Pembuktian Rumus Hukum Kepler III [PDF]

Citation preview

Pembuktian Rumus Hukum Kepler III Dengan menggunakan hukum newton tentang gravitasi ternyata kita bisa membuktikan kebenaran dari hukum kepler III. Kita asumsikan bahwa lintasan planet berbentuk lingkaran penuh sehinggga disana ada gerakan sentripetal dan kecepatan sentripetal. Jika ada sebuah planet a mengitari matahari dengan kecepatan va dengan jarak Ra dan massa matahari Mm maka Total gaya = massa x percepatan sentripetal ΣFgravitasi = m x asentripetal



jika planet a mengitari matahari dengan periode Ta maka va = 2 π Ra/Ta.. Dengan demikian persamaan di atas menjadi



Hal yang sama akan terjadi dengan planet b. Jika planet b mengitari matahari dengan kecepatan vb, pada jarak rb, dan periode tb maka ΣFgravitasi = m x asentripetal



dengan menggabungkan kedua persamaan di atas, didapat rumus hukum kepler II



Contoh Soal Hukum Kepler Waktu yang diperlukan oleh bumi untukmengitari matahari adalah 1 tahun dan jarak rata-rata antara bumi dengan pusat tata surnya adalah 1,5 x 1011 m. Jika diketeahui ternyata periode orbit planet venus adalah 0,615 tahun, berapa jarak antara matahari dengan venus? Jawab Diketahui Periode bumi = Tb = 1 tahun Jarak matahari ke bumi Rm-b = 1,5 x 1011 m Periode venus = Tv = 0,615 tahun Ditanyakan Rm-v = …? Jawab



Jadi dengan menggunakan hukum kepler III didapat jawaban jarak antara matahari dan planet venus adalah 1,084 x 1011 m (lebih dekat daripada bumi)



3. Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 10 6 km dan jarak rata-rata planet merkurius 57,9 x 106 km. Periode revolusi bumi adalah 1 tahun, berapa periode revolusi planet merkurius ? Pembahasan Diketahui : r bumi = 149,6 x 106 km r merkurius = 57,9 x 106 km T bumi = 1 tahun Ditanya : T merkurius ? Jawab :



T2 = 0,24 tahun bumi 1 tahun bumi = 365 hari Periode revolusi merkurius = (0,24)(365 hari) = 87,6 hari.