikatan emosional mahasiswa terhadap dosen yang bersangkutan. 3.2 Saran 1. Dosen harus berupaya menciptakan suasana belajar yang menyenangkan dan kondusif



yang dapat mendukung proses perkuliahan sesuai target. 2. Pihak jurusan dan pihak kampus harus berupaya mempertimbangkan kembali atas



kebijakan penentuan mata kuliah di semester 6, jangan sampai bertemunya beberapa mata kuliah menyebabkan mahasiswa malah kesulitan dalam memahami seluruh materi pada semester itu



8



DAFTAR PUSTAKA



Arikunto, S. (2010). Manajemen penelitian. Jakarta: Rineka Cipta Güler, G. (2016). The Difficulties Experienced in Teaching Proof to Prospective Mathematics Teachers: Academician Views. Higher Education Studies, 6(1), 145–158. Hodiyanto, & Susiaty, U. D. (2018). Peningkatan Kemampuan Pembuktian Matematis melalui Model Pembelajaran Problem Posing. MaPan: Jurnal Matematika Dan Pembelajaran, 6(1), 128–137. Junaedi, I. (2012). Tipe Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal-Soal Geometri Analitik Berdasar Newmans Error Analysis (NEA). Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif, 3(2), 125–133. Margono. 2010. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta.



9