Pertemuan 4 - Resistansi, Induktansi Dan Kapasitansi [PDF]

Citation preview

Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



BAB - III RESISTANSI, INDUKTANSI DAN KAPASITANSI DALAM RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK Hukum-hukum kelistrikan yang berlaku pada rangkaian listrik arus bolak balik sama dengan yang digunakan hukum kelistrikan dalam konsep rangkaian arus searah. Perbedaan yang mendasar dalam analisis rangkaian arus bolak balik adalah adanya sudut frekuensi dan sudut fasa yang tidak dikenal pada rangkaian listrik arus searah. Besarnya frekuensi dan sudut fasa pada rangkaian listrik arus bolak balik akan berpengaruh terhadap besaran-besaran pada elemen induktor dan kapasitor yang membentuk impedansi rangkaian secara keseluruhan. Elemen-elemen yang terdapat pada rangkaian listrik terdiri dari sumber tegangan (Vs), resistansi (R), induktansi (L) dan kapasitansi (C ). Elemen resistansi, induktansi dan kapasitansi dalam rangkaian listrik arus bolak balik dapat berdiri sendiri atau membentuk satu gabungan elemen yang disebut dengan impedansi (Z).



A.



XV RODN EDOLN



HODOXL HVLV D VL



Elemen resistif (R) dalam rangkaian listrik arus bolak balik apabila dihubungkan dengan sumber AC seperti pada gambar 3.1 akan berlaku persamaan sebagai berikut: 23



i = Im sin ωt dan VR1 = R Im sin ωt dan dalam bentuk phasor ,



,P∠



GDQ



VR = R x Im∟00 VR = tegangan jatuh pada resistansi iR = VM sin ωt i = ………………………………………………….…….…..….. (1) I maksimum apabila sin ω t , sehingga IM = …………………… (2) sehingga I = IM sin ωt …………………………………………… (3) Berdasarkan persamaan (3) tersebut antara arus dan tegangan dalam keadaan sephasa. Dengan demikian pada rangkaian listrik arus bolak balik yang terdiri dari beban resistor antara arus dan tegangan tidak ada perbedaan phasa. Bentuk gelombang sinusoidal antara tegangan dan arus seperti pada pada gambar 3.2.



DPEDU



24



5DQJNDLDQ LVWULN GHQJDQ HOHPHQ 5HVLVWLI



Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



Bila digambarkan dalam bentuk gelombang



DPEDU



HQWXN HORPEDQJDQ 7HJDQJDQ GDQ UXV SDGD (OHPHQ 5HVLVWLI



Berdasarkan Gambar 3.2 nampak bahwa tegangan dan arus mencapai nilai minimum dan maksimum pada waktu yang sama, sehingga dikatakan bahwa antara tegangan dan arus tidak ada perbedaan phasa atau disebut dengan sefasa.



Daya Besarnya daya pada rangkaian listrik arus bolak balik dengan beban resistif adalah sebagai berikut; Daya sesaat = v x i = VM x IM sin2 ωt



= =



[1- cos 2 ωt] −



cos 2 ωt…………………………... (4)



Dengan demikian besarnya daya nilainya selalu konstan



sebesar: 25



dan komponen uktuasi harga rata-rata dari



cos 2 ωt, dalam satu siklus



cos 2 ωt sama dengan 0. Dengan demikian



besarnya Daya dalam satu siklus adalah: P=



√



[ √ atau



P= V x I …………………………………………………………. (5) V adalah VRMS dan I adalah IRMS Gambar 3.3 menunjukkan bahwa tidak ada bagian dari siklus daya yang bernilai negative, dengan kata lain tidak pernah dihasilkan daya bernilai nol. Hal ini karena VRMS dan IRMS selalu dalam fasa yang sama (positif maupun negative), sehingga akan dihasilkan nilai selalu positif.



DPEDU



B.



HORPEDQJ 6LQXVRLGDO 3HUVDPDDQ D D LVWULN



XV RODN EDOLN



HODOXL , GXN R



Induktor murni apabila dihubungkan pada rangkaian arus bolakbalik maka arus yang mengalir akan tertinggal 900 (π/ 2 rad).



26



Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



DPEDU



.RQVHS ,QGXNWRU GHQJDQ 6XPEHU 7HJDQJDQ UXV RODN EDOLN



v = iR= RIm sin (t +ϕ) ..................................................... (6) 9 ,



, ∠ϕ



, ∠ϕ



V = RI ………………………………………………………… (7)



DPEDU



9HNWRU DUXV GDQ WHJDQJDQ SDGD ,QGXNWRU GHQJDQ VXPEHU DUXV RODN EDOLN



27



DPEDU



,QGXNWRU 3DGD 5DQJNDLDQ LVWULN UXV RODN DOLN



DPEDU



9HNWRU 7HJDQJDQ GDQ UXV SDGD UDQJNDLDQ



V = L. = ωLIm cos(ωt + ϕ) cos A = sin(A + 90˚)



v = ωLImsin(ωt+ϕ+90˚) ωLI



j(ϕ+90˚)



ωLI



jϕ M90˚



ωLI



∠ϕM



˚



V = jωLI ………………………………………………………... (8) 28



Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



Ditinjau dari sisi arus Bila V = VM sin ωt Maka VM sin ωt = L. di =



x sin ωt dt



i= jadi i =



ω



jadi i =



ω



[∫



ω



[ FRV ω [ VLQ ω − π



−



ω



FRV ω



[..................………………....... (9)



i akan maksimum apabila sin ω − π jadi ,0



ω



=1



= ……………………………….………………(10)



ωL disebut reaktansi kumparan dalam satuan ohm L besarnya induktansi kumparan dalam satuan Henry besaran sudut dalam radian / detik Besarnya nilai induktansi suatu kumparan (inductor) adalah: I L …………………………… (11)



XL = Reaktansi induktansi Kumparan (ohm) L = Induktansi Kumparan (H) f



= Frekuensi sumber



i = ,0 VLQ ω − π



bila V = 90



ω



Dengan demikian arus yang mengalir pada rangkaian induktif adalah: i = ,0 VLQ ω − π



Berdasarkan persamaan (10) menunjukan arus tertinggal (lagging) terhadap tegangan (V) sejauh ¼ cycle atau beda phasa . Bentuk 29



grelombang sinusoidal arus dan tegangan seperti ditunjukan pada gambar 3.8.



DPEDU



HQWXN HORPEDQJ 5DQJNDLDQ ,QGXNWLI SDGD 6XPEHU &



Contoh 1 : Sebuah inductor dengan nilai induktansi sebesar 200 mH dihubungkan pada sumber listrik arus bolak balik 200 V/ 50 Hz. Berapakah reaktansi pada induktor tersebut, dan berapa arus yang mengalir pada rangkaian tersebut. Jawab: XL = 2 f L XL = 2 x 50 x 200 x 10-3 =62,8 Ω I=



= 2,93 A



Contoh 2 : Arus sebesar 14,14 sin (100t + 150) mengalir pada inductor 0,5 H. tentukan berapakah tegangan yang terdapat pada inductor tersebut. 30



Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



Jawab: I = 14,14 sin (100t + 150) = Xl = π x 50 x 0,5 H = 50 Ω Zl =



∠



√



∠



Ω



∠



Berdasarkan hukum ohm ; V= I x Zl = 10 ∠ 500 ∠ 9



A



x



∠



Ω =



D D



Daya pada rangkaian induktif diketahui sebagai daya sesaat yang besarnya adalah P = V x i P = VM x IM sin ω − π



P = - VM - VM IM sin ω FRV ω P=-



sin …………………………......…………… (12)



Jadi daya untuk seluruh cycle adalah: P = ½ VM I M ∫



ω



Jadi P sesaat = ½ VM IM …………………………………… (13)



C.



XV RODN DOLN PHODOXL .DSDVL R LOD WHJDQJDQ DUXV ERODN EDOLN GLEHULNDQ SDGD SHODW NDSDVLWRU PDND SDGD NDSDVLWRU DNDQ GLEHULNDQ PXDWDQ GDODP VDWX DUDK NHPXGLDQ GDODP DUDK DQJ EHUOD DQDQ UXV DQJ PHQJDOLU DNDQ PHQGDKXOXL WHJDQJDQ DUXV ERODN EDOLN VHEHVDU DWDX



31



DPEDU



DPEDU



.DSDVLWRU SDGD 5DQJNDLDQ LVWULN &



9HNWRU 7HJDQJDQ GDQ UXV DQJ EHUEHGD



V = beda potensial antar plat kapasitor C = muatan pada plat q = CV V = VM sin ω t



i= i= ω



(C. VM sin ω t) = ω . C. VM cos ω t ω



[ FRV ω W



L



ω



x sin (ω t + π



= -jXc = ……………...…………………………… (14)



;& ω …………………………………………….. (15)



ω



32



= sebagai raktansi kapasitif dengan satuan ohm Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



C = kapasitansi dalam Farad π



ω



Bila V = VM sin ω t, maka i = IM sin ω W



π



Berdasarkan rumus (12) tersebut menunjukkan arus dalam kapasitor mendahului tegangan ¼ cycle atau antara tegangan dan arus pada rangkaian kapasitif terdapat beda phasa sebesar



π



Gambar 3.11



menunjukan bentuk gelombang sinusoidal listrik arus bolak balik melalui kapasitor



DPEDU



UXV PHQGDKXOXL 7HJDQJDQ SDGD 5DQJNDLDQ NDSDVLWLI



Contoh: 9 dengan frekuensi 60 Hz diberikan pada Jika tegangan ∠ − kapasitor 2 µF , hitunglah berapa arus yang mengalir pada kapasitor tersebut. Jawab: V= ∠− Xc =



ω



. Ω … Zc = 8333∠ − 33



I= DAYA



∠−



∠−



∠



P



Daya sesaat (P) pada rangkaian kapasitif adalah: P = v. i = VM sin ωt x IM sin ω W π = VM x IM sin ωt cos ω t = 1/2 VM x IM sin 2 ωt



Daya untuk seluruh cycle = 1/2 90 [ ,0 ∫



π



ω



Harga maksimum daya sesaat =



34



Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



Rangkaian Listrik Arus Bolak-Balik



Soal Latihan : 1.



6HEXDK UHVLVWRU GLKXEXQJNDQ GHQJDQ VXPEHU WHJDQJDQ PHQJDOLU DUXV OLVWULN VHEHVDU GHQJDQ VXGXW SKDVD WDKDQDQ UHVLVWRU WHUVHEXW GDQ EHUDSD GD DQ D



2.



6HEXDK LQGXNWRU GLKXEXQJNDQ GHQJDQ VXPEHU WHJDQJDQ PHQJDOLU DUXV OLVWULN VHEHVDU GHQJDQ VXGXW SKDVD WDKDQDQ LQGXNWRU WHUVHEXW GDQ EHUDSD GD DQ D



3.



KLWXQJODK EHUDSD



KLWXQJODK EHUDSD



VHEXDK NDSDVLWRU GHQJDQ NDSDVLWDV ) GLKXEXQJNDQ GHQJDQ VXPEHU WHJDQJDQ KLWXQJODK EHUDSD LPSHGDQVL UDQJNDLDQ GDQ DUXV DQJ PHQJDOLU



4.



6HEXDK LQGXNWRU GLKXEXQJNDQ GHQJDQ VXPEHU WHJDQJDQ KLWXQJODK EHUDSD LPSHGDQVL UDQJNDLDQ WHUVHEXW GDQ EHUDSD DUXV DQJ PHQJDOLU



35