Optimalisasi Produksi Roti (Studi Kasus: Ramadhan Bakery, Denpasar) [PDF]

Citation preview

TUTORIAL PENELITIAN OPERASIONAL I



Tugas Aplikasi Tutorial Penelitian Operasional I Optimalisasi Produksi Roti (Studi Kasus: Ramadhan Bakery, Denpasar) Raihan Thabit Ananda Kusuma1, Albin Justin2 1Peserta Tutorial Penelitian Operasional I Tahun Ajaran 2020/2021, Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik Universitas Andalas, Padang 2Asisten Laboratorium Perencanaan dan Optimasi Sistem Industri, Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik Universitas Andalas, Padang E-mail: [email protected], [email protected]



Abstract The food processing industry sector is the industry that is easiest to find. The food industry is the biggest contributor to GDP in Denpasar City and one of its products is bread. Bread is one of the staple foods in Indonesia, so bread production has the potential to generate huge profits. Ramadhan Bakery is one of the bread producers in Denpasar City. This company produces four types of bread, namely regular chocolate bread, extra chocolate bread, rounded chocolate bread, and chocolate soft buns. Efforts to maximize profits can be done by calculating linear programming assisted by Lingo software. The calculation results show that the maximum profit estimate is IDR 1,211,534 with the total production for each type of bread as many as 360, 300, 306, and 129. In addition, a sensitivity analysis is also carried out to identify the impact of changing parameters so that someone changes the optimal solution if it exceeds the change range limit. Keywords: Bread, Denpasar, Lingo, Optimal, Sensitivity Analysis. Abstrak



Sektor industri pengolahan makanan merupakan industri yang paling mudah dijumpai. Industri makanan menjadi penyumbang PDRB terbesar di Kota Denpasar dan salah satu produknya adalah roti. Roti merupakan salah satu jenis makanan pokok yang ada di Indonesia sehingga produksi roti berpotensi menghasilkan keuntungan yang besar. Ramadhan Bakery merupakan salah satu produsen roti yang ada di Kota Denpasar, perusahaan ini memproduksi empat jenis roti, yaitu roti cokelat biasa, roti cokelat ekstra, roti bulat coklat, dan roti kasur coklat. Upaya mengoptimalkan keuntungan dapat dilakukan dengan melakukan perhitungan programa linear yang dibantu dengan software Lingo. Hasil perhitungan menunjukkan estimasi keuntungan maksimumnya sebesar Rp1.211.534 dengan jumlah produksi untuk masing-masing jenis roti sebanyak 360, 300, 306, dan 129. Selain itu, analisis sensitivitas juga dilakukan untuk mengidentifikasi dampak dari perubahan parameternya sehingga ada yang mengubah solusi optimalnya jika melewati batas rentang perubahannya. Kata Kunci: Analisis Sensivitas, Denpasar, Optimal, Roti, Lingo.



1.



PENDAHULUAN 1.1



Bab ini berisikan permasalahan studi kasus, perumusan masalah, tujuan penulisan jurnal, dan batasan masalah.



Optimalisasi Produksi Roti



Permasalahan Studi Kasus



Sektor industri yang paling mudah dijumpai, yaitu industri makanan. Selain mudah dijumpai, industri makanan



1



TUTORIAL PENELITIAN OPERASIONAL I



berkontribusi sebesar 39,22% pada PDRB (Produk Domestik Regional Bruto) Provinsi Bali pada tahun 2016. Nilai tersebut merupakan nilai tertinggi pada PDRB Provinsi Bali 2016 sehingga menjadikan industri ini industri yang potensial. [3] Salah satu contoh produk dari industri makanan, yaitu roti yang berkontribusi pada PDRB Provinsi Bali 2016. Roti merupakan salah satu jenis makanan pokok yang ada di Indonesia sehingga produksi roti berpeluang untuk dikelola dalam skala kecil maupun skala besar. Oleh karena itu, produksi roti berpotensi menghasilkan keuntungan yang harus dioptimalkan. Ramadhan Bakery merupakan sebuah perusahaan di Kota Denpasar yang memproduksi berbagai jenis roti setiap harinya sehingga perusahaan harus bisa mengoptimalkan produksi roti yang akan dijualnya untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal dengan produksi roti yang paling minimum. Ramadhan Bakery memproduksi empat jenis roti, yaitu roti cokelat biasa, roti cokelat ekstra, roti bulat rasa cokelat, dan roti kasur rasa cokelat. Kemudian, faktor-faktor produksi dapat digunakan untuk mengetahui keuntungan optimum yang diperoleh dapat diselesaikan dengan metode simpleks program linear. Namun, bagaimana jika terjadi perubahan terhadap data yang ada, seperti perubahan harga bahan baku atau upah tenaga kerja sehingga memengaruhi biaya produksinya. Oleh karena itu, analisis sensitivitas dapat digunakan untuk mengidentifikasi bagaimana pengaruh perubahan data terhadap solusi optimal dari program linearnya.[5] 1.2



Perumusan Masalah



keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) dan kendalakendala yang ada ke dalam model matematika persamaan linear.[13] Adapun pengertian programa linear menurut Herjanto adalah teknik pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah mengalokasikan sumber daya yang terbatas diantara berbagai kepentingan seoptimal mungkin.[8] Sedangkan pengertian program linear menurut Haming adalah sebagai sebuah metode matematik yang dipergunakan untuk mencapai pemecahan optimum sebuah fungsi tujuan linear melalui pengalokasian sumber daya yang terbatas yang dimiliki sebuah organisasi atau perusahaan, yang telah disusun menjadi fungsi kendala yang juga linear.[7] Berdasarkan pendapat dari tiga ahli, dapat disimpulkan bahwa program linear adalah metode yang digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam model matematika untuk mengoptimalkan solusi akhir yang didapat. 2.1.2. Model Programa Linear Berikut merupakan bentuk umum programa linear.[10] Maksimumkan atau minimumkan: Z = c1x1 + c2x2 + … + cjxj



…(1)



Dengan kendala: a11x1 + a12x2 + … + a1jxj ≥ b1 a21x1 + a22x2 + … + a2jxj ≥ b2



…(2) …(3)



….



Rumusan masalah pada penelitian ini, yaitu menentukan produksi setiap jenis roti pada Ramadhan Bakery agar diperoleh keuntungan yang maksimum. 1.3



Tujuan Penulisan Jurnal



Tujuan penulisan jurnal ini yaitu menentukan kombinasi produksi varian roti pada Ramadhan Bakery di Kota Denpasar, Provinsi Bali. 2.



TINJAUAN PUSTAKA



Bab ini menjelaskan tentang programa linear, Software Lingo, dan analisis sensitivitas. 2.1



Programa Linear



Subbab ini menjelaskan tentang defisini programa linear, model programa linear, dan asumsi dasar programa linear. 2.1.1.



Definisi Programa Linear



Menurut Sitorus, program linear adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu permasalahan



Optimalisasi Produksi Roti



ai1x1 + ai2x2 + … + aijxj ≥ bi



…(4)



Keterangan: j = 1, 2, …, n. i = 1, 2, …, n. n≥1 2.1.3.



Asumsi Dasar Programa Linear



Berikut asumsi-asumsi dasar program linear yang dijelaskan pada Tabel 1 berikut: [11] Tabel 1. Asumsi Dasar Programa Linear Proportionality Asumsi ini berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan. Additivity Setiap nilai tujuan tidak saling memengaruhi, atau kenaikan suatu kegiatan



2



TUTORIAL PENELITIAN OPERASIONAL I



Divisibility



Deterministic



2.2



dapat ditambahkan tanpa memengaruhi bagian nilai Z pada program linear yang diperoleh dari kegiatan lain. Berarti keluarana atau solusi yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Berarti bahwa semua parameter yang terdapat pada program linear dapat diperkirakan dengan pasti, meski pada kenyataannya tidak sama persis.[11]



Software Lingo



tanpa mempengaruhi solusi yang optimal.[12] Menurut Aminudin, analisis sensitivitas merupakan tindakan yang perlu dilakukan untuk melihat akibat yang mungkin terjadi dari perubahan-perubahan fungsi tujuan dan nilai ruas kanan fungsi tersebut dapat diprediksi dan diantisipasi sebelumnya.[2] Dapat disimpulkan, analisis sensitivitas adalah metode analisis untuk mengidentifikasi dan mengubah perubahan fungsi tujuan, fungsi pembatas, dan nilai ruas kanan dari suatu programa linear. 2.4



Penelitian Terdahulu



Berikut ini merupakan perbandingan metode dari beberapa judul penelitian terdahulu. 1.



Optimalisasi Keuntungan Penjualan Roti dengan Metode Branch and Bound (Studi Kasus: UD. Akbar Jaya), 2018.



Lingo adalah sebuah software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari permasalahan dalam pemrograman linear, Lingo merupakan generasi yang lebih tua dari software Lindo. Dengan menggunakan software Lingo pengguna memungkinkan melakukan perhitungan permasalahan linear programming dengan jumlah n variabel. Cara kerja Lingo tidak jauh berbeda dengan Lindo yaitu memasukkan data dengan model linier yang dibuat, kemudian menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Perhitungan dengan Lingo pada dasarnya menggunakan metode simpleks. Ada beberapa tahapan pada Lingo untuk menentukan nilai optimal, yaitu:



Tabel 2. Penelitian Terdahulu Ke-1 Metode Kelebihan Branch Metode ini digunakan and untuk menyelesaikan Bound suatu masalah program integer karena hasil yang diperoleh dalam penyelesaian optimal lebih teliti dan lebih baik dari kedua metode lainnya



1.



2.



2. 3.



Menentukan model matematika berdasarkan data real Menentukan formulasi program untuk Lingo Membaca hasil report yang dihasilkan oleh Lingo.



Software Lingo termasuk salah satu software yang sudah ada sejak lama dan menjadi andalan beberapa peneliti untuk menyelesaikan masalah linier programing. Software Lingo banyak digunakan untuk pemecahan masalah maksimasi dan minimasi dengan cara memasukkan data berupa rumusan dalam bentuk linear.[6] 2.3



Analisis Sensitivitas



Menurut Hillier and Lieberman analisis sensitivitas merupakan suatu usaha untuk mempelajari nilainilai dari variabel pengambilan keputusan dalam suatu model matematika jika satu atau beberapa atau semua parameter model tersebut berubah yang bertujuan untuk mengurangi perhitungan-perhitungan dan menghindari perhitungan ulang. [9] Menurut Siswanto, analisis sensitivitas merupakan analisis yang terjadi untuk mengubah perubahan-perubahan pada koefisien fungsi yang berlaku, analisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh mana koefisien fungsi fungsi dan fungsi dapat berubah



Optimalisasi Produksi Roti



Optimasi Produksi Roti Menggunakan Metode Rancangan Response Surface Pada Industri Rumahan, 2015.



Tabel 3. Penelitian Terdahulu Ke-2 Metode Kelebihan Response Mempermudah Surface pencarian wilayah optimal. Jika tidak menggunakan metode ini, maka eksperimen harus dilakukan secara berulang-ulang untuk meningkatkan efisiensi waktu dan biaya,



3.



Kekurangan Kelemahan pokok metode ini adalah prosedur untuk mencapai hasil optimal sangat Panjang.[11]



Kekurangan Harus diketahui terlebih dahulu variabel bebas yang digunakan dengan signifikansi kurang dari 5% untuk dapat mempengaruhi variabel respon agar pada pengujian persamaa regresi model sesuai lack of fit.[14]



Penerapan Metode Goal Programming Untuk Mengoptimalkan Beberapa Tujuan Pada Perusahaan Dengan Kendala Jam Kerja, Permintaan Dan Bahan Baku, 2016.



3



TUTORIAL PENELITIAN OPERASIONAL I



Tabel 4. Penelitian Terdahulu Ke-3 Metode Kelebihan Goal Semua tujuan Programming dapat dimasukkan dalam model, pengambil keputusan didorong untuk mengestimasi level aspirasi tujuan dalam model. Hal ini memberikan pertimbangan yang lebih mendalam dalam penyusunan model.



3.



A



Kekurangan Perlu waktu lebih untuk membentuk model, keterlibatan pengambil keputusan lebih banyak berkaitan dengan penentapan level aspirasi, prioritas, bobot, dan lain-lain, pertimbangan yang sifatnya subjektif terhadap penetapan prioritas dan bobot .[4]



Studi Literatur Mencari Jurnal atau Buku yang Relevan dengan Masalah yang Ditemukan



Perumusan Masalah Bagaimana Menentukan Optimalisasi Produksi Roti pada Pabrik Roti Ramadhan Bakery Kota Denpasar



Pengumpulan Data Pengumpulan Data dalam Penulisan ini Merupakan Data Sekunder yang Diperoleh dari Studi Literatur



METODOLOGI PENELITIAN



Metode branch and bound merupakan salah satu dari metode program integer. Pada dasarnya adalah strategi “mencabangkan dan membatasi”. Metode branch and bound adalah metode umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan optimasi. Metode ini juga merupakan teknik solusi yang tidak terbatas hanya untuk permasalahan program integer saja. Tetapi juga merupakan pendekatan solusi yang dapat diterapkan untuk berbagai macam permasalahan yang berbeda. Prinsip yang mendasari metode branch and bound yaitu total set solusi yang layak dapat dibagi menjadi subset solusi yang lebih kecil. Subsetsubset ini selanjutnya dapat dievaluasi secara sistematis sampai solusi yang terbaik ditemukan penerapan metode branch and bound pada masalah program integer digunakan bersamaan dengan metode simpleks.[1]



Pengolahan Data Pengolahan Dilakukan Menggunakan Software Lingo



Analisis dan Pembahasan Analisis Dilakukan Terhadap Hasil Pengolahan Data dan Analisis Sensitivitas



Penutup Berisikan Kesimpulan yang Diperoleh dan Saran



Software Lingo adalah alat bantu yang didesain sangat luas untuk menyelesaikan permasalahanpermasalahan riset operasi seperti program linear maupun non linear, kuadratik, stokastik, dan optimasi model integer dengan lebih cepat, mudah dan efisien, terutama pada penelitian ini yang menggunakan program linear dalam penyelesaiannya.[6]



Selesai



Gambar 1. Flowchart



Gambar 1 berikut ini merupakan diagram alir (flowchart) dalam penelitian ini. 4. Mulai



A



PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA



Bab ini berisi mengenai pemodelan programa linear, langkah-langkah pengolahan data menggunakan Lingo, dan hasil pengolahan data. 4.1



Pemodelan Programa Linear



Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder dari Ramadhan Bakery yang



Optimalisasi Produksi Roti



4



TUTORIAL PENELITIAN OPERASIONAL I



berupa data input dan output perusahaan pada periode 1 Januari 2016 sampai dengan 31 Agustus 2016. Tabel 5 berikut menyajikan persediaan bahan baku untuk pembuatan beberapa jenis roti. Tabel 5. Data Bahan Baku (dalam gram/pcs roti) Roti Cokel Roti Roti Roti Bahan at Cokelat Bulat Kasur Baku Biasa Ekstra Cokelat Cokelat (gr/pc (gr/pcs) (gr/pcs) (gr/pcs) s) Tepung 10 30 22,5 120 Terigu



Persediaan per hari (gr)



Variabel Keputusan



Adapun variabel keputusan yang didapatkan pada permasalahan optimalisasi produksi roti Ramadhan Bakery adalah sebagai berikut. X1 = Banyaknya Produksi Roti Cokelat Biasa X2 = Banyaknya Produksi Roti Cokelat Ekstra X3 = Banyaknya Produksi Roti Bulat Cokelat X4 = Banyaknya Produksi Roti Kasur Cokelat 4.1.2



Fungsi Kendala



35000



Ragi Susu Bubuk Gula Pasir



1,5



4



3



15



6000



1,5



5



3,4



20



6000



3



10



6



28



12000



Margarin



3,5



11



7,5



35



15000



Coklat Bubuk



1,25



12,15



3



25



10000



0,5



2,5



1,25



12



5000



10



32



20,25



81



30000



Garam Kuning Telur



4.1.1



Selain persediaan bahan baku, Ramadhan Bakery juga memiliki target minimum produksi dan batasan maksimum produksi roti agar tidak melebihi kapasitas tempat penyimpanan. Target minimum dan batasan maksimum produksi roti disajikan pada Tabel 6 di bawah ini.



Berikut ini merupakan batasan-batasan atau kendala yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimalisasi produksi roti Ramadhan Bakery berdasarkan Tabel 6 dan Tabel 7. 10X1 + 30X2 + 22.5X3 + 120X4 1.5X1 + 4X2 + 3X3 + 15X4 1.5X1 + 5X2 + 34X3 + 20X4 3X1 + 10X2 + 6X3 + 28X4 3.5X1 + 11X2 + 7.5X3 + 35X4 1.25X1 + 12.15X2 + 3X3 + 25X4 0.5X1 + 2.5X2 + 1.25X3 + 12X4 10X1 + 32X2 + 20.25X3 + 82X4 300 ≤ X1 ≤ 360 200 ≤ X2 ≤ 300 250 ≤ X3 ≤ 360 100 ≤ X4 ≤ 144 4.1.3



Tabel 6. Target Minimum dan Batasan Maksimum Produksi Target Batasan Produksi Produksi No Jenis Roti Minimum Maksimum (pcs) (pcs) 1 Roti Cokelat Biasa 300 360 2



Roti Cokelat Ekstra



200



300



3



Roti Bulat Cokelat



250



360



4



Roti Kasur Cokelat



100



144



≤ 35000 ≤ 6000 ≤ 6000 ≤ 12000 ≤ 15000 ≤ 10000 ≤ 5000 ≤ 30000



…(5) …(6) …(7) …(8) …(9) …(10) …(11) …(12) …(13) …(14) …(15) …(16)



Fungsi Tujuan



Fungsi tujuan pada permasalahan optimalisasi produksi roti Ramadhan Bakery adalah sebagai berikut. Maksimasi Z = 381,047X1 + 1602,396X2 + 674,492X3 + 2994,126X4 …(17) Biaya upah tenaga kerja per hari pada untuk karyawan pada perusahaan Ramadhan Bakery adalah sebesar Rp50.000 dan memiliki karyawan sebanyak tiga orang.



Ramadhan Bakery telah memperkirakan keuntungan yang didapat apabila memproduksi setiap jenis roti, keuntungan yang didapat disajikan pada Tabel 7 berikut ini.



4.2



Tabel 7. Keuntungan Produksi Roti



Berikut langkah-langkah melakukan pengolahan data menggunakan Software Lingo.



No



Jenis Roti



Keuntungan roti per pcs (Rp)



1



Roti Cokelat Biasa



381,047



2



Roti Cokelat Ekstra



1.602,396



3



Roti Bulat Cokelat



674,792



4



Roti Kasur Cokelat



2.994,126



Optimalisasi Produksi Roti



1.



2.



Langkah-Langkah Menggunakan Lingo



Pengolahan



Data



Buka software Lingo, kemudian akan masukkan data formulasi programa linear dengan format penulisan seperti pada Lampiran 1. Buka menu Option atau tekan CTRL + I pada keyboard, kemudian pilih submenu General Solver ubah Dual Computation-nya menjadi “Prices & Ranges”. Lalu, klik OK. Tampilannya dapat dilihat pada Lampiran 2.



5



TUTORIAL PENELITIAN OPERASIONAL I



3.



4.



4.3



Buka menu Range atau tekan CTRL + R pada keyboard, kemudian hasil pengolahan data rangenya seperti yang ditampilkan pada Lampiran 3. Klik ikon solve pada toolbar, lalu akan muncul tampilan output solusi dari programa linearnya. Hasil Pengolahan Data



Hasil pengolahan data dari permasalahan programa linear pada Ramadhan Bakery sesuai langkahlangkah pengolahan data pada software Lingo seperti pada Gambar 2 dan Gambar 3.



Rp1.211.534, berarti keuntungan yang didapat sebesar Rp1.211.534 – Rp150.000 = Rp1.061.534 karena dilakukan pengurangan untuk membayar biaya upah tenaga kerja terhadap tiga orang karyawan. Keuntungan maksimum yang diperoleh didapatkan dengan memproduksi sebanyak 360 pcs roti cokelat biasa (X1), 300 pcs roti cokelat ekstra (X2), 306 pcs roti bulat cokelat (X3), dan 129 pcs roti kasur cokelat (X4) setelah dilakukan pembulatan nilai pada nilai solusi X3 dan X4. Dapat dilihat pada Gambar 3, didapatkan nilai reduced cost untuk seluruh variabel keputusan senilai nol, artinya tidak ada pengurangan nilai fungsi tujuan maksimasi untuk setiap pengurangan satu satuan variabelnya. Kemudian pada kolom Slack or Surplus, jika pada barisnya bernilai nol dapat diartikan bahwa bahan baku pembuatan roti pada fungsi pembatas yang terkait digunakan secara keseluruhan tanpa menyisakan bahan baku tersebut. Sedangkan jika Slack or Surplus-nya memiliki nilai, artinya bahan baku pada fungsi pembatas yang terkait menyisakan bahan bakunya sebanyak nilai yang ditunjukkan pada kolom tersebut. Apabila nilai Slack or Surplus bernilai negatif itu berarti ada pembatas yang dilanggar yang akan menyebabkan solusi menjadi tidak layak.



Gambar 2. Output Solusi Programa Linear Ke-1 Sementara itu, nilai dual price, yaitu nilai yang akan menambahkan nilai fungsi tujuan maksimasi (mengurangi jika minimasi). Pada permasalahan produksi roti ini, pembatas bahan baku yang memiliki nilai dual price akan meningkatkan nilai fungsi tujuan sebesar nilai dual price-nya apabila kapasitas bahan baku dinaikan satu unit. Sedangkan yang memiliki nilai dual price-nya nol, maka nilai fungsi tujuan tidak akan meningkat walaupun kapasitas bahan baku juga ditingkatan. 5.2



Gambar 3. Output Solusi Programa Linear Ke-2 5.



ANALISIS



Bab ini menjelaskan mengenai analisis hasil perhitungan dan analisis sensitivitas dari pengolahan data yang telah dilakukan. 5.1



Analisis Hasil Perhitungan



Berdasarkan pengolahan data software Lingo pada Gambar 2¸ solusi dari permasalahan programa linear produksi roti pada penelitian ini memiliki jenis global optimal solution atau memiliki satu solusi optimal. Penyelesaian permalsahan ini dilakukan dengan dua tahap iterasi, didapatkan hasil nilai maksimum sebesar



Optimalisasi Produksi Roti



Analisis Sensitivitas



Analisis sensitivitas merupakan metode analisis untuk mengidentifikasi dan mengubah fungsi tujuan, fungsi pembatas, dan nilai ruas kanan ataupun menambahkan aktivitas (variabel baru) pada programa linear setelah kondisi optimal didapatkan. Dapat dilihat range atau batasbatas perubahan yang bisa dilakukan tanpa mengubah solusi optimum fungsi tujuan yang ada. Software Lingo memberikan output range untuk analisis sensitivitas yang terdiri dari Objective Coefficient Range dan Right-hand Side Range yang dapat dilihat pada Lampiran 3. Objective Coefficient Range yang terdiri dari kolom variable, current coefficient, allowable increase, dan allowable decrease. Kolom variable terdiri dari variabelvariabel keputusan. Current coefficient merupakan nilai koefisien fungsi tujuan sesuai dengan permasalahan awal programa linearnya. Allowable increase merupakan batasan kenaikan nilai koefisien fungsi tujuan setiap variabel agar tidak mengubah solusi optimal fungsi tujuannya. Allowable decrease merupakan batasan pengurangan nilai koefisien



6



TUTORIAL PENELITIAN OPERASIONAL I



fungsi tujuan setiap variabel agar tidak mengubah solusi optimal fungsi tujuannya. Right-hand Side Range terdiri dari kolom variable, current RHS, allowable increase, dan allowable decrease. Kolom variable terdiri dari variabel-variabel keputusan. Current RHS merupakan nilai ruas kanan pada setiap pembatas pada formulasi awal programa linearnya. Allowable increase merupakan batasan kenaikan nilai koefisien fungsi tujuan setiap variabel agar tidak mengubah solusi optimal fungsi tujuannya. Allowable decrease merupakan batasan pengurangan nilai koefisien fungsi tujuan setiap variabel agar tidak mengubah solusi optimal fungsi tujuannya. Apabila nilai allowable increase dan allowable decrease memiliki nilai infinity, artinya tidak ada batasan dalam kenaikan atau pengurangan nilai pada perubahan koefisien fungsi tujuannya atau perubahan nila RHS-nya. 5.2.1



Analisis Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan



Perubahan koefisien fungsi tujuan dilakukan dengan merujuk pada Lampiran 3. Variabel yang akan diubah yaitu X3, koefisien variabel X3 awalnya 674,792 memiliki nilai allowable increasenya 64,61107, kemudian dilakukan perubahan koefisien fungsi tujuan melewati batasannya menjadi 676. Dan didapatkan hasil seperti pada Lampiran 4. Nilai fungsi tujuan berubah menjadi 1.211.903 dan solusi basis untuk setiap variabel keputusannya berubah karena perubahan koefisien fungsi tujuan tidak melewati batas allowance increase-nya. Selain itu, nilai slack or surplus dan dual price-nya juga berubah artinya didapatkan perubahan penggunaan bahan baku yang digunakan agar mendapatkan nilai fungsi tujuan yang lebih optimal. 5.2.2



Analisis Perubahan Koefisien Teknis Fungsi Kendala



Analisis perubahan koefisien pada fungsi kendala dilakukan dengan mengubah salah satu nilai koefisien variabel pada salah satu fungsi pembatasnya. Misalkan, nilai koefisien X4 (roti kasur cokelat) pada fungsi pembatas penggunaan gula pasir dari 28 menjadi 20 dan garam dari 12 menjadi 10. Didapatkan hasil penyelesaian solusi optimal yang baru pada Lampiran 5. Setelah dilakukan perubahan koefisien terhadap variabel X4 pada row 5 dan 8 software Lingo, nilai optimal dari fungsi tujuan (dilihat pada row 1 kolom slack or surplus) dan solusi basisnya tidak mengalami perubahan karena perubahan koefisien tidak melebihi batas allowancenya. Sedangkan nilai slack or surplus meningkat pada pembatas yang diubah, artinya terjadi penambahan sisa bahan baku gula pasir dan garam yang belum terpakai karena dilakukan pengurangan penggunaan bahan baku tersebut tanpa memengaruhi solusi optimal awal.



Optimalisasi Produksi Roti



5.2.3



Analisis Perubahan RHS



Analisis terhadap perubahan RHS pada salah satu fungsi pembatas memiliki range allowable increase dan decrease untuk solusi optimal awal seperti yang ditampilkan pada Lampiran 3. Kemudian, dilakukan perubahan nilai RHS pada pembatas kedua, yaitu kapasitas bahan baku ragi yang awalnya 6000 menjadi 6500, perubahan ini masih dalam batas allowance increase-nya yang bernilai infinity sehingga solusi optimal dan basisnya tidak mengalami perubahan seperti yang ditunjukkan pada Lampiran 6. Pembatas tersebut mengalami perubahan pada nilai slack or surplus-nya yang meningkat dikarenakan kapasitas ragi yang sebelumnya tersisa, lalu ditambahkan sehingga menambah sisa bahan baku tersebut. Selanjutnya, Lampiran 7 menunjukkan terjadinya perubahan nilai solusi programa linear menjadi 1.196.163 dan perubahan solusi basis variabel X3 dan X4 yang memengaruhi nilai slack or surplus dan dual price-nya terhadap setiap pembatas. Perubahan tersebut terjadi karena perubahan RHS yang dilakukan melewati batas allowance decrease-nya, RHS awalnya bernilai 6000 diubah menjadi 4500 5.2.4



Analisis Penambahan Fungsi Kendala Baru



Analisis penambahan fungsi kendala baru pada programa linear pembuatan roti dapat dilakukan dengan menambahkan fungsi kendala untuk penggunaan bahan baku wijen sebagai topping roti dengan penggunaan 2 gram untuk setiap jenis roti yang berkapasitas 1000 gram diformulasikan sebagai berikut. 2X1 + 2X2 + 2X3 + 2X4



≤ 1000



…(18)



Setelah dilakukan penyelesaian terhadap programa linear yang baru, didapatkan nilai fungsi tujuan menurun menjadi 1.197.994. Penambahan pembatas bahan baku wijen memengaruhi keuntungan yang didapatkan dan juga solusi optimal untuk produksi setiap jenis rotinya. 5.2.5



Analisis Penambahan Variabel Baru



Analisis Penambahan Variabel baru pada programa linear ini, yaitu penambahan variabel X5 merupakan jumlah produksi roti tawar yang memiliki koefisien fungsi tujuannya senilai 300 dan koefisien variabel baru pada pembatasnya dapat dilihat pada Lampiran 9, penggunaan bahan baku coklat bubuk pada baris fungsi pembatas keenam tidak dipergunakan karena produksi roti tawar tidak memerlukan coklat bubuk. Penyelesaian programa linear yang baru dapat dilihat pada Lampiran 10. Didapatkan nilai fungsi tujuan atau keuntungan maksimum yang diperoleh 1.175.403 yang mana nilainya menurun dibandingkan solusi optimal awalnya. Ini berarti, variabel baru yang ditambahahkan



7



TUTORIAL PENELITIAN OPERASIONAL I



memberikan pengaruh terhadap solusi optimalnya, slack or surplus, dan dual price-nya. 6.



PENUTUP



Bab ini berisi mengenai kesimpulan dalam penelitian ini dan saran bagi perusahaan atau peneliti selanjutnya. 6.1



Kesimpulan



Berdasarkan penyelesaian pada kesimpulan penelitian ini yaitu: 1.



2.



3.



6.2



laporan ini,



Setelah dilakukan perhitungan dengan bantuan software Lingo didapatkan solusi optimal sebesar Rp1.211.534 dan keuntungan yang didapat setelah dikurangkan dengan biaya upah tenaga kerja sebesar Rp150.000 menjadi Rp1.061.534. Keuntungan maksimum tersebut didapatkan dari produksi roti cokelat biasa (X1) sebanyak 360 pcs, roti cokelat ekstra (X2) sebanyak 300 pcs, roti bulat cokelat (X3) sebanyak 306 pcs, dan roti kasur cokelat (X4) sebanyak 129 pcs. Solusi optimal yang didapatkan telah dilakukan pembulatan sesuai jurnal acuan yang digunakan. Analisis sensitivitas terhadap perubahan parameter, seperti perubahan koefisien fungsi tujuan, perubahan koefisien fungsi kendala, perubahan RHS, penambahan pembatas baru, dan penambahan variabel baru. Berdasarkan analisis sensitivitas, perubahan solusi optimal pada programa linear terjadi apabila perubahan parameter dilakukan melewati batas allowance increase atau decrease-nya. Jika perubahan masih berada pada rentang batasnya, solusi optimal tidak berubah yang berarti solusi optimal sebelum dilakukan perubahan masih berlaku.



2.



[2] Aminudin (2005). Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga. [3] Badan Pusat Statistik (2017). Produk Domestik Regional Bruto Provinsi Bali Menurut Lapangan Usaha 2012-2016. Bali: BPS Provinsi Bali. [4] Balomba, A., Sahari, A., & Jaya, A. I. (2015). Optimalisasi Produksi Roti Dengan Menggunakan Metode Goal Programming (Studi Kasus: Ukm Ibaraki Bakery Kota Palu). Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan, 12(2). [5] Bu’lolo, Faigiziduhu (2005). Analisis Sensitivitas pada Program Integer Campuran. Jurnal Sistem Teknik Industri. (4), 78-84. [6] Dar.F.Q., R.P. Tirupathi, dan Arif (2016). Mixed Input and Output Orientations of Data Envelopment Analysis with Linear Fractional Programming and Least Distance Measures. Statistic, Optimization, And Information Computing. International Academic Press. (4), 326-341. [7] Haming, M. (2011). Manajemen Produksi dan Operasi Manufaktur dan Jasa. Jakarta: Bumi Aksara [8] Herjanto, Eddy (2008). Sains Manajemen. Jakarta: Grasindo. [9] Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2001). Introduction to Operations Research (Ed. 7). McGraw-Hill Science, USA. [10] Rangkuti, A. (2019). Model Riset Operasi & Aplikasinya. Jakarta: Firstbox Media.



Saran Berikut ini saran yang diberikan penulis:



1.



Branch And Bound (Studi Kasus Pada Pabrik Roti Syariah Bakery, Jl. Maleo, Lrg. VIII No. 68 Palu). Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan, 13(2).



Sebaiknya perusahaan Ramadhan Bakery lebih efisien dalam pemilihan pasokan kapasitas bahan baku per bulannya karena bahan baku memiliki waktu kedaluwarsa jika disimpan terlalu lama dalam periode produksi. Peneliti selanjutnya diharapkan untuk lebih meneliti dan menganalisis aspek-aspek lain yang dapat dikembangkan pada studi literatur acuan pada penelitian ini.



DAFTAR PUSTAKA [1] Akram, A., Sahari, A., & Jaya, A. I. (2016). Optimalisasi Produksi Roti Dengan Menggunakan Metode



Optimalisasi Produksi Roti



[11] Sinaga, D.V.S. (2018). Optimalisasi Keuntungan Penjualan Roti Dengan Metode Branch and Bound (Studi Kasus: UD. Akbar Jaya). Bachelor’s thesis. Universitas Sumatera Utara. [12] Siswanto (2006). Operational Research Jilid 2. Jakarta: Erlangga. [13] Sitorus, Parlin (1997). Program Linear. Jakarta: Universitas Trisakti. [14] Syafaat, W. U. (2016). Optimasi produksi roti menggunakan metode rancangan percobaan response surface pada Industri rumahan Tahun 2015 Bachelor's thesis. Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.



8



TUTORIAL PENELITIAN OPERASIONAL I



LAMPIRAN



Lampiran 4. Output Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan



Lampiran 1. Data Formulasi Programa Linear



Lampiran 4. Output Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan (lanjutan)



Lampiran 2. Tampilan Menu Option



Lampiran 5. Output Perubahan Koefisien Teknis Fungsi Kendala



Lampiran 3. Tampilan Menu Range



Optimalisasi Produksi Roti



9



TUTORIAL PENELITIAN OPERASIONAL I



Lampiran 6. Output Perubahan RHS dalam Batas Allowance Increase



Lampiran



9.



Formulasi Programa Linear Ditambahkan Variabel Baru



Lampiran 7. Output Perubahan RHS Melewati Batas Allowance Increase



Lampiran 10. Output Penambahan Variabel Baru



Setelah



Lampiran 8. Output Penambahan Fungsi Kendala Baru



Optimalisasi Produksi Roti



10