Pert 9 Disintegrasi Radioaktif [PDF]

Citation preview

DISINTEGRASI RADIOAKTIF



TRANSFORMASI RADIOAKTIF SUKSESIF Jika nuklida I meluruh menjadi nuklida 2 lalu meluruh lagi sampai ke nuklida 3 yang stabil. Dengan konstanta disintegrasi masing-masing adalah 𝜆1 , 𝜆2 , 𝜆3 , 𝑑𝑎𝑛 𝑁3 . Jadi sistem peluruhan dapat digambarkan sebagai 3 keadaan :



Gmb-6 Rantai radioaktif tiga unsur



Pada saat awal t=0 , 𝑁1 = 𝑁10 , 𝑁2 = 𝑁3 = 0.



Setelah selang waktu dt, maka laju perubahan intu anak, induk, dan cucu memenuhi: 𝑑𝑁1 = −𝜆1 𝑁1 𝑑𝑡 𝑑𝑁2 = 𝜆1 𝑁1 − 𝜆2 𝑁2 𝑑𝑡 𝑑𝑁3 = 𝜆2 𝑁2 𝑑𝑡 𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑵𝟏 = 𝑁10 𝒆−𝝀𝟏 𝒕 Untuk N2 diperoleh:



Dikalikan kedua ruas dengan 𝑒 𝜆2𝑡



𝑑𝑁2 = 𝜆1 𝑁10 𝑒 −𝜆1𝑡 − 𝜆2 𝑁2 𝑑𝑡 𝑑𝑁2 + 𝜆2 𝑁2 = 𝜆1 𝑁10 𝑒 −𝜆1 𝑡 𝑑𝑡



𝑑𝑁2 + 𝜆2 𝑁2 = 𝜆1 𝑁10 𝑒 −𝜆1 𝑡 . 𝑒 𝜆2 𝑡 𝑑𝑡 𝑑 (𝑁2 𝑒 𝜆2 𝑡 ) = 𝜆1 𝑁10 𝑒 (𝜆2−𝜆1 ) 𝑑𝑡



𝑒 𝜆2 𝑡



Dengan pengintegralan: 𝑑 (𝑁2 𝑒 𝜆2 𝑡 ) = 𝜆1 𝑁10 𝑒 (𝜆2 −𝜆1 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝜆1 𝑁2 𝑒 𝜆2 𝑡 = 𝑁10 𝑒 𝜆2 −𝜆1 𝑡 + 𝐶 𝜆2 − 𝜆1



Konstanta C ditentukan dengan syarat batas 𝑁2 = 𝑁20 = 0 pada saat 𝑡 = 0. 𝜆1 0= 𝑁10 𝑒 𝜆2 −𝜆1 0 + 𝐶 𝜆2 − 𝜆1 𝜆1 0= 𝑁10 + 𝐶 𝜆2 − 𝜆1 𝜆1 𝐶=− 𝑁10 𝜆2 − 𝜆1 Penyelesaian untuk 𝑁2 adalah: 𝑁2 𝑒



𝜆2 𝑡



𝜆1 = 𝑁10 𝑒 𝜆2 − 𝜆1



𝜆2 −𝜆1 𝑡



𝜆1 − 𝑁10 𝜆2 − 𝜆1



𝜆1 𝑁2 𝑒 = 𝑁10 (𝑒 𝜆2 −𝜆1 𝑡 − 1) 𝜆2 − 𝜆1 𝝀𝟏 𝑵𝟐 = 𝑁10 (𝒆−𝝀𝟏 𝒕 − 𝒆−𝝀𝟐 𝒕 ) 𝝀𝟐 − 𝝀𝟏 𝜆2 𝑡



Dengan menggunakan penyelesaian seperti 𝑁2 dapat diperoleh 𝑁3 sebagai berikut: 𝑑𝑁3 = 𝜆2 𝑁2 𝑑𝑡 𝑑𝑁3 𝜆2 𝜆1 = 𝑁10 (𝑒 −𝜆1 𝑡 − 𝑒 −𝜆2 𝑡 ) 𝑑𝑡 𝜆2 − 𝜆1



Diintegralkan :



−𝝀𝟏 𝒕 −𝝀𝟐 𝒕 𝝀𝟏 𝝀𝟐 𝒆 𝒆 𝑵𝟑 = 𝑁10 − +𝑪 𝝀𝟐 − 𝝀𝟏 −𝝀𝟏 −𝝀𝟐



Konstanta C ditentukan dengan syarat batas 𝑁3 = 𝑁30 = 0 pada saat 𝑡 = 0 𝜆1 𝜆2 1 1 𝑁3 = 𝑁10 − + +𝐶 𝜆2 − 𝜆1 𝜆1 𝜆2 𝜆1 𝜆2 1 1 0 𝐶= 𝑁 − 𝜆2 − 𝜆1 1 𝜆1 𝜆2



Penyelesaian akhir untuk 𝑁3 dalah: 𝜆1 𝜆2 𝑒 −𝜆1 𝑡 𝑒 −𝜆2 𝑡 𝜆1 𝜆2 1 1 0 0 𝑁3 = 𝑁 − − 𝑁 − 𝜆2 − 𝜆1 1 −𝜆1 −𝜆2 𝜆2 − 𝜆1 1 𝜆1 𝜆2 −𝝀𝟏 𝒕 𝝀 𝟏 𝝀𝟐 𝟏𝒆−𝝀𝟐 𝒕 0 𝟏−𝒆 𝑵𝟑 = 𝑁 − 𝝀𝟐 − 𝝀𝟏 1 𝝀𝟏 𝝀𝟐



.



Kesetimbangan biasanya digunakan untuk menyatakan kondisi bahwa turunan suatu fungsi terhadap waktu sama dengan nol



Keseimbangan Radioaktivitas Keseimbangan Sekuler



Keseimbangan radioaktivitas Keseimbangan Transient



Keseimbangan Radioaktif kondisi bahwa turunan dari fungsi dimana waktu sama dengan nol



λ1 = 0, yang merupakan kontradiksi



Keseimbangan Sekuler Jika paruh induk lebih panjang dari waktu paruh anak atom dan cukup lama, maka tidak ada pembusukan



Berdasarkan waktu paruh



Untuk  1