PISA 2015 Mathematics Framework - Draft - En.id [PDF]

Citation preview

Diterjemahkan dari bahasa Inggris ke bahasa Indonesia - www.onlinedoctranslator.com



2



PISA 2015



DRAFT KERANGKA MATEMATIKA



Kerangka konsep matematika PISA 2015 menjelaskan dasar-dasar teoritis penilaian matematika PISA, termasuk definisi formal literasi matematika lanjutan dari 2012, proses matematika yang dilakukan siswa ketika menggunakan literasi matematika dan kemampuan matematika dasar yang mendasari proses tersebut. Kerangka konsep menjelaskan bagaimana pengetahuan konten matematika diatur ke dalam empat kategori konten dan menguraikan pengetahuan konten yang relevan dengan penilaian siswa berusia 15 tahun. Ini menggambarkan empat kategori konteks di mana siswa akan menghadapi tantangan matematika. Kerangka draf merekomendasikan proporsi item dari masing-masing dari empat kategori konten dan konteks, setiap format tanggapan dan setiap proses yang akan digunakan dalam instrumen 2015 . Kategorisasi diilustrasikan dengan tujuh unit yang digunakan dalam survei PISA dan uji coba lapangan. Penilaian PISA akan mengukur seberapa efektif negara mempersiapkan siswa untuk menggunakan matematika dalam setiap aspek kehidupan pribadi, sipil, dan profesional mereka, sebagai bagian dari kewarganegaraan mereka yang konstruktif, terlibat, dan reflektif.



MARET 2013 1



2



DAFTAR ISI PENGANTAR ................................................. ................................................................... ................................................... 3



DEFINISI LITERASI MATEMATIKA.................................................. ........................................ 5 Pandangan siswa sebagai pemecah masalah yang aktif dalam PISA 2015............................................. ................................ 6



Tautan eksplisit ke berbagai konteks untuk masalah di PISA 2015 ........................................ ..................... 8



Peran nyata untuk alat matematika, termasuk teknologi di PISA 2015........................................ .......... 8



ORGANISASI DOMAIN .................................................. ................................................................... .......... 9 Proses matematis dan kemampuan matematis yang mendasarinya ......................................... ........... 9 Proses matematika ................................................... ................................................................... ......................... 9 Merumuskan situasi secara matematis............................................................ ................................................................... 10



Menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika .................................................. .................. 12



Kemampuan matematika dasar yang mendasari proses matematika .................................. 12 Pengetahuan konten matematika ................................................................... ................................................................... ......... 16 Perubahan dan hubungan ................................................................... ................................................................... ...................... 17 Ruang dan bentuk ................................................... ................................................................... ................................................... 18



Kuantitas ................................................. ................................................................... .................................................. 18 Ketidakpastian dan data ............................................................... ................................................................... ............................. 19



Topik konten untuk memandu penilaian literasi matematika untuk siswa berusia 15 tahun .............. 19 Konteks ................................................... ................................................................... ................................................................... 21



MENILAI LITERASI MATEMATIKA ........................................................ ................................................... 22



Struktur penilaian matematika PISA 2015......................................... ..................................... 23 Melaporkan kemahiran dalam matematika .................................................. ................................................................... ....... 26



Penilaian matematika berbasis komputer. ................................................................... ........................................ 28 RINGKASAN................................................. ................................................................... ................................................... 29



LAMPIRAN A: KEMAMPUAN MATEMATIKA DASAR DAN HUBUNGANNYA DENGAN KESULITAN ITEM........................................ ................................................................... ...... 31 LAMPIRAN B: ITEM PISA ILUSTRASI ............................................ ........................................ 33 Bagan ................................................................. ................................................................... ................................................................... 33



Fuji.................................................. ................................................................... ................................................................... .... 35 Pizza ................................................... ................................................................... ................................................................... 37 Sampah ................................................. ................................................................... ................................................................... .40



Konser rock ................................................ ................................................................... ........................................ 42 Sedang berjalan................................................. ................................................................... ................................................... 44 Tukang kayu................................................. ................................................................... ................................................... 48



REFERENSI ................................................. ................................................................... ........................................ 51



2



2



pengantar Dalam PISA 2015, matematika akan dinilai sebagai domain minor, memberikan kesempatan untuk membuat perbandingan dalam kinerja siswa dari waktu ke waktu. Kerangka kerja ini melanjutkan deskripsi dan ilustrasi penilaian matematika PISA sebagaimana diatur dalam kerangka kerja 2012, ketika matematika diuji ulang dan diperbarui untuk digunakan sebagai domain utama dalam siklus tersebut.



Untuk PISA 2015, penilaian berbasis komputer akan menjadi cara utama penyampaian untuk semua domain, termasuk literasi matematika. Namun, instrumen penilaian berbasis kertas akan disediakan untuk negara-negara yang memilih untuk tidak menguji siswa mereka dengan komputer. Komponen literasi matematika untuk kedua instrumen berbasis komputer dan berbasis kertas akan terdiri dari cluster utuh yang sama dari item tren matematika. Jumlah item tren di kedua domain minor akan ditingkatkan, oleh karena itu meningkatkan cakupan konstruk sambil mengurangi jumlah siswa yang menjawab setiap pertanyaan. Desain ini dimaksudkan untuk mengurangi potensi bias sambil menstabilkan dan meningkatkan pengukuran tren. Karena penilaian matematika berbasis komputer (CBAM) adalah domain opsional untuk 2012 dan tidak diambil oleh semua negara, itu bukan bagian dari tren literasi matematika. Oleh karena itu item CBAM tidak akan diikutsertakan dalam penilaian tahun 2015 dimana literasi matematika merupakan domain minor, meskipun ada perubahan mode penyampaian.



Kerangka kerja telah diperbarui untuk mencerminkan perubahan dalam mode pengiriman, termasuk diskusi tentang pertimbangan pemindahan item kertas di layar dan contoh tampilannya. Definisi dan konstruksi literasi matematika bagaimanapun, tetap tidak berubah dan konsisten dengan 2012.



Kerangka kerja matematika PISA 2015 disusun menjadi beberapa bagian utama. Bagian pertama, “Definisi Literasi Matematika,” menjelaskan dasar-dasar teoretis dari penilaian matematika PISA, termasuk definisi formal dariliterasi matematika membangun. Bagian kedua, “Organisasi Domain”, menjelaskan tiga aspek: a) matematikaprosesdan kemampuan matematika dasar (dalam kerangka kerja sebelumnya "kompetensi”) yang mendasari proses tersebut. b) Cara matematikaisi pengetahuan disusun dalam kerangka PISA 2012, dan pengetahuan konten yang relevan dengan penilaian siswa berusia 15 tahun. c)konteks dimana siswa akan menghadapi tantangan matematika. Bagian ketiga, "menilai literasi matematika," menguraikan masalah struktural tentang penilaian, termasuk cetak biru tes dan informasi teknis lainnya. Beberapa tambahan termasuk deskripsi lebih lanjut dari kemampuan matematika dasar, beberapa item PISA ilustratif dan daftar referensi. Kerangka kerja 2012 ditulis di bawah bimbingan Kelompok Ahli Matematika (MEG) 2012, sebuah badan yang ditunjuk oleh kontraktor PISA utama dengan persetujuan dari Dewan Pengatur PISA (PGB). Kesepuluh anggota MEG tersebut terdiri dari ahli matematika, pendidik matematika, dan pakar di bidang pengkajian, teknologi, dan penelitian pendidikan dari berbagai negara. Selain itu, untuk mendapatkan masukan dan tinjauan yang lebih luas, draf kerangka matematika PISA 2012 diedarkan untuk umpan balik kepada lebih dari 170 pakar matematika dari lebih dari 40 negara. Achieve dan Australian Council for Educational Research (ACER), dua organisasi yang dikontrak oleh Organization for Economic Co-operation and Development (OECD) untuk mengelola pengembangan kerangka kerja, juga melakukan berbagai upaya penelitian untuk menginformasikan dan mendukung pekerjaan pembangunan. Pengembangan kerangka kerja



3



2



dan program PISA umumnya telah didukung dan diinformasikan oleh pekerjaan yang sedang berlangsung dari negara-negara peserta (misalnya penelitian yang dijelaskan dalam publikasi OECD 2010 Pathways to Success: Bagaimana Pengetahuan dan Keterampilan pada Usia 15 Membentuk Kehidupan Masa Depan di Kanada). Kerangka Kerja PISA 2015 saat ini adalah pembaruan yang ditulis di bawah bimbingan Kelompok Ahli Matematika (MEG) 2015, sebuah badan yang ditunjuk oleh kontraktor Inti 1 dengan persetujuan dari Dewan Pengatur PISA (PGB).



4



2



Pengertian Literasi Matematika Pemahaman tentang matematika sangat penting bagi kesiapan anak muda untuk hidup dalam masyarakat modern. Semakin banyak masalah dan situasi yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari, termasuk dalam konteks profesional, memerlukan beberapa tingkat pemahaman matematika, penalaran matematika dan alat matematika, sebelum dapat sepenuhnya dipahami dan ditangani. Matematika adalah alat penting bagi kaum muda saat mereka menghadapi masalah dan tantangan dalam aspek pribadi, pekerjaan, sosial, dan ilmiah dalam kehidupan mereka. Oleh karena itu, penting untuk memiliki pemahaman tentang sejauh mana kaum muda yang muncul dari sekolah cukup siap untuk menerapkan matematika untuk memahami masalah penting dan memecahkan masalah yang bermakna. Sebagai dasar penilaian internasional terhadap siswa berusia 15 tahun, masuk akal untuk bertanya: “Apa yang penting untuk diketahui dan dapat dilakukan warga negara dalam situasi yang melibatkan matematika?” Lebih khusus lagi, apa arti kompetensi dalam matematika bagi anak berusia 15 tahun, yang mungkin baru keluar dari sekolah atau bersiap untuk mengejar pelatihan yang lebih khusus untuk karir atau penerimaan universitas? Penting bahwa konstruksi literasi matematika, yang digunakan dalam laporan ini untuk menunjukkan kapasitas individu untuk merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan matematika dalam berbagai konteks, tidak dianggap identik dengan pengetahuan minimal, atau tingkat rendah. dan keterampilan. Sebaliknya, ini dimaksudkan untuk menggambarkan kapasitas individu untuk bernalar secara matematis dan menggunakan konsep, prosedur, fakta, dan alat matematika untuk menggambarkan, menjelaskan dan memprediksi fenomena. Konsepsi iniliterasi matematika mendukung pentingnya siswa mengembangkan pemahaman yang kuat tentang konsep matematika murni dan manfaat terlibat dalam eksplorasi di dunia abstrak matematika. Konstruksi dari literasi matematika, seperti yang didefinisikan untuk PISA, dengan kuat menekankan kebutuhan untuk mengembangkan kapasitas siswa untuk menggunakan matematika dalam konteks, dan penting bahwa mereka memiliki pengalaman yang kaya di kelas matematika mereka untuk mencapai hal ini. Hal ini berlaku bagi siswa berusia 15 tahun yang mendekati akhir pelatihan matematika formal mereka, serta mereka yang akan melanjutkan studi formal matematika. Selain itu, dapat dikatakan bahwa untuk hampir semua siswa, motivasi belajar matematika meningkat ketika mereka melihat relevansi apa yang mereka pelajari dengan dunia luar kelas dan mata pelajaran lain.



Literasi matematika secara alami melampaui batas usia. Namun, penilaiannya untuk anak usia 15 tahun harus mempertimbangkan karakteristik yang relevan dari siswa tersebut; oleh karena itu, ada kebutuhan untuk mengidentifikasi konten, bahasa, dan konteks yang sesuai dengan usia. Kerangka kerja ini membedakan antara kategori luas konten yang penting untuk literasi matematika bagi individu secara umum, dan topik konten khusus yang sesuai untuk siswa berusia 15 tahun. Literasi matematika bukanlah atribut yang dimiliki atau tidak dimiliki seseorang. Sebaliknya, literasi matematika adalah atribut yang berada pada kontinum, dengan beberapa individu yang lebih melek matematika daripada yang lain-dan dengan potensi pertumbuhan selalu hadir. Untuk keperluan PISA 2015, literasi matematika didefinisikan sebagai berikut: Literasi matematika adalah kapasitas individu untuk merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan matematika dalam berbagai konteks. Ini termasuk penalaran matematis dan menggunakan konsep matematika, prosedur, fakta dan alat untuk menggambarkan, menjelaskan dan memprediksi fenomena. Ini membantu individu untuk mengenali peran yang dimainkan matematika di dunia dan untuk membuat penilaian dan keputusan yang beralasan yang dibutuhkan oleh warga negara yang konstruktif, terlibat, dan reflektif.



Beberapa penjelasan penjelasan disediakan di bawah ini untuk menyoroti dan memperjelas aspek definisi yang sangat penting.



5



2



Pandangan siswa sebagai pemecah masalah yang aktif di PISA 2015



Fokus bahasa dalam definisi literasi matematika adalah pada keterlibatan aktif dalam matematika, dan dimaksudkan untuk mencakup penalaran matematis dan menggunakan konsep matematika, prosedur, fakta dan alat dalam menggambarkan, menjelaskan dan memprediksi fenomena. Secara khusus, kata kerja 'merumuskan', 'mempekerjakan', dan 'menafsirkan' menunjuk pada tiga proses di mana siswa sebagai pemecah masalah aktif akan terlibat. Merumuskan situasi secara matematis melibatkan pengidentifikasian peluang untuk menerapkan dan menggunakan matematika – melihat bahwa matematika dapat diterapkan untuk memahami atau menyelesaikan masalah atau tantangan tertentu yang disajikan. itu termasuk mampu mengambil situasi seperti yang disajikan dan mengubahnya menjadi bentuk yang dapat diterima untuk perlakuan matematis, menyediakan struktur dan representasi matematis, mengidentifikasi variabel dan membuat asumsi penyederhanaan untuk membantu memecahkan masalah atau memenuhi tantangan. Mempekerjakan matematika melibatkan penerapan penalaran matematika dan menggunakan konsep matematika, prosedur, fakta dan alat untuk mendapatkan solusi matematika. Ini termasuk melakukan perhitungan, memanipulasi ekspresi dan persamaan aljabar atau model matematika lainnya, menganalisis informasi secara matematis dari diagram dan grafik matematika, mengembangkan deskripsi dan penjelasan matematika dan menggunakan alat matematika untuk memecahkan masalah. Menafsirkan matematika melibatkan refleksi atas solusi atau hasil matematika dan menafsirkannya dalam konteks masalah atau tantangan. Bahasa definisi juga dimaksudkan untuk mengintegrasikan gagasan pemodelan matematika, yang secara historis menjadi landasan kerangka PISA untuk matematika (misalnya OECD, 2003), ke dalam definisi literasi matematika PISA 2015. Ketika individu menggunakan matematika dan alat matematika untuk memecahkan masalah dalam konteks, pekerjaan mereka berkembang melalui serangkaian tahapan. Gambar 1 menunjukkan gambaran dari konstruksi utama dari kerangka ini dan menunjukkan bagaimana mereka berhubungan satu sama lain.



Kotak terluar pada Gambar 1 menunjukkan bahwa literasi matematika berlangsung dalam konteks tantangan atau masalah yang muncul di dunia nyata. Dalam kerangka ini, tantangan-tantangan ini dicirikan dalam dua cara. Kategori konteks, yang akan dijelaskan secara rinci nanti dalam dokumen ini, mengidentifikasi bidang kehidupan dari mana masalah itu muncul. Konteksnya mungkin bersifat pribadi, melibatkan masalah atau tantangan yang mungkin dihadapi individu atau keluarga atau kelompok sebaya. Masalahnya mungkin malah diatur dalam konteks masyarakat (berfokus pada komunitas seseorang apakah itu lokal, nasional, atau global), konteks pekerjaan (berpusat pada dunia kerja), atau konteks ilmiah (berkaitan dengan penerapan matematika ke dunia kerja). alam dan teknologi). Suatu masalah juga dicirikan oleh sifat fenomena matematika yang mendasari tantangan tersebut. Empat kategori konten matematika mengidentifikasi kelas fenomena yang luas yang telah dibuat untuk dianalisis oleh matematika. Kategori konten matematika ini (Kuantitas, Ketidakpastian dan data, Perubahan dan hubungan, dan Ruang dan bentuk) juga diidentifikasi di kotak terluar Gambar 1.



-



Untuk memecahkan masalah yang dikontekstualisasikan seperti itu, individu harus menerapkan pemikiran dan tindakan matematis pada tantangan, dan kerangka kerja mencirikan hal ini dalam tiga cara berbeda. Pertama, Gambar 1 mengakui kebutuhan individu untuk memanfaatkan berbagai konsep matematika, pengetahuan dan keterampilan selama bekerja. Pengetahuan matematika ini diambil sebagai individu mewakili dan mengkomunikasikan matematika, menyusun strategi, alasan dan membuat argumen, dan sebagainya. Tindakan matematika ini dicirikan dalam kerangka dalam hal tujuh kemampuan matematika dasar yang tercantum dalam Gambar 1 dan dijelaskan secara rinci nanti dalam dokumen. sebagai individu bekerja pada masalah yang mungkin memerlukan perumusan masalah, menggunakan konsep atau prosedur matematika, atau



6



2



interpretasi solusi matematika—kemampuan matematika dasar diaktifkan secara berurutan dan bersamaan, menggambar konten matematika dari topik yang sesuai, untuk membuat solusi.



-



Penggambaran visual siklus pemodelan matematika di kotak paling dalam dari Gambar 1 menggambarkan versi ideal dan disederhanakan dari tahapan di mana pemecah masalah bergerak ketika menunjukkan literasi matematika. Ini menunjukkan serangkaian tahapan ideal yang dimulai dengan "masalah dalam konteks." pemecah masalah mencoba mengidentifikasi matematika yang relevan dalam situasi masalah dan merumuskan situasi secara matematis sesuai dengan konsep dan hubungan yang diidentifikasi dan menyederhanakan asumsi yang dibuat. Pemecah masalah dengan demikian mengubah "masalah dalam konteks" menjadi "masalah matematika" yang dapat menerima perlakuan matematika. Panah yang mengarah ke bawah pada Gambar 1 menggambarkan pekerjaan yang dilakukan sebagai pemecah masalah menggunakan konsep matematika, prosedur, fakta, dan alat untuk mendapatkan "hasil matematika. Tahap ini biasanya melibatkan penalaran matematis, manipulasi, transformasi dan komputasi. Selanjutnya, "hasil matematis" perlu ditafsirkan dalam kaitannya dengan masalah asli ("hasil dalam konteks"). Ini melibatkan pemecah masalah yang menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika dan kewajarannya dalam konteks masalah berbasis dunia nyata. Proses merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan matematika ini adalah komponen kunci dari siklus pemodelan matematika dan juga komponen kunci dari definisi literasi matematika. Ketiga proses ini masingmasing memanfaatkan kemampuan matematika dasar, yang pada gilirannya memanfaatkan pengetahuan matematika rinci pemecah masalah tentang topik individu. "hasil matematis" perlu ditafsirkan dalam kaitannya dengan masalah asli ("hasil dalam konteks"). Ini melibatkan pemecah masalah yang menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika dan kewajarannya dalam konteks masalah berbasis dunia nyata. Proses merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan matematika ini adalah komponen kunci dari siklus pemodelan matematika dan juga komponen kunci dari definisi literasi matematika. Ketiga proses ini masing-masing memanfaatkan kemampuan matematika dasar, yang pada gilirannya memanfaatkan pengetahuan matematika rinci pemecah masalah tentang topik individu. "hasil matematis" perlu ditafsirkan dalam kaitannya dengan masalah asli ("hasil dalam konteks"). Ini melibatkan pemecah masalah yang menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika dan kewajarannya dalam konteks masalah berbasis dunia nyata. Proses merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan matematika ini adalah komponen kunci dari siklus pemodelan matematika dan juga komponen kunci dari definisi literasi matematika. Ketiga proses ini masing-masing memanfaatkan kemampuan matematika dasar, yang pada gilirannya memanfaatkan pengetahuan matematika rinci pemecah masalah tentang topik individu. dan mengevaluasi hasil matematika dan kewajarannya dalam konteks masalah berbasis dunia nyata. Proses merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan matematika ini adalah komponen kunci dari siklus pemodelan matematika dan juga komponen kunci dari definisi



literasi matematika. Ketiga proses ini masing-masing memanfaatkan kemampuan matematika dasar, yang pada gilirannya memanfaatkan pengetahuan matematika rinci pemecah masalah tentang topik individu. dan mengevaluasi



Gambar 1 Model Literasi Matematika dalam Praktik



Siklus pemodelan merupakan aspek sentral dari konsepsi PISA siswa sebagai pemecah masalah aktif; namun, seringkali tidak perlu terlibat dalam setiap tahap siklus pemodelan, terutama dalam konteks penilaian (Niss et al., 2007). Sering terjadi bahwa bagian-bagian penting dari



7



2



siklus pemodelan matematika telah dilakukan oleh orang lain, dan pengguna akhir melakukan beberapa langkah dari siklus pemodelan, tetapi tidak semuanya. Misalnya, dalam beberapa kasus, representasi matematis, seperti grafik atau persamaan, diberikan yang dapat dimanipulasi secara langsung untuk menjawab beberapa pertanyaan atau untuk menarik beberapa kesimpulan. Untuk alasan ini, banyak item PISA hanya melibatkan bagian dari siklus pemodelan. Pada kenyataannya, pemecah masalah juga terkadang terombang-ambing di antara proses, kembali untuk meninjau kembali keputusan dan asumsi sebelumnya. Masing-masing proses dapat menghadirkan tantangan yang cukup besar, dan beberapa iterasi di seluruh siklus mungkin diperlukan.



Tautan eksplisit ke berbagai konteks untuk masalah di PISA 2015 Referensi untuk "berbagai konteks" dalam definisi literasi matematika bertujuan dan dimaksudkan sebagai cara untuk menghubungkan ke konteks spesifik yang dijelaskan dan dicontohkan lebih lengkap nanti dalam kerangka ini. Konteks spesifik itu sendiri tidak begitu penting, tetapi empat kategori yang dipilih untuk digunakan di sini (pribadi, pekerjaan, sosial, dan ilmiah) mencerminkan berbagai situasi di mana individu dapat memenuhi peluang matematika. Definisi tersebut juga mengakui bahwa literasi matematika membantu individu mengenali peran yang dimainkan matematika di dunia dan dalam membantu mereka membuat jenis penilaian dan keputusan yang beralasan yang dibutuhkan warga negara yang konstruktif, terlibat, dan reflektif.



Peran nyata untuk alat matematika, termasuk teknologi di PISA 2015 Pengertian literasi matematika secara eksplisit mencakup penggunaan alat bantu matematika. Alat-alat ini mencakup berbagai peralatan fisik dan digital, perangkat lunak, dan perangkat perhitungan. Alat matematika berbasis komputer umum digunakan di tempat kerja abad ke-21, dan akan semakin lazim seiring berjalannya abad. Sifat masalah yang berhubungan dengan pekerjaan dan penalaran logis telah berkembang dengan peluang baru ini—menciptakan harapan yang ditingkatkan untuk literasi matematika. Penilaian matematika berbasis komputer (CBAM) adalah domain opsional yang ditawarkan dalam survei PISA 2012. Untuk siklus 2015, penilaian berbasis komputer (CBA) akan menjadi mode utama pengujian, meskipun instrumen berbasis kertas yang setara akan tersedia untuk negara-negara yang memilih untuk tidak menguji siswa mereka dengan komputer. Referensi ke alat matematika dalam definisi literasi matematika, oleh karena itu, sangat tepat. Penggunaan kalkulator telah diizinkan di semua survei matematika PISA hingga saat ini, jika konsisten dengan kebijakan negara peserta. Sementara item matematika PISA sebelumnya telah dikembangkan menjadi 'kalkulator netral' mungkin, untuk beberapa item berbasis kertas yang disajikan kepada siswa pada tahun 2012, kalkulator akan membantu. Survei berbasis komputer 2015 mencakup alat seperti kalkulator online sebagai bagian dari materi tes berbasis komputer yang disediakan untuk beberapa pertanyaan. Karena item PISA mencerminkan masalah yang muncul dalam konteks pribadi, pekerjaan, sosial, dan ilmiah, dan kalkulator digunakan dalam semua pengaturan ini, kalkulator membantu dalam beberapa item PISA. Penilaian berbasis komputer dapat memberikan kesempatan untuk memasukkan perangkat matematika yang lebih luas, namun untuk menjaga agar penilaian tetap sebanding dengan penilaian berbasis kertas tahun 2012, satu-satunya alat yang tersedia adalah kalkulator ilmiah di layar. dan kalkulator digunakan dalam semua pengaturan ini, kalkulator membantu dalam beberapa item PISA. Penilaian berbasis komputer dapat memberikan kesempatan untuk memasukkan perangkat matematika yang lebih luas, namun untuk menjaga agar penilaian tetap sebanding dengan penilaian berbasis kertas tahun 2012, satu-satunya alat yang tersedia adalah kalkulator ilmiah di layar. dan kalkulator digunakan dalam semua pengaturan ini, kalkulator membantu dalam beberapa item PISA. Penilaian berbasis komputer dapat memberikan kesempatan untuk memasukkan perangkat matematika yang lebih luas, namun untuk menjaga agar penilaian tetap sebanding dengan penilaian berbasis kertas tahun 2012, satu-satunya alat yang tersedia adalah kalkulator ilmiah di layar.



8



2



ORGANISASI DOMAIN Kerangka matematika PISA mendefinisikan domain matematika untuk survei PISA dan menjelaskan pendekatan untuk penilaian literasi matematika anak usia 15 tahun. Artinya, PISA menilai sejauh mana siswa berusia 15 tahun dapat menangani matematika dengan mahir ketika dihadapkan dengan situasi dan masalah yang sebagian besar disajikan dalam konteks dunia nyata.



Untuk keperluan penilaian, definisi literasi matematika PISA 2015 dapat dianalisis dalam tiga aspek yang saling terkait:



-



Proses matematika yang menggambarkan apa yang dilakukan individu untuk menghubungkan konteks masalah dengan matematika dan dengan demikian memecahkan masalah, dan kemampuan yang mendasari proses tersebut;



-



Konten matematika yang ditargetkan untuk digunakan dalam item penilaian; dan



-



Konteks di mana item penilaian berada.



Bagian berikut menguraikan aspek-aspek ini. dalam menyoroti aspek-aspek domain ini, kerangka kerja matematika PISA 2012 membantu memastikan bahwa item penilaian yang dikembangkan untuk survei mencerminkan berbagai proses, konten, dan konteks, sehingga, dipertimbangkan secara keseluruhan, rangkaian item penilaian secara efektif mengoperasionalkan apa yang kerangka mendefinisikan sebagai literasi matematika. Beberapa pertanyaan, berdasarkan definisi literasi matematika PISA 2015 berada di balik pengorganisasian bagian kerangka kerja ini. Mereka:



-



Proses apa yang dilakukan individu ketika memecahkan masalah matematika kontekstual, dan kemampuan apa yang kita harapkan dapat ditunjukkan oleh individu saat literasi matematika mereka tumbuh?



-



Pengetahuan konten matematika apa yang dapat kita harapkan dari individu—dan khususnya siswa berusia 15 tahun?



-



Dalam konteks apa literasi matematika dapat diamati dan dinilai?



Proses matematika dan kemampuan matematika yang mendasarinya



Proses matematika Definisi literasi matematika mengacu pada kapasitas individu untuk merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan matematika. Ketiga kata ini, merumuskan, menggunakan dan menafsirkan, memberikan struktur yang berguna dan bermakna untuk mengatur proses matematika yang menggambarkan apa yang dilakukan individu untuk menghubungkan konteks masalah dengan matematika dan dengan demikian memecahkan masalah. Item dalam survei matematika PISA 2015 akan ditugaskan ke salah satu dari tiga proses matematika:



-



Merumuskan situasi secara matematis;



-



Mempekerjakan konsep matematika, fakta, prosedur, dan penalaran; dan



-



Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil matematika.



Penting bagi pembuat kebijakan dan mereka yang terlibat lebih dekat dalam pendidikan sehari-hari siswa untuk mengetahui seberapa efektif siswa dapat terlibat dalam setiap proses ini. NS



9



2



merumuskan Proses menunjukkan seberapa efektif siswa mampu mengenali dan mengidentifikasi peluang untuk menggunakan matematika dalam situasi masalah dan kemudian memberikan struktur matematika yang diperlukan untuk merumuskan masalah yang dikontekstualisasikan ke dalam bentuk matematika. NS mempekerjakan Proses menunjukkan seberapa baik siswa mampu melakukan perhitungan dan manipulasi dan menerapkan konsep dan fakta yang mereka ketahui untuk sampai pada solusi matematis untuk masalah yang dirumuskan secara matematis. NSmenafsirkan Proses menunjukkan seberapa efektif siswa mampu merefleksikan solusi atau kesimpulan matematis, menafsirkannya dalam konteks masalah dunia nyata, dan menentukan apakah hasil atau kesimpulan itu masuk akal. Fasilitas siswa dalam menerapkan matematika pada masalah dan situasi bergantung pada keterampilan yang melekat pada ketiga proses ini, dan pemahaman tentang efektivitasnya dalam setiap kategori dapat membantu menginformasikan diskusi tingkat kebijakan dan keputusan yang dibuat lebih dekat ke tingkat kelas.



Merumuskan situasi secara matematis kata merumuskan dalam definisi literasi matematika mengacu pada individu yang mampu mengenali dan mengidentifikasi peluang untuk menggunakan matematika dan kemudian memberikan struktur matematika untuk masalah yang disajikan dalam beberapa bentuk kontekstual. Dalam proses merumuskan situasi secara matematis, individu menentukan di mana mereka dapat mengekstrak matematika penting untuk menganalisis, mengatur, dan memecahkan masalah. Mereka menerjemahkan dari pengaturan dunia nyata ke domain matematika dan memberikan masalah dunia nyata dengan struktur matematika, representasi, dan kekhususan. Mereka bernalar dan memahami kendala dan asumsi dalam masalah. Secara khusus, proses merumuskan situasi ini secara matematis mencakup kegiatan-kegiatan seperti berikut:



-



mengidentifikasi aspek matematika dari masalah yang terletak dalam konteks dunia nyata dan mengidentifikasi variabel yang signifikan;



-



mengenali struktur matematika (termasuk keteraturan, hubungan, dan pola) dalam masalah atau situasi;



-



menyederhanakan situasi atau masalah agar dapat diterima untuk analisis matematis;



-



mengidentifikasi kendala dan asumsi di balik setiap pemodelan matematika dan penyederhanaan yang diperoleh dari konteks;



-



mewakili situasi secara matematis, menggunakan variabel, simbol, diagram, dan model standar yang sesuai;



-



mewakili masalah dengan cara yang berbeda, termasuk mengaturnya menurut konsep matematika dan membuat asumsi yang sesuai;



-



memahami dan menjelaskan hubungan antara bahasa konteks khusus dari suatu masalah dan bahasa simbolis dan formal yang diperlukan untuk mewakilinya secara matematis;



-



menerjemahkan masalah ke dalam bahasa matematika atau representasi;



-



mengenali aspek masalah yang sesuai dengan masalah yang diketahui atau konsep matematika, fakta, atau prosedur;



-



menggunakan teknologi (seperti spreadsheet atau fasilitas daftar pada kalkulator grafik) untuk menggambarkan hubungan matematis yang melekat dalam masalah kontekstual.



Item PISA yang dirilis Pizza (lihat Lampiran B) sangat menekankan pada kemampuan siswa untuk merumuskan situasi secara matematis. Meskipun siswa juga diminta untuk melakukan perhitungan saat mereka memecahkan masalah dan memahami hasil perhitungan mereka dengan mengidentifikasi pizza mana yang lebih baik nilai uangnya, tantangan kognitif sebenarnya dari item ini terletak pada mampu merumuskan model matematika yang merangkum konsep nilai uang. Pemecah masalah harus menyadari bahwa karena pizza memiliki ketebalan yang sama tetapi berbeda



10



2



diameter, fokus analisisnya bisa pada luas permukaan lingkaran pizza. Hubungan antara jumlah pizza dan jumlah uang kemudian ditangkap dalam konsep nilai uang, dimodelkan sebagai biaya per unit area. item PISA yang dirilisKonser rock (lihat Lampiran B) adalah contoh lain dari item yang sangat bergantung pada kemampuan siswa untuk merumuskan situasi secara matematis, karena meminta siswa untuk memahami informasi kontekstual yang diberikan (misalnya ukuran dan bentuk bidang, fakta bahwa konser rock penuh, dan fakta bahwa penggemar berdiri) dan menerjemahkan informasi itu ke dalam bentuk matematika yang berguna untuk memperkirakan jumlah orang yang menghadiri konser.



Mempekerjakan konsep matematika, fakta, prosedur dan penalaran



kata mempekerjakan dalam definisi literasi matematika mengacu pada individu yang mampu menerapkan konsep matematika, fakta, prosedur, dan penalaran untuk memecahkan masalah yang dirumuskan secara matematis untuk memperoleh kesimpulan matematis. dalam proses menggunakan konsep matematika, fakta, prosedur dan penalaran untuk memecahkan masalah, individu melakukan prosedur matematika yang diperlukan untuk memperoleh hasil dan menemukan solusi matematika (misalnya melakukan perhitungan aritmatika, memecahkan persamaan, membuat deduksi logis dari asumsi matematika, melakukan manipulasi simbolik , mengekstrak informasi matematika dari tabel dan grafik, mewakili dan memanipulasi bentuk dalam ruang, dan menganalisis data). Mereka bekerja pada model situasi masalah, membangun keteraturan, mengidentifikasi hubungan antara entitas matematika, dan membuat argumen matematika. Secara khusus, proses penerapan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran matematika ini mencakup kegiatan-kegiatan seperti:



-



merancang dan menerapkan strategi untuk menemukan solusi matematika;



-



menggunakan alat matematika, termasuk teknologi, untuk membantu menemukan solusi tepat atau perkiraan;



-



menerapkan fakta matematika, aturan, algoritma, dan struktur ketika menemukan solusi;



-



memanipulasi angka, data dan informasi grafis dan statistik, ekspresi dan persamaan aljabar, dan representasi geometris;



-



membuat diagram, grafik, dan konstruksi matematika dan mengekstraksi informasi matematika darinya;



-



menggunakan dan beralih di antara representasi yang berbeda dalam proses menemukan solusi;



-



membuat generalisasi berdasarkan hasil penerapan prosedur matematika untuk menemukan solusi; dan



-



merefleksikan argumen matematika dan menjelaskan dan membenarkan hasil matematika.



Unit PISA yang dirilis Sedang berjalan (lihat Lampiran B) mencontohkan item yang paling bergantung pada kemampuan siswa untuk menggunakan konsep matematika, fakta, prosedur, dan penalaran. Kedua item dalam unit ini bergantung pada penggunaan model tertentu—formula—untuk menentukan panjang langkah (Pertanyaan 1) atau kecepatan berjalan (Pertanyaan 2). Kedua pertanyaan telah dinyatakan dalam istilah yang sudah memiliki struktur matematika, dan siswa diminta untuk melakukan manipulasi dan perhitungan aljabar untuk mendapatkan solusi. Demikian pula, item PISA yang dirilistukang kayu (lihat Lampiran B) sangat bergantung pada siswa yang menggunakan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran matematika. Tantangan kognitif utama adalah merancang strategi untuk menemukan informasi tentang panjang total segmen garis yang panjangnya tidak diketahui secara individual dan untuk alasan tentang panjang komparatif. Individu juga harus menghubungkan diagram dengan kebun dan perimeter dengan jumlah kayu yang tersedia, tetapi proses perumusan ini jauh lebih mudah daripada proses penalaran tentang panjang perimeter.



11



2



Menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika



kata menafsirkan digunakan dalam definisi literasi matematika berfokus pada kemampuan individu untuk merenungkan solusi matematika, hasil, atau kesimpulan dan menafsirkannya dalam konteks masalah kehidupan nyata. Ini melibatkan menerjemahkan solusi matematika atau penalaran kembali ke dalam konteks masalah dan menentukan apakah hasilnya masuk akal dan masuk akal dalam konteks masalah. Kategori proses matematika ini mencakup panah “interpret” dan “evaluasi” yang dicatat dalam model literasi matematika yang telah ditentukan sebelumnya dalam praktik (lihat Gambar 1). Individu yang terlibat dalam proses ini dapat diminta untuk membangun dan mengomunikasikan penjelasan dan argumen dalam konteks masalah, yang mencerminkan proses pemodelan dan hasilnya. Secara khusus, proses menafsirkan, menerapkan,



-



menafsirkan hasil matematika kembali ke dalam konteks dunia nyata;



-



mengevaluasi kewajaran solusi matematika dalam konteks masalah dunia nyata;



-



memahami bagaimana dunia nyata berdampak pada hasil dan perhitungan prosedur atau model matematika untuk membuat penilaian kontekstual tentang bagaimana hasil harus disesuaikan atau diterapkan;



-



menjelaskan mengapa hasil atau kesimpulan matematika masuk akal, atau tidak, masuk akal mengingat konteks masalah;



-



memahami luas dan batas konsep matematika dan solusi matematika; dan



-



mengkritisi dan mengidentifikasi batasan model yang digunakan untuk memecahkan suatu masalah.



Item PISA yang dirilis Sampah (lihat Lampiran B) paling menekankan pada kapasitas siswa untuk menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika. Fokus butir ini adalah mengevaluasi keefektifan hasil matematis—dalam hal ini grafik batang imajiner atau sketsa—dalam menggambarkan data yang disajikan dalam butir soal waktu penguraian beberapa jenis serasah. Item tersebut melibatkan penalaran tentang data yang disajikan, berpikir secara matematis tentang hubungan antara data dan penyajiannya, dan mengevaluasi hasilnya. Pemecah masalah harus dan memberikan alasan mengapa grafik batang tidak cocok untuk menampilkan data yang disediakan.



Kemampuan matematika dasar yang mendasari proses matematika Pengalaman satu dekade dalam mengembangkan item PISA dan menganalisis cara siswa merespons item telah mengungkapkan bahwa ada satu set kemampuan matematika dasar yang mendukung setiap proses yang dilaporkan ini dan literasi matematika dalam praktik. Karya Mogens Niss dan rekan Denmark-nya (Niss, 2003; Niss dan Jensen, 2002; Niss dan Højgaard, 2011) mengidentifikasi delapan kemampuan — disebut sebagai “kompetensi” oleh Niss dan dalam kerangka kerja 2003 (OECD, 2003) — yang berperan penting dalam perilaku matematis. Kerangka kerja PISA 2015 menggunakan formulasi modifikasi dari kumpulan kemampuan ini, yang memadatkan angka dari delapan menjadi tujuh berdasarkan penyelidikan pengoperasian kompetensi melalui item PISA yang diberikan sebelumnya (Turner et al., 2013). Ada pengakuan luas akan kebutuhan untuk mengidentifikasi seperangkat kemampuan matematika umum seperti itu, untuk melengkapi peran pengetahuan konten matematika tertentu dalam pembelajaran matematika. Contoh yang menonjol termasuk delapan praktik matematika dari Common Core State Standards di Amerika Serikat (2010), empat proses utama (mewakili, menganalisis, menafsirkan dan mengevaluasi, serta mengomunikasikan dan mencerminkan) Kurikulum nasional Matematika Inggris (Kualifikasi dan otoritas Kurikulum , 2007), dan standar proses di Dewan Nasional Guru Matematika (NCTM) Prinsip dan Standar untuk Matematika Sekolah (NCTM, 2000). Kemampuan kognitif ini tersedia untuk atau dipelajari oleh individu untuk melengkapi peran pengetahuan konten matematika tertentu dalam pembelajaran matematika. Contoh yang menonjol termasuk delapan praktik matematika dari Common Core State Standards di Amerika Serikat (2010), empat proses utama (mewakili, menganalisis, menafsirkan dan mengevaluasi, serta mengomunikasikan dan mencerminkan) Kurikulum nasional Matematika Inggris (Kualifikasi dan otoritas Kurikulum , 2007), dan standar proses di Dewan Nasional Guru Matematika (NCTM) Prinsip dan Standar untuk Matematika Sekolah (NCTM, 2000). Kemampuan kognitif ini tersedia untuk atau dipelajari oleh individu untuk melengkapi peran pengetahuan konten matematika tertentu dalam pembelajaran matematika. Contoh yang menonjol termasuk delapan praktik matematika dari Common Core State Standards di Amerika Serikat (2010), empat proses utama (mewakili, menganalisis, menafsirkan dan mengevaluasi, serta mengomunikasikan dan mencerminkan) Kurikulum nasional Matematika Inggris (Kualifikasi dan otoritas Kurikulum , 2007), dan standar proses di Dewan Nasional Guru Matematika (NCTM) Prinsip dan Standar untuk Matematika Sekolah (NCTM, 2000). Kemampuan kognitif ini tersedia untuk atau dipelajari oleh individu dan mengkomunikasikan dan mencerminkan) dari Kurikulum nasional Matematika Inggris (Kualifikasi dan otoritas Kurikulum, 2007), dan standar proses di Dewan Nasional Guru Matematika (NCTM) Prinsip dan Standar untuk Matematika Sekolah (NCTM, 2000). Kemampuan kognitif ini tersedia untuk atau dipelajari



oleh individu dan mengkomunikasikan dan mencerminkan) dari Kurikulum nasional Matematika Inggris (Kualifikasi dan otoritas Kurikulum, 2007), dan standar proses di Dewan Nasional Guru Matematika (NCTM) Prinsip dan Standar untuk Matemati



12



2



untuk memahami dan terlibat dengan dunia dengan cara matematis, atau untuk memecahkan masalah. Seiring dengan meningkatnya tingkat literasi matematika yang dimiliki oleh seorang individu, individu tersebut mampu menggambar ke tingkat yang meningkat pada kemampuan dasar matematika (Turner dan Adams, 2012). Dengan demikian, peningkatan aktivasi kemampuan matematika dasar dikaitkan dengan peningkatan kesulitan item. Pengamatan ini telah digunakan sebagai dasar deskripsi tingkat kecakapan yang berbeda dari literasi matematika yang dilaporkan dalam survei PISA sebelumnya dan dibahas kemudian dalam kerangka ini.k.



Tujuh kemampuan dasar matematika yang digunakan dalam kerangka ini adalah sebagai berikut:



-



Komunikasi: Literasi matematika melibatkan komunikasi. Individu merasakan adanya beberapa tantangan dan dirangsang untuk mengenali dan memahami situasi masalah. Membaca, menguraikan dan menafsirkan pernyataan, pertanyaan, tugas atau objek memungkinkan individu untuk membentuk model mental dari situasi, yang merupakan langkah penting dalam memahami, mengklarifikasi dan merumuskan masalah. Selama proses solusi, hasil antara mungkin perlu diringkas dan disajikan. Kemudian, setelah solusi ditemukan, pemecah masalah mungkin perlu menyajikan solusi, dan mungkin penjelasan atau pembenaran, kepada orang lain.



-



matematisasi: Literasi matematika dapat melibatkan transformasi masalah yang didefinisikan di dunia nyata ke bentuk matematika yang ketat (yang dapat mencakup penataan, konseptualisasi, membuat asumsi, dan/atau merumuskan model), atau menafsirkan atau mengevaluasi hasil matematika atau model matematika dalam kaitannya terhadap masalah aslinya. Istilah matematisasi digunakan untuk menggambarkan kegiatan matematika dasar yang terlibat.



-



Perwakilan: Literasi matematika sangat sering melibatkan representasi objek dan situasi matematika. Ini dapat mencakup pemilihan, interpretasi, penerjemahan antara, dan penggunaan berbagai representasi untuk menangkap situasi, berinteraksi dengan masalah, atau mempresentasikan karya seseorang. Representasi yang dimaksud meliputi grafik, tabel, diagram, gambar, persamaan, rumus, dan bahan konkrit.



-



Alasan dan argumen: kemampuan matematis yang dipanggil melalui berbagai tahapan dan aktivitas yang terkait dengan literasi matematika disebut sebagai penalaran dan argumen. Kemampuan ini melibatkan proses pemikiran yang berakar secara logis yang mengeksplorasi dan menghubungkan elemen masalah sehingga membuat kesimpulan dari mereka, memeriksa pembenaran yang diberikan, atau memberikan pembenaran atas pernyataan atau solusi untuk masalah.



-



Merancang strategi untuk memecahkan masalah: Keaksaraan matematika seringkali membutuhkan strategi untuk memecahkan masalah secara matematis. Ini melibatkan serangkaian proses kontrol kritis yang memandu individu untuk secara efektif mengenali, merumuskan, dan memecahkan masalah. keterampilan ini dicirikan sebagai memilih atau merancang rencana atau strategi untuk menggunakan matematika untuk memecahkan masalah yang timbul dari tugas atau konteks, serta membimbing pelaksanaannya. Kemampuan matematis ini dapat dituntut pada setiap tahap proses pemecahan masalah.



-



Menggunakan bahasa dan operasi simbolis, formal dan teknis: Literasi matematika membutuhkan penggunaan bahasa dan operasi simbolik, formal dan teknis. ini melibatkan pemahaman, interpretasi, manipulasi, dan penggunaan ekspresi simbolik dalam konteks matematika (termasuk ekspresi dan operasi aritmatika) yang diatur oleh konvensi dan aturan matematika. Ini juga melibatkan pemahaman dan pemanfaatan konstruksi formal berdasarkan definisi, aturan dan sistem formal dan juga menggunakan algoritma dengan entitas ini. Simbol, aturan, dan sistem yang digunakan akan bervariasi sesuai dengan pengetahuan konten matematika tertentu yang diperlukan untuk tugas tertentu untuk merumuskan, memecahkan, atau menafsirkan matematika.



13



2



-



Menggunakan alat matematika1: kemampuan matematika terakhir yang menopang literasi matematika dalam praktik adalah menggunakan alat matematika. Alat matematika mencakup alat fisik seperti alat ukur, serta kalkulator dan alat berbasis komputer yang semakin banyak tersedia. Kemampuan ini meliputi mengetahui dan mampu menggunakan berbagai alat yang dapat membantu aktivitas matematika, dan mengetahui tentang keterbatasan alat tersebut. Alat matematika juga dapat memiliki peran penting dalam mengkomunikasikan hasil.



Kemampuan ini terbukti dengan berbagai tingkat di masing-masing dari tiga proses matematika. Cara di mana kemampuan ini memanifestasikan dirinya dalam tiga proses dijelaskan pada Gambar 2. Lebih detail tentang kemampuan ini, terutama yang berhubungan dengan kesulitan item, dapat ditemukan di Lampiran A. Selain itu, masing-masing contoh ilustratif disediakan dalam Lampiran B menjelaskan bagaimana kemampuan mungkin diaktifkan oleh siswa memecahkan masalah tertentu.



1 Di



beberapa negara, "alat matematika" juga dapat merujuk pada prosedur matematika yang sudah mapan seperti algoritma. Untuk tujuan kerangka PISA, "alat matematika" hanya mengacu pada alat fisik dan digital yang dijelaskan di bagian ini.



14



2



Gambar 2 Hubungan antara proses matematika (baris horizontal atas) dan kemampuan matematika dasar (kolom vertikal paling kiri) Merumuskan situasi secara matematis



Berkomunikasi



matematisasi



Perwakilan



Penalaran dan argumen



Membaca, memecahkan kode, dan memahami pernyataan, pertanyaan, tugas, objek atau gambar, untuk membentuk model mental situasi



Mempekerjakan matematis



konsep, fakta, prosedur dan penalaran



Mengartikulasikan solusi, menunjukkan pekerjaan yang terlibat dalam mencapai solusi dan/atau meringkas dan menyajikan



Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi matematika



hasil



Membangun dan mengkomunikasikan penjelasan dan argumen dalam konteks masalah



hasil matematika menengah



Identifikasi variabel dan struktur matematika yang mendasari dalam masalah dunia nyata, dan buat asumsi sehingga dapat digunakan



Gunakan pemahaman tentang



Buat matematika



Memahami, menghubungkan, dan



konteks untuk memandu atau mempercepat proses pemecahan matematika, misalnya bekerja untuk konteks-



tingkat akurasi yang sesuai



Memahami luas dan batas solusi matematika yang merupakan konsekuensi dari model matematika yang digunakan



Menafsirkan hasil matematika dalam berbagai format dalam kaitannya dengan situasi atau penggunaan; membandingkan atau mengevaluasi dua atau lebih representasi dalam kaitannya dengan situasi



representasi dari informasi dunia nyata



menggunakan berbagai representasi ketika



Jelaskan, pertahankan atau berikan



Jelaskan, pertahankan atau berikan



Renungkan solusi matematika dan buat



pembenaran untuk representasi yang



pembenaran untuk proses dan prosedur



penjelasan dan argumen yang mendukung,



diidentifikasi atau dirancang dari



yang digunakan untuk menentukan hasil



menyangkal, atau memenuhi syarat solusi



atau solusi matematis



matematika untuk masalah yang



situasi dunia nyata



berinteraksi dengan suatu masalah



Hubungkan potongan informasi untuk sampai pada solusi matematika, buat generalisasi atau buat argumen multi-langkah



dikontekstualisasikan



Merancang



Memilih atau menyusun rencana atau strategi untuk



Aktifkan mekanisme kontrol yang efektif



Merancang dan mengimplementasikan strategi untuk



strategi untuk



membingkai ulang secara matematis



masalah kontekstual



dan berkelanjutan di seluruh



menginterpretasikan, mengevaluasi



prosedur multi-langkah yang mengarah ke solusi matematis, kesimpulan, atau generalisasi



dan memvalidasi solusi matematis untuk masalah kontekstual



Gunakan variabel, simbol, diagram, dan model standar yang sesuai untuk mewakili masalah dunia nyata menggunakan bahasa simbolik/formal



Memahami dan memanfaatkan konstruksi formal berdasarkan definisi, aturan dan sistem formal serta menggunakan algoritma



Memahami hubungan antara konteks masalah dan representasi solusi matematis. Gunakan pemahaman ini untuk membantu menafsirkan solusi



menyelesaikan masalah



Menggunakan simbolik,



resmi dan teknis bahasa dan operasi



dalam konteks dan mengukur kelayakan dan kemungkinan keterbatasan solusi



Menggunakan



matematis peralatan



Gunakan alat matematika untuk



Mengetahui dan mampu menggunakan



mengenali struktur matematika atau



dengan tepat berbagai alat yang dapat



untuk menggambarkan matematika



membantu dalam mengimplementasikan



hubungan



proses dan prosedur



untuk menentukan solusi matematis



15



Gunakan alat matematika untuk memastikan kewajaran solusi matematika dan batasan dan kendala apa pun pada solusi itu, mengingat konteks masalahnya



2



pengetahuan konten matematika Pemahaman tentang konten matematika—dan kemampuan untuk menerapkan pengetahuan itu pada solusi masalah kontekstual yang bermakna—penting bagi warga negara di dunia modern. Artinya, untuk memecahkan masalah dan menafsirkan situasi dalam konteks pribadi, pekerjaan, sosial dan ilmiah, ada kebutuhan untuk memanfaatkan pengetahuan dan pemahaman matematika tertentu. Struktur matematika telah dikembangkan dari waktu ke waktu sebagai sarana untuk memahami dan menafsirkan fenomena alam dan sosial. Di sekolah, kurikulum matematika biasanya diatur di sekitar untaian konten (misalnya bilangan, aljabar dan geometri) dan daftar topik terperinci yang mencerminkan cabang matematika yang mapan secara historis dan yang membantu dalam mendefinisikan kurikulum terstruktur. Namun, di luar kelas matematika, tantangan atau situasi yang muncul biasanya tidak disertai dengan seperangkat aturan dan preskripsi yang menunjukkan bagaimana tantangan tersebut dapat dihadapi. Melainkan biasanya membutuhkan beberapa pemikiran kreatif dalam melihat kemungkinan membawa matematika untuk menanggung situasi dan dalam merumuskannya secara matematis. Seringkali situasi dapat diatasi dengan cara yang berbeda menggambar pada konsep matematika yang berbeda, prosedur,



Karena tujuan PISA adalah untuk menilai literasi matematika, struktur organisasi untuk pengetahuan konten matematika diusulkan berdasarkan fenomena matematika yang mendasari kelas masalah yang luas dan yang telah memotivasi pengembangan konsep dan prosedur matematika tertentu. Misalnya, fenomena matematika seperti ketidakpastian dan perubahan mendasari banyak situasi yang umum terjadi, dan strategi dan alat matematika telah dikembangkan untuk menganalisis situasi seperti itu. Organisasi konten semacam itu bukanlah hal baru, seperti yang dicontohkan oleh dua publikasi terkenal:Di Bahu Raksasa: Pendekatan Baru untuk Berhitung (Steen, 1990) danMatematika: Ilmu Pola (Devlin, 1994). Karena kurikulum matematika nasional biasanya dirancang untuk membekali siswa dengan pengetahuan dan keterampilan yang membahas fenomena matematika mendasar yang sama ini, hasilnya adalah berbagai konten yang muncul dari pengorganisasian konten dengan cara ini sangat selaras dengan yang biasanya ditemukan dalam kurikulum matematika nasional. Kerangka kerja ini mencantumkan beberapa topik konten yang sesuai untuk menilai literasi matematika siswa berusia 15 tahun, berdasarkan analisis standar nasional dari sebelas negara.



Untuk mengatur domain matematika untuk tujuan menilai literasi matematika, penting untuk memilih struktur yang tumbuh dari perkembangan sejarah matematika, yang mencakup variasi dan kedalaman yang cukup untuk mengungkapkan esensi matematika, dan yang juga mewakili, atau mencakup, untaian matematika konvensional dengan cara yang dapat diterima. Secara historis, dengan penemuan geometri analitik dan kalkulus abad ke-17, matematika menjadi studi terpadu tentang bilangan, bentuk, perubahan, dan hubungan; analisis fenomena seperti keacakan dan ketidakpastian menjadi alat untuk pemecahan masalah pada abad ke-19 dan ke-20. Dengan demikian, satu set kategori konten yang mencerminkan rentang fenomena matematika yang mendasari dipilih untuk kerangka PISA 2015, Daftar kategori konten berikut, oleh karena itu, digunakan dalam PISA 2015 untuk memenuhi persyaratan perkembangan sejarah, cakupan domain matematika dan fenomena yang mendasari yang memotivasi pengembangannya, dan refleksi dari untaian utama kurikulum sekolah. Keempat kategori ini mencirikan rentang konten matematika yang merupakan pusat disiplin dan menggambarkan area konten yang luas yang digunakan dalam item tes untuk PISA 2015:



•



Perubahan dan hubungan



16



2



•



Ruang dan bentuk



•



Kuantitas



•



Ketidakpastian dan data



Dengan empat kategori ini, domain matematika dapat diatur dengan cara yang memastikan penyebaran item di seluruh domain dan berfokus pada fenomena matematika yang penting, tetapi pada saat yang sama, menghindari pembagian yang terlalu halus yang akan bertentangan dengan fokus pada kaya dan menantang masalah matematika berdasarkan situasi nyata. Sementara kategorisasi menurut kategori konten penting untuk pengembangan dan pemilihan item, dan untuk pelaporan hasil penilaian, penting untuk dicatat bahwa beberapa topik konten tertentu dapat terwujud dalam lebih dari satu kategori konten. Misalnya, item PISA yang dirilis disebutPizza melibatkan penentuan mana dari dua pizza bundar, dengan diameter berbeda dan biaya berbeda tetapi ketebalan yang sama, adalah nilai yang lebih baik (lihat Lampiran B untuk melihat item ini dan analisis atributnya). Item ini mengacu pada beberapa bidang matematika, termasuk pengukuran, kuantifikasi (nilai uang, penalaran proporsional dan perhitungan aritmatika), dan perubahan dan hubungan (dalam hal hubungan antara variabel dan bagaimana sifat yang relevan berubah dari pizza yang lebih kecil ke yang lebih besar. .) Item ini akhirnya dikategorikan sebagaiPerubahan dan hubungan item karena kunci masalahnya terletak pada siswa yang mampu menghubungkan perubahan luas kedua pizza (diberikan perubahan diameter) dan perubahan harga yang sesuai. Jelas, item berbeda yang melibatkan area lingkaran dapat diklasifikasikan sebagaiRuang dan bentuk barang. Hubungan antara aspek konten yang mencakup empat kategori konten ini berkontribusi pada koherensi matematika sebagai suatu disiplin ilmu dan terlihat jelas dalam beberapa item penilaian yang dipilih untuk penilaian PISA 2015.



Kategori konten matematika yang luas dan topik konten yang lebih spesifik yang sesuai untuk siswa berusia 15 tahun yang dijelaskan kemudian di bagian ini mencerminkan tingkat dan luasnya konten yang memenuhi syarat untuk dimasukkan dalam survei PISA 2015. deskripsi naratif dari setiap kategori konten dan relevansi masing-masing untuk memecahkan masalah yang bermakna diberikan terlebih dahulu, diikuti dengan definisi yang lebih spesifik tentang jenis konten yang sesuai untuk dimasukkan dalam penilaian literasi matematika siswa berusia 15 tahun. Topik khusus ini mencerminkan kesamaan yang ditemukan dalam harapan yang ditetapkan oleh berbagai negara dan yurisdiksi pendidikan.



Deskripsi pengetahuan konten matematika yang mencirikan masing-masing dari empat kategori — Perubahan dan hubungan, Ruang dan bentuk, Kuantitas dan Ketidakpastian dan data — disediakan di bawah ini.



Perubahan dan hubungan Alam dan dunia yang dirancang menampilkan banyak hubungan sementara dan permanen antara objek dan keadaan, di mana perubahan terjadi dalam sistem objek yang saling terkait atau dalam keadaan di mana elemen mempengaruhi satu sama lain. Dalam banyak kasus perubahan ini terjadi dari waktu ke waktu, dan dalam kasus lain perubahan dalam satu objek atau kuantitas terkait dengan perubahan yang lain. Beberapa dari situasi ini melibatkan perubahan diskrit; lain berubah terus menerus. Beberapa hubungan bersifat permanen, atau tidak berubah-ubah. Menjadi lebih melek tentang perubahan dan hubungan melibatkan pemahaman jenis dasar perubahan dan mengenali kapan mereka terjadi untuk menggunakan model matematika yang sesuai untuk menggambarkan dan memprediksi perubahan. Secara matematis ini berarti memodelkan perubahan dan hubungan dengan fungsi dan persamaan yang sesuai,



17



2



Perubahan dan hubungan terbukti dalam pengaturan yang beragam seperti pertumbuhan organisme, musik, dan siklus musim, pola cuaca, tingkat pekerjaan dan kondisi ekonomi. Aspek isi matematika tradisional dari fungsi dan aljabar, termasuk ekspresi aljabar, persamaan dan ketidaksetaraan, tabel dan representasi grafis, sangat penting dalam menggambarkan, pemodelan, dan menafsirkan fenomena perubahan. Misalnya, unit PISA yang dirilisSedang berjalan (lihat Lampiran B) berisi dua item yang mencontohkan: Perubahan dan hubungan kategori karena fokusnya adalah pada hubungan aljabar antara dua variabel, yang mengharuskan siswa untuk mengaktifkan pengetahuan dan keterampilan aljabar mereka. Siswa diminta untuk menggunakan rumus yang diberikan untuk panjang langkah — rumus yang dinyatakan dalam bentuk aljabar — untuk menentukan panjang langkah dalam satu item dan kecepatan berjalan di item lainnya. Representasi data dan hubungan yang dijelaskan menggunakan statistik juga sering digunakan untuk menggambarkan dan menafsirkan perubahan dan hubungan, dan landasan yang kuat dalam dasar-dasar angka dan unit juga penting untuk mendefinisikan dan menafsirkanPerubahan dan hubungan. Beberapa hubungan yang menarik muncul dari pengukuran geometris, seperti bagaimana perubahan keliling suatu keluarga bentuk mungkin berhubungan dengan perubahan luas, atau hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga. Item PISA yang dirilisPizza(lihat Lampiran B) adalah item yang, meskipun didasarkan pada geometri (khususnya luas lingkaran), menggambarkan situasi yang tantangan utamanya terletak pada pemahaman hubungan antara variabel, konseptualisasi hubungan antara sifat-sifat pizza, dan bagaimana properti yang relevan berubah dari pizza yang lebih kecil ke yang lebih besar. Oleh karena itu, dikategorikan sebagai item yang mencontohkanPerubahan dan hubungan..



Ruang dan bentuk



Ruang dan bentuk mencakup berbagai fenomena yang ditemui di mana-mana di dunia visual dan fisik kita: pola, sifat objek, posisi dan orientasi, representasi objek, decoding dan encoding informasi visual, navigasi dan interaksi dinamis dengan bentuk nyata serta dengan representasi . Geometri berfungsi sebagai fondasi penting untukRuang dan bentuk, tetapi kategorinya melampaui geometri tradisional dalam konten, makna dan metode, menggambar pada elemen bidang matematika lainnya seperti visualisasi spasial, pengukuran dan aljabar. Misalnya, bentuk dapat berubah, dan sebuah titik dapat bergerak sepanjang lokus, sehingga membutuhkan konsep fungsi. Rumus pengukuran sangat penting di area ini. Manipulasi dan interpretasi bentuk dalam pengaturan yang memerlukan alat mulai dari perangkat lunak geometri dinamis hingga perangkat lunak Sistem Pemosisian Global (GPS) termasuk dalam kategori konten ini. PISA mengasumsikan bahwa pemahaman tentang seperangkat konsep inti dan keterampilan penting untuk literasi matematika relatif terhadap Ruang dan bentuk. Literasi matematika di bidangRuang dan bentuk melibatkan berbagai kegiatan seperti memahami perspektif (misalnya dalam lukisan), membuat dan membaca peta, mengubah bentuk dengan dan tanpa teknologi, menafsirkan pemandangan pemandangan tiga dimensi dari berbagai perspektif dan membangun representasi bentuk. Item PISA yang dirilistukang kayu (lihat Lampiran B) termasuk dalam kategori ini karena berkaitan dengan aspek kunci lain dari Ruang dan bentuk-sifat-sifat bentuk. Dalam soal pilihan ganda yang kompleks ini, siswa disajikan dengan empat desain berbeda untuk tempat tidur taman dan ditanya mana yang dapat diberi tepi dengan kayu 32 meter. Item ini membutuhkan penerapan pengetahuan dan penalaran geometris. Informasi yang cukup diberikan untuk memungkinkan perhitungan langsung dari perimeter yang tepat untuk tiga desain; namun, informasi yang tidak tepat diberikan untuk satu desain, yang berarti bahwa siswa perlu menggunakan keterampilan penalaran geometris kualitatif.



Kuantitas



Gagasan tentang Kuantitas mungkin merupakan aspek matematika yang paling meresap dan esensial untuk terlibat dengan, dan berfungsi di, dunia kita. Ini menggabungkan kuantifikasi atribut objek, hubungan, situasi dan entitas di dunia, memahami berbagai representasi dari kuantifikasi tersebut, dan menilai interpretasi dan argumen berdasarkan kuantitas. Untuk terlibat dengan kuantifikasi dunia melibatkan pemahaman pengukuran, hitungan, besaran, unit, indikator, ukuran relatif, dan



18



2



tren dan pola numerik. Aspek penalaran kuantitatif—seperti pengertian bilangan, representasi berganda dari angka, keanggunan dalam komputasi, perhitungan mental, estimasi dan penilaian kewajaran hasil—adalah inti dari literasi matematika relatif terhadapKuantitas. Kuantifikasi adalah metode utama untuk menggambarkan dan mengukur seperangkat atribut yang luas dari aspek-aspek dunia. Hal ini memungkinkan untuk pemodelan situasi, untuk pemeriksaan perubahan dan hubungan, untuk deskripsi dan manipulasi ruang dan bentuk, untuk mengatur dan menafsirkan data, dan untuk pengukuran dan penilaian ketidakpastian. Jadi literasi matematika di bidangKuantitasmenerapkan pengetahuan tentang operasi bilangan dan bilangan dalam berbagai pengaturan. Item PISA yang dirilisKonser rock (lihat Lampiran B) adalah item yang mencontohkan Kuantitas kategori. Item ini meminta siswa untuk memperkirakan jumlah total orang yang menghadiri konser, mengingat dimensi bidang persegi panjang yang disediakan untuk konser. Sementara item ini juga memiliki beberapa elemen yang berhubungan dengan kategori Ruang dan bentuk, permintaan utamanya berasal dari mendalilkan area yang masuk akal untuk setiap orang dan menggunakan total area yang tersedia untuk menghitung perkiraan jumlah orang yang hadir. Bergantian, mengingat bahwa item ini adalah pilihan ganda, siswa mungkin bekerja mundur menggunakan luas lapangan dan masing-masing pilihan respon untuk menghitung ruang yang sesuai per orang, menentukan mana yang memberikan hasil yang paling masuk akal. Karena pilihan jawaban disediakan dalam bentuk ribuan (misalnya 2000, 5000), item ini juga memerlukan keterampilan estimasi numerik siswa. Ketidakpastian dan data



Dalam sains, teknologi, dan kehidupan sehari-hari, ketidakpastian adalah hal yang pasti. Ketidakpastian karena itu merupakan fenomena di jantung analisis matematis dari banyak situasi masalah, dan teori probabilitas dan statistik serta teknik representasi dan deskripsi data telah ditetapkan untuk menghadapinya. NSKetidakpastian dan data kategori konten termasuk mengenali tempat variasi dalam proses, memiliki rasa kuantifikasi variasi itu, mengakui ketidakpastian dan kesalahan dalam pengukuran, dan mengetahui tentang peluang. Ini juga termasuk membentuk, menafsirkan dan mengevaluasi kesimpulan yang ditarik dalam situasi di mana ketidakpastian adalah pusatnya. Penyajian dan interpretasi data merupakan konsep kunci dalam kategori ini (Moore, 1997). Ada ketidakpastian dalam prediksi ilmiah, hasil jajak pendapat, prakiraan cuaca, dan model ekonomi. Ada variasi dalam proses manufaktur, skor tes dan temuan survei, dan kesempatan merupakan hal mendasar bagi banyak kegiatan rekreasi yang dinikmati oleh individu. Area kurikuler tradisional tentang probabilitas dan statistik menyediakan sarana formal untuk menggambarkan, memodelkan dan menafsirkan kelas fenomena ketidakpastian tertentu, dan untuk membuat kesimpulan. Selain itu, pengetahuan tentang bilangan dan aspek aljabar seperti grafik dan representasi simbolik berkontribusi pada kemudahan dalam terlibat dalam masalah dalam kategori konten ini. Item PISA yang dirilisSampah (lihat Lampiran B) dikategorikan sebagai berurusan dengan Ketidakpastian dan data. Butir ini menuntut siswa untuk memeriksa data yang disajikan dalam sebuah tabel dan menjelaskan mengapa grafik batang tidak cocok untuk menampilkan data tersebut. Fokus pada interpretasi dan penyajian data merupakan aspek penting dari kategori Uncertainty dan data.



Topik konten untuk memandu penilaian literasi matematika untuk siswa berusia 15 tahun Untuk secara efektif memahami dan memecahkan masalah kontekstual yang melibatkan Perubahan dan hubungan,



Ruang dan bentuk, Kuantitas dan Ketidakpastian dan data membutuhkan penggambaran berbagai konsep matematika, prosedur, fakta, dan alat pada tingkat kedalaman dan kecanggihan yang sesuai. Sebagai penilaian literasi matematika, PISA berusaha untuk menilai tingkat dan jenis matematika yang sesuai untuk siswa berusia 15 tahun pada lintasan untuk menjadi warga negara yang konstruktif, terlibat dan reflektif yang mampu membuat penilaian dan keputusan yang beralasan. Hal ini juga terjadi bahwa PISA, meskipun tidak dirancang atau dimaksudkan untuk menjadi penilaian berbasis kurikulum, berusaha untuk mencerminkan matematika bahwa siswa kemungkinan memiliki kesempatan untuk belajar pada saat mereka berusia 15 tahun.



Untuk kerangka Literasi Matematika PISA 2012, dengan tujuan mengembangkan penilaian



19



2



yang berpikiran maju namun mencerminkan matematika yang kemungkinan besar dimiliki oleh siswa berusia 15 tahun untuk dipelajari, analisis dilakukan terhadap sampel hasil pembelajaran yang diinginkan dari sebelas negara untuk menentukan apa yang diajarkan kepada siswa di ruang kelas di seluruh dunia dan juga negaranegara apa yang dianggap sebagai persiapan yang realistis dan penting bagi siswa saat mereka mendekati masuk ke tempat kerja atau masuk ke lembaga pendidikan tinggi. Berdasarkan kesamaan yang diidentifikasi dalam analisis ini, ditambah dengan penilaian ahli matematika, konten yang dianggap sesuai untuk dimasukkan dalam penilaian literasi matematika siswa berusia 15 tahun pada PISA 2012, dan lanjutan untuk PISA 2015, dijelaskan di bawah ini.2



Empat kategori konten dari Perubahan dan hubungan, Ruang dan bentuk, Kuantitas dan Ketidakpastian dan data berfungsi sebagai dasar untuk mengidentifikasi berbagai konten ini, namun tidak ada pemetaan topik konten satu-ke-satu untuk kategori ini. Misalnya, penalaran proporsional berperan dalam beragam konteks seperti membuat konversi pengukuran, menganalisis hubungan linier, menghitung probabilitas, dan memeriksa panjang sisi dalam bentuk yang serupa. Konten berikut dimaksudkan untuk mencerminkan sentralitas dari banyak konsep ini untuk keempat kategori konten dan memperkuat koherensi matematika sebagai suatu disiplin. Ini bermaksud untuk menggambarkan topik konten yang termasuk dalam PISA 2015, daripada daftar lengkap:



-



Fungsi: konsep fungsi, yang menekankan tetapi tidak terbatas pada fungsi linier, sifatsifatnya, dan berbagai deskripsi dan representasinya. Representasi yang umum digunakan adalah verbal, simbolik, tabular dan grafis.



-



Ekspresi aljabar: interpretasi verbal dan manipulasi dengan ekspresi aljabar, yang melibatkan angka, simbol, operasi aritmatika, kekuatan dan akar sederhana.



-



Persamaan dan pertidaksamaan: persamaan dan pertidaksamaan linier dan terkait, persamaan derajat kedua sederhana, dan metode solusi analitik dan non-analitik



-



Sistem koordinat: representasi dan deskripsi data, posisi dan hubungan.



-



Hubungan di dalam dan di antara benda-benda geometris dalam dua dan tiga dimensi: Hubungan statis seperti hubungan aljabar antara unsur-unsur gambar (misalnya teorema Pythagoras sebagai mendefinisikan hubungan antara panjang sisi segitiga siku-siku), posisi relatif, kesamaan dan kongruensi, dan hubungan dinamis yang melibatkan transformasi dan gerak benda, serta sebagai korespondensi antara objek dua dan tiga dimensi.



-



Pengukuran: Kuantifikasi fitur dari dan di antara bentuk dan benda, seperti ukuran sudut, jarak, panjang, keliling, keliling, luas dan volume.



-



Angka dan satuan: Konsep, representasi bilangan dan sistem bilangan, termasuk sifat-sifat bilangan bulat dan bilangan rasional, aspek-aspek yang relevan dari bilangan irasional, serta besaran dan satuan yang mengacu pada fenomena seperti waktu, uang, berat, suhu, jarak, luas dan volume, dan turunan besaran dan deskripsi numeriknya.



-



Operasi aritmatika: sifat dan sifat dari operasi ini dan konvensi notasi terkait.



-



Persen, rasio dan proporsi: deskripsi numerik dari magnitudo relatif dan



Standar untuk dua set negara dianalisis. Set tersebut adalah sembilan negara OECD (Australia [New South Wales], [Flemish] Belgia, Kanada [Alberta], Finlandia, Irlandia, Jepang, Korea, Selandia Baru, dan Inggris Raya), dan enam negara berkinerja tinggi ([Flemish] Belgia, Kanada [Alberta], Tionghoa Taipei, Finlandia, Korea, dan Singapura). kendala analisis adalah bahwa standar harus tersedia dalam bahasa Inggris



2



20



2



penerapan proporsi dan penalaran proporsional untuk memecahkan masalah.



-



Menghitung prinsips: Kombinasi dan permutasi sederhana.



-



Perkiraan: Perkiraan kuantitas dan ekspresi numerik yang didorong oleh tujuan, termasuk angka penting dan pembulatan.



-



Pengumpulan, representasi, dan interpretasi data: sifat, asal-usul dan kumpulan berbagai jenis data, dan berbagai cara untuk mewakili dan menafsirkannya.



-



Variabilitas data dan deskripsinya: Konsep-konsep seperti variabilitas, distribusi dan tendensi sentral dari kumpulan data, dan cara untuk menggambarkan dan menginterpretasikannya dalam istilah kuantitatif.



-



Sampel dan pengambilan sampel: Konsep pengambilan sampel dan pengambilan sampel dari populasi data, termasuk kesimpulan sederhana berdasarkan sifat sampel.



-



Peluang dan peluang: pengertian kejadian acak, variasi acak dan representasinya, peluang dan frekuensi kejadian, dan aspek dasar konsep peluang.



konteks Sebuah aspek penting dari literasi matematika adalah bahwa matematika terlibat dalam memecahkan masalah yang ditetapkan dalam konteks. Konteks adalah aspek dari dunia individu di mana masalah ditempatkan. Pilihan strategi dan representasi matematis yang tepat seringkali bergantung pada konteks di mana suatu masalah muncul. Mampu bekerja dalam konteks secara luas dihargai untuk menempatkan tuntutan tambahan pada pemecah masalah (lihat Watson dan Callingham, 2003, untuk temuan tentang statistik). Untuk survei PISA, penting untuk menggunakan berbagai macam konteks. Ini menawarkan kemungkinan untuk terhubung dengan jangkauan kepentingan individu yang seluas mungkin dan dengan berbagai situasi di mana individu beroperasi di abad ke-21. Untuk tujuan kerangka matematika PISA 2015, empat kategori konteks telah ditentukan dan digunakan untuk mengklasifikasikan item penilaian yang dikembangkan untuk survei PISA:



-



Pribadi - Masalah yang diklasifikasikan dalam kategori konteks pribadi berfokus pada aktivitas diri sendiri, keluarga, atau kelompok sebaya. Jenis konteks yang dapat dianggap pribadi termasuk (namun tidak terbatas pada) yang melibatkan persiapan makanan, belanja, permainan, kesehatan pribadi, transportasi pribadi, olahraga, perjalanan, penjadwalan pribadi, dan keuangan pribadi. Item PISA yang dirilis Pizzas (lihat Lampiran B) diatur dalam konteks pribadi karena pertanyaan yang diajukan oleh item tersebut adalah pizza mana yang memberi pembeli nilai uang yang lebih baik. Demikian pula, unit PISA yang dirilis Walking (lihat Lampiran B) berisi dua item yang mencerminkan konteks pribadi. Item pertama melibatkan penerapan rumus matematika untuk menentukan panjang langkah individu,



-



pekerjaan - Masalah yang diklasifikasikan dalam kategori konteks pekerjaan berpusat pada dunia kerja. item yang dikategorikan sebagai pekerjaan dapat melibatkan (tetapi tidak terbatas pada) hal-hal seperti pengukuran, penetapan biaya dan pemesanan bahan untuk bangunan, penggajian/akuntansi, kontrol kualitas, penjadwalan/persediaan, desain/ arsitektur, dan pengambilan keputusan terkait pekerjaan. Konteks pekerjaan dapat berhubungan dengan semua tingkat angkatan kerja, dari pekerjaan tidak terampil hingga pekerjaan profesional tingkat tertinggi, meskipun item dalam survei PISA harus dapat diakses oleh siswa berusia 15 tahun. item PISA yang dirilis Carpenter (lihat Lampiran B) dikategorikan sebagai pekerjaan karena berkaitan dengan tugas kerja seorang tukang kayu untuk membangun perbatasan di sekitar tempat tidur taman. Item yang membutuhkan analisis matematis serupa dengan item Pizza yang dibahas sebelumnya,



21



2



-



masyarakat - Masalah yang diklasifikasikan dalam kategori konteks sosial berfokus pada komunitas seseorang (apakah lokal, nasional atau global). mereka mungkin melibatkan (tetapi tidak terbatas pada) hal-hal seperti sistem pemungutan suara, transportasi umum, pemerintah, kebijakan publik, demografi, periklanan, statistik nasional, dan ekonomi. Meskipun individu terlibat dalam semua hal ini secara pribadi, dalam kategori konteks sosial fokus masalah adalah pada perspektif komunitas. item PISA yang dirilis Konser Rock (lihat Lampiran B) adalah contoh item yang dikategorikan sebagai sosial karena diatur pada tingkat organisasi konser rock, meskipun itu mengacu pada pengalaman pribadi berada di keramaian.



-



Ilmiah - Masalah yang diklasifikasikan dalam kategori ilmiah berhubungan dengan penerapan matematika ke alam dan isu-isu dan topik yang berkaitan dengan ilmu pengetahuan dan teknologi. Konteks tertentu mungkin termasuk (tetapi tidak terbatas pada) bidang-bidang seperti cuaca atau iklim, ekologi, kedokteran, ilmu ruang angkasa, genetika, pengukuran dan dunia matematika itu sendiri. Item PISA yang dirilis Litter (lihat Lampiran B) adalah contoh item yang diatur dalam konteks ilmiah, karena fokusnya terkait dengan masalah ilmiah yang berkaitan dengan lingkungan, dan khususnya data tentang waktu penguraian. Item yang bersifat intramatematis, di mana semua elemen yang terlibat termasuk dalam dunia matematika, termasuk dalam konteks ilmiah.



Butir-butir penilaian PISA disusun dalam satuan-satuan yang berbagi materi stimulus. Oleh karena itu biasanya kasus bahwa semua item dalam unit yang sama termasuk dalam kategori konteks yang sama. Pengecualian memang muncul; misalnya bahan stimulus dapat diperiksa dari sudut pandang pribadi dalam satu item dan sudut pandang masyarakat di lain. Ketika suatu item hanya melibatkan konstruksi matematis tanpa mengacu pada elemen kontekstual dari unit di mana item tersebut berada, item tersebut dialokasikan ke kategori konteks unit tersebut. Dalam kasus yang tidak biasa dari unit yang hanya melibatkan konstruksi matematika dan tanpa mengacu pada konteks apa pun di luar matematika, unit tersebut ditugaskan ke kategori konteks ilmiah.



Menggunakan kategori konteks ini memberikan dasar untuk memilih campuran konteks item dan memastikan bahwa penilaian mencerminkan berbagai penggunaan matematika, mulai dari penggunaan pribadi sehari-hari hingga tuntutan ilmiah dari masalah global. Selain itu penting bahwa setiap kategori konteks diisi dengan item penilaian yang memiliki berbagai kesulitan item. Mengingat bahwa tujuan utama dari kategori konteks ini adalah untuk menantang siswa dalam berbagai konteks masalah, setiap kategori harus berkontribusi secara substansial untuk pengukuran literasi matematika. Seharusnya tidak terjadi bahwa tingkat kesulitan item penilaian yang mewakili satu kategori konteks secara sistematis lebih tinggi atau lebih rendah daripada tingkat kesulitan item penilaian dalam kategori lain. Dalam mengidentifikasi konteks yang mungkin relevan, penting untuk diingat bahwa tujuan penilaian adalah untuk mengukur penggunaan pengetahuan konten matematika, proses, dan kemampuan yang telah diperoleh siswa pada usia 15 tahun. Oleh karena itu, konteks untuk item penilaian, dipilih berdasarkan relevansinya dengan minat dan kehidupan siswa, dan tuntutan yang akan diberikan kepada mereka saat mereka memasuki masyarakat sebagai warga negara yang konstruktif, terlibat, dan reflektif. Manajer proyek nasional dari negaranegara yang berpartisipasi dalam survei PISA terlibat dalam menilai tingkat relevansi tersebut.



Menilai Literasi Matematika Di bagian ini, pendekatan yang diambil untuk mengimplementasikan elemen-elemen kerangka kerja yang dijelaskan di bagian sebelumnya ke dalam survei PISA untuk tahun 2015, diuraikan. Ini termasuk struktur komponen matematika dari survei PISA, pelaporan tingkat kecakapan matematika, sikap yang akan diselidiki yang berhubungan dengan kecakapan matematika, dan pengaturan untuk transfer item tren berbasis kertas ke mode penyampaian berbasis komputer.



22



2



Struktur penilaian matematika PISA 2015 Sesuai dengan definisi literasi matematika, item penilaian yang digunakan dalam setiap instrumen yang dikembangkan sebagai bagian dari survei PISA, baik berbasis kertas dan berbasis komputer, diatur dalam konteks. Butir soal melibatkan penerapan konsep, pengetahuan, pemahaman, dan keterampilan matematika yang penting (pengetahuan konten matematika) pada tingkat yang sesuai untuk siswa berusia 15 tahun, seperti yang dijelaskan sebelumnya. Kerangka kerja digunakan untuk memandu struktur dan isi penilaian, dan penting bahwa instrumen survei, apakah berbasis komputer atau setara berbasis kertas, mencakup keseimbangan item yang sesuai yang mencerminkan komponen kerangka literasi matematika.



Distribusi poin skor yang diinginkan dengan proses matematika Item penilaian dalam survei matematika PISA 2015 dapat ditugaskan ke salah satu dari tiga proses matematika. Tujuan dalam menyusun penilaian adalah untuk mencapai keseimbangan yang memberikan bobot kira-kira sama antara dua proses yang melibatkan pembuatan hubungan antara dunia nyata dan dunia matematika dan proses yang menuntut siswa untuk dapat mengerjakan masalah yang dirumuskan secara matematis. . Tabel 1 Perkiraan distribusi poin skor berdasarkan kategori proses untuk PISA 2015 Kategori proses



Persentase poin skor



Merumuskan situasi secara matematis



Sekitar 25



Mempekerjakan konsep matematika, fakta, prosedur dan



Sekitar 50



Menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika



Sekitar 25



100



TOTAL



Penting untuk dicatat bahwa item dalam setiap kategori proses harus memiliki kisaran kesulitan dan permintaan matematis. Distribusi poin skor yang diinginkan berdasarkan kategori konten Item matematika PISA dipilih untuk mencerminkan pengetahuan konten matematika yang dijelaskan sebelumnya dalam kerangka ini. Item tren yang dipilih untuk PISA 2015 akan didistribusikan di empat kategori konten, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2. Tujuan dalam membangun survei adalah distribusi item sehubungan dengan kategori konten yang memberikan distribusi poin skor yang seimbang, karena semua domain ini penting bagi warga negara yang konstruktif, terlibat, dan reflektif. Tabel 2 Perkiraan distribusi poin skor menurut kategori konten untuk PISA 2012 Persentase poin skor



Kategori konten Perubahan dan hubungan



Sekitar 25



Ruang dan bentuk



Sekitar 25



Kuantitas



Sekitar 25



Ketidakpastian dan data



Sekitar 25



100



TOTAL



Penting untuk dicatat bahwa item dalam setiap kategori konten harus memiliki berbagai kesulitan dan permintaan matematis. Distribusi poin skor yang diinginkan berdasarkan kategori konteks



Untuk PISA 2015, setiap item diatur dalam salah satu dari empat kategori konteks. Item tren yang dipilih untuk survei matematika PISA 2015 akan mewakili penyebaran di seluruh kategori konteks ini, seperti yang dijelaskan dalam



23



2



Tabel 3. Dengan distribusi yang seimbang ini, tidak ada jenis konteks tunggal yang diizinkan untuk mendominasi, memberikan siswa item yang mencakup berbagai minat individu dan berbagai situasi yang mungkin mereka harapkan akan dihadapi dalam kehidupan mereka.



Tabel 3 Perkiraan distribusi poin skor menurut kategori konteks untuk PISA 2012 Persentase poin skor



Kategori konteks



Pribadi



Sekitar 25



pekerjaan



Sekitar 25



masyarakat



Sekitar 25



Ilmiah



Sekitar 25



TOTAL



100



Penting untuk dicatat bahwa item dalam setiap kategori konteks harus memiliki kisaran kesulitan dan permintaan matematis.



Berbagai kesulitan item Survei matematika PISA 2015 mencakup item dengan rentang kesulitan yang luas, sejajar dengan rentang kemampuan siswa berusia 15 tahun. Ini termasuk item yang menantang bagi siswa yang paling mampu, dan item yang cocok untuk siswa yang paling tidak mampu dinilai dalam matematika. Dari perspektif psikometri, survei yang dirancang untuk mengukur kelompok individu tertentu paling efektif dan efisien ketika tingkat kesulitan item penilaian sesuai dengan kemampuan subjek yang diukur. Lebih jauh lagi, skala kecakapan yang dijelaskan yang digunakan sebagai bagian utama dari pelaporan hasil PISA hanya dapat mencakup rincian yang berguna untuk semua siswa jika item-item dari mana deskripsi kecakapan ditarik mencakup rentang kemampuan yang dijelaskan. Skala kecakapan didasarkan pada peningkatan tingkat aktivasi kemampuan matematika dasar, yang dijelaskan sepenuhnya dalam Lampiran A, “Kemampuan matematika dasar dan hubungannya dengan kesulitan item”. Siklus PISA sebelumnya telah menunjukkan bahwa secara kolektif kemampuan ini adalah indikator permintaan kognitif, dan dengan demikian berkontribusi secara terpusat pada kesulitan item (Turner, 2012; Turner et al., 2013). Skala untuk PISA 2012, lanjutan untuk 2015, dikembangkan setelah uji lapangan PISA 2012 dan berdasarkan deskripsi aktivasi yang diperlukan dari kemampuan tersebut. Skala ini memberikan ukuran empiris dari permintaan kognitif untuk setiap item. Siklus PISA sebelumnya telah menunjukkan bahwa secara kolektif kemampuan ini adalah indikator permintaan kognitif, dan dengan demikian berkontribusi secara terpusat pada kesulitan item (Turner, 2012; Turner et al., 2013). Skala untuk PISA 2012, lanjutan untuk 2015, dikembangkan setelah uji lapangan PISA 2012 dan berdasarkan deskripsi aktivasi yang diperlukan dari kemampuan tersebut. Skala ini memberikan ukuran empiris dari permintaan kognitif untuk setiap item. Siklus PISA sebelumnya telah menunjukkan bahwa secara kolektif kemampuan ini adalah indikator permintaan kognitif, dan dengan demikian berkontribusi secara terpusat pada kesulitan item (Turner, 2012; Turner et al., 2013). Skala untuk PISA 2012, lanjutan untuk 2015, dikembangkan setelah uji lapangan PISA 2012 dan berdasarkan deskripsi aktivasi yang diperlukan dari kemampuan tersebut. Skala ini memberikan ukuran empiris dari permintaan kognitif untuk setiap item.



Struktur instrumen survei



Pada tahun 2012, ketika literasi matematika menjadi domain utama, instrumen berbasis kertas berisi total 270 menit materi matematika. Materi disusun dalam sembilan kelompok item, dengan masing-masing kelompok mewakili waktu pengujian selama 30 menit. Cluster item ditempatkan di buklet tes sesuai dengan desain yang diputar, mereka juga berisi materi tautan.



Literasi matematika akan menjadi domain kecil untuk tahun 2015 dan siswa akan mengambil lebih sedikit cluster, namun cluster item akan dibangun dan diputar dengan cara yang sama. Tujuh kelompok matematika dari siklus sebelumnya, termasuk satu 'mudah' dan satu 'sulit', akan digunakan dalam salah satu dari tiga desain, tergantung pada (1) apakah negara mengambil opsi Pemecahan Masalah Kolaboratif, atau (2) apakah mereka tidak mengambil opsi ini, atau (3) apakah mereka mengikuti tes di atas kertas. Menggunakan tujuh klaster daripada tiga seperti biasa untuk domain minor pada siklus sebelumnya berarti jumlah item tren akan meningkat, sehingga meningkatkan cakupan konstruk. Namun jumlah siswa yang menjawab setiap pertanyaan akan lebih sedikit.



24



2



Desain Soal Matematika PISA 2015 Tiga jenis format item digunakan dalam komponen berbasis komputer dan berbasis kertas untuk menilai literasi matematika di PISA 2015: item respons terkonstruksi terbuka, respons terkonstruksi tertutup, dan respons terpilih (pilihan ganda). Item tanggapan yang dikonstruksi terbuka membutuhkan tanggapan tertulis yang agak panjang dari seorang siswa. Item tersebut juga dapat meminta siswa untuk menunjukkan langkah-langkah yang diambil atau untuk menjelaskan bagaimana jawaban itu dicapai. Item ini memerlukan ahli terlatih untuk mengkodekan tanggapan siswa secara manual. Item tanggapan yang dikonstruksikan secara tertutup memberikan pengaturan yang lebih terstruktur untuk menyajikan solusi masalah, dan mereka menghasilkan respons siswa yang dapat dengan mudah dinilai benar atau salah. Seringkali tanggapan siswa terhadap pertanyaan jenis ini dapat dimasukkan ke dalam perangkat lunak pengambilan data, dan dikodekan secara otomatis, tetapi beberapa harus dikodekan secara manual oleh para ahli yang terlatih. Respons-terbentuk tertutup yang paling sering adalah nomor tunggal. Item respons yang dipilih memerlukan pilihan satu atau lebih respons dari sejumlah opsi respons. Tanggapan atas pertanyaan-pertanyaan ini biasanya dapat diproses secara otomatis. Tentang jumlah yang sama dari masing-masing jenis format item ini digunakan untuk menyusun instrumen survei.



Survei matematika PISA terdiri dari penilaian unit terdiri dari materi stimulus verbal dan seringkali informasi lain seperti tabel, bagan, grafik atau diagram, ditambah satu atau lebih item yang terkait dengan materi stimulus umum ini. Format ini memberi siswa kesempatan untuk terlibat dengan konteks atau masalah dengan menanggapi serangkaian item terkait. Namun, model pengukuran yang digunakan untuk menganalisis data PISA mengasumsikan independensi item, jadi setiap kali unit yang terdiri lebih dari satu item digunakan, tujuan penulis item adalah untuk memastikan independensi maksimum di antara item. PISA menggunakan struktur unit ini untuk memfasilitasi penggunaan konteks yang serealistis mungkin, dan yang mencerminkan kompleksitas situasi nyata, sambil memanfaatkan waktu pengujian secara efisien. Namun, penting untuk memastikan bahwa ada rentang konteks yang memadai sehingga bias karena pilihan konteks diminimalkan dan independensi item dimaksimalkan. Oleh karena itu, keseimbangan antara dua tuntutan yang bersaing ini dicari dalam mengembangkan instrumen survei PISA.



Item yang dipilih untuk dimasukkan dalam survei PISA mewakili berbagai kesulitan, untuk mencocokkan berbagai kemampuan siswa yang berpartisipasi dalam penilaian. Selain itu, semua kategori utama dari penilaian (kategori konten, kategori proses, dan kategori konteks) diwakili, sejauh mungkin, dengan item dari berbagai kesulitan. Kesulitan item ditetapkan sebagai salah satu dari sejumlah properti pengukuran dalam uji coba lapangan ekstensif sebelum pemilihan item untuk survei PISA utama. Item dipilih untuk dimasukkan dalam instrumen survei PISA berdasarkan kesesuaiannya dengan kategori kerangka kerja dan sifat pengukurannya. Selain itu, tingkat membaca yang diperlukan untuk berhasil terlibat dengan item dianggap sangat hati-hati dalam pengembangan dan pemilihan item. Tujuan dalam pengembangan item adalah untuk membuat kata-kata item sesederhana dan langsung mungkin. Perawatan juga diambil untuk menghindari konteks item yang akan menciptakan bias budaya, dan semua pilihan diperiksa dengan tim nasional. Penerjemahan item ke dalam banyak bahasa dilakukan dengan sangat hati-hati, dengan terjemahan balik yang ekstensif dan protokol lainnya. Perhatian terhadap bias item bahkan lebih penting di PISA 2015 karena perpindahan ke pengiriman berbasis komputer dapat menghadirkan tantangan baru bagi siswa yang belum memiliki akses ke komputer di kelas matematika mereka.



Alat Matematika Kebijakan PISA memungkinkan siswa untuk menggunakan kalkulator dalam komponen berbasis kertas seperti yang biasa digunakan di sekolah. Ini mewakili penilaian paling otentik tentang apa yang dapat dicapai siswa, dan memberikan perbandingan kinerja sistem pendidikan yang paling informatif. Pilihan sistem untuk memungkinkan siswa mengakses dan menggunakan kalkulator pada prinsipnya tidak berbeda dengan keputusan kebijakan instruksional lainnya yang dibuat oleh sistem yang tidak dikendalikan oleh PISA. Pada tahun 2012, untuk



25



2



pertama kali dalam penilaian matematika PISA, beberapa item yang ditulis untuk pengiriman berbasis kertas dibangun sedemikian rupa sehingga kalkulator akan cenderung membuat perhitungan yang diperlukan lebih cepat dan lebih mudah — artinya untuk beberapa item penilaian, kemungkinan besar bahwa ketersediaan kalkulator akan menjadi keuntungan bagi banyak siswa. Dalam komponen berbasis kertas PISA 2012, fungsionalitas di luar fungsi aritmatika kalkulator dasar diperlukan. Dalam komponen opsional berbasis komputer dari PISA 2012 (CBAM), siswa diberi akses ke kalkulator online dan/atau perangkat lunak dengan fungsionalitas yang setara untuk item yang relevan. PISA 2015 akan menyertakan alat yang memungkinkan siswa memberikan jawaban tanggapan yang telah diketik dan menunjukkan pekerjaan mereka seperti yang dipersyaratkan untuk Literasi Matematika. Alat ini memungkinkan siswa untuk memasukkan teks dan angka. Dengan mengklik tombol, siswa dapat memasukkan pecahan, akar kuadrat, atau eksponen. Simbol tambahan seperti pi dan tanda lebih besar/kurang dari tersedia, seperti operator seperti tanda perkalian dan pembagian. Contohnya ditunjukkan pada Gambar 3 di bawah ini.



Gambar 3 Contoh alat editor PISA 2015



Rangkaian alat yang tersedia bagi siswa juga diharapkan mencakup kalkulator ilmiah dasar. Operator yang akan dimasukkan adalah penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, serta akar kuadrat, pi, kurung, eksponen, kuadrat, pecahan (y/x), invers (1/x) dan kalkulator akan diprogram untuk menghormati standar urutan operasi. Siswa yang mengambil penilaian di atas kertas dapat memiliki akses ke kalkulator genggam, sebagaimana disetujui untuk digunakan oleh siswa berusia 15 tahun di sistem sekolah masing-masing.



Alat matematika - placeholder Meskipun siswa dapat masuk ke layar kerja mereka, MEG merekomendasikan bahwa mereka juga harus diizinkan untuk menggunakan 'scratch-pad' (kertas bekas atau papan tulis yang dapat dihapus) di komponen berbasis komputer. Hal ini untuk memastikan komparabilitas dengan komponen berbasis kertas 2012. Ini akan membutuhkan pertimbangan logistik lebih lanjut dan harus dikonfirmasi.



Skor item Meskipun sebagian besar item dinilai secara dikotomis (yaitu, tanggapan diberikan kredit atau tidak ada kredit), item tanggapan yang dibangun secara terbuka terkadang dapat melibatkan penilaian kredit parsial, yang memungkinkan tanggapan diberikan kredit sesuai dengan tingkat "kebenaran" yang berbeda. ” dari tanggapan. Untuk setiap item tersebut, panduan pengkodean terperinci yang memungkinkan untuk kredit penuh, kredit sebagian atau tidak ada kredit diberikan kepada orang-orang yang terlatih dalam pengkodean tanggapan siswa di berbagai negara yang berpartisipasi untuk memastikan pengkodean tanggapan dilakukan dengan cara yang konsisten dan dapat diandalkan. . Untuk memaksimalkan komparabilitas antara penilaian berbasis kertas dan berbasis komputer, perhatian yang cermat akan diberikan pada panduan penilaian untuk memastikan bahwa elemen-elemen penting disertakan.



Melaporkan kemahiran dalam matematika



Hasil survei matematika PISA dilaporkan dalam beberapa cara. Perkiraan kecakapan matematika secara keseluruhan diperoleh untuk siswa sampel di setiap negara yang berpartisipasi, dan a



26



2



jumlah tingkat kemahiran ditentukan. Deskripsi tingkat literasi matematika khas siswa di setiap level juga dikembangkan. Untuk PISA 2003, skala berdasarkan empat kategori konten yang luas dikembangkan. Pada Gambar 4, deskripsi untuk enam tingkat kecakapan yang dilaporkan untuk skala matematika PISA secara keseluruhan pada tahun 2003, 2006 dan 2009 disajikan. Ini membentuk dasar untuk skala matematika PISA 2012. Skala 2012 yang telah diselesaikan akan digunakan untuk melaporkan hasil PISA 2015. Karena literasi matematika adalah domain kecil pada tahun 2015, hanya skala kecakapan keseluruhan yang dilaporkan.



Gambar 4 Deskripsi skala kemahiran matematika (2003-2009)



6



Di Level 6 siswa dapat membuat konsep, menggeneralisasi, dan memanfaatkan informasi berdasarkan penyelidikan dan pemodelan situasi masalah yang kompleks. Mereka dapat menghubungkan berbagai sumber informasi dan representasi dan secara fleksibel menerjemahkan di antara mereka. Siswa pada tingkat ini mampu berpikir dan bernalar matematis tingkat lanjut. Siswa-siswa ini dapat menerapkan wawasan dan pemahaman mereka bersama dengan penguasaan operasi dan hubungan matematika simbolis dan formal untuk mengembangkan pendekatan dan strategi baru untuk menyerang situasi baru. Siswa pada tingkat ini dapat merumuskan dan secara tepat mengomunikasikan tindakan dan refleksi mereka mengenai temuan, interpretasi, argumen, dan kesesuaiannya dengan situasi aslinya. Pada Level 5 siswa dapat mengembangkan dan bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks, mengidentifikasi kendala dan menentukan asumsi. Mereka dapat memilih, membandingkan, dan mengevaluasi strategi pemecahan masalah yang tepat untuk menangani



5



masalah kompleks yang terkait dengan model ini. Siswa pada tingkat ini dapat bekerja secara strategis menggunakan keterampilan berpikir dan penalaran yang luas dan berkembang dengan baik, representasi terkait yang sesuai, karakterisasi simbolis dan formal dan wawasan yang berkaitan dengan situasi ini. Mereka dapat merefleksikan tindakan mereka dan merumuskan dan mengkomunikasikan interpretasi dan penalaran mereka. Di Level 4 siswa dapat bekerja secara efektif dengan model eksplisit untuk situasi konkret yang kompleks yang mungkin melibatkan kendala atau panggilan untuk membuat asumsi. Mereka dapat memilih dan mengintegrasikan representasi yang berbeda, termasuk simbolis, menghubungkannya



4



langsung dengan aspek situasi dunia nyata. Siswa pada tingkat ini dapat memanfaatkan keterampilan dan alasan yang dikembangkan dengan baik secara fleksibel, dengan beberapa wawasan, dalam konteks ini. Mereka dapat membangun dan mengomunikasikan penjelasan dan argumen berdasarkan interpretasi, argumen, dan tindakan mereka.



Pada Level 3 siswa dapat menjalankan prosedur yang dijelaskan dengan jelas, termasuk yang memerlukan keputusan berurutan. Mereka dapat memilih dan menerapkan strategi pemecahan masalah yang sederhana. Siswa pada tingkat ini dapat menafsirkan dan



3



2



menggunakan representasi berdasarkan sumber informasi yang berbeda dan alasan langsung dari mereka. Mereka dapat mengembangkan komunikasi singkat saat melaporkan interpretasi, hasil, dan penalaran mereka.



Di Level 2 siswa dapat menafsirkan dan mengenali situasi dalam konteks yang tidak memerlukan lebih dari kesimpulan langsung. Mereka dapat mengekstrak informasi yang relevan dari satu sumber dan menggunakan mode representasi tunggal. Siswa pada tingkat ini dapat menggunakan algoritma dasar, rumus, prosedur, atau konvensi. Mereka mampu melakukan penalaran langsung dan membuat interpretasi literal dari hasilnya. Di Level 1 siswa dapat menjawab pertanyaan yang melibatkan konteks yang sudah dikenal di mana semua informasi yang relevan ada dan pertanyaannya didefinisikan dengan jelas. Mereka mampu mengidentifikasi informasi dan melaksanakan prosedur rutin sesuai dengan



1



instruksi langsung dalam situasi eksplisit. Mereka dapat melakukan tindakan yang jelas dan langsung mengikuti rangsangan yang diberikan.



Kemampuan matematika dasar memainkan peran sentral dalam mendefinisikan apa artinya berada pada tingkat yang berbeda dari skala untuk literasi matematika secara keseluruhan dan untuk setiap proses yang dilaporkan — mereka mendefinisikan kemampuan yang berkembang untuk semua aspek literasi matematika ini. Misalnya, dalam deskripsi skala kemahiran untuk level 4 (lihat Gambar 4), kalimat kedua menyoroti aspek matematika dan representasi yang terbukti pada level ini. Kalimat terakhir menyoroti karakteristik komunikasi, penalaran dan argumen level 4, memberikan kontras dengan komunikasi singkat dan kurangnya argumen level 3 dan refleksi tambahan level 5. Lampiran A menjelaskan kemampuan matematika dasar dan hubungan yang dimiliki masing-masing untuk pengembangan di seluruh tingkat kemampuan matematika.



27



2



Penilaian matematika berbasis komputer. Cara penyampaian utama untuk penilaian PISA 2012 adalah berbasis kertas. Dalam pindah ke pengiriman berbasis komputer untuk tahun 2015, perhatian harus diberikan untuk memaksimalkan komparabilitas antara dua penilaian. Bagian berikut menjelaskan beberapa fitur yang disediakan oleh penilaian berbasis komputer. Meskipun fitur-fitur ini memberikan peluang yang diuraikan di bawah ini, untuk memastikan komparabilitas survei PISA 2015 hanya akan terdiri dari item-item dari penilaian berbasis kertas tahun 2012. Namun, fitur yang dijelaskan di sini akan digunakan dalam penilaian PISA di masa mendatang ketika pengenalannya dapat dikontrol untuk memastikan komparabilitas dengan penilaian sebelumnya.



Ada dua aspek yang menjadi alasan untuk memasukkan penilaian matematika berbasis komputer di PISA 2012. Pertama, komputer sekarang sangat umum digunakan di tempat kerja dan dalam kehidupan sehari-hari sehingga tingkat kompetensi literasi matematika di abad ke-21 mencakup penggunaan komputer. (Hoyles et al., 2002). Komputer sekarang menyentuh kehidupan individu di seluruh dunia saat mereka terlibat dalam upaya pribadi, sosial, pekerjaan, dan ilmiah mereka. Mereka menawarkan alat untuk — antara lain — komputasi, representasi, visualisasi, modifikasi, eksplorasi dan eksperimen pada, dari dan dengan berbagai macam objek, fenomena, dan proses matematika. Definisi literasi matematika untuk PISA 2015 mengakui peran penting alat berbasis komputer dengan mencatat bahwa individu yang melek matematis diharapkan menggunakan ini dalam upaya mereka untuk menggambarkan, menjelaskan, dan memprediksi fenomena. dalam definisi ini, kata "alat" mengacu pada kalkulator dan komputer, serta benda fisik lainnya seperti penggaris dan busur derajat yang digunakan untuk mengukur dan membangun. Pertimbangan kedua adalah bahwa komputer menyediakan berbagai peluang bagi desainer untuk menulis item tes yang lebih interaktif, autentik, dan menarik (Stacey dan Wiliam, 2013). Peluang ini mencakup kemampuan untuk merancang format item baru (misalnya drag-and-drop), untuk menyajikan data dunia nyata kepada siswa (seperti kumpulan data yang besar dan dapat diurutkan), atau menggunakan warna dan grafik untuk membuat penilaian lebih menarik. Memanfaatkan peningkatan yang ditawarkan oleh teknologi komputer menghasilkan item penilaian yang lebih menarik bagi siswa, lebih berwarna, dan lebih mudah dipahami. Misalnya, siswa dapat disajikan dengan stimulus yang bergerak, representasi objek tiga dimensi yang dapat diputar, atau akses yang lebih fleksibel ke informasi yang relevan. Format item baru, seperti yang meminta siswa untuk 'menyeret dan melepaskan' informasi atau menggunakan 'hot spot' pada gambar, dirancang untuk melibatkan siswa, memungkinkan jenis respons yang lebih luas dan memberikan gambaran yang lebih bulat tentang literasi matematika. Tantangan utama adalah memastikan bahwa item-item ini menilailiterasi matematika dan interferensi dari dimensi domain yang tidak relevan dijaga seminimal mungkin. Untuk mempertahankan tren, jenis item berbasis komputer yang lebih kaya yang diterapkan dalam komponen CBAM opsional pada tahun 2012 tidak akan digunakan, namun perlu diperhatikan untuk memastikan operasionalisasi CBT item berbasis kertas sebelumnya tidak menambah kesulitan item secara signifikan. .



Penyelidikan menunjukkan bahwa tuntutan pekerjaan matematika semakin terjadi dengan adanya teknologi elektronik sehingga literasi matematika dan penggunaan komputer menyatu bersama (Hoyles et al., 2002). Untuk karyawan di semua tingkat tempat kerja, sekarang ada saling ketergantungan antara literasi matematika dan penggunaan teknologi komputer. Tantangan utama adalah untuk membedakan tuntutan matematis dari item berbasis komputer PISA dari tuntutan yang tidak terkait dengan kemampuan matematika, seperti tuntutan teknologi informasi dan komunikasi (TIK) item tersebut, dan format presentasi. Memecahkan item PISA di komputer daripada di atas kertas menggerakkan PISA ke dalam kenyataan dan tuntutan 21NS abad.



28



2



Ada banyak bukti penelitian tentang kinerja tes berbasis kertas dan komputer, namun temuannya beragam. Beberapa penelitian menunjukkan bahwa lingkungan pengujian berbasis komputer dapat mempengaruhi kinerja siswa. Richardson et al (2002) melaporkan bahwa siswa menemukan tugas pemecahan masalah berbasis komputer yang menarik dan memotivasi, seringkali terlepas dari ketidaktahuan jenis masalah dan sifat item yang menantang. Mereka terkadang terganggu oleh grafik yang menarik, dan terkadang menggunakan heuristik yang buruk saat mencoba tugas. Dalam salah satu perbandingan terbesar dari pengujian berbasis kertas dan berbasis komputer, ETS (2008) menemukan bahwa skor poin skala rata-rata siswa kelas delapan adalah empat poin lebih tinggi pada tes matematika berbasis komputer dibandingkan dengan tes berbasis kertas yang setara. . Bennett (2008) menyimpulkan dari penelitiannya bahwa keakraban komputer mempengaruhi kinerja pada tes matematika berbasis komputer, sementara yang lain telah menemukan bahwa berbagai fungsi yang tersedia melalui tes berbasis komputer dapat mempengaruhi kinerja. Misalnya, Mason (2001) menemukan bahwa kinerja siswa terpengaruh secara negatif dalam tes berbasis komputer dibandingkan dengan tes berbasis kertas ketika tidak ada kesempatan pada versi komputer untuk meninjau dan memeriksa tanggapan. Bennett (2003) menemukan bahwa ukuran layar mempengaruhi skor pada tes penalaran verbal, mungkin karena layar komputer yang lebih kecil memerlukan pengguliran. Di sisi lain, Wang et al (2008) melakukan meta-analisis studi yang berkaitan dengan prestasi matematika siswa K-12 yang menunjukkan bahwa modus administrasi tidak berpengaruh signifikan secara statistik pada skor. Lebih-lebih lagi, mode studi terbaru yang dilakukan pada Program untuk Penilaian Internasional Kompetensi Orang Dewasa (PIAAC) menunjukkan bahwa kesetaraan dapat dicapai (laporan teknis PIAAC, akan diterbitkan Oktober 2013). Dalam studi ini, orang dewasa secara acak ditugaskan untuk penilaian keterampilan membaca dan berhitung berbasis komputer atau berbasis kertas. Sebagian besar item yang digunakan dalam mode pengiriman kertas diadaptasi untuk pengiriman komputer dan digunakan dalam penelitian ini. Analisis data ini mengungkapkan bahwa hampir semua parameter item stabil di dua mode, sehingga menunjukkan kemampuan untuk menempatkan responden pada skala literasi dan numerasi yang sama. Mengingat hal ini, dihipotesiskan bahwa item literasi Matematika 2012 dapat dipindahkan ke layar tanpa memengaruhi tren. Namun demikian,



Studi Mode 2015: Placeholder Studi serupa dengan studi mode PIAAC direncanakan untuk uji coba lapangan PISA 2015. Siswa akan secara acak ditugaskan untuk penilaian berbasis komputer atau berbasis kertas dari Membaca, Matematika dan Keaksaraan Ilmiah. Setiap domain akan mencakup 6 kelompok item tren berbasis kertas yang telah digunakan pada siklus PISA sebelumnya. Item ini akan disesuaikan untuk pengiriman komputer sehingga negara-negara yang memilih untuk mengambil opsi pengiriman berbasis komputer akan dapat menghubungkan kembali ke siklus sebelumnya dan akan sebanding dengan negara-negara yang memilih opsi berbasis kertas. Perlu dicatat bahwa sekitar dua pertiga item dari PISA menggunakan penilaian objektif seperti pilihan ganda, benar salah, dan format respons terbuka sederhana yang mudah diadaptasi dan dinilai dengan andal oleh komputer; sisanya dinilai oleh pembuat kode manusia di setiap negara. Item terbuka yang lebih kompleks ini akan dipertahankan dan dinilai dengan cara yang sama untuk PISA 2015. Analisis uji coba lapangan PISA akan digunakan untuk menentukan komparabilitas antara dua mode presentasi di semua item tren. Hasilnya akan dipresentasikan kepada TAG, OECD dan semua negara peserta pada tahun 2014. Sama seperti penilaian pensil dan kertas bergantung pada seperangkat keterampilan dasar untuk bekerja dengan bahan cetak, penilaian berbasis komputer bergantung pada seperangkat keterampilan TIK dasar untuk menggunakan komputer. Ini termasuk pengetahuan tentang perangkat keras dasar (misalnya keyboard dan mouse) dan konvensi dasar (misalnya panah untuk bergerak maju dan tombol khusus untuk menekan untuk menjalankan perintah). Tujuannya adalah untuk menjaga keterampilan tersebut ke tingkat inti minimal dalam penilaian berbasis komputer.



Ringkasan Tujuan PISA berkaitan dengan literasi matematika adalah untuk mengembangkan indikator yang menunjukkan seberapa efektif negaranegara mempersiapkan siswa untuk menggunakan matematika dalam setiap aspek kehidupan pribadi, kewarganegaraan mereka.



29



2



dan kehidupan profesional, sebagai bagian dari kewarganegaraan mereka yang konstruktif, terlibat, dan reflektif. Untuk mencapai hal ini, PISA telah mengembangkan definisi literasi matematika dan kerangka penilaian yang mencerminkan komponen penting dari definisi ini. Item penilaian matematika yang dipilih untuk dimasukkan dalam PISA 2015, berdasarkan definisi dan kerangka kerja ini, dimaksudkan untuk mencerminkan keseimbangan proses matematika, konten dan konteks matematika yang relevan. Item ini dimaksudkan untuk menentukan bagaimana siswa dapat menggunakan apa yang telah mereka pelajari. Mereka meminta siswa untuk menggunakan konten yang mereka ketahui dengan terlibat dalam proses dan menerapkan kemampuan yang mereka miliki untuk memecahkan masalah yang muncul dari pengalaman dunia nyata. penilaian memberikan masalah dalam berbagai format item dengan berbagai tingkat panduan dan struktur bawaan, tetapi penekanannya adalah pada masalah otentik di mana siswa harus melakukan pemikiran sendiri. Pada PISA 2015 butir soal akan disajikan dalam tes berbasis komputer untuk mencerminkan komitmen PISA untuk menyajikan masalah kehidupan nyata seperti yang terjadi dalam kehidupan nyata. Meskipun banyak fitur pengujian berbasis komputer tidak akan digunakan pada tahun 2015 untuk menjaga daya banding dengan pengujian berbasis kertas tahun 2012, ini akan menjadi area untuk kemajuan dalam pengujian PISA di masa mendatang.



30



2



Lampiran A: Kemampuan Matematika Dasar dan Hubungannya dengan Kesulitan Item Panduan yang baik untuk kesulitan empiris item dapat diperoleh dengan mempertimbangkan aspek kemampuan matematika dasar yang diperlukan untuk merencanakan dan melaksanakan solusi (Turner, 2012, Turner dan Adams, 2012; Turner et al., 2013). Item termudah akan membutuhkan aktivasi beberapa kemampuan dan dengan cara yang relatif mudah. Item tersulit membutuhkan aktivasi kompleks dari beberapa kemampuan. Memprediksi kesulitan membutuhkan pertimbangan baik jumlah kemampuan dan kompleksitas aktivasi yang diperlukan. Bagian di bawah ini menjelaskan karakteristik yang membuat aktivasi satu kemampuan lebih atau kurang kompleks (lihat juga Turner, 2012).



-



Komunikasi: berbagai faktor menentukan tingkat dan tingkat tuntutan komunikasi dari suatu tugas, dan kemampuan individu untuk memenuhi tuntutan ini menunjukkan sejauh mana mereka memiliki kemampuan komunikasi. Untuk aspek reseptif komunikasi, faktor-faktor tersebut meliputi panjang dan kompleksitas teks atau objek lain yang akan dibaca dan ditafsirkan, keakraban ide atau informasi yang dirujuk dalam teks atau objek, sejauh mana informasi yang dibutuhkan perlu diurai dari informasi lain, urutan informasi dan apakah ini cocok dengan urutan proses berpikir yang diperlukan untuk menafsirkan dan menggunakan informasi, dan sejauh mana ada elemen yang berbeda (seperti teks, elemen grafik, grafik, tabel, bagan). ) yang perlu ditafsirkan dalam hubungannya satu sama lain. Sebagai persyaratan untuk ekspresi solusi yang lebih luas ditambahkan, misalnya ketika penjelasan lisan atau tertulis atau pembenaran hasil diperlukan, permintaan komunikasi meningkat.



-



matematisasi: dalam beberapa tugas, matematisasi tidak diperlukan – baik masalah sudah dalam bentuk matematis yang memadai, atau hubungan antara model dan situasi yang diwakilinya tidak diperlukan untuk menyelesaikan masalah. permintaan untuk matematisasi muncul dalam bentuk yang paling kompleks ketika pemecah masalah perlu menafsirkan dan menyimpulkan langsung dari model yang diberikan, atau untuk menerjemahkan langsung dari situasi ke dalam matematika (misalnya untuk menyusun dan mengkonseptualisasikan situasi dengan cara yang relevan, untuk mengidentifikasi dan memilih variabel yang relevan, mengumpulkan pengukuran yang relevan, dan/ atau membuat diagram). Permintaan matematisasi meningkat dengan persyaratan tambahan untuk memodifikasi atau menggunakan model yang diberikan untuk menangkap kondisi yang berubah atau menafsirkan hubungan yang disimpulkan; untuk memilih model yang sudah dikenal dalam batasan yang terbatas dan diartikulasikan dengan jelas; atau untuk membuat model di mana variabel, hubungan, dan batasan yang diperlukan eksplisit dan jelas. Pada tingkat yang lebih tinggi, permintaan matematisasi dikaitkan dengan kebutuhan untuk membuat atau menafsirkan model dalam situasi di mana banyak asumsi, variabel, hubungan, dan kendala harus diidentifikasi atau ditentukan, dan untuk memeriksa apakah model memenuhi persyaratan tugas; atau, untuk mengevaluasi atau membandingkan model.



-



Perwakilan: kemampuan matematika ini dipanggil pada tingkat terendah dengan kebutuhan untuk secara langsung menangani representasi familiar yang diberikan, misalnya beralih langsung dari teks ke angka, atau membaca nilai langsung dari grafik atau tabel. Tugas representasi yang lebih menuntut secara kognitif memerlukan pemilihan dan interpretasi satu standar atau representasi yang sudah dikenal dalam kaitannya dengan suatu situasi, dan pada tingkat permintaan yang lebih tinggi masih membutuhkan penerjemahan antara atau menggunakan dua atau lebih representasi yang berbeda secara bersama-sama dalam kaitannya dengan suatu situasi, termasuk memodifikasi representasi; atau ketika tuntutannya adalah untuk merancang representasi langsung dari suatu situasi. Permintaan kognitif tingkat yang lebih tinggi ditandai dengan kebutuhan untuk memahami dan menggunakan representasi nonstandar yang membutuhkan decoding substansial



31



2



dan interpretasi; untuk merancang representasi yang menangkap aspek-aspek kunci dari situasi yang kompleks; atau untuk membandingkan atau mengevaluasi representasi yang berbeda.



-



Alasan dan argumen: dalam tugas-tugas dengan permintaan yang sangat rendah untuk aktivasi kemampuan ini, penalaran yang diperlukan mungkin melibatkan hanya mengikuti instruksi yang diberikan. pada tingkat permintaan yang sedikit lebih tinggi, item memerlukan beberapa refleksi untuk menghubungkan potongan informasi yang berbeda untuk membuat kesimpulan (misalnya untuk menghubungkan komponen terpisah yang ada dalam masalah, atau untuk menggunakan penalaran langsung dalam satu aspek masalah). pada tingkat yang lebih tinggi, tugas memerlukan analisis informasi untuk mengikuti atau membuat argumen multi-langkah atau untuk menghubungkan beberapa variabel; atau untuk alasan dari sumber informasi terkait. pada tingkat permintaan yang lebih tinggi, ada kebutuhan untuk mensintesis dan mengevaluasi informasi, untuk menggunakan atau membuat rantai penalaran untuk membenarkan kesimpulan, atau untuk membuat generalisasi yang menarik dan menggabungkan berbagai elemen informasi secara berkelanjutan dan terarah.



-



Merancang strategi: dalam tugas-tugas dengan permintaan yang relatif rendah untuk kemampuan ini, seringkali cukup untuk mengambil tindakan langsung, di mana strategi yang dibutuhkan dinyatakan atau jelas. pada tingkat permintaan yang sedikit lebih tinggi, mungkin ada kebutuhan untuk memutuskan strategi yang sesuai yang menggunakan informasi relevan yang diberikan untuk mencapai suatu kesimpulan. Permintaan kognitif semakin meningkat dengan kebutuhan untuk merancang dan membangun strategi untuk mengubah informasi yang diberikan untuk mencapai kesimpulan. bahkan tugas yang lebih menuntut memerlukan konstruksi strategi yang rumit untuk menemukan solusi lengkap atau kesimpulan umum; atau untuk mengevaluasi atau membandingkan berbagai kemungkinan strategi.



-



Menggunakan bahasa dan operasi simbolis, formal dan teknis: permintaan untuk aktivasi kemampuan ini sangat bervariasi di seluruh tugas. dalam tugas yang paling sederhana, tidak ada aturan matematika atau ekspresi simbolik yang perlu diaktifkan di luar perhitungan aritmatika dasar, beroperasi dengan angka kecil atau mudah dilacak. Bekerja dengan tugas yang lebih menuntut mungkin melibatkan perhitungan aritmatika sekuensial atau penggunaan langsung hubungan fungsional sederhana, baik implisit maupun eksplisit (misalnya hubungan linier yang sudah dikenal); penggunaan simbol matematika formal (misalnya dengan substitusi langsung atau perhitungan aritmatika berkelanjutan yang melibatkan pecahan dan desimal); atau aktivasi dan penggunaan langsung dari definisi matematika formal, konvensi atau konsep simbolis. Peningkatan permintaan kognitif lebih lanjut dicirikan oleh kebutuhan untuk penggunaan eksplisit dan manipulasi simbol (misalnya dengan menyusun ulang rumus secara aljabar), atau dengan aktivasi dan penggunaan aturan matematika, definisi, konvensi, prosedur atau rumus menggunakan kombinasi beberapa hubungan atau konsep simbolis. tingkat permintaan yang lebih tinggi dicirikan oleh kebutuhan untuk aplikasi multi-langkah prosedur matematika formal, bekerja secara fleksibel dengan hubungan aljabar fungsional atau yang terlibat, atau menggunakan teknik dan pengetahuan matematika untuk menghasilkan hasil.



-



Menggunakan alat matematika: tugas dan kegiatan yang melibatkan tingkat permintaan yang relatif rendah untuk kemampuan ini mungkin memerlukan penggunaan langsung alat yang sudah dikenal, seperti alat ukur, dalam situasi di mana penggunaan alat tersebut dipraktikkan dengan baik. Tingkat permintaan yang lebih tinggi muncul ketika menggunakan alat melibatkan urutan proses, atau menghubungkan informasi yang berbeda menggunakan alat, dan ketika keakraban alat itu sendiri lebih rendah atau ketika situasi di mana penerapan alat diperlukan kurang akrab. Peningkatan permintaan lebih lanjut terlihat ketika alat akan digunakan untuk memproses dan menghubungkan beberapa elemen data, ketika penerapan alat diperlukan dalam situasi yang sangat berbeda dari aplikasi yang sudah dikenal,



32



2



Lampiran B: Item PISA Ilustratif Butir PISA yang dirilis berikut ini dimaksudkan untuk menggambarkan aspek dan nuansa yang relevan dari kerangka kerja PISA 2012. Tujuh item dipilih untuk mewakili penyebaran jenis item, proses, konten dan konteks, serta untuk menggambarkan aktivasi kemampuan matematika dasar, tetapi mereka tidak dimaksudkan untuk mewakili berbagai aspek tertentu. Meskipun penilaian PISA 2015 akan disampaikan di komputer, item yang digunakan akan diambil dari penilaian berbasis kertas PISA 2012. Item ilustratif di bagian ini semuanya digunakan sebagai bagian dari penilaian berbasis kertas dan angka yang dikutip mengacu pada hasil penilaian tersebut. Setiap item ditampilkan seperti yang muncul di penilaian berbasis kertas dan tangkapan layar juga disediakan untuk beberapa unit untuk menunjukkan bagaimana item akan muncul saat disajikan di layar.



Bagan



Unit ilustratif pertama berjudul Bagan. Ini terdiri dari informasi stimulus dalam bentuk teks dan grafik batang yang mewakili penjualan CD musik untuk empat band selama enam bulan (Gambar 5), dan tiga item pilihan ganda sederhana (Gambar 6).



Gambar 5 Materi stimulus untuk item ilustrasi - Bagan Pada bulan Januari, CD baru dari band 4U2Batu dan Kanguru yang Menendang dibebaskan. Pada bulan Februari, CD dari bandTidak Ada Sayang dan Para Metalfolkies diikuti. Grafik berikut menunjukkan penjualan CD band dari Januari hingga Juni.



Gambar 6 Tiga item ilustrasi – Bagan Q1-3 pertanyaan 1



Berapa CD yang dijual band The Metafolkies pada bulan April?



A.250 B.500 C.1000 D.1270



33



2



Pertanyaan 2



Pada bulan apa band No One's Darling menjual lebih banyak CD daripada band The Kicking Kangaroo untuk pertama kalinya? A.tidak ada bulan



B. Maret C. April D. Mei



Pertanyaan 3



Manajer dari Kangeroo yang Menendang khawatir karena jumlah CD mereka yang terjual menurun dari Februari ke Juni. Berapa perkiraan volume penjualan mereka untuk bulan Juli jika tren negatif yang sama berlanjut?



A.70 CD B.370 CD C.670 CD D.1340 CD



Dalam mempersiapkan versi nasional, negara-negara PISA diharapkan mengganti nama band dengan nama fiktif yang sesuai dengan konteks lokal mereka.



Bagan digunakan dalam survei utama PISA 2012. Tiga item dariBagan masing-masing terletak di Ketidakpastian dan data kategori konten, karena mereka meminta siswa untuk membaca, menafsirkan, dan menggunakan data yang disajikan dalam bentuk grafik matematis. Mereka masing-masing berbaring dimasyarakat kategori konteks, karena data berkaitan dengan informasi publik tentang penjualan musik, jenis yang mungkin ditemukan di surat kabar, majalah musik atau online. Dua pertanyaan pertama adalah contoh darimenafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil



matematika kategori proses, karena pertanyaan-pertanyaan ini melibatkan interpretasi informasi matematika yang disajikan dalam bagan dalam kaitannya dengan fitur konteks yang diwakili; sedangkan pertanyaan ketiga cocok dengan



menggunakan fakta, konsep, prosedur, dan penalaran matematika kategori karena fokusnya adalah pada penerapan pengetahuan prosedural untuk memanipulasi representasi matematis untuk membuat kesimpulan lebih lanjut. Ketiga pertanyaan tersebut termasuk pertanyaan yang paling mudah digunakan dalam survei utama PISA 2012.



Pertanyaan 1, yang ditunjukkan pada Gambar 6, memerlukan pembacaan data langsung dari grafik untuk menjawab pertanyaan tentang konteksnya. Siswa perlu menyesuaikan diri dengan informasi yang disajikan, mengidentifikasi seri data mana yang mewakili penjualan untuk band tertentu, batang mana yang mewakili bulan tertentu dalam seri itu, dan membaca nilai 500 CD langsung dari sumbu vertikal. Teksnya sederhana dan jelas, menciptakan permintaan komunikasi yang sangat rendah. Strategi yang diperlukan sangat mudah: cukup dengan menemukan informasi yang ditentukan dalam grafik. NSmatematisasi permintaan adalah membuat kesimpulan tentang situasi penjualan langsung dari model grafis. NSperwakilan kemampuan dipanggil pada tingkat rendah, yang melibatkan pembacaan nilai langsung dari grafik. Format grafik akan akrab bagi sebagian besar anak berusia 15 tahun, dan dengan upaya yang diperlukan hanya membaca label untuk mengidentifikasi apa yang diwakili. Satu sumbu grafik adalah sumbu kategori (bulan) dan tinggi batang yang relevan diberi label (500) sehingga tidak diperlukan pemahaman tentang skala. Pengetahuan teknis yang dibutuhkan minimal di luar keakraban dengan bentuk grafik; dan hanya inferensi langsung yang diperlukan, oleh karena itu tingkat permintaan untuk penalaran dan argumen sangat rendah. Ini adalah soal yang sangat mudah, dengan sekitar 87% siswa mengidentifikasi jawaban yang benar, B.



Pertanyaan 2 hanya sedikit lebih sulit, dengan sekitar 78% mengidentifikasi respons dengan benar C. untuk menjawab pertanyaan ini, siswa harus mengamati hubungan antara dua seri data yang ditampilkan dalam diagram batang, dengan memperhatikan bagaimana hubungan itu berubah selama periode waktu yang ditunjukkan, untuk mengenali bahwa kondisi yang ditentukan dalam pertanyaan pertama kali dipenuhi pada bulan April.



NS komunikasi permintaan mirip dengan Pertanyaan 1. Strategi yang dibutuhkan sedikit lebih banyak



34



2



terlibat, karena beberapa elemen dari dua seri data perlu ditarik bersama-sama. NSmatematisasi diperlukan lagi melibatkan membuat kesimpulan tentang situasi penjualan cukup langsung dari grafik. Permintaan representasi sedikit meningkat dari persyaratan untuk membaca satu titik data dalam Pertanyaan 1, yang melibatkan menghubungkan dua seri data dan variabel waktu. Permintaan untuk menggunakan bahasa dan operasi simbolis, formal dan teknis tetap rendah karena hanya diperlukan perbandingan kualitatif; danalasan dan argumentasi permintaan sedikit meningkat karena urutan kecil langkah-langkah penalaran diperlukan. Pertanyaan 3 agak berbeda dari dua pertanyaan pertama, karena fokus utamanya adalah memahami hubungan matematis yang digambarkan dalam grafik, dan mengekstrapolasi hubungan itu untuk memprediksi nilai bulanan berikutnya. Tautan ke konteksnya masih ada, tetapi tuntutan utamanya adalah bekerja dengan informasi matematis yang ditampilkan. Salah satu cara untuk melakukannya adalah dengan membaca nilai data bulanan untuk rangkaian yang dipermasalahkan, memperkirakan nilai rata-rata yang wajar di mana setiap nilai bulanan berkurang, dan menerapkan pengurangan yang sama pada nilai data yang diberikan untuk bulan terakhir yang ditampilkan. NS



komunikasipermintaan tetap rendah. Tantangan utama adalah untuk menghindari gangguan dari seri data band lain. Namun, satu-satunya jawaban salah yang umum mungkin adalah karena kesalahan dalam memahami frasa “tren negatif yang sama”. Secara keseluruhan, 15% siswa menjawab C, memperkirakan penjualan bulan Juli sama dengan penjualan bulan Juni. Mereka mungkin telah memilih nilai konstan karena mempertahankan angka penjualan Juni yang buruk hingga Juli. Strategi yang dibutuhkan jelas lebih terlibat daripada dua pertanyaan pertama dan implementasinya memerlukan beberapa pemantauan. Ada keputusan yang harus dibuat, seperti apakah akan menggunakan kelima titik data Februari hingga Juni untuk pita ini, atau menggunakan perubahan rata-rata dari Februari hingga Juni, dan apakah akan menghitung dengan tepat, untuk menggambar atau memvisualisasikan garis tren atau bekerja dengan perkiraan luas yang mencatat bahwa setiap bulan penjualan turun lebih dari satu divisi skala vertikal. NSmatematisasi permintaan melibatkan manipulasi kecil dari model yang diberikan dalam kaitannya dengan konteks; beberapa perhitungan diperlukan (pengurangan berulang angka multi-digit, pembacaan skala antara titik berlabel) yang akan menambah permintaan untukmenggunakan bahasa dan operasi simbolik, formal dan teknis. NSperwakilan permintaan melibatkan menyimpulkan hubungan tren yang digambarkan dalam grafik; dan urutan kecil langkah-langkah penalaran diperlukan untuk memecahkan masalah. Namun demikian, item ini juga relatif mudah, dengan sekitar 76% siswa memilih jawaban B yang benar dalam administrasi survei utama PISA 2012.



Fuji



Gambar 7 Tiga item ilustrasi - Mendaki Gunung Fuji, Q1-Q3 Mendaki Gunung Fuji Gunung Fuji adalah gunung berapi aktif yang terkenal di Jepang.



pertanyaan 1



Gunung Fuji hanya dibuka untuk umum untuk pendakian dari 1 Juli hingga 27 Agustus setiap tahun. Sekitar 200.000 orang mendaki Gunung Fuji selama waktu ini.



Rata-rata, berapa banyak orang yang mendaki Gunung Fuji setiap hari?



A.340 B.710 C.3400 D.7100 E.7400



Pertanyaan 2 Jalur jalan kaki Gotemba mendaki Gunung Fuji panjangnya sekitar 9 kilometer (km). Pejalan kaki harus kembali dari jalan kaki 18 km sebelum jam 8 malam. Toshi memperkirakan bahwa dia bisa mendaki gunung dengan kecepatan rata-rata 1,5 kilometer per jam, dan turun dengan kecepatan dua kali lipat. Kecepatan ini memperhitungkan istirahat makan dan waktu istirahat. Dengan menggunakan perkiraan kecepatan Toshi, berapa waktu terakhir dia dapat mulai berjalan sehingga dia dapat kembali pada jam 8 malam?



35



2



Menjawab: ______________________________________________________________ Pertanyaan 3



Toshi memakai pedometer untuk menghitung langkahnya di sepanjang jalan Gotemba. Pedometernya menunjukkan bahwa dia berjalan 22.500 langkah saat mendaki. Perkirakan rata-rata panjang langkah Toshi untuk berjalan di jalur Gotemba 9 km. Berikan jawaban Anda dalam sentimeter (cm).



Jawaban: _______ cm



Unit ilustratif kedua berjudul Mendaki Gunung Fuji, ditunjukkan pada Gambar 7. Pertanyaan pertama adalah item pilihan ganda sederhana dan pertanyaan kedua dan ketiga adalah item respon yang membutuhkan jawaban numerik. Item ketiga memiliki kredit parsial yang tersedia. Ini digunakan untuk sebagian kecil item PISA di mana jenis respons yang berbeda secara kualitatif dapat diberikan, dan di mana kemampuan yang sangat berbeda dapat dikaitkan dengan jenis respons yang berbeda.



Mendaki Gunung Fuji digunakan dalam survei utama PISA 2012, dan kemudian dirilis ke domain publik. Soal 1 dan 3 terletak padaKuantitas kategori konten, karena mereka meminta siswa untuk menghitung dengan tanggal dan pengukuran dan melakukan konversi. Pertanyaan 2 memiliki kecepatan sebagai konsep sentralnya dan oleh karena itu dalamPerubahan dan hubungan kategori konten. Mereka masing-masing berbaring di masyarakat kategori konteks, karena data terkait dengan informasi tentang akses publik ke Gunung Fuji dan jalurnya. Dua pertanyaan pertama adalah contoh darimerumuskan situasi secara matematis kategori proses, karena tuntutan utama dari pertanyaan-pertanyaan ini melibatkan pembuatan model matematika yang dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan.



Pertanyaan 3 ditempatkan di menggunakan fakta, konsep, prosedur, dan penalaran matematikakategori karena tuntutan utama di sini adalah untuk menghitung rata-rata, berhati-hati untuk mengonversi unit dengan tepat, karenanya bekerja pada dasarnya dalam detail matematika dari masalah daripada menghubungkan detail tersebut dengan elemen kontekstual. Ketiga pertanyaan tersebut memiliki tingkat kesulitan yang berbeda-beda dalam survei utama PISA 2012. Soal 1 tingkat kesulitan sedang, dan Soal 2 dan 3 keduanya sangat sulit.



Pertanyaan 1 meminta perhitungan jumlah rata-rata orang per hari. Teksnya sederhana dan jelas, menciptakan permintaan komunikasi yang rendah. Strategi yang dibutuhkan adalah permintaan sedang, karena melibatkan pencarian jumlah hari dari tanggal yang disediakan dan menggunakan ini untuk menemukan rata-rata. Solusi beberapa langkah ini memerlukan beberapa pemantauan, yang juga merupakan bagian darimerancang strategi tuntutan. NSmatematisasi permintaan sangat rendah, karena besaran matematis yang dibutuhkan langsung diberikan dalam soal (jumlah orang per hari). Permintaan untukperwakilan kemampuan yang sama rendah hanya informasi numerik dan teks yang terlibat. NSpengetahuan teknis yang dibutuhkan antara lain mengetahui cara mencari rata-rata, mampu menghitung jumlah hari dari tanggal, mampu melakukan pembagian (menggunakan kalkulator atau tidak, tergantung pada kebijakan penilaian negara), dan pembulatan hasil dengan tepat. Ada permintaan tingkat rendah untukalasan dan argumentasi. Ini adalah item dengan tingkat kesulitan sedang, dengan sekitar 46% siswa dalam administrasi survei utama PISA 2012 mengidentifikasi jawaban yang benar, C. dua pilihan salah yang paling populer adalah e (yang diperoleh dengan menggunakan 27 hari, bukan 31+27 hari ) dengan 19% tanggapan; dan a (kesalahan nilai tempat) dengan 12% tanggapan.



Pertanyaan 2 jauh lebih sulit, dengan sekitar 12% benar dalam survei utama PISA 2012. Salah satu faktor dalam kesulitan ini adalah bahwa itu adalah item respons yang dibangun, bukan respons yang dipilih, sehingga siswa tidak diberikan panduan mengenai kemungkinan jawaban, tetapi ada banyak faktor lainnya. Sekitar 61% tanggapan terhadap administrasi survei PISA 2012 dari pertanyaan ini adalah jawaban yang salah, tidak hilang.



36



2



NS komunikasi permintaannya rendah dan, dalam aspek reseptifnya, mirip dengan pertanyaan 1. Komunikasi konstruktif hanya membutuhkan respons numerik. Strategi yang dibutuhkan jauh lebih terlibat, karena rencana dengan tiga bagian utama perlu disusun. Waktu naik turun gunung perlu dihitung dari kecepatan rata-rata, kemudian waktu mulai perlu dihitung dari waktu selesai dan waktu berjalan. NS matematisasi yang dibutuhkan cukup tinggi, yang melibatkan aspek-aspek seperti memahami bagaimana waktu makan sudah termasuk dan bahkan bahwa jalurnya pertama-tama akan naik dan kemudian turun secara terpisah. NSperwakilan permintaan minimal, dengan hanya interpretasi teks yang diperlukan. permintaan untukmenggunakan bahasa dan operasi simbolik, formal dan teknis cukup tinggi: semua perhitungan relatif sederhana (walaupun pembagian dengan desimal 1,5 km per jam mungkin sulit) tetapi membutuhkan akurasi yang berkelanjutan, dan rumus untuk waktu dari kecepatan dan jarak diperlukan baik secara implisit maupun eksplisit. NSpermintaan alasan dan argumen juga cukup tinggi.



Soal 3 juga cukup sulit. Fokus utamanya adalah menghitung panjang langkah rata-rata dari jarak dan jumlah langkah, dengan konversi satuan yang diperlukan. Untuk item ini, 11% tanggapan dalam administrasi survei PISA 2012 memperoleh kredit penuh untuk tanggapan yang benar 40 cm, dan 4% lebih lanjut memperoleh kredit sebagian untuk tanggapan seperti 0,4 (jawaban tersisa dalam meter) atau 4000 di mana konversi yang salah faktor dari meter ke sentimeter mungkin telah digunakan. Untuk administrasi survei utama PISA 2012, 62% tanggapan adalah jawaban yang salah, tidak hilang. NSkomunikasi permintaan tetap rendah seperti pertanyaan sebelumnya, karena teksnya cukup jelas dan mudah ditafsirkan dan persyaratan untuk satu nomor sebagai jawaban yang cukup. Strategi yang dibutuhkan untuk Pertanyaan 3 serupa dengan untuk Pertanyaan 1 – keduanya membutuhkan pencarian rata-rata. Meskipun keduanya menggunakan model yang sama untuk menemukan 'rata-rata', alasan dan argumen yang diperlukan untuk Pertanyaan 3 lebih banyak terlibat daripada untuk Pertanyaan 1. Pada Pertanyaan 1, kuantitas yang dibutuhkan adalah "orang per hari" di mana jumlah orang diberikan dan jumlah hari mudah dihitung. Pertanyaan 3 membutuhkan "panjang langkah" untuk dihitung dari total jarak dan jumlah langkah. Lebih banyak alasan diperlukan untuk menghubungkan besaran-besaran ini dalam Pertanyaan 3 (misalnya menghubungkan jarak yang diberikan dengan panjang). NSmatematisasi permintaan juga lebih tinggi di Pertanyaan 3, memahami bagaimana kuantitas dunia nyata dari panjang langkah berhubungan dengan ukuran keseluruhan. Apresiasi konteks dunia nyata, termasuk bahwa panjang langkah kemungkinan sekitar 50 cm (bukan 500 cm atau 0,5 cm), juga berguna untuk memantau kewajaran jawaban. Permintaan untukmenggunakan bahasa dan operasi simbolik, formal dan teknis cukup tinggi, karena pembagian angka kecil (9 km) dengan angka besar (22.500 langkah) dan kebutuhan untuk menggunakan faktor konversi yang diketahui. Permintaan representasi sekali lagi rendah, karena hanya teks yang terlibat.



Pizza Item respons-terbangun terbuka Pizza ditunjukkan pada Gambar 8 sederhana dalam bentuk, namun kaya konten, dan menggambarkan berbagai elemen kerangka matematika. Ini awalnya digunakan dalam uji coba lapangan PISA pertama pada tahun 1999, kemudian dirilis untuk tujuan ilustrasi dan telah muncul sebagai item sampel di setiap versi kerangka matematika PISA yang diterbitkan sejak tahun 2003. Ini adalah salah satu item yang paling sulit digunakan pada tahun 1999. kumpulan item uji coba lapangan, dengan hanya 11% yang benar.



Gambar 8 Item ilustrasi – Pizza Sebuah restoran pizza menyajikan dua pizza bundar dengan ketebalan yang sama dalam ukuran yang berbeda. Yang lebih kecil memiliki diameter 30 cm dan biaya 30 zeds. Yang lebih besar memiliki diameter 40 cm dan biaya 40 zeds.



Pizza mana yang lebih baik nilai untuk uangnya? Tunjukkan alasan Anda.



Pizza diatur dalam konteks pribadi yang akrab dengan banyak anak berusia 15 tahun. Kategori konteksnya adalahpribadi karena pertanyaan yang diajukan adalah pizza mana yang memberi pembeli nilai uang yang lebih baik. Ini menghadirkan permintaan membaca yang relatif rendah, sehingga memastikan upaya



37



2



pembaca dapat diarahkan hampir seluruhnya ke maksud matematika yang mendasari tugas.



Setiap hari istilah dari dunia nyata harus ditafsirkan secara matematis (bulat, ketebalan sama, ukuran berbeda). Variabel ukuran diberikan definisi matematis dalam diameter yang disediakan untuk dua pizza. Biaya disediakan dalam mata uang netral zeds. Ukuran dan biaya dihubungkan melalui konsep nilai uang. Item mengacu pada beberapa bidang matematika. Ini memiliki elemen geometris yang biasanya diklasifikasikan sebagai bagian dariRuang dan bentuk kategori konten. Pizza dapat dimodelkan sebagai silinder melingkar tipis, sehingga diperlukan luas lingkaran. Pertanyaannya juga melibatkanKuantitas kategori konten dengan kebutuhan implisit untuk membandingkan jumlah pizza dengan jumlah uang. Namun, kunci dari masalah ini terletak pada konseptualisasi hubungan antara sifat-sifat pizza, dan bagaimana sifat-sifat yang relevan berubah dari pizza yang lebih kecil ke yang lebih besar. Karena aspekaspek itu adalah inti masalahnya, item ini dikategorikan sebagai milikPerubahan dan hubungan kategori konten.



Item tersebut termasuk dalam kategori proses perumusan. langkah kunci untuk memecahkan masalah ini, memang tuntutan kognitif utama, adalah merumuskan model matematika yang merangkum konsep nilai uang. Pemecah masalah harus menyadari bahwa karena pizza idealnya memiliki ketebalan yang seragam dan ketebalan yang sama, fokus analisis dapat berada pada luas permukaan lingkaran pizza, bukan pada volume atau massa. Hubungan antara jumlah pizza dan jumlah uang kemudian ditangkap dalam konsep nilai uang yang dimodelkan sebagai 'biaya per unit area.' variasi seperti area per unit cost juga dimungkinkan. Dalam dunia matematika, nilai uang kemudian dapat dihitung secara langsung dan dibandingkan untuk dua lingkaran, dan merupakan jumlah yang lebih kecil untuk lingkaran yang lebih besar. Suatu bentuk penalaran alternatif, yang mengungkapkan dengan lebih jelas klasifikasi item dalam Perubahan dan hubungan, akan mengatakan (secara eksplisit atau implisit) bahwa luas lingkaran meningkat sebanding dengan kuadrat diameter, sehingga meningkat dalam rasio (4/3),2 sedangkan biaya hanya meningkat dalam proporsi (4/3). Karena (4/3)2 lebih besar dari (4/3), pizza yang lebih besar memiliki nilai yang lebih baik.



Sedangkan tuntutan utama dan kunci pemecahan masalah ini berasal dari merumuskan, menempatkan item ini dalam merumuskan situasi kategori proses matematis, aspek dari dua proses matematis lainnya juga terlihat dalam item ini. Model matematika, setelah dirumuskan, kemudian harus digunakan secara efektif, dengan penerapan penalaran yang tepat bersama dengan penggunaan pengetahuan matematika yang tepat dan perhitungan luas dan laju. Hasilnya kemudian harus ditafsirkan dengan benar dalam kaitannya dengan pertanyaan awal. Proses penyelesaian untuk Pizza menuntut aktivasi kemampuan matematika dasar untuk berbagai tingkat. Komunikasi berperan pada tingkat yang relatif rendah dalam membaca dan menafsirkan teks masalah yang agak langsung, dan dipanggil pada tingkat yang lebih tinggi dengan kebutuhan untuk menyajikan dan menjelaskan solusinya. Kebutuhan untuk menghitung situasi merupakan tuntutan utama dari masalah, khususnya kebutuhan untuk merumuskan model yang menangkap nilai uang. Pemecah masalah harus merancang representasi aspek yang relevan dari masalah, termasuk representasi simbolis dari rumus untuk menghitung luas, dan ekspresi tarif yang mewakili nilai uang, untuk mengembangkan solusi. Tuntutan penalaran (misalnya, untuk memutuskan bahwa ketebalan dapat diabaikan, dan membenarkan pendekatan yang diambil dan hasil yang diperoleh) adalah signifikan, dan kebutuhan untuk merancang strategi untuk mengontrol proses perhitungan dan pemodelan yang diperlukan juga merupakan tuntutan penting untuk masalah ini. Menggunakan bahasa simbolis, formal dan teknis dan operasi ikut bermain dengan pengetahuan konseptual, faktual dan prosedural yang diperlukan untuk memproses geometri lingkaran, dan perhitungan tingkat. Menggunakan alat matematika terbukti pada tingkat yang relatif rendah



38



2



tingkat jika siswa menggunakan kalkulator secara efisien.



Pada Gambar 9, contoh respon siswa terhadap Pizza item disajikan, untuk lebih menggambarkan kerangka konstruksi. Tanggapan seperti ini akan diberikan kredit penuh.



Gambar 9 Contoh tanggapan terhadap Pizza



39



2



Gambar 10 menunjukkan tampilan Pizza yang disajikan di layar. Format jawaban terdiri dari pilihan ganda satu jawaban dan ruang untuk menunjukkan alasan di balik pilihan tersebut. Kredit penuh tergantung pada pilihan dan alasan di baliknya. Gambar 10 Pizza disajikan di layar



Sampah



Barang itu Sampah ditunjukkan pada Gambar 11 juga disajikan untuk menggambarkan aspek kerangka matematika. Item tanggapan yang dibangun ini digunakan dalam survei utama PISA 2003 dan kemudian dirilis ke domain publik. Rata-rata persen yang benar untuk item ini di negara-negara OECD sedikit di atas 51%, menempatkannya di dekat bagian tengah kumpulan item dalam kesulitan.



40



2



Gambar 11 Item ilustratif - Sampah Sampah



Untuk tugas pekerjaan rumah tentang lingkungan, siswa mengumpulkan informasi tentang waktu penguraian beberapa jenis sampah yang dibuang orang:



Penguraian



Jenis sampah



waktu



Kulit pisang



1-3 tahun



kulit jeruk



1-3 tahun



Kardus



0,5 tahun



kotak Mengunyah permen karet



20-25 tahun



Koran



Beberapa hari



Polistirena



Lebih dari 100 tahun



cangkir



Seorang siswa berpikir untuk menampilkan hasil dalam grafik batang.



Berikan satu alasan mengapa grafik batang tidak cocok untuk menampilkan data ini.



Item ini diatur dalam konteks ilmiah, karena berkaitan dengan data yang bersifat ilmiah (waktu penguraian). Kategori konten matematika adalahKetidakpastian dan data, karena terutama berkaitan dengan interpretasi dan penyajian data, meskipun Kuantitas terlibat dalam permintaan implisit untuk menghargai ukuran relatif dari interval waktu yang terlibat. kategori proses matematika adalah menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika karena fokusnya pada mengevaluasi keefektifan hasil matematis (dalam hal ini grafik batang imajiner atau sketsa) dalam menggambarkan data tentang elemen kontekstual dunia nyata. Item tersebut melibatkan penalaran tentang data yang disajikan, berpikir secara matematis tentang hubungan antara data dan penyajiannya, dan mengevaluasi hasilnya. Pemecah masalah harus menyadari bahwa data ini akan sulit untuk disajikan dengan baik dalam grafik batang karena salah satu dari dua alasan: baik karena rentang waktu dekomposisi yang luas untuk beberapa kategori serasah (kisaran ini tidak dapat dengan mudah ditampilkan pada grafik batang standar). ), atau karena variasi ekstrim dalam variabel waktu di seluruh jenis serasah (sehingga pada sumbu waktu yang memungkinkan untuk periode terpanjang, periode terpendek tidak akan terlihat). Gambar 12 Contoh tanggapan untuk Sampah



Tanggapan 1: “Karena itu akan sulit dilakukan dalam grafik batang karena ada 1-3, 1-3, 0,5, dst sehingga akan sulit untuk melakukannya dengan tepat.”



Tanggapan 2: “Karena ada perbedaan besar dari jumlah tertinggi ke terendah sehingga akan sulit untuk akurat dengan 100 tahun dan beberapa hari. Proses penyelesaian untuk Sampah menuntut pengaktifan kemampuan dasar matematika sebagai berikut. Komunikasi datang untuk bermain dengan kebutuhan untuk membaca teks dan menafsirkan tabel, dan juga dipanggil pada tingkat yang lebih tinggi dengan kebutuhan untuk menjawab dengan alasan tertulis yang singkat. Permintaan untukmenghitung situasi muncul pada tingkat rendah dengan kebutuhan untuk mengidentifikasi dan mengekstrak karakteristik matematis utama dari grafik batang karena setiap jenis sampah dipertimbangkan. Pemecah masalah harus menafsirkan representasi tabel sederhana dari data, dan harus membayangkan representasi grafis, dan menghubungkan dua representasi ini adalah permintaan utama dari item tersebut. NSpemikiran tuntutan masalah berada pada



41



2



tingkat yang relatif rendah, seperti kebutuhan untuk merancang strategi. Menggunakan bahasa dan operasi simbolis,



formal dan teknis berperan dengan pengetahuan prosedural dan faktual yang diperlukan untuk membayangkan konstruksi grafik batang atau membuat sketsa cepat, dan terutama dengan pemahaman tentang skala yang diperlukan untuk membayangkan sumbu vertikal. Menggunakan alat matematika kemungkinan tidak diperlukan. Gambar 13 menunjukkan caranya Sampah mungkin terlihat disajikan di layar. Format tanggapan tetap sama.



Gambar 13 Sampah disajikan di layar



Konser rock



Item ilustrasi lebih lanjut, Konser rock, disajikan pada Gambar 14. Item respons yang dipilih ini (di sini pilihan ganda sederhana) digunakan dalam uji coba lapangan sebelum survei PISA 2003, kemudian dirilis ke domain publik untuk tujuan ilustrasi. Sekitar 28% siswa sampel mendapatkan item ini dengan benar (pilihan C), menjadikannya item yang cukup sulit dibandingkan dengan kumpulan item yang digunakan dalam uji coba lapangan.Konser rock diatur dalam konteks masyarakat, karena item diatur pada tingkat organisasi konser rock, meskipun mengacu pada pengalaman pribadi berada di keramaian. Ini diklasifikasikan dalamKuantitas kategori konten karena perhitungan numerik yang diperlukan, meskipun juga memiliki beberapa elemen yang berhubungan dengan Ruang dan bentuk kategori.



42



2



Gambar 14 Item ilustratif – Konser rock Konser rock Untuk konser rock, lapangan persegi panjang berukuran 100 m kali 50 m disediakan untuk penonton. Konser benar-benar terjual habis dan lapangan penuh dengan semua penggemar berdiri.



Manakah dari berikut ini yang mungkin merupakan perkiraan terbaik dari jumlah total orang yang menghadiri konser?



A.2000 B.5000 C.20.000 D.50 000 E.1000000



Item ini memanggil masing-masing dari tiga kategori proses tetapi permintaan utama datang dari merumuskan situasi secara matematis, dengan kebutuhan untuk memahami informasi kontekstual yang diberikan (ukuran dan bentuk lapangan; konser rock penuh; penggemar berdiri) dan menerjemahkan menjadi bentuk matematika yang berguna. Ada juga kebutuhan untuk mengidentifikasi informasi yang hilang, tetapi dapat diperkirakan secara wajar berdasarkan pengetahuan dan asumsi kehidupan nyata. Secara khusus ada kebutuhan untuk merancang model untuk ruang yang dibutuhkan untuk kipas individu atau sekelompok penggemar. Bekerja dalam matematika, pemecah masalah perlu menggunakan konsep matematika, fakta, prosedur, dan penalaran untuk menghubungkan area bidang dan area yang ditempati oleh kipas dengan jumlah kipas, membuat perbandingan kuantitatif diperlukan. Dan menafsirkan, Model alternatif adalah membayangkan kipas berdiri secara seragam dalam baris yang sama di seluruh lapangan dan memperkirakan jumlah kipas dengan mengalikan perkiraan jumlah baris dengan perkiraan jumlah kipas di setiap baris. Pemecah masalah dengan keterampilan yang kuat dalam merumuskan model matematika mungkin menghargai efektivitas model baris-dan-kolom ini, meskipun kontras antara itu dan perilaku penggemar di konser rock. Jawaban yang benar tidak peka terhadap model mana dari beberapa model yang masuk akal yang diadopsi oleh siswa. Kemampuan matematika dasar ikut bermain untuk pertanyaan ini dengan cara berikut.Komunikasi dipanggil pada tingkat yang relatif rendah dengan kebutuhan untuk membaca dan memahami teks. Pentingnya matematis kata-kata seperti persegi panjang dan ukuran, frasa bidang penuh, dan instruksi untuk memperkirakan, semuanya harus ditafsirkan dan dipahami. Beberapa pengetahuan dunia nyata akan membantu melakukan ini. Tugas memiliki signifikan



matematisasi permintaan, karena pemecahan masalah akan memerlukan asumsi tertentu tentang ruang yang mungkin ditempati seseorang sambil berdiri serta membutuhkan pembuatan model dasar seperti (jumlah kipas) x (ruang ratarata untuk kipas) = (luas bidang). Untuk melakukan ini, seseorang harus mewakili situasi secara mental atau diagram, sebagai bagian dari merumuskan model untuk menghubungkan ruang untuk kipas dengan luas lapangan.Merancang



strategi masuk ke dalam proses pemecahan masalah ini pada beberapa tahap, seperti ketika memutuskan bagaimana masalah harus didekati, ketika membayangkan model seperti apa yang dapat berguna untuk menangkap ruang yang ditempati oleh seorang penggemar di konser, dan ketika mengenali kebutuhannya. untuk beberapa prosedur pemeriksaan dan validasi. Salah satu strategi solusi akan melibatkan mendalilkan area untuk setiap orang, mengalikannya dengan jumlah orang yang diberikan di setiap opsi yang disediakan, dan membandingkan hasilnya dengan kondisi yang diberikan dalam pertanyaan. Sebagai alternatif, kebalikannya dapat dilakukan, dimulai dengan area yang disediakan dan bekerja mundur menggunakan masing-masing opsi respons untuk menghitung ruang yang sesuai per orang, dan memutuskan mana yang paling sesuai dengan kriteria yang ditetapkan dalam pertanyaan.



Menggunakan bahasa dan operasi simbolis, formal dan teknis ikut bermain dalam menerapkan strategi apa pun yang diadopsi, dengan menafsirkan dan menggunakan dimensi yang disediakan dan dalam melakukan perhitungan yang diperlukan untuk menghubungkan area lapangan dengan area untuk individu. Penalaran dan argumen akan datang untuk bermain dengan kebutuhan untuk berpikir jernih tentang hubungan antara model yang dirancang, yang dihasilkan



43



2



solusi, dan konteks nyata, untuk memvalidasi model yang digunakan dan untuk memeriksa apakah jawaban yang dipilih benar. Menggunakan alat matematika tidak mungkin dibutuhkan. Gambar 15 menunjukkan caranya Konser rock mungkin terlihat ketika disajikan di layar.



Gambar 15 Konser rock disajikan di layar



Sedang berjalan



Satuan PISA Sedang berjalan, disajikan pada Gambar 16, menunjukkan hubungan aljabar yang agak kontraintuitif tetapi mapan antara dua variabel, berdasarkan pengamatan sejumlah besar pria yang berjalan dengan kecepatan alami, dan mengajukan dua pertanyaan kepada siswa yang menuntut aktivasi pengetahuan dan keterampilan aljabar. Untuk pertanyaan kedua, pemikiran strategis, penalaran dan kemampuan argumen juga dituntut pada tingkat yang menantang banyak anak berusia 15 tahun. item ini digunakan dalam survei utama PISA 2003, kemudian dirilis ke domain publik dan kemudian digunakan sebagai item ilustratif dalam kerangka kerja PISA 2009 dan 2012 dan dalam publikasi lainnya. Kedua pertanyaan menuntut siswa untuk bekerja dengan informasi yang diberikan dan untuk membangun tanggapan mereka. Kedua item cocok dalam kategori kerangka kerja yang sama: thePerubahan dan hubungan kategori isi, karena berkaitan dengan hubungan antar variabel, dalam hal ini dinyatakan dalam bentuk aljabar; NSpribadikategori konteks, karena fokus pada hal-hal yang berkaitan langsung dengan pengalaman dan perspektif individu; danmenggunakan fakta, konsep, prosedur, dan penalaran matematika kategori proses, karena masalah telah dinyatakan dalam istilah yang sudah memiliki struktur matematika, dan pekerjaan yang diperlukan sebagian besar adalah manipulasi intramatematis dari konsep matematika dan



44



2



objek. Gambar 16 Item ilustratif - Sedang berjalan SEDANG BERJALAN



Gambar tersebut menunjukkan jejak kaki seorang pria yang sedang berjalan. Panjang langkah P adalah jarak antara bagian belakang dua jejak kaki yang berurutan.



Untuk pria, formulanya



memberikan perkiraan hubungan antara n dan P di mana



n = jumlah langkah per menit, dan P = panjang langkah dalam meter. Pertanyaan 1:



Jika rumus tersebut berlaku untuk jalan Heiko dan Heiko menempuh 70 langkah per menit, berapakah panjang langkah Heiko? Tunjukkan pekerjaan Anda. Pertanyaan 2:



Bernard tahu panjang langkahnya adalah 0,80 meter. Rumus ini berlaku untuk cara berjalan Bernard.



Hitung kecepatan berjalan Bernard dalam meter per menit dan dalam kilometer per jam. Tunjukkan latihan Anda.



Pertanyaan 1 memiliki persentase persentase internasional yang benar sebesar 36% dalam survei utama tahun 2003, membuatnya lebih sulit daripada sekitar 70% item dalam kumpulan tahun 2003. Ini mengejutkan, karena secara matematis semua yang diperlukan adalah mensubstitusikan nilai n=70 ke dalam rumus, dan menerapkan beberapa manipulasi aljabar yang cukup lurus ke depan dari rumus untuk menemukan nilai P. Butir ini menggambarkan pengamatan yang sering dilakukan dibuat tentang item survei PISA bahwa ketika pertanyaan tes ditempatkan dalam beberapa konteks dunia nyata, bahkan ketika komponen matematika disajikan dengan jelas dalam pertanyaan, siswa berusia 15 tahun sering berjuang untuk menerapkan pengetahuan dan keterampilan matematika mereka secara efektif.



Kemampuan matematika dasar ikut bermain untuk pertanyaan ini dengan cara berikut.Komunikasi dipanggil dengan kebutuhan untuk membaca dan memahami stimulus, dan kemudian mengartikulasikan solusi dan menunjukkan pekerjaan yang terlibat. Tugas itu tidak nyatamatematisasi permintaan, karena model matematika disediakan dalam bentuk yang akrab bagi banyak siswa berusia 15 tahun. NS perwakilan permintaan itu signifikan, mengingat stimulus itu mencakup elemen grafis, teks, dan ekspresi aljabar yang harus terkait satu sama lain. Merancang strategi datang ke proses solusi pada tingkat yang sangat rendah, karena strategi yang dibutuhkan sangat jelas diungkapkan dalam pertanyaan. Minimal alasan dan argumentasi diperlukan, sekali lagi karena tugas dinyatakan dengan jelas dan semua elemen yang diperlukan sudah jelas. Menggunakan bahasa dan operasi simbolis, formal dan teknis ikut bermain dalam melakukan substitusi dan memanipulasi ekspresi untuk menjadikan P subjek persamaan. Pertanyaan 2 lebih sulit, dengan persentase rata-rata internasional yang benar sebesar 20%, yang berarti itu adalah salah satu dari 10% item tersulit yang digunakan dalam survei tahun 2003. Merancang strategi untuk pertanyaan ini rumit karena jumlah langkah yang terlibat, dan kebutuhan yang dihasilkan untuk tetap fokus pada titik akhir yang diinginkan: P diketahui dan n dapat ditemukan dari persamaan yang diberikan; mengalikan n dengan P memberikan kecepatan dalam jumlah meter yang ditempuh per menit; maka penalaran proporsional dapat digunakan untuk mengubah



45



2



satuan kecepatan ke kilometer per jam. Tiga tingkat kredit tersedia untuk mengakomodasi solusi yang hanya dicapai sebagian kemajuan menuju solusi lengkap. Perbedaan persentase yang diamati benar untuk Pertanyaan 2 dibandingkan dengan Pertanyaan 1 mungkin paling baik dijelaskan dengan menggambarkan aktivasi yang berbeda dari kemampuan matematika dasar yang diperlukan. komunikasi yang diperlukan untuk dua pertanyaan sebanding pada tahap membaca dan memahami pertanyaan, tetapi dalam Pertanyaan 2 diagram harus digunakan untuk secara eksplisit menghubungkan satu langkah dan kecepatan yang diberikan, hubungan yang tidak diperlukan dalam Pertanyaan 1, dan presentasi dari solusi menuntut keterampilan komunikasi ekspresif tingkat yang lebih tinggi untuk Pertanyaan 2. Tugas memiliki yang barumatematisasi permintaan, karena memecahkan masalah akan membutuhkan merancang model proporsional untuk kecepatan berjalan Bernard dalam unit yang diminta. Proses solusi semacam itu membutuhkan aktivasi mekanisme kontrol yang efektif dan berkelanjutan di seluruh prosedur multi-langkah, oleh karena itu:menyusun strategi kemampuan diperlukan pada tingkat yang jauh lebih tinggi daripada kasus untuk Pertanyaan 1.perwakilan tuntutan dalam pertanyaan kedua melampaui yang dibutuhkan untuk Pertanyaan 1 dengan kebutuhan untuk bekerja lebih aktif dengan representasi aljabar yang diberikan. Menerapkan strategi yang dirancang dan menggunakan representasi yang diidentifikasi melibatkan penggunaanbahasa dan operasi simbolis, formal dan teknis yang mencakup manipulasi aljabar, dan penerapan proporsi dan perhitungan aritmatika untuk melakukan konversi yang diperlukan. Penalaran dan argumen datang untuk bermain bersama dengan proses pemikiran yang berkelanjutan dan terhubung yang diperlukan untuk melanjutkan dengan solusi.Menggunakan alat matematika terbukti pada tingkat yang relatif rendah jika siswa menggunakan kalkulator secara efisien. Gambar 17 dan 18 menunjukkan Sedang berjalan seperti yang terlihat di layar, masing-masing menampilkan Pertanyaan 1 dan 2. Perhatikan bahwa dalam pengiriman berbasis komputer hanya satu pertanyaan yang disajikan pada satu waktu di samping stimulus.



46



2



Gambar 17 Sedang berjalan Pertanyaan 1 disajikan di layar



47



2



Gambar 18 Sedang berjalan Pertanyaan 2 disajikan di layar



tukang kayu



item PISA tukang kayu disajikan pada Gambar 19. Item ini digunakan dalam survei PISA 2000 dan 2003, dan kemudian dirilis ke domain publik. Ini menggambarkan bentuk item jawaban yang dipilih yang dikenal sebagai format pilihan ganda yang kompleks, di mana siswa harus memilih satu tanggapan dari pilihan yang dilampirkan pada masing-masing dari sejumlah pernyataan atau pertanyaan. Dalam hal ini, siswa memperoleh kredit penuh dengan mengidentifikasi dengan benar bahwa semua desain kecuali desain B dapat dibuat dengan jumlah kayu yang ditentukan.



Barang sesuai dengan Ruang dan bentuk kategori konten, karena berkaitan dengan sifat-sifat bentuk. Hal ini terkait dengan kategori konteks pekerjaan karena berkaitan dengan tugas kerja seorang tukang kayu. Item diklasifikasikan di bawahmenggunakan konsep matematika, fakta, prosedur, dan penalaran kategori proses, karena sebagian besar pekerjaan melibatkan penerapan pengetahuan prosedural ke objek matematika yang terdefinisi dengan baik; meskipun itu juga melibatkan beberapa derajatmenafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika mengingat kebutuhan untuk menghubungkan objek matematika yang direpresentasikan ke elemen kontekstual – batasan yang diberikan oleh kayu yang tersedia.



48



2



Gambar 19 Item ilustratif - tukang kayu tukang kayu



Seorang tukang kayu memiliki kayu sepanjang 32 meter dan ingin membuat pembatas di sekitar taman. Dia sedang mempertimbangkan desain berikut untuk tempat tidur taman.



Lingkari “Ya” atau “Tidak” untuk setiap desain untuk menunjukkan apakah tempat tidur taman dapat dibuat dengan kayu sepanjang 32 meter.



Desain tempat tidur taman



Dengan menggunakan desain ini, dapatkah tempat tidur taman dibuat dari kayu sepanjang 32 meter?



Desain A



Ya Tidak



Desain B



Ya Tidak



Desain C



Ya Tidak



Desain D



Ya Tidak



Ini adalah salah satu item yang lebih sulit dalam survei PISA 2003, dengan tingkat respons yang benar kurang dari 20%. Ini dapat diselesaikan dengan penerapan pengetahuan dan penalaran geometris. Informasi yang cukup diberikan untuk memungkinkan perhitungan langsung dari perimeter yang tepat untuk desain a, C dan d, yang masing-masing adalah 32 meter. Namun, informasi yang diberikan tidak cukup untuk desain B; oleh karena itu diperlukan pendekatan yang berbeda. Dapat beralasan bahwa meskipun komponen 'horizontal' dari keempat bentuk tersebut setara, sisi miring desain B lebih panjang daripada jumlah komponen 'vertikal' dari masingmasing bentuk lainnya. NS komunikasi kemampuan dipanggil dalam membaca dan memahami pertanyaan, dan untuk menghubungkan informasi yang diberikan dalam teks dengan grafik perwakilan dari empat tempat tidur taman. Tugas telah disajikan dalam bentuk matematis yang jelas, maka tidak adamatematisasi dibutuhkan. Pertimbangan dunia nyata, seperti panjang potongan kayu yang tersedia dan geometri sudutnya, tidak menjadi masalah seperti yang dikemukakan di sini, kemampuan kunci yang dituntut untuk memecahkan masalah adalahalasan dan argumen diperlukan untuk mengidentifikasi desain B memiliki keliling yang terlalu besar dan untuk mengetahui bahwa panjang komponen 'vertikal' dari desain a itu sendiri tidak diketahui, tetapi panjang 'vertikal' total diketahui (sama dengan desain C dengan vertikal dan horizontal panjang).Merancang strategi melibatkan pengakuan bahwa informasi perimeter yang dibutuhkan dapat ditemukan meskipun



49



2



fakta bahwa beberapa panjang individu tidak diketahui. Menggunakan bahasa dan operasi simbolis, formal dan teknis diperlukan berupa pemahaman dan manipulasi keliling bangun-bangun yang disajikan, baik sifat-sifat sisinya, maupun penambahan panjang sisinya.Menggunakan alat matematika kemungkinan tidak diperlukan. Gambar 20 menunjukkan caranya tukang kayu mungkin terlihat disajikan di layar. Perhatikan bahwa format pilihan ganda yang kompleks telah dipertahankan tetapi siswa diminta untuk memilih tombol radio, daripada melingkari pilihan jawaban mereka.



Gambar 20 tukang kayu disajikan di layar



50



2



Referensi Bennett, R. (2003), Penilaian Online dan Perbandingan Makna Skor. Princeton, Amerika Serikat: ETS. Bennett, R, et. Al. (2008), “Apakah Penting Jika Saya Mengikuti Tes Matematika Saya di Komputer? Empiris Kedua



Studi Efek Mode di NAEP.” Jurnal Teknologi, Pembelajaran, dan Penilaian, 6(9).



Inisiatif Standar Negara Inti Umum (2010), Standar Negara Inti Umum untuk Matematika, Umum Inisiatif Standar Negara Inti, Washington, DC http:// www.corestandards.org/assets/CCSSI_Math%20Standards.pdf.



Devlin, K. (1994) Matematika: Ilmu Pola: Pencarian Keteraturan dalam Kehidupan, Pikiran, dan Alam Semesta. Amerika Serikat: WH Freeman Scientific American Library. ETS. (2008)Penilaian Online dalam Matematika dan Menulis: Laporan dari NAEP Technology-Base Proyek Penilaian. Princeton, Amerika Serikat: ETS. Hoyles, C., A. Wolf, S. Molyneux-Hodgson dan P. Kent (2002), Keterampilan matematika di tempat kerja: final



laporan ke Dewan Teknologi Sains dan Matematika, Laporan Proyek, Institut Pendidikan, Universitas London, Sains, Teknologi dan Dewan Matematika, London, http://eprints.ioe.ac.uk/1565/1/Hoyles2002MathematicalSkills.pdf.



Mason, B., M. Patry dan D. Berstein (2001), Pemeriksaan kesetaraan antara komputer non-adaptif pengujian berbasis dan tradisional, Jurnal Penelitian Pendidikan Komputasi, no. 24, jilid. 1, hlm. 29-39.



Moore, D. (1997), Pedagogi baru dan konten baru: kasus statistik, Kajian Statistik Internasional, no. 65, jilid 2, hal.123-137



Dewan Nasional Guru Matematika (2000), Prinsip dan Standar Matematika Sekolah, NCTM, reston, Virginia, http://www.nctm.org/standards/.



Niss, M., W.Blum, dan P. Galbraith (2007), "Pengantar", di Blum, W., P. Galbraith, H.-W.Henn dan M. Niss, (eds.) Pemodelan dan Aplikasi dalam Pendidikan Matematika (Studi ICMI ke-14), Springer, New York, hlm. 3-32. Niss, M. (2003), “Kompetensi Matematika dan Pembelajaran Matematika: Proyek KoM Denmark”, dalam Gagatsis a.dan S. Papastavridis (eds.), Konferensi Mediterania ke-3 tentang Pendidikan Matematika, the Hellenic Mathematical Society dan Cyprus Mathematical Society, Athens, hlm. 115-124, http://w3.msi.vxu.se/ users/hso/aaa_niss.pdf.



Niss, M. and THJensen (2002), Kompetencer dan matematiklæring: Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark, uddannelsesstyrelsens temahæfteserie, no. 18, Kementerian Pendidikan, Kopenhagen, http://pub.uvm.dk/2002/kom/.



Niss, M. dan T. Højgaard (eds.) (2011), Kompetensi dan Pembelajaran Matematika: Ide dan Inspirasi untuk pengembangan pengajaran dan pembelajaran matematika di Denmark, Kementerian Pendidikan, laporan no. 485, Universitas Roskilde, Roskilde, https://pure.au.dk/portal/



files/41669781/THJ11_MN_KOM_in_english.pdf. OECD (2010), Pathways to Success: Bagaimana pengetahuan dan keterampilan pada usia 15 tahun membentuk kehidupan masa depan di Kanada, PISA,



OECD Publishing, www.OECD.org/dataOECD/59/35/44574748.pdf.



OECD (2003), Kerangka Penilaian PISA 2003: Matematika, Membaca, Sains dan Pemecahan Masalah Pengetahuan dan kemampuan, PISA, Penerbitan OECD.



OECD (2010), Draft Kerangka Kerja Matematika PISA 2012. Penerbitan OECD, http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/46961598.pdf



51



2



OECD (2012) Desain PISA 2015 [Ref: EDU/PISA/GB(2012)5]. Makalah dipresentasikan pada pertemuan ke-33 PISA



Dewan Pengurus, Tallinn, April 2012.



Richardson, M.et. Al. (2002),Menantang Pikiran? Persepsi siswa tentang tes Kelas Dunia berbasis komputer dari pemecahan masalah, Komputer dalam Perilaku Manusia, vol. 18, edisi 6, November, hlm. 633-649.



Stacey, K. dan D. Wiliam (2013), “Teknologi dan penilaian dalam Matematika”, dalam Clements M. a. (Ken), a. Bishop, C. Keitel, J. Kilpatrick, dan F. leung (eds), Buku Pegangan Internasional Ketiga Pendidikan Matematika, Pegas, hal. 721 - 752.



Steen, L. (1990), Di Bahu Raksasa: Pendekatan Baru untuk Berhitung, Pers Akademi Nasional



Washington DC



Turner, R. (2012), "Beberapa pendorong kesulitan item tes dalam Matematika", Makalah dipresentasikan pada Pertemuan tahunan



dari asosiasi penelitian pendidikan Amerika (AERA), 13-17 April 2012, Vancouver,http:// research.acer.edu.au/PISA/4/



Kualifikasi dan Otoritas Kurikulum (2007), Matematika: Program studi untuk kunci tahap 3 dan



target pencapaian, Qualifications and Curriculum authority, London, http://media.education.gov.uk/ assets/files/pdf/q/mathematics%202007%20programme%20of%20 study%20for%20key%20stage%203.pdf.



Turner, R. dan Adams, RJ (2012), "Beberapa pendorong kesulitan item tes dalam matematika: analisis dari" kompetensi rubrik”, Makalah dipresentasikan pada Pertemuan tahunan asosiasi penelitian pendidikan Amerika (aera), 13-17 April 2012, vancouver,.http://research.acer.edu.au/PISA/7/. Turner, R., J. Dossey, W. Blum dan M. Niss (2013), “Menggunakan kompetensi matematika untuk memprediksi item



kesulitan dalam PISA”, dalam Prenzel, M., M. Kobarg, K. Schöps dan S. rönnebeck (eds), Penelitian tentang PISA: Hasil Penelitian Konferensi Penelitian PISA 2009, Springer, New York. hal.23–27.



Watson, JM dan R. Callingham (2003), Literasi statistik: konstruksi hierarkis yang kompleks, Statistik Jurnal Penelitian Pendidikan, no. 2, jilid. 2, hal. 3-46.



Wang, S., Jiao, H., Muda, MJ, Brooks, TE, & Olson, J. (2007). Sebuah meta-analisis efek mode pengujian di



Tes matematika kelas K-12. Pengukuran Pendidikan dan Psikologis, 67, 219-238.



52