Perbedaan Statis Tertentu Dan Tak Tentu [PDF]

Citation preview

PERBEDAAN STATIS TERTENTU DAN STATIS TAK TENTU Sistim yang paling sederhana tersebut umumnya termasuk konsruksi Statis Tertentu (ST), sementara konstruksi yang lebih kompleksumumnya masuk konstruksi Statis Tak Tentu (STT). Struktur statis tertentu : suatu struktur yang mempunyai kondisi dimana jumlah perletakannya sama dengan jumlah syarat kesetimbangan statika. Struktur statis tak tentu : suatu struktur yang mempunyai kondisi dimana jumlah reaksi perletakannya melebihi jumlah syarat kesetimbangan statika. Perbedaan gaya pada struktur statis tak tertentu dan tertentu adalah: Gaya pada struktur statis tak tertentu tidak dapat dicari hanya dengan persamaan keseimbangan statis, yaitu: ΣV=0;ΣH=0;ΣM=0 Analisa struktur statis tak tertentu umumnya membutuhkan persamaan linear secara simultan yang jumlahnya tergantung pada cara analisanya. Perbedaan mendasarnya adalah dari jumlah tumpuan dan jumlah batang yang terdapat pada system struktur yang menentukan jumlah variabel yang tidak diketahui dibandingkan dengan jumlah persamaan kesetimbangan yang dimiliki. Persamaan kesetimbangan yang dimaksud itu ada 3 : ΣV = 0 (Jumlah gaya vertical = 0) ΣH = 0 (jumlah gaya horizontal = 0) ΣM = 0 (Jumlah moment = 0)



KASUS 1. Untuk analisa statis tertentu yang saya ketahui cuma ada 2 jenis : a. Simpel beam dengan tumpuan sendi – rol



Pada tumpuan A yang berupa sendi terdapat 2 variabel yang tidak diketahui, yaitu RHA dan RVA. Sedangkan untuk tumpuan B yang berupa rol hanya terdapat 1 variable yang tidak diketahui yaitu RVB. Jumlah variable yang tidak diketahui pada reaksi tumpuan ada 3 sesuai dengan jumlah persamaan kesetimbangan yang dimiliki. Selain itu jumlah gaya dalam pada batang I yang tidak diketahui juga ada 3, yaitu NI, SI, dan MI dan dapat dicari dengan 3



persamaan kesetimbangan yang dimiliki. Dari penjelasan itu maka balok sederhana dengan tumpuan sendi – rol disebut struktur statis tertentu. b. Balok kantilever



Untuk balok kantilever yang hanya memiliki satu tumpuan berupa tumpuan jepit terdapat 3 variabel reaksi tumpuan yang tidak diketahui yaitu RHA, RMA dan RVA yang bisa dicari dengan 3 persamaan kesetimbangan yang dimiliki.



2. Untuk struktur statis tak tentu, tentu saja variable yang tidak diketahuinya lebih dari jumlah persamaan kesetimbangan yang dimiliki. Contohnya seperti berikut :



Struktur balok dengan tumpuan jepit dan rol dimana pada tumpuan A terdapat 3 variabel reaksi tumpuan yang tidak diketahui yaitu RHA, RMAdan RVA. Sedangakan pada tumpuan B terdapat 1 variabel reaksi tumpuan yang tidak diketahui yaitu RVA. Jumlah variable reaksi tumpuan yang tidak diketahui adalah 4 dan lebih banyak dari persamaan kesetimbangan yang dimiliki sehingga disebut struktur statis tak tentu.



Contoh soal : 1. Tentukan gaya-gaya dalam pada titik-titik c dan f pada struktur dibawah ini. Struktur ini statis tertentu stabil. Reaksi-reaksi perletakan sudah diberikan



Titik C



P



X



0



36 F 0;



P



Y



F 36 kN



0



27.9 30 V 0;



M



ZC



V 2.1kN



0



M 30 X 227.9 X 50;



M 79.5 kN.m



Tanda-tanda negatif untuk F dan V menunjukkan arah terbalik dari gambar atau sesuai dengan tanda negatif berdasarkan perjanjian tanda.



Titik F



P P



X



Y



0;



F 0



0



V 6 X 30;



M



ZF



V 18 kN



0



M 6 X 3X 1.5 0;



M 27 kN.m



Tanda negatif pada M menunjukkan arah terbalik dari gambar



2. Sebuah konstruksi balok AB ditumpu dengan tumpuan roll dan A dan tumpuan jepit di B mendapat beban gaya terpusat P di C seperti terlihat pada gambar. Tentukan reaksi tumpuan di A dan B.



a



b



P C



A



B



M



L RA



RB



Penyelesaian :



a A



b



P C



B MB



RA



L RB R1L



A



C



B



Pb



Syarat keseimbangan statis :



R



A



R



R LM



B



P0



B



A



B



(1)



Pb 0



(2)



Dari 2 persamaan tsb diatas terdapat 3 bilangan yg tidak diketahui (R , R , dan M )  A



B



perlu ditambahkan 1 persamaan lagi supaya R , R , dan M dapat dihitung. A



B



B



Pada konstruksi tsb diatas defleksi (lenturan) yg terjadi di A =0 dgn menggunakan metode luasan bidang momen, maka didapat : Lenturan di A = 0 : yA  12L 12 R L( L)(Pb )(b)(a b) 0 2 A3 23



RA 



3Pb 2 2 L3



Harga R masuk ke pers (1) :



2Pb 2 ( a b) (2 L a) 3 2 L3



(3)



A



Pa (3L2 a 2 ) R  2BL3 Substitusi harga R dan R ke pers (2) : A



(4)



B



(5) M



B



Pa2 ( L2 a 2 ) 2L



B



3. Diketahui : tinggi balok = 200 mm, momen inersia luasan penampang balok = 40 x 6



4



10 mm . Beban P = 20 kN, panjang balok L = 6 m dan jarak a = 3 m. Tentukan : defleksi yg terjadi di titik yg mendapat beban P pada balok. Penyelesaian : Substitusi ke dalam pers (3) pada soal 1) :



RA 



20 x103(3) 2



(2 x6 3) 6,25 kN



2(6)3 Dari pers (4) pada soal 1) : R



B







20 x103(3)



(3x62 32 ) 13,75 kN



2 L3



Dari pers (5) pada soal 1) : M



20 x103(3)



((6) 2 (3) 2 ) 22,5 kNm 2(6) 2 Momen bending maksimum terjadi pada jepitan B tegangan bending maksimum :







B



Mc 22,5 x103(100)(103) 56,25 MPa I6



12 )40 x10 (10



Momen bending pada beban P = 6,25 (3) = 18,75 kNm tegangan bending :







Mc 18,75 x103(100)(103) 46,9 MPa I 40 x106 (1012 )



4) Konstruksi balok AB ditumpu dengan tumpuan jepitan di kedua ujungnya A dan B mendapat beban merata sepanjang L seperti terlihat pada gambar. Tentukan reaksi tumpuan di A dan B. Penyelesaian : Dalam kondisi pembebanan simetri maka reaksi tumpuan di masing – masing ujung balok adalah sama, dan masing reaksi diberi notasi R1. Dalam keseimbangan statis maka :



F



V



 2R  gL  0  R 



1



1



gL 2



Untuk menghitung reaksi momen M1  menggunakan defleksi balok AB dengan metode luasan bidang momen. Gambar Diagram Bidang Momen



Dengan menggunakan metode luasan bidang momen, dan defleksi di B = 0, maka :



 2 1 L  L  1  gL  L  EIy  L( R L)   L( M )   L  0 B 2 1 3 1  2  3  2  4   



Substitusi R1 = gL/2, maka didapat :



gL2 M  1 12