Perbedaan Antara Teorema Sisa Dan Teorema Faktor [PDF]

Citation preview

Perbedaan antara Teorema Sisa dan Teorema Faktor # Perbedaan 1 A. Teorema Sisa Teorema sisa dapat digunakan untuk mengetahui sisa hasil bagi dari suatu suku banyak secara langsung tanpa melakukan pembagian terlebih dahulu. Persamaan umum pembagian suku banyak → f(x) = p (x) . H(x) + S(x)



Poin Teorema Sisa 1. Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan ( x – k ), maka sisanya adalah S(x) = f(k). 2. Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan ( ax + b ), maka sisanya 𝑏



S(x) = f (− ). 𝑎



3. Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan ( x – a ) ( x – b ), maka sisanya S(x) =



𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏) 𝑎−𝑏



x+



𝑎. 𝑓(𝑏)−𝑏. 𝑓(𝑎) 𝑎−𝑏



Example : Tentukan sisa hasil bagi f(x) = x² + 3x + 5 oleh x + 2 ! Jawab :  Substitusi nilai k ke persamaan polinomial X + 2 → k = -2 f(x) = x² + 3x + 5 f(-2) = (-2)² + 3(-2) + 5 f(-2) = 4 – 6 + 5 f(-2) = 3 Jadi, sisa hasil pembagian adalah 3. B. Teorema Faktor Teorema faktor digunakan untuk menyelidiki serta mencari faktor-faktor dari suatu suku banyak. Example : Tentukanlah faktor- faktor dari suku banyak 2𝑥 4 + x³ - 14x² - 19x - 6 = 0.



Jawab : Misalkan (x – k) merupakan faktor dari f(x) =2x 4 + x³ - 14x² - 19x - 6 = 0, maka nilai k yang mungkin adalah faktor dari -6, yaitu ±1, ±2, ±3, dan ±6. * u/ k = -1 ( pembagi ( x + 1 ) ) → (x- k)



-1



2



1



-14



-19



-6



0



-2



1



13



6



+



2



-1



-13



-6



0



(√)



# 2x³ -x² -13x -6 → hasil bagi



PERLU DIINGAT



Jika hasil bagi suku banyak masih berderajat 3 atau 2 maka, cari nilai x lainnya yang lebih sederhana.



PENGETAHUAN TAMBAHAN * u/ k = -2 ( pembagi ( x + 2 ) )



-2



2



-1



-13



-6



0



-4



10



6



2



-5



-3



0



# 2x² - 5x – 3



+



→ ( 2x + 1 ) ( x - 3 )



Rumus diskriminan: D = b² - 4 ac Ketentuan : * D > 0 memiliki akar / faktor. * D < 0 akar tidak real sehingga tidak memiliki faktor. RUMUS DISKRIMINAN DIGUNAKAN UNTUK MENGETAHUI APAKAH SUKU BANYAK MASIH MEMILIKI FAKTOR ATAU TIDAK!



KONSEP



Faktor dari suku banyak ialah pembagi dan hasil bagi.



#Perbedaan 2 A. Teorema Sisa Pada teorema sisa, nilai sisa dari pembagian suatu suku banyak ( = (0) atau ≠ (0) ) tetap dikatakan teorema sisa. Artinya, nilai sisa pembagian teorema sisa tidak terikat. Example : Tentukan sisa pembagian dari suku banyak 2x³ - 8x² + 16 oleh x-2! X–2=0 X=2  Sustitusi nilai x ke persamaan f(x) = 2x³ + 8x² + 16 f(2) = 2 (2)³ - 8 (2)² + 16 f(2) = 16 - 32 + 16 f(2) = 0 Jadi, sisanya adalah 0. B. Teorema Faktor Teorema faktor adalah suatu pembagi merupakan faktor dari suku banyak jika memiliki sisa nol (0) atau tidak memiliki sisa. Sebaliknya, jika sisanya tidak nol maka pembagi tersebut bukan merupakan faktor suku banyak.



Example :



Buktikan bahwa (x + 1) faktor dari x³ + 4x² + 2x – 1 Jawab : * Cara substitusi (x + 1) faktornya, berarti f(-1) = 0 → f(x) = x³ + 4x² + 2x – 1 → f(-1) = (-1)³ + 4(-1)² + 2 (-1) - 1 = -1 + 4 -2 – 1 = 0 ( terbukti )



LOURENSIA ULFA SIRAMPUN KELAS XI IPA 2