Penurunan RMS Dasar PDF [PDF]

Citation preview

PENURUNAN RUMUS-RUMUS MOMEN PRIMER



BALOK TERJEPIT (JEPIT - JEPIT)



1



2 α=0



β=0



M1



M2



H Sifat tumpuan jepit bahwa: (1) tidak memungkinkan terjadinya rotasi/putaran sudut (2) mampu menerima gaya dengan arah sembarang (II)



penurunan rms dasar



2



GAYA GAYA PD BLK TERJEPIT



H



H α=0



β=0



M



M V



STRUKTUR STATIS TAK TENTU LUAR TINGKAT 3



V



H α=0



β=0



M



M V



(II)



H V



penurunan rms dasar



3



HUB GRS ELASTIS DAN MOMEN 1



2 α



1



αο



β



βο



2



α=β=0 (jepit) Deformasi pada sistem dasar akibat gaya luar P



M1=1 α1



Deformasi pada sistem dasar akibat beban M1=1



β1 M2=1



α2 (II)



β2 penurunan rms dasar



Deformasi pada sistem dasar akibat beban M2=1 4



HUB GRS ELASTIS DAN MOMEN (2) Dengan superposisi didpt pers. Grs elastis:



α = α o + M1α 1 + M 2 α 2 β = β o + M1 β 2 + M 2 β 2



Pers (1)



Atas dsr pers. Grs elastis tersebut maka : M1 =



M2 = (II)



(α − α o )β 2 − (β − β o )α 2 α1 β 2 − α 2 β1



(β − β o )α 1 − (α − α o )β 1 α 1 β 2 − β 1α 2 penurunan rms dasar



Pers (2) 5



HUB GRS ELASTIS DAN MOMEN (3) Karena tumpuan jepit maka a=b=0 sehinga M1 dan M2 menjadi:



β oα 2 − α o β 2 M1 = α1 β 2 − α 2 β1



Pers (3a)



α o β 1 − β oα 1 M2 = α 1 β 2 − β 1α 2



Pers (3b)



Nampak bahwa M1 dan M2 tergantung pada sudut putaran / rotasi tumpuan (ter-dpt hub. Momen dan Sdt rotasi α) (II)



penurunan rms dasar



6



MENGITUNG α dan β Gunakan “Momen area methode” (dengan membebani sistem dasar dengan diagram bidang M akibat beban luar sebagai beban)



αo=βo=sdt rotasi akibat sistem beban luar pd balok dasar sederhana



α1=β1=sdt rotasi akibat beban M1=1 pd balok dasar sederhana



α2=β2=sdt rotasi akibat beban M2=1 pd balok dasar sederhana Lebih jelas; Lihat kembali gbr pd slide II-4 utk definisi α dan β (II)



penurunan rms dasar



7



MENGHITUNG α1 dan β1 akibat M1=1 M1=1



α1



β1 Deformasi B pada sistem dasar



A



Diagram M akibat M1=1



1



1/(EI) α1 (II)



β1



Bidang M/(EI) sbg beban pd sistem dasar



L/(2EI) penurunan rms dasar



8



MENGHITUNG α1 dan β1 (lanjutan) Dengan berpedoman kpd gambar yg tadi (slide II-8) maka; ∑ M B = 0;



L ⎧ 1 1 ⎫ ⎛ 2 ⎞⎛ 1 ⎞ R A = (α 1 ) = ⎨ L ⎬ × ⎜ L ⎟⎜ ⎟ = ⎩ 2 EI ⎭ ⎝ 3 ⎠⎝ L ⎠ 3 EI



Pers (4)



L 1 ⎫⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎧1 R b = β 1 = ⎨ .L. ⎬⎜ L ⎟⎜ ⎟ = EI ⎭⎝ 3 ⎠⎝ L ⎠ 6 EI ⎩2



Pers (5)



Ra dan Rb adalah masing masing rotasi α1 dan β1 disetiap tumpuan akibat bid M sbg beban pd sistem blk sederhana (II)



penurunan rms dasar



9



MENGHITUNG α2 dan β2 Untuk menghitung α2 dan β2 akibat M2=1 gunakan cara yg sama spt menghitung α1 dan β1; M2=1



A



α2



Deformasi pada sistem dasar



β2 B 1



Diagram M akibat M2=1



1/(EI)



α2 (II)



L/(2EI) penurunan rms dasar



β2



Bidang M/(EI) sbg beban pd sistem dasar 10



MENGHITUNG α2 dan β2 (lanjutan) ∑ MB = 0; ⎧1 ( ) RA = α 2 = ⎨ L ⎩2



L 1 ⎫ ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎬ × ⎜ L ⎟⎜ ⎟ = EI ⎭ ⎝ 3 ⎠⎝ L ⎠ 6 EI



L ⎧ 1 1 ⎫⎛ 2 ⎞⎛ 1 ⎞ R B = β 2 = ⎨ L ⎬⎜ L ⎟⎜ ⎟ = ⎩ 2 EI ⎭⎝ 3 ⎠⎝ L ⎠ 3 EI



Selanjutnya; dgn substitusi ke pers (3) maka diperoleh; M1 =



β oα 2 − α o β 2 α1 β 2 − β 1α 2



Perhatikan,… ternyata α1=β2, dan α2=β1 dan ada hub antara M dan sdt rotasi (II)



penurunan rms dasar



11



HUB. M, SDT ROTASI DAN EI M1 =



(α − α o )β 2 − (β − β o )α 2 α 1 β 2 − β 1α 2



α 1α 1 − α 2 α 2



L L (α − α o ) − (β − β o ) 3 EI 6 EI = α 12 − α 22



(α − α o ) 3LEI − (β − β o ) 6LEI = L 2 L 2 ( 3 EI ) − (6 EI )



(2α − 2α O ) 6LEI − (β − β O ) 6LEI = L 2 L 2 ( 3 EI ) − (6 EI )



{2 (α − α O ) − (β − β O )} 6LEI = L 2 L 2 ( 3 EI ) − (6 EI )



{(2α − β ) − (2α O − β O )} 6LEI = L 2 L 2 ( 3 EI ) − (6 EI )



=



(II)



(α − α o )α 1 − (β − β o )α 2



penurunan rms dasar



12



HUB. M, SDT ROTASI DAN EI (lanjutan1) ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ L ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ L ⎪ ⎪ 6 EI = {(2α − β ) − (2α O − β O )}⎨ 2 = {(2α − β ) − (2α O − β O )}⎨ 2 ⎬ 2 2 ⎬ 4 L L ⎪ ⎪ ⎪⎛ L ⎞ − ⎛ L ⎞ ⎪ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎪⎩ 6 EI 6 EI ⎪⎭ ⎪⎩ ⎝ 3 EI ⎠ ⎝ 6 EI ⎠ ⎪⎭



⎧ ⎪ ⎪ L = {(2α − β ) − (2α O − β O )}⎨ 2 ⎪ ⎛⎜ 3 L ⎪ ⎜⎝ 6 EI ⎩



⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎞⎪ ⎟⎟ ⎠ ⎪⎭



⎧ 6 EIL ⎫ = {(2α − β ) − (2α O − β O )}⎨ 2 ⎬ ⎩ 3L ⎭



⎧ 2 EI ⎫ ∴ M1 = {(2α − β ) − (2α O − β O )}⎨ ⎬ ⎩ L ⎭



Pers (6)



⎧ 2 EI ⎫ M 2 = {(2 β − α ) − (2 β O − α O )}⎨ ⎬ ⎩ L ⎭



Pers (7)



(II)



penurunan rms dasar



Dgn cara yg sama diperoleh juga M2:



13



HUB. M, SDT ROTASI DAN EI (lanjutan2) Karena α=β=0 mengingat tumpuan jepit maka ; M 1 = − (2α o − β o )



2 EI L



M 2 = − (2 β o − α o )



2 EI L



Pers (8) Pers (9)



Ternyata M fungsi dari α, β dan kekakuan



(II)



penurunan rms dasar



14