Pemodelan GSTAR [PDF]

Citation preview

MAKALAH SEMINAR MATEMATIKA MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE (GSTAR)



OLEH : Dewa Ayu Oka Setiawati NIM. 1413011094



Dosen Pembimbing Prof. Dr. Phil. I Gusti Putu Sudiarta,M.Si. NIP. 19651205199103 1005



JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA SINGARAJA 2017



i



LEMBAR PENGESAHAN



MAKALAH SEMINAR MATEMATIKA DENGAN JUDUL ” MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE (GSTAR)”



Makalah ini telah diseminarkan dan disetujui sebagai kelengkapan telah melaksanakan seminar matematika, pada Hari



: Jumat



Tanggal



: 16 Juni 2017



Dosen Penguji



Pembahas Mahasiswa



Prof. Dr. I Gusti Putu Suharta, M.Si. NIP.196212151988031002



Sang Ayu Putu Kerti Wangi NIM.1113011046



Mengetahui, Pembimbing



Prof. Dr. Phil. I Gusti Putu Sudiarta, M.Si. NIP. 19651205199103 1005



ii



PERNYATAAN



Dengan ini saya, Nama



: Dewa Ayu Oka Setiawati



NIM



: 1413011094



Jurusan/Fakultas : Pendidikan Matematika / MIPA Judul Makalah



: MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE (GSTAR)



Menyatakan bahwa makalah atau karya tulis ini dengan seluruh isi dan pengungkapannya memang benar tulisan asli saya sendiri dengan tidak melakukan penjiplakan dan penyampaian dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan kode etik yang berlaku dalam masyarakat keilmuan dan HAKIKI (Hak Atas Kekayaan Intelektual). Atas pernyataan ini, saya siap menanggung sanksi yang dijatuhkan kepada saya (mengganti topik seminar dan mengulang ujian seminar) apabila kemudian ditemukan adanya pelanggaran atas etika keilmuan dalam makalah saya ini, atau ada klaim terhadap keaslian karya saya ini. Singaraja,



Juni 2017



Yang membuat pernyataan



Dewa Ayu Oka Setiawati NIM. 1413011094



iii



ABSTRAK MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE (GSTAR)



Oleh : Dewa Ayu Oka Setiawati NIM. 1413011094 Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika Ilmu dan Pengetahuan Alam Universitas Pendidikan Ganesha Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) adalah suatu model ruang waktu yang digunakan untuk memodelkan data runtuk waktu yang memiliki keterkaitan antar lokasi. Pemodelan GSTAR lebih fleksibel digunakan jika dibandingkan dengan model STAR. Hal ini dikarenakan pada model GSTAR asumsi parameter Autoregressive- nya berbeda setiap lokasi sehingga model ini dapat diterapkan pada lokasi yang memiliki karakteristik heterogen. Langkahlangkah pembentukan model GSTAR diadopsi dari tahapan Box-Jenkins yaitu identifikasi model, estimasi parameter, dan validasi model. Dalam identifikasi model pada makalah ini digunakan bobot seragam untuk pembobotan lokasinya. Keywords : Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR), STAR



iv



KATA PENGANTAR Om Swastyastu Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa karena atas Asung Kerta Wara Nugraha-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah seminar matematika



yang



berjudul



“MODEL



GENERALIZED



SPACE



TIME



AUTOREGRESSIVE (GSTAR)” tepat pada waktunya. Makalah ini disusun dalam rangka memenuhi persyaratan dalam mata kuliah seminar matematika. Makalah ini dapat terselesaikan karena bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu, melalui kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1) Prof. Dr. Phil. I Gusti Putu Sudiarta, M.Si. selaku pembimbing, yang dengan penuh kesabaran memberikan bimbingan, motivasi, arahan, petunjuk, dan saran kepada penulis, semenjak awal penyusunan hingga terselesaikannya makalah ini. 2) Rekan-rekan mahasiswa yang secara langsung ataupun tidak langsung telah membantu penulis dalam penyusunan makalah ini. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa apa yang tersaji dalam makalah ini masih jauh dari sempurna, karena keterbatasan kemampuan yang penulis miliki. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang konstruktif guna penyempurnaan makalah ini. Pada akhirnya, penulis berharap mudah-mudahan makalah ini bermanfaat bagi pembaca. Om Santih, Santih, Santih Om. Singaraja,



Maret 2017



Penulis



v



DAFTAR ISI COVER...............................................................................................................i LEMBAR PENGESAHAN...............................................................................ii PERNYATAAN..................................................................................................iii ABSTRAK..........................................................................................................iv KATA PENGANTAR.........................................................................................v DAFTAR ISI ......................................................................................................vi DAFTAR TABEL...............................................................................................vii DAFTAR GAMBAR..........................................................................................viii BAB 1. PENDAHULUAN.................................................................................1 1.1.Latar Belakang ........................................................................................1 1.2.Rumusan Masalah....................................................................................2 1.3.Tujuan Penulisan......................................................................................2 1.4.Manfaat Penulisan....................................................................................2 BAB 2. KAJIAN PUSTAKA.............................................................................3 2.1.Model STAR ...........................................................................................3 2.2.Uji Stasioneritas.......................................................................................3 2.3.Penentuan Orde Ruang dan Waktu..........................................................4 2.4.Validasi Model ........................................................................................5 BAB 3. PEMBAHASAN ...................................................................................6 3.1.Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR).......................6 3.2.Penerapan Model GSTAR........................................................................9 BAB 4. PENUTUP.............................................................................................15 4.1.Kesimpulan .............................................................................................15 4.2.Saran .......................................................................................................15 DAFTAR PUSTAKA



vi



DAFTAR TABEL Tabel 3.1 .............................................................................................................9 Tabel 3.2 .............................................................................................................10



vii



DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1.........................................................................................................10 Gambar 3.2.........................................................................................................10 Gambar 3.3.........................................................................................................11



viii



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah ilmu yang penerapannya tidak jauh dengan realitas kehidupan manusia. Disadari atau tidak, hampir semua aktivitas yang dilakukan oleh manusia berkaitan dengan matematika seperti menghitung jumlah anggota keluarga, menghitung uang ketika berbelanja dan lain sebagainya. Salah satu bidang kajian matematika yang penerapannya banyak digunakan adalah statistika. Statistika sangat diperlukan dalam penelitian atau riset, namun tidak hanya dalam penelitian atau riset tetapi statistika juga diperlukan dalam bidang pengetahuan lainnya seperti: teknik, industri, ekonomi, biologi, kedokteran, asuransi dan lain sebagainya.



Secara



mendasar



statistika



merupakan



pengetahuan



yang



berhubungan dengan cara-cara pengumpulan dan penyusunan data, pengolahan data, dan penganalisisan data, serta penyajian data yang dilakukan. Data yang seringkali dijumpai dalam kehidupan sehari-hari tidak hanya berkaitan dengan kejadian pada waktu-waktu sebelumnya, tetapi juga mempunyai keterkaitan dengan lokasi atau tempat-tempat tertentu. Model yang digunakan untuk meramalkan data yang berkaitan dengan kejadian pada waktu-waktu sebelumnya dan juga berkaitan dengan lokasi atau tempat-tempat tertentu adalah model space time. Model Space Time adalah salah satu model yang menggabungkan unsur dependensi waktu dan lokasi. Dalam menggunakan model ini ada hal-hal yang harus diperhatikan salah satunya adalah sesatannya, karena sesatan yang dihasilkan dalam model ini berupa sesatan yang berkorelasi atau tidak berkorelasi. Model Space Time Autoregressive (STAR) dan Generalize Space Time Autoregressive (GSTAR) merupakan model space time dengan sesatan yang tidak berkorelasi. Model Space Time Autoregressive (STAR) pertama kali dikenalkan oleh Pfeifer dan Deutch. Namun model ini memiliki kelemahan pada asumsi parameter autoregressive dimana asumsi parameter autoregressive pada model STAR ini bernilai sama pasa semua lokasi. Oleh karena itu Borovkova et al. memperbaiki model STAR menjadi model GSTAR. Dimana asumsi parameter Autoregrssive- nya berbeda setiap lokasi sehingga model ini dapat diterapkan pada



ix



lokasi yang memiliki karakteristik heterogen. Jadi model GSTAR ini lebih fleksibel dibandingkan model STAR. Berdasarkan uraian diatas penulis akan membahas Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR). 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut, maka dapat dibuat suatu rumusan masalah sebagai berikut. 1. Apa itu model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) ? 2. Bagaimana meramalkan suatu data dengan menggunakan model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) ? 1.3 Tujuan Penulisan Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah: 1. Untuk mengetahui apa itu model GSTAR. 2. Untuk mengatahui bagaimana meramalkan suatu data dengan menggunakan model GSTAR. 1.4 Manfaat Penulisan 1.4.1 Bagi Pembaca Dapat menambah wawasan pembaca tentang model peramalan, dan dapat mengetahui bagaimana meramalkan data dengan menggunakan model GSTAR. 1.4.2 Bagi Penulis Dapat menambah wawasan penulis sebagai calon guru / ahli matematika terutama dalam bidang statistik. Wawasan ini nantinya akan sangat membantu dalam bidang peramalan dan dapat diterapkan di kehidupan sehari-sehari. 1.5 Batasan Masalah Pada makalah ini, ruang lingkup pembahasan metode GSTAR hanya di fokuskan untuk peramalan dengan bobot seragam, bobot seragam hanya ditentukan oleh jumlah dari lokasi tertentu dengan range jarak tertentu. Bobot lokasi digunakan untuk data yang lokasinya homogen atau mempunyai jarak antar lokasi yang sama. BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1



Model Space Time Autoregressive (STAR) Model STARMA merupakan pengembangan dari model runtun waktu ARMA



dengan rumus yang dapat dituliskan sebagai berikut.



x



p



k



q



mk



z (t )    klW ( l ) z (t  k )   klW ( l ) z (t  k )   (t ) k 1 l  0



k 1 l  0



Model STAR terbentuk dari model STARMA ketika nilai q = 0 atau nilai orde moving averagenya bernilai nol. Oleh karena itu model STAR dapat ditulis STAR ( p1 ,  2 , 3 ...,  k ) dan dapat dinyatakan sebagai berikut. p



k



z i (t )    klW (l ) z i (t  k )   (t ) k 1 l 0



Dalam model STAR parameter autoregressive (  kl ) diasumsikan sama untuk setiap lokasi. Keterangan : p = orde autoregressive q = orde moving average  k = orde spasial dari autoregressive term ke-k mk = orde spasial dari moving average ke-k  kl dan  kl = parameter W (l ) = matriks pembobot  (t ) = eror 2.2 Uji Stasioner Suatu data dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan yang drastis pada data. Dengan kata lain, fluktuasi data berada disekitar nilai rata-rata, dimana ratarata dan variansinya konstan. Pada model GSTAR data yang digunakan harus stasioner jika tidak maka data diolah dengan proses differencing. Proses ini dilakukan dengan cara mengurangi data pada suatu periode dengan periode sebelumya hingga diperoleh data yang stasioner. Uji yang digunakan untuk mengidentifikasi kestasioneran data adalah analisis grafik yang kemudian diperkuat dengan melakukan pengujian. Analisis grafik Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF)



digunakan untuk



menentukan suatu data univariat stasioner atau tidak. Sedangkan untuk menentukan stasioner tidaknya suatu data yang multivariate dapat menggunakan grafik Multivariate Autocorrelation Function (MACF) dan Multivariate Partial Correlation Function (MPACF). Namun penggunaan analisis grafik untuk menentukan kestasioneran data memiliki subjektivitas yang tinggi sehingga memungkinkan adanya perbedaan dalam pengambilan keputusan. Oleh karena itu penentuan kestasioneran data dapat dilakukan dengan menggunakan unit root test. Salah satu metode pengujian dengan menggunakan unit root test yaitu augmented dickey-duller(ADF). Hipotesis pada uji ADF adalah xi



H0 = data tidak stasioner H1 = data stasioner Uji ADF dapat dinyatakan sebagai berikut:



 Z Z 1  Z   Z  Z  T



t 1



t 1 T



t



t



2 t 1



t 1



T



Zt = data pengamatan ke t



t 1



t



t 1



Keterangan : T = Jumlah data



, 2



T 1



Z0 = 0 H0 ditolak ketika nilai mutlak t hitung lebih besar dari nilai mutak t tabel Mackinnon. Dan jika asumsi stasioneritas tidak dipenuhi harus dilakukan transformasi (differencing). 2.3



Penentuan Orde Ruang-Waktu Penentuan orde untuk menentukan model GSTAR yang sesuai dilakukan



jika data stasioner. Metode yang digunakan untuk menetukan orde yang digunakan dalam model yaitu metode Akaike Info Criterion (AIC) yang dapat dinyatakan sebagai berikut:



AIC  e Keterangan :



2.4



2 N







n i 1



2



N



 = Jumlah parameter yang diestimasi dalam model  i = Eror ke-i



N = Jumlah observasi Validasi Model Untuk menguji validasi model dapat menggunakan rumus RMSE, karena



dengan menggunakan rumus RMSE kita dapat melihat ukuran perbedaan antara nilai rediksi dari model dengan nilai sebenarnya dari observasi. Suatu model dikatakan baik jika nilai RMSE-nya mendekati nol. RMSE dapat dinyatakan sebagai berikut :



N ^



1  2 RMSE  MSE  Zt Zt  N t1   Keterangan : Z t = nilai prediksi pada waktu t



xii



^



Zt



= Nilai sebenarnya dari observasi pada waktu t



N =Banyak data ramalan yang digunakan



BAB III PEMBAHASAN 3.1



Model GSTAR Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) merupakan



perluasan atau pengembangan dari model Space Time Autoregressive (STAR). Perbedaan utama antara model STAR dan GSTAR yaitu terletak pada parameter autoregressive-nya (  kl ). Dimana pada model STAR ( p1 ,  2 ,...,  p ) nilai (  kl ) bernilai sama untuk setiap lokasi sedangkan pada model GSTAR ( p,  k ) nilai (  kl ) berbeda-beda setiap lokasi. Oleh karena itu model GSTAR ( p,  k ) memiliki



xiii



matriks diagonal  kl



(i )



untuk nilai yang berbeda pada setiap lokasi ke-i. Matriks



 kl (i ) dapat dinyatakan sebagai berikut.  kl



Dengan matriks  kl



(i )



(i )



 kl (1)  0    0



0



 kl  0



,dimana  kl



( 2)



(i )



   



    (N )   kl 



0 0 



merupakan matriks diagonal parameter



pada orde autoregressive k dan orde spasial l di setiap lokasi ke-I maka model GSTAR ( p,  k ) dapat dinyatakan sebagai berikut.











Z i (t )  k 1 i 1 k( i0) Z i (t  k )  l k1kl( i )W (l ) Z i (t  k )   i (t ) (4.1) p







Dengan mengadopsi tahapan Box-Jenkins dapat dilakukan pembentukan model GSTAR ( p,  k ) sebagai berikut : 1. Identifikasi Model Identifikasi model merupakan tahapan awal dalam pemodelan ruang dan waktu. Hali ini digunakan untuk menentukan orde autoregressive dan orde spasial yang sesuai. Model GSTAR ( p,  k ) merupakan salah satu bentuk khusus dari model Var (p), dimana VAR (p) dapat dinyatakan sebagai berikut Z (t )   t Z (t  1)  ...   t Z (t  p )   t



Sedangkan Var (p) dari model GSTAR ( p,  k ) dinyatakan sebagai berikut



Z t   k(i0)   kl(i )W (l )  Z (t  p)   t



Bentuk ini dapat direpresentasikan menjadi bentuk dibawah ini Z t  Z  t  p    t , dengan    k(i0)   kl( i )W (l )











Oleh karena itu orde autoregressive (p) pada model GSTAR ( p,  k ) dapat diperoleh melalui orde model VAR (p) yang memiliki nilai AIC terkecil dan orde spasial yang digunakan adalah orde 1 karena jika ordenya lebih dari 1 akan sulit untuk diinterpretasikan dalam model. Hal yang harus dipenuhi untuk membentuk model VAR (p) adalah kestasioneran data. Dalam pemodelan GSTAR ini terdapat 4 pembobotan lokasi yaitu bobot seragam, bobot invers jarak, bobot biner dan bobot lokasi korelasi silang. Bobot seragam digunakan untuk data yang mempunyai jarak antar lokasi yang sama. Nilai bobot seragam dapat dicari dngan rumus sebagai berikut. Wij 



1 ni



dengan ni adalah banyanya lokasi yang berdekatan dengan lokasi ke-i. xiv



2. Estimasi Parameter Menurut Borovkova pendugaan parameter



ˆ



pada model GSTAR dapat



dilakukan dengan metode kuadrat terkecil yang artinya meminimumkan jumlah kuadrat eror. Persamaan 4.1 dapat diturunkan sebagai berikut.



(1)   k 0 (1) 0 ... 0   Z 1 1    kl 0 ... 0       ( 2) ( 2)  0 k 0 0 0   Z 1  2   0  kl 0 0  Z (t )      0  0 0   0        (N) (N)  0 0 0  k 0   Z N  t  k    0 0 0  kl    0 W12  W1N  Z 1 (1)    1 (t )       0  W2 N  Z 1 (2)    2 (t )   W21                W      N 1 W N 2  0  Z N (t  k )    N (t ) 



  k 0 (1) Z 1 1    kl (1) 0 ... 0        k 0 ( 2) Z 1  2    0  kl ( 2) 0 0  Z (t )      0       0 (N)  ( N ) Z  t  k    0 0 0  kl  N  k0    W12 Z 1 (2)  ...  W1N Z N (t  k )    1 (t )       W21 Z 1 (1)  ...  W2N Z N (t  k )    2 (t )            W Z (1)  ...  W    (t )  Z ( t  k  1 ) N 1 N 1 1  N1 1   N 



Dengan Vi (t )   j 1Wij Z j (t ) maka persamaan diatas dapat dituliskan N



sebagai berikut :



  k 0 (1) Z 1 1    kl (1) 0 ... 0  V1 (1)    1 (t )         (2) ( 2)   k 0 Z 1  2   0  kl 0 0  V2 (2)    2 (t )  Z (t )           0 0          ( N )      ( N ) Z  t  k    0 V ( t  k )  ( t ) 0 0  kl  N   N  N  k0   Persamaan ini dapat dinyatakan dalam model regresi linier yang mempresentasikan keseluruhan lokasi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.



xv



Z  Z    V1 (1)  Z 1 (1)   Z 1 (1)    V1 (2)  Z 1 (2)   Z 1 (2)           Z 1 (t )   Z 1 (t  1) V1 (t  1)          Z N (1)   0 0    0  Z N ( 2)   0          0  Z N (t )   0



        



   k 0 (1)    0    k 0 ( 2)      k 0 ( 3)     (t )  0     1      (t )     k 0 ( N )    2    Z N (1)    kl (1)      ( 2 )    N (t )  Z N (1)    kl        Z N (t  1)    kl ( N )  0



Pada model GSTAR jumlah kuadrat eror dinyatakan sebagai berikut   Z  Z 



 



N



S   i    i  i '  ( Z i  Z i  i )' ( Z i  Z i  i ) 







i 1



'



'







 Z i ' Z i  2 i ' Z i Z i   i ' Z i Z i  i



Nilai minimum dari jumlah kuadrat eror dapat dihitung dengan mencari turunan pertamanya sama dengan nol atau dapat dijabarkan sebagai berikut S   i  0  i '



'







 2 i ' Z i Z i   i ' Z i Z i  i  0



  



1 ' ' ˆ i  Z i Z i Z i Z i 3.2 Penerapan Model GSTAR Terhadap Nilai Inflasi pada Tiga Kota Di Bali Data yang digunakan adalah data inflasi tahun 2014-2016 yang bersumber



dari Badan Pusat Statistika Denpasar. Data yang digunakan untuk pemodelan adalah data inflasi tahun 2014-2015 dan data inflasi tahun 2016 digunakan untuk validasi model. Variabel yang digunakan dalam pemodelan ini adalah nilai inflasi di Denpasar (Z1), Singaraja (Z2), dan Jembrana (Z3). Berikut data inflasi kota Denpasar, Singaraja dan Jembrana Tahun 20142015.



xvi



(Tabel 3.1)



(Tabel 3.2) Dari data tabel 3.1 dan tabel 3.2 akan dilakukan analisis model GSTAR dengan menggunakan Software R. Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan sebagai berikut. 1. Uji Stasioneritas Data Uji stasioneritas data pada data inflasi tabel 3.1 dan tabel 3.2 dapat dilihat melalui hasil plot data dari data tersebut. Berikut plot data dari data inflasi pada tabel 3.1 dengan menggunakan software R.



xvii



Gambar 3.1. Plot Data Inflasi Kota Denpasar



Gambar 3.2. Plot Data Inflasi Kota Singaraja



Gambar 3.3. Plot Data Inflasi Kota Dilihat dari plot data inflasi pada gambar 3.1, 3.2, dan 3.3 dapat Jembrana diperhatikan bahwa ketiga data tersebut stasioner. Hal ini dapat dilihat dari fluktuasi yang tetap dan rata-rata yang konstan. Hasil ini dapat diperkuat dengan melakukan uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Berikut hasil uji ADF dari data inflasi pada tabel 3.1 dan tabel 3.2 dengan menggunakan software R.



xviii



Dari hasil Uji ADF diatas dapat dilihat bahwa ketiga data tersebut stasioner. Digunakan juga uji Kolmogorov-Smirnov untuk menguji kenormalan data inflasi Kota Denpasar, Singaraja dan Jembrana, dengan taraf nyata 95% atau   0,05 . Hasil uji Kolmogorov-Smirnov dengan menggunakan software R dapat dilihat sebagai berikut.



Dari hasil uji Kolmogorov-Smirnov juga dapat dilihat nilai D hitung, dimana nilai D hitung dari masing-masing kota lebih dari nilai D tabel= 0,269 maka dengan kata lain data inflasi kota Denpasar, Singaraja dan Jembrana berdistribusi normal. 2. Estimasi Parameter Setelah data tersebut stasioner langkah selanjutnya adalah pendugaan parameter. Pendugaan parameter dihitung dengan menggunakan software R dengan bobot lokasi yang digunakan adalah bobot seragam. Berikut hasil dari pendugaan parameter yang telah dihitung.



Dari hasil penentuan parameter dan penentuan matriks bobot selanjutnya akan ditentukan model GSTAR dari data inflasi kota Denpasar, Singaraja, dan Jembrana periode bulan Januari 2014 sampai Desember 2015.



xix



 Z 1  t     k 0    Z 2 t    0  Z  t    0  3  



(1)



0 ( 2)



k 0 0



0  Z 1  t  1    0  Z 2  t  1   ( 3)   k 0  Z 3  t  1 



  kl (1) 0 0  0 W12 W13  Z 1  t  1       0  kl (1) 0 W21 0 W23  Z 2  t  1   (1)  0  kl W31 W32 0  Z 3  t  1   0



0 0  Z 1  t  1   0,932      0  0,26 0  Z 2  t  1    0 0 0,358  Z 3  t  1   0  0 1 2   0,368 0   0,878 0  1 0  0 2   0 0 0,171 1 1   2 2  0,932Z 1  t  1   0  0,184       0,26 Z 2  t  1    0,493 0  0,358Z  t  1   0,086 0,086 3   



1  Z  t  1  2  1  1  Z 2  t  1  2   0  Z 3  t  1    0,184  Z 1  t  1    0,493  Z 2  t  1  0  Z 3  t  1 



 0,932Z 1  t  1    0,184 Z 2  t  1  0,184Z 3  t  1         0,26 Z 2  t  1    0,493Z 1  t  1  0,493Z 3  t  1   0,358Z  t  1   0,086Z  t  1  0,086Z  t  1  3 1 2    



Dari persamaan diatas dapat dituliskan model GSTAR untuk prediksi inflasi Kota Denpasar, Singaraja dan Jembrana sebagai berikut. 1. Denpasar : Z 1  t   0,932Z 1  t  1    0,184Z 2  t  1     0,184Z 3  t  1 



2. Singaraja : Z 2  t   0,26Z 2  t  1  0,493Z 1  t  1  0,493Z 3  t  1 3. Jembrana : Z 3  t   0,358Z 3  t  1  0,086Z 1  t  1  0,086Z 2  t  1 Dan selanjutnya dari pemodelan diatas dapat digunakan untuk memprediksi inflasi pada bulan Januari 2016 di tiga kota tersebut dengan mensubtitusikan data inflasi bulan Desember 2015 yang disimbolkan dengan Z 1  t  1 , Z 2  t  1 , Z 3  t  1 , maka akan diperoleh perhitungan seperti



dibawah ini: 1. Z 1 (t )  (0,932  0,95)  (0,184  1,54)  (0,184  0,96)  0,43 2. Z 2 (t )  (0,26  1,54)  (0,493  0,95)  (0,493  0,96)  0,54 3. Z 3 (t )  (0,358  0,96)  (0,086  0,95)  (0,086  1,54)  0,56



xx



Dari perhitungan diatas dapat dilihat bahwa hasil prediksi inflasi bulan Januari 2016 di Kota Denpasar = 0,43 , Kota Singaraja = 0,54 dan Jembrana = 0,56. 3. Validasi Model Langkah terakhir yaitu validasi model dengan mencari nilai dari RMSE. Berikut nilai RMSE dengan inflasi bulan januari 2016 yang sebenarnya di Kota Denpasar 0,49 , Singaraja 1,03 , Jembrana 0,51.



1 N  ^ 2 RMSE  MSE    Z t Z t  N t 1  











1  0,43  0,49 2   0,54  1,03 2   0,56  0,51 2 3







1  0,0036  0,2401  0,0025 3







 0,082  0,286 Dari perhitungan diatas dapat dilihat bahwa nilai RMSE mendekati nol maka peramalan dengan Model GSTAR dengan bobot seragam dikatakan baik.



xxi



BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan



Model Space Time adalah salah satu model yang menggabungkan unsur dependensi waktu dan lokasi. Model Space Time Autoregressive (STAR) dan Generalize Space Time Autoregressive (GSTAR) merupakan model space time dengan sesatan yang tidak berkorelasi. Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) merupakan perluasan atau pengembangan dari model Space Time Autoregressive (STAR). Ada beberapa langkah yang harus dilakukan ketika menggnakan pemodelan GSTAR yaitu indentifikasi model, estimasi parameter dan validasi model. 4.2 Saran Dengan ditulisnya makalah ini, diharapkan pembaca mengetahui pemodelan GSTAR dan dapat memahami langkah-langkah menyelesaikan permasalahan yang bisa diselesaikan dengan model ini. Perlu diketahui pula, untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan model GSTAR perlu memperhatikan lokasi data yang akan diolah. Dalam makalah ini penulis hanya membahas model GSTAR dengan bobot seragam, dimana jarak antar lokasinya sama. Jika jarak antar lokasi berbeda-beda maka tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan bobot seragam. Oleh karena itu bagi pembaca yang tertarik dengan model ini dapat membahas tiga pembobotan lokasi lainnya.



xxii



DAFTAR PUSTAKA



Anggun Puspita Rani, Silviana dkk. 2013. Pemodelan Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)(Penerapan pada Data Angka Kesakitan ISPA di Kota Malang). Universitas Brawijaya. Diambil dari : http://www.e-jurnal.com/2016/06/pemodelan-generalized-space-time.html (diakses pada tanggal 8 Maret 2017) Awliatul Faizah, Laily dan Setiawan. Pemodelan Inflasi di Kota Semarang, Yogyakarta, dan Surakarta dengan Pendekatan GSTAR. Universitas Teknologi Sepuluh November. Diambil dari: http://digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-34911-1311105017-Paper.pdf (diakses pada tanggal 15 Mei 2017) BPS. Laju Inflasi. Bali:BPS. Diambil dari: https://karangasemkab.bps.go.id/linkTabelStatis/view/id/49 (Diakses pada tanggal 5 Mei 2017) Husna, Fathiatul. 2014. Pemodelan Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) dengan Menggunakan 4 Jenis Pembobotan Lokasi. Universitas Brawijaya. Vol. 2. No. 3. Diambil dari : http://statistik.studentjournal.ub.ac.id/index.php/statistik/article/view/128 (Diakses pada tanggal 8 Maret 2017) Mustikaning Putri, Intan. 2015. Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) dengan pembobotan Normalisasi Korelasi Silang pada Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) di Lima Kecamatan Endemis Kota Semarang[skripsi]. Universitas Sebelas Maret Surakarta. Talungke, Yulianti dkk. 2015.Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) dengan Analisis Data Menggunakan Software R. Manado. Vol.4. No. 2. Diambil dari : https://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/decartesian/article/view/8649 (diakses pada tanggal 8 Maret 2017) Tirta, I. M. 2005. Panduan Program Statistika R. FMIPA-UNEJ. Rosadi, Dedi. 2010. Analisis Ekonometrika dan Runtun Waktu Terapan dengan R. Yogyakarta:Andi.



xxiii