Penampang Non Homogen (Komposit) [PDF]

Citation preview

M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 68



BAB IV



PENAMPANG NONHOMOGEN (KOMPOSIT) M. SHOFI’UL AMIN, ST.,MT



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 69



IV. PENAMPANG NON HOMOGEN (KOMPOSIT) TUJUAN :



Mahasiswa dapat mengerti sifat-sifat penampang non homogen, serta dapat menghitung pembagian pembebanan pada penampang non homogen dan dapat menghitung tegangan yang terjadi serta menggambarkan diagram tegangannya.



Dalam elemen-elemen teknik sipil dimungkinkan memakai gabungan beberapa bahan, misalkan gabungan baja dengan beton, kayu dengan baja. Pemakaian 2 bahan yang berbeda atau lebih, haruslah diperhatikan karakteristik bahan tersebut. Gabungan dari 2 bahan yang berbeda atau lebih disebut Struktur Komposit. Pada prinsipnya, struktur pada bangunan teknik sipil dianggap homogen, sehingga hal penting yang perlu diperhatikan bila memakai 2 bahan yang digabungkan adalah Modulus Elastisitas (E) masing-masing bahan. Biasanya bahan gabungan tersebut dianggap bahan yang homogeny dengan faktor pengali berupa perbandingan modulus elastisitas (angka ekuivalen). Misalkan elemen kayu digabungkan dengan baja. Modulus elastisitas (E) kayu adalah 105 kg/cm2, sedangkan modulus elastisitas (E) baja adalah 2.106 kg/cm2. Maka faktor pengali (angka ekuivalen) (n) adalah a. Bila baja digabungkan dengan kayu (baja menjadi bahan kayu) E n= baja E kayu b. Bila kayu digabungkan dengan baja (kayu menjadi bahan baja) E n= kayu Ebaja



Untuk mudahnya biasanya angka ekuivalen (n) diambil dari perbandingan modulus elastisitas (E) yang besar berbanding modulus elastisitas (E) yang kecil.



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 70



Contoh: Ebaja = 2.106 kg/cm2 Ekayu = 1.105 kg/cm2 Jika baja digabungkan/di ekuivalenkan menjadi kayu maka: 



baja



kayu



baja di ekuivalen ke kayu



15 cm



Angka ekuivalen (n) =



20 cm



20 cm



kayu



5



nx10 = 20x10 =200 cm



5



10 cm



kayu



15 cm



Ebaja 2.106 = =20 E kayu 1.105



Jika kayu digabungkan/di ekuivalenkan menjadi baja maka:



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 71



10 cm



10 cm



baja



5



baja



20 cm



20 cm



5







kayu



kayu di ekuivalen ke baja



kayu



nx15 = 0,05x15 = 0,75 cm



15 cm



Angka ekuivalen (n) =



E kayu 1.105 = =0,05 Ebaja 2.106



Note : Perubahan yang terjadi akibat ekuivalen bahan adalah hanya lebarnya saja. Tinggi tetap.



IV.1 Momen Inersia Penampang Komposit Perhitungan momen inersia harus memperhatikan modulus elastisitas masingmasing bahan pembentuknya. PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 72



Rumus momen inersia sama yaitu mengambil bentuk dasar segi empat. Momen inersia arah x  Ix = 1/12.b.h3 Momen inersia arah y  Iy = 1/12.b3.h



y plat baja kayu



x



plat baja



Penampang komposit



Modulus elastisitas baja = ES  Momen Inersia baja = IS Modulus elastisitas kayu = EW  Momen Inersia kayu = IW Momen Inersia penampang komposit = Momen Inersia Idiil = II Momen inersia penampang komposit : PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 73



a. Bila baja di ekuivalen ke kayu maka : II = IW + n.IS E I I =I W + baja . I S Ekayu



b. Bila kayu di ekuivalen ke baja maka : II = n.IW + IS I I=



Ekayu .I +I E baja W S



IV.2 Contoh Soal Penampang Non Homogen (Komposit) 1. Suatu balok AB dengan perletakan rol dan sendi serta panjang, beban terpusat dan beban merata serta penampang balok seperti tergambar. Beban terpusat mengalami sudut 45º. Modulus elastisitas : Baja Kayu



 ES = 2,0.106 kg/cm2  EW = 1.105 kg/cm2 P=2 t q=2 t/m'



I A



C



B



D



10 cm baja



4 cm



kayu



30 cm



I 2.0 1.5



2.5



20 cm penampang batang



Hitung dan gambar tegangan lentur yang terjadi pada balok di titik D sepanjang 2 m dari titik A ?



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 74



2.sin 45



Penyelesaian :



2 ton 45° 2.cos 45 PH = 2.cos 45º =



1,414 ton PV = 2.sin 45º = 1,414 ton a. Mencari reaksi perletakan



∑ MB =0 RAV.4 – PV.2,0 – q.4.(1/2.4) = 0 RAV.4 – 1,414.2,0 – 2.4.(1/2.4) = 0 RAV = 4,707 ton (



)



∑ MA =0 -RBV.4 + PV.2,0 + q.4.(1/2.4) = 0 -RBV.4 + 1,414.2,0 + 2.4.(1/2.4) = 0 RBV = 4,707 ton (



Kontrol :



)



∑ RV = P + q.L RAV + RBV = PV + q.L 4,707 + 4,707 = 1,414 + 2.4 9,414 ton = 9,414 ton ……(OK!)



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 75



∑ H=0 RAH – PH = 0 RAH = PH RAH = 1,414 ton (



)



(gaya normal tekan (-) karena gaya P menuju batang) b. Mencari momen pada potongan yang dicari (potongan I-I) MD = RAV.2 – q.2.(1/2.2) – PV.0 = 4,707.2 – 2.2.(1/2.2) – 1,414.0 = 5,414 ton.m c. Mencari angka ekuivalen pada potongan yang dicari (potongan I-I) Baja di ekuivalenkan ke kayu : n=



Ebaja 2,0. 106 = =20 E kayu 1. 105



10 cm baja



kayu



n.10 = 20.10 = 200 cm baja



4 cm



30 cm



20 cm



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



baja diekuivalen ke kayu



kayu



30 cm



20 cm



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 76



d. Mencari titik berat penampang



200 cm 1



4 cm



30 cm



2



b



20 cm



Terhadap garis a S1 + S2 = SL (200.4.100) + (20.30.100) =



{ ( 200.4 ) + ( 20.30 ) } .x



140000 = 1400.x



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 77



x = 100 cm (dari garis a) Terhadap garis b S1 + S2 = SL



{ ( 200.4 ) + ( 20.30 ) } .x



(200.4.32) + (20.30.15) = 34600 = 1400.x



y = 24,714 cm (dari garis b) Titik berat (x; y) = (100; 24,714) cm



200 cm 9,286 cm



1



4 cm x 30 cm



24,714 cm 2 20 cm



e. Mencari momen inersia penampang Penampang 1



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 78



Ix1 = 1/12.b1.h13 = 1/12.200.43 = 1066,667 cm4 Penampang 2 Ix2 = 1/12.b2.h23 = 1/12.20.303 = 45000,0 cm4 Momen Inersia Penampang Ix’ = (Ix1 + A1.7,2862) + (Ix2 + A2.9,7142) = 1066,667 + 200.4.7,2862 + 45000,0 + 20.30.9,7142 = 89229,666 cm4



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 79



f.



200 cm



9,286 cm



1



4 cm x



serat a serat b1 serat b2 serat c



30 cm



24,714 cm 2



serat d



20 cm



Mencari tegangan lentur



σL =



M.y Ix



Tegangan lentur serat a (serat baja) M.y.n σL = Ix σL -a =



( 5,41 4 .1000.100). 9,286.20 =1126,854 kg /cm2 89229,666



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 80



Tegangan lentur serat b1 (serat baja) M.y.n σL = Ix σL -b1 =



( 5,41 4 .1000.100). (9,286-4).20 =641,455 kg /cm2 89229,666



Tegangan lentur serat b2 (serat kayu) M.y σL = Ix σL -b1 =



( 5,41 4 .1000.100). (9,286-4) =32,073 kg /cm2 89229,666



Tegangan lentur serat c (serat kayu)  berhimpit dengan garis netral M.y σL = Ix σL -c =



( 5,41 4 .1000.100).0 2 =0 kg/cm 89229,666



Tegangan lentur serat d (serat kayu) M.y σL = Ix σL -d =



( 5,41 4 .1000.100). 24,714 =149,952 kg /cm2 89229,666



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 81



g.



y 200 cm 9,286 cm



serat a serat b1 serat b2 serat c x σL-c =0 kg/cm^2



1



4 cm



1126,854 kg/cm^2 σL-a = (-) 32,073 kg/cm^2 =



30 cm



2 20 cm



(+) serat d



σL-d =149,952 kg/cm^2



Gambar tegangan lentur



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



=σ σL-b2